七年级数学培优辅导资料
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第01讲 实 数
考点·方法·破译 1．平方根与立方根：
若2x ＝a (a ≥0)则x 叫做a 的平方根，记为：a 的平方根为x ＝
，其中a 的平方根为x
叫做a 的算术平方根．
若x 3＝a ，则x 叫做a 的立方根．记为：a 的立方根为x
2．无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称实数．实数与数轴上的点一一对应．任何有理数都可以表示为分数
p
q
（p 、q 是两个互质的整数，且q ≠0）的形式． 3.非负数：
实数的绝对值，实数的偶次幂，非负数的算术平方根（或偶次方根）都是非负数．即a >0，2n a ≥0（n 为正整数）
0(a ≥0) ．
经典·考题·赏析
【例1】若2m －4与3m －1是同一个数的平方根，求m 的值．
【解法指导】一个正数的平方根有两个，并且这两个数互为相反数．∵2m ?4与3m ?l 是同一个数的平方根，∴2m ?4 ＋3m ?l ＝0，5m ＝5，m ＝l ．
【变式题组】
01．一个数的立方根与它的算术平方根相等，则这个数是____． 02．已知m
m 的平方根是____． 03
____．
04．如图，有一个数值转化器，当输入的x 为64时，输出的y 是____．
【例2】已知非零实数a 、b 满足
24242a b a -++=，则a ＋b 等于( )
A ．－1
B ． 0
C ．1
D ．2
有意义，∵a 、b 为非零实数，∴b 2>0∴a －3≥0 a ≥3
∵24242a b a -++=
∴24242a b a -++=
，∴20b ++=．
∴()2
2030b a b +=???-=??
，∴32a b =??=-?，故选C ． 【变式题组】
0l 3b +＝0成立，则a b ＝____．
02()2
30b -=，则
a
b
的平方根是____．
03．（天津）若x 、y 为实数，且20x +=，则2017
x y ??
?
??
的值为（ ）
A ．1
B ．－1
C ．2
D ．－2
04．已知x 1
x π
-的值是( )
A ．1
1π
-
B ．1
1π
+
C ．
1
1π
- D ．无法确定
【例3】若a 、b 都为有理效，且满足1a b -=+a ＋b 的平方根．
【解法指导】任何两个有理数的和、差、积、商（除数不为0）还是有理数，但两个无理数的和、差、积、商（除数不为0）不一定是无理数．
【变式题组】
01．已知m 、n 2）m ＋(3－n ＋7＝0求m 、n ．
02．设x 、y 都是有理数，且满足方程（123
π
+）x ＋（132π+）y ?4?π＝0，则x ?y ＝____．
【例4】若a 2的整数部分，b ?1是9的平方根，且a b b a -=-，求a ＋b 的值．
?2＝整数部分＋小数部分．整数部分估算
可得2，则小数部分?2 ?2?4．∵a ＝2，b ?1＝±3 ，∴b ＝－2或4
∵a b b a -=-．∴a
01．若3a ，b ，则a ＋b 的值为____．
02a ，小数部分为b a ）·b ＝____．
演练巩固 反馈提高 01．下列说法正确的是( )
A ．－2是(－2)2的算术平方根
B ．3是－9的算术平方根
C ． 16的平方根是±4
D ．27的立方根是±3 02．设3a =-，b ＝ －2，5
c =-
，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．a
A ．－9与81的平方根
B ．4与
3
64- C ．4与364 D ．3与9
04．在实数1.414，2-，0.1?5?
，5?16，π，3.1?4?
，8
3
125
中无理数有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ． 5个
05．实数a 、b 在数轴上表示的位置如图所示，则( )
A ．b >a
B ．a b >
C ． －a ＜b
D ．－b >a
06．现有四个无理数5，6，7，8，其中在2＋1与3＋1之间的有( )
A ． 1个
B ．2个
C ． 3个
D ．4个 07．设m 是9的平方根，n ＝
()
2
3．则m ，n 的关系是( )
A . m ＝±n
B .m ＝n
C .m ＝－n
D .m n ≠
08．如图，数轴上 A 、B 两点表示的数分别为－1和3，点B 关于点A 的对称点C ，则点C 所表示的数
为( )
A ．－23-
B ．－13-
C ．－2 ＋3
D ．1＋3
09．点A 在数轴上和原点相距5个单位，点B 在数轴上和原点相距3个单位，且点B 在点A 左边，则A 、
B 之间的距离为____．
10．对于任意不相等的两个数a 、b ，定义一种运算※如下：a ※b ＝
a b a b +-，如3※2＝32
32
+-＝5．那么12.※4＝____．
11．已知a 、b 为两个连续整数，且a
<7
＝____．
12．对实数a 、b ，定义运算“*”，如下a *b ＝()()
22a b a b ab a b ?????≥<，已知3*m ＝36，则实数m ＝____． 13．设a 是大于1的实数．若a ，23a +，21
3
a +在数轴上对应的点分别是A 、B 、C ，则三点在数轴上从
左自右的顺序是____．
14.如图，直径为1的圆与数轴有唯一的公共点P ．点P 表示的实数为－1．如果该圆沿数轴正方向滚动一
周后与数轴的公共点为P ′，那么点P ′所表示的数是____．
15．已知整数x 、y 满足x ＋2
y ＝50，求x 、y ．
16．已知2a ?1的平方根是±3，3a ＋b ?1的算术平方根是4，求a ＋b ＋1的立方根．
17．小颖同学在电脑上做扇形滚动的游戏，如图有一圆心角为60°，半径为1个单位长的扇形放置在数轴
上，当扇形在数轴上做无滑动的滚动时，当B 点恰好落在数轴上时，(1)求此时B 点所对的数；(2)求圆心O 移动的路程．
18．若b ＝315a - ＋153a - ＋31，且a ＋11的算术平方根为m ，4b ＋1的立方根为n ，求（mn ?2）
(3mn ＋4)的平方根与立方根．
19．若x 、y 为实数，且（x ?y ＋1）2与533x y --互为相反数，求22x y +的值．
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第02讲平面直角坐标系
考点．方法．破译
1．认识有序数对，认识平面直角坐标系．
2．了解点与坐标的对应关系．
3．会根据点的坐标特点，求图形的面积．
经典．考题．赏析
【例1】在坐标平面内描出下列各点的位置．
A(2，1)，B(1，2)，C(－1，2)，D(－2，－1)，E(0，3)，F(－3，0)
【变式题组】
01．第三象限的点P(x，y)，满足|x|＝5,2x＋|y|＝1，则点P得坐标是_____________．02．在平面直角坐标系中，如果mn＞０，那么（m, |n|）一定在____________象限. 03．指出下列各点所在的象限或坐标轴．
A(－3，0)，B(－2，－1
3
)，C(2，
1
2
)，D(0,3)，E(π－3.14，3.14－π)
【例2】若点P(a，b)在第四象限，则点Q(―a，b―1)在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【变式题组】
01．若点G(a，2－a)是第二象限的点，则a的取值范围是（）
A．a＜0 B．a＜2 C．0＜a＜2 B．a＜0或a＞2
02．如果点P(3x－2，2－x)在第四象限，则x的取值范围是____________．
03．若点P(x，y)满足xy＞0，则点P在第______________象限．
04．已知点P(2a－8，2－a)是第三象限的整点，则该点的坐标为___________．
【例３】已知A点与点B(－3，4)关于x轴对称，求点A关于y轴对称的点的坐标．
【变式题组】
01．P(－1，3)关于x轴对称的点的坐标为____________．
02．P(3，－2)关于y轴对称的点的坐标为____________．
03．P(a，b)关于原点对称的点的坐标为____________．
04．点A(－3，2m－１) 关于原点对称的点在第四象限，则m的取值范围是____________．
05．如果点Ｍ(a＋b，ab)在第二象限内，那么点N(a，b) 关于y轴对称的点在第______象限．
【例４】P(3，－4)，则点P到x轴的距离是____________．
【变式题组】
01．已知点P(3，5)，Q(6，－5)，则点P、Q到x轴的距离分别是_________，__________．P到y轴的距离是点Q到y轴的距离的________倍．
02．若x轴上的点p到y轴的距离是3，则P点的坐标是__________．
03．如果点B(m＋1，3m－5) 到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求m的值．
04．若点(5－a，a－3)在一、三象限的角平分线上，求a的值．
05．已知两点A(－3，m)，B(n，4)，AB∥x轴，求m的值，并确定n的取值范围．
【例５】如图，平面直角坐标系中有A、B两点．
(1)它们的坐标分别是___________，___________；
(2)以A、B为相邻两个顶点的正方形的边长为_________；
(3)求正方形的其他两个顶点C、D的坐标．
【变式题组】
01．如图，四边形ACBD是平行四边形，且AD∥x轴，说明，A、D两
点的___________坐标相等，请你依据图形写出A、B、C、D四点
的坐标分别是_________、_________、____________、____________．
02．已知：A(0，4)，B(－3，0)，C(3，0)要画出平行四边形ABCD，请根
据A、B、C三点的坐标，写出第四个顶点D的坐标，你的答案是
唯一的吗？
03．已知：A(0，4)，B(0，－1)，在坐标平面内求作一点，使△ABC的面积为5，请写出点C的坐标规律．
【例6】平面直角坐标系，已知点A(－3，－2)，B(0，3)，C(－3，2)，求△
ABC的面积．
【变式题组】
01．在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(―3，―1)，B(1，
3)，C(2，－3)，求△ABC的面积．
02．如图，已知A(－4，0)，B(－2，2)，C,0，－1)，D(1，0)，求四边形
ABDC的面积．
03．已知：A(－3，0)，B(3，0)，C(－2，2)，若D点在y轴上，且点A、B、C、D四点所组成的四边形的面积为15，求D点的坐标．
【例7】如图所示，在平面直角坐标系中，横、纵坐标都为整数的
点称为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2……每个正方形
四条边上的整点的个数，推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共
有__________个．
【变式题组】
01．如图所示，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变成△OA3B3．已知：A(1，2)，A1(2，2)，
A2(4，2)，A3(8，2)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．
(1)观察每次变换前后的三角形有何变化？找出规律，按此规
律再将三角形△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是____________，
B4的坐标是_____________；
(2)若按(1)题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到三角形
△OA n B n，推测A n的坐标是_____________，B n的坐标是
_____________．
02．如图，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，
A5(2，－1)…则点A2018的坐标为_______________．
演练巩固反馈提高
01．若点A(－2，n)在x轴上，则点B(n－1，n＋1)在( )
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
02．若点M(a＋2，3－2a)在y轴上，则点M的坐标是( )
A．(－2，7) B．(0，3) C．(0，7) D．(7，0)
03．如果点A(a，b)在第三象限，则点B(－a＋1，3b－5)关于原点的对称点是( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
04．下列数据不能确定物体位置的是( )
A．六楼6号B．北偏西400C．文昌大道10号D．北纬260，东经1350
05．在坐标平面内有一点P(a，b)，若ab＝0，则P点的位置是( )
A．原点B．x轴上C．y轴上D．坐标轴上
06．已知点P(a，b)到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，且|a－b |＝b－a，则点P的坐标是_______________．
07．已知平面直角坐标系内两点M(5，a)，N(b，－2)，①若直线MN∥x轴，则a______，b__________；
②若直线MN∥y轴，则a___________，b_________．
08．如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2010次，点P依次落在点P1，P2，P3，…，P2018的位置，则P2018的横坐标x2018＝___________。
09．按下列规律排列的一列数对，(2，1)，(5，4)，(8，7) …，则第七个数对中的两个数之和是______________. 10．如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（）
A．(2，3) B．(2，－3) C．(－2，3) D．(－2，－3)
11．点P位于x轴的下方，距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，则点P的坐标是____________．12．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对(n，m)表示
第n排，从左到右第m个数，则表示实数25的有序数对是
______________．
13．已知点A(－5，0)，B(3，0)，
(1)在y轴上找一点C，使之满足S△ABC＝16，求点C的坐标；
(2)在平面直角坐标系内找一点C，使之满足S△ABC＝16的点C有多少个？这样的点有什么规律．
14．若y轴正方向是北，小芳家的坐标为(1，2)，小李家的坐标为(－2，－1)，则小李家在小芳家的________________方向．
15．如图在平面直角坐标系中A(0，1)，B(2，0)，C(2，1.5)
(1)求△ABC的面积；
(2)如果在第二象限内有一点P(a，1
2
)，试用含a的式子表示四边形
ABOP的面积；
(3)在(2)的条件下，是否存在一点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
16．如图所示，在直角坐标系xOy中，四边形OABC为正方形，其
边长为4，有一动点P，自O点出发，以2个单位长度／秒得
速度自O→A→B→C→O运动，问何时S△ＰBC＝4？并求此时P
点的坐标．
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第03讲 二元一次方程（组）及其解法
经典·考题·赏析
【例1】 已知下列方程2x m -1＋3y n +3＝5是二元一次方程，则m ＋n ＝ . 【变式题组】
01．请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是，并说明理由.
⑴2x ＋5y ＝16 (2)2x ＋y ＋z ＝3 (3)
x
1
＋y ＝21 (4)x 2＋2x ＋1＝0 (5)2x ＋10xy ＝5 02．若方程2x a +1＋3＝y 2b -5是二元一次方程，则a ＝ ,b ＝ .
03．在下列四个方程组①???=-=+94210342y x y x ，②???==+297124xy y x ，③?????=+=-4
320
21y x y x ，④???=-=+045587y x y x 中，是
二元一次方程组的有 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 【例2】二元一次方程组??
?=+=-5
27
23y x y x 的解是 （ ）
A ． ?
??==23
y x B ．
?
??==21
y x C ． ?
??==24
y x D ． ?
??==13
y x 【变式题组】
01．若x =1，y =2是方程ax －y ＝3的解，则a 的值是 （ ）
A ．5
B ．－5
C ．2
D ．1
02．若二元一次方程的一个解为?
??-==12
y x ，则此方程可以是 （只要求写一个）
03.已知：∠A 、∠B 互余，∠A 比∠B 大30°，设∠A 、∠B 的度数分别为x °,y °,下列方程组中符合题意的是
（ ）
A ． ??
?-==+30180
y x y x B ．
??
?+==+30180
y x y x C ． ??
?+==+3090
y x y x D ． ??
?-==+30
90
y x y x 04．若???==12y x ，是二元一次方程组?????=-=+2
523
by ax by ax ，的解，则a ＋2b 的值为 .
【例3】解方程组??
?=+=+17
537
y x y x
① ②
1.解方程组：
⑴???=+=-5242y x y x ⑵???=+-=-16
21
4y x y x
⑶???=-=+11
533
2y x y x ⑷???=+=-232553y x y x
【例4】．方程组??
?=-+=5
25
y x y x 的解满足x ＋y ＋a ＝0,则a 的值为 （ ）
A ．5
B ．－5
C ．3
D ．－3 【变式题组】
01．已知方程组???=+=-24by ax by ax 的解为?
??==12
y x ，则2a －3b 的值为 （ ）
A ．4
B ．6
C ．－6
D ．－4 02．已知??
?=+=+6252y x y x ，那么x －y 的值为 ，x ＋y 的值为 .
【例5】已知二元一次方程组?
??+=-+=+243412223k y x k y x 的解满足x ＋y ＝6,求k 的值.
①
②
①
②
01．已知⑴??
?-=-=+2513n ny x ny mx 与⑵???=+=-8
246
3y x y x 有相同的解，则m ＝ ,n ＝ .
02．方程组??
?=-+=5
25
y x y x 的解满足方程x ＋y －a ＝0, 那么a 的值为 （ ）
A ．5
B ．－5
C ．3
D ．－3 03．已知方程组??
?+=+=+3
3223k y x k
y x 的解x 与y 的和为8，求k 的值.
【例6】解方程组???=--+=-++12)(5)3(316)(3)3(4y x y x y x y x
【变式题组】 01．解下列方程组：
⑴?????=--+=-++2)(5)(463
2y x y x y x y x ⑵???
????-=-=+57
9103
4y
x y
x
①
②
02．若方程组???=+=-9.30531332b a b a 的解是?
??==2.13.8b a ，则方程组2(2)3(1)13
3(2)5(1)30.9x y x y +--=??++-=?的解是（ ）
A ． ??
?==2.23
.6y x B ．
??
?==2.13
.8y x C ． ??
?==2.23
.10y x D ． ??
?==2
.03
.10y x 03．解方程组：
1211631102221x y x y ?+=?--?
?
?-=?--?
【例7】已知：方程组??
?-=+-=+2242016y cx by ax 的解应为?
??-==108
y x ，小明解此题时把c 抄错了，因此得到
的解是??
?-==13
12
y x ，则a 2＋b 2＋c 2的值为 .
【变式题组】 01．方程组??
?=-=+472dy cx y ax 时，一学生把a 看错后得到???==15y x ，而正确的解是?
??-==13
y x ，则a 、c 、d 的值
是 （ ）
A ．不能确定
B ．a ＝3, c ＝1, d ＝1
C ． c 、d 不能确定
D ． a ＝3, c ＝2, d ＝ －2 02．甲、乙两人同解方程组2
32ax by cx y +=??
-=-?，甲正确解得???-==11y x ，乙因抄错c ，解得???-==6
2y x ，求a 、b 、
c 的值.
演练巩固 反馈提高
01．已知方程2x －3y ＝5,则用含x 的式子表示y 是 ，用含y 的式子表示x 是 . 02．已知??
?-==11y x 是方程组???=-=+2
41
by x by ax 的解，则a ＋b ＝ .
03．若(x －y )2＋|5x －7y －2|＝0, 则x ＝ , y ＝ . 04．已知??
?==12y x 是二元一次方程组???=-=+1
47
by x by ax 的解，则a －b 的值为 .
① ②
06.关于x 的方程（m 2－4）x 2＋(m ＋2)x ＋(m ＋1)y ＝m ＋5, 当m ＝ 时，它是一元一次方程，当m ＝
时，它是二元一次方程. 07．方程组??
?=-=+5
749
73y x y x 的解是 （ ）
A ． ?
??=-=12
y x B ．
??
?
??=-=732y x C ． ??
?
?
?-==732
y x D ． ??
?
??==732
y x 08．已知??
?-==1
1
y x 是方程2x －ay ＝3的一个解，那么a 的值是 （ ）
A ．1
B ．3
C ．－3
D ． －1
09．方程组?
??=-=+521
y x y x 的解是 （ ）
A ． ??
?=-=21
y x B ．
??
?=-=32
y x C ． ??
?==12
y x D ． ??
?-==1
2
y x 10．若关于x 、y 的二元一次方程组?
?
?=-=+k y x k
y x 95的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝6的解，则k 的值为 （ ）
A ．－
43 B ． 43 C ．34 D ．－ 3
4
11．已知方程组???=-=+42by ax by ax 的解为???==2
3y x ，求b a b
a 22-+的值为多少？
12．已知方程组???=--=+1653652y x y x 和方程组?
??-=+-=-84
ay bx by ax 的解相同，求代数式3a ＋7b 的值.
13． m 为正整数，已知二元一次方程组???=-=+0
2310
2y x y mx 有整数解，求m 2的值.
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第04、05讲实际问题与二元一次方程组
考点·方法·破译
1．逐步形成方程思想，进一步适应列方程(组)解决实际问题的新思路.
2．学会用画图，列表等途径分析应用题的方法.
3．熟练掌握各类应用题中的基本数量关系.
4．学会找出每道应用题中所蕴藏的各种等量关系，并依此列出方程组.
经典·考题·赏析
一、行程问题：
【例1】甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由两地相向而行，1小时20分钟相遇，相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发后半小时追上了拖拉机，这时，汽车、拖拉机各自走了多少千米?
【变式题组】
01．A、B两地相距20千米，甲从A地向B地前进，同时乙从B地向A地前进，2小时后二人在途中相遇，相遇后，甲返回A地，乙仍向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2千米，求甲、乙二人的平均速度.
02．某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他开车以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟；
如果以每小时75干米的速度行驶，那么可提前24分钟到达乙地，求甲、乙两地间的距离.
03．某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s.求火车的速度和长度.
二、工程问题：
【例2】一项工程甲单独做需12天完成，乙单独做需18天完成，计划甲先做若干天后离去，再由乙完成，实际上甲只做了计划时间的一半便因事离去，然后由乙单独承担，而乙完成任务的时间恰好是计划时间的2倍，则原计划甲、乙各做多少天?
【变式题组】
01．一批机器零件共1100个，如果甲先做5天后，乙加入合做，再做8天正好完成；如果乙先做5天后，甲加入合做，再做9天也恰好完成，问两人每天各做多少个零件?
02．为美化城市，天心区准备对湘江某水上工程进行改造，若请甲工程队单独做此项工程需3个月完成，每月要耗资12万元；若请乙工程队单独做此项工程需6个月完成，每月要耗资5万元.
⑴若甲、乙两工程队合做这项工程，需几个月完成?耗资多少万元?
⑵因种种原因，有关领导要求最迟4个月完成此项工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金.(时间按整月计算)
三、和差倍分问题：
【例3】古代有这样一个寓言故事，驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说:“你抱怨干吗?如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物的袋数是多少?
【变式题组】
01．第一个容器有水44升，第二个容器有水56升.若将第二个容器的水倒满第一个容器，那么第二个容器剩下的水是该容器的一半；若将第一个容器的水倒满第二个容器，那么第一个容器剩下的水是该容器的三分之一.求两个容器的容量.
02．《一千零一夜》中有这样一段文字:有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食.树上的
一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1
3
；若从树
上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗?
四、配套问题：
【例4】某车间加工螺钉和螺母，当螺钉和螺母恰好配套(一个螺钉配一个螺母)时就可以运进库房.若一名工人每天平均可以加工螺钉120个或螺母96个，该车间共有工人81名.问应怎样分配人力，才能使每天生产出来的零件及时包装运进库房?
【变式题组】
01．某车间有28名工人生产某种螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，为了合理分配劳力，使生产的螺栓和螺母配套（一个螺栓套两个螺母)，则应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母?
02．木工厂有28人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可以加工10把椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4把椅子配套?
03．现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子?
五、年龄问题
【例5】一名学生问老师:“你今年多大?”老师风趣地说:“我像你这样大时，你才出生；你到我这么大时，我已经37岁了”.请问老师今年多少岁，学生今年多少岁.
【变式题组】
01．甲、乙两人聊天，甲对乙说:“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁.”乙对甲说:“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”.同学们，你能算出这两人现在各是多少岁吗？试试看.
02．6年前，A的年龄是B的3倍，现在A的年龄是B的两倍，A现在的年龄是（）A．12岁B．18岁C．24岁D．30岁
03．甲对乙风趣地说:“我像你这样大岁数的那年，你才2岁，而你像我这样大岁数的那年，我已经38岁了.甲、乙两人现在的岁数分别为___________.
六、综合问题：
【例6】2017年7月长沙特大洪灾发生后，各地人民纷纷捐款捐物支援灾区。我市某企业向灾区捐助价值94万元的A，B两种账篷共600顶.已知A种帐篷每顶1700元，B种帐篷每顶1300元，则A、B两种帐篷各多少顶?
【变式题组】
01．某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售.该公司加工该种蔬莱的能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨.现计划用16天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工?
02．教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同.请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格.
【例7】已知有三块牧场，场上的草长得一样快，它们的面积分别为
1
3
3
公顷、10公顷和24公顷.第
一块牧场可供12头牛吃4个星期，第二块牧场可供21头牛吃9个星期.试问第三块牧场可供多少头牛吃18个星期?
【变式题组】
01．某江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用两台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完.若想尽快处理好险情，将水在10分钟内抽完，那么至少需要抽水机多少台?
02．山脚下有一池塘，山泉以固定的流量(即单位时间里流入池中的水量相同)不停地向池塘内流淌，现池塘中有一定深度的水，若用一台A型抽水机则1小时后正好能把池塘中的水抽完;若用两台A型抽水机则要20分钟正好把池塘中的水抽完;若用三台A型抽水机同时抽，则需要多长时闻恰好把池塘中的水抽完?
演练巩固反馈提高
一、填空：
01．将一摞笔记本分给若于名同学，每个同学6本，则剩下9本;每个同学8本，又差了3本，则这一摞笔记本共___________本.
02．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上45，则恰好组成这个个位数字与十位数字对调后的两位数，则这个两位数是__________.
03．现有食盐水两种，一种含盐12%，另一种含盐20%，分别取这两种盐水akg和bkg，将其配成16%的盐水100kg，则a＝_______，b＝__________.
04．在西班牙足球甲级联赛中，凭借最后几轮的优异成绩，皇家马德里队最终夺得了冠军，已知联赛积分规则是:胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，皇家马德里队在最后12场比赛中共得到31分，且平、负场次相同，那么皇家马德里队最后12场比赛中共胜了________场.
05．含有同种果蔬但浓度不同的A，B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千克.现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合，如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_________千克.
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八年级数学讲义目录
专题01 整式的乘除 阅读与思考 指数运算律是整式乘除的基础，有以下5个公式：m n m n a a a +?=， ()m n mn a a =，()n n n ab a b =， (0)m n m n a a a a -÷=≠，01(0)a a =≠，1 (0)p p a a a -= ≠． 学习指数运算律应注意： 1．运算律成立的条件； 2．运算律中字母的意义：既可以表示一个数，也可以表示一个单项式或者多项式； 3．运算律的正向运用、逆向运用、综合运用． 多项式除以多项式是整式除法的延拓与发展，方法与多位数除以多位数的演算方法相似，基本步骤是： 1．将被除式和除式按照某字母的降幂排列，如有缺项，要留空位； 2．确定商式，竖式演算式，同类项上下对齐； 3．演算到余式为零或余式的次数小于除式的次数为止． 例题与求解 【例1】（1）若n 为不等式200 3006n >的解，则n 的最小正整数的值为 ． （“华罗庚杯”香港中学竞赛试题） （2）已知21x x +=，那么432 222005x x x x +--+= ． （“华杯赛”试题） （3）把26 (1)x x -+展开后得121121211210a x a x a x a x a +++++L ，则 121086420a a a a a a a ++++++= ． （“祖冲之杯”邀请赛试题） （4）若5 4 3 2 37629()()()()()x x x x x x a x b x c x d x e -+-++=-----则 ab ac ad ae bc bd be cd ce de +++++++++= ． （创新杯训练试题） 解题思路：对于（1），从幂的乘方逆用入手；对于（2），目前无法求x 值，可考虑高次多项式用低次多项式表示；对于（3），它是一个恒等式，即在x 允许取值范围内取任何一个值代入计算，故可考虑赋值法；对于（4），可考虑比较系数法．
新人教版八年级数学下册培优辅导资料(全册)48359
`新人教版八年级数学下册辅导资料（01） 姓名：________ 得分：_____ 一、知识点梳理： 1、二次根式的定义. 一般地，式子 a （a ≥0）叫做二次根式，a 叫做被开方数。两个非负数：（1）a ≥0 ；（2） a ≥0 2、二次根式的性质： （1）.()0≥a a 是一个________ 数 ； （2） () =2 a __________（a ≥0） （3）()() () ?? ? ???=?==0_______0_______ 0_______2a a a a a 3、二次根式的乘除： 积的算术平方根的性质： )0,0(≥≥?=b a b a ab ，二次根式乘法法则： __________=?b a （a ≥0,b ≥0） 商的算术平方根的性质： b a b a =).0,0(>≥b a 二次根式除法法则：)0,0(>≥= b a b a b a 1．被开方数不含分母； 4、最简二次根式 2．分母中不含根号； 3. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 分母有理化：是指把分母中的根号化去，达到化去分母中的根号的目的． 二、典型例题： 例1：当x 是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？ ⑴ 2-x ⑵ x x -+2) 1(0 ⑶13-+-x x ⑷12+x （5） 1 2 -+x x
小结： 代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。（2）分式的分母不为0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0 例2：化简： （1）|21|)22(2-+- （2）|3 254|)3253(2-+- 例3： (1)已知y=x -3+62-x +5，求 x y 的值． (2) 已知01442=-+++-y x y y ，求xy 的值．
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初中数学九年级培优目录 第1讲二次根式的性质和运算(P2----7) 第2讲二次根式的化简与求值(P7----12) 第3讲一元二次方程的解法(P13----16) 第4讲根的判别式及根与系数的关系(P16----22) 第5讲一元二次方程的应用(P23----26) 第6讲一元二次方程的整数根(P27----30) 第7讲旋转和旋转变换（一）(P30----38) 第8讲旋转和旋转变换（二）(P38----46) 第9讲圆的基本性质(P47----51) 第10讲圆心角和圆周角(P52----61) 第11讲直线与圆的位置关系（P62----69） 第12讲圆等积证明及变换((P70----76) 第13讲弧长和扇形面积(P76----78) 第14讲概率初步(P78----85) 第15讲二次函数的图像和性质(P85----91) 第16讲二次函数的解析式和综合应用(P92----98) 第17讲二次函数的应用(P99----108) 第18讲相似三角形的性质(P109----117) 第19讲相似三角形的判定(P118-----124) 第20讲相似三角形的综合应用(P124-----130) 每天进步一点点！ 坚持就是胜利！
第1讲 二次根式的性质和运算 考点·方法·破译 1．了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义，能准确进行辨析； 2．掌握二次根式有关性质，并能熟练运用性质进行化简； 3．会根据二次根式的性质挖掘题中隐含条件，求参数的值（或取值围）. 经典·考题·赏析 【例１】 （荆州）下列根式中属最简二次根式的是（ ） A. 【解法指导】判断式子是否为最简二次根式的条件有两点：①被开方式中不能含分母；②被开方式中不能有可开尽方的数或式子. B 中含分母，C 、D 含开方数4、9，故选A. 【变式题组】 1．⑴（）下列根式中不是最简二次根式的是（ ） A. 【例２】(黔东南)方程480x -=，当y ＞0时，m 的取值围是（ ） A ．0＜m ＜1 B ．m ≥2 C ．m ＜2 D ．m ≤2 【解法指导】本题属于两个非负数的代数和问题，隐含两个代数式均为0的结论.由题意得4x －8＝0，x －y －m ＝0.化为y ＝2－m ，则2－m ＞0，故选C. 【变式题组】 2．（）若实数x 、y 2 (0y -=，则xy 的值是__________. 3．2()x y =+，则x －y 的值为（ ） A ．－ 1 B ．1 C ．2 D ．3 4．（）使代数式4 x -有意义的x 的取值围是（ ） A ．x ＞3 B ．x ≥3 C ．x ＞4 D ．x ≥3且x ≠4 5.（）2 2(4)0a c --=，则a －b －c ＝________. 是同类二次根式的是（ ） A B C D
七年级数学上册培优辅导讲义(人教版)
新人教版 七年级数学上册培优辅导讲义 第1讲 与有理数有关的概念 考点·方法·破译 1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想. 3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典·考题·赏析 【例1】写出下列各语句的实际意义⑴向前－7米 ⑵收人－50元 ⑶体重增加－3千克 【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量应该包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等” 解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克. 【变式题组】 01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（ ） A ． －18% B ． －8% C ． ＋2% D ． ＋8% 02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( ) A ． －5吨 B ． ＋5吨 C ． －3吨 D ． ＋3吨 03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间15：00，纽约时问是_ ___ 【例２】在－227 ，π，0，0.033.3这四个数中有理数的个数（ ) A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数0??????????????? 正整数正有理数正分数负整数负有理数负份数； （2）按整数、分数分类，有理数????????????????? 正整数整数0负整数正分数分数负分数；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝3.1415926…是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数，－227 是分数，0.033. 3是无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C ．
【最新】高二数学培优补差教学计划
【最新】高二数学培优补差教学计划 高二数学培优补差教学计划 高二数学培优补差教学计划 为了顺利完成本学年的教学任务,提高本学期的教育教学质量,根据我校学生的实际情况,围绕学校工作目标,除了认真备课.上课.批改作业.定期评定学生成绩.优质完成每一节课的教学外,应采取课内外培优措施,制定培优计划,以高度的责任心投入到紧张的教学及培优补差工作中,力争取得好成绩. 数学的培优补差计划: 第一步深入了解基本情况,学生情况分析:综合素质.学习态度.学习方法.需要A班各班班主任和数学老师配合,从而准确了解每个参与学生的具体情况. 第二步制订培优补差目标,对于优秀生学习的主要目标放在能力培养和数学素养上（分析.解决问题迁移能力）,而学困生的主要目标是放在基础知识掌握和基本能力上.当然,我们培训的重点是总分成绩处于班级或年级前列而数学这一门跛腿的学生. 第三步培优补差基本思路及措施:（一）思想方面的培优补差. 做好学生的思想工作,给予他们以鼓励.经常和学生谈心,关心他们,关爱他们,让学生觉得老师是重视他们的,激发他们学习的积极性,帮助学生们树立信心.了解学生们的学习态度.学习习惯.学习方法等.从而根据学生的思想心态进行相应的辅导.（二）培优补差措施1.时间安排:每周六.日的下午第七节课 2.学生来源:A班的总分成绩较好但数学成绩较差的学生,暂时培训班不分文理. 3.教学形式:以专题形式开课,打乱教材顺序,按照学生的基础先从简单的专题开始,慢慢建立学生的自信. 4.后勤配合:这个培训没有具体的教材,所以教师的讲义和具体的课堂.课后训练要在每次课前复印好,发放到每个学生的手上.另外,为了上课能够有较大的容量,教室内的多媒体要配备,并且每次能正常工作. 5.培优补差过程必须优化备课,功在课前,效在课上,成果巩固在课后培优.培优补差尽可能〝耗费最少的必要时间和必要精力〞.备好学生.备好教材.备好练习,才能上好课,才能保证培优补差的效果.要精编习题.习题设计（或选编习题）
人教版九年级数学上下册培优讲义机构辅导资料(共30讲)
九年级讲义目录
专题01 二次根式的化简与求值 阅读与思考 二次根式的化简与求值问题常涉及最简根式、同类根式，分母有理化等概念，常用到分解、分拆、换元等技巧. 有条件的二次根式的化简与求值问题是代数变形的重点，也是难点，这类问题包含了整式、分式、二次根式等众多知识，又联系着分解变形、整体代换、一般化等重要的思想方法，解题的基本思路是： 1、直接代入 直接将已知条件代入待化简求值的式子. 2、变形代入 适当地变条件、适当地变结论，同时变条件与结论，再代入求值. 数学思想： 数学中充满了矛盾，如正与负，加与减，乘与除，数与形，有理数与无理数，常量与变量、有理式与无理式，相等与不等，正面与反面、有限与无限，分解与合并，特殊与一般，存在与不存在等，数学就是在矛盾中产生，又在矛盾中发展. =x , y , n 都是正整数） 例题与求解 【例1】 当x = 时，代数式32003 (420052001)x x --的值是（ ） A 、0 B 、－1 C 、1 D 、2003 2- （绍兴市竞赛试题） 【例2】 化简 （1(b a b ab b -÷-- （黄冈市中考试题） （2 （五城市联赛试题）
（3 （北京市竞赛试题） （4 （陕西省竞赛试题） 解题思路：若一开始把分母有理化，则计算必定繁难，仔细观察每题中分子与分母的数字特点，通过分解、分析等方法寻找它们的联系，问题便迎刃而解. 思想精髓：因式分解是针对多项式而言的，在整式，分母中应用非常广泛，但是因式分解的思想也广泛应用于解二次根式的问题中，恰当地作类似于因式分解的变形，可降低一些二次根式问题的难度. 【例3】比6大的最小整数是多少？ （西安交大少年班入学试题） 解题思路：直接展开，计算较繁，可引入有理化因式辅助解题，即设x y == 想一想：设x=求 432 32 621823 7515 x x x x x x x --++ -++ 的值. （“祖冲之杯”邀请赛试题） 的根式为复合二次根式，常用配方，引入参数等方法来化简复合二次根式.
高中数学培优补差计划
高一“培优补差”工作计划 一、指导计划 提高优生的自主和自觉学习能力，进一步巩固并提高中等生的学习成绩，帮助差生取得适当进步，让差生在教师的辅导和优生的帮助下，逐步提高学习成绩，并培养较好的学习习惯，形成基本能力。培养优秀计划要落到实处，发掘并培养一批尖子，挖掘他们的潜能，从培养能力入手，训练良好学习习惯，从而形成较扎实的基础和缜密的思维，并能协助老师进行辅导后进生活动，提高整个班级的素养和成绩。 二、工作目标： 在这个学期的培优补差活动中，坚持“抓两头、带中间、整体推进”的方针，培优对象能按照计划提高学生数学思维、数学思想方法的应用以及合作能力，学习成绩好的同学，能积极主动协助老师实施补差工作，帮助后进生取得进步。补差对象能按照老师的要求做好，成绩有一定的提高。特别是做题、考试这一基本的能力。并在课堂教学中不断引导学生熟悉并应用各种基本的数学思想方法，使学生形成缜密的逻辑思维，并喜欢上数学学习。 三、工作内容： （一）优等生：拓展高考知识，拓宽知识面，促进其能力持续发展。鼓励参与班级管理，自发组成各种兴趣小组，指导其他同学学习。鼓
励多作数学笔记及错题集，并和同学分享学习方法。 （二）学困生:补差的工作内容是教会学生敢于做题，会做题，安排比较基础的内容让他们掌握，鼓励他们大胆问问题，虚心向别人请教。多关心学困生的学习，老师对他们做到有耐心、有信心，同时也要多给他们布置任务，比如初中没学习懂的东西或者在新课学习中遗留下来的问题，要督促他们用更多的时间来完成这部分内容。除老师的版主外，还应调动起优等生辅助他们学习，让他们一起合作学习的效果更加明显。 （三）中等生：鼓励他们向优等生靠齐，多对学习方法和他们做一些交流。对该部分同学布置问题时应循序渐进，有易到难。在讲解题时，多他们灌输学学思想方法和解题技巧。 四、主要措施： l．课外辅导，利用课余时间。 2．采用一优生带一差生的一帮一行动。 3．请优生介绍学习经验，差生加以学习。 4．课堂上创造机会，用优生学习思维、方法来影响差生。 5．对差生实施多做多练措施。优生适当增加题目难度，并安排课外作品阅读，不断提高做题和写作能力。 6．采用激励机制，对差生的每一点进步都给予肯定，并鼓励其继续进取，在优生中树立榜样，给机会表现，调动他们的学习积极性和成功感。
(完整word版)初中数学培优补差计划
初中数学培优补差计划 一.指导思想 为顺利完成本学年的教学任务，提高本学期的教育教学质量，根据我班学生的实际情况，围绕教学目标，除了认真备课、上课、批改作业、定期评定学生成绩、优质完成每一节课的教学外，应采取课内外培优措施，争取让好的吃的饱，让差的吃的着。 二.差原因分析 1、不良的学习习惯：学习困难学生通常没有良好的学习习惯，对学习缺乏兴趣，把学习当作完成父母教师交给的差事。他们一般贪玩，上课注意力不集中，自控能力差，较随便，上课不听讲，练习不完成，课前不预习，课后不复习，作业不能独立完成,甚至抄袭作业，拖拉作业常有发生，即使有不懂的问题也很少请教他人。不能用正常的逻辑思维和合理的推理分析来对待学习。他们对自己要求不高，甚至单纯为应付老师家长，学习并没有变成他们内在的需要。 2、环境因素，其中家庭教育因素是造成学生学习困难的一个突出因素。父母的文化程度较低，期望水平低，他们大多缺乏辅导能力。有的家长对子女的教育方式简单粗暴，缺乏耐心；有的缺乏教育，缺少关心，放纵孩子，甚至认为读书无所谓，有的说：“我不识字不也过得很好。”这大大挫伤了孩子的上进心。
有的家长长年在外打工，孩子在家无人管束……总之，家庭的文化氛围差，使学生的学习受到了干扰，造成了学习上的困难。 三.采取措施 1、培养良好的学习态度 正确的学习态度是提高学习成绩的重要因素。学习态度端正的学生一般学习较为持久、认真，即使是自己不感兴趣的科目和内容，他也可以对它持比较积极的态度，克服困难，坚持学习。所以在激发学生兴趣的同时，要注重学生学习态度的培养。 2、优化课堂教学的手段 学习困难学生的形成有一个过程。因此他们的转变也只能是逐步进行的，这是一个渐变的过程。教学由易到难，使学生层层有进展，处于积极学习状态。师生活动交替进行，多为学生提供自我表现的机会，对学生进步及时鼓励，发现问题即刻纠正。对待不同的学生采用不同的教学方法。 3、教育他们学会如何学习。 从某种意义上说，学习困难学生的最大困难是不知道如何学习，帮助他们学会如何学习的关键应该是掌握学习策略。应结合语文学科的知识特点，帮助他们掌握控制自己知觉、注意、记忆和思维活动的普通认知策略、解决本学科问题的特殊策略、反省认知策略和学习努力程度调控策略等，对学习困难学生改进学习肯定是有益的。
学而思初二数学上册培优辅导讲义(人教版新编)
第1讲 与相交有关概念及平行线的判定 考点·方法·破译 1．了解在平面内，两条直线的两种位置关系：相交与平行. 2．掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义，并能用图形或几何符号表示它们. 3．掌握直线平行的条件，并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系. 经典·考题·赏析 【例1】如图，三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，一共构成哪 几对对顶角？一共构成哪几对邻补角？ 【解法指导】 ⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角. ⑵对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线. ⑶邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线. 有6对对顶角. 12对邻补角. 【变式题组】 01．如右图所示，直线AB 、CD 、EF 相交于P 、Q 、R ，则： ⑴∠ARC 的对顶角是 . 邻补角是 .⑵中有几对对顶角，几对邻补角？ 02．当两条直线相交于一点时，共有2对对顶角； 当三条直线相交于一点时，共有6对对顶角； 当四条直线相交于一点时，共有12对对顶角. A B C D E F A C D E F P Q R
问：当有100条直线相交于一点时共有 对顶角. 【例２】如图所示，点O 是直线AB 上一点，OE 、OF 分别平分∠BOC 、 ∠AOC ． ⑴求∠EOF 的度数； ⑵写出∠BOE 的余角及补角. 【解法指导】解这类求角大小的问题，要根据所涉及的角的定义，以及各角的数量关系，把它们转化为代数式 从而求解； 【解】⑴∵OE 、OF 平分∠BOC 、∠AOC ∴∠EOC ＝21∠BOC ，∠FOC ＝21 ∠AOC ∴ ∠EOF ＝∠EOC ＋∠FOC ＝2 1∠BOC ＋2 1 ∠AOC ＝()AOC BOC ∠+∠21 又∵∠BOC ＋∠ AOC ＝180° ∴∠EOF ＝21 ×180°＝90° ⑵∠BOE 的余角是：∠COF 、∠AOF ；∠ BOE 的补角是：∠AOE. 【变式题组】 01．如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，且∠EOC ＝100°，则∠BOD 的度数是（ ） A ．20° B ． 40° C ．50° D ．80° C E F E A A C D O （第1题图） 1 4 3 2 （第2题图）
初中数学培优方案
2017年秋期七 (6)班数学学科培优补差方案 一、培优补差意义： 初中数学新课标”要求数学教育面向全体学生”，通过数学学习使学生入人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”，数学教学要关注学生的个体差异，有效地实现有差异的教学，使学生都得到充分的发 展”。但是由于诸多原因，学生在数学学习基础、学习能力、兴越爱好等方面均存在较大差异，数学学业发展参差不齐，因此培优补差工作就显得尤其重要。 数学培优补差以课堂教学为主要途径，课外辅导为有效补充，对成绩突出、学有余力的学生，通过针对性指导，让他们成绩更优秀，专长得发展，对学习有困难、学习能力差的学生，激发学习兴趣，提高学习能力，使他们学业得以进步。重视培优补差不但能促使优生数学素养提升，差生学习兴趣、能力提高，还能促使教师不断研究改进教学，整体提高数学教学质量。 二、培优补差措施： 利用课余时间，因材施教、对症下药”，根据学生的素质采取相应的方法辅导。具体方法如下： 1、课上后进生板演，中等生订正，优等生解决难题。 2、课堂练习分成三个层次： 第一层必做题”建础题，第二层： 选做题”彳等题，第三层思、考题”--拓广题。满足不同层次学生的需要。 3、课外辅导，利用课余时间，组织学生加以辅导训练。 4、培优补差过程必须优化备课，功在课前，效在课上，成果巩固在课后培优补差。 5、每单元进行简单测评，了解学生情况，建立学生学习档案。
三、培优对象： 孙元奇、凌巧、李英凯、曾晴、查宇航、刚亚鹏、xxxx、xx、xx、xx、xx 四、补差对象： xx、xx、xx 航、xx、xx、 xx 彤、xx、xxxx、xx、xx 淼
高二数学 33排列与组合培优教案
排列与组合 [基础知识] [学习指导] 1.如何理解加法原理和乘法原理？ 加法原理和乘法原理是排列、组合问题的基础和核心，这两个原理的区别是一个与分类有关，一个与分步有关.加法原理指这些方法可以分类，即任何一类办法中任何一个方法，都能完成这件事.乘法原理是指这些方法需要分步，各个步骤顺次相接，即每一个步骤任取一种分法连续做完这n步，才能完成这件事. 区分应用这两个原理的关键，是分清完成这件事的方法可以“分类”，还是需要“分步”. 2.排列与组合的区别和联系是什么？ 排列与组合都要“从n个不同的元素中，任取m个元素”，区别是排列要“按照一定的顺序排成一列”，“一定顺序”是指每次取出的元素与它所排的“位置”有关，而组合却是不管怎样的顺序“并成一组”.即排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关，区分它们必须抓住“顺序”这个关键. 3.如何解好排列与组合的应用题？ 解排列与组合的应用题，首先要分清所给问题是否与“顺序”有关，以确定这个问题是排列问题，还是组合问题，或者是排列与组合的综合题. 解应用题，一般有“直接”与“间接”两种思路.在分析中，优先安排特殊元素、特殊位置，或排除不合条件的情况.对于某些元素相邻的问题，常用“捆绑法”；对于某些元素不能相邻的问题，常用“插入法”. 求应用题中的排列数或组合数时，注意防止重复或遗漏，一般可考虑用一种思路计算结果，用另一种思路验证.
[例题精析] 例1.七个相同的球，放入四个不同的盒子里，每个盒子至少放一个，不同的放法有多少种？ [分析]由于每个盒子至少放一个球，所以只需考虑另外三个球放入四个不同的盒子里多少种不同的放法就可以了. [解]20412443 424=++=++C P （种） [解题后的点拨]此题的放法是分成三类，第一类是把三个球放在同一个盒子里；第二类是把两个球放入一个盒子里，把另一个球放入其它一个盒子里，把两个球放入第一个盒子或放入第二个盒子里显然是不同的放法.这是个排列问题；第三类是把三个球分别放入三个不同的盒子里，这是个组合问题，最后依据加法原理. 解决此类问题，要首先分清是可以分类，还是可以分步，其次具体判断每一类或一步是排列问题，还是组合问题. [分析]这是个排列问题，数字0，1，2，3，4，5是元素，要组成的数是四位偶数，每个数位（个、十、百、千位）所对应的是位置，我们应先考虑特殊的元素和特殊的位置，个位上只能排0，2，4，另外，0不能排在首位. [解]当个位数字是0时，前三位的排法有6035=P （种）.当个位数字是2，4时，个位的排法有12P 种，又0不能排在首位，故首位的排法有14P 种，中间的两位的 排法有P 24，由乘法原理，此时四位数的个数有962 41412=??P P P （个）.∴四位偶数 的个数共有156********=??+P P P P （个）. [解题后的点拨]前面我们是把符合条件的四位偶数的个数直接求出来，这是直接法.有时也可以这样想：先考虑个位上只能排0，2，4这个条件，个位的排法有1 3P 种， 前三位的排法有35P 种，有乘法原理，这样得到的形式上的四位数有1803513=?P P .但这里有0排在首位的情况：.242 412=?P P .所以符合条件的四位偶数的个数为
学而思七年级数学培优讲义版全年级章节培优-绝对经典
第1讲 与有理数有关的概念 考点·方法·破译 1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想. 3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典·考题·赏析 【例1】写出下列各语句的实际意义 ⑴向前－7米⑵收人－50元⑶体重增加－3千克 【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等” 解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克. 【变式题组】 01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（ ） A ． －18% B ． －8% C ． ＋2% D ． ＋8% 02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( ) A ． －5吨 B ． ＋5吨 C ． －3吨 D ． ＋3吨 03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间l5：00，纽约时问是____ 【例２】在－227 ，π，0.033. 3这四个数中有理数的个数（ ) A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数0 ??????????????? 正整数正有理数正分数负整数负有理数负份数；按整数、分数分类，有理数?????????????????正整数整数0负整数正分数分数负分数；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝3.1415926… 是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数，－227 是分数0.033.3是无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C ． 【变式题组】
最新(人教版)七年级数学上册培优辅导讲义
最新(人教版)七年级数学上册培优辅导讲义 第1讲与有理数有关的概念 考点·方法·破译 1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想. 3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典·考题·赏析 【例1】写出下列各语句的实际意义⑴向前－7米⑵收人－50元⑶体重增加－3千克 【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量应该包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等”解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克. 【变式题组】 01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（） A．－18% B．－8% C．＋2% D．＋8% 02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( ) A．－5吨B．＋5吨C．－3吨D．＋3吨 03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间15：00，纽约时问是_ ___ 【例２】在－错误!，π，0，0.033 . 3这四个数中有理数的个数（ ) A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个 【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数 ?? ? ? ? ?? ? ?? ?? ?? ? 正整数正有理数 正分数 负整数 负有理数 负份数 ； （2）按整数、分数分类，有理数?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? 正整数 整数0 负整数 正分数 分数 负分数 ；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝ 3.1415926…是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数，－错误!是分数，0.033 . 3是 无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C．【变式题组】 01．在7，0，15，－错误!，－301，31.25，－错误!，100，1，－3 001 中，负分数为，整数 为，正整数 . 02．（河北秦皇岛）请把下列各数填入图中适当位置15，－错误!，错误!，－错误!，0.1，－5.32，123， 2.333 【例３】（宁夏）有一列数为－1，错误!，－错误!，错误!，－错误!，错误!，…，找规律到第2007个数是 .【解法指导】从一系列的数中发现规律，首先找出不变量和变量，再依变量去发现规律．归纳去猜想，然后进行验证.解本题会有这样的规律：⑴各数的分子部是1；⑵各数的分母依次为1，2，3，4，5，6，…⑶处于奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正数，所以第2007个数的分子也是1．分母是
初三数学培优辅导资料(6)(最新整理)
初三数学培优辅导资料（六） 1．如图，等腰Rt △ABC(∠ACB=90°)的直角边与正方形DEFG 的边长均为2，且AC 与DE 在同一条直线上，开始时点C 与点D 重合，让△ABC 沿直线向右平移，直到点A 与点E 重合为止。设CD 的长为x ，△ABC 与正方形DEFG 重合部分(图中阴影部分)的面积为y ，则y 与x 之间的函数的图象大致是( ) 2、已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分 别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b ﹣2a =0；②abc ＜0；③a ﹣2b +4c ＜0；④8a +c ＞0．其中正确的有（ ）A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个3．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形，点C 的坐标为（4，0）∠AOC =60°， 垂直于x 轴的直线l 从y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l 与菱形OABC 的两边分别交于点M ，N （点M 在点N 的上方），若△OMN 的面积为S ，直线l 的运动时间为t 秒（0≤t ≤4），则能大致反映S 与t 的函数的图象是（ ） A B C D 4、如图，抛物线与x 轴正半轴交于点A （3，0）2 32--=x ax y .以OA 为边在x 轴上方作正方形OABC ，延长CB 交抛物线于点D ， 再以BD 为边向上作正方形BDEF ,则点E 的坐标是 .5．如图所示，P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），…… ，P n （x n ，y n ）在函数y=x 9（x ＞0）的图象上，△OP 1A 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，……，△P n A n －1A n …… 都是等腰直角三角形，斜边OA 1，A 1A 2，……，A n-1A n ， 都在x 轴上，则y 1+y 2 = ．y 1 + y 2 + … + y n = ． 6、如图，将二次函数y=x2﹣3的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持第15 题
高中数学培优班专题资料(含答案)
空间几何体的表面积和体积 培优班专题资料 考点一 几何体的表面积 (1)一个正方体的棱长为m ，表面积为n ，一个球的半径为p ，表面积为q .若m p ＝2，则n q ＝( ) A.8π B.6π C.π6 D. π8 解析 由题意可以得到n ＝6m 2 ，q ＝4πp 2 ，所以n q ＝6m 24πp 2＝ 32π×4＝6 π ，故选B. 答案 B (2)某一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A ．54 B ．58 C ．60 D ．63 解析 由三视图可知，该几何体是一个棱长为3的正方体截去一个长、宽、高分别为1，1，3的长方体，所以该几何体的表面积S 表＝6×32 ＋2×1×3＝60. 答案 C (3)(2015·陕西，5)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A ．3π B ．4π C ．2π＋4 D ．3π＋4 解析 由三视图可知原几何体为半圆柱，底面半径为1，高为2，则表面积为： S ＝2×1 2π×12＋12 ×2π×1×2＋2×2 ＝π＋2π＋4＝3π＋4. 答案 D (4)(2015·安徽，7)一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是( )
A ．1＋ 3 B ．2＋ 3 C ．1＋2 2 D ．2 2 解析 由空间几何体的三视图可得 该空间几何体的直观图，如图，∴该四面体的表面积为S 表＝2×12×2×1＋2×34×(2)2 ＝2＋3，故 选B. 答案 B (5)(2015·新课标全国Ⅱ，9)已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB ＝90°，C 为该球面上的动点，若三棱锥O －ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为( ) A ．36π B ．64π C ．144π D ．256π 解析 如图，要使三棱锥O －ABC 即C －OAB 的体积最大，当且仅当点C 到平面OAB 的距离，即三棱锥C －OAB 底面OAB 上的高最大，其最大值为球O 的半径R ，则V O －ABC 最大＝V C －OAB 最大＝13×12S △OAB ×R ＝13×12×R 2×R ＝16R 3＝36，所以R ＝6，得S 球O ＝4πR 2 ＝4π× 62 ＝144π，选C. 答案 C (6)(2014·重庆，7)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A ．54 B ．60 C ．66 D ．72 解析 该几何体的直观图如图所示，易知该几何体的表面是由两个直角三角形，两个直角梯形和一个矩形组成的，则其表面积S ＝12×3×4＋12×3×5＋2＋52×5＋2＋5 2×4＋3×5＝60.选B.答案 B (7)(2014·浙江，3)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是( )
全国通用初中数学竞赛培优辅导讲义(28—33)讲
全国初中数学竟赛辅导讲义修订(2) 三角形的边角性质 内容提要 三角形边角性质主要的有： 1. 边与边的关系是：任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边，反过来要使三条线 段能组成一个三角形，必须任意两条线段的和都大于第三条线段，即最长边必须小于其 他两边和。用式子表示如下： a,b,c 是△ABC 的边长b a c b a b a c a c b c b a +<-??? ????????>+>+>+?＜ 推广到任意多边形：任意一边都小于其他各边的和 2. 角与角的关系是：三角形三个内角和等于180 ；任意一个外角等于和它不相邻的两个 内角和。 推广到任意多边形：四边形内角和=2×180 ， 五边形内角和=3×180 六边形内角和=4×180 n 边形内角和=(n －2) 180 3. 边与角的关系 ① 在一个三角形中，等边对等角，等角对等边； 大边对大角，大角对大边。 ② 在直角三角形中， △ABC 中∠C=Rt ∠2 22c b a =+?(勾股定理及逆定理) △ABC 中?? ??=∠∠=∠ 30A Rt C a ：b ：c=1：3：2 △ABC 中?? ??=∠∠=∠ 45A Rt C a ：b ：c=1：1：2 例题 例1.要使三条线段3a －1,4a+1,12－a 能组成一个三角形求a 的取值范围。 (1988年泉州市初二数 学双基赛题) 解：根据三角形任意两边和大于第三边，得不等式组 ?????+>-+-->-++->++-141312131214121413a a a a a a a a a 解得?? ???<->>51135.1a a ∴1.5 B A 初三数学辅导资料（4） 1.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点G ，点F 是CD 上一点，且满足 =，连接AF 并延长交⊙O 于点E ，连接AD 、DE ， 若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF ∽△AED ；②FG=2；③S △DEF=4．其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）． 2、如图，扇形DOE 的半径为3 的菱形OABC 的顶点A ， C ，B 分别在O D ，O E ，弧ED 上，若把扇形DOE 围成一个圆锥， 则此圆锥的高为（ ）A ． B. C D ． 1 23、如图，AB 是圆O 的直径，AC 交圆O 于E 点，BC 交圆O 于D 点，CD =BD ,∠C =70°,现给出以下四个结论：①∠A =70°,②AC =AB . ③AE =BE , ④,其中正确的结论的序号是（ ） 22CE AB BD ?=A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④4．如图，⊙O 过四边形ABCD 的四个顶点，已知∠ABC ＝90o， BD 平分∠ABC ，则：①AD ＝CD ，BD ＝AB ＋CB ， ③点O 是∠ADC 平分线上的点，④， 2222AB BC CD +=上述结论中正确的个数为（ ）A ．4 个 B ．3个 C ．2个 D ．1个5.如图，A 、B 为⊙O 上的两个定点，P 是⊙O 上的动点（P 不 与A 、B 重合），我们称∠APB 为⊙O 上关于A 、B 的滑动角. 若⊙O 半径为 1，，则∠APB 的取值范围为 32≤ ≤AB （第10题图） D （第10题） “” “” At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you! 初中数学培优补差计划 初中数学备课组 2011年2月 初中数学培优补差计划 一.指导思想 为顺利完成本学年的教学任务,提高本学期的教育教学质量,根据我班学生的 实际情况,围绕教学目标,除了认真备课、上课、批改作业、定期评定学生成绩、优质完成每一节课的教学外,应采取课内外培优措施,争取让好的吃的饱,让差的吃的着。 二.差原因分析 1、不良的学习习惯:学习困难学生通常没有良好的学习习惯,对学习缺乏兴趣,把学习当作完成父母教师交给的差事。他们一般贪玩,上课注意力不集中,自控能力差,较随便,上课不听讲,练习不完成,课前不预习,课后不复习,作业不能独立完成,甚至抄袭作业,拖拉作业常有发生,即使有不懂的问题也很少请教他人。不能用正常的逻辑思维和合理的推理分析来对待学习。他们对自己要求不高,甚至单纯为应付老师家长,学习并没有变成他们内在的需要。 2、环境因素,其中家庭教育因素是造成学生学习困难的一个突出因素。父母 的文化程度较低,期望水平低,他们大多缺乏辅导能力。有的家长对子女的教育方式简单粗暴,缺乏耐心;有的缺乏教育,缺少关心,放纵孩子,甚至认为读书无所谓,有的说:“我不识字不也过得很好。”这大大挫伤了孩子的上进心。有的 家长长年在外打工,孩子在家无人管束……总之,家庭的文化氛围差,使学生的学习受到了干扰,造成了学习上的困难。 三.采取措施 1、培养良好的学习态度 正确的学习态度是提高学习成绩的重要因素。学习态度端正的学生一般学习较为持久、认真,即使是自己不感兴趣的科目和内容,他也可以对它持比较积极的态度,克服困难,坚持学习。所以在激发学生兴趣的同时,要注重学生学习态度的培养。 2、优化课堂教学的手段 学习困难学生的形成有一个过程。因此他们的转变也只能是逐步进行的,这是一个渐变的过程。教学由易到难,使学生层层有进展,处于积极学习状态。师生活动交替进行,多为学生提供自我表现的机会,对学生进步及时鼓励,发现问题即刻纠正。对待不同的学生采用不同的教学方法。 3、教育他们学会如何学习。 从某种意义上说,学习困难学生的最大困难是不知道如何学习,帮助他们学会如何学习的关键应该是掌握学习策略。应结合语文学科的知识特点,帮助他们掌握控制自己知觉、注意、记忆和思维活动的普通认知策略、解决本学科问题的特殊策略、反省认知策略和学习努力程度调控策略等,对学习困难学生改进学习肯定是有益的。 4、激发好奇心,引发求知欲。 在讲授教学内容之前,先提出一些与教学内容相关的实际生活问题,引起他们的好奇心。为学习困难学生创设问题情境,问题要小而具体,新颖有趣,有启发性,并有适当的难度,使他们“跳一跳摘到桃子”。引发学习困难学生的求知欲,也要注意 长丰一中高二数学培优训练 直线与方程项贤安（2016-10-28） 一．选择题（共10小题） 1．直线xsinα﹣y+1=0的倾斜角的变化范围是（） A．（0，）B．（0，π）C．[﹣，] D．[0，]∪[，π） 2．已知点（﹣1，2）和（，0）在直线l：ax﹣y+1=0（a≠0）的同侧，则直线l倾斜角的取值范围是A．（，）B．（0，）∪（，π）C．（，）D．（，） 3．已知点P在直线x+3y﹣2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M（x0，y0），且y0＜x0+2，则的取值范围是（） A．[﹣，0）B．（﹣，0）C．（﹣，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（0，+∞） 4．已知直线l的方程为ax+2y﹣3=0，且a∈[﹣5，4]，则直线l的斜率不小于1的概率为（）A．B．C．D． 5．已知直线l：3x﹣4y+m=0上存在不同的两点M与N，它们都满足与两点A（﹣1，0），B（1，0）连线的斜率k MA与k MB之积为﹣1，则实数m的取值范围是（） A．（﹣3，3）B．（﹣4，4）C．（﹣5，5）D．[﹣5，5] 6．若直线2mx+y+6=0与直线（m﹣3）x﹣y+7=0平行，则m的值为（） A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．3 7．如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax﹣By﹣C=0不经过的象限是（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．三角函数f（x）=asinx﹣bcosx，若f（﹣x）=f（+x），则直线ax﹣by+c=0的倾斜角为（）A．B．C． D． 9．直线（1+a2）x﹣y+2=0的倾斜角的取值范围是（） A．[0，]B．[0，] C．[0，]∪（，]D．[，） 10．已知直线l：（a+3）x+y﹣1=0，直线m：5x+（a﹣1）y+3﹣2a=0，若直线l∥m，则直线l与直线m之间的距离是（） A．B．C．D． 二．解答题（共4小题） 11．已知两直线l1：x+ysinθ﹣1=0和l2：2xsinθ+y+1=0，试求θ的值，使得：（1）l1∥l2；（2）l1⊥l2．初三数学培优辅导资料(4)(最新整理)
初中数学培优补差计划
高二数学培优训练(直线与方程)