弹性理论复习题

弹性理论复习题

选择题

1.下列对象不属于弹性力学研究对象的是( D )

A.杆件

B.板壳

C.块体

D.质点

2.下列外力不属于体力的是( D )

A.重力

B.磁力

C.惯性力

D.静水压力

3.弹性力学研究物体在外因作用下，处于( A )阶段的应力、应变和位移

A.弹性

B.塑性

C.弹塑性

D.非线性

4.解答弹性力学问题必须从( C )、几何方程、物理方程三个方面来考虑。

A.相容方程

B.应力方程

C.平衡方程

D.内力方程

5.弹性力学对杆件分析( C )

A.无法分析

B.得出近似的结果

C.得出精确的结果

D.需采用一些关于变形的近似假定

6.在平面应变问题中(取纵向作z 轴)( D )

A.0，

0，ω0z z ===εσ B.0 0ω，0z z ≠≠≠εσ， C.0 0ω，

0z z =≠=εσ， D.0，0ω，0z z ==≠εσ 简答题

1.写出下图的全部边界条件。

x

M

答：

在2/h y ±= 边界上：

0)(,)()(,0)(2/2/1

2/2/=-=-==-=-===h y xy h y y h y xy h y y q q τστσ

在0=x 次要边界上：

⎰⎰⎰

-=-=-=-=-=-=2/2

/02/2/02/2/0)(()(()((h h S x xy h h x x h h N x x F dy M

ydy F dy τσσ 在l x = 次要边界上：

)(,0)(====l x l x v u

2.导出极坐标中应力函数的表达式。

答：

1、极坐标和直角坐标的关系

222y x r +=，x y arctan =ϕ

ϕϕsin ,cos r y r x ==

由此得到:

ϕϕsin ,cos ==∂∂==∂∂r

y y r r x x r r r x y r r

y x ϕϕϕϕcos ,sin 22-==∂∂-=-=∂∂

注意ϕ是x 和y 的函数，同时也是r 和ϕ的函数，可得：

θϕθϕθθθϕϕϕ∂∂-∂∂=∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂r r x x r r x sin cos θϕθϕθθθϕϕϕ∂∂+∂∂=∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂r r y y r r y cos sin

重复以上的运算，得到： 2

22222222222sin cos sin 2sin cos sin 2cos )sin )(cos sin (cos θϕθθϕθθϕθθϕθθϕθθ

ϕθϕθθθθϕ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂∂-∂∂=∂∂+∂∂∂∂-∂∂=∂∂r r r r r r r r r r r x （a ） 2

22222222222cos cos sin 2cos cos sin 2sin )cos )(sin cos (sin θϕθθϕθθϕθθϕθθϕθθ

ϕθϕθθθθϕ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂∂+∂∂=∂∂+∂∂∂∂+∂∂=∂∂r r r r r r r r r r r y （b ） 2

22222222222

cos sin sin cos cos sin sin cos cos sin )cos )(sin sin (cos θϕθθθϕθθϕθθθϕθθϕθθθ

ϕθϕθθθθϕ∂∂+∂∂--∂∂-∂∂∂-+∂∂=∂∂+∂∂∂∂-∂∂=∂∂∂r r r r r r r r r r r y x （c ） 3、极坐标的应力函数

由上图可见，如果把x 轴和y 轴分别转到r 和θ的方向，使θ成为零，当不计体力时，则极坐标下的应力函数可以表示为：

22

20220

11)()(ϕϕϕϕσσθθρ∂∂+∂∂=∂∂====r r r y x 220220)()(r

x x ∂∂=∂∂====ϕϕσσθθθ )1()()(02

0θ

ϕϕττθθρθ∂∂∂∂-=∂∂∂-====r r y x xy （4-5） 4.利用有限元分析，为了得到较为准确的结点应力，必须通过某种平均计算，试写成相应的方法.

答：

有绕结点平均法和二单元平均法。绕结点平均法，就是把环绕某一结点的各单元中的常量应力加以平均，用来表征该结点处的应力。所谓二单元平均法，就是把两个相邻单元中的常量应力加以平均，用来表征公共边中点处的应力。

5.什么是静力等效？位移模式需要满足什么条件？

答：

静力等效，是指原荷载与结点荷载在任何虚位移上的虚功都相等。位移模式需要满足如下条件：必须能反映单元的刚体位移；必须能反映单元的常量应变；应当尽可能反映位移的连续性。

6.弹性力学的三类基本方程是什么？弹性力学的基本假定有哪些？

答：

弹性力学的三类基本方程是：平衡微分方程，几何方程以及物理方程。

弹性力学的基本假定有：连续性假定；完全弹性假定；均匀性假定；各向同性假定以及小变形假定。

计算题

1.已知物体中某点的应力分量为100x a σ=，0y σ=，100z a σ=，200xy a τ=，

0yz τ=，

50zx a τ=-。试求作用在通过此点，且平行于方程为343x z +=的平面上，沿x 、y 、z 方向的三个应力分量vx p 、vy p 、vz p ，以及正应力v σ和剪应力v τ的大小（若用小数表示，取小数点后三位数）。

答：

35

l ==，

0m ==，

45

n == vx x yx zx p l m n σττ=++ 3410005055

a a =⨯+-⨯ 20a =

vy xy y zy p l m n τστ=++ 3200005

a =⨯++ 120a =

vz xz yz z p l m n ττσ=++ 3450010055

a a =-⨯++⨯ 50a =

v vx vy vz p l p m p n σ=++

342005055

a a =⨯++⨯ 52a =

v τ=

=

120.814a =