2020初升高暑期衔接班讲义《第2讲 分式》(适合中等以上学生)

第二讲 分式

一、知识归纳

（一）分式的运算规律

1、加减法 同分母分式加减法：

c

b a

c b c a ±=± 异分母分式加减法：bc

bd ac c d b a ±=± 2、乘法：bd

ac d c b a =⋅ 3、除法：bc ad c d b a d c b a =⋅=÷ 4、乘方：n n

n b

a b a =)( （二）分式的基本性质

1、)0(≠=m bm am b a

2、)0(≠÷÷=m m

b m a b a （三）比例的性质 （1）若d

c

b a =则b

c a

d = （2）若d

c b a =则

d d c b b a ±=±（合比性质） （3）若d

c b a =（0≠-

d b ）则d b d b c a c a -+=-+（合分比性质） （4）若d c b a =＝…＝n m ，且0≠+++n d b 则b a n d b m c a =++++++ （等比性质） （四）分式求解的基本技巧

1、分组通分

2、拆项添项后通分

3、取倒数或利用倒数关系

4、换元化简

5、局部代入

6、整体代入

7、引入参数

8、运用比例性质

二、例题解析

例1：化简2

3

2||211x x x x x +-+--

例2：化简：

++++3223b

ab b a a a 442222223223311b a b a a b b a b ab b a a b -+-+--+-+-

例3：计算

2)(32222233332222-++÷---++n

m m n n m m n n m m n n m m n n m m n

例4：计算

ab

bc ac c b a ac ab bc b a c bc ac ab a c b +---++----+---222

例5：若1=abc ，求

111++++++++c ac c b bc b a ab a

例6：已知x

z y x y z y x z z y x ++-=+-=-+且0≠xyz 求分式

xyz

x z z y y x ))()((+++的值

三、课堂练习

1、已知y x xy +=1，z y yz z +=，z

x xz +=3，则x ＝ ； 2、若3419-=x 则分式15

82318262234+-++--x x x x x x ＝ ； 3、设11

2=+-mx x x ，则13363+-x m x x ＝ ； 4、若0≠abc ，且b

a c a c

b

c b a +=+=+，则abc c a c b b a ))()((+++＝ ； 5、设x 、y 、z 为有理数，且0≠++z y x ，

a z y x =+，

b x z y =+，

c y x z =+，则c

c b b a a +++++111＝ ； 6、已知a 、b 、c 均不为0，且0=++c b a ，则2

2222222111c b a b a c a c b -++-++-+2＝ ；