江苏省盐城市2016届高三上学期期中考试数学试题

n
13．已知数列 an 的前 n 项和 Sn (1) 值范围是 ▲
x
1 ，若存在正整数 n ，使得 (an1 p) (an p) 0 成立，则实数 p 的取 n
.
2a
14. 设函数 f ( x) | e e 数 a 的取值范围是
| ，若 f ( x) 在区间 (1,3 a) 内的图象上存在两点，在这两点处的切线相互垂直，则实
.
[
9．设向量 OA (5 cos , 4 sin ) ， OB (2,0) ，则 | AB | 的取值范围是 10．如图，在平行四边形 ABCD 中， AB 6 ， AD 4 ，



点 P 是 DC 边的中点，则 PA PB 的值为
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2b ，
2 2
再由余弦定理，有 b c 2bc 3 ，解得 b 3, c 6 ，
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所以 a 2 b2 c 2 ，即 C ，所以 CA CB 0 . 2
（说明：其它方法类似给分）
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3 1 cos 2 x sin 2 x 2 2 3 cos 2 x 1 1 sin 2 x sin(2 x ) ， 2 2 2 6 2 2 所以 f ( x) 的最小正周期为 T . 2 1 1 （2）因为 f ( x) 1，所以 sin(2 x ) 1 ，即 sin(2 x ) ， 6 2 6 2 2 1 所以 cos 2 x cos (2 x ) sin(2 x ) . 6 6 2 3 2 2 16．解： （1）解不等式 x 2 x 3 0 ，得 3 x 1，即 A 3,1 ，
线，FD 与 BA 的延长线交于点 O ， 测得 AB 3km ，BC 4km ，DF 定义域； ②当 t 为何值时， l 取得最小值？最小值是多少？ M D N
O
A
第 18 题图
B
x
19. (本小题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ln x . （1）求函数 f ( x) 的图象在 x 1 处的切线方程；
2
（1）求 f ( x) 的最小正周期； （2）若 f ( x) 1 ，求 cos(
2 2 x) 的值. 3
16．(本小题满分 14 分)
设集合 A x | x 2 x 3 0 ，集合 B x || x a | 1 .
2


（1）若 a 3 ，求 A B ； （2）设命题 p : x A ，命题 q : x B ，若 p 是 q 成立的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围.
k 1 在 [ 2 , ) 上有两个不同的零点，求实数 k 的取值范围； x e ex 1 k （3） 是否存在实数 k ，使得对任意的 x ( , ) ，都有函数 y f ( x) 的图象在 g ( x) 的图象的下方？ 2 x x 若存在，请求出最大整数 k 的值；若不存在，请说理由.
（2）①由（1）知直线 AC 的方程为 y 设点 M 的坐标分别为 M (t ,
……………2 分
…………3 分
…………5 分
…………6 分
t 7 6| 1 9 t 4 得l …………9 分 | 4t 9 |， 2 2 5 t 4 4 3 又由点 D, E 向直线 AC 作垂线时，垂足都在线段 AC 上，所以 0 t 3 ， 1 9 所以 l f (t ) | 4t …………10 分 9 | ， 0 t 3. 5 t 4 9 (2t 5)(2t 11) ② 方法一：令 g (t ) 4t ， 9, 0 t 3 ，因为 g (t ) t 4 (t 4)2 5 11 所以由 g (t ) 0 ，解得 t 或 t （舍） ， …………12 分 2 2 5 5 所以当 t (0, ) 时， g (t ) 0 ， g (t ) 单调递增；当 t ( ,3) 时， g (t ) 0 ， g (t ) 单调递减. 2 2 5 5 从而当 t 时， g (t ) 取得最大值为 g ( ) 5 ， …………14 分 2 2 5 即当 t 时， l 取得最小值，最小值为 1km . …………16 分 2 方法二：因为 0 t 3 ，所以 1 4 t 4 ， 9 9 9 9 4(t 4) 7 7 [4(4 t ) ] 则 4t …………12 分 t 4 t 4 4t 9 7 2 4(4 t ) 7 2 6 5 ， 4t 9 5 当且仅当 4(4 t ) ，即 t 时取等号， …………14 分 4t 2 | 4t 3
...............2 分
4 ， 5
2 4 2 5 a c 3 由正弦定理 ，得 sin A sin C 2 2 2 （2）因 CA CB 6 ，得 b 3 2
所以 sin C sin( A B)
2
2 3 7 2 ， 2 5 10 7 3 c ，所以 c . 5 7 2 10
15．解： （1）因为 f ( x) 当 a 3 时，由 x 3 1 ，解得 4 x 2 ，即集合 B 4, 2 ， 所以 A B 4,1 ； 为 p 是 q 成立的必要不充分条件，所以集合 B 是集合 A 的真子集. 又集合 A 3,1 ， B (a 1, a 1) ，
a 1 3 a 1 3 或 ， a 1 1 a 1 1 解得 0 a 2 ，即实数 a 的取值范围是 0 a 2 .
所以 17．解： （1）在 ABC 中，因为 sin B 所以 cos B
3 2 ，所以 B A ， sin A 4 5 2
（2）若函数 y f ( x) （参考数据： ln 2 0.6931 ， e 1.6487 ）.
1 2
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20. (本小题满分 16 分) 设各项均为正数的数列 an 满足
（1）若 p 1 ， r 0 ，求证： an 是等差数列； （2）若 p
Sn ，其中 S n 为数列 an 的前 n 项和. pn r （ p, r 为常数） an
1 ， a1 2 ，求数列 an 的通项公式； 3 （3）若 a2015 2015a1 ，求 p r 的值.
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盐城市 2016 届高三年级第一学期期中考试 数学参考答案
……………14 分
7 b 7 xb 4 a 18．解： （1）将 D(0, ), E (3, 4) 两点坐标代入到 y 中，得 ， 4 xa 4 3 b 3 a a 4 解得 . b 7 3 0 km 3 9 2 再将 A( , 0), C ( , 4) 两点坐标代入到 y kx m 中，得 ， 9 2 2 4 k m 2 4 k 解得 3. b 2
3b cos C 6
2
...............4 分 ...............6 分
①，
. ..............8 分
由余弦定理，有 b 3 2 3b cos C c ①＋②，得 c
②， ...............10 分 ...............12 分
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分. 1. [2, ) 8. 2. 假 9. [4, 6] 3. 10. 7
2
4. (0, ) 11. (0, 2)
5. 1 12. 8
6. 1 13. (1, )
7. －1
7
3 2
14. (
1 1 , ) 2 2
二、解答题：本大题共 6 小题，计 90 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸 的指定区域内.
…………2 分 …………6 分 …………8 分 …………10 分 …………14 分 ..............2 分 ..............4 分 ..............6 分（2）因 ...............8 分 ..............10 分 ..............12 分 ...............14 分
11．若函数 f ( x) ln x ax (a 2) x 在 x
2
D
▲
. A
第 10 题图
1 处取得极 2
B
大值，则正数 a 的取值范围是
▲
.
12．设 S n 是等比数列 an 的前 n 项和， S3 , S9 , S6 成等差数列，且 a2 a5 2am ， 则m ▲ .
17. (本小题满分 14 分) 在 ABC 中， a, b, c 分别 为角 A, B, C 的对边，已知 A

4
，a 3.
3 ，求边 c 的长； 5 （2）若 | CA CB | 6 ，求 CA CB 的值.
（1）若 sin B
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18．(本小题满分 16 分) 如图，河的两岸分别有生活小区 ABC 和 DEF ，其中 AB BC ， EF DF ， DF AB ， C , E, F 三点共
9 3 km ，FE 3km ，EC km . 若 4 2 xb 以 OA, OD 所在直线分别为 x, y 轴建立平面直角坐标系 xOy ，则河岸 DE 可看成是曲线 y （其中 a, b xa 为常数）的一部分，河岸 AC 可看成是直线 y kx m （其中 k , m 为常数）的一部分. （1）求 a, b, k , m 的值； y （2）现准备建一座桥 MN ，其中 M , N 分别在 DE , AC 上，且 E MN AC ，设点 M 的横坐标为 t . C F ①请写出桥 MN 的长 l 关于 t 的函数关系式 l f (t ) ， 并注明
▲ .
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ人善教，提分高效
二、解答题：本大题共 6 小题，计 90 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸 的指定区域内. 15. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) 3 sin x cos x cos x .
2
▲ .
.
▲
7 ．已知直线 x ▲ .

3
过函数 f ( x) sin(2 （其中 x )

2


2
）图象上的一个最高点，则 f (
5 ) 的值为 6
8．在锐角 ABC 中， AB 2 ， BC 3 ， ABC 的面积为
3 3 ，则 AC 的长为 2
▲ P
▲ . C
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盐城市 2016 届高三年级第一学期期中考试 数 学 试 题
(总分 160 分，考试时间 120 分钟)
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上. 1．若集合 A (, m] ， B x 2 x 2 ，且 B A ， 则实数 m 的取值范围 是 ▲ .


2．命题“ x (0,

2
) ， sin x 1 ”的否定是
▲
命题.（填“真”或“假” ）
3. 设点 P(m, 2) 是角 终边上一点，若 cos 4．函数 f ( x) e x 的单调递增区间为
x
2 ，则 m 2
.
▲
.
▲
5．若函数 f ( x) cos x x 的零点在区间 (k 1, k ) （ k Z ）内，则 k = 6．设函数 f ( x) lg( x 1 mx ) 是奇函数，则实数 m 的值为