所有试题答案写在答题纸上,答案写在试卷上无效
高一上学期入学测试语文试卷(含答案解析)
高一上学期入学测试语文试题考生须知：1．本卷共7页，满分100分，考试时间90分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题纸。
一、现代文阅读（一）论述类实用类文本（10分）阅读下面文字，完成小题有人说到“经”，便有意无意地把它等同于“经典”，而提起“中国经典”，就转换成“儒家经典”，这种观念有些偏狭。
中国经典绝不是儒家一家经典可以独占的，也应当包括其他经典，就像中国传统是“复数的”传统一样。
首先，中国经典应当包括佛教经典，也应当包括道教经典。
要知道，“三教合一”实在是东方的中国与西方的欧洲在文化领域中最不同的地方之一，也是古代中国政治世界的一大特色。
即使是古代中国的皇帝，不仅知道“王霸道杂之”，也知道要“儒家治世，佛教治心，道教治身”，绝不只用一种武器。
因此，回顾中国文化传统时，仅仅关注儒家的思想和经典，恐怕是过于狭窄了。
即使是儒家，也包含了相当复杂的内容，有偏重“道德自觉”的孟子和偏重“礼法治世”的荀子，有重视宇宙天地秩序的早期儒家和重视心性理气的新儒家。
应当说，在古代中国，关注政治秩序和社会伦理的儒家，关注超越世界和精神救赎的佛教，关注生命永恒和幸福健康的道教，分别承担着传统中国的不同责任，共同构成中国复数的文化。
其次，中国经典不必限于圣贤、宗教和学派的思想著作，它是否可以包括得更广泛些？比如历史著作《史记》《资治通鉴》，比如文字学著作《说文解字》，甚至唐诗、宋词、元曲里面的那些名著佳篇。
经典并非天然就是经典，它们都经历了从普通著述变成神圣经典的过程，这在学术史上叫“经典化”。
没有哪部著作是事先照着经典的尺寸和样式量身定做的，只是因为它写得好，被引用得多，被人觉着充满真理，又被反复解释，有的还被“钦定”为必读书，于是，就在历史中渐渐成了被尊崇、被仰视的经典。
因此，如今我们重新阅读经典，又需要把它放回产生它的时代里面，重新去理解。
2023-2024学年北京西城区一六一中高三(上)期中数学试题及答案
2023北京一六一中高三（上）期中数 学班级______ 姓名______ 学号______考生须知1.本试卷共3页，满分150分，考试时长120分钟.2.试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效.3.在答题纸上，选择题用2B 铅笔作答，非选择题用黑色字迹签字笔作答.4.考试结束后，将答题纸、试卷和草稿纸一并交回.一、选择题：本大题共10道小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求.把正确答案涂写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．．．．．．．．. 1. 已知集合{}0,1A =，{}03B x x =∈<<N ，则A B ⋃=（ ） A. {}1 B. {}1,2 C. {}0,1,2D. {}0,1,2,32. 下列函数中，在区间()0,∞+上单调递减的是（ ）A. 2log y x =B. 2xy −=C. y =D. 3y x =3. 如果平面向量(2,0)a =，(1,1)b =，那么下列结论中正确的是（ ）． A. ||a b |=| B. 22a b ⋅=C. ()a b b −⊥D. a b4. “π4x <”是“tan 1x <”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 已知复数z ＝a +i （a ∈R ），则下面结论正确的是（ ） A. z a i =−+ B. |z |≥1C. z 一定不是纯虚数D. 在复平面上，z 对应的点可能在第三象限6. 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点为F 1,F 2，过F 2的直线l 交C 与A,B 两点，若△AF 1B 的周长为C 的方程为A. 22132x y +=B. 2213x y +=C. 221128x y +=D. 221124x y +=7. 近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert 于1898年提出蓄电池的容量C （单位：Ah ），放电时间t （单位：h ）与放电电流I （单位：A ）之间关系的经验公式：n C I t =⋅，其中n 为Peukert 常数.为测算某蓄电池的Peukert 常数n ，在电池容量不变的条件下，当放电电流20A I =时，放电时间20h t =；当放电电流50A I =时，放电时间5h t = .若计算时取lg20.3≈，则该蓄电池的Peukert 常数n 大约为（ ） A. 1.25B. 1.5C. 1.67D. 28. 在平面直角坐标系中，当θ，m 变化时，点()cos ,sin P θθ到直线340x my m −+−=的距离最大值为（ ） A. 3B. 4C. 5D. 69. 如果方程214x y y +=所对应的曲线与函数()y f x =的图象完全重合，则如下结论正确的个数（ ）①函数()f x 是偶函数；②()y f x =的图象上的点到坐标原点距离的最小值为1； ③函数()f x 的值域为(],2−∞；④函数()()F x f x x =+有且只有一个零点. A. 1B. 2C. 3D. 410. 函数()f x x =，2()3g x x x =−+.若存在129,,...,[0,]2n x x x ∈，使得1()f x +2()...f x ++1()n f x −+()n g x =1()g x +2()...g x ++1()n g x −+()n f x ，则n 的最大值为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题纸中相应的横线上．．．．．．．．．．．．．．．. 11. 抛物线24x y =的准线方程是_______ 12. 设函数()()cos 06f x x πωω⎛⎫=−> ⎪⎝⎭，若()4f x f π⎛⎫≤⎪⎝⎭对任意的实数x 都成立，则ω的最小值为__________．13. 若24AB AC AB ⋅==，且1AP =，则AB =______，CP BA ⋅的最大值为______.14. 已知函数()3,,.x x a f x x x a ≤⎧=⎨>⎩，若函数()f x 在R 上不是增函数，则a 的一个取值为___________.15. 下表是某生活超市2021年第四季度各区域营业收入占比和净利润占比统计表：结论：①本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区： ②本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区； ③本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区； ④本季度此生活超市生鲜区的营业利润率超过40%. 其中所有正确结论的序号是______.三、解答题：本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，并写在．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．答题纸相应位置．．．．．．．. 16. 已知函数()()()sin 0f x A x ωω=>的图象如图所示.（1）求()f x 的解析式； （2）若()()πcos 26g x f x x ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭，求()g x 的最小正周期及单调递增区间.17. 在ABC 中，π2B ∠≠，cos21B B =−. （1）求B ∠；（2）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得ABC 存在且唯一确定，求ABC 的面积.条件①：sin A C =，2b =；条件②：23b a =，sin 1b A =；条件③：AC =BC 边上的高为2注：如果选择的条件不符合要求，第二问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，则按第一个解答计分.18. 2021年12月9日，《北京市义务教育体育与健康考核评价方案》发布.义务教育体育与健康考核评价包括过程性考核与现场考试两部分，总分值70分.其中过程性考核40分，现场考试30分.该评价方案从公布之日施行，分学段过渡、逐步推开.现场考试采取分类限选的方式，把内容划分了四类，必考、选考共设置22项考试内容.某区在九年级学生中随机抽取1100名男生和1000名女生作为样本进行统计调查，其中男生和女生选考乒乓球的比例分别为10%和5%，选考1分钟跳绳的比例分别为40%和50%.假设选考项目中所有学生选择每一项相互独立.（1）从该区所有九年级学生中随机抽取1名学生，估计该学生选考乒乓球的概率；（2）从该区九年级全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人选考1分钟跳绳的概率；（3）已知乒乓球考试满分8分.在该区一次九年级模拟考试中，样本中选考乒乓球的男生有60人得8分，40人得7.5分，其余男生得7分；样本中选考乒乓球的女生有40人得8分，其余女生得7分.记这次模拟考试中，选考乒乓球的所有学生的乒乓球平均分的估计值为1μ，其中男生的乒乓球平均分的估计值为2μ，试比较1μ与2μ的大小.（结论不需要证明）19. 已知A ，B ，C 是椭圆W ：2212x y +=上的三个点，O 是坐标原点.（1）当点B 是椭圆W 的右顶点，且四边形OABC 为菱形时，求此菱形的面积；（2）过右焦点F 的直线l （与x 轴不重合）与椭圆交于A ，B 两点，点()0,M m ，若MA MB =，求实数m 的取值范围.20. 已知函数21()e xax x f x −+−=.（1）求曲线()y f x =在点(0,1)−处的切线方程； （2）当0a >时，求()f x 的单调区间； （3）求证：当a ≤1−时，()f x ≥e −.21. 设N 为正整数，区间[,1]k k k I a a =+（其中k a ∈R ，1,2,,k N =）同时满足下列两个条件：①对任意[0,100]x ∈，存在k 使得k x I ∈； ②对任意{}1,2,,k N ∈，存在[0,100]x ∈，使得i x I ∉（其中1,2,,1,1,,i k k N =−+）．（Ⅰ）判断(1,2,,)k a k N =能否等于1k −或12k −；（结论不需要证明）．（Ⅱ）求N 的最小值；（Ⅲ）研究N 是否存在最大值，若存在，求出N 的最大值；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题：本大题共10道小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求.把正确答案涂写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．．．．．．．．. 1. 【答案】C【分析】化简B ，再进行并集运算. 【详解】{}{}031,2B x x =∈<<=N ， 又{}0,1A =，则{}0,1,2A B =.故选：C. 2. 【答案】B【分析】根据函数解析式直接判断单调性.【详解】A 选项：函数2log y x =的定义域为()0,∞+，且在()0,∞+上单调递增，A 选项错误； B 选项：函数122xx y −⎛⎫== ⎪⎝⎭的定义域为R ，且在R 上单调递减，B 选项正确；C 选项：函数y =[)1,−+∞，且在[)1,−+∞上单调递增，C 选项错误；D 选项：函数3y x =的定义域为R ，且在R 上单调递增，D 选项错误； 故选：B. 3. 【答案】C【详解】由平面向量(2,0)a =，(1,1)b =知： 在A 中，||2a =，||2b =，∴||||a b ≠，故A 错误； 在B 中，2a b ⋅=，故B 错误； 在C 中，(1,1)a b −=−， ∴()110a b b −⋅=−=， ∴()a b b −⊥，故C 正确； 在D 中，∵2011≠， ∴a 与b 不平行，故D 错误． 综上所述． 故选C ． 4. 【答案】D【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】由π4x <推不出tan 1x <，如3ππ44x =−<，但是3ππtan tan 144⎛⎫−== ⎪⎝⎭， 即充分性不成立， 由tan 1x <也推不出π4x <，如3πtan114=−<，但是3ππ44>，即必要性也不成立， 所以“π4x <”是“tan 1x <”的既不充分也不必要条件. 故选：D 5. 【答案】B【分析】利用复数基本概念逐一核对四个选项得答案． 【详解】解：()z a i a R =+∈，∴z a i =−，故A 错误；||11z =，故B 正确；当0a =时，z 为纯虚数，故C 错误；虚部为1大于0，∴在复平面上，z 对应的点不可能在第三象限，故D 错误． 故选：B ．【点睛】本题考查复数的基本概念，是基础题． 6. 【答案】A【详解】若△AF 1B 的周长为由椭圆的定义可知4a =,a ∴=c e a ==,1c ∴=, 22b ∴=，所以方程为22132x y +=，故选A.考点：椭圆方程及性质 7. 【答案】B【分析】由已知可得出2020505n n C C ⎧⨯=⎨⨯=⎩，可得出542n⎛⎫= ⎪⎝⎭，利用指数与对数的互化、换底公式以及对数的运算法则计算可得n 的近似值.【详解】由题意可得2020505n n C C⎧⨯=⎨⨯=⎩，所以2020505n n ⨯=⨯，所以542n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以52lg 42lg 22lg 220.3log 4 1.551012lg 2120.3lg lg 24n ⨯====≈=−−⨯. 故选：B.8. 【答案】D【分析】求出直线过定点坐标，以及点P 的轨迹方程，再求出定点到圆心的距离，即可得解.【详解】直线340x my m −+−=，即()()340y m x −++−=，令3040y x −+=⎧⎨−=⎩，解得43x y =⎧⎨=⎩，所以直线340x my m −+−=恒过点()4,3P ， 又点()cos ,sin Pθθ为圆221x y +=上的点，圆心为()0,0O ，半径1r =，则5OP ==，所以点()cos ,sin Pθθ到直线340x my m −+−=的距离最大值为6OP r +=.故选：D 9. 【答案】C【分析】分段讨论探究函数的图象，结合椭圆与双曲线的方程作出函数的图象，结合图象判断即可.①由图象的对称性可知；②利用双曲线与椭圆的方程消元求最值；③结合图象可知值域；④函数的零点个数转化为两函数()y f x =与yx =−图象交点的个数，结合图象可得.【详解】当0y ≥时，2214x y +=，即方程对应曲线为椭圆2214x y +=的上半部分；当0y <时，2214x y −=，即方程对应曲线为双曲线2214x y −=的下半部分；故作出函数()f x 的图象，其中双曲线的渐近线为12y x =±.①函数()f x 图象关于y 轴对称，则()f x 为偶函数；且[]2,2()(,2)(2,)x f x x ∞∞∈−=⎪∈−−⋃+⎪⎩证明如下：函数()f x 的定义域为R ，关于原点对称.[]2,2x ∀∈−时，[]2,2x −∈−，则()()f x f x −===；(,2)(2,)x ∀∈−∞−⋃+∞时， (,2)(2,)x −∈−∞−+∞，则()()f x f x −===.综上，x ∀∈R ，()()f x f x −=，故()f x 是偶函数.故①正确. ②设函数()y f x =图象上任意点00(,)P x y，OP =， 当点P 在双曲线上时，即0(,2)(2,)x ∈−∞−+∞时，204x >，22014x y =−，则22222000511444x x x y x +=+−=−>2>； 当点P 在椭圆上时，即[]02,2x ∈−时，204x ≤，22014x y =−，由22222000311144x x x y x +−+==+≥1≥ 当且仅当00x =时，OP 最小，即点(0,1)P 到原点的距离最小，最小值为1； 综上，函数()y f x =的图象上的点到坐标原点距离的最小值为1，故②正确； ③由函数图象可知，函数()f x 的值域为(],1−∞，故③错误； ④由()0f x x +=得，()f x x =−，所以函数()()F x f x x =+的零点的个数， 即函数()y f x =与函数y x =−图象的交点个数.由12y x =−是双曲线的渐近线， 渐近线斜率为12−，而直线y x =−的斜率为1−， 由112−>−可知，直线y x =−与函数()f x 图象的双曲线部分没有交点， 仅与椭圆部分有一个交点. 故函数()y f x =与函数yx =−图象有且只有一个交点，即函数()()F x f x x =+有且只有一个零点，故④正确. 故结论正确的个数为3. 故选：C.10. 【答案】D【分析】构造函数()()()h x g x f x =−，研究()h x 的单调性．【详解】方程1()f x +2()...f x ++1()n f x −+()n g x =1()g x +2()...g x ++1()n g x −+()n f x 变形为：112211()()(()())(()())(()())n n n n g x f x g x f x g x f x g x f x −−−=−+−++−，设()()()h x g x f x =−，则121()()()()n n h x h x h x h x −=+++，22()()()23(1)2h x g x f x x x x =−=−+=−+在[0,1]上递减，在9[1,]2上递增，∴572()4h x ≤≤， ∴121()()()n h x h x h x −+++的值域是57[2(1),(1)]4n n −−， 若存在129,,...,[0,]2n x x x ∈，使得121()()()()n n h x h x h x h x −=+++，则5722(1)4n ≤−≤，6528n ≤≤，∴n 的最大值为8．故选：D ．【点睛】本题考查函数的值域，解题关键是构造新函数()()()h x g x f x =−，把问题转化为“存在129,,...,[0,]2n x x x ∈，使得121()()()()n n h x h x h x h x −=+++”，这样利用()h x 的值域就可以解决问题．二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题纸中相应的横线上．．．．．．．．．．．．．．．. 11. 【答案】1y =−【分析】先根据抛物线的标准方程得到焦点在y 轴上以及24p =，再直接代入即可求出其准线方程. 【详解】因为抛物线的标准方程为24x y =，焦点在y 轴上， 所以：24p =，即2p =，所以12p=， 所以准线方程为：1y =−， 故答案是：1y =−.【点睛】该题考查的是有关抛物线的几何性质，涉及到的知识点是已知抛物线的标准方程求其准线方程，属于简单题目. 12. 【答案】23【分析】根据题意()f x 取最大值4f π⎛⎫⎪⎝⎭，根据余弦函数取最大值条件解得ω的的表式式，进而确定其最小值.【详解】因为()4f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对任意的实数x 都成立，所以()f x 取最大值4f π⎛⎫ ⎪⎝⎭， 所以22π()8()463k k Z k k Z ωωππ−=∈∴=+∈，， 因为0ω>，所以当0k =时，ω取最小值为23. 【点睛】函数cos()(0,0)y A x B A ωϕω=++>>的性质 （1）max min =+y A B y A B =−，. （2）周期2π.T ω=（3）由π()x k k Z ωϕ+=∈求对称轴，最大值对应自变量满足2π()x k k ωϕ+=∈Z ，最小值对应自变量满足+2()x k k ωϕππ+=∈Z ， （4）由22()22k x k k πππωϕπ−+≤+≤+∈Z 求增区间；由322()22k x k k πππωϕπ+≤+≤+∈Z 求减区间.13. 【答案】 ①. 2 ②. 6【分析】由24AB AC AB ⋅==，即24AB =求解；，即AB =2，由()CP BA AP AC BA ⋅−⋅=，利用数量积定义求解.【详解】解：因为24AB AC AB ⋅==， 所以24AB =，即AB =2，()CP BA AP AC BA AC AB AP AB ⋅−⋅==⋅−⋅， 4cos 42cos AP AB θθ−⋅−⋅==，当cos 1θ=−时， CP BA ⋅的最大值为6， 故答案为：2，614. 【答案】-2(答案不唯一，满足1a <−或01a <<即可)【分析】作出y =x 和y =3x 的图象，数形结合即可得a 的范围，从而得到a 的可能取值． 【详解】y =x 和y =3x 的图象如图所示：∴当1a <−或01a <<时，y =3x 有部分函数值比y =x 的函数值小， 故当1a <−或01a <<时，函数()f x 在R 上不是增函数． 故答案为：-2． 15. 【答案】②③④【分析】根据表中数据以及营业利润率的概念逐项进行分析并判断． 【详解】由题中数据知，其它类营业收入占比4.7%，为最低的，故①错； 生鲜区的净利润占比65.8%50%>，故②正确； 生鲜区的营业利润率为65.8%32.5%44%40%48.6%⨯=>，故④正确；熟食区的营业利润率为4.3%32.5%015.8%−⨯<；乳制品区的营业利润率为16.5%32.5%26.68%20.1%⨯=；其他区的营业利润率为1.8%32.5%12.45%4.7%⨯=； 日用品区为20.2%32.5%60.787%10.8%⨯=，最高，故③正确．故答案为：②③④．三、解答题：本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，并写在．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．答题纸相应位置．．．．．．．. 16. 【答案】（1）()2sin 2f x x =（2）π2T =，单调递增区间为ππππ,62122k k ⎡⎤−++⎢⎥⎣⎦，Z k ∈ 【分析】（1）由图象求得A 及周期，再由周期公式求得ω，即可得到解析式； （2）利用三角恒等变换公式将()g x 化简，再根据正弦函数的性质计算可得. 【小问1详解】 由图象可知2A =，π144T =，即πT =，又0ω>， 所以2πT ω=，解得2ω=，()2sin 2f x x ∴=；【小问2详解】因为()()πcos 26g x f x x ⎛⎫=⋅+⎪⎝⎭， 所以π()2sin 2cos 26g x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ππ2sin 2cos 2cos sin 2sin 66x x x ⎛⎫=− ⎪⎝⎭211π12cos 2sin 24cos 4sin 42262x x x x x x ⎛⎫=−=+−=+− ⎪⎝⎭， 所以()g x 的最小正周期2ππ42T ==， 令πππ2π42π262k x k −+≤+≤+，Z k ∈， 解得ππππ62122k k x −+≤≤+，Z k ∈， ()g x 的单调递增区间为ππππ,62122k k ⎡⎤−++⎢⎥⎣⎦，Z k ∈． 17. 【答案】（1）π6（2）答案见解析【分析】（1）根据题意，利用倍角公式求得cos 2B =，即可求解； （2）根据题意，分别选择①②③，结合正弦定理和余弦定理，求得,a c 的长，结合题意，即可求解.【小问1详解】解：由ABC 中，π2B ∠≠，且cos21B B =−，可得22cos B B =，所以cos B = 因为0πB <<，所以π6B =. 【小问2详解】解：若选条件①：sin A C =，2b =，因为sin A C =，由正弦定理得a =，又由余弦定理2222cos b a c ac B =+−，可得224a c +=，因为a =，代入解得2a c ==，所以111sin 2222ABCSac B ==⨯⨯=所以ABC 存在且唯一确定，此时ABC 若选择条件②：23b a =，sin 1b A = 由正弦定理sin sin a b A B=且π6B =，可得2,3a b ==，又由余弦定理2222cos b a c ac B =+−，可得250c −−=，解得c =所以111sin 2222ABCSac B ==⨯⨯⨯=所以ABC 存在且唯一确定，此时ABC .若选条件③：AC =，BC 边上的高为2因为π6B =，可得24sin c B==，由余弦定理2222cos b a c ac B =+−，可得2100a −+=，解得2a =， 此时ABC 存在但不唯一确定，不符合题意. 18. 【答案】（1）8105（2）0.32 （3）12μμ>【分析】（1）分别求出样本中男生和女生的人数，再由频率估计概率即可得解；（2）根据题意易得从该区九年级全体男生中随机抽取1人和从该区九年级全体女生中随机抽取1人选考跳绳的概率，再分2个男生选考跳绳和1个男生和1个女生选考跳绳结合独立事件的概率公式即可得解； （3）根据平均数公式分别求出12,μμ，即可得解. 【小问1详解】解：样本中男生的人数为110010%110⨯=人， 样本中女生的人数为10005%50⨯=人，设从该区所有九年级学生中随机抽取1名学生，该学生选考乒乓球为事件A ， 则该学生选考乒乓球的概率()11050811001000105P A +==+；【小问2详解】解：设从该区九年级全体男生中随机抽取1人，选考跳绳为事件B ， 从该区九年级全体女生中随机抽取1人，选考跳绳为事件C ， 由题意()()0.4,0.5P B P C ==，则从该区九年级全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人选考1分钟跳绳的概率为()()12222C 0.410.40.5C 0.410.50.32⨯⨯−⨯+⨯⨯−=；【小问3详解】 解：11008407.5207311604μ⨯+⨯+⨯==，2608407.51078511011μ⨯+⨯+⨯==，所以12μμ>.19. 【答案】（1）2（2）,44⎡−⎢⎣⎦【分析】（1）依题意，当四边形OABC 为菱形，AC 与OB 相互垂直和平分，设A 点坐标，然后求出菱形面积.（2）分类讨论，分直线与x 轴和不垂直时，设直线方程，联立椭圆方程，利用韦式定理及中点坐标公式求出中点坐标，列垂直平分线所在方程，根据基本不等式性质，即可求得实数m 的取值范围. 【小问1详解】椭圆W ：2212x y +=的右顶点B的坐标为)，因为四边形OABC 为菱形，所以AC 与OB 相互垂直和平分，所以可设2A m ⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭，代入椭圆方程得2114m +=，即2m =±， 所以菱形OABC的面积为112222OB AC m ⋅==. 【小问2详解】当直线AB 垂直x 轴时，0m =，此时MA MB =，符合题意； 当直线AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为()1y k x =−，由()22121x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=−⎩，得 ()()2222124210k xk x k +−+−=，由()()()2222481210k k k ∆=−−+−>得x ∈R .设()11,A x y ，()22,B x y ，则2122412k x x k +=+，()21222112k x x k−=+， 所以()121222212ky y k x x k −+=+−=+，所以线段AB 中点E 的坐标为2222,1212k k k k ⎛⎫− ⎪++⎝⎭，由题意知0k ≠，故直线ME 的方程为222121212k k y x k k k ⎛⎫+=−− ⎪++⎝⎭，令0x =，212k y k =+，即212km k =+，当0k >时，得21011242k m k k k<==≤++，当且仅当2k =，等号成立， 同理，当0k <时，得21011242k m k kk>==≥−++，当且仅当2k =−，等号成立， 综上所述，实数m的取值范围为44⎡−⎢⎣⎦.20. 【答案】（1）21y x =− （2）答案见解析 （3）证明见解析【分析】（1）求导，由导数的几何意义求出切线方程； （2）求出(1)(2)()e −−'=x ax x f x ，分102a <<、12a =、12a >，讨论()y f x =的单调性可得答案；（3）当1a ≤−时，令()0f x '=，得1x a =或2x =，()f x 取得极小值1f a ⎛⎫⎪⎝⎭1e a −=−， [)1ee 1a−−∈−，，由极小值定义及()f x 的单调性可知：当2x <时，()e f x ≥−；2x ≥时，设2()1(21)g x ax x x a =−+−≥≤−，，，由二次函数的性质可知()(2)0g x g >>恒成立，可得答案.【小问1详解】()()()2'2'22(1)e 1(e )212e )e x x x xax x ax x ax a x f x −+−⋅−−+−⋅−++=='（()()12e xax x −−=，因为(0)2f '=，(0)1f =−，所以曲线()y f x =在点01−（，）处的切线方程为21y x =−. 【小问2详解】 由（1）知：()()()12e xax x f x −−'=，（x R ∈），因为0a >，令()0f x '=，所以1x a=或2x =，当102a <<时，12a >，则()()x f x f x '，，的变化情况如下表：当2a =时，2a =，则 ()0f x '≥恒成立，()f x 在R 内恒增；当12a >时，102a <<，则 ()()x f x f x '，，的变化情况如下表：综上，当02a <<时，单调递增区间是(2)∞−，和a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，单调递减区间是12a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，；当12a =时，单调递增区间是)∞∞−+（，，无单调递减区间； 当12a >时，单调递增区间是1a ∞⎛⎫− ⎪⎝⎭，和 (2)∞+，，单调递减是12a ⎛⎫⎪⎝⎭，. 【小问3详解】当1a ≤−时，令()0f x '=，得1x a=或2x =，易知1[10)a ∈−，， 则()()x f x f x '，，的变化情况如下表：所以当1x a =时，()f x 取得极小值1f a ⎛⎫ ⎪⎝⎭11e e a a−=−=−，由于1a ≤−，则1[10)a ∈−，，1(01]a−∈，，(]1e 1e a −∈，，[)1e e 1a −−∈−，，所以由极小值定义及()f x 的单调性可知：当2x <时，()e f x ≥−， 接下来，研究()f x 在2x ≥的变化情况，因为e 0x >恒成立，设2()1(21)g x ax x x a =−+−≥≤−，，， 对称轴102x a=<，140a ∆=−>，抛物线开口向上，(2)140g a =−>， 所以由二次函数的性质可知：当2x ≥时，()(2)0g x g >>恒成立， 所以()0f x >在2x ≥时恒成立. 综上所述：当1a ≤−时，()e f x ≥−.21. 【答案】（Ⅰ）k a 可以等于1k −，但k a 不能等于12k−；（Ⅱ）100；（Ⅲ）N 存在最大值，为200． 【分析】（Ⅰ）根据题意可得出结论；（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的结论得出k a 可以等于1k −，可得出区间k I 的长度为1，结合①得出100N ≥，再由[]10,1I =，[]21,2I =，，[]10099,100I =满足条件①、②可得出N 的最小值；（Ⅲ）利用反证法推导出111k k a a +−>+，进而得出2001100a +>，由此得出[]()122000,100I I I ⊆，进而得出200N ≤，再举例说明200N =成立，由此可得出正整数N 的最大值.【详解】（Ⅰ）k a 可以等于1k −，但k a 不能等于12k−； （Ⅱ）记b a −为区间[],a b 的长度，则区间[]0,100的长度为100，k I 的长度为1． 由①，得100N ≥． 又因为[]10,1I =，[]21,2I =，，[]10099,100I =显然满足条件①，②．所以N 的最小值为100；（Ⅲ）N 的最大值存在，且为200． 解答如下：（1）首先，证明200N ≤． 由②，得1I 、2I 、、N I 互不相同，且对于任意k ，[]0,100kI ≠∅．不妨设12n a a a <<<<．如果20a ≤，那么对于条件②，当1k =时，不存在[]0,100x ∈，使得()1,2,,i x I i N ∉=．这与题意不符，故20a >. 如果111k k a a +−+≤，那么()11kk k I I I −+⊆，这与条件②中“存在[]0,100x ∈，使得i x I ∉（其中1i =、2、、1k −、1k +、、N ）”矛盾，故111k k a a +−>+．所以421a a >+，6412a a >+>，，200198199a a >+>，则2001100a +>．故[]()122000,100I I I ⊆．若存在201I ，这与条件②中“存在[]0,100x ∈，使得()1,2,,200i x I i ∉=”矛盾，所以200N ≤．（2）给出200N =存在的例子 ． 令()110012199k a k =−+−，其中1k =、2、、200，即1a 、2a 、、200a 为等差数列，公差100199d =． 由1d <，知1k k I I +≠∅，则易得122001201,22I I I ⎡⎤=−⎢⎥⎣⎦， 所以1I 、2I 、、200I 满足条件①．又公差10011992d =>， 所以()1001199k k I −∈，()()10011,2,,1,1,,199i k I i k k N −∉=−+．（注：()1001199k − 为区间k I 的中点对应的数） 所以1I 、2I 、、200I 满足条件②．综合（1）（2）可知N 的最大值存在，且为200．【点睛】本题考查数列与区间的综合应用，考查反证法的应用，考查推理论证能力，属于难题.。
浙江省宁波三锋联盟2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷含答案
2024学年第一学期宁波三锋教研联盟期中联考高二年级数学学科试题（答案在最后）考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．4．考试结束后，只需上交答题纸．选择题部分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知直线l 过点()1,2A ，()3,4B ，则直线l 的倾斜角为（）A.π6-B.π3-C.π4 D.π3【答案】C 【解析】【分析】求出直线的斜率，由斜率与倾斜角关系即可求解.【详解】由题可得：42131l k -==-，所以直线l 的倾斜角为：45︒；故选：C2.直线1l ：10x y -+=与直线2l ：2230x y -+=的距离是（）A.24B.22C.D.1【答案】A 【解析】【分析】将直线2l 的方程化为302x y -+=，进而根据平行线间的距离公式计算求解即可.【详解】直线2l ：2230x y -+=化为302x y -+=，又直线1l ：10x y -+=，所以12l l //，所以直线1l 与直线2l 的距离是4=.故选：A.3.“01t <<”是“曲线2211x y t t+=-表示椭圆”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据曲线表示椭圆，可求得t 的范围，根据充分、必要条件的定义，即可得答案.【详解】因为曲线2211x y t t +=-为椭圆，所以0101t t t t>⎧⎪->⎨⎪≠-⎩，解得01t <<且12t ≠，所以“01t <<”是“01t <<且12t ≠”的必要而不充分条件.故选：B4.如图，空间四边形OABC 中，OA a = ，OB b = ，OC c =，点M 在线段OA 上，且2OM MA =，点N 为BC 的中点，则MN =（）A.211322a b c-++B.121232a b c -+C.221332a b c +- D.221332a b c +- 【答案】A 【解析】【分析】根据向量的线性运算即可求解.【详解】由题可知()1221123322MN ON OM OB OC OA a b c =-=+-=-++ ，故选：A5.在直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，1AB AC ==，1AA =，则异面直线1AC 与BC 所成角的余弦值为（）A.3B.3-C.6D.6-【答案】C 【解析】【分析】依据题目中的垂直关系，可建立空间直角坐标系，求出向量1AC uuu r 与BC的坐标，即可求得异面直线1AC 与BC 所成角的余弦值．【详解】由题意可知，1,,AB AC AA三线两两垂直，所以可建立空间直角坐标系，如图所示：则 ǡ ǡ，(()()1,1,0,0,0,1,0C C B ．∴(()1,1,1,0AC BC ==-．∴111cos ,6AC BC AC BC AC BC⋅===．异面直线1AC 与1CB所成角的余弦值为6．故选：C ．6.已知点()3,0A ，()5,0B ，()0,5C ，圆()()22:221M x y -++=，一条光线从A 点发出，经直线BC反射到圆M 上的最短路程为（）A.3B.4C.5D.6【答案】B 【解析】【分析】根据点关于直线的对称可得()5,2A '，即可根据三角形三边关系结合共线求解.【详解】直线BC 方程为155x y+=，即5y x =-+，设点()3,0A 关于直线BC 的对称点为(),A a b '，则133522ba ab ⎧=⎪⎪-⎨+⎪-+=⎪⎩，解得5,2a b ==，故()5,2A '，圆心为()2,2M -，半径为1r =，故5A M =='，因此过A 经过BC 反射在P 处，由于4AP PQ A P PQ A Q A M r +=+≥'≥-'='，故光线从A点发出，经直线BC 反射到圆M 上的最短路程为4，故选：B7.已知直线l ：20x y --=与圆O ：221x y +=，过直线l 上的任意一点P 作圆O 的切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，则APB ∠的最大值为（）A.3π4B.2π3 C.π2D.π6【答案】C 【解析】【分析】由题意可得1sin APO OP∠=，可知当OP 最小时，APB ∠最大，结合点到直线的距离公式运算求解.【详解】由题意可知：圆22:1O x y +=的圆心为 ǡ ，半径为1，则圆心O 到直线l 1=>，可知直线l 与圆O 相离，因为2APB APO ∠=∠，且1sin OA APO OPOP∠==，当 最小时，则sin APO ∠最大，可得APO ∠最大，即APB ∠最大，又因为 的最小值即为圆心O 到直线l ，此时2πsin ,24APO APO ∠=∠=，所以APB ∠取得最大值π2．故选：C ．8.设椭圆C 的两个焦点是1F ，2F ，过点1F 的直线与椭圆C 交于点P ，Q 若212PF F F =，且1134PF QF =，则椭圆C 的离心率为（）A.13B.57 C.35D.34【答案】B 【解析】【分析】根据题意，用,a c 表示出112,,PF QF QF ，两次利用余弦定理即可容易求得.【详解】连接2QF ，如下图所示：由椭圆定义，以及已知条件，可得：()21123132,22,,222PF c PF a c QF a c QF a c ==-=-=+，在12PF F 和12QF F 中，由余弦定理可得：22222211221122112112022PF F F PF QF F F QF PF F F QF F F +-+-+=⨯⨯，代值整理可得：()()3220a c a c -+-=，57a c =，则离心率57c e a ==.故选：B.【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，涉及余弦定理的使用，椭圆的定义，属综合中档题.二、选择题：本题共三小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．9.已知F 1，F 2分别是椭圆C ：22195x y +=的左，右焦点，P 为椭圆C 上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是（）A.12PF F 的周长为10 B.12PF F 面积的最大值为C.椭圆C 的焦距为6 D.椭圆C 的离心率为49【答案】AB 【解析】【分析】由椭圆的性质直接分析即可.【详解】对A ，因为椭圆C ：22195x y +=，3,2a b c ∴===12PF F 的周长为2210a c +=，故A 正确；对B ，因为124F F =，面积最大时高最大，为b ，所以12PF F 面积的最大值为122c b ⋅⋅=B 正确；对C ，椭圆C 的焦距为4，故C 错误；对D ，椭圆C 的离心率为23c e a ==，故D 错误；故选：AB10.已知圆221:20O x y x ++=与圆222:2220O x y x y +---=交于A ，B 两点，则（）A.两圆的公切线有2条B.AB 直线方程为210x y ++=C.255AB =D.动点(),P x y 在圆1O 上，则()221x y +-1+【答案】ABD 【解析】【分析】根据圆心距与半径的关系可判断两圆相交，即可判断A ，根据两圆方程相减即可判断B ，根据弦长公式即可求解C ，根据点点距离公式即可判断D.【详解】由题意可知()11,0,1O r -=，()21,1,2O R =，故()121,3O O ==，故两圆相交，公切线有2条，A 正确，221:20O x y x ++=与圆222:2220O x y x y +---=相减可得210x y ++=，故AB 直线方程为210x y ++=，B 正确，()21,1O 到直线210x y ++=的距离为d =5AB ==，故C 错误，()221x y +-可看作是圆1O 上的一个点(),P x y 到点()0,1B 的距离的平方，故PB 最大值为11BO r +=+，D 正确，故选：ABD11.如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点E ，F 在四边形1111D C B A 所在的平面内，若AE =AC DF ⊥，则下述结论正确的是（）A.二面角1A BD A --的平面角的正切值为2B.1CF AC ⊥C.点E 的轨迹是一个圆D.直线DF 与平面1A BD 所成角的正弦值的最大值为33【答案】BCD 【解析】【分析】根据二面角的几何法可得其平面角为1AOA ∠，即可求解A ，根据勾股定理可得11A E =，即可求解C ，建立空间坐标系，即可根据向量垂直判断B ，根据向量的夹角即可得sin α=23321λ+求解D.【详解】对于A,连接,AC BD 相交于O ，连接1OA ,由于,AO BD ⊥且11A B DA AB ==，故1,A O BD ⊥因此1AOA ∠为二面角1A BD A --的平面角，故112tan 22A A AOA AO ∠===,故A 错误，对于C ：在正方体1111ABCD ABCD -中，1AA ⊥平面1111D C B A ，1AE ⊂平面1111D C B A ，所以11AA A E ⊥，故22211AE AA A E =+，则有11A E =，所以点E 的轨迹是以1A 为圆心，1为半径的圆，故选项C 正确；对于B ：在正方体中，平面ABCD ⊥平面11B BDD ，且两平面交线为BD ,,AC BD AC ⊥⊂平面ABCD ，故AC ⊥平面11B BDD ，因为AC DF ⊥，则DF ⊂平面11B BDD ，故F 在11B D 上，建立如图所示的空间直角坐标系，因为点F 的轨迹是线段11B D ，设111D F D B λ=，则(2F λ,22λ-,2)，则(0A ,0,0)，1(0A ,0,2)，(2B ,0,0)，(0D ,2,0)，()2,2,0C ,()12,2,2C ，则(22CF λ=-,2λ-,2)，()12,2,2AC = ,故()1222440CF AC λλ⋅=--+= ，进而可得1CF AC ⊥，故1CF AC ⊥，B 正确，又1(2A B =,0,2)-，(2BD =- ,2,0)，(2DF λ= ,2λ-,2)，设平面1A BD 的一个法向量为(n x =,y ,)z ，则有100n A B n BD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即220220x z x y -=⎧⎨-+=⎩，令1x =，则1y =，1z =，故平面1A BD 的一个法向量为(1n =,1,1)，设DF 与平面1A BD 所成的角为α，则sin |cos DF α=< ,2222223|3444321n λλλλλ-+>==⨯+++，当0λ=时，sin α有最大值33，故AE 与平面1A BD 所成角的正弦值的最大值33，故D 正确．故选：BCD ．非选择题部分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.()2,,1a x =- ，()1,2,0b = ，2a b ⋅=，则a = ________．【答案】5【解析】【分析】根据数量积的坐标运算可得0x =，即可由模长公式求解.【详解】222a b x ⋅=+= ，解得0x =，故()22215a =+-= ，故答案为：513.已知正四面体P ABC -的棱长为1，空间中一点M 满足PM xPA yPB zPC =++，其中x ，y ，z ∈R ，且1x y z ++=.则PM的最小值______．【答案】63【解析】【分析】由题设知M 与A ，B ，C 共面，则||PM的最小值为三棱锥的高，在正四面体中，利用几何法即可求得．【详解】由PM xPA yPB zPC =++，且1x y z ++=，可知M 与A ，B ，C 共面，则||PM的最小值为三棱锥的高，设O 为P 在平面ABC 上的射影，连接CO 并延长交AB 于点H ，则CH AB ⊥，所以32CH =，所以33CO =，所以三棱锥的高为2361()33-=．故答案为：6314.已知点P 是椭圆2212516x y +=上一动点，Q 是圆22(3)1x y ++=上一动点，点(6,4)M ，则|PQ |－|PM |的最大值为______.【答案】6【解析】【分析】易知圆22(3)1x y ++=的圆心是()13,0F -为椭圆的左焦点，利用椭圆的定义得到122110111PQ PF PF PF ≤+=-+=-，然后由211PQ PM PF PM -≤--求解.【详解】如图所示：由2212516x y +=，得2225,16a b ==，则3c ==，所以椭圆的左，右焦点坐标分别为()13,0F -，()23,0F ，则圆22(3)1x y ++=的圆心()3,0-为椭圆的左焦点，由椭圆的定义得12210PF PF a +==，所以122110111PQ PF PF PF ≤+=-+=-，又25MF ==，所以211PQ PM PF PM -≤--，()2211111156PF PM MF =-+≤-=-=，故答案为：6.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写成文字说明，证明过程或验算步骤．15.已知直线1l 经过点()2,3A ．（1）若1l 与直线2l ：240x y ++=垂直，求1l 的方程；（2）若1l 在两坐标轴上的截距相等，求1l 的方程．【答案】（1）210x y --=（2）50x y +-=或320x y -=【解析】【分析】（1）根据两直线垂直得到1l 的斜率，进而利用点斜式求出直线方程；（2）考虑截距为0和不为0两种情况，设出直线方程，待定系数法求出直线方程.【小问1详解】由题可知，2l 的斜率为12-，设1l 的斜率为k ，因为12l l ⊥，所以112k -=-，则2k =，又1l 经过点()2,3A ，所以1l 的方程为()322y x -=-，即210x y --=；【小问2详解】若1l 在两坐标轴上的截距为0，即1l 经过原点，设1l 的方程为y kx =，将()2,3A 代入解析式得23k =，解得32k =，故1l 的方程为320x y -=，若1l 在两坐标轴上的截距不为0，则设1l 的方程为1x ya a+=，由231a a+=，得5a =，故1l 的方程为50x y +-=，综上，1l 的方程为50x y +-=或320x y -=.16.已知直线:1,l y kx l =+与圆22:(1)4C x y -+=交于,A B 两点，点Q 在圆C 上运动．（1）当AB =时，求k ；（2）已知点()2,1P ，求PQ 的中点M 的轨迹方程．【答案】（1）0k =（2）2231122x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】【分析】（1）根据题意可得圆心()1,0C 到直线l 的距离1d =，结合点到直线的距离公式运算求解；（2）设(),M x y ，利用相关点法求点的轨迹方程.【小问1详解】由题意可知：圆22:(1)4C x y -+=的圆心()1,0C ，半径2r =，则圆心()1,0C 到直线l 的距离1d ==，1=，解得0k=.【小问2详解】设(),M x y ，因为点()2,1P ，且M 为PQ 的中点，则()22,21Q x y --，又因为点Q 在圆C 上，则()()22221214x y --+-=，整理得2231122x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以点M 的轨迹方程为2231122x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.17.在直三棱柱111ABC A B C -中，D 、E 分别是1AA 、BC 的中点，1AC BC ==，12AA =，90BCA ∠=︒.（1）求证：//AE 平面1C BD ；（2）求点E 到平面1C BD 的距离.【答案】（1）证明见解析（2）66【解析】【分析】（1）根据题意，建立空间直角坐标系，利用空间向量的坐标运算即可证明线面平行；（2）根据题意，利用空间向量的距离求法，即可得到结果.【小问1详解】因为111ABC A B C -为直三棱柱，则1C C ⊥平面ABC ，且90BCA ∠=︒，以C 的原点，1,,CA CB CC 分别为x 轴，y 轴，z 轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系，因为1AC BC ==，12AA =，且D ，E 分别是1AA ，BC 的中点，则()()()()()110,0,0,1,0,0,0,0,2,0,1,0,1,0,1,0,,02C A C BDE ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以11,,02AE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ,()()110,1,2,1,0,1C B C D =-=- ，设平面1C BD 的法向量为(),,n x y z =，则11200n C B y z n C D x z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，则2x z y z =⎧⎨=⎩，取1z =，则1,2x y ==，则平面1C BD 的一个法向量为()1,2,1n =，因为AE ⊄平面1C BD ，且0AE n ⋅=，则//AE 平面1C BD .【小问2详解】由（1）可知，平面1C BD 的一个法向量为()1,2,1n =，且10,,02EB ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，则点E 到平面1C BD 的距离12626EB nd n⨯⋅===.18.如图，已知等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，122AB AD BC ===，E 是BC 的中点，AE BD M = ，将BAE 沿着AE 翻折成1B AE △，使平面1B AE ⊥平面AECD.(1)求证：CD ⊥平面1B DM ；(2)求1B E 与平面1B MD 所成的角；(3)在线段1B C 上是否存在点P ，使得//MP 平面1B AD ，若存在，求出11B PB C的值；若不存在，说明理由.【答案】(1)证明见解析；(2)30°；(3)存在，1112B P BC =.【解析】【分析】(1)首先根据已知条件并结合线面垂直的判定定理证明AE ⊥平面1B MD ，再证明//AE CD 即可求解；(2)根据(1)中结论找出所求角，再结合已知条件即可求解；(3)首先假设存在，然后根据线面平行的性质以及已知条件，看是否能求出点P 的具体位置，即可求解.【详解】(1)因为//AD BC ，E 是BC 的中点，所以122AB AD BE BC ====，故四边形ABED 是菱形，从而AE BD ⊥，所以BAE 沿着AE 翻折成1B AE △后，1AE B M ⊥，AE DM ⊥,又因为1B M DM M ⋂=，所以AE ⊥平面1B MD ，由题意，易知//AD CE ，=CE AD ，所以四边形AECD 是平行四边形，故//AE CD ，所以CD ⊥平面1B DM ；(2)因为AE ⊥平面1B MD ，所以1B E 与平面1B MD 所成的角为1EB M ∠，由已知条件，可知AB AE CD ==，122AB AD BE BC ====，所以1B AE △是正三角形，所以130EB M ∠=，所以1B E 与平面1B MD 所成的角为30°；(3)假设线段1B C 上是存在点P ，使得//MP 平面1B AD ，过点P 作//PQ CD 交1B D 于Q ，连结MP ，AQ，如下图：所以////AM CD PQ ，所以A ，M ，P ，Q 四点共面，又因为//MP 平面1B AD ，所以//MP AQ ，所以四边形AMPQ 为平行四边形，故12AM PQ CD ==，所以P 为1B C 中点，故在线段1B C 上存在点P ，使得//MP 平面1B AD ，且1112B P BC =.19.已知1F 、2F 分别为椭圆 t的左、右焦点，点,13P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在椭圆C 上，离心率为12．（1）求椭圆C 的方程；（2）设A 为椭圆C 的左顶点，过点2F 的直线l 交椭圆C 于D 、E 两点，1827ADE S =△，求直线l 的方程．（3）若过椭圆上一点 ǡ 的切线方程为00221x x y ya b+=，利用上述结论，设d 是从椭圆中心到椭圆在点Q 处切线的距离，当Q 在椭圆上运动时，判断212d QF QF 是否为定值．若是求出定值，若不是说明理由．【答案】（1）22143x y +=（2）()1y x =±-（3）为定值，且定值为12，【解析】【分析】（1）根据椭圆上的点和a ，b ，c 的数量关系即可求出a ，b ，即得椭圆方程；（2）联立直线与椭圆方程，得韦达定理，即可根据三角形面积公式，代入化简求解斜率.（3）根据0(Q x ,0)y 的切线方程为00221x x y ym n+=，计算原点到切线的距离d =式可得101|||4|2QF x =+和201|||4|2QF x =-，对212||||d QF QF 化简计算即得．【小问1详解】设1(,0)F c -，2(,0)F c ，12c e a ==，故2a c =， 点26,13P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在椭圆C 上，则2224119a b +=，222b ac =- ，故得22224119a a c +=-，即2222411912aa a +=⎛⎫- ⎪⎝⎭解得2,a b ==，故椭圆C 的方程为22143x y +=．【小问2详解】由（1）知，(2,0)A -，2(1,0)F ，若直线l 的斜率不存在，则1x =，代入椭圆方程可得21143y +=，故32y =，此时211182233227ADE S y AF ==⨯⨯≠,故直线有斜率，直线l 的斜率为k ，则l 的方程为(1)y k x =-，由22(1)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得，2222(43)84120k x k x k +-+-=，①显然0∆>，设1(D x ,1)y ，2(E x ,2)y ，则221212228412,4343k k x x x x k k -+=⋅=++，于是，()2122111322ADE S y y AF k x x =-=⨯-==1827===,化简可得4217180k k +-=，即()()22117180k k -+=，解得1k =±，所以直线的方程为()1y x =±-【小问3详解】由于椭圆2222:1,(0)x y C m n m n+=>>上一点0(Q x ，0)y 的切线方程为00221x x y y m n +=．依题意，设椭圆上的点0(Q x ,0)y ，则过点0(Q x ,0)y 的切线方程为00143x x y y +=，即0034120x x y y +-=，原点到切线的距离为d ==由两点间距离公式可得，10142QF x ==+，同理201|||4|2QF x =-，则22120011|||||16|(16)44QF QF x x =-=-，故22120201441||||(16)124834d QF QF x x =⨯-=-为定值．【点睛】方法点睛：圆锥曲线中最值与定值问题的常见求法：（1）几何法，若题目的条件能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；（2）代数法，若题目的条件能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值或定值.。
【高二上物理】浙江省杭州北斗联盟2023-2024学年高二上学期期中联考物理试题(解析版)
2023学年第一学期杭州北斗联盟期中联考高二年级物理学科试题考生须知：1.本卷共8页满分100分，考试时间90分钟。
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4.考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分一、选择题I（本题共13小题，每小题3分，共39分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1. 下列物理量中为标量的是（）A. 加速度B. 库仑力C. 电势D. 电场强度【答案】C【解析】【详解】A．加速度是既有大小又有方向的矢量，故A错误；B．库仑力是既有大小又有方向的矢量，故B错误；C．电势是只有大小没有方向的标量，故C正确；D．电场强度是既有大小又有方向的矢量，故D错误。
故选C。
2. 用国际单位制的基本单位表示电场强度的单位，下列正确的是（）A. N/CB. V/mC. kg•m/（C•s2）D. kg•m/（A•s3）【答案】D【解析】【详解】电场强度FEq，电场力的单位为N，电量的单位为C，所以电场强度的单位是N/C，而23/1/11/kg m s N C kg m A s A s⋅==⋅⋅⋅，D 正确．3. 杭州第19届亚运会将于2023年9月23日-10月8日在杭州举行，下列有关运动项目的描述正确的是（ ）A. 自行车比赛中，研究自行车车轮的转动时自行车可视为质点B. 篮球比赛中，篮球在空中飞行和进篮时惯性不变C. 跳水运动员下落时，运动员看到水面迎面扑来，是选择水面为参考系的缘故D. 蹦床比赛中，运动员刚接触蹦床时的速度最大 【答案】B 【解析】【详解】A ．自行车比赛中，研究自行车车轮的转动时，自行车大小形状不可忽略，不可视为质点，故A 错误；B ．篮球比赛中，篮球在空中飞行和进篮时质量不变，惯性不变，故B 正确；C ．跳水运动员下落时，运动员看到水面迎面扑来，是自己为参考系的缘故，故C 错误；D ．蹦床比赛中，运动员刚接触蹦床时重力大于蹦床的弹力，继续下降，当其重力等于蹦床的弹力时，速度最大，故D 错误。
2024学年浙江省北斗星盟高二上学期12月联考政治试题及答案
2023学年第一学期浙江北斗星盟阶段性联考高二政治试题考生须知：1．本卷共6页满分100分，考试时间90分钟；2．在答题卷指定区域填写班级、学号、姓名、考场号和座位号等相关信息；3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题纸。
一、判断题（本大题共5小题，每小题1分，共5分。
判断下列说法是否正确，正确的请将答题纸相应题号的T涂黑，错误的请将答题纸相应题号的F涂黑）1．制度优势是一个国家的最大优势，制度竞争是国家间最根本的竞争。
（）2．直播带货中出现的虚假宣传、价格误导、诱导场外交易等乱象，说明市场经济下，要充分发挥市场的作用。
（）3．景宁畲族自治县政府举办民族特色文化月活动，是依法行使自治权的生动实践。
（）4．为了使上层建筑更好地适应经济基础的状况，我国正加紧将机关事业单位退休金与企业养老保险分道运行的“双轨制”合并为“单轨制”。
（）5．中国共产党的诞生，是中华民族由衰微走向重振的转折点。
（）二、选择题Ⅰ（本大题共15小题，每小题2分，共30分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）6．英国工业革命后至今，资本主义国家不仅多次爆发局部性的经济危机，还爆发了影响世界的几次大的金融危机，如1929—1933年的经济危机，2008年由美国次货危机引发的世界金融危机等，均对世界经济造成了重大影响。
以下对资本主义经济危机理解正确的是（）①经济危机是资本主义无法克服的痼疾②资本主义经济危机的基本特征是生产的相对过剩③经济危机爆发与劳动人民的消费意识落后有关④经济危机爆发的根源在于资本主义的主要矛盾A．①②B．①③C．②④D．③④7．2023年是中国提出共建“一带一路”倡议十周年。
这十年，老挝人民的铁路梦成为现实，希腊比雷埃夫斯港重焕生机，风电场助力哈萨克斯坦向低碳转型，非洲偏远村庄接入了卫星电视信号……一个个幸福的故事，生动诠释了“中国梦”。
油气井工程考研真题
1999年硕士学位研究生入学考试试题考试科目：钻井工艺原理适用专业：油气井工程一、名词解释（每题3分，计30分）：1、地层压力（地层孔隙压力）2、井身结构3、岩石的硬度4、岩石的可钻性5、岩石的中性点6、造斜工具的装置角7、固井水泥浆的顶替效率8、井斜角9、溢流10、平衡压力钻井二、简要回答下列问题（每题10分，计40分）：1、钻柱的组成（5分）及重要作用（5分）？2、地层流体流入井眼内的原因？（10分）3、牙轮钻头采取哪些方式破碎岩石（4分）？是如何实现这些方式的（6分）？4、影响机械钻速的主要因素有哪些（4分）？简要说明这些因素对机械钻速的的影响规律（6 分）。
三、论试题（每题15分，计30分）：1、喷射钻井有几种工作方式（4分）？获得最大钻头水功率的条件是什么（4分）？对于一口较深的井，按最大钻头水功率方式设计水力参数时，是否都一定必须依照上述条件设计水力参数（2分）？为什么（5分）？2、在直井防斜控制中如何设计和使用满眼钻具组合？（15分）2000年硕士学位研究生入学考试试题考试科目：钻井工艺原理适用专业：油气井工程一、解释下列名词或概念（每题3分，计24分）：1、地层孔隙压力2、岩石的塑性系数3、岩石的硬度4、岩石的可钻性5、钻柱的中性点6、造斜工具的装置角7、井斜角和井斜方位角8、井深结构二、简要回答下列问题（计36分）：1、钻柱的组成（5分）及主要作用（5分）？2、牙轮钻头采取哪些方式破碎岩石（4分）？是如何实现这些方式的（6分）？3、提高机械钻速的一般途径如何（6分）？4、钻井液密度选择不合理会给钻井工程带来哪些不良影响（10分）？三、论述或计算题（计40分）：1、简要叙述提高钻头水力参数（钻头压降和钻头水功率）的主要途径（8分）？2、试述提高水泥顶替效率的主要措施（8分）？3、钻进215.9mm垂直井眼，设计最大钻压为150kN，钻井液密诉咨，|。
钻柱组合为：？158.8mm钻铤+? 114.3mm钻杆+? 108mm方钻杆，其中钻铤在空气中的每米重量为 1.3kN，长度9.4m，钢材密度后王一法.. |。
中国科学技术大学地球和空间科学学院《805地质学基础》历年考研真题汇编
目 录2014年中国科学技术大学地质学基础考研真题2013年中国科学技术大学地质学基础考研真题2012年中国科学技术大学地质学基础考研真题2011年中国科学技术大学地质学基础考研真题2014年中国科学技术大学地质学基础考研真题2014年硕士学位研究生入学考试试题（地质学基础）所有试飓答案写在答题纸上”答案写在试卷上无效口需使用计算蜀4不使用计算器一、概念题（每小题8分，共48分）】.软流圈和岩石圈2.同位素年龄和相对年代3.化学风化中的水解作用和水化（水合）作用4.解理和节理5.石英砂岩和石英岩6.倾伏悟皱和斜歪褶皱二，简答题（每小题7分，共眨分）1.古生代包括哪些地质年代单位？请由卷到新列出2.滨海带的沉积物的主要特点是什么？3.岩浆岩岩堵和岩基的侵位方式有什么不同？4.阐述变质作用的方式及其概念5.什么是矿物的类质同相？形成类质同相的条件有哪些？6.破火山口是如何形成的？三、论述题（每小题15分，共60分）I.详细讨论地下水的剥蚀作用与河流的剥蚀作用在方式和结果上的差别考试科目「地质学基础第1页共2页2.现代全球地壳活动带（地震带和火山带）有一定的分布规律，论述其与板块运动的关系.3.沉积岩和岩浆岩的化学成分和矿物组成有什么异同？为什么？4.如下图中，从A到K代表了不同的地层和岩石单元，清重建如图示的地质演化历史和接触关系，并说明原理考试科目：地旗学基础第2页共2页2013年中国科学技术大学地质学基础考研真题2013年硕士学位研究生入学考试试题（地质学基础）所有试题答案写在曾顾纸上，答案写在试卷上无效口需使用计算器寸不使用计算器一、概念题（每小题8分，共48分）1.风化作用和剥蚀作用2.箱皱御造和断裂构造3.岩桨的火山作用和侵入作用4.岩石的结构和构造5.沉积岩的胶结作用和重结晶作用6.接触交代变质作用和区域变质作用二、简答题（每小题7分，共42分）卜河流对其机械搬运物如何进行分选、磨伽和磨细作用？2.简述侵入岩体的侵入方式和相应的侵入体名称3.阐述变质作用的概念和变质作用的主要因素4.描述矿物颜色的分类和各自成因5-请按矿物形态特点写出4种变质岩的变晶结构6.褶皱种类志祥，请分别根据轴面产状和枢纽产状进行分类.三、论述题（每小题15分，共60分）1.从气候、地形、岩性三方面说明不同条件对风化作用的影响考试科自；地质学基础第t页共g页2.清阐述山岳冰川的剥蚀作用方式和形成的特征地形地貌1根据鲍文反政原理，解释各类岩浆岩的成因和矿物组合规律4.阐述不同炎型的地层接触关系及各自成因过程考试科目：地研学基础第2页共2页2012年中国科学技术大学地质学基础考研真题2012年硕士学位研究生入学考试试题（地质学基础）所宥试题答案写在答曜维上，答案羯在试卷上无效口需使用计算器j不使用评算器一、概念题〔每小题8分，共48分）1.岩浆作用和变质作用2.解理和断口3.劈理和片理4.正断层和逆断层5.同化混染和结晶分异6.变晶结构和变余结构二、简答题（每小题7分，共42分）1.简述河流机械剥蚀作用的方式和过程2.按从老到新的顺序写出寒武纪到第三纪之间的地质年代名称3.什么是矿物晶体的结晶习性？有哪些分类？4.矿物斜长石和方解石的物理性质有哪些差异？5.简述玄武岩中气孔和杏仁体形成过程6.简述岩浆岩体和围岩的接触关系按成因的分类和姬念三、论述题（每小题15分，共60分）I.描述略斯特地形的形成条件和形成发展过程考试科目：地质学基础第I页共2页2.阐述根据地层岩石关系判别本地海进和海退变化的方法和原理3.阐述冰川搬运作用的特点，以及冰川沉积物与河流沉积物的差别4.在槽皱形成过程中，影响褶皱形成的主要因素有哪些？这些因素是如何作用的？考试科目；地质学基础第H页共Z页2011年中国科学技术大学地质学基础考研真题彳（9料费技木女肾2011年硕士学位研究生入学考试试题-｛地质学基础〉所有试题答案写在答题纸上，誓案写在试卷上无效口需使用计灯器V不使用计算器一、概念题（每小题8分，共48分）1.磨圜作用和分选作用2.主要矿物、枕要矿物和副矿物3.条带构造和流纹构造4.平行不整合和角度不整合5.直立裾娘和水平槽皱&地制和地垒二、简答题（每小题7分，共42分）1.简述冰川剥蚀作用的方式和过程2简述大陆地壳和大洋地壳的差别3.品体是具有格子状结构的固体，有哪些基本性质？4.岩浆岩根据矿物的结晶程度和颗粒大小，有哪些结拘类型分类？5.根据物质来源不同，沉积岩的形成和分类有哪些差别6.形成化石需要哪些条件？三、论述题（每小题15分，共60分）I.详细论述河流剥蚀作用的方式并解释瀑布和牛觐湖的形成过程一考试科口：地质学基础第I页共2页2.根据板块构造理论，叙述三大类岩石之间相互转化，及其中矿物组合变化。
中国旅游文化期中试卷
《中国旅游文化》期中考试试卷
班级姓名分数
注意事项：
1、本试卷适用于17秋高铁服务班期中考试使用。
2、本试卷卷面分值为100分，考试时间90分钟。
3、所有试题答案写在答题纸上，答案写在试卷上无效。
一、填空题（每空1分，共15分）
1、文化是旅游的，旅游是文化的。
2、旅游是现代社会居民的一种的特殊的生活方式。
这种生活方式的特点是：、、。
3、河南省、安徽省、福建省的简称分别是、、。
4、酒泉位于我国的地区。
5、东北三省是指、、。
6、按照旅游的基本要素，将旅游文化划分为旅游主体文化、、。
二、名词解释（每题5分，共15分）
1、旅游
2、文化
3、旅游文化
三、简答题（每题10分，共50分）
1、旅游与文化的关系。
2、旅游对接待地文化的影响。
3、旅游文化的特征有哪些？
4、请写出中国各个省份的简称。
5、中国旅游文化的研究意义。
四、论述题（20分）
请问旅游文化学科的研究目的是什么？请结合自己的学习谈一下自己的想法。
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广西民族大学生物化学07--10,2012--2015,2017-2018,2020年考研初试真题
三、论述题（每小题 15 分，共 2 小题，共 30 分）
1. 原核生物 DNA 复制与转录的异同点是什么？
2. 1 分子硬脂酸（C18）在哺乳体内彻底氧化时可以净产生多少分子的 ATP？并写明计 算的依据（按照 1 分子 NADH 进入电子传递链可以产生 2.5 分子 ATP，FADH2 进入电 子传递链可产生 1.5 分子 ATP）。
1．构象与构型； 5. 必需氨基酸；
2. 增色效应；
3. 稀有密码子；
6. 脂肪酸的 β 氧化； 7. 米氏常数；
4. 磷酸戊糖途径； 8. 氧化磷酸化。
二、简答题（每小题 10 分，共 8 小题，共 80 分）
1. 简述生物体内三种主要 RNA 的类型及其功能。 2. 什么是糖酵解途径？列出糖酵解途径中的三个关键步骤及其限速酶。 3. 什么是蛋白质的变性作用？引起蛋白质变性的因素有哪些？列出生活中常见的蛋白 质变性作用应用。 4. 什么是酶的非竞争性抑制作用？非竞争性抑制对酶的 Vmax 和 Km 影响如何？ 5. 简述 B-DNA 双螺旋结构的主要特点。 6. 简述翻译的主要参与因子及其主要过程。 7. 乳糖操纵子的结构组成及调控过程。 8. 简述蛋白质的一级结构及空间结构。
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广西民族大学2008年硕士研究生入学考试试题
（所有试题答案必须写在答题纸上，答案写在试卷上无效）
专业名称： 生物化学与分子生物学 考试科目： 625 生物化学
研究方向： 试卷代号： A卷
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一、问答题（每小题10分，共6小题，共60分） 1.简述血红蛋白结构与功能的关系。 2.简述DNA双螺旋的结构特点。 3.维生素的分类依据是什么？每类含有哪些维生素？ 4.简述tRNA二级结构的组成特点及其每一部分的功能。 5.血浆脂蛋白按密度不同可分为哪几种？每一种的功能是什么？ 6.糖代谢与脂肪代谢是通过哪些反应联系起来的？
2024-2025学年山东省聊城市茌平区数学四年级第一学期期末调研模拟试题含解析
2024-2025学年山东省聊城市茌平区数学四年级第一学期期末调研模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、用心思考，认真填写。
（每题2分，共22 分）1．123×34+123×（______）=123002．1116是由（________）个116组成的，它减少（_______）116后与12相等。
3．用48除368，商是______，余______。
4．比大小：640×37（________）32×370 480÷12（________）240÷65．算式54×600的积的末尾有（______）个0；若a×b＝50，那么（a×3）×b＝（______）。
6．在括号里填上“<”“>”或“＝”．45021（___）128671120750489（___）10275048937×39（___）1600 307万（___）99万7．在盒子里放1个红球，3个黄球，13个白球，大小、外形一样，从中任意摸出一个球，摸到_____球的可能性最大，摸到_____球的可能性最小．8．（______）除以30，商7，余数是最大的。
9．最小的三位数和最大的两位数的乘积是（_________），差是（_______）。
10．如果存入500元记作+500元，那么支出300元记作（_________）；如果体重减少2千克记作-2千克，那么增加2千克记作（__________）。
11．从前面看下面的物体（_____）和（_____），看到的形状完全相同。
A．B．C．D．二、仔细推敲，认真辨析（对的打“√ ” ，错的打“×” 。
河北省大学生人文知识竞赛保定学院选拔赛试题
河北省大学生人文知识竞赛保定学院选拔赛姓名：系别：专业：联系电话：本试卷共200分。
考试时间90分钟。
考试结束，将本试卷和答题纸一并交回。
注意事项：1．答题前请考生先填写答题纸及试卷表头。
答题纸装订线右侧不能出现表露代表队信息的文字。
2．所有试题答案均写在答题纸上，写在试卷上无效。
3．正式开始答题前，请先通读本试题，协作分工。
一、选择题。
（共60道题，每题2分，共120分）1．杜甫曾赋诗说：“清新庾开府，俊逸鲍参军。
”其中的庾开府是指（）A．庾阐 B．庾肩吾 C．庾信 D．庾亮2．李商隐的诗句：“玉玺不缘归日角，锦帆应是到天涯”涉及到的历史人物是（）A．李世民 B．李隆基 C．陈后主 D．隋炀帝3．唐代诗人王昌龄被誉为（）A．麒麟楦 B．七绝圣手 C．长吉体 D．五言长城4．“虚负凌云万丈才，一生襟抱未曾开。
”说的是（）A．李白 B．杜甫C．孟浩然 D．李商隐5．下列诗句中杜牧所作的是（）A．麝熏微度绣芙蓉B．桃花乱落如红雨C．银烛秋光冷画屏D．数声风笛离亭晚6．出自唐代诗人杜甫诗歌的有（）。
A．竹外桃花三两枝，春江水暖鸭先知。
B．夜阑卧听风吹雨，铁马冰河入梦来。
C．杨花雪落覆白萍，青鸟飞去衔红巾。
D．千里莺啼绿映红，水村山郭酒旗风。
7．被明代胡应麟誉为“古今七律第一”的诗歌是（）。
A．《诸将五首》B．《秋兴八首》C．《登楼》D．《登高》8．李商隐《安定城楼》：“不知腐鼠成滋味，猜意鹓雏竟未休。
”所用典故来自《庄子》中的（）。
A．《逍遥游》B．《齐物论》C．《养生主》D．《秋水篇》9．初唐诗人中对五律定型作出重要贡献的诗人是（）。
A．宋之问 B．王勃C．刘希夷 D．张若虚10．成语“洛阳纸贵”源于下面哪篇作品？（）A．《子虚赋》B．《两都赋》C．《三都赋》D．《二京赋》11．《花间集》的编集者是（）。
A．赵崇祚 B．温庭筠 C．韦庄 D．张惠言12．“剪不断，理还乱，是离愁。
别是一番滋味在心头。
江苏省泰州中学2023-2024学年高一上学期期末 生物试题
高一期末测试生物试题（考试时间：75分钟；总分：100分）注意事项：1．本试卷共分两部分，第I卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。
2．所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效。
第I卷（选择题共55分）一、单项选择题：本部分包括20题，每题2分，共计40分。
每题只有一个选项最符合题意。
1．下列关于细胞的叙述，正确的是（）A．细胞的多样性即不同细胞的结构完全不同B．人体的成熟红细胞无细胞核属于原核细胞C．原核和真核细胞均含DNA和RNA，以DNA为遗传物质D．动、植物属于真核生物，细菌、病毒属于原核生物2．下列选项中两种化合物的元素组成相同的是（）A．唾液淀粉酶和纤维素B．ATP和核酸C．脂肪和磷脂D．叶绿素和血红蛋白3．下列关于蛋白质的结构和功能的叙述，正确的是（）A．蛋白质是一条盘曲折叠后形成的具有复杂空间结构的多肽B．高温变性后的蛋白质不能与双缩脲试剂反应呈现紫色C．由相同种类和相同数目的氨基酸构成的多肽链不一定相同D．蛋白质肽链的盘曲和折叠被解开后，其特定功能不会发生改变4．如图是由81个氨基酸构成的胰岛素原示意图，切除C片段（31～60）后成为能降低血糖的胰岛素。
下列相关叙述错误的是（）A．胰岛素原合成过程中产生80个肽键，脱去的H来自氨基酸的氨基B．C片段的切除需要消耗2分子水C．加工后的胰岛素中含2条肽链和49个肽键D．加工后的胰岛素中至少含有2个游离的氨基和2个游离的羧基5．嫩肉粉的主要作用是利用其中的酶对肌肉组织中的有机物进行分解，使肉类制品口感鲜嫩。
由此可推测嫩肉粉中能起分解作用的酶是（）A．蛋白酶B．淀粉酶C．脂肪酶D．纤维素酶6．下列关于DNA基本组成单位的表述，正确的是（）A．乙表示核糖B．丙表示的碱基有5种C．丁表示脱氧核苷酸D．在染色体、线粒体和叶绿体中不一定含有丁7．细胞骨架主要包括微管、微丝和中间丝三种结构。
其中微管几乎存在于所有真核细胞中，由微管蛋白组装而成。
江苏省泰州市泰兴市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题(含答案)
2024年秋学期九年级期中学情调查数学试题（考试时间：120分钟 满分150分）请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.2.所有试题的答案写在答题卡上，写在试卷上无效.3.作图必须用2B 铅笔，且加粗加黑.第一部分 选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中、只有一个是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.若是方程的一个根，则的值为（ ）A.1B. C.2D.2.科学家同时培育了甲、乙、丙、丁四种花，下表是这四种花开花时间的平均数和方差.这四种花中开花时间最短且最平稳的是（ ）种类甲种类乙种类丙种类丁种类平均数 2.3 2.3 2.8 3.1方差1.050.78 1.050.78A.甲种类B.乙种类C.丙种类D.丁种类3.三角形三条中线的交点叫做三角形的（ ）A.内心B.外心C.重心D.中心4.如图，是的直径，若，则的度数为（ ）A. B. C. D.5.如图，在平行四边形中，为延长线上一点，，点为的中点，连接交手点，则等于（）A. B. C. D.6.正方形的边长为8，是的中点，、的延长线相交于点，点为正方形一边上一点，且，则的长为（ ）A.1B.5C.1或5D.52x =20x x c -+=c 1-2-AB O 36BAC ∠=︒ADC ∠36︒45︒54︒72︒ABCD E AD AD DE =F BC EF DC P :CP DP 1:41:22:34:9ABCD E CD AE BC F G ABCD GA GE =GA第二部分 非选择题（共132分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.已知的半径为10cm ，，则点在_______（填“上”、“内”或“外”）.8.在比例尺为的地图上甲地到乙地的距离是5厘米，则甲乙两地的实际距离是_______千米.9.已知、是方程的两个根，则=_______.10.“易有太极，始生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，太极图是我国古代文化关于太极思想的呈现，内含表示一阴一阳的图形（一黑一白），如图，在太极图中随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是_______.11.如图，，，，，则的长为_______.12.一圆锥的底面半径为3，母线长为6，则这个圆锥的侧面积为_______.13.如图，的三个顶点均在网格的格点上，请选三个格点组成一个格点三角形，它与有一条公共边且相似（不全等），则这个格点三角形是_______.14.某款“不倒翁”玩具（图1）的主视图是图2，，分别与所在圆相切于点，.若该圆半径是9cm ，，则的长是_______cm.15.已知，，则的值为_______.16.泰兴古城形制独特，状如西瓜，故俗称西瓜城.据《泰兴县志》记载，泰兴古城有桥梁54座，最钜者朝阳桥、阜成桥、文明桥、析津桥，因直通四城门，故称之为四门大桥.小明同学根据古籍自行设计了一幅简O 8cm OP =P O 1:10000001x 2x 230x x m -+=12x x +=123////l l l 3DE =4EF =2AB =BC ACD △13⨯ACD △PA PB AMB A B 40P ∠=︒AMB 4m n +=2820mn p p -+≥mnp易的泰兴城县志全图.为城墙，城区为正方形，其内接于，四门大桥区为正方形、正方形、正方形、正方形，点、、、、、、、在上，、、、、、、、在正方形边上.若正方形边长为，则正方形的边长为_______.（用含的代数式表示）三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）下面是小明同学解一道一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的任务.解方程：.解：方程两边同除以，得.第一步移项，合并同类项，得.第二步系数化为1，得.第三步任务：①小明的解法从第_______步开始出现错误；②此题的正确结果是_______；③用因式分解法解方程：.18.（本题满分8分）某校一年级开设人数相同的，，三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班.（1）“学生甲分到班”的概率是_______；（2）请用画树状图法或列表法求甲、乙两位新生分到同一个班的概率.19.（本题满分8分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求实数的取值范围；（2）若该方程的两根符号相同，求整数的值.20.（本题满分8分）如图，在中，，是的中点，点在的延长线上，点在边上，.O ABCD O EFGH IJKL MNOP QRST E H J K N O R S O F G I L M P Q T ABCD ABCD a EFGH a 2(31)2(31)x x -=-(31)x -312x -=⋅⋅⋅33x =⋅⋅⋅1x =⋅⋅⋅3(2)24x x x +=+A B C A x 24250x x m --+=m m ABC △AB AC =D BC E BA F AC EDF B ∠=∠（1）求证：；（2）若，，求的长.21.（本题满分10分）为了解某种植物苗的长势，随机抽取了部分植物苗并对它们的株高进行测量，把测量结果制成尚不完整的扇形统计图与条形统计图。
金融学综合试题2015
中国科学技术大学2015年硕士学位研究生入学考试试题（金融学综合）□需使用计算器 不使用计算器一、选择题（每小题4分，共60分）1．根据我国的货币制度，有关人民币的特点，下列不正确的是（）。
A、人民币是可兑换货币B、人民币与黄金没有直接联系C、人民币是信用货币D、人民币具有无限法偿力2．国际收支出现大量顺差时，会导致（）。
A、本币汇率上浮，出口增加B、本币汇率上浮，出口减少C、本币汇率下浮，出口增加D、本币汇率下浮，出口减少3．下列经济行为中属于间接融资的是（）。
A、公司之间的货币借贷B、国家发行公债C、银行发放贷款D、商品赊销4．个人获得住房贷款属于（）。
A、商业信用B、消费信用C、国家信用D、补偿贸易5．西方国家所说的基准利率，一般是指中央银行的（）。
A、贷款利率B、存款利率C、市场利率D、再贴现利率6．下列属于短期资金市场的是（）。
A、票据市场B、债券市场C、资本市场D、股票市场7．客户以现款交付银行，银行把款项支付给异地收款人的业务称为（）。
A、汇兑业务B、承兑业务C、代收业务D、信托业务8．作用力度最强的货币政策工具是（）。
A、公开市场业务B、再贴现率C、存款准备率D、流动性比率9．各国划分货币层次的标准是（）。
A、流动性B、安全性C、盈利性D、风险程度10．通货膨胀时期，从利息和租金取得收入的人将（）。
A、增加收益B、损失严重C、不受影响D、短期损失长期收益更大11．以下不属于金融监管三道防线的是（）。
A、预防性风险管理B、最后贷款制度C、存款保险制度D、市场约束12．衡量企业短期偿债能力的比率是（）。
A、净资产收益率B、资产周转率C、流动比率D、市盈率13．当两个投资方案为互斥方案时，应优先选择（）。
A、净现值大的方案B、项目周期短的方案C、投资额小的方案D、投资风险小的方案14．在到期日之前可以行使的期权是（）。
A、美式期权B、欧式期权C、看涨期权D、看跌期权15．无摩擦环境中的MM理论具体是指（）。
浙江省宁波市五校联盟2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题含解析
2023学年第一学期宁波五校联盟期中联考高一年级数学学科试题（答案在最后）考生须知：1．本卷共5页满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．4．考试结束后，只需上交答题纸．选择题部分一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,3,5,3,4,5U A B ===，则()U A B ⋃=ð（）A.{}2,6 B.{}3,5 C.{}1,3,4,5 D.{}1,2,4,6【答案】A 【解析】【分析】先求A B ⋃，再求补集可得答案.【详解】集合{}{}{}1,3,53,4,51,3,4,5== A B ，则(){}2,6U A B ⋃=ð.故选：A.2.=是“22=”的（）A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】利用充分必要条件的判断方法判断即可.=1,1a b =-=-，22=不成立，则充分性不成立；当22=时，0a b =≥，则220a b =≥，=综上：=是“22=”的必要不充分条件.故选：B.3.已知命题p ：“R x ∃∈，210x ax -+<”为假命题，则实数a 的取值范围为（）.A.(],2-∞ B.()2,2-C.()(),22,∞∞--⋃+ D.[]22-,【答案】D 【解析】【分析】由命题p ⌝为真命题，则0∆≤，解不等式得出实数a 的取值范围即可．【详解】命题2:,10p x R x ax ∃∈++<为假命题，所以2:,10p x R x ax ⌝∀∈++≥为真命题，则240a ∆=-≤，解得[]2,2a ∈-故选：D4.已知0x >，0y >，且21x y +=，下列结论中错误的是（）A.xy 的最大值是18B.24x y +的最小值是2C.12x y+的最小值是9 D.224x y +的最小值是12【答案】B 【解析】【分析】根据基本不等式判断各选项即可.【详解】对于A ，由0x >，0y >，且21x y +=，由2x y +≥，当且仅当122x y ==时，等号成立，所以1≤，解得18xy ≤，即xy 的最大值为18，故A 正确；对于B ，由22224x y x y =+≥=+=当且仅当122x y ==时，等号成立，所以24x y +最小值为B 错误；对于C ，()1212222559y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当22y x x y =，即13x y ==时，等号成立，所以12x y +的最小值是9，故C 正确；对于D ，由()2222224212224x y x yx y +++⎛⎫=≥= ⎪⎝⎭，当且仅当122x y ==时，等号成立，所以224x y +的最小值是12，故D 正确.故选：B.5.设(,)a -∞是函数245y x x =-+的一个减区间，则实数a 的取值范围为（）A.2a ≤- B.2a ≥- C.2a ≥ D.2a ≤【答案】A 【解析】【分析】根据图象的翻折变换作出函数图象，观察图象可得.【详解】函数224545y x x x x =-+=-+，先作函数245y x x =-+的图象，如图：根据函数图象的翻折变换可得245y x x =-+的图象如图：由图可知，当2a ≤-时，(,)a -∞是函数245y x x =-+的一个减区间，所以，实数a 的取值范围为(,)a -∞.故选：A6.已知函数()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，满足2()()2f x g x x x +=+-，则(2)f =（）A.1B.2C.3D.4【答案】B 【解析】【分析】根据奇偶性求得函数()f x ，然后再代入计算函数值．【详解】2()()2f x g x x x +=+-，则2()()2f x g x x x +-=---，又函数()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，则2()()2f x g x x x =---，所以()()()()()()22222222x x x x f x g x f x g x f x x +-+--⎡⎤⎡⎤++-⎣⎦⎣⎦===-，2(2)222f =-=，故选：B ．7.已知2535a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，3525b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2525c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（）A.a b c <<B.c b a <<C.b<c<aD.c<a<b【答案】C 【解析】【分析】根据指数函数和幂函数的单调性即可比较.【详解】25y x= 在()0,+¥为增函数，22553255⎛⎫⎛⎫∴> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即a c >，25xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数，32552255⎛⎫⎛⎫∴< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即b c <，a c b ∴>>，故选：C.【点睛】本题考查了指数函数和幂函数的单调性，属于基础题.8.已知幂函数f （x ）=x a 的图象经过点（2），则函数f （x ）为（）A.奇函数且在()0,+∞上单调递增B.偶函数且在()0,+∞上单调递减C.非奇非偶函数且在()0,+∞上单调递增D.非奇非偶函数且在()0,+∞上单调递减【答案】C 【解析】【分析】根据已知求出a=12，从而函数f（x）=12x ，由此得到函数f（x）是非奇非偶函数且在（0，+∞）上单调递增．【详解】∵幂函数f（x）=x a），∴2a，解得a=12，∴函数f（x）=12x ，∴函数f（x）是非奇非偶函数且在（0，+∞）上单调递增．故选C．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）9.下列各组函数中是同一函数的是（）A.()f x =()g x =B.()f x =，()g x =C.()||f x x =，()g t =D.()1f x x =+，()1g t t =-【答案】BC 【解析】【分析】逐一判断定义域和对应关系即可.【详解】A 选项：由1010x x +≥⎧⎨-≥⎩得()f x 的定义域为[)1,+∞，由()()110x x +-≥解得()g x 的定义域为(][),11,-∞-⋃+∞，A 错误；B 选项：由1010x x +≥⎧⎨-≥⎩得()f x 的定义域为[]1,1-，由()()110x x +-≥解得()g x 的定义域为[]1,1-，且()f x ==，故B 正确；C 选项：()f x 和()g x 的定义域都是R ，()g t t ==，对应关系相同，故C 正确；D 选项：对应关系不同，故D 错误.故选：BC10.已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为{|2x x <-或}3x >，则下列说法正确的是（）A.0a >B.不等式0bx c +>的解集是{}6x x <C.0a b c ++<D.不等式20cx bx a -+<的解集是{1|3x x <-或12x ⎫>⎬⎭【答案】ACD 【解析】【分析】由不等式20ax bx c ++>与方程20ax bx c ++=之间的关系及题设条件得到,,a b c 之间的关系，然后逐项分析即可得出正确选项.【详解】由题意不等式20ax bx c ++>的解集为{|2x x <-或}3x >，则可知0a >，即A 正确；易知，2-和3是方程20ax bx c ++=的两个实数根，由韦达定理可得2323b ac a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，则,6b a c a =-=-；所以不等式0bx c +>即为60ax a -->，解得6x <-，所以B 错误；易知60a b c a ++=-<，所以C 正确；不等式20cx bx a -+<即为260ax ax a -++<，也即2610x x -->，解得{1|3x x <-或12x ⎫>⎬⎭，所以D 正确.故选：ACD11.如果函数()f x 在[],a b 上是增函数，对于任意的[]()1212,,x x a b x x ∈≠，则下列结论中正确的是（）A.()()1212f x f x x x ->- B.()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦C.()()()()12f a f x f x f b ≤<≤ D.()()12f x f x >【答案】AB 【解析】【分析】根据函数单调性的等价条件进行判断即可．【详解】由函数单调性的定义可知，若函数()f x 在给定的区间上是增函数，则12x x -与()()12f x f x -同号，由此可知，选项A ，B 正确；对于选项C ，D ，因为12,x x 的大小关系无法判断，则()()12,f x f x 的大小关系确定也无法判断，故C ，D 不正确.故选：AB【点睛】结论点睛：若函数()f x 在[],a b 上是增函数，对于任意的[]()1212,,x x a b x x ∈≠，则有()()12120f x f x x x ->-（或者()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦）；若函数()f x 在[],a b 上是减函数，对于任意的[]()1212,,x x a b x x ∈≠，则有()()12120f x f x x x -<-（或者()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦）；12.形如()()0af x x a x=+>的函数，我们称之为“对勾函数”.“对勾函数”具有如下性质：该函数在(上单调递减，在)+∞上单调递增.已知函数()()0af x x a x=+>在[]2,4上的最大值比最小值大1，则a 的值可以是（）A.4B.12C.6-D.6+【答案】AD 【解析】2≤、4≥、24<<三种情况讨论，分别求出函数的最值，即可得到方程，解得即可.【详解】依题意可得()()0af x x a x=+>在(上单调递减，在)+∞上单调递增，2≤，即04a <≤时()f x 在[]2,4上单调递增，所以()()max 444a f x f ==+，()()min 222a f x f ==+，所以()()max min 4221424a a af x f x ⎛⎫-=+-+=-= ⎪⎝⎭，解得4a =；4≥，即16a ≥时()f x 在[]2,4上单调递减，所以()()min 444af x f ==+，()()max 222a f x f ==+，所以()()max min 2421244a a af x f x ⎛⎫-=+-+=-= ⎪⎝⎭，解得12a =（舍去）；当24<<，即416a <<时()f x 在⎡⎣上单调递减，在4⎤⎦上单调递增，所以()min f x f ==，()()(){}max max 2,4f x f f =，若4242a a +>+且416a <<，即48a <<，()()max 444af x f ==+，所以()()max min 414af x f x -=+-=，解得4a =或36a =（舍去）；若4242a a +≤+且416a <<，即816a ≤<，()()max 222a f x f ==+，所以()()max min 212af x f x -=+-=，解得6a =+或6a =-（舍去）；综上可得6a =+或4a =.故选：AD非选择题部分三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.221302182********--⎛⎫⎛⎫+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______．【答案】54-【解析】【分析】根据幂的运算法则计算．【详解】222133()03218295202316144()1227344--⨯-⎛⎫⎛⎫+--=+--=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为：54-．14.集合{}Z |23A x x =∈-≤<的子集个数是______．【答案】32【解析】【分析】确定出集合A 中元素个数，由子集的概念可得．【详解】由已知{2,1,0,1,2}A =--，A 有5个元素，它的子集个数为5232=．故答案为：32.15.若函数()f x x x a =-在区间(0,2]上既有最小值又有最大值，那么实数a 的取值范围是______．【答案】(0,2]【解析】【分析】当a<0，0a =讨论函数单调性，当0a >时，利用函数图象分析可得.【详解】当a<0时，在(0,2]上2()f x x ax =-，对称轴为2ax =，所以，函数()f x 在(0,2]上单调递增，所以()f x 有最大值，无最小值；当0a =时，在(0,2]上2()f x x =，在(0,2]上单调递增，所以()f x 有最大值，无最小值；当0a >时，22,(),x ax x af x ax x x a ⎧-≥=⎨-<⎩，函数图象如图所示，()f x 在0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和(),a +∞上单调递增，在,2a a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，要使()f x 在(0,2]上既有最小值又有最大值，则02a <≤，即实数a 的取值范围为(0,2].故答案为：(0,2]16.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()f x x =，若对任意的[,1]x t t ∈+，不等式()2()f x t f x +≥恒成立，则实数t 的最小值是______．【答案】2【解析】【分析】由奇偶性求得()f x 的解析式，从而可得2())f x f =，然后由函数的单调性求解不等式．【详解】由已知0x <时，22()()()f x f x x x =--=--=-，即22,0(),0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，所以()f x 在R 上是增函数，且2())f x f =，不等式()2()f x t f x +≥化为())f x t f +≥，所以x t +≥，1)x t -≤，所以1)x t ≤，在[,1]x t t ∈+时恒成立，1)(1)t t -+≤，2t ≥，所以t 的最小值是2，故答案为：2．四、解答题（共6小题，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知集合A x y ⎧⎫⎪==⎨⎪⎩，{|123}B x m x m =-≤≤+．（1）当0m =时，求A B ⋂，A B ⋃；（2）若B A ⊆时，求实数m 的取值范围．【答案】（1）[1,2)A B ⋂=，(1,3]A B =- .（2）1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭.【解析】【分析】（1）先解一元二次不等式得集合A ，然后由集合的运算可得；（2）根据集合的包含关系可解.【小问1详解】由220-++>x x 解得(1,2)A =-，当0m =时，[1,3]B =，故[1,2)A B ⋂=，(1,3]A B =- .【小问2详解】由题知B A ⊆，（ⅰ）当123m m ->+，即23m <-时，B =∅符合题意；（ⅱ）当123m m -≤+，即23m ≥-时，B ≠∅，因为B A ⊆，所以11232m m -<-⎧⎨+<⎩，解得12m <-，所以2132m -≤<-．综上所述，实数m 的取值范围为12∞⎛⎫--⎪⎝⎭.18.已知命题2:23,0p x x a ∀≤≤-≥，命题2:R,220q x x ax a ∃∈++=.（1）若命题p ⌝为假命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题p 和q ⌝均为真命题，求实数a 的取值范围.【答案】（1）(],4∞-（2）()0,2【解析】【分析】（1）根据题意，由条件可得命题p 为真命题，列出不等式，即可得到结果；（2）根据题意，先求得当命题q 为真命题时a 的范围，即可得到q ⌝为真命题时a 的范围，再结合（1）中的结论，即可得到结果.【小问1详解】若命题p ⌝为假命题，则命题p 为真命题，即2a x ≤在[]2,3x ∈恒成立，所以()2min 4a x≤=，即实数a 的取值范围是(],4∞-.【小问2详解】当命题q 为真命题时，因为2R,220x x ax a ∃∈++=，所以2480a a ∆=-≥，解得0a ≤或2a ≥，因为q ⌝为真命题，则02a <<，又由（1）可知，命题p 为真命题时4a ≤，所以4a ≤且02a <<，即实数a 的取值范围是()0,2.19.已知二次函数2()(24)3(15)f x x a x a x =--++≤≤．（1）记()f x 的最小值为()g a ，求()g a 的解析式；（2）记()f x 的最大值为()h a ，求()h a 的解析式．【答案】（1）28,3()51,37489,7a a g a a a a a a -<⎧⎪=-+-≤≤⎨⎪->⎩（2）489,5()8,5a a h a a a -<⎧=⎨-≥⎩【解析】【分析】（1）结合二次函数()f x 的图像和性质，分类讨论单调性和最小值，求出()g a ，最后写成分段函数的形式即可；（2）结合二次函数()f x 的图像和性质，分类讨论函数最大值，求出()h a ，最后写成分段函数的形式即可．【小问1详解】二次函数()f x 的图像抛物线开口向上，对称轴为直线2=-x a ，（ⅰ）当21a -≤，即3a ≤时，此时()f x 在区间[1,5]上单调递增，所以()f x 的最小值()(1)8g a f a ==-；（ⅱ）当25a -≥，即7a ≥时，此时()f x 在区间[1,5]上单调递减，所以()f x 的最小值()(5)489g a f a ==-；（ⅲ）当125a <-<，即37a <<时，函数()f x 在[]1,2a -上单调递减，在(]25a -,上单调递增，此时()f x 的最小值2()(2)51g a f a a a =-=-+-；综上所述，()28,351,37489,7a a g a a a a a a -≤⎧⎪=-+-<<⎨⎪-≥⎩.【小问2详解】二次函数()f x 的图像抛物线开口向上，对称轴为直线2=-x a ，（ⅰ）当23a -<，即5a <时，右端点5x =距离对称性较远，此时()f x 的最大值()(5)489h a f a ==-；（ⅱ）当23a -≥，即5a ≥时，左端点1x =距离对称轴较远，此时()f x 的最大值()(1)8h a f a ==-；综上所述，489,5()8,5a a h a a a -<⎧=⎨-≥⎩.20.（1）已知正数,a b 满足121a b+=，求8a b +的最小值；（2）已知正数,a b 满足21a b +=，求11a ab+的最小值．【答案】（1）25；（2）5+.【解析】【分析】（1）（2）妙用“1”求解即可.【详解】（1）因为121a b+=，所以128(8)a b a b a b ⎛⎫+=++⎪⎝⎭281161717825a b b a =+++≥+=+=，当且仅当28121a b b a a b⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，即552a b =⎧⎪⎨=⎪⎩时，取得最小值，最小值为25.（2）因为21a b +=，所以111231a b a ab a ab a b++=+=+316(2)32552b a a b a b a b ⎛⎫=++=+++≥++ ⎪⎝⎭，当且仅当621b a a b a b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，即312a b ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩时，取得最小值，最小值为5+.21.“绿色低碳、节能减排”是习近平总书记指示下的新时代发展方针.某市一企业积极响应习总书记的号召，采用某项新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，以达到减排效果.已知该企业每月的二氧化碳处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系式可近似地表示为213001250002y x x =-+，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.（1）该企业每月处理量为多少吨时，才能使其每吨的平均处理成本最低？（2）该市政府也积极支持该企业的减排措施，试问该企业在该减排措施下每月能否获利？如果获利，请求出最大利润；如果不获利，则该市政府至少需要补贴多少元才能使该企业在该措施下不亏损？【答案】（1）500（2）不能获利，该市政府需要补贴45000元【解析】【分析】（1）由题意列出每吨二氧化碳的平均处理成本的表达式，进而结合基本不等式求解即可；（2）由题意列出该企业每月的利润的函数表达式，进而结合二次函数的性质求解即可.【小问1详解】由题意，()213001250003006002y x x x =-+≤≤，所以每吨二氧化碳的平均处理成本为11250003003002002y x x x =-+≥=元，当且仅当11250002x x=，即500x =时，等号成立，所以该企业每月处理量为500吨时，才能使其每吨的平均处理成本最低.【小问2详解】设该企业每月的利润为()P x ，则()()22211130012500040012500040045000022210x P x x x x x x -++-=⎛⎫=-=- -⎪⎝⎭--，因为300600x ≤≤，所以当400x =时，函数()P x 取得最大值，即()()max 40045000P x P ==-，所以该企业每月不能获利，该市政府至少需要补贴45000元才能使该企业在该措施下不亏损.22.已知函数21()x f x ax b+=+是定义域上的奇函数，且(1)2f -=-．（1）判断并用定义证明函数()f x 在(0,)+∞上的单调性；（2）设函数()()g x f x m =-，若()g x 在(0,)+∞上有两个零点，求实数m 的取值范围；（3）设函数221()2()(0)h x x t f x t x =+-⋅<，若对121,,22x x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，都有()()12154h x h x -≤，求实数t 的取值范围．【答案】（1）()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，证明见解析（2）m>2（3）3,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）根据奇函数性质和已知列方程求出a ，b ，然后按照定义法证明单调性的步骤取值、作差、化简、定号、下结论即可；（2）利用一元二次方程根的分布列不等式组求解可得；（3）令1z x x =+换元得222y z tz =--，将问题转化为求最值问题，然后由()()max min 154h z h z -≤求解可得.【小问1详解】由(1)2f -=-，且()f x 是奇函数，得(1)2f =，于是2222a b a b ⎧=-⎪⎪-+⎨⎪=⎪+⎩，解得10a b =⎧⎨=⎩，即1()f x x x =+．经检验，()f x 是奇函数，满足题意.函数()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，证明如下：任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，则()()()()121212121212121211111x x f x f x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=+-+=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当12,(0,1)x x ∈，且12x x <，则120x x -<，1201x x <<，∴1210x x -<，∴12())0(f x f x ->，即()()12f x f x >，所以，函数()f x 在(0,1)上单调递减．当()12,1,x x ∈+∞，且12x x <，则120x x -<，121x x >，∴1210x x ->，∴12())0(f x f x -<，即()()12f x f x <所以，函数()f x 在(1,)+∞上单调递增．【小问2详解】函数()g x 在(0,)+∞上有两个零点，即方程10x m x+-=在(0,)+∞上有两个不相等的实数根，所以210x mx -+=在(0,)+∞上有两个不相等的实数根，则21212Δ400210m m x x x x ⎧=->⎪⎪+=>⎨⎪=>⎪⎩，解得m>2．【小问3详解】由题意知2221111()222h x x t x x t x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+=+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令1z x x=+，则222y z tz =--，由（1）可知函数1z x x =+在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在[1,2]上单调递增，∴52,2z ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，因为函数222y z tz =--的对称轴方程为0z t =<，∴函数222y z tz =--在52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，当2z =时，222y z tz =--取得最小值，min 42y t =-+；当52z =时，222y z tz =--取得最大值，max 1754y t =-+．所以min ()42h x t =-+，max 17()54h x t =-+，又因为对任意的1x ∀，21,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()()12154h x h x -≤恒成立，∴max min 15()()4h x h x -≤，即17155(42)44t t -+--+≤，解得32t ≥-，。
2025届北京市海淀区高考物理五模试卷含解析
2025届北京市海淀区高考物理五模试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、一宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面，做如下实验：如图甲所示，用不可伸长的长为L 的轻绳拴一质量为m 的小球，轻绳上端固定在O 点，在最低点给小球一初速度，使其绕O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示。
引力常量G 及图中F 0均为已知量，忽略各种阻力。
下列说法正确的是（ ）A ．该星球表面的重力加速度为07F mB ．小球过最高点的速度为0F L mC ．该星球的第一宇宙速度为Gm RD ．该星球的密度为034F mGR2、有三个完全相同的重球，在每个球和水平面间各压了一块相同的木板，并都与一根硬棒相连，棒的另一端分别与一铰链相连，三个铰链的位置如图甲、乙、丙所示。
现分别用力F 甲、F 乙、F 丙将木板水平向右匀速抽出，（水平面光滑，重球和木板是粗糙的）。
则下列关于F 甲、F 乙、F 丙大小关系判断正确的是A ．F 甲=F 乙=F 丙B ．F 甲<F 乙=F 丙C ．F 甲=F 乙< F 丙D ．F 甲<F 乙<F 丙3、如图所示，电灯悬挂于两壁之间，更换水平绳OA 使连接点A 向上移动而保持O 点的位置不变，则A 点向上移动时（ ）A ．绳OA 的拉力逐渐增大B ．绳OA 的拉力逐渐减小C ．绳OA 的拉力先增大后减小D ．绳OA 的拉力先减小后增大4、如图所示，一个质量为m ，带电量为+q 的粒子在匀强电场中运动，依次通过等腰直角三角形的三个顶点A 、B 、C ，粒子在A 、B 两点的速率均为2v 0，在C 点的速率为v 0，已知AB =d ，匀强电场在ABC 平面内，粒子仅受电场力作用。
2023年江苏省泰州市初中学业水平考试(中考)语文试题(含答案)
2023年江苏省泰州市初中学业水平考试（中考）语文试题（考试时间：150分钟满分：150分）请注意：所有试题的答案均填写在答题卡上，写在试卷上无效。
一、积累与运用（共24分）阅读下面的文字，完成1～3题。
一笔一画诉春秋，一撇一捺绣风华。
汉字，历经几千年风雨涤荡，已经深深【甲】中华民族的文化基因。
汉字不仅是记载、保存和传承悠久中华文化的重要载体，而且是铸牢中华民族共同体意识的文化纽带。
汉字记录语言，蕴含文化，一个字就是一部文化史。
丰富的文化内涵，预示着每个汉字都是需要我们努力【乙】的宝藏。
加强汉字阐释工作，深入wā jué汉字背后的历史思想文化内涵，提炼展示其中蕴含的中华优秀传统文化精髓，【丙】是传承发展中华优秀传统文化的必然要求，也是增强中华文化生命力和影响力的应有之义。
学界一般认为，战国后期隶书的出现是古今文字的分水岭。
在此之前的先秦是汉字形成与发展的“古文字”时期，也是中国古代文明肇始【丁】中华民族diàn基的关键时期。
几千年来，汉字与中华文明相fǔ相成，协同发展，互相成就。
汉字不断，中华文明才会绵延不绝；中华民族生生不息，从根本上保障了汉字的持续和稳定。
1.根据拼音在田字格内写出相应的汉字。
（4分）wā jué diàn fǔ2.填入【甲】【乙】两处的词语，最恰当的一项是（）（2分）A.【甲】嵌入【乙】开发B.【甲】融入【乙】开发C.【甲】嵌入【乙】研发D.【甲】融入【乙】研发3.下列说法不正确的一项是（）（2分）A.划线句中，“记载”“保存”“传承”三个词语的顺序正确。
B.从结构上说，“重要载体”是偏正短语，“记录语言”是动宾短语。
C.【丙】处的关联词语应当是“尽管”。
D.【丁】处的标点符号应当是顿号。
4.根据提示填写课文原句。
（8分，①～④每题1分，第⑤题4分）（1）桃树、杏树、梨树，你不让我，我不让你，。
（2）？把酒问青天。
（3）山回路转不见君，。
辽宁省朝阳市朝阳县2024年数学六上期末综合测试模拟试题含解析
辽宁省朝阳市朝阳县2024年数学六上期末综合测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、仔细填空。
(每小题2分，共20分）1．一桶油漆重8千克，用去38，还剩（________）千克。
2．在15、0.16和16这三个数中，最大的数是（_______），最小的数是（_______）．3．小芳在一张正方形纸片中剪了一个周长是9.42cm的圆形纸片，这张正方形纸片面积至少是（________）2cm。
4．有两个正方体，其中小正方体的棱长是2厘米，大正方体的棱长是4厘米。
小正方体和大正方体的棱长的比是________，表面积的比是________，体积的比是________。
5．79t的油菜籽能榨油14t，那么1t油菜籽能榨油_____t，榨1t油需要_____t油菜籽．6．将一个半径3厘米的圆形纸片平均分成若干份（如下图），剪开后拼成一个近似的长方形，拼成的近似长方形的周长是（_______）厘米，面积是（_______）平方厘米。
7．74×（_____）=0.2×（_____）=（_____）×（_____）=1。
8．学校篮球队要与其他4个篮球队进行比赛，每2个球队都要进行一场比赛，一共要进行（______）场比赛。
9．÷15==== （小数）10．六（1）班今天缺勤2人，出勤48人，六（1）班这一天的缺勤率为（______）。
二、准确判断。
(对的画“√ ”，错的画“×”。
每小题2分，共12分）11．一个正方体有12个顶点,10条棱。
（____）12．圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的13。
_____13．一根绳子用去了全长的35，还剩35米，则用去的比剩下的长。
2007博士学位研究生入学考试试题B-数据处理答案
博士学位研究生入学考试试题考试科目：测井数据处理一、简答题（20分1、什么是曲线显示中的左道号，右道号，左刻度，右刻度；答：在测井曲线图或者成果图上，每条曲线都画在一定的区域内，该区域的左右边界分别用左右道号给定。
左右刻度分别是左右道号所标识的测井曲线的左右工程值。
2、 XTF 测井数据格式是哪个公司的测井数据记录格式？（5分）答：XTF 测井数据格式是阿特拉斯5700测井仪器采用的测井数据记录格式。
3、 在测井曲线图上，为什么电阻率曲线常选用对数刻度显示？（5分）答：因为电阻率测井数据的变化范围比较大，有时从零点几个欧姆米变化到上千欧姆米，但是具有特高电阻率（如大于1000欧姆米）的层段很少，多数层段电阻率不是很大（如可能小于100欧姆米）。
因此，为了完整显示测井曲线，同时也很好显示相对低值部分，故采用对数刻度显示。
4、 常规测井与全波列测井在同一采样点的数据采集数量上有什么不同？（5分） 答：每种常规测井仪器在一个采样点只记录一个数据，而全波列测井仪器在一个采样点则记录多个数据。
二、简述测井曲线二次函数平滑算法。
（20分）设测井曲线上相邻采样值具有二次函数性质，则可利用一条二次函数曲线Zt2210t a t a a Zt ++=来对采样值进行拟合。
常用互邻五点作平滑计算。
同样采用最小二乘法来导出计算滑动平均值00a Z T i == 的公式，即令： ∑+-=+---=22220)21(t t i t a t a a T Q达到最小。
参数a0,a1与a2 可从00=∂∂a Q , 01=∂∂a Q ，02=∂∂a Q 与 三个方程解出 )17(12)(3[35101122i i i i i i T T T T T a T ++++-==+-+- 同样可取相邻七点或其他点数来进行行拟合。
一般说来，对同一种平滑方法，参加平滑的采样点数越多，短周期的毛刺干扰越受抑制，曲线越平滑；对取同样多的点数来说，较高次方函数的平滑曲线要比较低次方函数的平滑曲线更接近于采样点的真实分布，平滑的效果也更精确。
2024-2025学年广东省梅州市梅县数学六上期末联考模拟试题含解析
2024-2025学年广东省梅州市梅县数学六上期末联考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、认真审题，细心计算(每题6分，共18分）1．直接写出得数。
9 7×37=1415÷7= 1.5÷50%=45×1619+1619×15=1-40%= 0.36×79= 1÷717=87×78×1415=2．脱式计算。
（1）（14－19）×4×9 （2）151015171117⨯÷3．解方程．3X-1.8=27 0.75 X+0.5 X=0.5 4.5 X-8=1 二、认真读题，准确填写(每小题2分，共22分）4．下图中的长方形表示“1”，根据图中的黑色部分写乘法算式。
() ()×()()＝()()5．玩搭积木游戏，每一阶段增多的积木的个数相同，所搭起来的积木的形状如下图所示。
搭第8阶段一共需要积木_____个。
6．下面是2015年春节期间龙潭湖庙会和厂葡庙会游览的统计图。
2015年2月9日－15日龙潭湖庙会和厂甸庙会游览人数统计图（1）游览两个庙会的人数在（________）日到达峰值，相差（________）万人。
（2）（________）庙会的游览人数上升得快，下降得也快。
（3）（________）日游览两个庙会的人数最接近，相差（________）万人。
7．当a=5，b=1.2，c=2.5时，求5a2－a2＋bc的值。
8．科技小组原来女生人数占全组人数的40％，后来科技小组又来了4名女同学，这时，女生人数占全组人数的50％．科技小组原来有________同学，男生有________9．下图中，长方形向______平移了______格。