第五章组合体的表面交线好

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相贯线的特殊情况 1.两回转体共轴线（相贯线为圆）
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2.两回转体共切于球（相贯线为椭圆）
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3.相贯线是直线
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例5-41：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
P
假想用水平面P截切立体,P面与圆柱面的交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的 交点即为相贯线上的点。
解题步骤： ★空间及投影分析
截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置 ★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
28
例5-22：求俯视图
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例5-22：求俯视图
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30
例5-23：求俯视图 2020/12/8
31 返回
[例]完成图示圆柱截割体俯视图左视图。
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例5-42：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
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水平两面个与侧圆平球面面与的圆交球线面的的投交影线，的在投俯影视，图在上侧为 视部图分上圆为弧部，分在圆侧弧视，图在上俯积视聚图为上直积线聚。为直线。
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3. 圆球的截交线 (1)求特殊点及截交线与圆的切点 中点
切点
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(2)求一般点
特殊点
a'
c'
b'
a'' c''
b''
辅助圆定点
b
a
c
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一般点
a'
c' d'
b'
b
a
c d
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a''
描深图线
c''
d''
b''
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例5-28:圆锥被正平面截切，补全主视图。
e′ ●
● c′ d′●
● a′
● b′
●a ●c
e ● ●d ●b
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截交线的空间形状？ E
作图方法（1）求特殊点；
（2）求一般点；
（3）顺次光滑连接各点，即得相贯线的正面投影。
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第四章 回转体表面的交线
例5-39：已知一圆柱体上有一圆柱孔，求相贯线。
a'
b'
•
•
• 1'
•
c' (d')
• 2'
a" (b") •
1"(2") •
d" •
• c"
d •
a•
•b
1•
•2
• c
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例5-26：求左视图
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例5-27：补全俯视图，求左视图。
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40 返回
轴 测 图
PV
投 影 图
形式
圆
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2 . 圆锥体的截交线
PV
PV
PV
PV
椭圆
抛物线
双曲线
三角形 41
辅助素线法求截交线
分析：P平面垂直于V面，其截交线的正面投影积聚为一直线，水平和侧面投影需要求出。求 解时先确定截交线的特殊点，再求一般点。
★分析轮廓素线的投影 35
例5-25：求左视图
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★找特殊点 ★找中间点 ★光滑连接各点
★分析轮廓素线的投影
36
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椭圆的长、短轴随截平面 与圆柱轴线夹角的变化而改变 。
什么情况下投影为圆呢 ？
截平面与圆柱轴线成45°时。
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例5-26：求左视图
● ●
● ●
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5.3 立体的截交线
截断体：当立体被平面截成两部分时，其中任 何一部分均为截断体。
截平面：用来截切立体时的平面称为截平面。
截断面：立体被截切后的断面称为截断面。
截交线：截平面与立体表面的交线称为截交线。
截交线的性质： （1）截交线是截平面与立体表面
的共有线； （2）由于任何立体都有一定大小 和形状，截交线一定是闭合的平
目录
32
[例] 完成图示空心圆柱截割体表面交线的投影。
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目录
33
[例] 分析此图空心圆柱截交线与例6的区别。
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34 目录
例5-24：求左视图
截交线的●已知截投交影线？的空间形状？
●
●
●
截交线的侧百度文库投影●是什么形状？
●
●
●
●
●
●
●
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★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点
●
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P
双曲线
组合回转体被截切后的投影分析
直线
直线
圆锥 截面
圆柱1
圆柱2
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顶点
组合回转体被截切后的投影作图
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• 两立体相交——相贯。
:立体表面的相贯线
• 两立体相交表面产生的交线——相贯线。
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相贯线的主要性质：
★ 表面性 相贯线位于两立体的表面上。
同一立体被多个平面截切，要逐个截平面 进行截交线的分析和作图。
解题步骤： ★空间及投影分析
截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置
★利用积聚性求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影 16
例5-13:补画出立体的左视图
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1.作圆柱的左视图 2.作左切面上的投影 3.作下部通槽的投影
e
2
4
6
1
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g
b f
d
3 2
c a
4 1
e 7
例5-4 圆柱体的截交线 1′
1″
2″ 2′
（1 2） 2020/12/8
Ⅰ Ⅱ
8
例5-5 圆柱截交线
1' (3') 2'
(4')
（3″） 1″
2″ （4″）
3(4)
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1(2)
Ⅲ Ⅰ
Ⅳ Ⅱ
9
5-6
1'
2' 例 圆 柱 截 交 线
面图形。
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1
5.3 曲面立体的截交线 圆柱体的各种截交线形式：
截面位置
与轴线平行
与轴线垂直
轴 测 图
PV 投 影 图
PH
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与轴线倾斜 PV 2
例5－1 求斜截圆柱体的投影
分析：截交线正面投影积聚为直线，水平投影在 圆周上。可利用V面和H面投影求截交线侧面投影。
作图步骤：
★ 求交线的实质是求各棱面 与回转面的截交线。
★ 求相贯线的步骤：
• 分析各棱面与回转体表面的相对 位置，从而确定交线的形状。
• 求出各棱面与回转体表面的截交线。 • 连接各段交线，并判断可见性。
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相贯线
两个几何体相交，其表面交线称为相贯线。
相贯线的性质： （1）相贯线是两个回转体表面共有点的集合，也是两回转体表面的分
辅助素线法：截交线上任一点M，可 看成是圆锥面上某一素线SI与截平面P的交 点。因M点在素线SI上，故点M的三面投影
分别在该素线的同面投影上。
S 特殊点
P
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Ⅰ 42
特殊点
a'
c' 一般点
b'
b 2020/12/8
a c
a'' c''
整理加深
b''
由点连线
S P
Ⅰ 43
利用辅助平面法求截交线
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72
选辅助平面的原则： 要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆,常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面.
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例5-40 圆台与圆柱轴线正交
作图（1）作特殊点；
（2）作一般点；
（3）判别可见性，光滑连接。
PW
圆柱与圆锥的相贯线（辅助平面法）
PV QV RV
12
例5-9：求左视图
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解题步骤： ★空间及投影分析
截交线的形状 截交线的投影特性 ★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
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例5-10：求左视图
● ●
● ●
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14
例5-11：求左视图
2020/12/8
15
例5-12：求左视图
● ● ● ● 2020/12/8
1(2) 2020/12/8
1″
2″ 通孔
Ⅰ Ⅱ
10
圆柱截交线
5-7
例 圆 柱 截 交 线
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11
例5-8：求左视图
● ● ● ● 2020/12/8
同一立体被多个平面截切，要逐个截平 面进行截交线的分析和作图。
解题步骤： ★空间及投影分析
截交线的形状 截交线的投影特性 ★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的
投影
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例5-31. 求圆锥截交线。
a'
d' b'
e' c'
d"e"
解题步骤
1．分析 截平面为正平面，截交线为 双曲线；截交线的水平投影和侧面 投影已知，正面投影为双曲线并反
映实形；
求出截交线上的特殊点A、B 、 C ；
a"
2．求出一般点D、E ；
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(3)由点连线并整理加深图形
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例5-34：求圆球截交线
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㈣ 复合回转体表面的截交线 例：求作顶尖的俯视图
● ● ●●
● ●● ●
●
● ● ●
● ● ●
首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转 体的截交线，并依次将其连接。
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例例55：-1求8：左求视左图视图
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25
例5-：1求9：左求视左图视图
虚实分界点
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26
例5-20：求左视图
● ●
● ●
同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。
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例5-21：求左视图
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3．光滑且顺次地连接各点，作出截 交线，并且判别可见性；
4．整理轮廓线。
b"c"
b
d
a
c e
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49
例5-32：作圆锥被截切后的侧面投影， 补全水平投影。
2'3' 4'5' 6'7' 1'
64 2
1
3 75
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2" 4"
6"
3" 5"
7" 1"
解题步骤 1．分析 截平面为正垂 面侧平面，截交线为部 分椭圆和梯形的组合； 其水平投影为部分椭圆 和直线的组合，侧面投 影为部分椭圆和梯形的
（1）求特殊点；
（2）求一般点；
（3）光滑连接各点并完善图形。 PV
Ⅳ Ⅰ
Ⅲ Ⅱ
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3
1' 2'3'
圆柱截交线 1
1" 3"
4'5'
5"
6'7'
8' 5
7" 8"
7
2
8
1
6
3
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2"
4" 3
6" 5
7
8"
1"
2 4
6 5 返回
例5-3 求圆柱截交线 g'
1'
a' 4'
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完成后的相贯线投影图
第四章 回转体表面的交线
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利用辅助平面法求相贯线 辅助平面法原理：用一辅助平面与两回转体同时相交，辅助平面分别与两回转体相交得两组截交线
，这两组截交线的交点为相贯线上的点。
（1）选取合适的辅助平面； （2）分别求出截交线；
（3）求出两截交线的交点。
4.判别可见性
17
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5.整理并擦除多余的线, 完成作图. 18
分析、比较
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例5-14：求俯视图
●●
●●
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20
例5-15：求俯视图
2020/12/8
21
例5-16：求俯视图
2020/12/8
22
例5-17：求俯视图
2020/12/8
23
分析、比较
（2'） （3'）
b'
e' （d ‘c’f ' ）
2
3
a
Y
1
4
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f d
c e
bg
g''
b''
f' d'' a'
2''
c ''e' 1'' Y
分析：
1.分析形体特征 2. 截平面数量 及相对位置
3.作截图交:线的形状
1.求特殊点 2.求一般点 3 判断可见性 4.检查 g
b f
d
c
3
a
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两水个平侧面平与面圆与球圆面球的面交的线交的线投的影投，影在，俯在视侧图视上 为上部为分部圆分弧圆，弧在，俯在视侧图视上图积上聚积为聚直为线直。线。
52
㈢ 圆球表面的截交线 平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的
投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。
界线； （2）一般情况下，相贯线是封闭的空间曲线，特殊时是平面或直线。
求相贯线的方法： 求相贯线的实质即是求两回转体表面一系列共有点，然后依次光滑地连接即为相贯线。
方法：积聚性和辅助平面法。
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利用积聚性求相贯线
当两圆柱体的轴线正交时，相贯线的两面投影具有积 聚性，并且已知其投影，由时可求相贯线的第三面投影。
组合； 求出截交线上的特殊点
Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ ； 2．出一般点Ⅳ、Ⅴ ； 3．光滑且顺次地连接各 点，作出截交线，并且
判别可见性； 4．整理轮廓线。
50
3. 圆球的截交线 平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的
投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。
例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
★ 封闭性
相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或空 间曲线。
★ 共有性 相贯线是两立体表面的共有线。
求相贯线的作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。
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一、平面体与回转体相贯
★ 相贯线是由若干段平面曲 线或直线组成的空间折线， 每一段是平面体的棱面与 回转体表面的交线。
截交C线的投影特D性？B A
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例5-29:圆锥被正垂面截切， 求截交线，并完成三视图。
截截交交线线的的空投间影形特状性？？
如何找椭圆另一根轴的 端点？
★找特殊点
★补充中间点
★光滑连接各点
★分析轮廓线的 投影
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例5-30:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。
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