材料力学答案[1]

解：
2-6(2-8) 一木桩柱受力如图所示。柱的横截面为边长 200mm 的正方形，材料可认为符合胡 克定律，其弹性模量 E=10 GPa。如不计柱的自重，试求： （1）作轴力图； （2）各段柱横截面上的应力； （3）各段柱的纵向线应变； （4）柱的总变形。
解：
（压） （压）
2-7(2-9) 一根直径
（2）
3-10(3-19) 有一壁厚为 25mm、内径为 250mm 的空心薄壁圆管，其长度为 1m，作用在轴两端
面内的外力偶矩为 180
。试确定管中的最大切应力，并求管内的应变能。已知材料的切
变模量
。
解：
3-11(3-21) 簧杆直径
mm 的圆柱形密圈螺旋弹簧，受拉力
均直径为
mm，材料的切变模量
（g）AB 段内： BC 段内：
CD 段内：
（h）AB 段内： BC 段内：
4-3(4-3) 试利用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作下列各梁的剪力图和弯矩图。
4-4(4-4) 试作下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。
4-5(4-6) 已知简支梁的剪力图如图所示。试作梁的弯矩图和荷载图。 已知梁上没有集中力偶作用。
。试求：
（1）簧杆内的最大切应力；
（2）为使其伸长量等于 6mm 所需的弹簧有效圈数。
解：
，
作用，弹簧的平
故 因为
故
圈
3-12(3-23) 图示矩形截面钢杆承受一对外力偶矩 ，试求：
（1）杆内最大切应力的大小、位置和方向； （2）横截面矩边中点处的切应力； （3）杆的单位长度扭转角。
。已知材料的切变模量
截面面积
，
横截面上的应力。
解：
2-3 试求图 示阶梯状直杆 横截面 1-1， 轴力图。若横
，
，并求各
2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖 向撑杆用角钢构成，其截面均为两个 75mm×8mm 的等边角钢。已知屋面承受集度为
的竖直均布荷载。试求拉杆 AE 和 EG 横截面上的应力。
解：
=
1） 求内力 取 I-I 分离体
得
（拉）
取节点 E 为分离体 ，
故
（拉）
2） 求应力
75×8 等边角钢的面积 A=11.5 cm2
(拉)
（拉）
2-5(2-6) 图示拉杆承受轴向拉力
斜截面与横截面的夹角，试求当 应力，并用图表示其方向。
，杆的横截面面积
。如以 表示
，30 ，45 ，60 ，90 时各斜截面上的正应力和切
（2）图示截面上 A，B，C 三点处切应力的数值及方向；
（3）C 点处的切应变。
，材
解：
=
3-4(3-6) 图示一等直圆杆，已知
，
，
，
。试
求：
（1）最大切应力；
（2）截面 A 相对于截面 C 的扭转角。
解：（1）由已知得扭矩图（a）
（2）
3-5(3-12) 长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者材料相同，受力
第二 章 轴向 拉伸和压
缩
2-1 试求图示各杆 1-1 和 2-2 横截面上的轴力，并作轴力图。
（a）解：
；
； （b）解：
；
；
（c）解：
；
。 (d) 解：
。
2-2 试求图示等直杆横截面 1-1，2-2 和 3-3 上的轴力，并作轴力图。若横截面面积 ，试求各横截面上的应力。
解：
2-2 和 3-3 上的轴力，并作
、长
的圆截面杆， 承受轴向拉力
为
。试求杆横截面上的应力与材料的弹性模量 E。
，其伸长
解：
2-8(2-11) 受轴向拉力 F 作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该杆材料的弹性常数为 E， ， 试求 C 与 D 两点间的距离改变量 。 解：
横截面上的线应变相同
因此
2-9(2-12) 图示结构中，AB 为水平放置的刚性杆，杆 1，2，3 材料相同，其弹性模量
E=210GPa，已知
，
位移和铅垂位移。
，
，
。试求 C 点的水平
解：（1）受力图（a）
，
。
（2）变形协调图）
因
，故 （b
=
（向下）
（向下）
为保证
，点 A 移至 ，由图中几何关系知；
第三章 扭转
3-1 一传动轴作匀速转动，转速 为 60kW，从动轮，Ⅰ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ依 12kW,22kW 和 8kW。试作轴的扭矩图。
解：
，
，
由表得
MPa
第四章 弯曲应力
4-1(4-1) 试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。 解：（a）
（b）
（c）
（e）
（d） =
（f） （g） （h）
矩图。 解：（a）
= 4-2(4-2) 试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯
（b）
时
时
Байду номын сангаас
（c） 时 时
（d）
（e）
时，
时，
（f）AB 段： BC 段：
= ， BC 段强度基本满足
= 故强度满足。 （2）刚度
BC 段：
BC 段刚度基本满足。
AE 段： AE 段刚度满足，显然 EB 段刚度也满足。
3-8(3-17) 习题 3-1 中所示的轴，材料为钢，其许用切应力
，切变模量
，许可单位长度扭转角
。试按强度及刚度条件选择圆轴的直径。
解：由 3-1 题得：
情况也一样。实心轴直径为 d；空心轴外径为 D，内径为 ，且
。试求当空心轴与实
心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力
），扭矩 T 相等时的重量比和刚度比。
解：重量比= 因为
即 故 故
刚度比= =
3-6(3-15) 图示等直圆杆，已知外力偶矩
，
，
许用切应力
，许可单位
长度扭转角
，切变模量
。试确定该轴的直径 d。
故选用
。
3-9(3-18) 一直径为 d 的实心圆杆如图，在承受扭转力偶矩 后，测得圆杆表面
与纵向线成 方向上的线应变为 。试导出以 ，d 和 表示的切变模量 G 的表 达式。
解：圆杆表面贴应变片处的切应力为
圆杆扭转时处于纯剪切状态，图（a）。 切应变 对角线方向线应变：
（1）
式（2）代入（1）：
解：扭矩图如图（a） （1）考虑强度，最大扭矩在 BC 段，且
(2）考虑变形
（1）
（2 ）
比较式（1）、（2），取
3-7(3-16) 阶梯形圆杆，AE 段为空心，外径 D=140mm，内径 d=100mm；BC 段为实心，直径
d=100mm。外力偶矩
，
，
。已知：
，
，
。试校核该轴的强度和刚度。
解：扭矩图如图（a） （1）强度
解：
kN
kN
，轴上装有五个轮子，主动轮Ⅱ输入的功率 次输出 18kW，
kN kN
3-2(3-3) 圆轴的直径
，转速为
，试问所传递的功率为多大？
解：
故
即 又 故 7
。若该轴横截面上的最大切应力等于
3-3(3-5) 实心圆轴的直径
mm，长
料的切变模量
。试求：
m，其两端所受外力偶矩
（1）最大切应力及两端截面间的相对扭转角；