章末综合测评(一) 集合与函数概念

章末综合测评(一)集合与函数概念

(满分：150分时间：120分钟)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知集合M＝{x|－3

C．{－2，－1,0}D．{－3，－2，－1}

C[M∩N＝{－2，－1,0}，故选C.]

2．设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)的元素个数为()

A．1B．2

C．3D．4

C[∵A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5}，

∴A∪B＝{1,2,3,4,5}，A∩B＝{3,4}，

∴∁U(A∩B)＝{1,2,5}，

故∁U(A∩B)共有3个元素．]

3．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，则()

A．A＝B B．A∩B＝∅

C．A B D．B A

D[∵A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，∴B A，故选D.]

4．已知函数f(x)的图象如图所示，其中点A，B的坐标分别为(0,3)，(3,0)，则f[f(0)]＝()

A．2B．4

C．0D．3

C[结合图象可得f(0)＝3，

则f [f (0)]＝f (3)＝0.]

5．函数f (x )＝1＋x ＋x

1－x 的定义域是( )

A ．[－1，＋∞)

B ．(－∞，－1]

C ．[－1,1)∪(1，＋∞)

D ．R

C [由⎩⎨⎧

1＋x ≥0，

1－x ≠0，得x ≥－1且x ≠1，即定义域为[－1,1)∪(1，＋∞)．]

6．下列函数中，既是偶函数，又在(0，＋∞)上单调递减的函数是( ) A ．y ＝x －2 B ．y ＝x －1 C ．y ＝x 2

D ．y ＝x 1

3

A [由函数是偶函数可排除选项

B ，D ，又函数在(0，＋∞)上单调递减，所以排除

C ，故选A.]

7．已知f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，且f (－1)＋g (1)＝2，f (1)＋g (－1)＝4，则g (1)等于( )

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

B [由题意知f (－1)＋g (1)＝－f (1)＋g (1)＝2， f (1)＋g (－1)＝f (1)＋g (1)＝4， 两式相加，解得g (1)＝3.] 8．函数y ＝x －2

x －1

的图象是( )

A B C D

B [∵y ＝x －2x －1＝(x －1)－1x －1＝1－1

x －1

，

∴函数y ＝x －2x －1的图象可以看作把y ＝－1

x 向右平移一个单位，再向上平移一个

单位得到，故选B.]

9．已知正方形的周长为x ，它的外接圆的半径为y ，则y 关于x 的解析式为( )

A ．y ＝1

2x B ．y ＝2

4x C ．y ＝2

8x

D ．y ＝2

16x

C [正方形的对角线长为24x ，从而外接圆半径为y ＝12×24x ＝2

8x .] 10．若函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1是定义在[－1－a,2a ]上的偶函数，则该函数的最大值为( )

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

A [由题意可知－1－a ＋2a ＝0，∴a ＝1. ∴f (x )＝x 2＋bx ＋1，又f (x )为偶函数，故b ＝0， ∴f (x )＝x 2＋1，x ∈[－2,2]

∴f (x )max ＝f (2)＝f (－2)＝4＋1＝5，选A.]

11．若f (x )＝⎩⎨⎧

(3a －1)x ＋4a ，x <1，

－ax ，x ≥1是定义在(－∞，＋∞)上的减函数，则a

的取值范围是( )

A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫18，13

B.⎝ ⎛⎦⎥⎤

18，13 C.⎝ ⎛

⎭

⎪⎫0，13 D.⎝ ⎛

⎦

⎥⎤－∞，13 A

[由题意可得⎩⎨⎧

3a －1<0，

－a <0，

－a ≤3a －1＋4a ，

解得18≤a <1

3，故选A.]

12．若f (x )满足f (－x )＝f (x )在区间(－∞，－1]上是增函数，则( ) A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫

－32

B ．f (－1)

－32

C ．f (2)

－32

D ．f (2)

⎪⎫

－32

D [由已知可得函数f (x )在区间[1，＋∞)上是减函数， f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫

32，f (－1)＝f (1)． ∵1<32<2，∴f (1)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32>f (2)，即f (2)

⎪⎫

－32

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．若A ＝{－2,2,3,4}，B ＝{x |x ＝t 2，t ∈A }，用列举法表示集合B 为________． {4,9,16} [由A ＝{－2,2,3,4}，B ＝{x |x ＝t 2，t ∈A }，得B ＝{4,9,16}．] 14．若函数y ＝f (x )的图象如图所示，则函数f (x )的单调递增区间是________．

(－∞，1]和(1，＋∞) [由函数图象可知，f (x )的单调递增区间为(－∞，1]和(1，＋∞)．]

15．设f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫

1x －1＝x ，则f (x )＝________.

1x ＋1(x >－1) [令t ＝1x －1，解得x ＝1t ＋1

，代入得f (t )＝

1t ＋1

，又因为x >0，所以t >－1，故f (x )的解析式为f (x )＝

1

x ＋1

(x >－1)．] 16．已知偶函数f (x )在[0，＋∞)上是减函数，f (2)＝0.若f (x －1)>0，则x 的取值范围是________．

(－1,3) [∵f (x )是偶函数， ∴其图象关于y 轴对称．

又f (2)＝0，且f (x )在[0，＋∞)上单调递减，则f (x )的大致图象如图所示，

由f (x －1)>0，得－2

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演