常见函数的奇偶性
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f (x) 0
常见函数的奇偶性
1.正比例函数 f (x) kx(k 0) 奇函数
2.一次函数 f (x) kx b(k 0) b=0时， 奇函数
b≠0时， 非奇非偶函数
3.反比例函数f (x) k (k 0) 奇函数 x
a 4.指数函数f (x) x (a 0且a 1) 非奇非偶函数
常见函数的奇偶性
复习 1.奇函数
对f (x)定义域内的任意x, 都有 f (-x) f (x)
奇函数性质：① f (-x) f (x) ②图象关于原点对称；
③若在x=0处有意义，则 f (0) 0
2.偶函数
对f (x)定义域内的任意x, 都有 f (-x) f (x)
偶函数性质：① f (-x) f (x) ②图象关于y轴对称；
综上，当 b 0时，二次函数 y ax2 bx c（a 0）为偶函数；
当b 0时，为非奇非偶函数；
7.三角函数
⑴.正弦函数 f (x) sin x
奇函数
⑵.余弦函数 f (x) cosx 偶函数
⑶.正切函数 f (x) tan xHale Waihona Puke Baidu奇函数
3.判断函数奇偶性的步骤：
⑴.判断 f (x)定义域是否关于原点对称，若定
义域关于原点不对称，则为非奇非偶函数； 若定义域关于原点对称，则进行第⑵步；
⑵.判断f (x)与f (-x) 的关系；
① f (-x) f (x) ，且f (-x) f (x) 奇函数 ② f (-x) f (x) ，且f (-x) f (x) 偶函数 ③ f (-x) f (x) ，且f (-x) f (x) 非奇非偶函数 ④ f (-x) f (x) ，且f (-x) f (x) 既奇又偶函数
5.对数函数 f (x) logax(a 0且a 1) 非奇非偶函数
6.二次函数 y ax2 bx c（a 0）
（1）b 0,c 0 偶函数
（2）b 0,c 0 偶函数
（3）b 0,c 0 非奇非偶函数 （4）b 0,c 0 非奇非偶函数
常见函数的奇偶性
1.正比例函数 f (x) kx(k 0) 奇函数
2.一次函数 f (x) kx b(k 0) b=0时， 奇函数
b≠0时， 非奇非偶函数
3.反比例函数f (x) k (k 0) 奇函数 x
a 4.指数函数f (x) x (a 0且a 1) 非奇非偶函数
常见函数的奇偶性
复习 1.奇函数
对f (x)定义域内的任意x, 都有 f (-x) f (x)
奇函数性质：① f (-x) f (x) ②图象关于原点对称；
③若在x=0处有意义，则 f (0) 0
2.偶函数
对f (x)定义域内的任意x, 都有 f (-x) f (x)
偶函数性质：① f (-x) f (x) ②图象关于y轴对称；
综上，当 b 0时，二次函数 y ax2 bx c（a 0）为偶函数；
当b 0时，为非奇非偶函数；
7.三角函数
⑴.正弦函数 f (x) sin x
奇函数
⑵.余弦函数 f (x) cosx 偶函数
⑶.正切函数 f (x) tan xHale Waihona Puke Baidu奇函数
3.判断函数奇偶性的步骤：
⑴.判断 f (x)定义域是否关于原点对称，若定
义域关于原点不对称，则为非奇非偶函数； 若定义域关于原点对称，则进行第⑵步；
⑵.判断f (x)与f (-x) 的关系；
① f (-x) f (x) ，且f (-x) f (x) 奇函数 ② f (-x) f (x) ，且f (-x) f (x) 偶函数 ③ f (-x) f (x) ，且f (-x) f (x) 非奇非偶函数 ④ f (-x) f (x) ，且f (-x) f (x) 既奇又偶函数
5.对数函数 f (x) logax(a 0且a 1) 非奇非偶函数
6.二次函数 y ax2 bx c（a 0）
（1）b 0,c 0 偶函数
（2）b 0,c 0 偶函数
（3）b 0,c 0 非奇非偶函数 （4）b 0,c 0 非奇非偶函数