列车类型、线路坡度、最小曲线半径-线间距与设计速度的关系

最近铁路建设的力度大大加强，许多新线的设计速度达到了250km/h甚至350km/h，各种针对铁路速度的争吵日益剧烈，似乎是非250不要，最好一步上350……所以，有必要了解一下铁路速度的秘密，减少无谓的争吵，加深对铁路的了解。

) i9 B& T2 y# d2 Y7 ]/ X8 z
个人认为，今后主要建设的铁路有以下三种类型：
1.最高设计速度300~350km/h的客运专线线路，肯定是电气化，采用无碴轨道，精度要求高、承重能力低，一般不走机车牵引的客车，更不走货车。

这样的线路，只会建在经济条件好、既有铁路网密集的地区，一句话，沿线地区的货运任务必须由其他线路承担。

不运货发展不了地区经济！
2.最高设计速度200~250km/h的高等级客货混运线路，肯定是电气化，采用有碴轨道，允许货车运行，今后将大量建设以完善铁路网，因此，原先没有铁路的地区，摊到这样的一条线路，是很幸运的，别瞧不起200~250km/h的速度！这样的线路，如果今后有平行货运通道分流速度低的货车，具有提速到300km/h的潜力。

3.最高速度120~160km/h的次要型线路，在陡峭山区可能一次性电气化，大部分为单线，主要用于向边疆延伸，以及某些区域内部的路网完善。

即使有这样的铁路，一天之内，也能从最遥远的边疆走到繁华的大都市。

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、
※至于最近炒得很火的“城际铁路”，受到京津城际的影响，设计速度也越拔越高。

关于城际铁路的问题，由于站点密集，需要结合动车加速性能来研究
第二节．简述列车速度与线路坡度的关系:
写一段列车速度与坡度的关系，为的是明确什么样的车型/机车能够跑出什么样的速度：
并不是说设计速度120km/h就不管拉什么车、不管什么线路都能跑出这样的速度。

现在论坛中这方面的知识非常欠缺！
" c, D3 aC$ O+ ~; g 在没有限速因素的线路上，列车能达到的速度与线路坡度密切相关，列车匀速爬坡时，发出的牵引力必须能克服摩擦阻力、空气阻力，以及自身重力在沿下坡方向的下滑分力——这正是坡道导致的。

一般货车运行时，摩擦和空气阻力之和（即为基本阻力）只相当于列车在2~3‟上坡道上的下滑分力；120~160km/h客车的基本阻力相当于5~7‟上坡道的下滑分力；因此，对于机车牵引的列车，哪怕是6‟这么小的上坡道，都能显著改变列车的受力情况，直接结果就是列车受到减速度，速度逐渐降低。

在平原地区，坡道有起有伏，问题不大；在山区，往往会遇到很长的坡道，列车速度必然受到影响。

% t7 Y* i- K+ x5 Y' z$ `1.动车组。

现有的A型动车组，具体型号为CRH
—
1、CRH
2A、CRH
2B、CRH
2E、CRH5，最高速度250km/h（CRH1被做了手脚只跑200km/h是例外），在相应的无限长上坡道上可以达到的速度：
( \/ |) d+ X9 [7 C2 N! T6‟——250km/h；
12‟——不小于200km/h；) :
18‟——CRH1和CRH2约170~180km/h，CRH5约165km/h；
可知，在石太、宜万、渝利、贵广等限制坡度达18‟的线路上，A型动车仍然能达到很高的速度。

实际线路中除了爬山路段，坡度不会连续这么大，动车速度还能进一步提高；而且动车有强大的再生制动性能，下坡制动问题不大。

可以说，新建线路中A型动车运行速度达到200km/h是很容易的。

》
6^!w-k+z#L/qL&N-L现有的C型动车组，具体型号为CRH
2C、CRH3，最高速度350km/h，在相应的无限长坡道上可以达到的速度如下：
% E& U; t3 _4 R
6‟——310km/h；
% p; N7 R# @b; U+ _12‟——270km/h；
3 k! m% K& \3 F2 }18‟——CRH2C约235~240km/h，CRH3约230km/h；
这类动车单位功率比A型车大了50%，因此爬坡能力更强。

如果铁道部能够区分线路类型，在坡度较大的线路采用增强功率的A型车，即可充分利用线路设计速度。

# f) C8 j:
》
M* z' Y! e( H2.机车牵引的客车
选取3种机车进行比较，一是现有的SS7E/9G即6轴4800千瓦机车，二是4轴6400千瓦机车，三是6轴9600千瓦机车；牵引重量一律按长途客车的1000~1100吨计算。

4800千瓦机车：2‟~160km/h，‟~140km/h，12或13‟~90km/h，18‟必须双机；D; N. ^7 v( M. h6 M& n" a6400千瓦机车：5或6‟~160km/h，
12‟~120km/h，18‟需要双机；
4 H0 R8 J7 q. O! E) q$ U0 S9600千瓦机车：12‟~155km/h，18‟~不小于120km/h；$ Z. _' [8 w1 A' e 可知，现有直流客运机车只能在坡度平缓的路段跑出较高的速度，最大坡度能适应到12~13‟，再高就需要双机牵引，双机的效果可以参考9600千瓦机车的数据。

+ D" _8 |5 Z0 Q4 r, c' H6 c 另外，机车牵引客车下坡时制动能力不如动车，速度不会很高，暂时认为与爬坡时相同。

由于机车牵引客车的速度介于动车与货车之间，所以对曲线半径的选取影响不大。

3.货物列车
* S% u; S$ G1 M# f8 \/ }" S 一般要求货车以不低于机车持续速度通过限制坡道，我国铁路货运任务繁重，货车重量巨大，机车负荷高，遇到不长的大坡道速度就可能接近持续速度，尤其是功率较低的机车。

6 `0 G. d0 ge9 ^3 O) Y- L4 X目前轴功率800千瓦的直流货运电力机车，持续速度约50~55km/h；:i9Q7Q1{6_&u轴功率1200千瓦的货运机车，如HX
'
D1、2、3，持续速度约65~70km/h；轴功率1600千瓦的货运机车，如HX
D1B、2B、3B等，持续速度约76~80km/h；
综合制动性能考虑，可以认为，采用直流机车或型机车的线路，货车最低速度为60km/h，最高速度80~120km/h；采用最新电力机车的线路，货车最低速度80km/h。

第三节．列车通过曲线的相关概念
列车在曲线上做圆周运动，必须受到向心力才行，这个向心力由钢轨针对车轮提供。

曲线路段的轨道，外侧钢轨高于内侧钢轨，形成“超高”，列车走行其上，向曲线内侧倾斜。

列车受到轨道的力，总的来看是垂直两根钢轨形成的平面，方向为斜向上，对这个力做正交分解，可以得到：
$ l|e, M4 \6 B 1.垂直地面方向的力，与列车的重力平衡；
( a) h% }3 T7 s 2.水平指向曲线内侧的力，提供了列车的向心加速度（可能只是一部分）；
由轨道支持力与铅垂方向的夹角，就能算出轨道给予列车的向心加速度，而这个夹角可由“超高值”算出。

"
" O- Q2 d6 ]. R1 G+ K根据物理公式，向心加速度=速度的平方÷曲线半径6 H:
M8 g7 t6 {曲线的超高，按照两侧车轮滚动圆之间的距离1500mm（稍大于轨距）来计算。

按照国际标准的米.千克.秒单位制，计算式子为：
b- E5 r" y& x2 [7 _3 y) I& B% uarctan[sin(超高值÷]×=速度×速度÷曲线半径
$ ^% x, L8 Z# B- c( l/ p4 v) P3 K
6 t9 q" O6 u# ~1 O
2 X# X6 p2 p) j6 W9 {
3 x
4 k& N2 K
( }/ i1 }) Y3 F 但是，这个式子太复杂，实际使用中，列车倾角不大，sin与tan的值差别很小，超高160毫米以上才会引入1毫米以上的计算误差；而且超高值的单位一般为mm，而列车速度单位是km/h，曲线半径的单位是m,统一单位比较麻烦，因此，上式有一个简化形式：
% n) I- r8 p0 Y3 f7 u, i:
%
M4 o
( A, r; U1 V' J9 g
& ]/ a1 S:
M4 \, N
7 C; \& @' k5 Pw/ W; s7 ×速度×速度=曲线半径×超高
) A4 ~2 l2 q0 {4 j/ U
已知两个值可以算出第三个，比如列车以120km/h的速度通过800米半径的曲线，需要的超高为：×120×120÷800=212（mm）,不必转换单位。

实际的铁路线路，最大超高是有限度的，比如上述曲线实际设置的超高为150毫米，无法完全满足上述列车需要的超高，那么列车就会压向外侧钢轨，由外侧钢轨针对轮缘提供一个向曲线内侧的压力，提供额外的向心加速度，于是列车通过时存在没有完全平衡的向心加速度，在列车上能感到往外甩，因此对外侧钢轨内侧面有额外的磨损，我们可以认为列车通过曲线时存在212-
150=62mm的“欠超高”。

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0 U8 d' V7 {- w+ S( e- q. ]# r5 x 同理，如果一列货物列车以80km/h 通过上述曲线，通过计算可知只需要94mm的超高，可是线路实际设置超高达150mm，那么列车就会压向内侧钢轨，由内侧钢轨与轮缘作用抵消一部分向心力，在列车上能感到向内倒，因此对内侧钢轨内侧面有额外的磨损，我们可以认为列车通过该曲线时存在150-94=56mm的“过超高”。

' V8 I; J) J7 Z3 G1 W
9 j' X# @; M; a:
u 由以上分析可知，除非所有列车速度一致，一般情况下列车通过曲线都存在或多或少的“欠超高”或“过超高”，它们与线路“实设超高”的大小都是有限度的：
% g, E2 c& h( s0 q& { “欠超高”太大的话，乘客感觉不舒适、对外侧钢轨磨损很大，列车甚至可能飞出曲线；
7 W; {5 c, W4 n+ e “过超高”太大的话，内侧钢轨磨损严重；
“实设超高”太大的话，一旦列车停在曲线，有可能向内翻倒，限于轨道结构，也不容易保持。

' \* o^) Y6 b2 H
《
我国铁路规定单线铁路最大实设超高为125mm，双线铁路为150mm，高速铁路为180mm。

以下的分析按照：
有碴单线铁路最高125mm，有碴双线铁路150mm，无碴铁路为180mm。

.关于欠超高，国内没有统一的规定,五花八门。

性能好的车体加上舒适的座椅，可以允许较大的欠超高，但是我国铁路取值比较低，普通铁路一般70mm，困难
90mm,个别110m；高速铁路良好40mm，困难80mm——个人认为这些值都取的比较小，实际上较大的欠超高主要出现在动车上，而动车的走形部件性能最好，座椅又很舒适的，乘客能够承受较大的欠超高，所以通过最小半径曲线时欠超高70mm不成问题，个别困难曲线达到90mm也不在话下。

过超高的取值也没有统一的规定，个人意见是，货车重量大，对轨道损坏严重，一般40~50mm，困难60mm就可以了；而中速客车跑在高速线时，由于重量轻，取到70mm甚至更高也没问题。

——具体问题具体分析，一刀切是不行的
- p( t7 j+ w, i! |3 @此外，国内还有诸如“欠超高与过超高之和一般不大于110mm，困难不大于140mm”、“实设超高与欠超高之和一般不大于220mm,困难不大于260mm”……之类的非标准性规定，下面一节的分析多数情况参考这些规定，少数情况例外。

第四节．详解各种线路级别与最小曲线半径的关系
现在进入本帖的核心部分，分析几种常见的线路种类中列车速度与最小曲线半径的关系。

以下的“超高”值是我自己设的，主要是为了方便分析，没有固定的根据。

把“超高”加上“欠超高”，得到的就是最高速度列车通过曲线需要的超高值，把“超高”减去“过超高”，得到的就是最低速度列车通过曲线时需要的超高值——这两个是实际算出来的。

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)
一．首先是三种普速线路，最近几年，随着铁路施工技术的发展和动车组列车的引进，设计速度低于200km/h的线路已经沦为支线、边疆开发一类的铁路，或者是重载货运专线。

普速线路单线居多，最大超高为125mm，货运比重大，因此尽量取较小的过超高值。

A.最高运行速度120km/h，假设货车最低80或60km/h，则最小曲线半径取值为（根据丽香线等的参数分析）：:
一般1200米，超高取71mm，则欠超高70mm,过超高9或36mm；
' [. ]) W8 A; A( o8 o困难800米，超高取120mm，则欠超高90mm，过超高26或67mm；+ L$ ]" u- V. }8 A
, S0 z5 k' z2 {2 \7 B& EF; U
B．最高运行速度140km/h，假设货车最低80或60km/h，则最小曲线半径取值为（根据洛湛线等的参数分析）：
一般1600米，超高取63mm，则欠超高80mm，过超高16或37mm；
7 i& J+ |& WW困难1200米，超高取95mm,则欠超高96mm，过超高32或60mm；.[8p&I;}+F(x6a5x1c3VC.最高运行速度160km/h，假设货车最低速度80或60km/h，则最小曲线半径取值为（根据新黔桂线等的参数分析）：
、
一般2000米，超高取80mm，则欠超高70mm，过超高42或59mm；
+ ~. X! f* @2 T* G困难1600米，超高取86mm,则欠超高101mm，过超高39或60mm；& j- g0 r8 W! b6 m+ h5 d' F$ j
从以上线路的数据可以看出，最高列车速度是最低列车的2倍以内时，超高设置容易满足客车和货车的要求；当客车速度达到货车的倍时，超高取值就不容易了，欠超高和过超高难以取舍，因此减少列车速度差是很有意义的，尤其是货车提速。

二．接下来是200~250km/h的客货混跑的线路，当今的热点。

这样的线路为双线，采用有碴轨道，最大超高可达150mm。

这类线路一般最大曲线半径为8000米，太大了检修不易。

D．最高运行速度200km/h，货车最低速度80或60km/h。

这种线路，往往是最近几年设计的，有的位于山区，很可能会由较老的货运机车牵引列车，因此货车最低速度设为60km/h。

最小曲线半径取值为（根据新湘桂线等的参数分析）：
9 G8 c' z+ N5 W8 o( [' R" @* v一般3500米，超高取64mm，则欠超高70mm，过超高43或52mm；
; A0 t1 Q; K1 v& o6 Q6 G! F. X& u困难2800米，超高取75mm，则欠超高92mm，过超高48或60mm；
可见，货车速度过低的话，曲线半径必须放大，否则难以兼顾欠超高和过超高，有文章提出对于山区的200km/h级别线路，有必要把最小曲线半径放大为4500米（困难3500米）。

、
9 k- V; D' o' i:
P2 C# d; R
@5 r4 P, _9 R$ [, h:
Z. S
E．最高运行速度250km/h，货车最低速度80km/h。

我个人给出的最小曲线半径取值为：
一般5500米，超高取54mm，则欠超高80mm，过超高41mm；
7 }2 P4 `X1 c7 J:
i2 G困难4500米，超高取73mm，则欠超高90mm，过超高56mm；这类线路主要是陡峭山区的250km/h级别高等级线路，由于坡度大，即使采用轴功率
1600千瓦的货运机车，货车速度也可能低到80km/h，客车速度与货车速度差距非常大，采用4500米这么大的曲线半径，欠超高和过超高的值仍然踩限！可见，敢跟250km/h动车混跑的货车，必须采用新型大功率交流机车，保证运行速度不低于80km/h，否则曲线半径将大到可怕的程度，在地质问题多多的山区根本就无法修建。

…
) C4 ~) b/ f# S& T
F．最高速度250km/h，货车最低速度120km/h。

我个人给出的最小曲线半径取值为：
一般5000米，超高取77mm，则欠超高70mm，过超高43mm；
困难4000米，超高取93mm，则欠超高90mm，过超高51mm；
这已经是很理想的状态了，假设货车功率足够，速度保持120km/h，实际上是很难的。

因此，250km/h客货混跑的线路（或者说是提速到250km /h的混跑路段），最小曲线半径都应该在4000~4500米甚至5000米。

事实上合武等线的最小曲线半径就是4500米。

) N# m6 k1 p1 M! x'
三．现在看看三种只跑客车的“城际”型线路。

这类线路可能采用无碴轨道，因此我给出的超高值较大，由于都是动车组运行，允许的欠超高和过超高也比较大。

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& K6 R( J8 SM7 P8 eG．250km/h高速车与160km/h低速车混跑，由于不同列车的速度差很小，因此只需很小的曲线半径即可，我个人给出的最小曲线半径取值为：
一般4000米，超高取123mm，则欠超高60mm，过超高48mm；
8 R) n8 F/ V& q困难3000米，超高取156mm，则欠超高90mm，过超高
55mm；
y2 l! Y" A, n
H．300km/h高速车与160km/h低速车混跑，我个人给出的最小曲线半径取值为：
一般5500米，超高取125mm，则欠超高66mm，过超高70mm；
困难4500米，超高取153mm，则欠超高80mm，过超高86mm；
9 l7 U- B2 M0 k' A( Z
:
I．300km/h高速车与200km/h低速车混跑，我个人给出的最小曲线半径取值为：
一般5000米，超高取150mm，则欠超高60mm，过超高56mm；
困难4500米，超高取170mm，则欠超高63mm，过超高65mm；
+ z4 P; LI) y- L9 [3 I* t; ^ 对比一下前面的
D、E、F三种线路的最小曲线半径数据就可以发现，与G、H、I三种纯客运线的数据几乎相同，没错，这就是合武、温福等250km/h级别客货混运线路未来升级为300km/h纯客运线路的理论依据之一，但是有一个起码的前提：
踢掉速度低于160km/h的列车，否则曲线的超高无法设置。

% O/ l2 r/ Y, m9 Z! T( m' r1 u( u四．高速客运专线，这样的线路开建的也不少了，早期的武广、郑武等线最小曲线半径为9000米（困难7000米），后期的哈大、京沪等线为7000米。

最大曲线半径12000~14000米。

J.如果是350km/h高速车与250km/h低速车混跑，那么至少有一下要求：
6 X, s2 }:
B( y8 ]; g4 d一般7000米，超高取155mm，则欠超高50mm，过超高
50mm；困难5500米，超高取179mm，则欠超高80mm，过超高45mm；
可以看出半径7000米的无碴轨道线路满足350km/h与250km/h混跑是绰绰有余的，而5500米半径就稍微困难了些，因此，跑350km/h的线路，最小曲线半径最好大于6000米。

. E. w- k9 g6 a
" |, m5 {:
A* R& [# W( o5 \$ rK．假如未来高速列车最高速度提到400km/h，低速车仍然保持250km/h，那么米的最小曲线半径能否满足要求呢
7 Z3 v) I1 l% ^:
d半径7000米，超高取180mm，则欠超高85mm，过超高29mm；# F6 i" C9 n5 \( M半径9000米，超高取163mm，则欠超高45mm，过超高
45mm；.u8X&q+Z;a1r/x&y——想跑400km/h，还是在曲线半径大于8000米的路段打主意吧。

. Z3 [5 _) b_& Q6 q1 A$ l0 O
线间距：250km/h线间距米，300km/h线间距米，350km/h线间距米。