现代通信原理

1.简述时分复用（TDM ）和频分复用（FDM ）原理。

解：所谓频分复用是指多路信号在频率位置上分开，但同时在一个信道内传输的技术。因 此频分复用信号在频谱上不会重叠，但在时间上是重叠的。在发送端各路信号首先通过低通滤波器，用来限制最高频率m f 。为简单起见，假设各路信号的m f 都相等，对应有相同的频谱密度函数。然后各路信号对各路副载波）进行调制，调制方式可以是调幅、调频或调相，但常用的是单边带调制方式，因为它最节省频带。为保证各路信号频谱不重叠，相邻的副载波之间应保持一定的频率间隔，同时为了防止相邻信号互相干扰引起串扰，相邻的副载波之间还应考虑一定的保护间隔g f 。在接收端，利用中心频率不同的带通滤波器来区分各路信号，并进行相应的解调以恢复各路的调制信号。

时分复用（TDM ）的主要特点是利用不同时隙来传送各路信号，其理论基础是抽样定理。抽样定理告诉我们，模拟信号可用时间上离散出现的抽样脉冲值来代替，这样在抽样脉冲之间就留出了时间空隙。利用这种空隙就可以传输其它信号的抽样值，因此在一个信道上可以同时传输多路信号。这种复用信号到了接收端只要在时间上恰当地进行分离，就能恢复各路信号。

2.已知二元离散信源只有‘0’、‘1’两种符号，若‘0’出现的概率为1/3，求出现‘1’所含的信息量。

解题思路：考查信息量的基本概念，用公式1log ()a I P =。底数a 一般采用2，这时信息量单位为bit

解：由题知，‘1’出现的概率为2/3，bit P I 58

.0667.0log log 2121≈-=-= 3.已知英文字母中e 出现概率为0.105, z 出现的概率为0.001,求英文字母e 和z 的 解题思路：考查信息量的基本概念，用公式1log ()a I P

=。底数a 一般采用2，这时信息量单位为bit

解：bit P I e e 25.3105.0log log 22≈-=-=， bit P I z z 97.9001.0log log 22≈-=-=

4.某气象员用明码报告气象状态，有四种可能的消息：晴、云、雨、雾。若每个消息是等概率的，则发送每个消息所需的最少二进制脉冲数是多少？若该4个消息出现的概率不等，且分别为1/4、1/8、1/8、1/2，试计算每个消息的平均信息量。

解题思路：考查从工程角度对信息量的定义。传输两个相互等概的消息时，要区别这两种消息，至少需要1位二进制脉冲；若要传输4个独立等概的消息之一，则至少需要2位二进制脉冲。

解：（1）需24log 2=个

（2）42

22211111()log log 42log 8log 2 1.75482

i i i H x P P ===⨯+⨯⨯+⨯=∑比特/消息 5. 设有一个由七种符号1x 、2x 、3x 、4x 、5x 、6x 、7x 构成的信源，符号出现的概率分别

为：0.35，0.30，0.20，0.10，0.04，0.005，0.005。画出编码树，并求出此信源的哈夫曼码和它的平均长度。

解：哈夫曼编码时，首先将信源符号按出现的概率大小依次排队，如图所示。编码先从概率最小的两种符号开始，将最小概率的两个符号一个用“0”表示，另一个用“1”表示。然后将这两个最小的概率合并为一个新的概率，接着再按概率大小排队，并按同样的方法将两个概率较小的符号分别用“0”和“1”表示。每次编码合并后将减少一个符号。这样依次重复下去，直到概率最大的符号。最后构成一个带有分枝的“编码树”。这棵树包含了所有要求的码字。编码的结果为：1x ：00；2x ：01；3x ：10；4x ：110；5x ：1110；6x ：1110；7x ：11110。

根据哈夫曼码的编码方法画出的“编码树”如图：

离散无记忆信源（DMS ）编码中假设离散无记忆信源输出有限个符号i x ，L 21

，，， =i ,每个符号出现的概率分别为)(i x P ，L 21

，，， =i 。 得L x P x P x H L i i i

212log )(log )()(≤-=∑=，上式中当)(i x P 相等（等概）时，等号成立。

可求得该信源的熵为11.2)(log )()(71

2=-

=∑=i i i x P x P x H 比特 平均编码长度为21.2*)(71==∑=i i i

n x P N —

上式满足关系1)()(+≤≤x H x H N —

6.用双音测试信号计算一个50 kW （未调制时）的AM 广播发射机。发射机外接50Ω负载，测试信号m(t)=A 1cos ω1t ＋A 1cos2ω1t ，f 1=500HZ 。试：

①计算AM 信号的包络；

②确定90%调制（调幅指数m=90%）下的A 1值

③确定90%调制时通过50Ω负载的电流峰值和电流有效值。

解：①未调制载波信号为00()cos c t A t ω=，在外接50Ω负载的情况下信号功率为

2050000()/502

A P ==

因此得到

02236A V ≈

AM 已调信号为

00011110()[()]cos [cos cos 2]cos AM s t A m t t

A A t A t t

ωωωω=+ =++

因此AM 信号包络为 11112236cos cos2A t A t ωω++

②根据定义，调幅指数可表示为

max 100

|()|20.9m t A m A A =

== 因此 100.451006A A V ==

③通过50Ω负载的峰值电压为0102 1.94248.4V A A A +== ，因此电流峰值为

01.98550A A ≈ ，电流有效值为85602

A ≈ 。 7.在50Ω的负载上有一个角度调制信号，其时间函数为

)]102sin(310cos[10)(3

8t t t s ⨯+=ππ V

求信号的总平均功率、最大频率偏移和最大相位偏移。

解：信号的总平均功率为 2

2

10()502P s t W =≈= 信号瞬时频偏为

33()3210cos(210)t t ωππ∆=⨯⨯⨯

因此最大频率偏移为

3max ()|32106000/t rad s ωππ∆=⨯⨯=

信号瞬时相位偏移为

3()3sin(210)t t ϕπ∆=⨯

因此最大相位偏移为3 rad 。

8. 用频率为1kHz 的正弦信号对频率为200kHz 的载波进行调频，设峰值频偏为150Hz ，试求：

① 调频信号的带宽；

② 上述调频信号经16倍频后的带宽；