2020年天津十二区县联考数学卷 2020年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考(二)数学试卷(高清含答案)

2020年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（二）

一、选择题（5分×9）

1. 已知全集{1,0,1,2,3}U =-，集合{0,1,2}A =，{1,0,1}B =-，则()U A B =I ð（ ） A. {-1} B. {0,1} C. {-1,2,3} D. {-1,0,1,3}

2. 设,x y R ∈，则“x y >”是“ln ln x y >”的（ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

3. 某学校组织部分学生参加体能测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次是

[20,40),[40,60),[60,80),[80,100)。若低于60分的人数是18人，则参加体能测试的学

生人数是（ ）

A. 45

B. 48

C. 50

D. 60

4. 已知8

2)a x

的展开式中常数项为112，则实数a 的值为（ ） A. 1± B. 1 C. 2 D. 2±

5. 抛物线2

4y x =的焦点到双曲线22

21x y a

-=，则双曲线的实

轴长是（ ）

A.

B. C. 1 D. 2

6. 函数(1)sin ()1

x x e x

f x e -=+的部分图像大致为（ ）

7. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞上单调递增，则（ ） A. 1.113

(2)(ln3)(log 2)f f f >> B. 1.113

(2)(log 2)(ln3)f f f >>

C. 1.113

(ln3)(2)(log 2)f f f >> D. 1.113

(ln3)(log 2)(2)f f f >>

8. 已知函数()sin()(0)6

f x x π

ωω=->，若函数()f x 在区间(0,)π上有且只有两个零点，

则ω的取值范围为（ ） A. 713(,

)66 B. 713(,]66 C. 611(,)56 D. 611

(,]56

9. 已知函数22(1)2,0()|ln |,0x t x t x f x x x ⎧+++≤=⎨>⎩，若关于x 的不等式()f x t ≤的解集为

[,][,]a b c d U ，且b c <，27

232

t ab cd +-

<，则实数t 的取值范围为（ ） A. 54(,)167 B. 55(,)168 C. 5(,1)16 D. 14[,)27

二、填空题（5分×6）

10. 已知复数(1)23i z i +=-，则复数z 的共轭复数z =（ ） 11. 过点（1,0），倾斜角为4

π的直线l 交圆22

(1)(2)4x y -+-=于,A B 两点，则弦AB 的长为（ ）

12. 农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称粽子，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期的楚国大臣、爱国主义诗人屈原。如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为2的正三角形过偶成的，将它沿虚线对折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为（ ）

13. 某校在高一年级一班至六班进行了“社团活动”满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的点差结果如表：

现从一班和二班调查对象中随机选取4人进行追踪调查，则选中的4人中恰有2人不满意的概率为（ ）；若将以上统计数据中学生持满意态度的频率视为概率，在高一年级全体学生中随机抽取3名学生，记其中满意的人数为X ，则随机变量X 的数学期望是（ ）

14. 已知0,0x y >>，23x y +=，则2x y xy

+的最小值为（ ）

15. 如图，在△ABC 中，2,1AB AC == ,D, 分别是直线AB,AC 上的点，2AE BE =u u u r u u u r

, 4CD AC =u u u r u u u r ,且2BD CE =-u u u r u u u r g ,则△BAC=（ ）

三、解答题 16.（14分）

在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，若,2sin b c B A ==，

（1）求sin B 的值 （2）求sin(2)6

B π

-的值

17. （15分）

如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，AB ∥CD ，且CD=2，AB=1,

1BC PA ==,AB ⊥BC ，N 为PD 的中点。

（1）求证：AN ∥平面PBC

（2）求平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的余弦值

（3）在线段PD 上是否存在一点M ，使得直线CM 与平面PBC ，若存在，求出

DM

DP

的值；若不存在，说明理由

18.（15分）

在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆 ：22221(0)x y a b a b

+=>>的离心率是2，短轴长为

2，若点A,B 分别是椭圆 的左右顶点，动点(,),(M a t t ≥，直线AM 交椭圆 于P 点

（1）求椭圆 的方程

（2）①求证：OM BP u u u u r u u u r

g 是定值；

②设△ABP 的面积为1S ，四边形OBMP 的面积为2S ，求1

2

S S 的最大值。

19.（15分）

已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且152,30a S ==，数列{}n b 的前n 项和为n T ，且

21n n T =-

（1）求数列{},{}n n a b 的通项公式 （2）设()

1(1)1n

n n n b c b b +=

++，数列{}n c 的前n 项和为n M ，求n M

（3）设(1)(ln )n

n n n n d a b S =-+，求数列{}n d 的前n 项和

20. （16分）

设函数()(1)(1)m

f x x a x =+--的定义域为(1,)-+∞，其中0,m a R ≥∈

（1）若3m =，判断()f x 的单调性

（2）当0m =，设函数()ln [()1]x

g x x f x e =+-g 在区间(1,)+∞上恰有一个零点，求正数a 的取值范围

（3）当0a =，1m >时，证明：对于*

,n N ∀∈有12111[(

)]n m k k m

m n k k

+=-<+<∑