洛必达法则专题-洛必达法则是什么

洛必达法则的应用

1. （2016•新课标Ⅱ）已知函数()(1)ln (1)f x x x a x =+--

（I ）当4a =时，求曲线()y f x =在()1,(1)f 处的切线方程

（Ⅱ）若当()1,x ∈+∞时，()0f x ＞，求a 的取值范围

2.（2017•新课标Ⅱ）设函数f （x ）=（1﹣x 2）e x

（Ⅰ）讨论f （x ）的单调性

（Ⅱ）当x≥0时，f （x ）≤ax+1，求a 的取值范围

3．已知函数()()ln 1f x x a x =--

（1）求函数()f x 在点()()1,1f 点处的切线方程

（2）当1a =时，求函数()f x 的极值点和极值

（3）当1x ≥时， ()ln 1

x f x x ≤

+恒成立，求a 的取值范围

4．已知函数()1n f x x = （Ⅰ）求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程

（Ⅱ）求证：当0x >时， ()11f x x

≥-

（Ⅲ）若11n x a x ->对任意1x >恒成立，求实数a 的最大值

5.设函数2()1x f x e x ax =---（2010全国新课标）

(1)若0a =，求()f x 的单调区间；

(2)若当0x ≥时()0f x ≥，求a 的取值范围

4．已知函数

（1）若曲线在点处的切线斜率为1，求函数的单调区间（2）若时，恒成立，求实数的取值范围

5.设函数f（x）=xln（x﹣1）﹣a（x﹣2）

（Ⅰ）若a=2017，求曲线f（x）在x=2处的切线方程

（Ⅱ）若当x≥2时，f（x）≥0，求a的取值范围