2019年广州市广铁一中一模数学

2019年广铁一中中考一模试卷
本试卷共25题，满分150，完成时间120分钟
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每道题只有一个答案是正确的。

） 1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
2．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（） A.7
10442.1⨯ B.7101442.0⨯ C.810442.1⨯ D.8101442.0⨯
3．如图，点P 在直线l 外，点A ，B ，C ，D 在直线l 上，PC ⊥l 于C ，则点P 到直线l 的距离为（ ）
A. 线段PA 的长
B. 线段PB 的长
C. 线段PC 的长
D. 线段PD 的长
4．若代数式xx −4有意义,则实数x 的取值范围是() A. x=0 B. x=4 C. x ≠0 D. x ≠4 5．如图是某个几何题的展开图,该几何体是()
A. 三棱柱
B. 圆锥
C. 四棱柱
D. 圆柱
6．实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是()
A. a>−4
B. bd>0
C. |a|>|b|
D. b+c>0
7．若正多边形的一个内角是150∘,则该正多边形的边数是()
A. 6
B. 12
C. 16
D. 18
8．下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况。

2011−2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图
(以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告(2017)》)
根据统计图提供的信息,下列推理不合理的是()
A. 与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长
B. 2011−2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长
C. 2011−2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元
D. 2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 9．已知抛物线y=ax2+bx+c 的图象如图所示,顶点为(4,6),则下列说法错误的是()
A. b2>4ac
B. ax2+bx+c ⩽6
C. 若点(2,m)(5,n)在抛物线上，则m>n
D. 8a+b=0
10．如图,在平面直角坐标系中,Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上,顶点B 的坐标为(2√2,2√2),点C 的坐标为(1,0),点P 为斜边OB 上的一动点,则PA+PC 的最小值为()
A. 2√2
B. 3√3
C. 2
D. 3√2
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：xy x 632
．
12．两个正六面体的骰子同时投掷一次得到正面向上的数字都为奇数的概率是 ．
13．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价。

设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为 ．
14．如图，在△ABC 中，M 、N 分别是AC 、BC 的中点。

若S △CMN=1，则S 四边形ABMN= ．
15．如图,AB 为⊙O 的直径,C 、D 为⊙O 上的点,AD=CD.若∠CAB=40∘，则∠CAD= .
16．如图，正方形ABCD 的对称中心在坐标原点，AB ∥x 轴，AD 、BC 分别与x 轴交于E 、F ，连接BE 、DF.若正方形ABCD 有两个顶点在双曲线y=a+2x 上，实数a 满足a3-a=1，则四边形DEBF 的面积是 .
三．解答题（大题共9小题，满分102分） 17．(10分)
（1）解不等式：3x-1≥x+3；
（2）先化简，再求值：a
a a a a 41642222--∙+，其中a=23
18．（10分）为了参加“市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班86，85,77,92，85；八（2）班79,85,92,85,89.通过数据分析，列表如下：
(1)直接写出表中a,b,c的值；
(2)根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由。

19．如图，在矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE.
（1）求证：△ADE≌△CED；
（2）求证：△DEF是等腰三角形．
20．关于x 的一元二次方程012
=++bx ax
（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；
（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a ，b 的值，并求此时方程的根. 21．（本小题12分）如图，已知△ABC 中，AB=BC=5，tan ∠ABC=
4
3． （1）、尺规作图：作边BC 的垂直平分线与边AB 的交点为D （保留作图痕迹）； （2）、求 AB
AD
的值．
22．某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等． （1）求该公司购买的A 、B 型芯片的单价各是多少元？
（2）若两种芯片共购买了200条，其中购买A 型芯片的条数为x ，且购买总费用为y 元，求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围？
23．（本小题12分）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE 中，CF=6,CE=12，∠FCE=45°以点C 为圆心，以任意长为半
径作弧AD ，再分别以点A 和点D 为圆心，大于AD 2
1
长为半径做弧，交EF 于点B.
(1)求证：四边形ACDB 为△CFE 的亲密菱形；
(2)求四边形ACDB 的面积.
24．（本小题14分） 已知⊙O 的直径AB=2，弦AC 与弦BD 交于点E. 且OD ⊥AC ，垂足为点F.
(1)如图1，如果AC=BD，求弦AC的长；
(2)如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；
(3)联结BC、CD、DA,如果BC是⊙O的内接正n边形的一边,CD是⊙O的内接正(n+4)边形的一边，求△ACD的面
积。

25．（本小题14分）已知抛物线y=a(x−12)2−2,顶点为A,且经过点B(−32,2),点C(52,2).
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM=∠MAF，求△POE的面积；
(3)如图2,点Q是折线A−B−C上一点,过点Q作QN∥y轴,过点E作EN∥x轴,直线QN与直线EN相交于点N,连接QE,将△QEN沿QE翻折得到△QEN1,若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标。

2019年广铁一中中考一模试卷
参考答案
一．选择题（共10小题）
二．填空题（共6小题）
11、答案为：)2(3y x x -． 12、答案为：41
． 13、答案为：⎩
⎨⎧+==+343554y x y x ．
14、答案为：3． 15、答案为：25°． 16、答案为：6或2或10． 三．解答题（共9小题） 17、【解答】解：（1）3x-1≥x+3 3x-x ≥3+1 2x ≥4 x ≥2
所以不等式的解集是 x ≥2
（2）
当
时，原式
.
18、（1）865
89
85928579=++++=
a ，b=85，c=85，
（2）∵22.8＞19.2，
∴八（2）班前5名同学的成绩较好。

19、【解答】解：（1）由折叠的性质可得，BC=CE ，AB=AE ，
∴AD=CE ，AE=CD. 在△ADE 和△CED 中，
⎪⎩
⎪
⎨⎧ED =DE CD =AE CE =AD ∴△ADE ≌△CED （SSS ）. （2）由（1）得△ADE ≌△CED ， ∴∠DEA=∠EDC ，即∠DEF=∠EDF ， ∴EF=DF ，
∴△DEF 是等腰三角形.
20、【解答】解：（1）依题意，得△=(a+2)2-4a=a 2+4＞0， ∴方程有两个不相等的实数根；
（2）∵一元二次方程ax 2+bx+1=0有两个相等的实数根， ∴△=b 2-4a=0，
∴a 、b 应满足b 2=4a ，a ≠0， ∴可取a=1，b=2，此时x 2+2x+1=0， 解得x1=x2=-1. 21、【解答】解：（1） P
如图所示，DF 为所求
（2）
,,
,
P
,
,
（2）依题意得，)200(3526x x y -+= 化简得：)2000(97000 x x y -=
23、【解答】解：(1)证明：由已知得：AC=CD,AB=DB 由已知尺规作图痕迹得：BC 是∠FCE 的角平分线
则：∠ACB=∠DCB 又AB //CD ∴∠ABC=∠DCB ∴∠ABC=∠ACB ∴AC=AB
又∵AC=CD,AB=BD ∴AC=CD=DB=BA ∴四边形ACDB 是菱形
∵∠ACD 与△FCE 中的∠FCE 重合，它的对角∠ABD 顶点在EF 上 ∴四边形ACDB 为△FCE 的亲密菱形 (2)设菱形ACDB 的边长为x
可证：△EAB~△FCE 则：6
612,x x CE AB FC FA -==即 解得：x=4
过A 点作AD ⊥CD 于H 点
在Rt △ACH 中，∠ACH=45° ∴222
==AC AH ∴四边形ACDB 的面积为：28224=⨯
24、【解答】解：
25、【解答】解：（1）把点B(−32，2)代入y ＝a(x −12)2−2， 解得：a=1，
∴抛物线的解析式为：y ＝(x −12)2
−2；
（2）由y ＝(x −12)2−2知A （12，-2），
设直线AB 解析式为：y=kx+b ，代入点A ，B 的坐标， 得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧b +k 2
3＝2b +k 21＝2- 解得：⎩⎨⎧-=-=1
2b k ∴直线AB 的解析式为：y=-2x-1，
易求E （0，-1），F(0，−74)，M(−12，0)，
若∠OPM=∠MAF ，
∴OP ∥AF ，
∴△OPE ∽△FAE ， ∴,3
4431
FA 43＝134＝OEFE ＝OPFA ===FE OE ∴OP ＝3
4FA ＝35 设点P （t ，-2t-1），则：35)12(22=
-+t t 解得t1＝−152，t2＝−3
2， 由对称性知；当t1＝−15
2时，也满足∠OPM=∠MAF ， ∴t1＝−152，t2＝−3
2都满足条件， ∵△POE 的面积=12•OE •|t|，
∴△POE 的面积为151或3
1． （3）若点Q 在AB 上运动，如图1，
设Q （a ，-2a-1），则NE=-a 、QN=-2a ，
由翻折知QN ′=QN=-2a 、N ′E=NE=-a ，
由∠QN ′E=∠N=90°易知△QRN ′∽△N ′SE ， ∴′EN ′QN ES ′RN S ′N QR ==，即22121QR =--=--=a a ES a ， ∴QR=2、ES=−2a −12，
由NE+ES=NS=QR 可得-a+−2a −12=2，
解得：a=-
4
5， ∴Q （-45，23）； 若点Q 在BC 上运动，且Q 在y 轴左侧，如图2，
设NE=a ，则N ′E=a ，
易知RN ′=2、SN ′=1、QN ′=QN=3， ∴QR=5 SE=5-a
在Rt △SEN ′中，（5-a ）2+12=a 2，
解得：a=5
53 ∴Q （5
53，2）； 综上所述，点Q 的坐标为)2,553()2,553()23
,45(或或-
-。