材料力学(D)复习题_1

图示矩形截面梁，截面宽度b=90mm ，高度h=180mm 。在两互相垂直的平面内分别有水平力F 1和铅垂力F 2作用。若已知F 1=800N ，F 2=1650N ，l =1m 。求

①梁的最大弯曲正应力并指明其作用位置；

②若改为a =130mm 的正方形截面，最大正应力为多少 ③若改为d =130mm 圆形截面，最大正应力为多少

解：①危险截面在固定端，该截面上的弯矩

l F M y 1max 2= l F M z 2max =

MPa bh l F hb l F W M W M z

z y

y 98.96122

221max max max =+=+

=

σ

②若为正方形截面，梁发生平面弯曲，但最大

正应力仍在角点处，故

MPa a

l

F a l F 88.8612323

1max =+=

σ ②若为圆形截面，梁发生平面弯曲，则

()()

MPa

d l F l F 28.6263

2

22

1max =+=

σ

吊车梁受集中载荷作用，已知梁为工字形截面，截面型号为，跨长l =4m ，材料的许用

应力[]=170MPa 。试确定许可[F ]。

解：

弯矩 F Fl

M ==

4

max ︒=︒=

20sin 20sin 4max F Fl

M y ︒=︒=20cos 20cos 4max F Fl

M z

查表 3

283.48cm W y = 3

88.401cm W Z =

由 []σσ≤︒

+︒=+

=

)20cos 20sin (max max max z

y z z y

y W W F W M W M 得 []kN

F 04.18=

h

F

l

l

y

z

F A B

l

20

° F

F z y

厂房立柱，载荷情况及截面尺寸如图所示。已知F 1=80kN ，F 2=40kN ，F 3=5kN 。求立柱下部的最大拉应力和最大压应力。 解：将外力向所求截面形心简化，则 kNm

F F F M kN

F F F z N 2860001505012032121=+-==+=

MPa W M A F z z N t 8.93001506

1028300150101202

63max =⨯⨯⨯+⨯⨯-=+-=σ

MPa W M A F z z N c 1.15300

1506102830015010120263max -=⨯⨯⨯-⨯⨯-=--=σ

传动轴如图所示，已知齿轮B 的节圆直径d B =400mm ，齿轮D 的节圆直径

d D =200mm ，传动轴的许用应力[]=100MPa 。试按第四强度理论设计轴的直径。

解：将外力向轴的形心简化，根据平衡确定

相应的约束反力，得到计算简图和弯矩图如

图所示。

由于BD 段各截面扭矩相同，而C 截面

合成弯矩最大，因此C 截面为危险截面，按

第四强度理论其相当弯矩

kNm

T M M M z y r 37.1175.01364.075.02222

22

4=⨯++=++=

[]σσ≤=W

M

r 4max

[]

3364

107.13100

1037.1mm M W r ⨯=⨯=≥

σ

传动轴直径

mm W

d 9.511014

.37

.1332323

3

=⨯⨯=

≥

π

可取传动轴直径为52mm 。

A B C D 531

1035

10

1

1单位：kN(kNm)

1

200

1F

1

F

2

y 1F

6

位于水平面内的折杆ABC ，B 处为90折角，受力情况如图所示。杆的直径d=70mm ，材料为A3钢，[]=170MPa 。试求：1、危险点的应力状态；2、按第四强度理论校核折杆的强度。

解：1、BC 段发生弯曲，最大弯矩在B 截面，其值M B =2kNm ；AB 段发生弯曲和扭转，其内力图如图示，危险截面在A 截面。两截面比较知A 截面最危险，危险点在A 截面的上下边缘上，上边缘点的应力状态如图所示

MPa d M W

M y

y 1.8970

14.310332323

6

3

=⨯⨯⨯==

=

πσ MPa d T W T p 7.297014.310216163

6

3=⨯⨯⨯===πτ

由第四强度理论得

[]στσσ<=⨯+=+=MPa r 9.1027.2931.8932

2

2

2

4

或

[]σπσ<=⨯⨯⨯+⨯=+==MPa d T M W M y r r 9.10207

.014.310275.033275.0323

32232

244

折杆满足强度要求。

已知单元体应力状态如图所示，求m-m 斜截面上的应力。

解：由图可知单元体上应力

MPa x 40=σ MPa y 25-=σ MPa xy 30-=τ 030=α

斜截面上应力

MPa x 7.4960sin )30(60cos 2

25

402254000=--++-=

'σ A B

C

1M=

F= y

M y

3

1

T

2

40MP a

30MP

a

x

y

60°

m

m