【2014上海二模】上海市浦东新区2014年高考预测(二模)理科数学试题(含答案)(pdf版)

x2 y 2 1 的渐近线方程为 9 16
．
3．函数 f x
sin x 4 cos x 的最大值为_______． 1 3
4． 已知直线 l1 : ax y 2a 1 0 和 l2 : 2 x a 1 y 3 0 a R ， 若 l1 l2 ， 则 a __． 5．函数 y f x 的反函数为 y f 函数 y f
2
PF PA
的最小值为
．
14． 已知函数 f ( x ) 的定义域为 1,2,3 ， 值域为集合 1, 2,3, 4 的非空真子集， 设 A 1, f (1) ，
B 2, f (2) ， C 3, f (3) ， ABC 的外接圆圆心为 M，且 MA MC MB( R) ，则
个．
满足条件的函数 f ( x ) 有
二．选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在 答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分．
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15． “ x 1 ”是“
1 1 ”的( x
) （B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
）
3
数”，下列函数不是 椭圆的“可分函数”为（ ．． （A） f ( x) = 4 x + x （B） f ( x ) ln 18. （理）方程 lg( x 1 ( x ) arctan （D） f ( x) = e + e 5 x 4
）
7 (| x | 200)(| x | 202) 的解的个数为（ 2
AA1 AB AC 1 ，ABC A1 B1 、 BC 的中点.

4
，D 、M 、N 分别是 CC1 、
（1）求异面直线 MN 与 AC 所成角的大小； （2）求点 M 到平面 ADN 之间的距离．
20． （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 8 分. 如图，ABCD 是边长为 10 海里的正方形海域.现有一架飞机在该海域失事，两艘海事搜 Q D C 救船在 A 处同时出发，沿直线 AP 、 AQ 向前联合搜索，且
PAQ

4
（其中点 P 、 Q 分别在边 BC 、 CD 上） ，搜索
区域为平面四边形 APCQ 围成的海平面.设 PAB ，搜 索区域的面积为 S . （1）试建立 S 与 tan 的关系式，并指出 的取值范围； （2）求 S 的最大值，并求此时 的值． P A
)
B
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上海市浦东新区 2014 年高考预测（二模） 数学（理）试卷
一．填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写 结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分． 1．已知全集 U= 1,2,3,4,5 ，若集合 A= 2,3 ，则 U A =_____． 2．双曲线
1 n
2 0.2
3 0.3
4 m
E 3 ，则 D =__ ．
的周长为_______．
12． 在 ABC 中, 角 B 所对的边长 b 6 , ABC 的面积为15 ,外接圆半径 R 5 ， 则 ABC 13．抛物线 y 4mx( m 0) 的焦点为 F，点 P 为该抛物线上的动点，又点 A( m, 0) ，则
（A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件
16．已知 z x yi ， x, y R ， i 是虚数单位.若复数 （A）0 17．能够把椭圆 （B）
z +i 是实数，则 z 的最小值为( ) 1 i
（D） 2
5 2
（C ） 5
x2 + y 2 = 1 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“可分函 4
（A）2 （B）4 （C）6 （D）8 三．解答题（本大题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规 定的区域内写出必要的步骤． 19． （本题满分 12 分）本题共有 2 个小题，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 6 分. 如 图 ， 在 直 三 棱 柱 ABC A1 B1C1 中 ， AB AC ，
21. （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 8 分. 已知定义在 R 上的函数 f ( x ) ，对任意实数 x1 , x 2 都有 f ( x1 x2 ) 1 f ( x1 ) f ( x2 ) ， 且 f (1) 1 . （1）若对任意正整数 n ，有 an f （2）设对任意正整数 n ，有 bn
1 1
x ，如果函数 y f x 的图像过点 2, 2 ，那么
x 1 的图像一定过点______． 6． 已知数列 an 为等差数列， 若 a1 a3 4 ， 则 an 的前 n 项的和 S n ____． a2 a4 10 ，
8
3
2
n
n
10．在平面直角坐标系 xoy 中,若直线 l : 为参数）的右顶点,则常数 a =__ _．
x t x 3cos （ t 为参数）过椭圆 C : （ y t a y 2sin
x
P( x)
11 ．已知随机变量 的分布列如右表，若
7．一个与球心距离为 3 的平面截球所得的圆的面积为 ，则球的体积为 ____ ． 8．一名工人维护甲、乙两台独立的机床，在一小时内，甲、乙需要维护的概率分别为 0.9、 0.8，则一小时内有机床需要维护的概率为_____． 9．设 a R ，( ax 1) 的二项展开式中含 x 项的系数为 7， 则 lim(a a a ) ____．
1 n 2