第四讲 锋生动力学和锋面次级环流

D 即总形变向量，它有 D1 与 D2 两个分量。 如果坐标轴旋转 45°，则 D1=1 变成 D1 ' 0 ，D2=0 变成 D2 ' 1 ，反之也然。 因而形变是旋转变量。如把坐标轴旋转一角度
1 D2 tan 2 D1
（5）
则所得到的形变场其伸长轴与原 x 轴反时针成 角度。因为任何 x，y 轴之旋转将不影响涡 度和散度，这两个量被称为旋转不变量或伽利略不变量。这使 和 在解释流体行为时有 更强的能力。
典型冷暖锋过程时气象要素的变化（ A &K，2012）
4.2 锋生函数（F）
锋面理论是天气学中出现的第一个比较完整的理论。20世纪初，利用欧 洲尤其是北欧较为稠密的地面观测网，皮叶克尼斯（V.Bjerknes）提出 了极锋理论。这个理论对当时的气象学是一个重大的突破或革命。 在空间锋面是一个倾斜区，它的垂直厚度一般只1～2km。锋面的产生可 以由不同的动力过程引起，因而在大气中会出现不同类型的锋面，如地 面锋、低空锋、高空锋以及其它不同类型的锋面。 地球的旋转也是影响锋面特征以及锋生动力学的一个重要因子。正是由 于锋面受到这种旋转的明显作用（通过科氏力）而使锋面与其它辐散占 优势的许多有关现象（重力波、密度流、飑线等）而有所区别。
6.理想流体运动学的小结
图7给出了一些理想化流体在水平风场上的各种运动学特征之间的关系， 如： （a）无曲率、扩张、伸张或散度的切变气流。从北半球来看，图的上 半部分的切变和涡度为气旋性；下半部分的切变和涡度为反气旋 性。 （b）整个区域均为具有气旋性切变和曲率（即气旋性涡度）的旋转固体， 不存在扩张或伸展，因此其散度为零。 （c）辐射状气流，其速度与半径成正比。该气流具有明显的扩张伸展， 因此具有散度；但不存在曲率及切变，因此涡度为零。 （d）既存在扩张，又存在伸展的双曲线型流体。由于扩张和伸展因这两 项相互抵消，因而是无辐散的。该流体同时还存在切变和曲率，但 其切变和曲率相互抵消，因此该流体是无旋的（即涡度为零）
锋面引起的地面天气和冷暖空气分布
1、锋面引起的地面天气和冷暖空气分布
冷锋过境时高分辨率（1分钟）自动气象站记录到的气象变量演变曲线。 注意：温度，露点，地面气压，风向，风速在锋面过境时（2003年3月4 日2306UTC）有突然的转变。
（美国Oklahoma城站，NOAA，2012）
2、暖锋引起的地面天气和冷暖气流分布
锋面的研究不但具有理论意义，也具有重要的实际意义。从气象上， 地面锋和高空锋常常与中纬的斜压波和气旋有密切的关系。为了了解 气旋的结构和形成，必须从锋面研究开始。虽然锋面只占斜压波一些 区中不大的一部分面积，但它们对非地转环流的无旋部分是最显著的 动力强迫因子； 与高空锋区和高空急流带有关的辐散场在中纬气旋形成中起着很重要 的作用，它可使低压的地面气压场或质量场发生变化；围绕地面和高 空锋区的垂直环流则是各种中纬云系和降水系统（如大范围的斜对流、 有组织的垂直对流系统和对流风暴等）发展和组织起来的一个重要因 子，这对降水和强天气预报有重要意义；此外，高空锋区也是小尺度 混合或晴空乱流（CAT）的主要发生区，这包括重力波、开尔文－赫 姆霍兹波和一些乱流涡动等。 因而确定和预报高空锋区和急流的位置与强度对于避开危险区保证飞 行安全是十分重要的；最后，高空锋区是对流层和平流层之间显著的 质量交换区，由此可以了解放射性尘埃、化学痕量物质的输送过程。
暖锋过境时的自记记录（2002年1月231700-241700UTC），美国 Athens 站。
（取自Ackerman and Knox,2012)
挪威学派的锢囚锋模式。此时冷锋移动比暖锋快。冷锋的冷气团可以比暖锋前的气 团冷或暖，前者为冷性锢囚锋（左），后者为暖性锢囚锋（右）。最近的研究表明， 锢囚锋实际上在更稳定的气团上倾斜，不一定是更冷的气团 （以上取自Acherman and Knox，2012）。
2 2
（1a）
2v x 2 v v v ( x, y ) v 0 x y 2 x 0 y 0 x 0 2 v y rTerm s y 2 2 HigherOrde 0
Figure 4 (a) A fluid element in a field of pure convergence. The lighter square represent the initially square element. Note that the area of the fluid element is decreased in a field of convergence . (b) A fluid element in a field of pure stretching deformation. The original square is deformed into a rectangle whose area is the same as that of the square
锋面的形成叫锋生，而衰减称锋消。在局地坐标系中，当某一属性（如 温度、涡度、比湿、动量、散度和涡度等）在某时刻沿锋面两侧的梯度 随时间加大的现象叫局地锋生。 一般我们用位温梯度变化表示锋生函 数。在二维锋生条件下，锋生函数可写作：
d F2 p dt
（4.1）
d 当 0时，F 0, 为锋生 dt d 当 0时，F ( ) 0, 为锋生 dt
图 6 比较了切变形变场和伸长场对流体无作用的差异。可见，两种纯形变的风场物理上相 当， 且都有切变和伸长形变， 但在图 6 上图 D1 0, D2 0 ， 而图 6 下图中， D1 0, D2 0 。 在顶部风场中，沿 x 轴是伸长，离 x 轴±45°方向有切变，在下图中，沿离 x 轴+45°方向 有伸长，而 x 与 y 轴有切变（Bluestein，1993） 。
3. 纯散度 设 ，D1 和 D2 为零，而 =1，则(3a)与(3b)式简化为 u
1 1 x与v y 。图 2 给出的流场 2 2
是一由原点向各方向流出的流动。通称辐散。如 D=-1，则为从各方向流向原点的流动，即 辐合。
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Figure 2 A field of pure, positive divergence
暖
图4.1 汇合（锋生）(a)与疏散（锋消）风场对准水平位涡场的作用
（Bluestein，1986）
图4.2 倾斜项对垂直位温梯度的作用。(a)锋生，(b) 锋消
（Bluestein，1986）
涡度
+
-
图4.3 伸长与压缩轴取向与等位温线关系的示意图。角b与α分别是依x’ 轴反时针与顺时针度量。当D>0，x’与伸长轴一致，y’是与压缩轴一致。 当D<0时，情况相反。
5. 纯切变 设 ， 和 D1 为零，而 D2=1，则(3a)与(3b)式简化为： u
1 1 y与v x 。得到的流场如 2 2
图 5 所示，它看起来是伸长形变场反时针旋转 45°。图 3 与图 4 说明了伸长形变和切变形 变之差异。
总形变： D D1 D2

2
2

1
2
(4)
图6 ： 上图：作用在x方向的伸长形变，与 沿y=x和y=-x线的切变形变。
D1
u v 与 D2=0 x y
下图：沿y=x线左右的伸长形变与沿x 与y轴的切变形变。
D1=0，与 D2
v u x y
实线正方形为置于两种形变场中的流体 元。后来，前者变成长方形，后者变成 菱形。实际上上下图是完全相同的。只 是下图是上图反时针旋转45°的结果。
这四个导数只有四种独立的线性组合：
u v u v ; x y y x
对 u(x,y)和 v(x,y)在任一点(x,y)=(0,0)进行 Taylor 展开：
2u x 2 u u u ( x, y ) u 0 x y 2 x 0 y 0 x 0 2 u y rTerm s y 2 2 HigherOrde 0
图7 理想化水平流体配置。（大气科学2008）
最后给出一个天气学的例子说明气流变形场的作用。图8清楚地说明在伸 长和切变形变的作用下，向下游移动的气流发生形变的过程。
图8 左上图为稳定水平风场（箭头表示）中的空气块网格，任一点的风速与该点上的等值线间 距成反比。（a）～（e）给出网格在空气块向气流下游方向移动时形变的过程，其中网格的右 上角向东移动，而其左下角则向南然后向东移动，这样形成了一个闭合环流。（Tellus，7， 141～156（1955）） （引自Martin, J.E.， 2006）
4.纯伸长形变 设 ， 和 D2 为零，而 D1=1，则(3a)与(3b)式简化为： u
1 1 x与v y 。图 3 显示， 2 2
所得流场沿 x 方向伸长，沿 y 方向压缩。前者称伸长轴，后者称压缩轴。
所得流场沿x方向伸长，沿y方向压缩。前者称伸长轴，后者称压缩轴。注意：形变和辐合 两个量容易混淆，图4说明了它们的区别，设两个流体的面积初始时刻相同。皆为一正方形， 但一个置于纯辐合场中，另一置入纯伸长形变场，则前者（图4a）在辐合气流下面积变得 越来越小，而后者（4b），面积保持不变，但变形成一沿伸长轴拉长的长方形。在天气分 析中，这表现为流线的汇合与疏散。
+
图4.5 伸长轴与等温线相对取向与锋生的关系。左：锋生（0<b<45）， F>0；右：锋消（45<b<90），F<0（取自Bluestein, 1986; Pettersen 1956 ）
图4.6 锋生函数各项的垂直剖面图。所取的剖面与锋面正交。虚点线为锋面 位置。（a）变形项；（b）辐合项；（c）倾斜项；（d）锋生函数（上三项 之总和）。
是散度
u v D1 x y v u D2 x y
v u x y
是伸长形变
是切变形变
是涡度
（2a）与（2b）两式可据上定义改写为
1 1 1 u u 0 D F1 x F2 y Dx F1 x y F2 y （3a） 2 2 2 1 1 1 v v0 F2 x D F1 y x F2 x Dy F1 y （3b） 2 2 2
设 u0=0，v0=0，可用（3a）与 3（b）式讨论 ，D1，D2 和 的物理意义，它们可同时或单 独（纯粹一种量）发生在一种实际流体中。
2.纯涡度 由（3a）式和（3b）式，设 ，D1，D2 为零和 =1， 则可得： u
1 1 y, v x 2 2
在局地直角坐标系中，在许多点上画出 u 与 v，则纯正涡度（ =1）是一围绕原点的圆形反 时针旋转的流动（图 1） 。
高等天气学讲座(2014春季)
单元二：中纬度天气系统
第四讲
锋生动力学和锋面次级环流
丁一汇 国家气候中心
4.1 复习和预备知识
空气运动学的基本变量
1. 风向量的空间变化 在（x，y）平面中风向量 v 有两个水平分量：u 和 v。它们在空间的变化只有四个量：
u u v v , , 与 x y x y
2 2
（1b）
略去 2 次以上的高阶项，得
u u u u0 x y x 0 y 0 v v v v0 x y x 0 y 0
（2a）
（2b）
设
u v x y