四川省乐山市市中区2016届九年级数学上学期期末考试试题(含解析)新人教版
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四川省乐山市市中区2016届九年级数学上学期期末考试试题
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.若二次根式有意义,则x的取值范围是()
A.x=2 B.x≠2 C.x≤2 D.x≥2
2.关于x的方程2x2﹣8=0解为()
A.x1=0,x2=4 B.x1=,x2=﹣C.x1=2,x2=﹣2 D.x1=x2=2
3.下列事件中是必然事件的是()
A.明天一定会下雨
B.抛掷一枚均匀硬币,落地后正面朝上
C.任取两个正数,其和大于零
D.直角三角形的两锐角分别是20°和60°
4.如图,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM交于点A,再以A为圆心,AO长为半径画弧,两弧交于点B,画射线OB,则sin∠AOB的值等于()
A.B.C.D.
5.已知a:b=3:2,则a:(a﹣b)=()
A.1:3 B.3:1 C.3:5 D.5:3
6.抛物线y=2x2+4x﹣1的顶点坐标是()
A.(﹣1,﹣3)B.(﹣2,﹣5)C.(1,﹣3)D.(2,﹣5)
7.下列说法不正确的是()
A.有一个角等于60°的两个等腰三角形相似
B.有一个底角等于30°的两个等腰三角形相似
C.有一个锐角相等的两个等腰三角形相似
D.有一个锐角相等的两个直角三角形相似
8.若a=﹣1,b=+1,则代数式a2﹣b2的值是()
A.4B.3 C.﹣3 D.﹣4
9.三角形两边的长分别是4和3,第三边的长是一元二次方程x2﹣6x+5=0的一个实数根,则该三角形的周长是()
A.8 B.10 C.12 D.8或12
10.如图,在四边形ABCD中,E、F分別是AB、AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于()
A.B.C.D.
11.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中错误的是()
A.a<0 B.b<0 C.c>0 D.图象过点(3,0)
12.如图,已知矩形ABCD,AB=6,BC=8,E,F分别是AB,BC的中点,AF与DE相交于I,与BD相交于H,则四边形BEIH的面积为()
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
13.比较大小:.(填“>”、“=”、“<”).
14.把方程2x(x﹣3)=3x+2化成一元二次方程的一般式是:.
15.在一个不透明的口袋中,装有若干个除颜色不同其余都相同的球,如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为,那么口袋中球的总个数为.
16.如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,△ABC每个顶点都在格点上,则cosA= .
17.连接三角形各边中点所得的三角形面积与原三角形面积之比为:.
18.将二次函数y=x2+4x+3的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的函数解析式为.
19.股市规定:股票每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停.若一支股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价,若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是.
20.如图,某公园入口处原有三级台阶,每级台阶高为20cm,深为30cm,为方便残疾人士,拟将台阶改为斜坡,设台阶的起点为A,斜坡的起始点为C,现设计斜坡的坡度i=1:5,则AC的长度是cm.
21.已知抛物线y=x2+(m+1)x+m﹣1与x轴交于A,B两点,顶点为C,则△ABC面积的最小值为.
22.如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,点E,F分别在边AB,BC上,EF与BD交于G,且∠DEF=60°,若AD=3,AE=2,则sin∠BEF=.
三、(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
23.计算:﹣4﹣tan60°+|﹣2|.
24.解方程:x2﹣7=6x.
25.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣2,1),B(﹣1,4),C(﹣3,3).
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出A1点的坐标及sin∠B1A1C1的值;
(2)以原点O为位似中心,位似比为1:2,在y轴的左侧,画出将△ABC放大后的△A2B2C2,并写出A2点的坐标;
(3)若点D(a,b)在线段AB上,直接写出经过(2)的变化后点D的对应点D2的坐标.
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
26.如图所示,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AF⊥DE于点F.
(1)求证:DF•CD=AF•CE.
(2)若AF=4DF,CD=12,求CE的长.
27.若关于x的一元二次方程4x2+4(a﹣1)x+a2﹣a﹣2=0没有实数根.
(1)求实数a的取值范围;
(2)化简:﹣.
28.在一个不透明的盒子里,装有四个分别标有数字﹣2,﹣1,1,4的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同,小强先从盒子里随机取出一个小球,记下数字为a;放回盒子摇匀后,再由小华随机取出一个小球,记下数字为b.
(1)用列表法或画树状图表示出(a,b)的所有可能出现的结果;
(2)求小强、小华各取一次小球所确定的点(a,b)落在二次函数y=x2的图象上的概率;
(3)求小强、小华各取一次小球所确定的数a,b满足直线y=ax+b经过一、二、三象限的概率.
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
29.如图,初三一班数学兴趣小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度,他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°.朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,测得
树顶端D的仰角为60°,已知A点的高度AB为2米,台阶AC的坡度为1:(即AB:BC=1:),且B,C,E三点在同一条直线上,请根据以上条件求出树DE的高度.(测量器的高度忽略不计)
30.设m是不小于﹣1的实数,使得关于x的方程x2+2(m﹣2)x+m2﹣3m+3=0有两个实数根x1,x2.(1)若x12+x22=2,求m的值;
(2)代数式+有无最大值?若有,请求出最大值;若没有,请说明理由.
六、(本大题共2题,31题11分,32题13分,共24分)
31.如图甲,点C将线段AB分成两部分(AC>BC),如果=,那么称点C为线段AB的黄金分割点.某数学兴趣小组在进行课题研究时,由黄金分割点联想到“黄金分割线”,类似地给出“黄金
分割线”的定义:直线l将一个面积为S的图形分成面积分别为S1,S2(S1>S2)的两部分,如果=,那么称直线l为该图形的黄金分割线.
(1)如图乙,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,∠ACB的平分线交AB于点D,请问点D是否是AB边上的黄金分割点,并证明你的结论;
(2)若△ABC在(1)的条件下,如图丙,请问直线CD是不是△ABC的黄金分割线,并证明你的结论;
(3)如图丁,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为斜边AB上的一点,(不与A,B重合)过D作DE⊥BC 于点E,连接AE,CD相交于点F,连接BF并延长,与DE,AC分别交于点G,H.请问直线BH是直角三角形ABC的黄金分割线吗?并说明理由.