考研高数精品笔记
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(二)性质：1.∫aaf (x )dx =02.∫ba f (x )dx =‒∫ab f (x )dx 3.∫ba kf (x )dx =k ∫ba f (x )dx4.∫ba [f 1(x )±f 2(x )]=∫ba f 1(x )dx ±∫ba f 2(x )dx 5.∫ba f (x )dx =∫ca f (x )dx +∫bc f (x )dx6.若f(x)≥0，x [a,b]，则∈∫ba f (x )dx ≥07.若f(x)≥g(x) ，x [a,b]，则∈∫ba f (x )dx ≥∫ba g (x )dx8.m ≤f(x)≤M ，x [a,b]，则m(b-a)≤≤M(b-a)∈ ∫ba f (x )dx (三)基本定理1.积分中值定理：f(x)在[a,b]连续，则在[a,b]中存在一点，使得ξ∫ba f (x )dx =f (ξ)(b ‒a)常把f(称为积分平均值。
ξ) 2.变限积分：函数变上限φ(x )=∫xa f (t )dt φ'(x)=f(x)变下限φ(x )=∫b x f (t )dtφ'(x)=‒f(x)φ(x )=∫u(x)af (t )dtφ'(x)=f[u (x )]∙u'(x)φ(x )=∫bv(x)f (t )dt φ'(x)=‒f[v (x )]∙v'(x)φ(x )=∫u(x)v (x)f (t )dt φ'(x)=f [u (x )]∙u '(x )‒f[v (x )]∙v'(x )3.牛顿-莱布尼茨公式:F’(x)=f(x)则∫ba f (x )dx =F (x )|ba =F (b )‒F(a)第3节反常积分（广义积分）定积分：（1）有限区间。
（2）区间内有界。
(一)无穷区间上的广义积分，若极限存在，称广义积分是收敛的。
若极限不∫+∞a f (x )dx =lim b→+∞∫ba f (x )dx存在，称广义积分是发散的。
2023考研数学高等数学每章知识点汇总精品
2023考研数学高等数学每章知识点汇总精品高等数学基础知识篇一1、函数、极限与连续重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。
2、一元函数积分学重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。
3、一元函数微分学重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算（包括隐函数求导）、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。
4、向量代数与空间解析几何（数一）主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）)解决有关问题等，该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。
5、多元函数微分学重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。
另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。
6、多元函数积分学重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。
此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。
7、无穷级数（数一、数三）重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。
8、常微分方程及差分方程重点考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。
此外，数三考查差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法。
考研高数精品笔记
第一章函數、極限、連續第1 节函數a)反函數和原函數關於y=x 對稱。
b)只有定義域關於原點對稱の函數才能討論奇偶性。
c)多個奇函數之和為奇函數；多個偶函數之和為偶函數。
d)2k 個奇函數の乘積是偶函數；2k+1 個奇函數の乘積是偶函數；任意個偶函數の乘積還是偶函數。
(k=0,1,2 ..... )。
e)如果f(x)是周期函數，周期為T，則f(ax+b)也是周期函數，周期為|T/a|。
f)基本初等函數包括：冪函數、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數。
初等函數即上述五大類函數，以及它們有限次の四則運算與複合而成の函數。
g)一切初等函數在其定義域內都是連續の。
第2 节極限a)左右極限存在且相等極限存在。
b)如果函數在X0極限為A，則可以將函數改寫為f(X)=A+ɑ(x)，其中lim ɑ(x) = 0 。
x x 0（等價無窮小）c)極限存在極限唯一。
（極限唯一性）d)lim f (x) A ，且A>0，則在x の鄰域內，f(x)>0。
（保號性）x x 0e)函數f(x)在點x=x0存在極限，則存在該點の一個去心鄰域U，在U 內f(x)有界。
（有界性）f)當limf(x)=A，limg(x)=B，那麼lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)=A+Blim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)=A-Blim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x)=A*Blim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x)=A/B limg(x)不等於0lim(f(x))^n=(limf(x))^n=A nlim(f(x)^g(x))=A b（極限の四則運算）g)有限個無窮小之和仍然是無窮小。
有限個無窮小之積仍然是無窮小。
無窮小和有界量乘積仍然是無窮小。
h)lim f ( x ) =lg ( x )i. l=0，f(x)=o(g(x)).ii. l=∞，f(x) 是 g(x) 低階 .iii.0<l<∞或-∞<l<0，l≠1，同階.iv. l=1，等價無窮小，記作f(x) g(x).f (x)特別の，如果lim =l(l≠0)，則稱f(x)是g(x)のk 階無窮小。
考研数学必备高等数学知识点总结
考研数学必备高等数学知识点总结高等数学作为考研数学科目的一部分，是考生们需要重点复习的内容之一。
在考研数学中，高等数学占据了相当大的比重，因此对高等数学知识点的掌握和理解是考生们成功的关键。
本文将对考研数学中必备的高等数学知识点进行总结，以帮助考生们更好地备考。
1. 极限与连续1.1 极限的定义及性质极限是高等数学中的核心概念之一，它描述了函数或者数列的趋近行为。
在考研数学中，需要掌握极限的定义以及一系列的性质，如极限的四则运算法则、夹逼准则等。
1.2 连续函数连续函数是高等数学中的重要概念，它描述了函数在某一点的连续性。
在考研数学中，需要理解连续函数的定义以及一些常见连续函数的性质，如初等函数的连续性、连续函数的运算法则等。
2. 导数与微分2.1 导数的定义及性质导数是描述函数在某一点的变化率，它是高等数学中的重要概念之一。
在考研数学中，需要掌握导数的定义以及一系列的性质，如导数的四则运算法则、链式法则等。
2.2 微分与微分近似微分是导数的几何意义，它描述了函数在某一点的切线斜率。
在考研数学中，需要理解微分的定义及其与导数的关系，同时还需要了解微分近似的方法，如线性近似、切线法等。
3. 不定积分与定积分3.1 不定积分的求法不定积分是函数的原函数，它描述了函数在一定区间上的变化情况。
在考研数学中，需要掌握常见函数的不定积分求法，如初等函数的不定积分、分部积分法、换元积分法等。
3.2 定积分的计算与应用定积分是函数在一定区间上的累积变化量，它描述了函数在该区间上的总体变化情况。
在考研数学中，需要理解定积分的定义以及一些计算方法，如定积分的基本性质、定积分的几何意义等。
同时还需要掌握定积分在几何、物理等方面的应用，如面积计算、质量、重心等的计算。
4. 二重积分与三重积分4.1 二重积分的计算与应用二重积分是函数在二维区域上的累积变化量，它描述了函数在该区域上的总体变化情况。
在考研数学中，需要掌握二重积分的计算方法，如二重积分的基本性质、二重积分的换序等。
考研 高等数学必看知识点
考研高等数学必看知识点对于准备考研的同学来说，高等数学是一门至关重要的科目。
高等数学的知识点繁多且复杂，需要我们花费大量的时间和精力去理解和掌握。
在这篇文章中，我将为大家梳理一些考研高等数学中必看的知识点，希望能对大家的备考有所帮助。
一、函数、极限与连续函数是高等数学的基础，理解函数的概念、性质和分类是学好高等数学的第一步。
要掌握函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本性质，以及常见的函数类型，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
极限是高等数学中的核心概念之一，它贯穿了整个高等数学的学习。
要熟练掌握数列极限和函数极限的定义、性质和计算方法。
极限的计算方法包括四则运算、洛必达法则、等价无穷小替换、泰勒公式等。
连续是函数的一个重要性质，要理解函数在一点连续的定义，以及连续函数的性质，如最值定理、介值定理、零点定理等。
二、一元函数微分学导数是微分学的核心概念，要掌握导数的定义、几何意义和物理意义，以及基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则。
能够熟练运用导数求函数的单调性、极值、最值、凹凸性和拐点。
微分是导数的一种应用，要理解微分的定义和几何意义，掌握微分的基本公式和运算法则，能够用微分进行近似计算和误差分析。
中值定理是微分学中的重要定理，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。
要掌握这些定理的条件和结论，并能够运用它们解决相关的问题。
三、一元函数积分学不定积分是积分学的基础，要掌握不定积分的定义、性质和基本积分公式，能够熟练运用换元积分法和分部积分法求不定积分。
定积分是不定积分的应用，要理解定积分的定义、几何意义和物理意义，掌握定积分的基本性质和计算方法，能够用定积分求平面图形的面积、旋转体的体积、曲线的弧长等。
反常积分是定积分的拓展，要掌握反常积分的定义、收敛性的判断和计算方法。
四、多元函数微积分学多元函数的概念和性质是多元函数微积分学的基础，要理解多元函数的定义域、值域、偏导数、全微分等概念，掌握多元函数的连续性和可微性的判断方法。
2024考研数学满分笔记pdf
2024考研数学满分笔记pdf一、数学分析1.极限与连续性极限的定义：对于数列的极限，若对于任意的ε>0，存在正整数N，当n>N时，|an - a| < ε，则称数列{an}收敛于a，记作lim(an) = a。
连续性的定义：若函数f在点x0处连续，则对于任意ε>0，存在δ>0，使得当|x - x0| < δ时，有|f(x) - f(x0)| < ε成立。
2.微分与积分微分的定义：函数f在点x0处可导，则存在常数A，使得当x→x0时，有Δf = f(x) - f(x0) ≈ A(x - x0)成立。
积分的定义：对于定积分∫[a,b]f(x)dx，若存在分点ξk∈[xk-1,xk]，使得S = ∑(i=1)^n f(ξi)Δxi = limn→∞ Σ(i=1)^nf(ξi)Δxi成立，则称f在[a,b]上可积。
二、线性代数1.向量空间向量空间的定义：对于域F上的n维数组空间Vn(F)，若满足以下条件，则称Vn(F)为F上的n维向量空间：（1）对于任意u、v∈Vn(F)，有u+v∈Vn(F)；（2）对于任意k∈F、u∈Vn(F)，有ku∈Vn(F)；（3）存在零向量0∈Vn(F)使得对于任意u∈Vn(F)，有u+0=u；（4）对于任意u∈Vn(F)，存在-u∈Vn(F)，使得u+(-u)=0。
2.矩阵与行列式矩阵的定义：对于m×n矩阵A=(aij)，其中aij∈F，则称A为m×n矩阵。
对于n×n矩阵A，若存在n阶单位矩阵En，使得EA=AE=A 成立，则称A为可逆矩阵。
行列式的定义：对于n阶行列式Det(A)，其定义为Det(A)=Σα(i1i2...in)Ai1i1Ai2i2...Ainin，其中α(i1i2...in)为排列的符号，Ai1i1Ai2i2...Ainin为n个元素所组成的乘积。
三、概率论与数理统计1.随机变量与概率分布随机变量的定义：对于样本空间Ω上的实函数X(ω)，若X(ω)是Ω上的一个实数值函数，则称X(ω)为随机变量。
考研高数每章总结知识点
考研高数每章总结知识点一、函数与极限1. 函数的概念与性质2. 一元函数的极限3. 函数的连续性4. 导数与微分5. 多元函数的极限6. 多元函数的连续性7. 偏导数与全微分在这一章节中，我们需要深入理解函数的概念与性质，掌握一元函数的极限和导数与微分的计算方法，以及多元函数的极限、连续性、偏导数与全微分的性质和应用。
二、微分学1. 函数的微分学2. 隐函数与参数方程的微分法3. 高阶导数与微分的应用4. 泰勒公式与函数的逼近5. 不定积分6. 定积分与广义积分7. 定积分的应用在这一章节中，我们需要掌握函数的微分学的相关知识，包括隐函数与参数方程的微分法、高阶导数与泰勒公式的应用，以及不定积分、定积分与广义积分的计算方法及其应用。
三、级数与一些其他杂项1. 数项级数2. 幂级数3. 函数项级数4. 傅立叶级数5. 常微分方程在这一章节中，我们需要掌握数项级数、幂级数和函数项级数的相关知识，包括傅立叶级数的表示和计算方法，以及常微分方程的解法和应用。
四、空间解析几何1. 空间直角坐标系2. 空间点、向量和坐标3. 空间中的直线和平面4. 空间中的曲线5. 空间中的曲面6. 空间曲线和曲面的切线与法线在这一章节中，我们需要掌握空间中的点、向量和坐标的表示和计算方法，以及空间中的直线、平面、曲线和曲面的性质和应用，包括曲线和曲面的切线与法线的计算方法。
五、多元函数微分学1. 函数的极值2. 条件极值与 Lagrange 乘数法3. 二重积分4. 三重积分5. 重积分的应用在这一章节中，我们需要掌握多元函数的极值和条件极值的求解方法，包括 Lagrange 乘数法的应用，以及二重积分和三重积分的计算方法及其应用。
总结起来，考研高数的每个章节都包含了大量的知识点，要想取得好成绩就需要对每个章节的知识点有一个深入的了解和掌握。
在备考的过程中，应该注重理论知识的掌握和应用能力的提升，多做习题和模拟题，以增强对知识点的理解和记忆。
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du u dx u dy u dz x y z
全微分的近似计算：z dz f x (x, y)x f y (x, y)y 多元复合函数的求导法：
z f [u(t),v(t)]
dz z u z v dt u t v t
z f [u(x, y),v(x, y)]
z z u z v x u x v x
x2 a2 dx x x2 a2 a2 ln x x2 a2 C
2
2
a2 x2 dx x a2 x2 a2 arcsin x C
2
2
a
sin
x
2u 1u
2
， cos
x
1 1
u u
2 2
， u
tg
x ， dx 2
2du 1 u2
1 / 13
一些初等函数：
两个重要极限：
双曲正弦 : shx ex ex 2
当u u(x, y)，v v(x, y)时，
du u dx u dy x y
dv v dx v dy x y
隐函数的求导公式：
隐函数F (x,
y)
0， dy dx
Fx Fy
， d 2 y dx 2
x
(
Fx Fy
)＋
y
(
Fx Fy
)
dy dx
隐函数F (x, y, z) 0， z Fx ， z Fy
x
x
三角函数公式： ·诱导公式：
函数 角A -α 90°-α 90°+α 180°-α 180°+α 270°-α 270°+α 360°-α 360°+α
sin cos tg ctg
-sinα cosα cosα sinα -sinα -cosα -cosα -sinα sinα
高数学习笔记总结,帮你快速复习数学知识
高数学习笔记总结，帮你快速复习数学知识高数学习笔记总结：
一、函数与极限
1. 函数的定义：函数是数学表达关系的符号，它表示两个变量之间的依赖关系。
函数的定义域和值域是函数的两个重要属性。
2. 极限的概念：极限是函数在某个点附近的变化趋势，它可以用来研究函数的特性。
极限的运算法则包括加减乘除和复合函数的极限运算法则。
3. 无穷小和无穷大的概念：无穷小是指一个函数在某个点的值趋于0，而无穷大是指一个函数在某个点的值趋于无穷大。
无穷小和无穷大是研究函数的重要工具。
二、导数与微分
1. 导数的概念：导数是函数在某一点的切线的斜率，它可以用来研究函数的单调性、极值、拐点等特性。
导数的运算法则包括求导法则和复合函数的导数法则。
2. 微分的概念：微分是函数在某一点附近的小增量，它可以用来近似计算函数的值。
微分的运算法则包括微分的基本公式和微分的链式法则。
3. 导数与微分的应用：导数和微分的应用非常广泛，例如求极值、求拐点、近似计算、优化问题等等。
三、积分与级数
1. 积分的概念：积分是定积分和不定积分的总称，它可以用来计算面积和体积等几何量。
定积分和不定积分的计算方法包括基本公式法和凑微分法等等。
2. 级数的概念：级数是无穷多个数的和，它可以用来研究函数的性质和行为。
级数的分类包括几何级数、调和级数、幂级数等等。
3. 积分与级数的应用：积分和级数的应用非常广泛，例如计算面积和体积、近似计算、信号处理等等。
考研高数知识点总结
考研高数知识点总结一、极限与连续1.1 函数的极限1.1.1 函数的极限定义1.1.2 函数极限的性质1.1.3 函数的无穷极限1.1.4 无穷小与无穷大1.2 极限运算法则1.2.1 两个重要极限1.2.2 无穷大与无穷小的比较1.3 一元函数的连续1.3.1 连续函数的定义1.3.2 连续函数的性质1.3.3 初等函数的连续性1.4 中值定理1.4.1 Rolle定理1.4.2 拉格朗日中值定理1.4.3 柯西中值定理1.5 L'Hospital法则二、导数与微分2.1 函数的导数2.1.1 导数的定义2.1.2 导数的几何意义2.1.3 导数的物理意义2.1.4 函数的可导性2.2 导数的运算法则2.2.1 基本初等函数的导数2.2.2 复合函数的求导法则2.2.3 反函数的导数2.2.4 隐函数的导数2.3 高阶导数2.4 微分2.4.1 微分的概念2.4.2 微分的运算法则2.4.3 隐函数的微分2.4.4 高阶微分三、不定积分3.1 不定积分的概念3.2 不定积分的运算法则3.2.1 基本初等函数的积分3.2.2 第一换元法3.2.3 第二换元法3.2.4 分部积分法3.3 不定积分的应用3.3.1 函数的原函数3.3.2 定积分与不定积分的关系3.3.3 牛顿-莱布尼茨公式四、定积分与定积分的应用4.1 定积分的概念4.2 定积分的运算法则4.2.1 定积分与不定积分的关系4.2.2 定积分的性质4.2.3 定积分中值定理4.3 定积分的应用4.3.1 几何应用4.3.2 物理应用4.3.3 概率应用4.3.4 广义积分五、微分方程5.1 微分方程的概念5.2 微分方程的解5.2.1 变量分离法5.2.2 齐次方程5.2.3 一阶线性微分方程5.2.4 一阶齐次线性微分方程5.2.5 可降阶的高阶微分方程5.3 微分方程的应用5.3.1 函数图形的性质5.3.2 物理模型5.3.3 生物模型5.3.4 经济模型六、无穷级数6.1 级数的概念6.2 收敛级数的判别法6.2.1 正项级数6.2.2 任意项级数6.2.3 幂级数6.3 级数的应用6.3.1 函数展开成级数6.3.2 物理应用6.3.3 工程应用七、多元函数微分学7.1 多元函数的概念7.2 偏导数7.2.1 偏导数的定义7.2.2 偏导数的几何意义7.2.3 高阶偏导数7.3 方向导数7.3.1 方向导数的概念7.3.2 方向导数的计算7.3.3 方向导数与梯度7.4 多元函数的极值7.4.1 极值的判别法则7.4.2 拉格朗日乘数法7.5 多元函数的微分学应用7.5.1 向量值函数的导数7.5.2 隐函数的偏导数这些是考研高数知识点的一些主要内容，希望对大家的学习有所帮助。
精选陕西省考研数学复习资料高等数学知识点梳理
精选陕西省考研数学复习资料高等数学知识点梳理高等数学是考研数学中的重要一部分，对于考生来说，掌握好高等数学的知识点是非常关键的。
本文将精选陕西省考研数学复习资料，对高等数学的知识点进行梳理，帮助考生更好地进行复习备考。
一、导数与微分导数与微分是高等数学中非常基础的概念，也是后续知识的基础。
它们之间的关系密切，对于理解其他概念和解题具有重要作用。
1.1 导数的定义导数的定义是极限的一种应用，也是理解导数概念的关键。
在函数极限的基础上，用极限的方法定义了函数在某一点的导数。
1.2 导数的性质导数的性质包括可导性、导数的四则运算、导函数与原函数的关系等。
熟练掌握这些性质，有助于快速计算导数并解题。
1.3 微分的概念微分是导数的一个应用，它是用切线对函数进行线性逼近的近似值。
掌握微分的计算方法和应用，对于求极值、解微分方程等问题具有重要作用。
二、不定积分与定积分积分是导数的逆运算，它在数学和物理等领域中广泛应用。
不定积分和定积分是积分中常用的两种形式。
2.1 不定积分的计算不定积分的计算主要包括基本积分公式、换元法、分部积分法等。
熟练掌握这些计算方法，对于解题和计算具有重要意义。
2.2 定积分的计算定积分的计算主要包括定积分的性质、变量代换法、分段函数的积分等。
掌握这些计算方法，对于求曲线下的面积、求平均值等问题具有重要作用。
三、级数与数项级数级数是数列的和的概念，数项级数是级数的一种特殊形式。
理解和应用级数与数项级数的性质，对于解题和计算有重要作用。
3.1 级数的概念及性质级数的概念及性质包括级数的定义、级数的收敛与发散、级数的性质等。
掌握这些概念和性质，对于判断级数是否收敛和计算级数具有重要意义。
3.2 有关级数的判别法判别级数是否收敛的方法有很多种，常见的有比较判别法、比值判别法、根值判别法等。
熟练掌握这些方法，并能熟练应用于解题中。
四、常微分方程常微分方程是研究变化的数学分支，它在物理、化学等领域中具有广泛的应用。
《高等数学》考研7版数学2021考研复习笔记
《高等数学》考研7版数学2021考研复习笔记函数与极限第一章复习笔记 1.1一、映射与函数1映射（1）映射概念设X、Y是两个非空集合，如果存在一个法则，使得对X中每个元素x，按法则，在Y中有唯一确定的元素y与之对应，则称为从X到Y的映射，记作，其中y称为元素x（在映射下）的像，并记作，即，而元素x称为元素y（在映射下）的一个原像；集合X称为映射的定义域，记作，即；X中所有元素的像所组成的集合称为映射的值域，记作或，即．（2）映射三要素包括：①定义域；②值域；③对应法则．（3）映射的特点对每个x∈X，元素x的像y是唯一的；而对每个，元素y的原像不一定是唯一的．（4）满射设f是从集合X到集合Y的映射，若，即Y中任一元素y都是X中某元素的像，则称f为X到Y上的满射．（5）单射若对X中任意两个不同元素，它们的像，则称为X到Y的单射．（6）一一映射（双射）f既是单射，又是满射，则称为一一映射（或双射）．（7）逆映射与复合映射①逆映射设是X到Y的单射，则由定义，对每个，有唯一的x∈X，适合．则可定义一个从到X的新映射g，即，对每个，规定，则x满足．这个映射g称为f的逆映射，记作，其定义域，值域．注：只有单射才存在逆映射．②复合映射设有两个映射，其中，则由映射g和f可以定出一个从X到Z的对应法则，它将每个x∈X映成f[g(x)]∈Z．显然，这个对应法则确定了一个从X到Z 的映射，这个映射称为映射g和f构成的复合映射，记作，即③复合映射的条件在两个映射组成的复合映射中，g的值域R g必须包含在f的定义域内，即．2．函数（1）函数的概念①函数的定义设数集D R，则称映射：D→R为定义在D上的函数，简记为，其中x称为自变量，y称为因变量．D称为定义域，记作，即．②函数值域函数值f(x)的全体所构成的集合称为函数f的值域，记作或，即③相同函数所具备的的特点a．定义域相同；b．对应法则也相同．④函数的表示方法表格法、图形法、解析法（公式法）．（2）函数的性质①有界性a．上界：若存在K1，对任意有，则称函数在Ｉ上有上界，而K1称为函数在Ｉ上的一个上界．b．下界：若存在K2，对任意有，则称函数在Ｉ上有下界，而K2称为函数在Ｉ上的一个下界．c．有界：若对任意，存在M＞0，总有，则称在I上有界．②单调性当a．单调递增时，．当b．单调递减时，．③周期性a．定义（T为正数）．函数所有周期中最小的周期称为最小正周期．b．最小正周期④奇偶性f(x)的定义域关于原点对称，则：f(－x)＝f(x)，图形关于y轴对称．a．偶函数f(－x)＝－f(x)，图形关于原点对称．b．奇函数（3）反函数与复合函数①反函数的定义设函数f：D→f(D)是单射，则它存在逆映射f－1：f(D)→D，称此映射f－1为函数f的反函数．②反函数的特点a．当f在D上是单调递增函数，f－1在f(D)上也是单调递增函数；b．当f在D上是单调递减函数，f－1在f(D)上也是单调递减函数；c．f的图像和f－1的图像关于直线y＝x对称，如图1-1-1所示．。
考研 高等数学必看知识点
考研高等数学必看知识点高等数学在考研中占据着重要的地位，是许多考生需要重点攻克的科目之一。
以下为大家梳理一些考研高等数学中必看的知识点。
一、函数与极限函数是高等数学的基础概念，理解函数的定义、性质（如奇偶性、周期性、单调性等）至关重要。
而极限则是研究函数变化趋势的重要工具。
极限的计算方法多样，包括利用极限的四则运算法则、两个重要极限、等价无穷小替换、洛必达法则等。
例如，sin x ／ x 在 x 趋向于 0 时的极限为 1 ，这是一个重要极限。
等价无穷小在求极限时能大大简化计算，常见的等价无穷小有当 x 趋向于 0 时，sin x 等价于 x ，tan x 等价于 x ，ln(1 ＋ x) 等价于 x 等。
洛必达法则用于解决“0/0”或“∞／∞”型的未定式极限，但其使用需要满足一定条件。
二、导数与微分导数是函数变化率的度量，其定义式为函数的增量与自变量增量之比的极限。
导数的几何意义是曲线在某点处的切线斜率。
常见函数的导数公式需要牢记，如（x^n)’ ＝ nx^（n 1) ，（sin x)’ ＝ cos x ，（co s x)’ ＝ sin x 等。
复合函数的求导法则是重点也是难点，遵循“由外到内，逐层求导”的原则。
微分是函数增量的线性主部，dy ＝ f'（x)dx 。
导数与微分的关系紧密，可相互转化。
三、中值定理与导数的应用中值定理包括罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。
它们是研究函数性质的有力工具。
利用导数可以研究函数的单调性、极值与最值。
当导数大于 0 ，函数单调递增；导数小于 0 ，函数单调递减。
导数为 0 的点可能是极值点，但还需进一步判断是极大值还是极小值。
函数的凹凸性和拐点也可通过导数的二阶导数来判断。
二阶导数大于 0 ，函数为凹函数；二阶导数小于 0 ，函数为凸函数。
四、不定积分不定积分是求导的逆运算，要熟练掌握基本积分公式，如∫x^n dx ＝（1 ／（n ＋ 1)） x^（n ＋ 1) ＋ C （n ≠ －1），∫sin x dx ＝ cos x ＋ C 等。
考研数学高数重要知识点总结
考研数学高数重要知识点总结职高一数学知识点总结篇一一、求导数的方法（1）基本求导公式（2）导数的四则运算（3）复合函数的导数设在点x处可导，y=在点处可导，则复合函数在点x处可导，且即二、关于极限1、数列的极限：粗略地说，就是当数列的项n无限增大时，数列的项无限趋向于A，这就是数列极限的描述性定义。
记作：=A。
如：2、函数的极限：当自变量x无限趋近于常数时，如果函数无限趋近于一个常数，就说当x趋近于时，函数的极限是，记作三、导数的概念1、在处的导数。
2、在的导数。
3、函数在点处的导数的几何意义：函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，即k=，相应的切线方程是注：函数的导函数在时的函数值，就是在处的导数。
例、若=2，则=（）A—1B—2C1D四、导数的综合运用（一）曲线的切线函数y=f（x）在点处的导数，就是曲线y=（x）在点处的切线的斜率。
由此，可以利用导数求曲线的切线方程。
具体求法分两步：（1）求出函数y=f（x）在点处的导数，即曲线y=f（x）在点处的切线的斜率k=（2）在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为x。
职高一数学知识点总结篇二一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性。
3、集合的表示：(1){？}如{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}(2)。
用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1,2,3,4,5}4．集合的表示方法：列举法与描述法。
常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R5、关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
高等数学考研知识点总结
高等数学考研知识点总结
嘿，各位考研的小伙伴们！今天咱就来讲讲高等数学考研那些重要的知识点啊！
咱先从极限说起哈，这就好比你跑步，能不能突破自己的最快速度，那就是极限的概念呀！比如说，你平时只能跑 100 米用 15 秒，那能不能再快点，突破这个 15 秒呢？这就是一种极限的追求嘛！
然后是导数，这玩意儿可重要啦！它就像是你开车时的速度表，能告诉你车开得有多快。
比如说一辆车在某一刻的导数大，那就说明它速度变化得快呀！“导数不搞懂，考研可就懵啦！”
再来聊聊积分，这简直就是在积累财富呀！一点点地把小的部分加起来，最后得到一个大的成果。
就好像你每天存一块钱，时间久了那也是不少钱呢！
还有无穷级数，哇哦，这可真是让人又爱又恨！就像一堆糖果，你永远数不完，但又忍不住去探索到底有多少。
高等数学里这些知识点那可都不是吃素的呀！它们相互关联，就像一个团队一样。
可别小瞧它们，每一个都可能是你考研路上的“拦路虎”，但要是掌握好了，那就是你的“利器”！
如果你不把这些知识点搞透，难道要等着考试的时候抓瞎吗？别傻啦！赶紧好好学起来吧！我的观点就是，高等数学考研知识点，一定要认真对待，努力掌握，这样才能在考场上笑傲群雄！加油吧，小伙伴们！。
高数重点笔记(完整)
第一章 函数、极限和连续§1.1 函数一、 主要内容 ㈠ 函数的概念1. 函数的定义: y=f(x), x ∈D定义域: D(f), 值域: Z(f).2.分段函数:⎩⎨⎧∈∈=21)()(D x x g D x x f y3.隐函数: F(x,y)= 04.反函数: y=f(x) → x=φ(y)=f -1(y)y=f -1(x)定理:如果函数: y=f(x), D(f)=X, Z(f)=Y 是严格单调增加(或减少)的； 则它必定存在反函数：y=f -1(x), D(f -1)=Y, Z(f -1)=X且也是严格单调增加(或减少)的。
㈡ 函数的几何特性1.函数的单调性: y=f(x),x ∈D,x 1、x 2∈D 当x 1＜x 2时,若f(x 1)≤f(x 2),则称f(x)在D 内单调增加( )；若f(x 1)≥f(x 2),则称f(x)在D 内单调减少( )；若f(x 1)＜f(x 2),则称f(x)在D 内严格单调增加( )；若f(x 1)＞f(x 2),则称f(x)在D 内严格单调减少( )。
2.函数的奇偶性：D(f)关于原点对称 偶函数：f(-x)=f(x) 奇函数：f(-x)=-f(x)3.函数的周期性：周期函数：f(x+T)=f(x), x ∈(-∞，+∞) 周期：T ——最小的正数4.函数的有界性： |f(x)|≤M , x ∈(a,b)㈢ 基本初等函数1.常数函数： y=c ， (c 为常数)2.幂函数： y=x n, (n 为实数)3.指数函数： y=a x, (a ＞0、a ≠1) 4.对数函数： y=log a x ,(a ＞0、a ≠1) 5.三角函数： y=sin x , y=con xy=tan x , y=cot x y=sec x , y=csc x6.反三角函数：y=arcsin x, y=arccon x y=arctan x, y=arccot x ㈣ 复合函数和初等函数1.复合函数： y=f(u) , u=φ(x)y=f[φ(x)] , x ∈X2.初等函数:由基本初等函数经过有限次的四则运算（加、减、乘、除）和复合所构成的，并且能用一个数学式子表示的函数§1.2 极 限一、 主要内容 ㈠极限的概念1. 数列的极限:Aynn =∞→lim称数列{}n y 以常数A 为极限;或称数列{}n y 收敛于A.定理: 若{}n y 的极限存在⇒{}n y 必定有界.2.函数的极限：⑴当∞→x 时，)(x f 的极限：Ax f A x f A x f x x x =⇔⎪⎪⎭⎫==∞→+∞→-∞→)(lim )(lim )(lim⑵当0x x →时，)(x f 的极限：A x f x x =→)(lim 0左极限：Ax f x x =-→)(lim 0右极限：A x f x x =+→)(lim 0⑶函数极限存的充要条件：定理：Ax f x f A x f x x x x x x ==⇔=+-→→→)(lim )(lim )(lim 0㈡无穷大量和无穷小量1． 无穷大量：+∞=)(lim x f称在该变化过程中)(x f 为无穷大量。
高数考研知识点归纳
高数考研知识点归纳高等数学是考研数学的重要组成部分，其知识点广泛且深入，以下是对高数考研知识点的归纳总结：一、极限与连续性- 极限的定义与性质- 无穷小的比较- 函数的连续性与间断点- 连续函数的性质二、导数与微分- 导数的定义与几何意义- 基本导数公式- 高阶导数- 隐函数与参数方程的导数- 微分的概念与应用三、中值定理与导数的应用- 罗尔定理- 拉格朗日中值定理- 柯西中值定理- 泰勒公式- 导数在几何、物理等领域的应用四、不定积分与定积分- 不定积分的概念与性质- 基本积分公式- 换元积分法- 分部积分法- 定积分的定义与性质- 定积分的计算方法五、级数- 级数的概念与性质- 正项级数的收敛性判别- 幂级数与泰勒级数- 函数项级数的一致收敛性六、多元函数微分学- 偏导数与全微分- 多元函数的极值问题- 方向导数与梯度- 多元函数的泰勒展开七、重积分与曲线积分、曲面积分- 二重积分与三重积分- 重积分的计算方法- 曲线积分与曲面积分- 格林公式、高斯公式与斯托克斯定理八、常微分方程- 一阶微分方程的解法- 高阶微分方程- 线性微分方程的解法- 微分方程的应用结束语：考研高等数学的知识点繁多，要求考生不仅要掌握基本的概念和公式，还要能够灵活运用这些知识点解决实际问题。
通过系统地复习和大量的练习，可以提高解题速度和准确率，为考研数学取得高分打下坚实的基础。
希望以上的知识点归纳能够帮助考生更好地复习和准备考研高等数学。
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第一章 函数、极限、连续第1节 函数a)反函数和原函数关于y=x 对称。
b) 只有定义域关于原点对称的函数才能讨论奇偶性。
c) 多个奇函数之和为奇函数；多个偶函数之和为偶函数。
d)2k 个奇函数的乘积是偶函数；2k+1个奇函数的乘积是偶函数；任意个偶函数的乘积还是偶函数。
(k=0,1,2......)。
e) 如果f(x)是周期函数，周期为T ，则f(ax+b)也是周期函数，周期为|T/a|。
f) 基本初等函数包括：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。
初等函数即上述五大类函数，以及它们有限次的四则运算与复合而成的函数。
g) 一切初等函数在其定义域内都是连续的。
第2节 极限a) 左右极限存在且相等极限存在。
b) 如果函数在X 0极限为A ，则可以将函数改写为f(X)=A+ɑ(x)，其中0=(x)ɑlimx x →。
（等价无穷小）c) 极限存在极限唯一。
（极限唯一性） d)A x =→)(f lim 0x x ，且A>0，则在x 的邻域内，f(x)>0。
（保号性）e) 函数f(x)在点x=x 0存在极限，则存在该点的一个去心邻域U ，在U 内f(x)有界。
（有界性） f) 当limf(x)=A ，limg(x)=B ，那么 lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)=A+B lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)=A -B lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x)=A*Blim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x)=A/B limg(x)不等于0lim(f(x))^n=(limf(x))^n=A n lim(f(x)^g(x))=A b （极限的四则运算）g) 有限个无穷小之和仍然是无穷小。
有限个无穷小之积仍然是无穷小。
无穷小和有界量乘积仍然是无穷小。
h) )()(lim x g x f =li. l=0，f(x)=o(g(x)).⇔⇔ii. l=∞，f(x)是g(x)低阶. iii.0<l<∞或-∞<l<0，l ≠1，同阶. iv. l=1，等价无穷小，记作f(x)~g(x). 特别的，如果kx g x f )]([)(lim=l(l ≠0)，则称f(x)是g(x)的k 阶无穷小。
i) 等价无穷小代换：x →0时，x ~sinx ~tanx ~arcsinx ~arctanx ~e x-1~ln(1+x)1-cosx ~21x 2 =》1-cos αx ~2αx2x1+-1~21x=》α)x 1(+-1~αxtanx-x ~313xx-sinx ~613x特殊的，x →0时a x -1~xlnaj) 只有因子才能进行等价无穷小的代换。
k) 要注重推广形式。
例如【x →0时，x ~sinx 】，如果当x →x 0时，f(x)→0，那么将原式中x 换成f(x)也成立。
l) 求极限的方法：i. 利用函数的连续性（极限值等于函数值）。
利用极限的四则运算性质。
ii. 抓头公式（处理多项式比值的极限）。
1. 抓小头公式。
（x →0）2. 抓大头公式。
（x →∞）（分子分母同除最高次项）（极限为【最高次项的系数比】）iii.两个准则：1. 夹逼准则2. 单调有界必有极限iv. 两个重要极限：1.xsinx limx →=1 （利用单位圆和夹逼准则进行证明）2.e xx=+∞→)11(lim xe =+→x10x )x 1(lim （利用单调有界准则进行证明）口诀：倒倒抄。
（结合抓头公式）v. 无穷小的运算性质、等价无穷小的代换1. 有限个无穷小之和为无穷小。
有限个无穷小之积为无穷小。
无穷小与有界量乘积为无穷小。
2. 12种等价无穷小的代换。
vi. 左右极限：求分段函数分段点的极限值。
vii.利用导数的定义求极限。
导数定义：增量比，取极限。
构造出“增量比”的形式，则极限就是导数。
viii.定积分的定义求极限。
（处理多项求和的形式）ix. 泰勒公式1. 泰勒公式中系数表达式：f (n )(x 0)n!(x −x 0)n2. 当x 0=0的时候，泰勒公式则称为麦克劳林公式。
常用的麦克劳林公式：e x sinx cosx ln(x+1) (1+x)mx. 洛必达法则使用前提：（1）分子分母都趋向于0。
（2）分子分母的极限都存在。
（3）分子分母导数的比值为一个定值或为无穷。
第一层次∞∞第二层次0*∞：转换成00或∞∞∞-∞：通分化为00（常用换元的方法求解） 第三层次1∞∞000使用e ln 进行转化。
第3节 连续与间断a) 连续某点：极限值=函数值函数在该点连续开区间：在该区间中每个点都是连续的，则在开区间连续。
闭区间：开区间连续切在端点连续 b) 间断第一类间断点（左右极限都存在） 可去间断点：左右极限相等 跳跃间断点：左右极限不相等第二类间断点（左右极限至少有一个不存在）无穷间断点：因趋于无穷而造成的不存在。
振荡间断点：因振荡而不存在。
c) 初等函数的连续性i. 基本初等函数在相应的定义域内连续。
ii. 区间I 上的连续函数做四则运算形成的新函数在I 上仍然是连续函数。
iii. 连续函数经过有限次的复合仍为连续函数。
iv. 原函数连续且单调，反函数必为连续且单调。
v. 一切初等函数在相应定义区间内连续。
d) 闭区间连续函数的性质如果f(x)在[a,b]连续，则：1. f(x)在[a,b]有界。
2. 有最大最小值3. 介值定理4. 零点定理：f(a)*f(b)<0，a 、b 之间必有零点。
第二章 一元函数微分学第1节 导数与微分1 导数a) 导数定义：增量比，取极限。
b)左导数和右导数存在且相等导数存在c) 函数在某点的导数值即函数在该点的切线的斜率。
d) 导数的物理意义：对路程函数中的t 求导为瞬时速度.etc e) 导数的经济意义：边际成本、边际收益、边际利润。
f)函数的相对变化率（弹性）：xy ∗y′(x)g) 可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导。
⇔⇔h) 偶函数的导数是奇函数。
2 微分微分定义：自变量∆x 沿着切线方向的增量∆y 。
3 求导法则a) 导数微分表（4组16个）。
b) 导数的四则运算。
c) 反函数的导数：原函数导数的倒数。
d)复合函数求导法则。
e) 参数方程求导：dy dx=dy dt/dx dtf) 隐函数求导：左右两侧同时求导，y 当作x 的函数处理。
g) 对数求导法i. 幂指函数：先将等式两边同时化为ln 的真数，再运用隐函数求导法则。
ii. 连乘函数：先将等式两边同事化为ln 的真数，变成连加，再运用隐函数求导法则。
4 高阶导数a) 莱布尼茨公式：[u(x)v(x)](n)=∑C n k n k=0u(k )(x )v (n−k )(x) b) 反函数的二阶导数：−f ′′(x)[f ′(x )]3c) 参数方程的二阶导数：y ′′x ′−y ′x ′′(x ′)3第2节 微分中值定理1 罗尔中值定理条件：（1）f(x)在[a,b]连续。
（2）f(x)在(a,b)可导。
（3）f(a)=f(b)。
结论：在a 和b 之间必有一个值ξ使得f’(ξ)=0。
几何意义：在该条件下的函数，必可在在其区间内找到一点使得切线斜率为0。
引申---费马引理y=f(x)，若x0为y=f(x)的极值点，则f’(x0)=0。
2拉格朗日中值定理条件：（1）f(x)在[a,b]连续。
（2）f(x)在(a,b)可导。
结论：在a和b之间必有一个值ξ使得f’(ξ)=f(b)−f(a)b−a。
几何意义：在该条件下的函数，必可在其区间内找到一点使得切线斜率与端点连线斜率相等。
拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广。
证明：使用曲线减去两端点连线得出一个函数，再对该函数应用罗尔中值定理。
使用该定理的信号：要求证的式子中有一个端点处函数值之差。
3柯西中值定理条件：（1）f(x)、g(x)在[a,b]连续。
（2）f(x)、g(x)在(a,b)可导。
且g’(x)≠0结论：在a和b之间必有一个值ξ使得f′(ξ)g′(ξ)=f(b)−f(a)g(b)−g(a)。
柯西中值定理是拉格朗日中值定理推广。
证明：使用参数方程，将f(x)和g(x)作为参数表示。
证明过程与拉格朗日中值定理相同。
使用该定理的信号：要求证的式子中有两个端点处函数值之差。
4泰勒中值定理泰勒中值定理即带有拉格朗日余项的泰勒公式。
f(x)=∑f(n)(x0)n!(x−x0)n+f(n+1)(ξ)(n+1)!(x−x0)n+1∞n=0拉格朗日中值定理是带有拉格朗日余项的泰勒中值定理的特例。
使用该定理的信号：高阶导数。
使用方法：（1）确认n的取值，一般根据高阶导数的阶数选取。
（2）确认x0的取值，一般选取题中已知导数值的点。
（3）确认x的取值，一般为题中所给已知值的点或端点和极值点。
第3节微分学的应用1单调性、极值单调性：f’(x)>0的区间，f(x)单调增的区间；f’(x)<0的区间，f(x)单调减的区间。
极值：极值点和导数为零的点没有充要条件关系。
可导函数的极值点，对应的导数值为0。
（费马引理）驻点（导数为0的点）不一定是极值点。
第一判定法：若在x0的邻域内，x0左右导数异号，则x0是一个极值点。
第二判定法：x0为驻点，且在x0处，f(x)的二阶导数存在。
通过二阶导数的符号进行判定。
2最值（闭区间）最值可能出现在（1）极值点（2）区间端点。
3凹凸、拐点凹凸：视觉定位：俯视凹函数：f(x1+x22)≤f(x1)+f(x2)2凸函数：f(x1+x22)≥f(x1)+f(x2)2凹函数：f’’(x)>0凸函数：f’’(x)<0拐点：可能出现在f’’(x)=0或f’’(x)不存在的点，但不一定是。
4渐近线水平渐近线：当f(x)趋向于∞时，极限存在，则该极限为水平渐近线。
铅直渐近线：当f(x)趋向于x0时，极限趋向于∞，则x0为该函数的铅直渐近线。
斜渐近线：当f(x)趋向于∞时，f(x)-(kx+b)=0，则(kx+b)为该函数的斜渐近线。
其中，k=f(x)x，b=limx→∞[f(x)−kx]。
5函数图像的描绘利用极值点、拐点、与坐标轴交点、单调性、凹凸性、渐近线进行描绘。
6曲率弧微分：ds=√1+[y′(x)]2dx曲率即：角度在单位弧长的变化。
曲率：K =dαds =dα/dx ds/dx=|y ′′|[(1+(y ′)2]32曲率半径：ρ=1K曲率圆：从弧上某点出发，向凹侧沿法线方向移动ρ的长度，即得到曲率圆的圆心。
第三章 一元函数积分学第1节 不定积分(一) 定义1.F’(x)=f(x)，称F(x)为f(x)的原函数。
[F(x)+C]’=f(x)，称F(x)+C 为f(x)的原函数组。