应用光学第二章
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的成像情况
• 有限大小的物体经折射球面的成像，除了物象位
置外，还会涉及像的正倒、虚实、放大率等问题 。
• 细小物平面以细小光束成像
物平面是靠近光轴的很小的垂轴平面，并以细光束成像 ，就可以认为其像面也是平的，成的是完善像，称为 高斯像，我们将这个成完善像的不大区域称为近轴区
一 单个折射球面成像
• 1.垂轴放大率
•讨论： •y′和y同号，正像
•
•>
0 •l′和l同号，球面同侧，虚实相反
•y′和y异号，正像
•<
0 •l′和l异号，球面两侧，虚实相同
•当 > 1，为放大像；当| < 1，为缩小像
• 2.轴向放大率
指光轴上一对共轭点沿轴移动量之间的关系
物点沿轴移动一微小量dl，相应的像移动dl
•由（1-20）式微分得到：
•4.（近轴区）折射球面的光焦度，焦点和焦距
• （2-12）式右端仅与介质的折射率及球面曲率半径 有关，对于一定的介质及一定形状的表面来说是一个不变
量。若 n‘ 、n、 r 一定，则l 变化 l’ 变化，它是表征折射
面偏折光线的能力，称为折射球面的光焦度：
•>0 会聚 •＝0 平面折射 •<0 发散
•3.近轴光线经折射球面计算的其他形式
•（2-13）
• （2-11）
•（2-12）
•
•一个公式的三种不同表示形式，便于不同场合的应用 •（2-13）式称为阿贝（Abbe）不变量。给定共轭点， Q物＝Q像，Q的大小与物像共轭点的位置有关。 •（2-11）式表示u和u的关系 •（2-12）式表示物像位置的关系。
•讨论： •① 恒为正，当物点沿轴向移动时，像点沿轴同向移动 •②一般， ，即空间物体成像后要变形。如正方体 •③只有在dl 很小时才适用
•如果物点沿轴移动有限距离，如图所示，此距离显
然可以用物点移动的始末两点A1和A2的截距差 l2－l1 来表示，相应于像点移动的距离应为l 2 l 1
•对A1和A2点分别用（1-20）可得 •移项整理得
•由公式可知，L′是U的函数。不同 U 的光线经折射 后不能相交于一点，点－》斑
•采用“等光程条件”证明
•
•∴单个折射球面对轴上物点成像是不完善的，这种 成像缺陷称为像差，是以后将会讨论到的球差。
• 若物体位于物方光轴上无限远处，这时可认为 由物体发出的光束是平行于光轴的平行光束，即L ＝－∞，U＝0，不能用（1-9）式计算角I，而入射 角应按下式计算
• 由上两式可以看出，折射球面的两焦距符号相反，而且 它们之间还有如下关系：
•单折射球面两焦距和光焦度之间还有如下关系：
•
•所以，焦距和和光焦度一样也是折射面的特征量。 • 以后将会看到，对折射球面得出的这两个关系， 对任何光学系统都是适用的。
§2.2球面光学成像系统
• 本节讨论有限大小的物体经过折射球面在近轴区
•B
•BC对于该球面
来说也是光轴，
称为辅轴
•A
•AB＝y，AB=-y
•E
•n
•n´
•-U •O
•-l
•U′ •A′
•r
•C
•B′
•l′
•∆ABC 和∆ABC相似 •由折射定律得
•当求得一对共轭点的截距l 和l 后，可求得通过
该共轭点的一对共轭面上的垂轴放大率。
• 仅和共轭面位置有关。
•在同一对共轭面上， 为常数，所以像和物相似
应用光学第二章
§2.1 近轴光学系统的光路计算
• 大多数光学系统都是由折、反射球面或平面组成
的共轴球面光学系统
• 折射球面系统具有普遍意义 • 光学系统的成像实际上是物体各点发出的光线经
光学系统逐面折、反射的结果
• 所以首先讨论单个折射球面折射的光路计算问题
，再过渡到整个光学系统
• 实际光学系统中，光线和球面的位置可能是多种
多样的，为使推导出的公式在各种情况下都适用 ，对参数符号做了规定
一 基Hale Waihona Puke Baidu概念和符号规则
1.基本概念
•E
• 光轴：若光学系统由球面组成，它们的球心位于同一直线
上，则称为共轴球面系统，这条直线为该光学系统的光轴
。实际上，光学系统的光轴是系统的对称轴
• 子午面：通过物点和光轴的截面
• 物方截距：L＝OA，像方截距：L′=OA′
• 若物点位于左方无限远处的光轴上，此时入射光
线平行于光轴，经球面折射后交光轴的交点记为F 。
这个特殊点是轴上无限远物点的像点，称为折射球面
的像方焦点。此时的像距称为像方焦距，用 f 表示。
•将l -代入（1-20）式可得
•像距为无限远时所对应的物点，称为折射球面的物 方焦点或前焦点，记为F，此时的物距称为物方焦距 或前焦距，记为 f，有
• 物方孔径角:U，像方孔径角：U′
•E •n •I
•h
•I′ •n´
•-U
• •U′
•A
•O •D •r
•C
•-L
•L′
2. 符号规则：
➢ 光线的传播方向：自左向右为正 ➢ 线段
沿轴:以O为原点， －L，r，L′ 垂轴 h 球面的曲率半径：球心在球面顶点的右方为正，反之为负 ➢ 角度 光线与光轴的夹角：光轴转向光线 -U，U′ 光线与法线的夹角：光线转向法线 I，I′ 光轴与法线的夹角：光轴转向法线
•h为光线的入射高度
三单个折射球面近轴光线的光路计算
• 1.近轴光：如果限制U角在一个很小的范围内，即从A
点发出的光线都离光轴很近，这样的光线称为近轴光 光轴附近的一个小区域称为近轴区。 研究近轴区的物象关系的光学称为近轴光学。 在近轴几何光学中，经常用到以下近似公式（一级泰勒展开 ）
U为物方孔径角，是个很小值（<<1rad）,当U<5°，近似 代替误差大约为1%. 近似的有效范围根据精度要求可扩展 至10-30°
•O •D
•-L
•I′ •n´
• •U′
•r
•C
•L′
•A′
•或 •在E点，由折射定律得
•
（
2-1）
•（2-2）
•由图可知
•所以
•（2-3）
•同样，在三角形A'EC中应用正弦定理有
•化简后得像方截距
•（2-4）
• （2-1）～（2-4）式就是计算子午面内光线光路的 基本公式。给出一组L、U，可计算L′、U′
•E •n •I
•h
•I′ •n´
•-U
• •U′
•A
•O •D •r
•C
•-L
•L′
•二 单个折射球面的光路计算
在给定单个折射球面的 结构参量 n、n 和r 时，由已知入射光线 坐标 L 和U，计算折 射后出射光线的坐标 •A L 和U
在ΔAEC中，应用正弦定理 有
•E •n •I
•h •-U
• 有限大小的物体经折射球面的成像，除了物象位
置外，还会涉及像的正倒、虚实、放大率等问题 。
• 细小物平面以细小光束成像
物平面是靠近光轴的很小的垂轴平面，并以细光束成像 ，就可以认为其像面也是平的，成的是完善像，称为 高斯像，我们将这个成完善像的不大区域称为近轴区
一 单个折射球面成像
• 1.垂轴放大率
•讨论： •y′和y同号，正像
•
•>
0 •l′和l同号，球面同侧，虚实相反
•y′和y异号，正像
•<
0 •l′和l异号，球面两侧，虚实相同
•当 > 1，为放大像；当| < 1，为缩小像
• 2.轴向放大率
指光轴上一对共轭点沿轴移动量之间的关系
物点沿轴移动一微小量dl，相应的像移动dl
•由（1-20）式微分得到：
•4.（近轴区）折射球面的光焦度，焦点和焦距
• （2-12）式右端仅与介质的折射率及球面曲率半径 有关，对于一定的介质及一定形状的表面来说是一个不变
量。若 n‘ 、n、 r 一定，则l 变化 l’ 变化，它是表征折射
面偏折光线的能力，称为折射球面的光焦度：
•>0 会聚 •＝0 平面折射 •<0 发散
•3.近轴光线经折射球面计算的其他形式
•（2-13）
• （2-11）
•（2-12）
•
•一个公式的三种不同表示形式，便于不同场合的应用 •（2-13）式称为阿贝（Abbe）不变量。给定共轭点， Q物＝Q像，Q的大小与物像共轭点的位置有关。 •（2-11）式表示u和u的关系 •（2-12）式表示物像位置的关系。
•讨论： •① 恒为正，当物点沿轴向移动时，像点沿轴同向移动 •②一般， ，即空间物体成像后要变形。如正方体 •③只有在dl 很小时才适用
•如果物点沿轴移动有限距离，如图所示，此距离显
然可以用物点移动的始末两点A1和A2的截距差 l2－l1 来表示，相应于像点移动的距离应为l 2 l 1
•对A1和A2点分别用（1-20）可得 •移项整理得
•由公式可知，L′是U的函数。不同 U 的光线经折射 后不能相交于一点，点－》斑
•采用“等光程条件”证明
•
•∴单个折射球面对轴上物点成像是不完善的，这种 成像缺陷称为像差，是以后将会讨论到的球差。
• 若物体位于物方光轴上无限远处，这时可认为 由物体发出的光束是平行于光轴的平行光束，即L ＝－∞，U＝0，不能用（1-9）式计算角I，而入射 角应按下式计算
• 由上两式可以看出，折射球面的两焦距符号相反，而且 它们之间还有如下关系：
•单折射球面两焦距和光焦度之间还有如下关系：
•
•所以，焦距和和光焦度一样也是折射面的特征量。 • 以后将会看到，对折射球面得出的这两个关系， 对任何光学系统都是适用的。
§2.2球面光学成像系统
• 本节讨论有限大小的物体经过折射球面在近轴区
•B
•BC对于该球面
来说也是光轴，
称为辅轴
•A
•AB＝y，AB=-y
•E
•n
•n´
•-U •O
•-l
•U′ •A′
•r
•C
•B′
•l′
•∆ABC 和∆ABC相似 •由折射定律得
•当求得一对共轭点的截距l 和l 后，可求得通过
该共轭点的一对共轭面上的垂轴放大率。
• 仅和共轭面位置有关。
•在同一对共轭面上， 为常数，所以像和物相似
应用光学第二章
§2.1 近轴光学系统的光路计算
• 大多数光学系统都是由折、反射球面或平面组成
的共轴球面光学系统
• 折射球面系统具有普遍意义 • 光学系统的成像实际上是物体各点发出的光线经
光学系统逐面折、反射的结果
• 所以首先讨论单个折射球面折射的光路计算问题
，再过渡到整个光学系统
• 实际光学系统中，光线和球面的位置可能是多种
多样的，为使推导出的公式在各种情况下都适用 ，对参数符号做了规定
一 基Hale Waihona Puke Baidu概念和符号规则
1.基本概念
•E
• 光轴：若光学系统由球面组成，它们的球心位于同一直线
上，则称为共轴球面系统，这条直线为该光学系统的光轴
。实际上，光学系统的光轴是系统的对称轴
• 子午面：通过物点和光轴的截面
• 物方截距：L＝OA，像方截距：L′=OA′
• 若物点位于左方无限远处的光轴上，此时入射光
线平行于光轴，经球面折射后交光轴的交点记为F 。
这个特殊点是轴上无限远物点的像点，称为折射球面
的像方焦点。此时的像距称为像方焦距，用 f 表示。
•将l -代入（1-20）式可得
•像距为无限远时所对应的物点，称为折射球面的物 方焦点或前焦点，记为F，此时的物距称为物方焦距 或前焦距，记为 f，有
• 物方孔径角:U，像方孔径角：U′
•E •n •I
•h
•I′ •n´
•-U
• •U′
•A
•O •D •r
•C
•-L
•L′
2. 符号规则：
➢ 光线的传播方向：自左向右为正 ➢ 线段
沿轴:以O为原点， －L，r，L′ 垂轴 h 球面的曲率半径：球心在球面顶点的右方为正，反之为负 ➢ 角度 光线与光轴的夹角：光轴转向光线 -U，U′ 光线与法线的夹角：光线转向法线 I，I′ 光轴与法线的夹角：光轴转向法线
•h为光线的入射高度
三单个折射球面近轴光线的光路计算
• 1.近轴光：如果限制U角在一个很小的范围内，即从A
点发出的光线都离光轴很近，这样的光线称为近轴光 光轴附近的一个小区域称为近轴区。 研究近轴区的物象关系的光学称为近轴光学。 在近轴几何光学中，经常用到以下近似公式（一级泰勒展开 ）
U为物方孔径角，是个很小值（<<1rad）,当U<5°，近似 代替误差大约为1%. 近似的有效范围根据精度要求可扩展 至10-30°
•O •D
•-L
•I′ •n´
• •U′
•r
•C
•L′
•A′
•或 •在E点，由折射定律得
•
（
2-1）
•（2-2）
•由图可知
•所以
•（2-3）
•同样，在三角形A'EC中应用正弦定理有
•化简后得像方截距
•（2-4）
• （2-1）～（2-4）式就是计算子午面内光线光路的 基本公式。给出一组L、U，可计算L′、U′
•E •n •I
•h
•I′ •n´
•-U
• •U′
•A
•O •D •r
•C
•-L
•L′
•二 单个折射球面的光路计算
在给定单个折射球面的 结构参量 n、n 和r 时，由已知入射光线 坐标 L 和U，计算折 射后出射光线的坐标 •A L 和U
在ΔAEC中，应用正弦定理 有
•E •n •I
•h •-U