圆周运动单元测试卷 (word版,含解析)
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A．B对A的支持力越来越大
B．B对A的支持力越来越小
C．B对A的摩擦力越来越小
D．B对A的摩擦力越来越大
【答案】AD
【解析】
【来自百度文库析】
【详解】
由于始终做匀速圆周运动，合力指向圆心，合力大小不变，从最高点b沿顺时针方向运动到a点的过程中，合力的水平分量越来越大，竖直向下的分量越来越小，而合力由重力，支持力和摩擦力提供，因此对A进行受力分析可知，A受到的摩擦力越来越大，B对A的支持力越来越大，因此AD正确，BC错误。
故选C。
9．在游乐园质量为 的人乘坐如图所示的过山车，当过山车从高度释放之后，在竖直平面内通过了一个光滑的圆周轨道（车的轨迹如图所示的虚线），下列说法正确的是（ ）
A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去
B．人在最低点时对座位的压力大于mg
C．人在最高点和最低点时的向心加速度大小相等
故选AC。
4．如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都为μ，A和B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r。设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下说法正确的是（ ）
A．B对A的摩擦力一定为3μmg
【解析】
【分析】
【详解】
A．设细绳长度为 ，小球质量为m，小球做匀速圆周运动时细绳与竖直方向的夹角为θ，细绳拉力为F，有
得
A正确；
B．由
得
B错误；
C．由
可得
小球的向心加速度
C错误；
D．由
得小球的线速度
D错误。
故选A。
13．游乐园里有一种叫“飞椅”的游乐项目，简化后的示意图如图所示．已知飞椅用钢绳系着，钢绳上端的悬点固定在顶部水平转盘上的圆周上．转盘绕穿过其中心的竖直轴匀速转动．稳定后，每根钢绳(含飞椅及游客)与转轴在同一竖直平面内．图中P、Q两位游客悬于同一个圆周上，P所在钢绳的长度大于Q所在钢绳的长度，钢绳与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2.不计钢绳的重力．下列判断正确的是( )
C．从a到O的运动过程中，重力与绳子拉力做的总功等于小球在此过程中获得的动能
D．从a到O的运动过程中，拉力向上有分量，位移向下有分量，所以绳子拉力做了负功
【答案】AC
【解析】
【分析】
【详解】
A．由题可知，a、b两点分别为最高点，所以在a、b两点人是速度是0，所以此时重力的瞬时功率为0；在最低点O时，速度方向与重力方向垂直，所以此时重力的瞬时功率为0，所以从a到O的运动过程中重力的瞬时功率在先增大后减小，故A正确；
A．A对B的摩擦力指向圆心
B．B运动所需的向心力大于A运动所需的向心力
C．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍
D．若逐渐增大圆盘的转速（A、B两物块仍相对盘静止），盘对B的摩擦力始终指向圆心且不断增大
【答案】C
【解析】
【详解】
A．两物体随圆盘转动，都有沿半径向外的滑动趋势，受力分析如图
则所受静摩擦力均沿半径指向圆心，由牛顿第三定理可知A对B的静摩擦力沿半径向外，故A错误；
A．A、B两个物体同时达到最大静摩擦力
B．B、C两个物体所受的静摩擦力先增大后不变
C．当 时整体会发生滑动
D．当 时，在 增大的过程中B、C间细线的拉力不断增大
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
ABC．当圆盘转速增大时，由静摩擦力提供向心力。三个物体的角速度相等，由
知，由于C的半径最大，质量最大，故C所需要的向心力增加得最快，最先达到最大静摩擦力，此时
得
当C所受的摩擦力达到最大静摩擦力之后，BC间细线开始提供拉力，B的摩擦力增大，达到最大静摩擦力后，AB间细线开始有力的作用，随着角速度增大，A所受的摩擦力将减小到零然后反向增大，当A与B的摩擦力也达到最大值，且B、C间细线的拉力大于AB整体的摩擦力时整体将会出现相对滑动，此时A与B还受到细线的拉力，对C有
故选AD。
3．荡秋千是小朋友们喜爱的一种户外活动，大人在推动小孩后让小孩自由晃动。若将此模型简化为一用绳子悬挂的物体，并忽略空气阻力，已知O点为最低点，a、b两点分别为最高点，则小孩在运动过程中（ ）
A．从a到O的运动过程中重力的瞬时功率在先增大后减小
B．从a到O的运动过程中，重力与绳子拉力的合力就是向心力
故A项正确；
BC．当转动的角速度为ω0时，小球B刚好离开台面，即 ，设杆与转盘的夹角为 ，由牛顿第二定律可知：
而对A球依然处于平衡，有：
而由几何关系：
联立四式解得：
，
则弹簧对A球的弹力为2mg，由牛顿第三定律可知A球队弹簧的压力为2mg，故B错误，C正确；
D．当角速度从ω0继续增大，B球将飘起来，杆与水平方向的夹角 变小，对A与B的系统，在竖直方向始终处于平衡，有：
解得
当 时，绳子具有弹力，故B正确；
C．当ω在 范围内增大时，B所受的摩擦力变大；当 时，B受到的摩擦力达到最大；当ω在 范围内增大时，B所受摩擦力不变，故C错误；
D．当ω在 范围内增大时，A所受摩擦力一直增大，故D错误。
故选AB。
2．如图所示，水平的木板B托着木块A一起在竖直平面内做圆心为O的匀速圆周运动，Oa水平，从最高点b沿顺时针方向运动到a点的过程中（ ）
故选D。
12．如图所示，用一根质量不计不可伸长的细线，一端系一可视为质点的小球，另一端固定在O点。当小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为 时，悬点O到轨迹圆心高度h，细绳拉力大小为F，小球的向心加速度大小为a，线速度大小为v，下列描述各物理量与角速度 的关系图像正确的是()
A． B．
C． D．
【答案】A
整理得
①
同理可得
与A中结果比较，可知
因此两个摩擦力不可能同时为0，B错误；
C．当角速度ω很小时，摩擦力沿球形容器面向上，当角速度ω缓慢增大时，摩擦力先减小到零，再反向增大，C错误；
D．若A不受摩擦力，由①式可知
可得
此时B受到的向心力大小为
也就是说B若不受摩擦力，仅靠支持力的水平分力不足以提供向心力，因此B受到的摩擦力沿容器壁向下，D正确。
A．A的向心力等于B的向心力
B．A、B受到的摩擦力可能同时为0
C．若ω缓慢增大，则A、B受到的摩擦力一定都增大
D．若A不受摩擦力，则B受沿容器壁向下的摩擦力
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
A．A物体受到的向心力
B物体受到的向心力
由于
α＞β
因此A的向心力大于B的向心力，A错误；
B．假设A、B两物体所受摩擦力同时为零，对A物体进行受力分析可知
则弹簧对A球的弹力是2mg，由牛顿第三定律可知A球队弹簧的压力依然为2mg，故D正确；
故选ACD。
6．如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m、m、2m的可视为质点的三个物体A、B、C，圆盘可绕垂直圆盘间的动摩擦因数均为 ，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。三个物体与中心轴O处共线且 。现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力。若圆盘从静止开始转动，角速度 极其缓慢地增大，重力加速度g取 ，则对于这个过程，下列说法正确的是（）
B．B对A的摩擦力一定为3mω2r
C．转台的角速度可能等于
D．转台的角速度可能等于
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
AB．对A受力分析，受重力、支持力以及B对A的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有
故A错误，B正确；
CD．由于A、AB整体、C受到的静摩擦力均提供向心力，故对A有
对AB整体有
对物体C有
解得
B．从a到O的运动过程中，将重力分解为速度方向的分力和背离半径方向的分力，所以提供向心力的是重力背离半径方向的分力和绳子的拉力的合力共同提供的，故B错误；
C．根据动能定理可知，从a到O的运动过程中，重力与绳子拉力做的总功等于小球在此过程中获得的动能，故C正确；
D．从a到O的运动过程中，绳子的拉力与人运动的速度方向垂直，所以拉力不做功，故D错误。
B．两物体随圆盘转动，角速度相同为 ，运动半径为 ，则两物体转动所需的向心力均为 ，即B运动所需的向心力等于A运动所需的向心力，故B错误；
C．对整体由牛顿第二定律可知
对A由牛顿第二定律得
则盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍，故C正确；
D．在增大圆盘转速的瞬间，两物体有沿半径向外的趋势和沿切线向后的趋势，则此时静摩擦力方向在径向和切向之间，与线速度成锐角，径向分力继续提供向心力，切向分力提供切向加速度使线速度增大，从而保证滑块继续跟着圆盘转动，而物体随转盘一起转时静摩擦力又恢复成沿半径方向提供向心力，故增大圆盘转速，盘对B的摩擦力大小不断增大，但方向不是始终指向圆心，故D错误。
A．小球均静止时，弹簧的长度为L-
B．角速度ω=ω0时，小球A对弹簧的压力为mg
C．角速度ω0=
D．角速度从ω0继续增大的过程中，小球A对弹簧的压力不变
【答案】ACD
【解析】
【详解】
A．若两球静止时，均受力平衡，对B球分析可知杆的弹力为零，
；
设弹簧的压缩量为x，再对A球分析可得：
，
故弹簧的长度为：
，
根据几何关系，其中
一定，所以当角速度越大时，所需要的向心力越大，绳子拉力越大，所以对应的临界条件是小球在此位置刚好不受拉力，此时角速度最小，需要的向心力最小，对小球进行受力分析得
即
解得
当绳子的拉力达到最大时，角速度达到最大，
可得
同理可知，最大角速度为
则 不在 范围内，故选D。
8．如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）
A．a、bB．b、c
C．b、dD．a、d
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
a、b同轴转动，c、d同轴转动，角速度相同，b、c紧密咬合的齿轮是同缘传动，边缘点线速度相等，根据v=ωr得b、c两点角速度 与其半径r成反比，选项B正确，ACD错误。
故选B。
11．如图，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动．质量相等的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止．A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为α、β，α＞β，则下列说法正确的是（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
因为圆环光滑，所以小球受到重力、环对球的弹力、绳子的拉力等三个力。细绳要产生拉力，绳要处于拉伸状态，根据几何关系可知，此时细绳与竖直方向的夹角为60°，如图所示
当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运动，向心力由三个力在水平方向的合力提供，其大小为
C．在最高点和最低点速度大小不等，根据向心加速度公式 可知，人在最高点和最低点时的向心加速度大小不相等，选项C错误；
D．当人在最高点的速度 时人对座位就产生压力。当速度增大到 时，压力为3mg，选项D错误。
故选B。
10．如图所示为某一传动机构中两个匀速转动的相互咬合的齿轮，a、b、c、d四点均在齿轮上。a、b、c、d四个点中角速度 与其半径r成反比的两个点是（ ）
故C正确，D错误。
故选BC。
5．如图所示，足够大的水平圆台中央固定一光滑竖直细杆，原长为L的轻质弹簧套在竖直杆上，质量均为m的光滑小球A、B用长为L的轻杆及光滑铰链相连，小球A穿过竖直杆置于弹簧上。让小球B以不同的角速度ω绕竖直杆匀速转动，当转动的角速度为ω0时，小球B刚好离开台面。弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为k，重力加速度为g，则
一、第六章圆周运动易错题培优（难）
1．如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（ ）
A．当 时，A、B相对于转盘会滑动
B．当 时，绳子一定有弹力
C． 在 范围内增大时，B所受摩擦力变大
D． 在 范围内增大时，A所受摩擦力不变
【答案】AB
【解析】
【分析】
【详解】
A．当A所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘会滑动，对A有
对B有
解得
当 时，A、B相对于转盘会滑动，故A正确；
B．当B达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力
对AB整体有
得 ，当
时，整体会发生滑动。故A错误，BC正确。
D．当 时，在 增大的过程中，BC间细线的拉力逐渐增大。故D错误。
故选BC。
7．如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿在环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳上的最大拉力为2mg，当圆环以角速度ω绕竖直直径转动，且细绳伸直时，则ω不可能为（ ）
D．人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mg
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
A．当人与保险带间恰好没有作用力时，由重力提供向心力得
解得临界速度为
当速度 时，没有保险带，人也不会掉下来。选项A错误；
B．人在最低点时，加速度方向竖直向上，根据牛顿第二定律分析可知，人处于超重状态，人对座位的压力大于mg，选项B正确；
B．B对A的支持力越来越小
C．B对A的摩擦力越来越小
D．B对A的摩擦力越来越大
【答案】AD
【解析】
【来自百度文库析】
【详解】
由于始终做匀速圆周运动，合力指向圆心，合力大小不变，从最高点b沿顺时针方向运动到a点的过程中，合力的水平分量越来越大，竖直向下的分量越来越小，而合力由重力，支持力和摩擦力提供，因此对A进行受力分析可知，A受到的摩擦力越来越大，B对A的支持力越来越大，因此AD正确，BC错误。
故选C。
9．在游乐园质量为 的人乘坐如图所示的过山车，当过山车从高度释放之后，在竖直平面内通过了一个光滑的圆周轨道（车的轨迹如图所示的虚线），下列说法正确的是（ ）
A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去
B．人在最低点时对座位的压力大于mg
C．人在最高点和最低点时的向心加速度大小相等
故选AC。
4．如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都为μ，A和B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r。设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下说法正确的是（ ）
A．B对A的摩擦力一定为3μmg
【解析】
【分析】
【详解】
A．设细绳长度为 ，小球质量为m，小球做匀速圆周运动时细绳与竖直方向的夹角为θ，细绳拉力为F，有
得
A正确；
B．由
得
B错误；
C．由
可得
小球的向心加速度
C错误；
D．由
得小球的线速度
D错误。
故选A。
13．游乐园里有一种叫“飞椅”的游乐项目，简化后的示意图如图所示．已知飞椅用钢绳系着，钢绳上端的悬点固定在顶部水平转盘上的圆周上．转盘绕穿过其中心的竖直轴匀速转动．稳定后，每根钢绳(含飞椅及游客)与转轴在同一竖直平面内．图中P、Q两位游客悬于同一个圆周上，P所在钢绳的长度大于Q所在钢绳的长度，钢绳与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2.不计钢绳的重力．下列判断正确的是( )
C．从a到O的运动过程中，重力与绳子拉力做的总功等于小球在此过程中获得的动能
D．从a到O的运动过程中，拉力向上有分量，位移向下有分量，所以绳子拉力做了负功
【答案】AC
【解析】
【分析】
【详解】
A．由题可知，a、b两点分别为最高点，所以在a、b两点人是速度是0，所以此时重力的瞬时功率为0；在最低点O时，速度方向与重力方向垂直，所以此时重力的瞬时功率为0，所以从a到O的运动过程中重力的瞬时功率在先增大后减小，故A正确；
A．A对B的摩擦力指向圆心
B．B运动所需的向心力大于A运动所需的向心力
C．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍
D．若逐渐增大圆盘的转速（A、B两物块仍相对盘静止），盘对B的摩擦力始终指向圆心且不断增大
【答案】C
【解析】
【详解】
A．两物体随圆盘转动，都有沿半径向外的滑动趋势，受力分析如图
则所受静摩擦力均沿半径指向圆心，由牛顿第三定理可知A对B的静摩擦力沿半径向外，故A错误；
A．A、B两个物体同时达到最大静摩擦力
B．B、C两个物体所受的静摩擦力先增大后不变
C．当 时整体会发生滑动
D．当 时，在 增大的过程中B、C间细线的拉力不断增大
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
ABC．当圆盘转速增大时，由静摩擦力提供向心力。三个物体的角速度相等，由
知，由于C的半径最大，质量最大，故C所需要的向心力增加得最快，最先达到最大静摩擦力，此时
得
当C所受的摩擦力达到最大静摩擦力之后，BC间细线开始提供拉力，B的摩擦力增大，达到最大静摩擦力后，AB间细线开始有力的作用，随着角速度增大，A所受的摩擦力将减小到零然后反向增大，当A与B的摩擦力也达到最大值，且B、C间细线的拉力大于AB整体的摩擦力时整体将会出现相对滑动，此时A与B还受到细线的拉力，对C有
故选AD。
3．荡秋千是小朋友们喜爱的一种户外活动，大人在推动小孩后让小孩自由晃动。若将此模型简化为一用绳子悬挂的物体，并忽略空气阻力，已知O点为最低点，a、b两点分别为最高点，则小孩在运动过程中（ ）
A．从a到O的运动过程中重力的瞬时功率在先增大后减小
B．从a到O的运动过程中，重力与绳子拉力的合力就是向心力
故A项正确；
BC．当转动的角速度为ω0时，小球B刚好离开台面，即 ，设杆与转盘的夹角为 ，由牛顿第二定律可知：
而对A球依然处于平衡，有：
而由几何关系：
联立四式解得：
，
则弹簧对A球的弹力为2mg，由牛顿第三定律可知A球队弹簧的压力为2mg，故B错误，C正确；
D．当角速度从ω0继续增大，B球将飘起来，杆与水平方向的夹角 变小，对A与B的系统，在竖直方向始终处于平衡，有：
解得
当 时，绳子具有弹力，故B正确；
C．当ω在 范围内增大时，B所受的摩擦力变大；当 时，B受到的摩擦力达到最大；当ω在 范围内增大时，B所受摩擦力不变，故C错误；
D．当ω在 范围内增大时，A所受摩擦力一直增大，故D错误。
故选AB。
2．如图所示，水平的木板B托着木块A一起在竖直平面内做圆心为O的匀速圆周运动，Oa水平，从最高点b沿顺时针方向运动到a点的过程中（ ）
故选D。
12．如图所示，用一根质量不计不可伸长的细线，一端系一可视为质点的小球，另一端固定在O点。当小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为 时，悬点O到轨迹圆心高度h，细绳拉力大小为F，小球的向心加速度大小为a，线速度大小为v，下列描述各物理量与角速度 的关系图像正确的是()
A． B．
C． D．
【答案】A
整理得
①
同理可得
与A中结果比较，可知
因此两个摩擦力不可能同时为0，B错误；
C．当角速度ω很小时，摩擦力沿球形容器面向上，当角速度ω缓慢增大时，摩擦力先减小到零，再反向增大，C错误；
D．若A不受摩擦力，由①式可知
可得
此时B受到的向心力大小为
也就是说B若不受摩擦力，仅靠支持力的水平分力不足以提供向心力，因此B受到的摩擦力沿容器壁向下，D正确。
A．A的向心力等于B的向心力
B．A、B受到的摩擦力可能同时为0
C．若ω缓慢增大，则A、B受到的摩擦力一定都增大
D．若A不受摩擦力，则B受沿容器壁向下的摩擦力
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
A．A物体受到的向心力
B物体受到的向心力
由于
α＞β
因此A的向心力大于B的向心力，A错误；
B．假设A、B两物体所受摩擦力同时为零，对A物体进行受力分析可知
则弹簧对A球的弹力是2mg，由牛顿第三定律可知A球队弹簧的压力依然为2mg，故D正确；
故选ACD。
6．如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m、m、2m的可视为质点的三个物体A、B、C，圆盘可绕垂直圆盘间的动摩擦因数均为 ，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。三个物体与中心轴O处共线且 。现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力。若圆盘从静止开始转动，角速度 极其缓慢地增大，重力加速度g取 ，则对于这个过程，下列说法正确的是（）
B．B对A的摩擦力一定为3mω2r
C．转台的角速度可能等于
D．转台的角速度可能等于
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
AB．对A受力分析，受重力、支持力以及B对A的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有
故A错误，B正确；
CD．由于A、AB整体、C受到的静摩擦力均提供向心力，故对A有
对AB整体有
对物体C有
解得
B．从a到O的运动过程中，将重力分解为速度方向的分力和背离半径方向的分力，所以提供向心力的是重力背离半径方向的分力和绳子的拉力的合力共同提供的，故B错误；
C．根据动能定理可知，从a到O的运动过程中，重力与绳子拉力做的总功等于小球在此过程中获得的动能，故C正确；
D．从a到O的运动过程中，绳子的拉力与人运动的速度方向垂直，所以拉力不做功，故D错误。
B．两物体随圆盘转动，角速度相同为 ，运动半径为 ，则两物体转动所需的向心力均为 ，即B运动所需的向心力等于A运动所需的向心力，故B错误；
C．对整体由牛顿第二定律可知
对A由牛顿第二定律得
则盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍，故C正确；
D．在增大圆盘转速的瞬间，两物体有沿半径向外的趋势和沿切线向后的趋势，则此时静摩擦力方向在径向和切向之间，与线速度成锐角，径向分力继续提供向心力，切向分力提供切向加速度使线速度增大，从而保证滑块继续跟着圆盘转动，而物体随转盘一起转时静摩擦力又恢复成沿半径方向提供向心力，故增大圆盘转速，盘对B的摩擦力大小不断增大，但方向不是始终指向圆心，故D错误。
A．小球均静止时，弹簧的长度为L-
B．角速度ω=ω0时，小球A对弹簧的压力为mg
C．角速度ω0=
D．角速度从ω0继续增大的过程中，小球A对弹簧的压力不变
【答案】ACD
【解析】
【详解】
A．若两球静止时，均受力平衡，对B球分析可知杆的弹力为零，
；
设弹簧的压缩量为x，再对A球分析可得：
，
故弹簧的长度为：
，
根据几何关系，其中
一定，所以当角速度越大时，所需要的向心力越大，绳子拉力越大，所以对应的临界条件是小球在此位置刚好不受拉力，此时角速度最小，需要的向心力最小，对小球进行受力分析得
即
解得
当绳子的拉力达到最大时，角速度达到最大，
可得
同理可知，最大角速度为
则 不在 范围内，故选D。
8．如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）
A．a、bB．b、c
C．b、dD．a、d
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
a、b同轴转动，c、d同轴转动，角速度相同，b、c紧密咬合的齿轮是同缘传动，边缘点线速度相等，根据v=ωr得b、c两点角速度 与其半径r成反比，选项B正确，ACD错误。
故选B。
11．如图，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动．质量相等的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止．A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为α、β，α＞β，则下列说法正确的是（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
因为圆环光滑，所以小球受到重力、环对球的弹力、绳子的拉力等三个力。细绳要产生拉力，绳要处于拉伸状态，根据几何关系可知，此时细绳与竖直方向的夹角为60°，如图所示
当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运动，向心力由三个力在水平方向的合力提供，其大小为
C．在最高点和最低点速度大小不等，根据向心加速度公式 可知，人在最高点和最低点时的向心加速度大小不相等，选项C错误；
D．当人在最高点的速度 时人对座位就产生压力。当速度增大到 时，压力为3mg，选项D错误。
故选B。
10．如图所示为某一传动机构中两个匀速转动的相互咬合的齿轮，a、b、c、d四点均在齿轮上。a、b、c、d四个点中角速度 与其半径r成反比的两个点是（ ）
故C正确，D错误。
故选BC。
5．如图所示，足够大的水平圆台中央固定一光滑竖直细杆，原长为L的轻质弹簧套在竖直杆上，质量均为m的光滑小球A、B用长为L的轻杆及光滑铰链相连，小球A穿过竖直杆置于弹簧上。让小球B以不同的角速度ω绕竖直杆匀速转动，当转动的角速度为ω0时，小球B刚好离开台面。弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为k，重力加速度为g，则
一、第六章圆周运动易错题培优（难）
1．如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（ ）
A．当 时，A、B相对于转盘会滑动
B．当 时，绳子一定有弹力
C． 在 范围内增大时，B所受摩擦力变大
D． 在 范围内增大时，A所受摩擦力不变
【答案】AB
【解析】
【分析】
【详解】
A．当A所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘会滑动，对A有
对B有
解得
当 时，A、B相对于转盘会滑动，故A正确；
B．当B达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力
对AB整体有
得 ，当
时，整体会发生滑动。故A错误，BC正确。
D．当 时，在 增大的过程中，BC间细线的拉力逐渐增大。故D错误。
故选BC。
7．如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿在环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳上的最大拉力为2mg，当圆环以角速度ω绕竖直直径转动，且细绳伸直时，则ω不可能为（ ）
D．人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mg
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
A．当人与保险带间恰好没有作用力时，由重力提供向心力得
解得临界速度为
当速度 时，没有保险带，人也不会掉下来。选项A错误；
B．人在最低点时，加速度方向竖直向上，根据牛顿第二定律分析可知，人处于超重状态，人对座位的压力大于mg，选项B正确；