[工学]集训之位运算PPT课件
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第12章 c语言位运算.ppt
unsigned half_carry: 1; /*半进位标志*/
unsigned negative: 1; /*减标志*/
} flags;
显然，对CPU的状态寄存器而言，使用位段类型（仅需1 个字节），比使用结构类型（需要6个字节）节省了5个 字节。
定义位段的一般格式 struct [结构类型名]
76543210
图11-1 1个字节各二进制位的编号 2.数值的原码表示 数值的原码表示是指，将最高位用作符号位（0表示正 数，1表示负数），其余各位代表数值本身的绝对值（以二 进制形式表示）的表示形式。为简化描述起见，本节约定
用1个字节表示1个整数。
例如，+9的原码是00001001
└→符号位上的0表示正数 -9的原码是10001001。
main()
{ int num, mask, i;
printf("Input a integer number: ");
scanf("%d",&num);
mask = 1<<15; /*构造1个最高位为1、其余各位为0的整数(屏蔽字)*/
printf("%d=" , num);
for(i=1; i<=16; i++)
/*案例代码文件名：AL12_1.C*/ /*程序功能：输出一个整数中由8～11位构成的 数*/ main()
{ int num, mask; printf("Input a integer number: "); scanf("%d",&num); num >>= 8; /*右移8位，将8～11位移到低4位上*/ mask = ~ ( ~0 << 4); /*间接构造1个低4位为1、其
提高组班讲座位运算及其应用ppt课件
例题三：起床困难综合症(sleep.*，1秒， 256M) 算法的时间复杂度是多少？ O(n)的实现 一开始用0000..00和1111..11计算
出每位初始时为0或1的结果
位运算的优化！
例题四：还是N皇后
问题描述： 正如题目所说，这题是著名的N皇后问题。 输入格式： 第一行有一个N。接下来有N行N列描述一个棋盘，
“*”表示可放“.”表示不可放。 输出格式： **.* **** **** **** 输出样例： 1 补充说明： 对于30%的数据，N≤10; 对于100%的数据，N≤14；
例题四：还是N皇后
暴力？搜索？ 裸的DFS必然TLE？
满足贪心的性质
例题三：起床困难综合症(sleep.*，1秒， 256M) 算法的时间复杂度是多少？
例题三：起床困难综合症(sleep.*，1秒， 256M) 算法的时间复杂度是多少？ O(nlogn)的实现
例题三：起床困难综合症(sleep.*，1秒， 256M) 算法的时间复杂度是多少？ O(n)的实现
例题三：起床困难综合症(sleep.*，1秒， 256M)
输入样例： 3 10 AND 5 OR 6 XOR 7 输出样例： 1 样例说明： atm可以选择的初始攻击 力为0,1,…,10。 假设初始攻击力为4，最 终攻击力经过了如下计算
4 AND 5 = 4 4 OR 6 = 6 6 XOR 7 = 1 类似的，我们可以计算出初 始攻击力为1,3,5,7,9时最终攻 击力为0，初始攻击力为 0,2,4,6,8,10时最终攻击力为1， 因此atm的一次攻击最多使 drd 受到的伤害值为1。 2<=m<=10^9，0<=t<=10^9， 一定为OR,XOR,AND 中的一 种
C语言程序设计课件位运算
示例二
使用位异或运算可以检测一个整数的奇偶性。例如，将一 个整数与1进行位异或运算，如果结果为1，则该整数为奇 数；如果结果为0，则该整数为偶数。
示例三
使用位异或运算可以实现快速取模运算。例如，将一个整 数与一个常数进行位异或运算，可以得到该整数除以该常 数的余数。
06 位非运算
位非运算的定义
• 位非运算是一种位运算操作，它对一个二进制数的每一位进行取反操作。如果某一位是1，则位非运算后变为0；如果某一 位是0，则位非运算后变为1。
部分数组交换等。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
右移位运算
总结词
将二进制位向右移动若干位。
详细描述
右移位运算符（>>）将一个数的二进制位向右移动若干位，左侧空出的位用符号位填充。对于有符号整数，右 侧空出的位用符号位填充；对于无符号整数，右侧空出的位用0填充。右移位运算实质上是将该数除以2的若干次 方。
无符号右移位运算
总结词
将二进制位向右移动若干位，左侧空出的位用0填充。
C语言程序设计课件位运算
目录
• 位运算概述 • 移位运算 • 位与运算 • 位或运算 • 位异或运算 • 位非运算
01 位运算概述
位运算的定义
01
位运算是一种以二进制位为对象 的运算方式，通过对二进制位进 行操作来执行特定的功能。
02
在C语言中，位运算符包括按位与 (&)、按位或(|)、按位异或(^)、 按位取反(~)、左移(<<)和右移 (>>)。
位非运算的规则
位非运算的规则是将一个二进制数的 每一位都进行取反操作。具体来说， 如果某一位是1，则位非运算后变为0； 如果某一位是0，则位非运算后变为1。
使用位异或运算可以检测一个整数的奇偶性。例如，将一 个整数与1进行位异或运算，如果结果为1，则该整数为奇 数；如果结果为0，则该整数为偶数。
示例三
使用位异或运算可以实现快速取模运算。例如，将一个整 数与一个常数进行位异或运算，可以得到该整数除以该常 数的余数。
06 位非运算
位非运算的定义
• 位非运算是一种位运算操作，它对一个二进制数的每一位进行取反操作。如果某一位是1，则位非运算后变为0；如果某一 位是0，则位非运算后变为1。
部分数组交换等。
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右移位运算
总结词
将二进制位向右移动若干位。
详细描述
右移位运算符（>>）将一个数的二进制位向右移动若干位，左侧空出的位用符号位填充。对于有符号整数，右 侧空出的位用符号位填充；对于无符号整数，右侧空出的位用0填充。右移位运算实质上是将该数除以2的若干次 方。
无符号右移位运算
总结词
将二进制位向右移动若干位，左侧空出的位用0填充。
C语言程序设计课件位运算
目录
• 位运算概述 • 移位运算 • 位与运算 • 位或运算 • 位异或运算 • 位非运算
01 位运算概述
位运算的定义
01
位运算是一种以二进制位为对象 的运算方式，通过对二进制位进 行操作来执行特定的功能。
02
在C语言中，位运算符包括按位与 (&)、按位或(|)、按位异或(^)、 按位取反(~)、左移(<<)和右移 (>>)。
位非运算的规则
位非运算的规则是将一个二进制数的 每一位都进行取反操作。具体来说， 如果某一位是1，则位非运算后变为0； 如果某一位是0，则位非运算后变为1。
位 运 算.ppt
第十一章 位 运 算
11.1 概 述
Ｃ语言是为描述系统而设计的，因此它应当具有汇编
语言所能完成的一些功能。Ｃ语言既具有高级语言的特点
，又具有低级语言的功能，因而具有广泛的用途和很强的
生命力。第九章介绍的指针运算和本章将介绍的位运算就
很适合于编写系统软件的需要。
所谓位运算是指进行二进制位的运算。在系统软件中
，常要处理二进位的问题。例如，将一个存储单元中的各
二进位左移或右移一位，两个数按位相加等。ｃ语言提供
位运算的功能，与其它高级语言（如PASCAL）相比，它
显然具有很大的优越性。
为了使没有学过汇编语言的读者对二进制运算能有较
好的理解，先介绍有关位的知识。
一、字节和位
大多数计算机系统（包含IBM-PC系列）的内存储器
对十进制数，如果想从９得到结果值５，可以 用减法：
９一４＝５
已知４的补数为１０一４＝６，即４与６互补。因 此９一４可以改写为加法：
6
９+６ ＝1５
再去掉高位１，得５。 在计算机中，以一个有限长度的二进位作为数
的模，如果用1个字节表示一个数，一个字节为８ 位，模为256。因为逢２56就进１，在内存中情况 为
| +7 |00000111|00000111 |00000111|
-------------------------------------------------
-7 10000111 11111000 11111001
（表11.1)
8
如果已知一个负数的补码，想将其转换为十进制 数，可以：①先对各位取反；②再将其
3
三、反码
一个数如果值为正，则它的反码与原码相
同，如：＋７的反码为０００００１１１。
11.1 概 述
Ｃ语言是为描述系统而设计的，因此它应当具有汇编
语言所能完成的一些功能。Ｃ语言既具有高级语言的特点
，又具有低级语言的功能，因而具有广泛的用途和很强的
生命力。第九章介绍的指针运算和本章将介绍的位运算就
很适合于编写系统软件的需要。
所谓位运算是指进行二进制位的运算。在系统软件中
，常要处理二进位的问题。例如，将一个存储单元中的各
二进位左移或右移一位，两个数按位相加等。ｃ语言提供
位运算的功能，与其它高级语言（如PASCAL）相比，它
显然具有很大的优越性。
为了使没有学过汇编语言的读者对二进制运算能有较
好的理解，先介绍有关位的知识。
一、字节和位
大多数计算机系统（包含IBM-PC系列）的内存储器
对十进制数，如果想从９得到结果值５，可以 用减法：
９一４＝５
已知４的补数为１０一４＝６，即４与６互补。因 此９一４可以改写为加法：
6
９+６ ＝1５
再去掉高位１，得５。 在计算机中，以一个有限长度的二进位作为数
的模，如果用1个字节表示一个数，一个字节为８ 位，模为256。因为逢２56就进１，在内存中情况 为
| +7 |00000111|00000111 |00000111|
-------------------------------------------------
-7 10000111 11111000 11111001
（表11.1)
8
如果已知一个负数的补码，想将其转换为十进制 数，可以：①先对各位取反；②再将其
3
三、反码
一个数如果值为正，则它的反码与原码相
同，如：＋７的反码为０００００１１１。
位运算PPT
规则：高位不论0或1都丢弃，低位空位以0填充； 特征：高位丢弃的没有1时，左移i位，变成2i倍 例如：int a=50; 0x32 printf(“%d”,a<<3); 运算: 0x32: 00000000 00110010 <<3得到 00000000001 10010000 结果为：400 ( = 23×50 )
0^0=0 1^0=1 0^1=1
9 / 26
按位异或的特性
1）与二进制1异或——具有翻转性
0 ^）1 1 1 ^）1 0
2）与二进制0异或——具有保持性
0 ^）0 0
1 ^）0 1
10 / 26
按位异或的特性
3）与同一个二进制数连续两次异或后恢 复原值不变——具有恢复性 即: a^b^b=a 1011
13 / 26
三种交换算法的总结
t=a; a=b; b=t; a=a+b; b=a-b; a=a-b; a=a^b; b=a^b; a=a^b; 或： a^=b^=a^=b;
优点：不会溢出，可用于多种 数据类型（指针，字符串等） 缺点：多用一个变量。 优点：不增加变量。 缺点：可能数值溢出。不能用 于非数值交换。 优点：速度快，不会数值溢出。 缺点：只能用于整型量交换。
作用 按位取反 左移 右移 按位与 按位异或 按位或
优先级 1 2 3 4 5
1 / 26
按位取反——单目运算符~
以二进制位为单位，1变成0，0变成1。 8位的~1=11111110 例如：main(){ int a=025; printf("%d",~a); getch(); } （025是个八进制数字) 计算：025→0000000000010101 ~025→1111111111101010——负数(补码) 结果： ~025＝ -2210
0^0=0 1^0=1 0^1=1
9 / 26
按位异或的特性
1）与二进制1异或——具有翻转性
0 ^）1 1 1 ^）1 0
2）与二进制0异或——具有保持性
0 ^）0 0
1 ^）0 1
10 / 26
按位异或的特性
3）与同一个二进制数连续两次异或后恢 复原值不变——具有恢复性 即: a^b^b=a 1011
13 / 26
三种交换算法的总结
t=a; a=b; b=t; a=a+b; b=a-b; a=a-b; a=a^b; b=a^b; a=a^b; 或： a^=b^=a^=b;
优点：不会溢出，可用于多种 数据类型（指针，字符串等） 缺点：多用一个变量。 优点：不增加变量。 缺点：可能数值溢出。不能用 于非数值交换。 优点：速度快，不会数值溢出。 缺点：只能用于整型量交换。
作用 按位取反 左移 右移 按位与 按位异或 按位或
优先级 1 2 3 4 5
1 / 26
按位取反——单目运算符~
以二进制位为单位，1变成0，0变成1。 8位的~1=11111110 例如：main(){ int a=025; printf("%d",~a); getch(); } （025是个八进制数字) 计算：025→0000000000010101 ~025→1111111111101010——负数(补码) 结果： ~025＝ -2210
《语言位运算》课件
PART 02
二进制与位运算
二进制数的表示
二进制数的基数为2 ，使用0和1表示数值 。
二进制数的表示方法 为：数制基数^权值 。
二进制数的权值从右 往左，从0开始递增 。
二进制数的位运算
位运算是对二进制数的每一位进行操 作。
位运算常用于底层编程和硬件操作。
位运算包括：与(&)、或(|)、非(~)、 异或(^)、左移(<<)、右移(>>)。
位运算通常在底层编程或硬件级编程中使用 ，对于高级语言来说，使用位运算可能不是 最佳选择，因为高级语言提供了更高级的抽 象和更安全的操作。在许多情况下，使用常 规算术运算更为直观和易于理解。
注意位运算的溢出问题
总结词
位运算可能导致溢出，需要注意。
详细描述
位运算在处理大整数或大无符号整数时，可能会发生溢出。溢出的结果是未定义的，可 能会导致程序错误或安全漏洞。因此，在进行位运算时，需要特别注意溢出的可能性，
并采取适当的措施来处理。
优化位运算的执行效率
总结词
优化位运算的执行效率可以提高程序的性能 。
详细描述
位运算通常比常规算术运算更快，因为它们 直接操作二进制位。但是，如果位运算的代 码不够高效，可能会影响程序的性能。因此 ，对于需要大量位运算的程序，可以通过优 化位运算的执行效率来提高程序的性能。这 可以通过使用更高效的算法、减少冗余计算
加密解密原理
利用位运算的异或、与、或等操作，对二进制数据进行变换，实现加密和解密的过程。异 或运算具有很好的特性，相同的数异或结果为0，0异或任何数都等于该数本身，因此常 常用于加密解密操作。
加密解密实例
以简单的异或加密为例，将明文中的每个字符与一个密钥进行异或运算，得到密文。解密 时，使用相同的密钥对密文进行异或运算，即可恢复原文。
位运算VPPT课件
如：原有数为00101011，另找一个数，设它 为10010100，它符合以上条件，即在原数为1的 位置上，它的位值均为0。将两个数进行&运算：
Date:12/29/2020
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00101011
(&) 10010100
00000000 其道理是显然的。当然也可以不用10010100这个数而用其他 数(如01000100或00000000)也可以，只要符合上述条件即可 。 (2) 取一个数中某些指定位。如有一个整数a(2个字节)，想要 其中的低字节。只需将a与(377)8按位与即可。见下图。
2.3 “异或”运算符(∧) 异或运算符∧也称XOR运算符。它的规则是若参加运算的两 个二进位同号，则结果为0(假)；异号则为1(真)。即0∧0=0； 0∧1=1； 1∧0=1； 1∧1=0；如：
00111001 (十进制数57，八进制数071) (∧)00101010 (十进制数42，八进制数052)
2.6 右移运算符(>>) a>>2表示将a的各二进位右移2位。移到右端的低位被舍弃,对 无符号数,高位补0。如a=017时: 11a为 00001111，a>>2为 00000011|11
此二位舍弃
Date:12/29/2020
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右移一位相当于除以2,右移n位相当于除以2n。在右移时,需要 注意符号位问题。对无符号数,右移时左边高位移入0。对于 有符号的值,如果原来符号位为0(该数为正),则左边也是移入 0,如同上例表示的那样。如果符号位原来为1(即负数),则左边 移入0还是1,要取决于所用的计算机系统。有的系统移入0,有 的移入1。移入0的称为“逻辑右移”,即简单右移。移入1的称 为“算术右移”。例如,a的值为八进制数ation & Training
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00101011
(&) 10010100
00000000 其道理是显然的。当然也可以不用10010100这个数而用其他 数(如01000100或00000000)也可以，只要符合上述条件即可 。 (2) 取一个数中某些指定位。如有一个整数a(2个字节)，想要 其中的低字节。只需将a与(377)8按位与即可。见下图。
2.3 “异或”运算符(∧) 异或运算符∧也称XOR运算符。它的规则是若参加运算的两 个二进位同号，则结果为0(假)；异号则为1(真)。即0∧0=0； 0∧1=1； 1∧0=1； 1∧1=0；如：
00111001 (十进制数57，八进制数071) (∧)00101010 (十进制数42，八进制数052)
2.6 右移运算符(>>) a>>2表示将a的各二进位右移2位。移到右端的低位被舍弃,对 无符号数,高位补0。如a=017时: 11a为 00001111，a>>2为 00000011|11
此二位舍弃
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右移一位相当于除以2,右移n位相当于除以2n。在右移时,需要 注意符号位问题。对无符号数,右移时左边高位移入0。对于 有符号的值,如果原来符号位为0(该数为正),则左边也是移入 0,如同上例表示的那样。如果符号位原来为1(即负数),则左边 移入0还是1,要取决于所用的计算机系统。有的系统移入0,有 的移入1。移入0的称为“逻辑右移”,即简单右移。移入1的称 为“算术右移”。例如,a的值为八进制数ation & Training
位运算VPPT课件
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000000000010101
(～)
↓
111111111101010
01111010 (∧)00001111
01110101
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结果值的低4位正好是原数低4位的翻转。要使哪几位翻转就 将与其进行∧运算的该几位置为1即可。这是因为原数中值 为1的位与1进行∧运算得0，原数中的位值0与1进行∧运算 的结果得1。 (2) 与0相∧，保留原值如 012∧00=012
00111111 低4位全为1。如果想使一个数a的低4位改为1，只需将a与 017进行按位或运算即可。 按位或运算常用来对一个数据的某些位定值为1。如：a是 一个整数(16位)，有表达式a |0377则低8位全置为1。高8位 保留原样。
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2 位运算符使用方法
2.1 “按位与”运算符(&) 参加运算的两个数据，按二进位进行“与”运算。如果两个相 应的二进位都为1，则该位的结果值为1，否则为0。即
0&0=0；0&1=0；1&0=0；1&1=1； 例如： 3&5 并不等于8，应该是按位与。
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a=011 (∧) b=100
a=111(a∧b的结果，a已变成7) (∧) b=100
位运算
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 什么是位运算？程序中的所有数在计算机内存中都是以二进制的形式储存的。
位运算就是直接对整数在内存中的二进制位进行操作。
比如，and运算本来是一个逻辑运算符，但整数与整数之间也可以进行and运算。
举个例子，6的二进制是110，11的二进制是1011，那么6 and 11的结果就是2，它是二进制对应位进行逻辑运算的结果（0表示False，1表示True，空位都当0处理）：110AND 1011--------------0010 --> 2由于位运算直接对内存数据进行操作，不需要转成十进制，是底层的操作，因此处理速度非常快。
本章主要介绍了位运算经典应用，以及如何用位运算优化程序。
Pascal和C中的位运算符号下面的a和b都是整数类型，则：C语言 | Pascal语言----------+-----------------a &b | a and ba |b | a or ba ^b | a xor b~a | not aa <<b | a shl ba >>b | a shr b注意C中的逻辑运算和位运算符号是不同的。
520|1314=1834，但520||1314=1，因为逻辑运算时520和1314都相当于True。
同样的，!a和~a也是有区别的。
各种位运算的使用=== 1. and运算===and运算通常用于二进制取位操作，例如一个数and 1的结果就是取二进制的最末位。
这可以用来判断一个整数的奇偶，二进制的最末位为0表示该数为偶数，最末位为1表示该数为奇数.=== 2. or运算===or运算通常用于二进制特定位上的无条件赋值，例如一个数or 1的结果就是把二进制最末位强行变成1。
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符号的值,如果原来符号位为0(该数为正),则左 边也是移入0。如果符号位原来为1(即负数),则 左边移入0还是1,要取决于所用的计算机系统。 有的系统移入0,有的系统移入1。移入0的称为 “逻辑右移”,即简单右移；移入1的称为“算 术右移”。
22 22
例： a的值是八进制数113755：
a:11101 （用二进制形式表示） a>>1: 10110 (逻辑右移时) a>>1: 11110 (算术右移时)
“异或”运算符（∧）
异或运算符∧也称XOR运算符。它的规则是： 若参加运算的两个二进制位同号则结果为０（假）
异号则结果为１（真）
即:0∧0=0，0∧1=1，1∧0=1， 1∧1=0
例： ∧
即:071∧052=023 （八进制数）
11 11
∧运算符应用：
（１） 使特定位翻转
设有０１１１１０１０，想使其低４位翻转，即１变为０，０变为１。 可以将它与００００１１１１进行∧运算，即：
运算结果的低４位正好是原数低４位的
翻转。可见，要使哪几位翻转就将与其
进行∧运算的该几位置为１即可。
∧
12 12
（２） 与０相∧，保留原值 例如：012∧00=012
∧
因为原数中的１与０进行∧运算得１，０∧０得０，故保留原数。
13 13
（３） 交换两个值，不用临时变量
例如：ａ＝３，ｂ＝４。 想将ａ和ｂ的值互换，可以用以下赋值语句实现： ａ＝a∧b; ｂ＝b∧a; ａ＝a∧b;
18 18
左移运算符（＜＜）
左移运算符是用来将一个数的各二进制位全部左移若干位。
例如：a=<<2 将ａ的二进制数左移２位，右补０。
若ａ＝１５，即二进制数００００１１１１， 左移２位得００１１１１００，(十进制数６０)
高位左移后溢出，舍弃。
19 19
左移运算符（＜＜）
左移１位相当于该数乘以２，左移２位相当于该数乘以22＝４,15＜＜ 2=60，即乘了４。但此结论只适用于该数左移时被溢出舍弃的高位中 不包含１的情况。 假设以一个字节（８位）存一个整数，若ａ为无符号整型变量，则ａ＝ ６４时，左移一位时溢出的是０，而左移２位时，溢出的高位中包含１。
77
(3)保留一位的方法：与一个数进行＆运算，此数在该位取１。
例：有一数０１０１０１００，想把其中左面第３、４、５、７、８位保留 下来，运算如下：
(84) & (59)
(16)
即：a=84,b=59 c=a&b=16
88
“按位或”运算符（|）
两个相应的二进制位中只要有一个为１，该位的结果值为１。 即 ０|０＝０，０|１＝１，１|０＝１，１|１＝１
ａ＝０１１ （∧）ｂ＝１００
ａ＝１１１（a∧b的结果，a已变成７） （∧）ｂ＝１００
ｂ＝０１１（b∧a的结果，b已变成３） （∧）ａ＝１１１
ａ＝１００（a∧b的结果，a已变成４）
14 14
即等效于以下两步：
① 执行前两个赋值语句：“ａ＝ａ∧ｂ；”和“ｂ＝ｂ∧ａ；”相当于 b=b∧(a∧b)。
② 再执行第三个赋值语句： ａ＝ａ∧ｂ。由于a的值等于（ａ∧ｂ），b的值等 于（ｂ∧ａ∧ｂ），因此，相当于a=ａ∧ｂ∧ｂ∧ａ∧ｂ，即a的值等于ａ∧ ａ∧ｂ∧ｂ∧ｂ，等于ｂ。 ａ得到ｂ原来的值。
０＆０＝０，０＆１＝０，１＆０＝０，１＆１＝１
例：３＆５并不等于８，应该是按位与运算：
(3) (5)
(1)
3&5的值得１
注意：如果参加&运算的是 负数（如-3&-5），则要以 补码形式表示为二进制数， 然后再按位进行“与”运 算。
55
按位与的用途： (1) 清零
若想对一个存储单元清零，即使其全部二进制位为０，只要找一个二进制数，其 中各个位符合以下条件：原来的数中为１的位，新数中相应位为０。然后使二者 进行＆运算，即可达到清零目的。
Acm基础培训 （二）——
主要内容
位运算符和位运算 位运算举例 位段(暂时不要求掌握)
概念
位运算是指按二进制位进行的运算。因为在系统软件中，常要处理二 进制位的问题。 例如：将一个存储单元中的各二进制位左移或右移一位，两个数按位 相加等。 Ｃ语言提供位运算的功能，与其他高级语言（如PASCAL）相比，具有 很大的优越性。
例： 060|017,将八进制数60与八进制数17进行按位或运算。
|
99
应用：按位或运算常用来对一个数据的某 些位定值为１。例如：如果想使一个数ａ 的低４位改为１，只需将ａ与０１７进行 按位或运算即可。
例： ａ是一个整数（１６位）， 有表达式：ａ | ０３７７ 则低８位全置为１，高８位保留原样。
10 10
20 20
右移运算符(>>)
右移运算符是a>>2表示将a的各二进制位右移2位，移到右端的低位被 舍弃,对无符号数,高位补0。
例如： a=017时:
a的值用二进制形式表示为00001111， 舍弃低2位11： a>>2=00000011
右移一位相当于除以2 右移n位相当于除以2n。
21 21
在右移时,需要注意符号位问题： 对无符号数,右移时左边高位移入0；对于有
例： 原有数为００１０１０１１，另找一个数，
设它为１００１０１００，这样在原数为１
的位置上，该数的相应位值均为０。将这两
&
个数进行＆运算：
66
(2) 取一个数中某些指定位
如有一个整数ａ（２个字节），想要取其中 的低字节，只需将ａ与8个1按位与即可。
a 00101100 1010110 0 b 00000000 1111111 1 c 00000000 1010110 0
位运算符和位运算
Ｃ语言提供的位运算符有：
运算符 含义
＆ 按位与 | 按位或 ∧ 按位异或
运算符
～ 取反 << 左移
>> 右移
含义
说明：
(1)位运算符中除～以外，均为二目（元）运算符，即要求两侧各有一个运算量。 (2)运算量只能是整型或字符型的数据，不能为实型数据。
44
“按位与”运算符（＆）
按位与是指：参加运算的两个数据，按二进制位进行“与”运算。如果两个相应的 二进制位都为１，则该位的结果值为１；否则为０。即：
15 15
“取反”运算符（～）
～是一个单目（元）运算符，用来对一个二进制数按位取反，即将０变１， 将１变０。例如，～０２５是对八进制数２５（即二进制数０００１０１０ １）按位求反。
10101 （～）
1111111111101010 (八进制数177752)
16 16
L6 L7
17 17
L8 L9
22 22
例： a的值是八进制数113755：
a:11101 （用二进制形式表示） a>>1: 10110 (逻辑右移时) a>>1: 11110 (算术右移时)
“异或”运算符（∧）
异或运算符∧也称XOR运算符。它的规则是： 若参加运算的两个二进制位同号则结果为０（假）
异号则结果为１（真）
即:0∧0=0，0∧1=1，1∧0=1， 1∧1=0
例： ∧
即:071∧052=023 （八进制数）
11 11
∧运算符应用：
（１） 使特定位翻转
设有０１１１１０１０，想使其低４位翻转，即１变为０，０变为１。 可以将它与００００１１１１进行∧运算，即：
运算结果的低４位正好是原数低４位的
翻转。可见，要使哪几位翻转就将与其
进行∧运算的该几位置为１即可。
∧
12 12
（２） 与０相∧，保留原值 例如：012∧00=012
∧
因为原数中的１与０进行∧运算得１，０∧０得０，故保留原数。
13 13
（３） 交换两个值，不用临时变量
例如：ａ＝３，ｂ＝４。 想将ａ和ｂ的值互换，可以用以下赋值语句实现： ａ＝a∧b; ｂ＝b∧a; ａ＝a∧b;
18 18
左移运算符（＜＜）
左移运算符是用来将一个数的各二进制位全部左移若干位。
例如：a=<<2 将ａ的二进制数左移２位，右补０。
若ａ＝１５，即二进制数００００１１１１， 左移２位得００１１１１００，(十进制数６０)
高位左移后溢出，舍弃。
19 19
左移运算符（＜＜）
左移１位相当于该数乘以２，左移２位相当于该数乘以22＝４,15＜＜ 2=60，即乘了４。但此结论只适用于该数左移时被溢出舍弃的高位中 不包含１的情况。 假设以一个字节（８位）存一个整数，若ａ为无符号整型变量，则ａ＝ ６４时，左移一位时溢出的是０，而左移２位时，溢出的高位中包含１。
77
(3)保留一位的方法：与一个数进行＆运算，此数在该位取１。
例：有一数０１０１０１００，想把其中左面第３、４、５、７、８位保留 下来，运算如下：
(84) & (59)
(16)
即：a=84,b=59 c=a&b=16
88
“按位或”运算符（|）
两个相应的二进制位中只要有一个为１，该位的结果值为１。 即 ０|０＝０，０|１＝１，１|０＝１，１|１＝１
ａ＝０１１ （∧）ｂ＝１００
ａ＝１１１（a∧b的结果，a已变成７） （∧）ｂ＝１００
ｂ＝０１１（b∧a的结果，b已变成３） （∧）ａ＝１１１
ａ＝１００（a∧b的结果，a已变成４）
14 14
即等效于以下两步：
① 执行前两个赋值语句：“ａ＝ａ∧ｂ；”和“ｂ＝ｂ∧ａ；”相当于 b=b∧(a∧b)。
② 再执行第三个赋值语句： ａ＝ａ∧ｂ。由于a的值等于（ａ∧ｂ），b的值等 于（ｂ∧ａ∧ｂ），因此，相当于a=ａ∧ｂ∧ｂ∧ａ∧ｂ，即a的值等于ａ∧ ａ∧ｂ∧ｂ∧ｂ，等于ｂ。 ａ得到ｂ原来的值。
０＆０＝０，０＆１＝０，１＆０＝０，１＆１＝１
例：３＆５并不等于８，应该是按位与运算：
(3) (5)
(1)
3&5的值得１
注意：如果参加&运算的是 负数（如-3&-5），则要以 补码形式表示为二进制数， 然后再按位进行“与”运 算。
55
按位与的用途： (1) 清零
若想对一个存储单元清零，即使其全部二进制位为０，只要找一个二进制数，其 中各个位符合以下条件：原来的数中为１的位，新数中相应位为０。然后使二者 进行＆运算，即可达到清零目的。
Acm基础培训 （二）——
主要内容
位运算符和位运算 位运算举例 位段(暂时不要求掌握)
概念
位运算是指按二进制位进行的运算。因为在系统软件中，常要处理二 进制位的问题。 例如：将一个存储单元中的各二进制位左移或右移一位，两个数按位 相加等。 Ｃ语言提供位运算的功能，与其他高级语言（如PASCAL）相比，具有 很大的优越性。
例： 060|017,将八进制数60与八进制数17进行按位或运算。
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应用：按位或运算常用来对一个数据的某 些位定值为１。例如：如果想使一个数ａ 的低４位改为１，只需将ａ与０１７进行 按位或运算即可。
例： ａ是一个整数（１６位）， 有表达式：ａ | ０３７７ 则低８位全置为１，高８位保留原样。
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右移运算符(>>)
右移运算符是a>>2表示将a的各二进制位右移2位，移到右端的低位被 舍弃,对无符号数,高位补0。
例如： a=017时:
a的值用二进制形式表示为00001111， 舍弃低2位11： a>>2=00000011
右移一位相当于除以2 右移n位相当于除以2n。
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在右移时,需要注意符号位问题： 对无符号数,右移时左边高位移入0；对于有
例： 原有数为００１０１０１１，另找一个数，
设它为１００１０１００，这样在原数为１
的位置上，该数的相应位值均为０。将这两
&
个数进行＆运算：
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(2) 取一个数中某些指定位
如有一个整数ａ（２个字节），想要取其中 的低字节，只需将ａ与8个1按位与即可。
a 00101100 1010110 0 b 00000000 1111111 1 c 00000000 1010110 0
位运算符和位运算
Ｃ语言提供的位运算符有：
运算符 含义
＆ 按位与 | 按位或 ∧ 按位异或
运算符
～ 取反 << 左移
>> 右移
含义
说明：
(1)位运算符中除～以外，均为二目（元）运算符，即要求两侧各有一个运算量。 (2)运算量只能是整型或字符型的数据，不能为实型数据。
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“按位与”运算符（＆）
按位与是指：参加运算的两个数据，按二进制位进行“与”运算。如果两个相应的 二进制位都为１，则该位的结果值为１；否则为０。即：
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“取反”运算符（～）
～是一个单目（元）运算符，用来对一个二进制数按位取反，即将０变１， 将１变０。例如，～０２５是对八进制数２５（即二进制数０００１０１０ １）按位求反。
10101 （～）
1111111111101010 (八进制数177752)
16 16
L6 L7
17 17
L8 L9