结构方程模型入门
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51
五、结构方程模型的用途
（二）侯杰泰(1999) a、验证性因素分析 b、高阶因子分析 c、路径及因果分析 d、多时段(multiwave)设计 e、单形模型(Simplezs Model) f、多组比较
当我们测试某一模型时,其实是在研究自 己所提的模型(即哪些变量之间有关，哪 些则没有) 是否与数据拟合。
39
三、分析过程与结果示例
例題:學生智力測驗成績之前分析建立在
兩因子模型下，且能提供良好適合度，本例題 測試在單因子模型下是否能提供更加適合度？
樣本數 ：145個學生 指標變數：文章閱讀, 造句能力, 字彙能力,
Path Diagram LISREL OUTPUT SE TV RS MI
MI: 修飾指標
42
軟體操作:學生智力測驗成績 (P.192)
43
軟體操作:學生智力測驗成績 (P.192)
參數最大概似估計、標準誤、t值:
語言:相關性較大、標準誤0.07、t值顯著>2 數學:相關性小、標準誤0.09、t值<2不顯著
结构方程模型是通过观测变量集合的间的协 方差结构和相关结构出发，从定量的角度建立模 型来研究变量间的因果关系的一种方法。
δ1 δ2 δ3
误差
x1 x2 x3 观测变量
λ1 λ2
λ3
负荷量
ξ 潜在变量
典型的结构方程模型与参数示意图
14
例2
误差
观测变量
负荷量 潜在变量
15
专栏：结构方程模型的构图与模式
收敛效度(convergent validity)：对相同特性(construct, concept, or research variables)使用不同衡量方法(Likert scale, Stapel scale, or semantic differential)，所得结果高度相关。
区别效度(discriminant validity)：不同建构(construct, 即研究变数或称concept) 彼此之间确实不相同。
e1
y1
e2
y2
r1 f1
e3
y3
e4
y4
e5
y5
r2
f
f2
e6
y6
二阶验证性因素分析
（2nd order Confirmatory Factor Analysis）
18
SEM的模式
结构模式 (structural model) 结构模式旨在考验潜在变项间之因果路径关系，
主要针对潜在变量进行径路分析，以考验结构模式的 适配性 。
•根据LISREL的 分析程序，SEM 大体分为建立 模型、识别模 型、估计模型， 评估模型和修 正模型五个步 骤。
31
模型界定
模型的界定必须来自健全理论的建构。 模型界定的步骤有三。首先由研究者整理文献与
相关理论，提出建立模型的双向结构表，然后由 专家对结果进行论证，最后根据确定的结构设计 可能的项目。
（一）李茂能(2007)
1、考验理论模式(test of theory)
2、考验测量工具的建构信度(construct 效度(validity of factorial structure)
reliability)或因素结构
信度：观测变量与潜在变量之间相关程度(>0.7)
效度：可分为下列两种
引言
袁振国在译完威廉·维尔斯曼的教育研究方法 导论》后在其前言中评论道“ 总觉得教育研究方 法过于传统，研究的手段也比较落后。而在世纪 年代中期由瑞典统计学家—心理测量学家提出的 结构方程模型(简称SEM)则提供了一种新的统计方 法和研究思路。它能有力地解决教育研究中的问 题，应当引起教育界的重视，理应成为教育研究 的有力工具。
16
SEM的模式
测量模式
e1
y1
(measurement
e2
y2
f1
model)
e3
y3
测量模式旨在建立
测量变量与潜在变量间 e4
y4
之关系，主要透过验证
性因素分析（ CFA）
e5
y5
f2
以考验测量模式的效度 e6
y6
结构模式。
验证性因素分析 (Confirmatory Factor Analysis，CFA） 17
Observed Variables 文章閱讀 造句能力 字彙能力 加法能力 計數能力
Correlation Matrix=
1 0.722 1
相關矩陣
0.714 0.685 1 0.203 0.246 0.170 1
潛伏變數
0.095 0.181 0.113 0.585 1
Sample Size=145 Latent Variables 語言 數學
潛在变量路徑分析(Path Analysis with Latent Variables, PA-LV) 19
20
例3：研究生研究论文
21
22
23
24
25
26
模型假设
27
28
29
30
二、结构方程模型分析步骤示意图
首先针对
研究问题，根据 已有的研究资料 提出多个假设模 型，然后收集数 据、进行分析， 通过模型与实际 数据的拟合情况 和模型比较的结 果，确定最终的 结果模型。
32
三种模型策略
SEM的基本假设是观测变量的共变数矩阵是 一组参数的函数，而检验一个共变数矩阵有 三种模型策略。
33
验证模型策略
即根据搜集的经验资料严格检验研究者 界定的理论模型，以确定所检验理论模 型是接受还是拒绝，所谓严格检验是指 当模型被拒绝时，不再寻找接受模型的 可能线索。
34
竞争模型策略
外显指标
收入高低 教育水平
社会经济地位
潜在 变量
SEM主要特点在于能反映潜在变量(Latent variables) 与外显变量(Manifest variable )之关系。
9
方法的进步与革命常常导致相应学科的 进步与革命。就统计方法而盲，回归分析是 相关分析的深人， 而结构方程模型（SEM） 则是对回归分析的深入。
35
模型的发展策略
即研究者先利用理论界定出一个起始模型， 再搜集一组资料检验其匹配程度。如果不是 相当匹配，可运用SEM统计中的某种指数了 解需要修正的地方，如果需修正处有着健全 的理论可解释则将其修正，这是一般研究者 常用的策略。
36
模型识别
模型的识别分为低识别、恰好识别和过度识 别三种。
兩潛伏變數之間 的相關係數為1
殘差變異數估計、 標準誤、t值
44
軟體操作:學生智力測驗成績 (P.192)
卡方值 χ2 = 59.47
GFI = 0.88 <0.90 AGFI= 0.63 <0.80 RMR = 0.14 >0.05
(皆低於可接受水準) 模型配適度不佳
45
學生智力測驗成績－綜合比較
-
P>.05
-
<2
0-1
>.90
0-1* >.90
0-1
>.50
0-1
>.90
0-1* >.90
適用情形
說明模型解釋力
不受模式複雜度 影響
說明模型解釋力
不受模式複雜度 影響
說明模型的簡單 程度
說明模型較虛無 模型的改善程度
来自百度文库
不受模式複雜度
影響
48
（二）整体模型拟合度指标数值范围及临界值
49
50
五、结构方程模型的用途
注：袁振国，教育部社会科学司副司长，北京师范大学教育学院教授、博士生导师。
1
2
结构方程模型（SEM）入门
云南大学 高等教育研究院 解亚宁
SEM
3
导言-1
心理学或教育学研究的一个主要
目的是通过分析变量与变量之间的关系
来揭示心理或教育现象的发展以及变化
规律与特点，如相关分析。
r
X1
X2
相关分析（Correlational Analysis）
自变量之间可能存在因果关系，因变量也可能是某
个或某几个自变量的原因，有时需要处理多个原因
和多个结果的关系。
特别是会遇到不可直接观测的变量，这种变量
称为潜在变量(Latent Variables) ，诸如社会经济地
位、智力等都不能准确、直接地加以测量。
社会经济地位
潜在变量
智力 8
问题提出
对于潜变量，可用一些外显指标(Observable indicators)来间接测量它们。如用收入高低、教育水 平作为社会经济地位()的测量指标。
对SEM理论不十分清楚的研究者，往往会忽 略模型识别的问题，只是将其交给统计软件 处理，即不知其中存在诸多复杂的问题，对 此应当阅读有关书藉，详细了解模型识别的 问题。
37
模型的估计
用观测资料估计模型的参数方法有很多， 最常用的有三种，即最大概似法、广义 最小平方法和渐近分布自由法。
38
拟合概念
变量 ( Measurement variable )。 SEM主要特点在于能反映潜在变量(Latent variables)
与外显变量(Manifest variable )之关系。 11
导例
12
13
结构方程模型是用来检验观测变量与潜在变 量之间假设关系及测量误差的一种统计技术，或 者说是模型构建与检验的方法。
AGFI（Bentler, 1983） 考慮模式複雜度後的 GFI
PGFI（Mulaik, 1989） 考慮模式的簡約性
NFI（Bentler & Bonett, 1980） 比較假設模型與獨立模型的卡方差異
NNFI（Bentler & Bonett, 1980） 考慮模式複雜度後的 NFI
範圍 判斷值
4
导言-2
在相关分析基础
上，进一步把变量分
为自变量与因变量两
β1
e
部分，并以自变量来 x1
y
解释因变量。
该模型假设自变 量是原因，因变量是 由这些原因引起的结
y=b x+e
1
果，如回归分析模型。 简单线性回归模型
（Simple Linear Regression）
5
导言-3
进一步的多元线性回归，包含多个自变 量与一个因变量。
10
一、结构方程模型的概念
结构方程模型（structural equation modeling，简称 SEM） ，早期称为线性结构关系(Linear Structural Relationships ，简称LISREL) ，是评价理论模型与经 验数据一致性的统计方法。
潜在变量也称为隐变量。 外显变量也称观测变量 ( Observable variable )或测量
0.50～0.95之间； ⑤标准误不能太大。
47
（二）整体模型拟合度指标数值范围及临界值
指標名稱與性質
卡方檢驗 2 test 理論模型與觀察模型的契合程度 2/df（Wheaton et al.） 考慮模式複雜度後的卡方值
適合度指標
GFI（Bentler, 1983） 假設模型可以解釋觀察資料的比例
定義潛伏變數之間的關係
Relationships:
文章閱讀=語言 造句能力=語言 字彙能力=語言
定義指標變數與 潛伏變數之關係
加法能力=數學
計數能力=數學
SET the Covariance of 語言 and 數學 to 1
相關係數為1，不具區別效度
輸出指令 SE: 標準誤 TV: t檢定 RS: 常態化殘差與Q圖
加法能力, 計數能力 潛伏變數：語言, 數學
40
路徑圖：學生智力測驗成績 (P.192)
語言
=1
採用Single
dimension
數學
文章 閱讀
造句 能力
字彙 能力
加法 能力
計數 能力
δ1
δ2
δ3
δ4
δ5
χ2、 GFI、AGFI、
41
軟體操作:學生智力測驗成績 (P.192)
指標變數
Title Confirmatory Factor Analysis for student test performance
卡方值
二因子模型
2.93
單因子模型
59.47
GFI
0.99
0.88
AGFI
0.97
0.63
單因子模型下:GFI AGFI 皆低於可接受水準，故潛伏 變數兼具區別性，應採二因子模型較合適。
46
四、模型拟合度指标
（一）基本拟合标准： ①不能有负的误差变异； ②误差变异需有统计意义； ③估计参数之间相关的绝对值不能太接近1； ④因素负荷量不能太低或太高，最好介于
（Multiple Linear Regression）
β1
e
x1
y
β2
x2
y = b1x1 + b2 x2 + e
6
在回归分析基础上，还发展了路径分 析，进一步把变量之间复杂关系，例如因 果交错关系。
e1
e2
x1
y1
y2
x2
路径分析（Path Analysis）
7
问题提出
但是，现实中变量之间的关系要复杂得多，各
即研究者事先界定多个可替代的理论模型， 再搜集一组经验资料以检验哪一个理论模型 与经验资料最匹配。譬如对智力既可用 Spearman的二因素理论解释，也可用 Thurstone的群因素理论解释，还可以用卡特 尔的简明层次论解释等，对于哪一种解释方 式最好，以往的统计技术难以处理， SEM却 可以有效地处理这类问题，采用竞争模型更 符合实际情况。
五、结构方程模型的用途
（二）侯杰泰(1999) a、验证性因素分析 b、高阶因子分析 c、路径及因果分析 d、多时段(multiwave)设计 e、单形模型(Simplezs Model) f、多组比较
当我们测试某一模型时,其实是在研究自 己所提的模型(即哪些变量之间有关，哪 些则没有) 是否与数据拟合。
39
三、分析过程与结果示例
例題:學生智力測驗成績之前分析建立在
兩因子模型下，且能提供良好適合度，本例題 測試在單因子模型下是否能提供更加適合度？
樣本數 ：145個學生 指標變數：文章閱讀, 造句能力, 字彙能力,
Path Diagram LISREL OUTPUT SE TV RS MI
MI: 修飾指標
42
軟體操作:學生智力測驗成績 (P.192)
43
軟體操作:學生智力測驗成績 (P.192)
參數最大概似估計、標準誤、t值:
語言:相關性較大、標準誤0.07、t值顯著>2 數學:相關性小、標準誤0.09、t值<2不顯著
结构方程模型是通过观测变量集合的间的协 方差结构和相关结构出发，从定量的角度建立模 型来研究变量间的因果关系的一种方法。
δ1 δ2 δ3
误差
x1 x2 x3 观测变量
λ1 λ2
λ3
负荷量
ξ 潜在变量
典型的结构方程模型与参数示意图
14
例2
误差
观测变量
负荷量 潜在变量
15
专栏：结构方程模型的构图与模式
收敛效度(convergent validity)：对相同特性(construct, concept, or research variables)使用不同衡量方法(Likert scale, Stapel scale, or semantic differential)，所得结果高度相关。
区别效度(discriminant validity)：不同建构(construct, 即研究变数或称concept) 彼此之间确实不相同。
e1
y1
e2
y2
r1 f1
e3
y3
e4
y4
e5
y5
r2
f
f2
e6
y6
二阶验证性因素分析
（2nd order Confirmatory Factor Analysis）
18
SEM的模式
结构模式 (structural model) 结构模式旨在考验潜在变项间之因果路径关系，
主要针对潜在变量进行径路分析，以考验结构模式的 适配性 。
•根据LISREL的 分析程序，SEM 大体分为建立 模型、识别模 型、估计模型， 评估模型和修 正模型五个步 骤。
31
模型界定
模型的界定必须来自健全理论的建构。 模型界定的步骤有三。首先由研究者整理文献与
相关理论，提出建立模型的双向结构表，然后由 专家对结果进行论证，最后根据确定的结构设计 可能的项目。
（一）李茂能(2007)
1、考验理论模式(test of theory)
2、考验测量工具的建构信度(construct 效度(validity of factorial structure)
reliability)或因素结构
信度：观测变量与潜在变量之间相关程度(>0.7)
效度：可分为下列两种
引言
袁振国在译完威廉·维尔斯曼的教育研究方法 导论》后在其前言中评论道“ 总觉得教育研究方 法过于传统，研究的手段也比较落后。而在世纪 年代中期由瑞典统计学家—心理测量学家提出的 结构方程模型(简称SEM)则提供了一种新的统计方 法和研究思路。它能有力地解决教育研究中的问 题，应当引起教育界的重视，理应成为教育研究 的有力工具。
16
SEM的模式
测量模式
e1
y1
(measurement
e2
y2
f1
model)
e3
y3
测量模式旨在建立
测量变量与潜在变量间 e4
y4
之关系，主要透过验证
性因素分析（ CFA）
e5
y5
f2
以考验测量模式的效度 e6
y6
结构模式。
验证性因素分析 (Confirmatory Factor Analysis，CFA） 17
Observed Variables 文章閱讀 造句能力 字彙能力 加法能力 計數能力
Correlation Matrix=
1 0.722 1
相關矩陣
0.714 0.685 1 0.203 0.246 0.170 1
潛伏變數
0.095 0.181 0.113 0.585 1
Sample Size=145 Latent Variables 語言 數學
潛在变量路徑分析(Path Analysis with Latent Variables, PA-LV) 19
20
例3：研究生研究论文
21
22
23
24
25
26
模型假设
27
28
29
30
二、结构方程模型分析步骤示意图
首先针对
研究问题，根据 已有的研究资料 提出多个假设模 型，然后收集数 据、进行分析， 通过模型与实际 数据的拟合情况 和模型比较的结 果，确定最终的 结果模型。
32
三种模型策略
SEM的基本假设是观测变量的共变数矩阵是 一组参数的函数，而检验一个共变数矩阵有 三种模型策略。
33
验证模型策略
即根据搜集的经验资料严格检验研究者 界定的理论模型，以确定所检验理论模 型是接受还是拒绝，所谓严格检验是指 当模型被拒绝时，不再寻找接受模型的 可能线索。
34
竞争模型策略
外显指标
收入高低 教育水平
社会经济地位
潜在 变量
SEM主要特点在于能反映潜在变量(Latent variables) 与外显变量(Manifest variable )之关系。
9
方法的进步与革命常常导致相应学科的 进步与革命。就统计方法而盲，回归分析是 相关分析的深人， 而结构方程模型（SEM） 则是对回归分析的深入。
35
模型的发展策略
即研究者先利用理论界定出一个起始模型， 再搜集一组资料检验其匹配程度。如果不是 相当匹配，可运用SEM统计中的某种指数了 解需要修正的地方，如果需修正处有着健全 的理论可解释则将其修正，这是一般研究者 常用的策略。
36
模型识别
模型的识别分为低识别、恰好识别和过度识 别三种。
兩潛伏變數之間 的相關係數為1
殘差變異數估計、 標準誤、t值
44
軟體操作:學生智力測驗成績 (P.192)
卡方值 χ2 = 59.47
GFI = 0.88 <0.90 AGFI= 0.63 <0.80 RMR = 0.14 >0.05
(皆低於可接受水準) 模型配適度不佳
45
學生智力測驗成績－綜合比較
-
P>.05
-
<2
0-1
>.90
0-1* >.90
0-1
>.50
0-1
>.90
0-1* >.90
適用情形
說明模型解釋力
不受模式複雜度 影響
說明模型解釋力
不受模式複雜度 影響
說明模型的簡單 程度
說明模型較虛無 模型的改善程度
来自百度文库
不受模式複雜度
影響
48
（二）整体模型拟合度指标数值范围及临界值
49
50
五、结构方程模型的用途
注：袁振国，教育部社会科学司副司长，北京师范大学教育学院教授、博士生导师。
1
2
结构方程模型（SEM）入门
云南大学 高等教育研究院 解亚宁
SEM
3
导言-1
心理学或教育学研究的一个主要
目的是通过分析变量与变量之间的关系
来揭示心理或教育现象的发展以及变化
规律与特点，如相关分析。
r
X1
X2
相关分析（Correlational Analysis）
自变量之间可能存在因果关系，因变量也可能是某
个或某几个自变量的原因，有时需要处理多个原因
和多个结果的关系。
特别是会遇到不可直接观测的变量，这种变量
称为潜在变量(Latent Variables) ，诸如社会经济地
位、智力等都不能准确、直接地加以测量。
社会经济地位
潜在变量
智力 8
问题提出
对于潜变量，可用一些外显指标(Observable indicators)来间接测量它们。如用收入高低、教育水 平作为社会经济地位()的测量指标。
对SEM理论不十分清楚的研究者，往往会忽 略模型识别的问题，只是将其交给统计软件 处理，即不知其中存在诸多复杂的问题，对 此应当阅读有关书藉，详细了解模型识别的 问题。
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模型的估计
用观测资料估计模型的参数方法有很多， 最常用的有三种，即最大概似法、广义 最小平方法和渐近分布自由法。
38
拟合概念
变量 ( Measurement variable )。 SEM主要特点在于能反映潜在变量(Latent variables)
与外显变量(Manifest variable )之关系。 11
导例
12
13
结构方程模型是用来检验观测变量与潜在变 量之间假设关系及测量误差的一种统计技术，或 者说是模型构建与检验的方法。
AGFI（Bentler, 1983） 考慮模式複雜度後的 GFI
PGFI（Mulaik, 1989） 考慮模式的簡約性
NFI（Bentler & Bonett, 1980） 比較假設模型與獨立模型的卡方差異
NNFI（Bentler & Bonett, 1980） 考慮模式複雜度後的 NFI
範圍 判斷值
4
导言-2
在相关分析基础
上，进一步把变量分
为自变量与因变量两
β1
e
部分，并以自变量来 x1
y
解释因变量。
该模型假设自变 量是原因，因变量是 由这些原因引起的结
y=b x+e
1
果，如回归分析模型。 简单线性回归模型
（Simple Linear Regression）
5
导言-3
进一步的多元线性回归，包含多个自变 量与一个因变量。
10
一、结构方程模型的概念
结构方程模型（structural equation modeling，简称 SEM） ，早期称为线性结构关系(Linear Structural Relationships ，简称LISREL) ，是评价理论模型与经 验数据一致性的统计方法。
潜在变量也称为隐变量。 外显变量也称观测变量 ( Observable variable )或测量
0.50～0.95之间； ⑤标准误不能太大。
47
（二）整体模型拟合度指标数值范围及临界值
指標名稱與性質
卡方檢驗 2 test 理論模型與觀察模型的契合程度 2/df（Wheaton et al.） 考慮模式複雜度後的卡方值
適合度指標
GFI（Bentler, 1983） 假設模型可以解釋觀察資料的比例
定義潛伏變數之間的關係
Relationships:
文章閱讀=語言 造句能力=語言 字彙能力=語言
定義指標變數與 潛伏變數之關係
加法能力=數學
計數能力=數學
SET the Covariance of 語言 and 數學 to 1
相關係數為1，不具區別效度
輸出指令 SE: 標準誤 TV: t檢定 RS: 常態化殘差與Q圖
加法能力, 計數能力 潛伏變數：語言, 數學
40
路徑圖：學生智力測驗成績 (P.192)
語言
=1
採用Single
dimension
數學
文章 閱讀
造句 能力
字彙 能力
加法 能力
計數 能力
δ1
δ2
δ3
δ4
δ5
χ2、 GFI、AGFI、
41
軟體操作:學生智力測驗成績 (P.192)
指標變數
Title Confirmatory Factor Analysis for student test performance
卡方值
二因子模型
2.93
單因子模型
59.47
GFI
0.99
0.88
AGFI
0.97
0.63
單因子模型下:GFI AGFI 皆低於可接受水準，故潛伏 變數兼具區別性，應採二因子模型較合適。
46
四、模型拟合度指标
（一）基本拟合标准： ①不能有负的误差变异； ②误差变异需有统计意义； ③估计参数之间相关的绝对值不能太接近1； ④因素负荷量不能太低或太高，最好介于
（Multiple Linear Regression）
β1
e
x1
y
β2
x2
y = b1x1 + b2 x2 + e
6
在回归分析基础上，还发展了路径分 析，进一步把变量之间复杂关系，例如因 果交错关系。
e1
e2
x1
y1
y2
x2
路径分析（Path Analysis）
7
问题提出
但是，现实中变量之间的关系要复杂得多，各
即研究者事先界定多个可替代的理论模型， 再搜集一组经验资料以检验哪一个理论模型 与经验资料最匹配。譬如对智力既可用 Spearman的二因素理论解释，也可用 Thurstone的群因素理论解释，还可以用卡特 尔的简明层次论解释等，对于哪一种解释方 式最好，以往的统计技术难以处理， SEM却 可以有效地处理这类问题，采用竞争模型更 符合实际情况。