您的位置：360文档中心› (完整)二次函数拔高综合题全集学生版本.docx

(完整)二次函数拔高综合题全集学生版本.docx

合集下载

二次函数动点问题拔高题-教师版学生版(含答案)

二次函数动点问题拔高题-教师版学生版(含答案)

二次函数专题—动点问题一、因动点而产生的面积问题例1：如图10，已知抛物线P：y=ax2+bx+c(a≠0) 与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上)，与y 轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：x …-3 -2 1 2 …y …-52-4 -520 …(1) 求A、B、C三点的坐标；(2) 若点D的坐标为(m，0)，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；(3) 当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k·DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围.若因为时间不够等方面的原因，经过探索、思考仍无法圆满解答本题，请不要轻易放弃，试试将上述(2)、(3)小题换为下列问题解答(已知条件及第(1)小题与上相同，完全正确解答只能得到5分)：(2) 若点D的坐标为(1，0)，求矩形DEFG的面积.解析考点：二次函数综合题．专题：压轴题；探究型．分析：（1）可任选三组坐标，用待定系数法即可求出抛物线P的解析式．然后根据抛物线P的解析式即可得出A、B、C三点的坐标；（2）求矩形的面积需知道矩形的长和宽，可先在直角三角形AOC中，根据AD，OA，DG，CD的比例关系式，用m表示出DG的长，同理可在直角三角形BCO中表示出OE的长，进而可根据ED=EO+OD得出ED的长，然后由矩形的面积公式即可得出S与m的函数关系式；（3）根据（2）的函数关系式即可得出S的最大值及对应的m的值．进而可得出D，E，F，G的坐标．如果设DF的延长线交抛物线于N点，那么可先求出FN与DF的比例关系．如果过N作x轴的垂线设垂足为H，那么我们可得出EF：DF=DF：DN，而EF，DF均为F，N点的纵坐标的绝对值，因此要先求出N点的纵坐标，可先根据D、F的坐标求出直线DF的解析式，然后联立直线DF的解析式与抛物线P的解析式求出N点的坐标，然后根据上述比例关系求出FN、DF 的比例关系，如果求出此时FN=k1DF，那么由于M不在抛物线上，因此k的取值范围就是k＞0，且k ≠k1．若选（2）可参照上面（2）的求解过程进行计算．解答：解：（1）解法一：设y=ax2+bx+c（a≠0），任取x，y的三组值代入，4a−2b+c＝−4 a+b+c＝−5 2 4a+2b+c＝0 ，解得a＝1 2 b＝1 c＝−4 ，∴解析式为y＝1 2 x2+x−4，令y=0，求出x1=-4，x2=2；令x=0，得y=-4，∴A、B、C三点的坐标分别是A（2，0），B（-4，0），C（0，-4）．（2）由题意，AD AO ＝DG OC ，而AO=2，OC=4，AD=2-m，故DG=4-2m，又BE BO ＝EF OC ，EF=DG，得BE=4-2m，∴DE=3m，∴SDEFG=DG•DE=（4-2m）3m=12m-6m2（0＜m＜2）．图10注：也可通过解Rt △BOC 及Rt △AOC ，或依据△BOC 是等腰直角三角形建立关系求解．（3）∵SDEFG=-6m2+12m=-6（m-1）2+6，（0＜m ＜2）， ∴m=1时，矩形的面积最大，且最大面积是6．当矩形面积最大时，其顶点为D （1，0），G （1，-2），F （-2，-2），E （-2，0）， 设直线DF 的解析式为y=kx+b ，易知，k=2 3 ，b=-2 3 ， ∴y ＝2 3 x −2 3 ，又可求得抛物线P 的解析式为：y ＝1 2 x2+x −4， 令2 3 x −2 3 =1 2 x2+x −4，可求出x=−1± 61 3 ． 设射线DF 与抛物线P 相交于点N ，则N 的横坐标为−1− 61 3 ，过N 作x 轴的垂线交x 轴于H ，有FN DF ＝HE DE =−2−−1− 61 3 3 =−5+ 61 9 ，点M 不在抛物线P 上，即点M 不与N 重合时，此时k 的取值范围是 k ≠−5+ 61 9 且k ＞0．若选择另一问题：（2）∵AD AO ＝DG OC ，而AD=1，AO=2，OC=4，则DG=2， 又∵FG AB ＝CP OC ，而AB=6，CP=2，OC=4，则FG=3， ∴SDEFG=DG •FG=6．二、 因动点而产生的等腰三角形问题例2：如图，抛物线254y ax ax =-+经过ABC △的三个顶点，已知BC x ∥轴，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，且AC BC =．（1）求抛物线的对称轴； （2）写出A B C ，，三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点P 是抛物线对称轴上且在x 轴下方的动点，是否存在PAB △是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点P 坐标；不存在，请说明理由．分析：（1（2）令x=0，可求出C 点坐标，由BC∥x 轴可知B ，C 点坐标，根据AC=BC 可求出A 点坐标．（3）分三种情况讨论：①以AB 为腰且顶角为∠A，先求出AB 的值，的长，即可求出P 1的坐标；②以AB 为腰且顶角为角B ，根据MN 的长和MP 2的长，求出P 2的纵坐标，已知其横坐标，可得其坐标；③以AB为底，顶角为角P时，依据Rt△P3C K∽Rt△BAQ即可求出OK和P3K的长，可得P3坐标解答：解：（1）抛物线的对称轴x=-−5a 2a =5 2 ；（2分）（2）由抛物线y=ax2-5ax+4可知C（0，4），对称轴x=-−5a 2a =5 2 ，∴BC=5，B（5，4），又AC=BC=5，OC=4，在Rt△AOC中，由勾股定理，得AO=3，∴A（-3，0）B（5，4）C（0，4）（5分）把点A坐标代入y=ax2-5ax+4中，解得a=-1 6 ，（6）∴y=−1 6 x2+5 6 x+4．（7分）（3）存在符合条件的点P共有3个．以下分三类情形探索．设抛物线对称轴与x轴交于N，与CB交于M．过点B作BQ⊥x轴于Q，易得BQ=4，AQ=8，AN=5.5，BM=5 2 ．①以AB为腰且顶角为角A的△PAB有1个：△P1AB．∴AB2=AQ2+BQ2=82+42=80（8分）在Rt△ANP1中，P1N= AP12−AN2 = AB2−AN2 = 80−(5.5)2 = 199 2 ，∴P1（5 2 ，- 199 2 ）．（9分）②以AB为腰且顶角为角B的△PAB有1个：△P2AB．在Rt△BMP2中MP2= BP 22 −BM2 = AB2−BM2= 80−25 4= 295 2 ，（10分）∴P2=（5 2 ，8−295 2 ）．（11分）③以AB为底，顶角为角P的△PAB有1个，即△P3AB．画AB的垂直平分线交抛物线对称轴于P3，此时平分线必过等腰△ABC的顶点C．过点P3作P3K垂直y轴，垂足为K，∵∠CP3K=∠ABQ，∠CKP3=∠AQB，∴Rt△P3CK∽Rt△BAQ．∴P3K CK =BQ AQ =1 2 ．∵P3K=2.5∴CK=5于是OK=1，（13分）∴P3（2.5，-1）．（14分点评：此题考查了用对称轴公式求函数对称轴方程，用待定系数法求函数解析式等基础知识，还结合等腰三角形的性质考查了点的存在性问题，有一定的开放性．三、因动点而产生的直角三角形问题例3：如图12，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P连结MQ．（1）点（填M或N）能到达终点；（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．分析：（1）（BC÷点N的运动速度）与（OA÷点M的运动速度）可知点M能到达终点．（2）经过t秒时可得NB=y，OM-2t．根据∠BCA=∠MAQ=45°推出QN=CN，PQ的值．求出S与t的函数关系式后根据t的值求出S的最大值．（3）本题分两种情况讨论（若∠AQM=90°，PQ是等腰Rt△MQA底边MA上的高；若∠QMA=90°，QM与QP重合）求出t值．解答：解：（1）点M．（1分）（2）经过t秒时，NB=t，OM=2t，则CN=3-t，AM=4-2t，∵A（4，0），C（0，4），∴AO=CO=4，∵∠AOC=90°，∴∠BCA=∠MAQ=45°，∴QN=CN=3-t∴PQ=1+t，（2分）∴S△AMQ=1 2 AM•PQ=1 2 （4-2t）（1+t）=-t2+t+2．（3分）∴S=-t2+t+2=-t2+t-1 4 +1 4 +2=-（t-1 2 ）2+9 4 ，（5分）∵0≤t≤2∴当t＝1 2 时，S的值最大．（6分）（3）存在．（7分）设经过t秒时，NB=t，OM=2t则CN=3-t，AM=4-2t∴∠BCA=∠MAQ=45°（8分）①若∠AQM=90°，则PQ 是等腰Rt △MQA 底边MA 上的高 ∴PQ 是底边MA 的中线 ∴PQ=AP=1 2 MA ∴1+t=1 2 （4-2t ） ∴t=1 2∴点M 的坐标为（1，0）（10分） ②若∠QMA=90°，此时QM 与QP 重合 ∴QM=QP=MA ∴1+t=4-2t ∴t=1∴点M 的坐标为（2，0）．（12分）点评：本题考查的是二次函数的有关知识，考生还需注意的是要学会全面分析问题的可行性继而解答．四、 因动点而产生的相似形问题例4：设抛物线22y ax bx =+-与x 轴交于两个不同的点A(一1，0)、B(m ，0)，与y 轴交于点C .且∠ACB=90°． (1)求m 的值和抛物线的解析式；(2)已知点D(1，n )在抛物线上，过点A 的直线1y x =+交抛物线于另一点E ．若点P 在x 轴上，以点P 、B 、D 为顶点的三角形与△AEB 相似，求点P 的坐标．分析：（1）根据抛物线的解析式可知C 点坐标为（0，-2），即OC=2，由于∠ACB=90度，根据射影定理OC 2=OA•OB，可求出OB 的长，进而可求出B 点的坐标，也就求出了m 的值，然后将A 、B 的坐标代入抛物线中即可求出其解析式．（2）可先根据抛物线的解析式和直线AE 的解析式求出E 点和D 点的坐标，经过求解不难得出∠FAB=∠DBO=45°，因此本题要分两种情况进行讨论： ①∠DPB=∠ABE；②∠PDB=∠ABE．可根据对应的相似三角形得出的成比例线段求出OP 的长，进而可求出P 点的坐标．解答：解：（1）令x=0，得y=-2， ∴C （0，-2），∵∠ACB=90°，CO ⊥AB ， ∴△AOC ∽△COB ， ∴OA •OB=OC2，∴OB=OC2 OA ＝22 1 ＝4， ∴m=4，将A （-1，0），B （4，0）代入y=ax2+bx-2， 得 a ＝1 2 b ＝−3 2 ，∴抛物线的解析式为y=1 2 x2-3 2 x-2．（2）D （1，n ）代入y=1 2 x2-3 2 x-2，得n=-3，∴D （1，-3）． 解方程组 y ＝1 2 x2−3 2 x −2 y ＝x+1 ， 得 x1＝−1 y1＝0 x2＝6 y2＝7 ． ∴E （6，7）．过E 作EH ⊥x 轴于H ，则H （6，0）． ∴AH=EH=7， ∴∠EAH=45°．过D 作DF ⊥x 轴于F ，则F （1，0）． ∴BF=DF=3， ∴∠DBF=45°，∴∠EAH=∠DBF=45°， ∴∠DBH=135°，∵90°＜∠EBA ＜135°，则点P 只能在点B 的左侧，有以下两种情况： ①若△DBP1∽△EAB ，则 BP1 AB ＝BD AE ， ∴BP1=AB •BD AE =5×3 2 7 2 =15 7 ， ∴OP1=4-15 7 =13 7 ， ∴P1（ 13 7 ，0）．②若△DBP2∽△BAE ，则 BP2 AE ＝BD AB ， ∴BP2=AE •BD AB =7 2 ×3 2 5 =42 5 ， ∴OP2=42 5 -4=22 5 ， ∴P2（-22 5 ，0）．综合①、②，得点P 的坐标为：P1（ 13 7 ，0）或P2（-22 5 ，0）．点评：本题考查二次函数解析式的确定、函数图象交点、三角形相似以及综合应用知识、解决问题的能力．本题是一道应用能力较强的题，比较好．五、 因动点而产生的平行四边问题例5：如图，已知抛物线1C 与坐标轴的交点依次是(40)A -，，(20)B -，，(08)E ，．（1）求抛物线1C 关于原点对称的抛物线2C 的解析式；（2）设抛物线1C 的顶点为M ，抛物线2C 与x 轴分别交于C D ，两点（点C 在点D 的左侧），顶点为N ，四边形MDNA 的面积为S ．若点A ，点D 同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时，点M ，点N 同时以每秒2个单位的速度沿坚直方向分别向下、向上运动，直到点A 与点D 重合为止．求出四边形MDNA 的面积S 与运动时间t 之间的关系式，并写出自变量t 的取值范围；（3）当t 为何值时，四边形MDNA 的面积S 有最大值，并求出此最大值； （4）在运动过程中，四边形MDNA 能否形成矩形？若能，求出 此时t 的值；若不能，请说明理由．分析：（1）可先求出A 、B 、E 关于原点对称的对称点的坐标，然后用待定系数法求出抛物线的解析式．（2）根据中心对称图形的性质不难得出OA=OD ，OM=ON ，因此四边形AMDN 是平行四边形，那么其面积就是三角形ADN 面积的2倍，可据此来求S ，t 的函数关系式．（3）根据（2）得出的函数的性质和自变量的取值范围即可得出S 的最大值及对应的t 的值．（4）根据矩形的性质可知：当AD=MN 时，平行四边形AMDN 是矩形，那么OD=ON ，据此可求出t 的值解答：解：（1）点A （-4，0），点B （-2，0），点E （0，8）关于原点的对称点分别为D （4，0），C （2，0），F （0，-8）． 设抛物线C2的解析式是y=ax2+bx+c （a ≠0）， 则 16a+4b+c ＝0 4a+2b+c ＝0 c ＝−8 ， 解得 a ＝−1 b ＝6 c ＝−8 ，所以所求抛物线的解析式是y=-x2+6x-8．（2）由（1）可计算得点M （-3，-1），N （3，1）． 过点N 作NH ⊥AD ，垂足为H ．当运动到时刻t 时，AD=2OD=8-2t ，NH=1+2t ． 根据中心对称的性质OA=OD ，OM=ON ， 所以四边形MDNA 是平行四边形． 所以S=2S △ADN ．所以，四边形MDNA 的面积S=（8-2t ）（1+2t ）=-4t2+14t+8． 因为运动至点A 与点D 重合为止，据题意可知0≤t ＜4． 所以所求关系式是S=-4t2+14t+8，t 的取值范围是0≤t ＜4．（3）S=-4（t-7 4 ）2+81 4 ，（0≤t ＜4）． 所以t ＝7 4 时，S 有最大值81 4 ． 提示：也可用顶点坐标公式来求．（4）在运动过程中四边形MDNA 能形成矩形．由（2）知四边形MDNA 是平行四边形，对角线是AD ，MN ， 所以当AD=MN 时四边形MDNA 是矩形， 所以OD=ON ．所以OD2=ON2=OH2+NH2，所以t2+4t-2=0．解之得t1= 6 -2，t2=- 6 -2（舍）．所以在运动过程中四边形MDNA 可以形成矩形，此时t= 6 -2．点评：本题以二次函数为背景，结合动态问题、存在性问题、最值问题，是一道较传统的压轴题，能力要求较高．六、 因动点而产生的梯形问题例6：已知，在Rt △OAB 中，∠OAB ＝900，∠BOA ＝300，AB ＝2。

（完整版）二次函数综合题分类讨论带答案.doc

（完整版）二次函数综合题分类讨论带答案.doc

（完整版）二次函数综合题分类讨论带答案.doc二次函数综合题分类讨论一、直角三角形分类讨论：11、已知点 A(1 ，0),B（ -5,0），在直线y 2 x 2 上存在点C，使得 ABC 为直角三角形，这样的 C 点你能找到个2、如图 1，已知抛物线C1：y a x 2 2 5 的顶点为 P，与 x 轴相较于 A 、 B 两点（点A 在点B 的左边），点B 的横坐标是1.（1）求P 点坐标及a的值；（ 2）如图 1，抛物线C2与抛物线C1关于x 轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后得到抛物线C3， C,3的顶点为 M ，当点 P、 M 关于点 B 成中心对称时，求C,3的解析式；（ 3）如图 2，点 Q 是 x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q 旋转180 后得到抛物线C,4，抛物线 C,4的顶点为N，与 x 轴相交于 E、 F 两点（点 E 在点 F 的左边），当以点 P、N、 F 为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q 的坐标。

（2013 汇编 P56+P147）3、如图，矩形A’BC’O’是矩形 OABC( 边 OA 在 x 轴正半轴上，边 OC 在 y 轴正半轴上 )绕 B 点逆时针旋转得到的．O’点在 x 轴的正半轴上， B 点的坐标为 (1，3)．(1)如果二次函数 y＝ ax2＋ bx＋c(a≠0)的图象经过 O、O’两点且图象顶点 M 的纵坐标为—1．求这个二次函数的解析式；(2) 在 (1)中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得POM 为直角三角形若存在，请求出P 点的坐标和POM 的面积；若不存在，请说明理由；(3)求边C’O’所在直线的解析式．练习（ 09 成都 28）已知抛物线与x 轴交于 A 、 B 两点 (点 A 在点 B 的左侧 )，与 y 轴交于点C，其顶点为 M ，若直线 MC 的函数表达式为 y=kx-3 ，与 x 轴的交点为N，且cos∠BCO ＝(3 √ (10) /10)．（ 1）求此抛物线的解析式；（ 2）在此抛物线上是否存在异于点 C 的点 P，使以 N 、 P、C 为顶点的三角形是以NC 为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；（ 3）过点 A 作 x 轴的垂线，交直线 MC 于点 Q. 若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ 总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度5 ?4A 二、4321N2 B 2 4 6 8 10 12 14 16 18123P4M56等腰三角形分类讨论1、如图，已知 Rt Rt ABC , ACB 90 , BAC 30 , 在直线BC或直线AC上取一点P，使得 PAB 是等腰三角形，则符合条件的P 点有个2 A的坐标为(12)，，点B的坐标为(31)，，二次函数 y x2、①，在平面直角坐标系中，点的图象记为抛物线l1．（1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线过点A ，但不过点B ，写出平移后的一个抛物线的函数表达式：（任写一个即可）．（2）平移抛物线l1，使平移后的抛物线过A，B两点，记为抛物线l2，如图②，求抛物线l2 的函数表达式．（3）设抛物线l2 △△，求点 K 的坐标．的顶点为 C ， K 为 y 轴上一点．若S ABK SABC（ 4）请在图③上用尺规作图的方式探究抛物线l 2上是否存在点P ，使△ ABP 为等腰三角形．若存在，请判断点P 共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明师．yyyl 2l 1l 2AAA1B1CBx1BO xOO 111图①图②图③解：（ 1 ）有多种答案，符合条件即可．例如yx 2 1， y x 2 x ， y( x 1)22 或y x 2 2x 3 ， y (x2 1)2 ， y (x 12) 2 ．（2）设抛物线 l 2 的函数表达式为 y x 2bxc ，yl 2Q 点 A(12)，， B(31)，在抛物线 l 2 上，KGA1 b c ，b9 ，2 29 3b c 解得111c.抛物线 l 2 的函数表达式为y x 2 9 x 11 ．2 29 x 119 27 ，9，7（3） yx 2 xC 点的坐标为．2 2 4 164 16 过 A ， B ， C 三点分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 D ，E ，F ，则 AD 2 ， CF7 ， BE1， DE5 ， FE316 2 ， DF．44 S △ ABCS 梯形ADEBS梯形 ADFCS梯形 CFEB1(2 1) 2 1 2 75 1 1 73 15 ．2 2 164 2 164 16延长 BA 交 y 轴于点 G ，设直线 AB 的函数表达式为 y mx n ，2 m ，m1 ，Q 点 A(12)，， B(31)，在直线 AB 上， n21 3m 解得5n.n.2直线 AB 的函数表达式为 y1x 5 G 点的坐标为52 ．0，．22BCO D F E图②设 K 点坐标为(0，h)，分两种情况：若 K 点位于 G 点的上方，则KG h 5 ．连结AK ，BK ．2S△ABK S△BKG S△AKG 1 3 h 5 1 1 h 5 h 5 ．2 2 2 2 2Q S△ABK15 5 15，解得 h55K 点的坐标为55 S△ABC ，h16 16．0，．16 2 16若 K 点位于 G 点的下方，则KG 5h ．同理可得， h25．2 16 yK 点的坐标为25．l 2 0，16 A（4）作图痕迹如图③所示． B由图③可知，点P 共有3个可能的位置．O图③2、如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，y点 A 、 C 的坐标分别为A(10 ， 0)、 C（ 0,4），点 D 是 OA 的中点，点 P 在PCBC 边上运动，当是腰长为 5 的等腰三角形时，点P 的坐标为O D 3、在菱形 ABCD 中，对角线AC ， BD 相交于点 O，以 O 为坐标原点，以 BD 所在直线为 x 轴， CA 所在直线为 y 轴建立如图所示的坐标系，且AC=12 ，BD=16 ，E 为 AD 的中点，点 P 在线段 BD 上移动，若为等腰三角形，则所有符合条件的点P 的坐标为三、最值问题 B类型一：两点之间线段最短 C 1、请写出2m 3 2 1 8 2m 2 4 的最小值为 A2、如图，四边形ABCD 是正方形，ABE 是等边三角形，对角线BD 上60 ，得到BN，连EN任一点，将 BM 绕点 B 逆时针旋转EN、 AM 、CM ，求证：（ 1）AMB ENB ，(2)M点在何处时，AM+CM值最小，（3）AM+BM+CN 最小值为3 1 时，求正方形的边长（2012 汇编P52+P137） B xBxAyAExDDMC3、（ 2010 年天津 25）在平面直角坐标系中，矩形OACB 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A 、B 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，OA=3 ，OB=4 ，D 为边 OB 的中点。

初三数学二次函数拔高题及答案

初三数学二次函数拔高题及答案

二次函数试题一;选择题：1、 y =（m-2）x m2-m 是关于x 的二次函数，贝U m=（）A-1B2C-1或2 Dm 不存在2、下列函数关系中，可以看作二次函数 y=ax 2+bx+c （a 工0）模型的是（） A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系我国人中自然增长率为 1%，这样我国总人口数随年份变化的关系 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系 圆的周长与半径之间的关系的解析式是（B y=—(x+2) 2+2C y=—x+2) 2+25、抛物线y=1X 2-6X +242 B (— 6, 6) A (— 6,— 6) 6、 已知函数y=ax 2+bx+c,图象如图所示, ① abc 〈0 ② a + c 〈bA 1B 27、函数 y=ax 2-bx+c b a c C (a ^ 0) cA -1 C (6, 6) ③ a+b+c > 0 ④ 3 D 4 的图象过点（-1 , 0），则 a b 1 C - 2y= ax+c 与二次函数的值是（ 12y=ax_+bx+c (a * 0), 8、已知一次函数 它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=- x 2,则抛物线 A y=—(x-2) 2+22 217、抛物线y= ( k+1) x +k -9开口向下，且经过原点，则k = ----------解答题：(二次函数与三角形)391、已知：二次函数y=_x2+bx+c，其图象对称轴为直线x=1，且经过点(2,-—)•44AMC (1)求此二次函数的解析式.(2)设该图象与x轴交于B、C两点(B点在C点的左侧)，请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点己，使厶EBC的面积最大, 并求出最大面积.2、如图，在平面直角坐标系中, 抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与轴交于点C (0, 4),顶点为( 1, ! )•(1)求抛物线的函数表达式;(2)设抛物线的对称轴与轴交于点D,试在对称轴上找出点卩，使厶CDP为等腰三角形，请直接写岀满足条件的所有点P的坐标.(3)若点E是线段AB上的一个动点(与A、B不重合)，分别连接AC、BC,过点作EF // AC交线段BC于点F，连接CE,记厶CEF的面积为S, S是否存在最大值?若存在，求岀S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由.4 23、如图，一次函数y=—4x—4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y= 3X + bx+c的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B.(1) 求抛物线的函数表达式；(2) 设抛物线的顶点为D,求四边形ABDC的面积；(3) 作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N •问在x轴上是否存在点P,使得厶PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由.1 27(二次函数与四边形) 4、已知抛物线y =-x2_mx • 2m __ .2 2(1)试说明：无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点；⑵如图，当该抛物线的对称轴为直线x=3时，抛物线的顶点为点C,直线y=x- 1与抛物线交于A、B两点，并与它的对称轴交于点D .①抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；②平移直线CD，交直线AB于点M，交抛物线于点N，通过怎样的平移能使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形.5、如图，抛物线y= mx2- 11mx + 24m (m v 0)与x轴交于B、C两点(点B在点C的左侧)，抛物线另有一点A在第一象限内，且 / BAC=90°.(1)填空：OB = _ ▲，OC = _ ▲;(2)连接OA,将厶OAC沿x轴翻折后得△ ODC，当四边形OACD是菱形时，求此时抛物线的解析式；(3)如图2,设垂直于x轴的直线I: x= n与(2)中所求的抛物线交于点M，与CD交于点N，若直线I沿x轴方向左右平移，且交点M始终位于抛物线上A、C两点之间时，试探究：当n为何值时，四边形N的面积取得最大值，并求出这个最大值.l: x= n学习资料收集于网络，仅供参考6、如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是直角梯形，BC // AD，/ BAD=90 ° , BC与y轴相交于点M，且M是BC 的中点，A、B、D三点的坐标分别是A ( _1，0 )，B ( _1，2 )，D (3, 0).连接DM，并把线段DM沿DA方向平移到ON.若抛物线y =ax2亠bx亠C经过点D、M、N .(1)求抛物线的解析式.(2)抛物线上是否存在点P,使得PA=PC，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.(3)设抛物线与x轴的另一个交点为E,点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当点Q在什么位置时有|QE-QC|最大？并求出最大值.27、已知抛物线y二ax -2ax -3a (a ::: 0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点c,点D为抛物线的顶点.(1)求A、B的坐标；(2)过点D作DH丄y轴于点H，若DH=HC，求a的值和直线CD的解析式；(3)在第(2)小题的条件下，直线CD与x轴交于点E,过线段OB的中点N作NF丄x轴，并交直线CD于点F,则直线NF 上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？若存在，求岀点M的坐标；若不存在，请说明理由.(二次函数与圆)8、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c (a^0的图象经过M (1, 0)和N (3, 0)两点，且与y轴交于D (0, 3),学习资料学习资料收集于网络，仅供参考直线I是抛物线的对称轴.1)求该抛物线的解析式.2) 若过点A (- 1 , 0)的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式.3) 点P在抛物线的对称轴上，。

二次函数综合试题及答案

二次函数综合试题及答案

二次函数综合试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项不是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = 3x^2 + 5C. y = 2x + 1D. y = -x^2 + 3答案：C2. 二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标为：A. (-b, c)B. (-b/2a, c)C. (-b/2a, 4ac - b^2 / 4a)D. (b, -c)答案：C二、填空题1. 若二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为(-1, -4)，则a的值为______。

答案：a > 02. 二次函数y = x^2 - 2x + 3的最小值为______。

答案：2三、解答题1. 已知二次函数y = 2x^2 - 4x + 3，求该函数与x轴的交点。

解：令y = 0，得到方程2x^2 - 4x + 3 = 0。

使用求根公式，得到x1 = (2 + √10) / 2，x2 = (2 - √10) / 2。

因此，与x轴的交点坐标为((2 + √10) / 2, 0)和((2 - √10) / 2, 0)。

2. 某抛物线经过点(1, 1)和(2, 4)，且对称轴为直线x = 2。

求该抛物线的解析式。

解：设抛物线解析式为y = a(x - 2)^2 + k。

将点(1, 1)代入，得到a(1 - 2)^2 + k = 1，即a + k = 1。

将点(2, 4)代入，得到a(2 - 2)^2 + k = 4，即k = 4。

解得a = -3，k = 4。

因此，抛物线的解析式为y = -3(x - 2)^2 + 4。

四、应用题1. 某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x) = 0.5x^2 - 100x + 5000，其中x为生产数量。

求该工厂生产多少件产品时，成本最低。

解：成本函数C(x) = 0.5x^2 - 100x + 5000是一个开口向上的二次函数，其顶点即为成本最低点。

二次函数综合题经典40题(含知识点与答案解析)(可编辑修改word版)

二次函数综合题经典40题(含知识点与答案解析)(可编辑修改word版)

2019年03月08日〃子初ぐ的初中数学组卷评卷人得分一．解答题（共40小题）1．已知二次函数y＝ax2+bx+c图象的对称轴为y轴，且过点（1，2），（2，5）．（1）求二次函数的解析式；（2）如图，过点E（0，2）的一次函数图象与二次函数的图象交于A，B两点（A点在B 点的左侧），过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D．①当CD＝3时，求该一次函数的解析式；②分别用S1，S2，S3表示△ACE，△ECD，△EDB的面积，问是否存在实数t，使得S22＝tS1S3都成立？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．2．如图，已知抛物线y＝x2﹣x﹣k（k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C过点B的直线y＝﹣x+b与抛物线的另一交点为D．（1）若点D的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；（2）过D点向x轴作垂线，垂足为点M，连结AD，若∠MDA＝∠ABD，求点D的坐标；（3）若在第一象限的抛物线上有一点P，使得以点A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，请直接写出△ABC的面积．3．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，图象经过B（﹣3，0）、C（0，3）两点，且与x轴交于点A．（1）求二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使△ACM周长最短，求出点M的坐标；（3）若点P为抛物线对称轴上的一个动点，直接写出使△BPC为直角三角形时点P的坐标．4．定义：在平面直角坐标系xOy中，直线y＝a（x﹣m）+k称为抛物线y＝a（x﹣m）2+k 的关联直线．（1）求抛物线y＝x2+6x﹣1的关联直线；（2）已知抛物线y＝ax2+bx+c与它的关联直线y＝2x+3都经过y轴上同一点，求这条抛物线的表达式；（3）如图，顶点在第一象限的抛物线y＝﹣a（x﹣1）2+4a与它的关联直线交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C，连结AC、BC．当△ABC为直角三角形时，求a的值．5．已知抛物线y＝﹣x2+mx+m+1与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）当m＝2时，抛物线与y轴交于点C．①直接写出点A、B、C的坐标；②如图1，连接AC，在x轴上方的抛物线上有一点D，若∠ABD＝∠ACO，求点D的坐标；③如图2，点P为抛物线位于第一象限图象上一动点，过P作PQ⊥CB，求PQ的最大值；（2）如图3，若点M为抛物线位于x轴上方图象上一动点，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，直线MN上有一点H，满足∠HBA与∠MAB互余，试判断HN的长是否变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出HN长．6．如图，已知抛物线经过点A（3，0），B（0，3），C（﹣1，0）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）如图1，点D是抛物线上一动点，过D作y轴的平行线DE交直线AB于点E，当线段DE＝1时，请直接写出D点的横坐标；（4）如图2，当D为直线AB上方抛物线上一动点时，DF⊥AB于F，设AC的中点为M，连接BD，BM，是否存在点D，使得△BDF中有一个角与∠BMO相等？若存在，请直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由．7．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴交于点D（0，3），过顶点C作CH⊥x轴于点H（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）连结AD、CD，若点E为抛物线上一动点（点E与顶点C不重合），当△ADE与△ACD面积相等时，求点E的坐标；（3）若点P为抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），过点P向CD所在的直线作垂线，垂足为点Q，以P、C、Q为顶点的三角形与△ACH相似时，求点P的坐标．8．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，2），直线CD：y＝﹣x+2与x轴交于点D．动点M在抛物线上运动，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，交直线CD于点N．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在线段OD上时，△CDM的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；（3）点E是抛物线对称轴与x轴的交点，点F是x轴上一动点，点M在运动过程中，若以C、E、F、M为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标．9．如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点O、点B（1，3），又与x轴正半轴相交于点A，∠BAO＝45°，点P是线段AB上的一点，过点P作PM∥OB，与抛物线交于点M，且点M在第一象限内．（1）求抛物线的表达式；（2）若∠BMP＝∠AOB，求点P的坐标；（3）过点M作MC⊥x轴，分别交直线AB、x轴于点N、C，若△ANC的面积等于△PMN 的面积的2倍，求的值．10．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，且过点（2，﹣3a）．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在一点P，过点P作PM⊥BD，垂足为点M，PM＝2DM？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．（3）在（2）的条件下，求△PMD的面积．11．如图，直线y＝x+c与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，C．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点P是抛物线上的一个动点，并且点P在第二象限内，过动点P作PE⊥x轴于点E，交线段AC于点D．①如图1，过D作DF⊥y轴于点F，交抛物线于M，N两点（点M位于点N的左侧），连接EF，当线段EF的长度最短时，求点P，M，N的坐标；②如图2，连接CD，若以C，P，D为顶点的三角形与△ADE相似，求△CPD的面积．12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为x＝﹣1．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上．①当PA⊥NA，且PA＝NA时，求此时点P的坐标；②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．13．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3与直线y＝x﹣3交于点A（3，0）和点B（﹣2，n），与y轴交于点C．（1）求出抛物线的函数表达式；（2）在图1中，平移线段AC，点A、C的对应点分别为M、N，当N点落在线段AB上时，M点也恰好在抛物线上，求此时点M的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点P（不与点A重合），使△PMC 的面积与△AMC的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．14．已知抛物线l1与l2形状相同，开口方向不同，其中抛物线l1：y＝ax2﹣6ax﹣10交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），且AB＝4，抛物线l2与l1交于点A与C（4，m）．（1）求抛物线l1，l2的函数表达式；（2）当x的取值范围是 时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大；（3）直线PQ∥y轴，分别交x轴，l1，l2于点D（n，0），P，Q，当≤n≤5时，求线段PQ的最大值．15．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），在y轴上有一点E（0，1），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．16．在平面直角坐标系xOy中抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BCD的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，N是线段EF上一动点，M（m，0）是x轴上一动点，若∠MNC＝90°，直接写出实数m的取值范围．17．已知直线y＝x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y＝x2+mx﹣4经过点A，和x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点D是抛物线上的动点，且在第三象限，求△ABD面积的最大值；（3）如图2，经过点M（﹣4，1）的直线交抛物线于点P、Q，连接CP、CQ分别交y轴于点E、F，求OE•OF的值．18．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝+2分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B．点P是x轴上一个动点，过点P作垂直于x轴的直线分别交抛物线和直线AB于点E和点F．设点P的横坐标为m．（1）点A的坐标为 ．（2）求这条抛物线所对应的函数表达式．（3）点P在线段OA上时，若以B、E、F为顶点的三角形与△FPA相似，求m的值．（4）若E、F、P三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），称E、F、P三点为“共谐点”．直接写出E、F、P三点成为“共谐点”时m的值．19．如图1，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OB＝OC．点D在函数图象上，CD∥x轴，且CD＝4，直线1是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．（1）求b、c的值；（2）如图1，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标；（3）如图2，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N．抛物线上有一点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，请求出点Q到直线PN的距离．20．如图抛物线y＝ax2+2交x轴于点A（﹣2，0）、B，交y轴于点C；（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点A出发，以1个单位/秒的速度向终点B运动，同时点Q从点C出发，以相同的速度沿y轴正方向向上运动，运动的时间为t秒，当点P到达点B时，点Q也停止运动，设△PQC的面积为S，求S与t间的函数关系式并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当点P在线段OB上时，设PQ交直线AC于点G，过P作PE⊥AC于点E，求EG的长．21．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与抛物线y＝﹣x2+bx+c交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣1．动点P在抛物线上运动（不与点A、B重合），过点P作y轴的平行线，交直线AB于点Q，当PQ不与y轴重合时，以PQ为边作正方形PQMN，使MN与y轴在PQ的同侧，连结PM．设点P的横坐标为m．（1）求b、c的值．（2）当点N落在直线AB上时，直接写出m的取值范围．（3）当点P在A、B两点之间的抛物线上运动时，设正方形PQMN周长为c，求c与m之间的函数关系式，并写出c随m增大而增大时m的取值范围．（4）当△PQM与y轴只有1个公共点时，直接写出m的值．22．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y 轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．23．已知：如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（﹣1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若抛物线与x轴的另一个交点为E．求△ODE的面积；抛物线的对称轴上是否存在点P使得△PAB的周长最短．若存在请求出P点的坐标，若不存在说明理由．24．如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q 作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y 轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG＝2DQ，求点F的坐标．25．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴相交于A（﹣4，0）、C（2，0）两点．与y轴相交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线与y轴的交点B的坐标和抛物线顶点坐标；（3）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．26．在平面直角坐标系xOy中抛物线y＝ax2﹣2ax+3（a≠0）的顶点A在第一象限，它的对称轴与x轴交于点B，△AOB为等腰直角三角形（1）写出抛物线的对称轴为直线 ；（2）求出抛物线的解析式；（3）垂直于y轴的直线L与该抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2）其中x1＜x2，直线L与函数y＝（x＞0）的图象交于点R（x3，y3），若，求x1+x2+x3的取值范围．27．已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣3（m是常数）．（1）证明：无论m取什么实数，该抛物线与x轴都有两个交点；（2）设抛物线的顶点为A，与x轴两个交点分别为B，D，B在D的右侧，与y轴的交点为C．①求证：当m取不同值时，△ABD都是等边三角形；②当|m|≤，m≠0时，△ABC的面积是否有最大值，如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由．28．已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（3，0），且与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是y轴正半轴上的一个动点，连结DP，将线段DP绕着点D顺时针旋转90°得到线段DE，点P的对应点E恰好落在抛物线上，求出此时点P的坐标；（3）点M（m，n）是抛物线上的一个动点，连接MD，把MD2表示成自变量n的函数，并求出MD2取得最小值时点M的坐标．29．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0）．（1）求该二次函数的表达式及点C的坐标；（2）点D的坐标为（0，1），点F为该二次函数在第二象限内图象上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF的面积为S．①求S的最大值；②在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图象上时，求此时S的值及点E的坐标．30．如图1，抛物线y＝mx2﹣4mx+3m（m＞0）与x轴交于A，B两点（点B在点A右侧）．与y轴交点C，与直线l：y＝x+1交于D、E两点，（1）当m＝1时，连接BC，求∠OBC的度数；（2）在（1）的条件下，连接DB、EB，是否存在抛物线在第四象限上一点P，使得S△DBE＝S△DPE？若存在，求出此时P点坐标及PB的长度；若不存在，请说明理由；（3）若以DE为直径的圆恰好与x轴相切，求此时m的值．31．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线l：y＝kx+m（k＜0）交于A（﹣1，﹣1）、B两点，与y轴交于C（0，2）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若y轴平分∠ACB，求k的值；（3）若在x轴上有且只有一点P，使∠APB＝90°，求k的值．32．如图，已知点E在x轴上，⊙E交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，OB＝3OA＝3，抛物线y＝ax2+bx+c的图象过A、B、C三点，顶点为M．（1）写出A、B两点的坐标A ，B ；（2）求二次函数的关系式；（3）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ垂足为Q，若OQ＝m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数关系式，和四边形ACPQ的面积的最大值．33．如图，点M（4，0），以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A、B．已知抛物线y＝x2+bx+c过点A和B，与y轴交于点C．（1）求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象（要求过点A、B、C，开口方向、顶点和对称轴相对准确）（2）点Q（8，m）在抛物线y＝x2+bx+c上，点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PQ+PB的最小值；（3）CE是过点C的⊙M的切线，点E是切点，求OE所在直线的解析式．34．如图，抛物线y＝ax2+2x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB＝OC＝3．（1）求该抛物线的函数解析式．（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD．OD交BC于点F，当S△COF：S△CDF＝3：2时，求点D的坐标．（3）如图2，点E的坐标为（0，），点P是抛物线上第一象限上的点，连接EB，PB，PE形成的△PBE中，是否存在点P，使∠PBE或∠PEB等于2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．35．如图，顶点为D的抛物线y＝﹣x2+x+4与y轴交于点A，与x轴交于两点B、C（点B在点C的左边），点A与点E关于抛物线的对称轴对称，点B、E在直线y＝kx+b（k，b为常数）上．（1）求k，b的值；（2）点P为直线AE上方抛物线上的任意一点，过点P作AE的垂线交AE于点F，点G为y轴上任意一点，当△PBE的面积最大时，求PF+FG+OG的最小值；（3）在（2）中，当PF+FG+OG取得最小值时，将△AFG绕点A按顺时方向旋转30°后得到△AF1G1，过点G1作AE的垂线与AE交于点M．点D向上平移个单位长度后能与点N重合，点Q为直线DN上任意一点，在平面直角坐标系中是否存在一点S，使以S、Q、M、N为顶点且MN为边的四边形为菱形？若存在，直接写出点S的坐标；若不存在，请说明理由．36．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y＝﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是直线CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）求PE的长最大时m的值．（3）Q是平面直角坐标系内一点，在（2）的情况下，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．37．已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点的坐标分别为A （0，2），B（﹣1，0），点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按逆时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）、经过点D．（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a＝﹣1．①求点D的坐标及该抛物线的解析式；②连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．（2）如图2，若该抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点E（﹣1，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余，若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围 ．38．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0），与y轴交于C（0，3），抛物线顶点为D点．（1）求此抛物线解析式；（2）如图1，点P为抛物线上的一个动点，且在对称轴右侧，若△ADP面积为3，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，PA交对称轴于点E，如图2，过E点的任一条直线与抛物线交于M，N两点，直线MD交直线y＝﹣3于点F，连结NF，求证：NF∥y轴．39．如图1，正方形ABCD的一边AB在x轴的正半轴上，⊙M是正方形ABCD的外接圆，连接OD，与⊙M相交于E点，连接BE与AD交于点F，已知AB＝4，（1）求证：△ODA≌△FBA；（2）如图2，当E是OD中点时，点G是过E、A、B的抛物线的顶点，连接AG，①求点E的坐标；②求证：AG是⊙M的切线．（3）如图3，连接CE，若ED+EA＝3，直接写出EC+EB的值．40．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线顶点为C（1，2），且与直线y＝x交于点B（，）；点P为抛物线上O，B两点之间一个动点（不与O，B两点重合），过P 作PQ∥y轴交线段OB于点Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当PQ的长度为最大值时，求点Q的坐标；（3）点M为抛物线上O，B两点之间一个动点（不与O，B两点重合），点N为线段OB 上一个动点；当四边形PQNM为平行四边形，且PN⊥OB时，请直接写出Q点坐标．2019年03月08日〃子初ぐ的初中数学组卷参考答案与试题解析一．解答题（共40小题）1．已知二次函数y＝ax2+bx+c图象的对称轴为y轴，且过点（1，2），（2，5）．（1）求二次函数的解析式；（2）如图，过点E（0，2）的一次函数图象与二次函数的图象交于A，B两点（A点在B 点的左侧），过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D．①当CD＝3时，求该一次函数的解析式；②分别用S1，S2，S3表示△ACE，△ECD，△EDB的面积，问是否存在实数t，使得S22＝tS1S3都成立？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）把点（1，2），（2，5）坐标和对称轴为y轴三个条件，代入二次函数的表达式即可求解；（2）①将一次函数表达式与二次函数表达式联立并整理得：x2﹣kx﹣1＝0，利用x2﹣x1＝＝＝3，即可求解；②分别求出S1、S2、S3，用韦达定理化简，即可求解．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，故：二次函数的表达式为：y＝x2+1；（2）①设过点E的一次函数表达式为：y＝kx+2，将一次函数表达式与二次函数表达式联立并整理得：x2﹣kx﹣1＝0，设点A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）（x1＜x2），则：x1+x2＝k，x1x2＝﹣1，x2﹣x1＝＝＝3，解得：k＝，∴该一次函数表达式为：y＝x+2或y＝﹣x+2；②S1＝AC•OC＝﹣x1y1，S2＝CD•OE＝（x2﹣x1）＝k2+4，S3＝BD•OD＝x2y2，x1+x2＝k，x1x2＝﹣1，则：S1•S2＝﹣x1x2[k2x1x2+2k（x1+x2）+4]＝（k2+4）＝4S2，∴t＝4．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，主要考查利用韦达定理处理复杂的数据，难度不大．2．如图，已知抛物线y＝x2﹣x﹣k（k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C过点B的直线y＝﹣x+b与抛物线的另一交点为D．（1）若点D的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；（2）过D点向x轴作垂线，垂足为点M，连结AD，若∠MDA＝∠ABD，求点D的坐标；（3）若在第一象限的抛物线上有一点P，使得以点A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，请直接写出△ABC的面积．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）求出A、B的坐标，把点B坐标代入直线表达式即可求解；（2）利用△AMD∽△DMB，＝，即可求解；（3）分△ABC∽△APB、△ABC∽△PAB两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）抛物线y＝x2﹣x﹣k＝（x+2）（x﹣4），令y＝0，则x＝﹣2或4，即点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（4，0），把点B坐标代入直线y＝﹣x+b得：﹣×4+b＝0，解得：b＝，∴直线BD的表达式为：y＝﹣x+，当x＝﹣5时，y＝3，∴D（﹣5，3），把点D的坐标代入抛物线表达式得：（﹣5+2）（﹣5﹣4）＝3，k＝，∴抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣；（2）设点D的坐标为（x，﹣x+），则：DM＝﹣x+，BM＝4﹣x，AM＝﹣2﹣x，∵∠MDA＝∠ABD，∠AMD＝∠DMB，∴△AMD∽△DMB，∴＝，即：（﹣x+）2＝（4﹣x）（﹣2﹣x），解得：x＝﹣5或4（舍去x＝4），∴点D的坐标为（﹣5，3）；（3）由抛物线的表达式，令x＝0，则y＝﹣k，∴点C的坐标为（0，﹣k），OC＝k，①当△ABC∽△APB时，则∠BAC＝∠PAB，设点P的坐标为（x，y），过点P作PN⊥x轴交于点N，则ON＝x，PN＝y，tan∠BAC＝tan∠PAB，即：，∴y＝kx+k，把点P（x，）代入抛物线表达式并解得：x＝8或﹣2（舍去﹣2），故点P的坐标为（8，5k），∵△ABC∽△APB，∴AB2＝AC•AP，即：62＝，解得：k＝，S△ABC＝AB•OC＝＝；②△ABC∽△PAB时，同理可得：k＝，S△ABC＝AB•OC＝＝3，故：△ABC的面积为＝或3．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到三角形相似、解直角三角形等，（2）（3）的关键是通过相似确定线段间的比例关系．3．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，图象经过B（﹣3，0）、C（0，3）两点，且与x轴交于点A．（1）求二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使△ACM周长最短，求出点M的坐标；（3）若点P为抛物线对称轴上的一个动点，直接写出使△BPC为直角三角形时点P的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线的对称轴及点B的坐标可求出点A的坐标，由点A，B，C的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的表达式；（2）连接BC，交直线x＝﹣1于点M，此时△ACM周长最短，由点B，C的坐标，利用待定系数法可求出直线BC的函数表达式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点M的坐标；（3）设点P的坐标为（﹣1，m），结合点B，C的坐标可得出PB2，PC2，BC2的值，分∠BCP＝90°，∠CBP＝90°，∠BPC＝90°三种情况考虑，①当∠BCP＝90°时，利用勾股定理可得出关于m的一元一次方程，解之可得出m的值，进而可得出点P的坐标；②当∠CBP＝90°时，利用勾股定理可得出关于m的一元一次方程，解之可得出m的值，进而可得出点P的坐标；③当∠BPC＝90°时，利用勾股定理可得出关于m 的一元二次方程，解之可得出m的值，进而可得出点P的坐标．综上，此题得解．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，点B的坐标为（﹣3，0），∴点A的坐标为（1，0）．将A（1，0），B（﹣3，0），C（0，3）代入y＝ax2+bx+c，得：，解得：，∴二次函数的表达式为y＝﹣x2﹣2x+3．（2）连接BC，交直线x＝﹣1于点M，如图1所示．∵点A，B关于直线x＝﹣1对称，∴AM＝BM．∵点B，C，M三点共线，∴此时AM+CM取最小值，最小值为BC．设直线BC的函数表达式为y＝kx+d（k≠0），将B（﹣3，0），C（0，3）代入y＝kx+d，得：，解得：，∴直线BC的函数表达式为y＝x+3．当x＝﹣1时，y＝x+3＝2，∴当点M的坐标为（﹣1，2）时，△ACM周长最短．（3）设点P的坐标为（﹣1，m），∵点B的坐标为（﹣3，0），点C的坐标为（0，3），∴PB2＝[﹣3﹣（﹣1）]2+（0﹣m）2＝m2+4，PC2＝[0﹣（﹣1）]2+（3﹣m）2＝m2﹣6m+10，BC2＝[0﹣（﹣3）]2+（3﹣0）2＝18．分三种情况考虑（如图2）：①当∠BCP＝90°时，BC2+PC2＝PB2，∴18+m2﹣6m+10＝m2+4，解得：m＝4，∴点P的坐标为（﹣1，4）；②当∠CBP＝90°时，BC2+PB2＝PC2，∴18+m2+4＝m2﹣6m+10，解得：m＝﹣2，∴点P的坐标为（﹣1，﹣2）；③当∠BPC＝90°时，PB2+PC2＝BC2，∴m2+4+m2﹣6m+10＝18，整理得：m2﹣3m﹣2＝0，解得：m1＝，m2＝，∴点P的坐标为（﹣1，）或（﹣1，）．综上所述：使△BPC为直角三角形时点P的坐标为（﹣1，﹣2），（﹣1，），（﹣1，）或（﹣1，4）．【点评】本题考查了二次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式、三角形的三边关系、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、两点间的距离公式、勾股定理以及解一元一次（二次）方程，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（2）利用二次函数的对称性及三角形的三边关系，找出点M所在的位置；（3）分∠BCP＝90°，∠CBP＝90°，∠BPC＝90°三种情况，找出关于m的方程．4．定义：在平面直角坐标系xOy中，直线y＝a（x﹣m）+k称为抛物线y＝a（x﹣m）2+k 的关联直线．（1）求抛物线y＝x2+6x﹣1的关联直线；（2）已知抛物线y＝ax2+bx+c与它的关联直线y＝2x+3都经过y轴上同一点，求这条抛物线的表达式；（3）如图，顶点在第一象限的抛物线y＝﹣a（x﹣1）2+4a与它的关联直线交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C，连结AC、BC．当△ABC为直角三角形时，求a的值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）根据关联直线的定义可求；（2）由题意可得a＝2，c＝3，设抛物线的顶点式为y＝2（x﹣m）2+k，可得，可求m和k的值，即可求这条抛物线的表达式；（3）由题意可得A（1，4a）B（2，3a）C（﹣1，0），可求AB2＝1+a2，BC2＝9+9a2，AC2＝4+16a2，分BC，AC为斜边两种情况讨论，根据勾股定理可求a的值．【解答】解：（1）∵y＝x2+6x﹣1＝（x+3）2﹣10∴关联直线为y＝x+3﹣10＝x﹣7（2）∵抛物线y＝ax2+bx+c与它的关联直线y＝2x+3都经过y轴上同一点，∴a＝2，c＝3，可设抛物线的顶点式为y＝2（x﹣m）2+k，则其关联直线为y＝2（x﹣m）+k＝2x﹣2m+k，∴解得∴抛物线y＝2x2+3或y＝2（x+1）2+1，（3）由题意：A（1，4a）B（2，3a）C（﹣1，0），∴AB2＝1+a2，BC2＝9+9a2，AC2＝4+16a2，显然AB2＜BC2且AB2＜AC2，故AB不能成为△ABC的斜边，当AB2+BC2＝AC2时：1+a2+9+9a2＝4+16a2解得a＝±1，当AB2+AC2＝BC2时：1+a2+4+16a2＝9+9a2解得，∵抛物线的顶点在第一象限∴a＞0，即【点评】本题是二次函数综合题，直角三角形的性质，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；理解坐标与图象性质，记住两点间的距离公式，注意分情况讨论思想的应用．5．已知抛物线y＝﹣x2+mx+m+1与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）当m＝2时，抛物线与y轴交于点C．①直接写出点A、B、C的坐标；②如图1，连接AC，在x轴上方的抛物线上有一点D，若∠ABD＝∠ACO，求点D的坐标；③如图2，点P为抛物线位于第一象限图象上一动点，过P作PQ⊥CB，求PQ的最大值；（2）如图3，若点M为抛物线位于x轴上方图象上一动点，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，直线MN上有一点H，满足∠HBA与∠MAB互余，试判断HN的长是否变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出HN长．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）①先解方程﹣x2+2x+3＝0得A点和B点坐标；然后计算自变量为0时的函数值得到C点坐标；②OD交y轴于E，如图2，通过证明Rt△OBE∽Rt△OCA，利用相似比得到OE＝OA＝1，则E（0，1），再利用待定系数法求出直线BE的解析式为y＝﹣x+1，然后解方程得D点坐标；③作PK⊥x轴于K，交BC于F，如图2，易得直线BC的解析式为y＝﹣x+3，设P（x，﹣x2+2x+3）（0＜x＜3），则F（x，﹣x+3），所以PF＝﹣x2+3x，再证明∠BFK＝∠PFQ＝45°，所以PQ＝PF＝﹣x2+x，然后根据二次函数的性质解决问题；（2）先解方程﹣x2+mt+m+1＝0得A（﹣1，0），B（m+1，0），延长BH交AM于G，如图3，证明Rt△BNH∽△MNA，则＝，设M（t，﹣t2+mt+m+1），则N（t，0），所以＝，然后根据分式的运算可得到HN＝1．【解答】解：（1）①当m＝2时，抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3，当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），当y＝0时，y＝﹣x2+2x+3＝3，则C（0，3）；②OD交y轴于E，如图2，∵∠OBE＝∠ACO，∴Rt△OBE∽Rt△OCA，∴＝＝，∴OE＝OA＝1，∴E（0，1），设直线BE的解析式为y＝kx+b，把B（3，0），E（0，1）代入得，解得，∴直线BE的解析式为y＝﹣x+1，解方程组得或﹣，∴D点坐标为（﹣，）；③作PK⊥x轴于K，交BC于F，如图2，易得直线BC的解析式为y＝﹣x+3，设P（x，﹣x2+2x+3）（0＜x＜3），则F（x，﹣x+3），∴PF＝﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）＝﹣x2+3x，∵OB＝OC＝3，∴△OCB为等腰直角三角形，∴∠KBF＝45°，∴∠BFK＝∠PFQ＝45°，∴PQ＝PF＝﹣x2+x＝﹣（x﹣）2+，当x＝时，PQ有最大值，最大值为；（2）HN的长度不变，它的长度为1．。

二次函数拔高题专项训练(含答案)

二次函数拔高题专项训练(含答案)

2020中考数学 二次函数拔高题专项训练（含答案）例题1.（1）如图是二次函数2y ax bx c =++的图象的一部分，图象过点(3,0)A -，对称轴为直线1x =-．给出四个结论：①0c >；②24b ac >；③2b a =-；④0a b c ++=，其中正确结论的序号是________________．（2）抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于(2,0)-、1(,0)x ，112x <<，与y 轴正半轴交于(0,2)下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b <<；③20a c +>；④210a b -+>．正确的结论有__________（只填序号）．（3）二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示．对称轴为1x =，图象过点A ，且930a b c ++=．以下结论：①0abc <；②420a b c -+<；③关于x 不等式220ax ax c -+->的解集：13x -<<；④3c a >-；⑤2(1)(1)0m a m b -+-≥（m 为任意实数）；⑥若点1(,)B m y ，2(2,)C m y -在此函数图象上，则12y y =．其中错误．．的结论是__________．【解析】（1）①②④；（2）①②③④；（3）③④⑤． 例题2.（1）如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为(2,0)，若抛物线212y x k =+与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是______________．（2）函数y ax b =+（其中a ，b 是整数）的图象与三条抛物线23y x =+，267y x x =++，245y x x =++分别有2、l 、0个交点，则(,)a b =_____________．【解析】（1）122k -＜＜；（2）(2,3)．例题3. 已知如图3-1，二次函数2344y ax ax =++的图象交x 轴于A 、B 两点（A 在B 的左侧），过A 点的直线134y kx k k ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭交该二次函数的图象于另一点11)(C x y ,，交y 轴于M ．（1）直接写出A 点坐标，并求该二次函数的解析式；（2）设(1,2)P --，图3-2中连CP 交二次函数的图象于另一点22(,)E x y ，连AE 交y 轴于N ，请你探究OM ON ⋅的值的变化情况，若变化，求其变化范围；若不变，求其值． 图3-1 图3-2【解析】（1）∵直线134y kx k k ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭过点A ，∴0y =时，03kx k =+，解得：3x =-， ∴(3,0)A -，把点A 的坐标代入2344y ax ax =++，得391204a a -+=，解得：14a =，抛物线的解析式为21344y x x =++；（2）直线PC 解析式为2y ax a =+-，与抛物线21344y x x =++，联立消去y 得：24(1)1140x a x a --+-=，∴1244x x a +=-，12114x x a =-，法一：（表示出直线斜率） ∵1212A AOM ON y y OA OA x x x x ⋅=⋅-- 11221211(3)(+3)(1)(3)44(3)(3)x x x x x x +⨯++=++121(1)(1)16x x =++ 11(114441)162a a =-+-+=， ∴21922OM ON OA ⋅==．法二：（韦达定理表示，此法更容易想到，推荐学生掌握！）直线PC 解析式为2y ax a =+-，与抛物线21344y x x =++，联立消去y 得：24(1)1140x a x a --+-=， ∴1244x x a +=-，12114x x a =-，∵直线11(3)3:A x C yy x =++，∴点M 为1133y x +，即：1133y OM x =+，∵直线22:(3)3yAE y x x =++，∴点N 为2233y x +，即：2233y OM x =+，∴12123333y y OM ON x x ⋅=⋅++， ∴将1244x x a +=-，12114x x a =-代入，求得92OM ON ⋅=． 例题4.（1）若实数x ，y 满足条件22260x x y -+=，则222x y x ++的最大值是__________．（2）二次函数22y x ax a =++在12x -≤≤上有最小值4-，则a 的值为__________．【解析】（1）15，；（2）5．例题5.（1）关于x的方程()())x m n x m n --=<的两根为1x 、212()x x x <，则关于实数1x 、2x 、m 、n 的大小关系的判断中，正确的是（ ） A ．12x m n x <<< B ．12x m x n <<< C ．12m x x n <<<D ．12m x n x <<<（2）函数2|23|y x x =+-图象的草图如图所示，则关于x 的方程2|23|x x a +-=（a 为常数）的根的情况，描述错误．．的是（ ） A ．方程可能没有实数根B ．方程可能有三个互不相等的实数根C ．若方程只有两个实数根，则a 的取值范围为：0a =D ．若方程有四个实数根，记为1x 、2x 、3x 、4x ，则12344x x x x +++=-（3）关于x 的方程2(2)90ax a x a +++=，有两个不相等的实数根1x 、2x ，且121x x <<，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．211a <-B ．2275a -<<C ．25a >D ．2011a -<<【解析】（1）A ；（2）C ；（3）D ，区间根问题，令2()(2)9f x ax a x a =+++，由题意可知>0∆，2275a -<<，①当0a >时开口向上，(1)0f <，解得无解；②当0a <时开口向下，(1)0f >，2011a -<<．例题6. 如图，抛物线的顶点A 的坐标(0,2)，对称轴为y 轴，且经过点(4,4)-．（1）求抛物线的表达式．（2）若点B 的坐标为(0,4)，P 为抛物线上一点（如图），过点P 作PQ x ⊥轴于点Q ，连接PB ．求证：PQ PB =．（3）若点(2,4)C -，利用（2）的结论.判断抛物线上是否存在一点K ，使K B C △的周长最小？若存在，求出这个最小值，并求此时点K 的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】（1）设抛物线表达式为：22y ax =+，又抛物线经过点(4,4)-，∴24(4)2a =⋅-+，∴18a =， ∴抛物线表达式为：2128y x =+．（2）证明：过点B 作BD PQ ⊥于点D ，∵点P 在2128y x =+，故设点P 的坐标为21,28m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，(0)m <∴2128PQ m =+， ∴点D 的坐标为(,4)m ∴||DB m m ==∴，∴在中，，又，∴．（3）过点C 作轴点E ，交抛物线于点K ，连结KB ，PC ，CQ ， 则的周长， 又∵，(2,4)C -， ∴，点的坐标为，对于抛物线上不同于点的点， 总有的周，又，∴，221124288PD m m =+-=-Rt PDB△2128PB m =+2128PQ m =+PQ PB =CE x ⊥KBC △l KC CB KB =++KB KE =426l CE CB =+=+=K 522⎛⎫- ⎪⎝⎭，K P PCB △l PC PB CB =++′PB PQ =61l PC PQ CB CQ BC CE BC =++>+>+==′∴抛物线上存在点52,2K ⎛⎫- ⎪⎝⎭，使的周长最小，最小值为6．例题7. 如图，已知抛物线(2)(4)8ky x x =+-（k 为常数，且0k >）与x 轴从左至右依次交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，经过点B的直线y b =+与抛物线的另一交点为D ．（1）若点D 的横坐标为5-，求抛物线的函数表达式；（2）在（1）的条件下，设F 为线段BD 上一点（不含端点），连接AF ，一动点M 从点A 出发，沿线段AF 以每秒1个单位的速度运动到F ，再沿线段FD 以每秒2个单位的速度运动到D 后停止．当点F 的坐标是多少时，点M 在整个运动过程中用时最少？（2）(F -；如图，动点M 运动的路径为折线AF FG +，运动时间为12t AF DF AF FG =+=+，所以由垂线段最短可知，AF FG +的长度最小为DK 与x轴之间的垂线段，即AH ，而AH 与抛物线的交点即为所求的F 点，所以(2,F -．KBC △（1）对于每个非零自然数n ，抛物线2211(1)(1)n y x x n n n n +=-+++与x 轴交于n A 、n B 两点，以n n A B 表示这两点间的距离，则112220162016A B A B A B +++…的值是______________．（2）已知实数x 、y 满足2245x x y -+=，则2x y +的最大值为_________．【解析】（1）20162017；（2）92．例题9.（1）若m ，n ()m n <是关于x 的方程2()()0x a x b ---=的两个根，且a b <，则a ，b ，m ，n 的大小关系是（ ）A ．m a b n <<<B ．a m n b <<<C ．a m b n <<<D ．m a n b <<<（2）若方程2|43|x x m -+=有两个相异的实数解，则m 的取值范围是_____________．（3）已知关于x 的方程2230x x m -+=的一根大于2-且小于1-，另一根大于2且小于3，求m 的取值范围为______________．【解析】（1）A ；（2）0m =或1m >；（3）95m -<<-，由题意得到开口向上，令2()23f x x x m =-+， (2)0f ->，(1)0f -<，(2)0f <，(3)0f >，解得95m -<<-．（1）二次函数223y x =的图像如图所示，点0A 位于坐标原点，1A ，2A ，3A ，…，2012A 在y 轴的正半轴上，1B ，2B ，3B ，…，2012B 在函数223y x =第一象限的图像上，若011A B A △，122A B A △，233A B A △，…，201120122012A B A △都为等边三角形，则201120122012A B A △的边长为____________．（2）已知二次函数2y ax bx c =++满足：（1）a b c <<；（2）0a b c ++=；（3）图象与x 轴有2个交点，且两交点间的距离小于2；则以下结论中正确的有__________．①0a <；②0a b c -+<；③0c >；④20a b ->；⑤124b a -<．【解析】（1）2012；（2）①②③⑤． 例题11.已知抛物线2111:12C y x x =-+，点(1,1)F ， （1）若抛物线1C 与y 轴的交点为A ．连接AF ，并延长交抛物线1C 于点B ，求证：112AF BF+=；（2）抛物线1C 上任意一点()P P P x y ,(01)P x <<，连接PF ，并延长交抛物线1C 于点()Q Q Q x y ,，试判断112PF QF+=是否成立？请说明理由．【解析】（1）根据题意，可得点(0,1)A ，∵(1,1)F ，∴AB//x ，B 轴．得1AF BF ==，112AF BF+=；（2）112PF QF +=成立．设过点F 的直线:l y kx b =+，则有11k b =⋅+，即1b k =-，于是:1l y kx k =+-，由21112y kx k y x x =+-⎧⎪⎨=-+⎪⎩，得2222(1)10y k y k -+++=， 此时方程有两个根p y 、q y ，由根系关系定理，112p q p q p qy y y y y y ++==⋅．例题12. 已知抛物线21y ax bx =++经过点(1,3)A 和点(2,1)B ．（1）求此抛物线解析式；（2）点C 、D 分别是x 轴和y 轴上的动点，求四边形ABCD 周长的最小值；（3）过点B 作x 轴的垂线，垂足为E 点．点P 从抛物线的顶点出发，先沿抛物线的对称轴到达F 点，再沿FE 到达E 点，若P 点在对称轴上的运动速度是它在直线FE试确定点F 的位置，使得点P 按照上述要求到达E 点所用的时间最短．（要求：简述确定F 点位置的方法，但不要求证明）【解析】（1）由题意：311421a b a b =++⎧⎨=++⎩，解得24a b =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为2241y x x =-++．（2）点(1,3)A 关于y 轴的对称点A '的坐标是(1,3)-， 点(2,1)B 关于x 轴的对称点B '的坐标是(2,1)-．由对称性可知AB BC CD DA AB B C CD DA AB A B ''''+++=+++≥+，由勾股定理可求AB ，5A B ''=．所以，四边形ABCD周长的最小值是5AB A B ''+= （3）确定F 点位置的方法：如图，过点E 作直线EG 使对称轴与直线EG 成45︒角，则EG 与对称轴的交点为所求的F 点． 设对称轴与x 轴交于点H ，在Rt HEF △中，由1HE =，90FHE ∠=︒，45EFH ∠=︒，得1HF =．所以点F 的坐标是(1,1)．。

二次函数拔高测试题(完整资料).doc

二次函数拔高测试题(完整资料).doc

【最新整理，下载后即可编辑】二次函数一．选择题（共10小题）1．二次函数y=（x+2）2﹣1的图象大致为（）A．B．C．D．10．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=（x+1）2+4 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2+4 D．y=（x﹣1）2+2 2．已知二次函数y=﹣x2+2x+3，当x≥2时，y的取值范围是（）A．y≥3B．y≤3C．y＞3 D．y＜33．已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．44．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A．B．C．D．5．已知二次函数y=﹣x2+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）A ．b≥﹣1 B．b≤﹣1 C．b≥1D．b≤16．（2014•德阳）已知0≤x≤，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A．﹣10.5 B．2C．﹣2.5 D．﹣67．（2014•黔东南州）已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A ．2012 B．2013 C．2014 D．20158．（2014•东营）若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（）A．0B．0或2 C．2或﹣2 D．0，2或﹣2 9．（2014•河北）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米．当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（）A．6厘米B．12厘米C．24厘米D．36厘米二．填空题（共6小题）11．抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，则a+b+c= ．13．二次函数y=x2﹣4x﹣3的顶点坐标是（，）．14．）已知抛物线y=x2﹣k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP是正三角形，则k的值是．15．如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx=0的根是．16．一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系h=at2+19.6t，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是m．12．如图，P是抛物线y=﹣x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为．三．解答题（共4小题）19．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．20．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？23．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x （1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y=kx+n（k≠0）经过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5．（1）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．附加题24．如图，已知抛物线y=﹣x2+2x+c经过点C（0，3），且与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），线段BC与抛物线的对称轴相交于点P．M、N分别是线段OC和x轴上的动点，运动时保持∠MPN=90°不变．（1）求抛物线的解析式；（2）①试猜想PN与PM的数量关系，并说明理由；②在①的前提下，连结MN，设OM=m．△MPN的面积为S，求S的最大值．。

二次函数最经典综合提高题(完整资料).doc

二次函数最经典综合提高题(完整资料).doc

【最新整理，下载后即可编辑】周村区城北中学二次函数综合提升寒假作业题一、顶点、平移1、抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是（ ）．(A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3）2、若,,,,,123351A y B y C y 444⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭为二次函数2y x 4x 5=+-的图象上的三点，则123y y y 、、的大小关系是 A.123y y y << B. 213y y y << C.312y y y <<D.132y y y <<3、二次函数y=﹣（x ﹣1）2+5，当m ≤x ≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m+n 的值为（ ）A ． B ．2C ．D ．4、下列二次函数中，图象以直线x = 2为对称轴，且经过点(0，1)的是 ( )A ．y = (x − 2)2 + 1B ．y = (x + 2)2 + 1C ．y = (x − 2)2 − 3D ．y = (x + 2)2 − 35、将二次函数245y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式，则y = ． 6二次函数与y=kx 2﹣8x+8的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是 （ ）A ．k ＜2B ．k ＜2且k ≠0C ．k ≤2D ．k ≤2且k ≠07、由二次函数1)3(22+-=x y ，可知（）A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为直线3-=xC ．其最小值为1D ．当3<x 时，y 随x 的增大而增大 .二、a 、b 、c 与图象的关系 1、如图为抛物线2y ax bx c =++的图像，A 、B 、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA =OC =1，则下列关系中正确的是 ( )A ．a ＋b =－ B ． a －b =－1 C ． b <2a D ． ac <02、已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）A.图象关于直线x =1对称B.函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的最小值是－4C.－1和3是方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两个根D.当x ＜1时，y 随x 的增大而增大3、如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）240b ac ->；（2）c >1；（3）2a －b <0；（4）a +b +c <0。

二次函数超全超全图像及综合大题

二次函数超全超全图像及综合大题

专题训练1 二次函数图像分析1、已知二次函数2y ax bx c =++，如图所示，若0a <，0c >，那么它的图象大致是 （ ） y y y yx x A B C D2、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则点(,)ac bc 在 （）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3、已知二次函数2yax bxc 的图象如下，则下列结论正确的是 （ ）A 0abB 0bcC 0a b c D0a b c4、二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论： ①a>0；②c>0；•③b 2-4ac>0，其中正确的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个yx5、二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图1，则点M （b ，ca ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6、二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则（ ） A 、0a >，240b ac -< B 、0a >，240b ac -> C 、0a <，240b ac -< D 、0a <，240b ac ->7、已知函数y=ax+b 的图象经过第一、二、三象限，那么y=ax 2+bx+1的图象大致为( )8、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A ．a ＞0，c ＞0B ．a ＜0，c ＜0C ．a ＜0，c ＞0D ．a ＞0，c ＜09、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示， 则下列说法不正确的是（ ）A ．240b ac ->B ．0a >C ．0c >D ．02b a -<10、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图，则下列各式中成立的个数是（ ）（1）abc ＜0； （2）a ＋b ＋c ＜0； （3）a ＋c ＞b ；（4）a ＜－2b．A ．1B 2C .3 D. 411、二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①c<0，②b>•0，•③4a+2b+c>0，④（a+c ）2<b 2．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12、如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则c b a +-的值为 （ ）A. 0B. －1C. 1D. 213、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,则下列结论: ①a,b 同号;②当1x =和3x =时,函数值相等;③40a b +=④当2y =-时,x 的值只能取0.其中正确的个数是( )A.1个B.2个C. 3个D. 4个14、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，如图所示，下列结论：①a+b+c>0；②a-b+c>0；③abc<0；④2a-b=0，其中正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4y–1 3 3 O xP115、已知一次函数y ax c =+与2y ax bx c =++，它们在同一坐标系的大致图象是（）16、在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（ ）17、函数2y kx k =-和(0)ky k x=≠在同一直角坐标系中图象可能是图中的( )18、函数y=ax+b 与y=ax 2+bx+c 的图象如图所示, 则下列选项中正确的是( ) A.ab>0,c>0 B.ab<0,c>0C.ab>0,c<0 D.ab<0,c<019、)0(≠+=ab b ax y 不经过第三象限，那么bx ax y +=2的图象大致为 （ ）xOyy y y yO x O x O x O xA B C D20、已知函数y=ax2+ax与函数，则它们在同一坐标系中的大致图象是( )21、在同一坐标系中，函数)0(2>++=+=bcbxaxycaxy和的图象大致是（）22、函数2y ax b y ax bx c=+=++和在同一直角坐标系的图象大致是（）23、在同一直角坐标系中，函数y mx m=+和222y mx x=-++（m是常数，且0m≠）的图象可能．．是（）24、次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝ax与正比例函数y＝（b＋c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（）O xyDAOxyCOxyOxyBxyOＡ．xyOＢ．xyOＣ．xyOＤ．A ．B ．C ．D ．25、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝经过平移得到抛物线y ＝，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．1626.如图，抛物线的顶点为(2,2),P -与y 轴交于点(0,3)A ，若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点'(2,2)P -，点A 的对应点为'A ，则抛物线上PA 段扫过的区域（阴影部分）的面积为27.如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（2，0），若抛物线y=x 2+k 与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值围是．专题训练2 二次函数的应用1.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天，如果放养在塘，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去。

初三数学 二次函数较高难度综合题(含详细答案)

初三数学 二次函数较高难度综合题(含详细答案)

绝密★启用前2015-2016学年度二次函数学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）的图像如图所示，其对称轴为x =1，有如下结论：① c ＜1 ②2a +b =0 ③2b ＜4a c ④若方程02=++c bx ax 的两个根为1x ，2x ，则1x +2x =2.则结论正确的是【 】A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④2．如图是二次函数2y=ax +bx+c 的部分图象，由图象可知不等式2ax +bx+c<0的解集是【 】A ．1<x<5-B ．x>5C ．x<1-且x>5D ．x ＜－1或x ＞53．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数a y x=与一次函数y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是（ ）.4．在同一平面直角坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是（ ）5．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴是x=﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc ＜0；②2a ﹣b=0；③4a+2b+c ＜0；④若（﹣5，y 1），（0，y 2）是抛物线上两点，则y 1＜y 2，其中说法正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①②④D ．②③④6．若函数y=mx ²+（m+2）12m+1的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为（ ）A ．0B ．0或2C ．2或－2D ．0，2或－27．已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像如图，有下列5个结论：①abc ＞0；②b＜a ＋c ；③4a ＋2b ＋c ＞0；④2c ＜3b ；⑤a ＋b ＞m （am ＋b ）（m ≠1的实数）其中正确的结论个数有（ ）-1O x =1y xA 、2个B 、3个C 、4个D 、5个8．已知抛物线2(41)21y x m x m =-++-与x 轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y 轴的交点在点（0，12-）的下方，那么m 的取值范围是（ ）A ．1164m << B ．16m < C ．14m > D ．全体实数9．在同一坐标系中，函数2y ax b =+与2y bx ax =+的图象，只可能是下图中的（ ）A ．B ．C ．D ．10．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+k 和函数y=﹣kx 2+4x+4（k 是常数，且k ≠0）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．若二次函数222y ax bx a =++-（a b ，为常数）的图象如下，则a 的值为（ ）A ．1 D 12．抛物线222y x x =-＋-经过平移得到2y x =-，平移方法是（ ）A ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位B ．向右平移1个单位，再向上平移1个单位C ．向左平移1个单位，再向下平移1个单位D ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位13．已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，其对称轴为直线x =−1，给出下列结果：（1）b 2>4ac ；（2）abc ＞0；（3）2a +b =0；（4）a +b +c >0；（5）a −b +c <0．则正确的结论是（ ）A ．（1）（2）（3）（4）B ．（2）（4）（5）C ．（2）（3）（4）D ．（1）（4）（5）二、填空题（题型注释）14．如图，抛物线2y ax bx c =++（0a >）的对称轴是过点（1，0）且平行于 y 轴的直线，若点P （4，0）在该抛物线上，则4a ﹣2b+c 的值为 ．15．已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点（－2，0），(x 1，0)且1＜x 1＜2，与y 轴正半轴的交点在点(0，2）的下方，下列结论：①a ＜b ＜0；②248b ac a ->-；③4a+c ＜0；④2a －b+l ﹤0．其中正确的结论是（填写序号） ．16．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c ＜0；②a-b+c ＜0；③b+2a ＜0；④abc ＞0．其中所有正确结论的序号是______．A ．②③B ．①②C ．③④D ．①④17． 抛物线a bx ax y 32-+=经过A （1-，0）、C （0，3-）两点，与x 轴交于另一点B 。

二次函数拔高综合题全集（含答案）

二次函数拔高综合题全集（含答案）

1、二次函数和等腰三角形：(2008重庆)已知：如图，抛物线)0(22¹+-=a c ax ax y 与y 轴交于点C （0，4），与x 轴交于点A 、B ，点A 的坐标为（4，0）。

（1）求该抛物线的解析式；）求该抛物线的解析式； （2）点Q 是线段AB 上的动点，过点Q 作QE ∥AC ，交BC 于点E ，连接CQ 。

当△CQE 的面积最大时，求点Q 的坐标；的坐标；（3）若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为（2，0）。

问：是否存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

的坐标；若不存在，请说明理由。

．解：（1）由题意，得01684a a c c =-+ìí=î，．···································································· （1分）分）解得124a c ì=-ïíï=î，． ················································································································ （2分）分） \所求抛物线的解析式为：2142y x x =-++． ························································ （3分）分） （2）设点Q 的坐标为(0)m ，，过点E 作EG x ^轴于点G ． 由21402x x -++=，得12x =-，24x =． \点B 的坐标为(20)-，． ······························································································ （4分）分） 6AB \=，2BQ m =+．QE AC ∥，BQE BAC \△∽△．EG BQCO BA\=， 即246EG m +=．243m EG +\=． ············· （5分）分） CQECBQEBQ S S S\=-△△△YXECA DQBO28题图题图1122BQ CO BQ EG =- 124(2)423m m +æö=+-ç÷èø 2128333m m =-++··························· （6分）分） 21(1)33m =--+．又24m -≤≤，\当1m =时，CQE S △有最大值3，此时(10)Q ，． ······················································· （7分）分） （3）存在．）存在．在ODF △中．中． （ⅰ）若DO DF =，(40)(20)A D ，，，，2AD OD DF \===．又在Rt AOC △中，4OA OC ==，45OAC \Ð=．45DFA OAC \Ð=Ð=．90ADF \Ð=．此时，点F 的坐标为(22)，． 由21422x x -++=，得115x =+，215x =-． 此时，点P 的坐标为：(152)P +，或(152)P -，． ················································· （8分）分） （ⅱ）若FO FD =，过点F 作FM x ^轴于点M ， 由等腰三角形的性质得：112OM OD ==，3AM \=， \在等腰直角AMF △中，3MF AM ==．(13)F \，． 由21432x x -++=，得113x =+，213x =-．此时，点P 的坐标为：(133)P +，或(133)P -，． ················································· （9分）分）（ⅲ）若OD OF =，4OA OC ==，且9042AOC AC Ð=\=，，\点O 到AC 的距离为22，而222OF OD ==<，此时，不存在这样的直线l ，使得ODF △是等腰三角形．是等腰三角形． ······································ （10分）分）综上所述，存在这样的直线l ，使得ODF △是等腰三角形．所求点P 的坐标为：的坐标为：(152)P +，或(152)P -，或(133)P +，或(133)P -，2. 二次函数和矩形、等腰三角形：如图19-1，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，5OA =，4OC =．（1）在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D E ，两点的坐标；两点的坐标；（2）如图19-2，若AE 上有一动点P （不与A E ，重合）自A 点沿AE 方向向E 点匀速运动，速运动，运动的速度为每秒运动的速度为每秒1个单位长度，个单位长度，设运动的时间为设运动的时间为t 秒（05t <<），过P 点作ED 的平行线交AD 于点M ，过点M 作AE 的平行线交DE 于点N ．求四边形PMNE 的面积S 与时间t 之间的函数关系式；当t 取何值时，S 有最大值？最大值是多少？有最大值？最大值是多少？ （3）在（2）的条件下，当t 为何值时，以A M E ，，为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M 的坐标．的坐标．解：（1）依题意可知，折痕AD 是四边形OAED 的对称轴，的对称轴，\在Rt ABE △中，5AE AO ==，4AB =．2222543BE AE AB \=-=-=．2CE \=．E \点坐标为（2，4）． ································································································· 2分 在Rt DCE △中，222DC CE DE +=， 又DE OD =．222(4)2OD OD \-+= ． 解得：52CD =．D \点坐标为502æöç÷èø，······································································································· 3分 （2）如图①PM ED ∥，APM AED \△∽△．PM AP ED AE \=，又知AP t =，52ED =，5AE = 5522t tPM \=´=， 又5PE t =-． 而显然四边形PMNE 为矩形．为矩形．215(5)222PMNEtS PM PE t t t\==´-=-+矩形 ························································· 5分 21525228PMNES t æö\=--+ç÷èø四边形，又5052<<\当52t =时，PMNE S 矩形有最大值258． ········································································ 6分 （3）（i ）若以AE 为等腰三角形的底，则ME MA =（如图①）（如图①）在Rt AED △中，ME MA =，PM AE ^，P \为AE 的中点，的中点， 1522t AP AE \===．yx B C O AD E 图5-1 y x BC OADE 图5-2 PMNyxB C OADE P M NF又PM ED ∥，M \为AD 的中点．的中点．过点M 作MF OA ^，垂足为F ，则MF 是OAD △的中位线，的中位线，1524MF OD \==，1522OF OA ==，\当52t =时，5052æö<<ç÷èø，AME △为等腰三角形．此时M 点坐标为5524æöç÷èø，． · 8分 （ii ）若以AE 为等腰三角形的腰，则5AM AE ==（如图②）（如图②）在Rt AOD △中，2222555522AD OD AO æö=+=+=ç÷èø． 过点M 作MF OA ^，垂足为F ．PM ED ∥，APM AED \△∽△． AP AMAE AD\=． 5525552AM AE t AP AD´\====，152PM t \==． 5MF MP \==，525OF OA AF OA AP =-=-=-，\当25t =时，（0255<<），此时M 点坐标为(5255)-，． ····················· 11分 综合（i ）（ii ）可知，52t =或25t =时，以A M E ，，为顶点的三角形为等腰三角形，相应M 点的坐标为5524æöç÷èø，或(5255)-，．3、二次函数和梯形：（2009临沂）如图，已知抛物线与x 轴交于A （－1，0）、B （3，0）两点，与y 轴交于点C （0，3）。

二次函数拔高试题1

二次函数拔高试题1

二次函数拔高试题11、如图，直线y =﹣2x +4交y 轴于点A ，交抛物线 于点B （3，﹣2），抛物线经过点C （﹣1，0），交y 轴于点D ，点P 是抛物线上的动点，作PE ⊥DB 交DB 所在直线于点E ．（1）求抛物线的解析式；（2）当△PDE 为等腰直角三角形时，求出PE 的长及P 点坐标；（3）在（2）的条件下，连接PB ，将△PBE 沿直线AB 翻折，直接写出翻折点后E 的对称点坐标．2、如图，已知直角坐标系中，A 、B 、D 三点的坐标分别为A （8，0），B （0，4），D （﹣1，0），点C 与点B 关于x 轴对称，连接AB 、AC ．（1）求过A 、B 、D 三点的抛物线的解析式；（2）有一动点E 从原点O 出发，以每秒2个单位的速度向右运动，过点E 作x 轴的垂线，交抛物线于点P ，交线段CA 于点M ，连接PA 、PB ，设点E 运动的时间为t （0＜t ＜4）秒，求四边形PBCA 的面积S 与t 的函数关系式，并求出四边形PBCA 的最大面积；（3）抛物线的对称轴上是否存在一点H ，使得△ABH 是直角三角形？若存在，请直接写出点H 的坐标；若不存在，请说明理由．212y x bx c =++3、如图1，抛物线C1：y=x2+ax与C2：y=﹣x2+bx相交于点O、C，C1与C2分别交x轴于点B、的值；（2）若OC⊥AC，求△OAC的面积；（3）抛物线A，且B为线段AO的中点．（1）求abC2的对称轴为l，顶点为M，在（2）的条件下：①点P为抛物线C2对称轴l上一动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；②如图2，点E在抛物线C2上点O与点M之间运动，四边形OBCE的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点E的坐标；若不存在，请说明理由．4、如图1，直线y=x+1与抛物线y=2x2相交于A、B两点，与y轴交于点M，M、N关于x轴对称，连接AN、BN．（1）①求A、B的坐标；②求证：∠ANM=∠BNM；（2）如图2，将题中直线y=x+1变为y=kx+b（b＞0），抛物线y=2x2变为y=ax2（a＞0），其他条件不变，那么∠ANM=∠BNM是否仍然成立？请说明理由．5、如图，抛物线y=ax2﹣2x+c（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A，B，C三点，已知点A（﹣2，0），点C（0，﹣8），点D是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）如图1，抛物线的对称轴与x轴交于点E，第四象限的抛物线上有一点P，将△EBP沿直线EP折叠，使点B的对应点B'落在抛物线的对称轴上，求点P的坐标；（3）如图2，设BC交抛物线的对称轴于点F，作直线CD，点M是直线CD上的动点，点N是平面内一点，当以点B，F，M，N为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点M的坐标．6、如图，Rt△AOB的直角边OA在x轴上，OA=2，AB=1，将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、D两点．（1）求二次函数的解析式；（2）连接BD，点P是抛物线上一点，直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，求点P的坐标．7、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与直线y=x+1相交于A（﹣1，0），B（4，m）两点，且抛物线经过点C（5，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一个动点（不与点A、点B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E．①当PE=2ED时，求P点坐标；②是否存在点P使△BEC为等腰三角形？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．8、如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P 在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q的坐标．9、抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A (1，0)，B (m ，0)，与y 轴交于C . (1) 若m ＝－3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；(2) 如图1，在(1)的条件下，设抛物线的对称轴交x 轴于D ，在对称轴左侧的抛物线上有一点E ，使S △ACE ＝ 10 3S △ACD ，求E 点的坐标； (3) 如图2，设F (－1，－4)，FG ⊥y 轴于G ，在线段OG 上是否存在点P ，使 ∠OBP ＝∠FPG ? 若存在，求m 的取值范围；若不存在，请说明理由．10、已知如图，抛物线y ＝x 2＋mx ＋n 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．若A (－1，0)，且OC ＝3OA ；(1) 求抛物线的解析式；(2) 若M 点为抛物线上第四象限内一动点，顺次连接AC 、CM 、MB ，求四边形MBAC 面积的最大值；(3) 将直线BC 沿x 轴翻折交y 轴于N 点，过B 点的直线l 交y 轴、抛物线分别于D 、E ，且D 在N 的上方．将A 点绕O 顺时针旋转90°得M ，若∠NBD ＝∠MBO ，试求E 点的坐标。

九年级数学上二次函数经典拔高题型汇总50题(后附答案详解)

九年级数学上二次函数经典拔高题型汇总50题(后附答案详解)

九年级数学上二次函数经典拔高题型汇总50题（后附答案详解）一、单选题（共4题；共8分）1.已知函数y1=ax2+bx+c，（a、b、c为常数），如图所示，y2=ax+b.在研究两个函数时，同学们得到结论如下，其中错误．．的一个结论为（）A. a<0,b>0,c>0B. 当x＞3时，ax+b＜0C. 当x＞2时，y1＞y2.D. ax2+bx+c=ax+b有两个不同的解2.已知二次函数y＝ax2+bx+4的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②a+b+c＝2；③b2﹣4ac＞0；④a＜12；⑤b＞1，其中正确结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点，OA=OC,则由抛物线的特征写出如下结论：①abc＞0 ② 4ac－b2＞0 ③ a－b＋c＞0 ④ac＋b＋1＝0.其中正确的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于两点(x1,0)，(2,0)，其中0<x1<1.下列四个结论：① abc<0；② 2a−c>0；③ a+2b+4c>0；④ 4ab +ba<−4，正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共5题；共14分）5.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+6x-8与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N （x3，y3），若x1<x2<x3，记s=x1+x2+x3，则s的取值范围为________．6.将抛物线y＝﹣x2﹣4x（﹣4≤x≤0）沿y轴折叠后得另一条抛物线，若直线y＝x+b与这两条抛物线共有3个公共点，则b的取值范围为________.7.如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在折线M﹣P﹣N上移动，它们的坐标分别为M（﹣1，4）、P（3，4）、N（3，1）．若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为﹣3，则﹣1﹣b+c的最小值是________．8.已知抛物线y=(x−2)(x−b)，其中b>2，该抛物线与y轴交于点A．b,0)在该抛物线上，求b的值；（1）若点(12（2）过点A作平行于x轴的直线l，记抛物线在直线l与x轴之间的部分（含端点）为图象L．点M，N在直线l上，点P，Q在图象L上，且P在抛物线对称轴的左侧．设点P的横m+1的正方形？若存在，坐标为m，是否存在以M，P，Q，N为顶点的四边形是边长为12求出点P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．9.已知抛物线y=−x2+6x−5的顶点为P，对称轴l与x轴交于点A，N是PA的中点．M (m,n)在抛物线上，M关于直线l的对称点为B，M关于点N的对称点为C．当1≤m≤3时，线段BC的长随m的增大而发生的变化是：________．（“变化”是指增减情况及相应m的取值范围）三、综合题（共41题；共575分）10.在平面直角坐标系内，设二次函数y1=(x−a)2+a−1（a为常数）.（1）若函数y1的图像经过点（1,2），求函数y1的表达式；（2）若y1的图像与一次函数y2=x+b（b为常数）的图像有且仅有一个交点，求b值；.（3）已知(x0,n)（x0>0）在函数y1的图像上，当x0>2a时，求证：n>−5411.如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，且OC＝OB.（1）求此抛物线的解析式；（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E 的坐标；（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标.12.直线y=−3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=−x2+bx+c经过B，C 两点，与x轴的另一交点为A，连接AC，点P为AC上方的抛物线上一动点.（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，连接BP，交线段AC于点D，若PD:BD=5:16，求此时点P的坐标；（3）如图②，连接PC.过点P作PE//y轴，交线段AC于点E，若△PCE与△ABC相似，求出点P的横坐标及线段PE长.13.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于点A（﹣4，0）和点B（2，0），与y轴交于点C.（1）求该抛物线的表达式及点C的坐标；（2）如果点D的坐标为（﹣8，0），联结AC、DC，求∠ACD的正切值；（3）在（2）的条件下，点P为抛物线上一点，当∠OCD＝∠CAP时，求点P的坐标.14.已知二次函数y＝ax2+2x+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），（1）求二次函数的表达式（2）D是二次函数图象上位于第三象限内的点，求使△ADC面积最大时点D的坐标；（3）M是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N，使以M、N、B、O为顶点的四边形是平行四边形？若有，请直接写出点N的坐标x2+bx+c与轴交于点A和点B，与y轴交于点C，作直线BC，点B的坐标为（6，15.如图，抛物线y＝120），点C的坐标为（0，﹣6）.（1）求抛物线的解析式并写出其对称轴；（2）D为抛物线对称轴上一点，当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求D点坐标；（3）若E为y轴上且位于点C下方的一点，P为直线BC上的一点，在第四象限的抛物线上是否存在一点Q.使以C，E，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出Q点的横坐标；若不存在，请说明理由.16.已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=−(x−m)2+4与y轴交于点B，与x轴交于点C、D （点C在点D左侧），顶点A在第一象限，异于顶点A的点P(1,n)在该抛物线上．（1）如果点P与点C重合，求线段AP的长；（2）如果抛物线经过原点，点Q是抛物线上一点，tan∠OPQ=3，求点Q的坐标；（3）如果直线PB与x轴的负半轴相交，求m的取值范围．17.已知二次函数y=ax2−2ax+a+4(a<0)的大致图像如图所示，这个函数图像的顶点为点D．（1）求该函数图像的开口方向、对称轴及点D的坐标；（2）设该函数图像与y轴正半轴交于点C，与x轴正半轴交于点B，图像的对称轴与x轴交于点A，如果DC⊥BC，tan∠DBC=1，求该二次函数的解析式；3（3）在（2）的条件下，设点M在第一象限该函数的图像上，且点M的横坐标为t(t>1)，如果ΔACM的面积是25，求点M的坐标．818.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像经过点A（2，4）、B（5，0）和O（0，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）联结AO，过点B作BC⊥AO于点C，与该二次函数图像的对称轴交于点P，联结AP，求∠BAP的余切值；（3）在（2）的条件下，点M在经过点A且与x轴垂直的直线上，当△AMO与△ABP相似时，求点M的坐标．19.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(−2,0)，B(8,0)两点，与y 轴交于点C，且OC=2OA，抛物线的对称轴与x轴交于点D.（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限内抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，设点P点的横坐标为m，且S△CDP=11S△ABC，求m的值；2020.如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A（6，0），点B（0，6），△ABO的中线AC与y轴交于点C，且⊙M经过O，A，C三点.（1）圆心M的坐标为________；（2）抛物线经过点B，且以圆心M为顶点，求抛物线的解析式；（3）若直线AD与⊙M相切于点A，交y轴于点D，求直线AD的函数表达式；（4）若（2）中的抛物线上有一动点P，过点P作PE∥y轴，交（3）中的直线AD于点E.若以PE为半径的⊙P与直线AD相交于另一点F.求EF的最小值.21.如图，抛物线y=−x2+bx+c经过x轴上A(−1,0)，B(3,0)两点，且与y轴交于点C，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，点D是其顶点，连接BD.（1）求该抛物线的函数表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△BCQ是以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.22.女生排球考试要求：垫球后，球在运动中离地面的最大高度至少为2米.某次模拟测试中，某女生在O 处将球垫偏，之后又在A，B两处先后垫球，球沿抛物线C1→ C2→ C3运动（假设抛物线C1，C2，C3在同一平面内），最终正好在O处垫住，O处离地面的距离为1米.如图所示，以O为坐标原点1米为单位长度建立直角坐标系，x轴平行于地面水平直线m，已知点A（32，38），点B的横坐标为- 32，抛物线C1和C3的表达式分别为y = ax2- 2ax 和y = 2ax2 + bx （a≠ 0）.（1）求抛物线C1的函数表达式.（2）第一次垫球后，球在运动中离地面的最大高度是否达到要求？请说明理由.（3）为了使第三次垫球后，球在运动中离地面的最大高度达到要求，该女生第三次垫球处B 离地面的高度至少为多少米？23.王大伯有一条渔船用于捕鱼和捕蟹作业，一年共安排20次出海作业，其中x次捕鱼，t次捕蟹(x，t 均为正整数，且x+t=20).每次捕鱼的平均收入y(单位:万元)与捕鱼次数x的关系为y={ x+4,1≤x≤10−12x+19,10<x≤19 ，每次捕蟹的平均收入p(单位:万元)与捕蟹次数t的关系如图所示.（1）求p关于t的函数解析式.（2）设王大伯捕鱼和捕蟹的年总收入为W(单位:万元)①若x=8，W的值为________;②求W关于x的函数解析式.________（3）王大伯一年的收入能否超过216万元? 若能，请写出如何安排捕鱼和捕蟹次数；若不能，请说明理由.24.如图，抛物线y=ax2+4ax+c与x轴负半轴交于点A(−6,0)，与x轴正半轴交于点B，与y 轴交于点C(0,−2√3)，直线l与x轴交于点B，与y轴交于点D，点D为点C关于x轴的对称点.（1）求抛物线的函数表达式及抛物线顶点坐标；（2）直线以每秒2个单位的速度沿x轴的负方向平移，平移t（t>0）秒后，直线l与x轴交于点E，与y轴交于点F，点B关于直线l的对称点为B′.①请直接写出点E的横坐标为________（用含字母t的代数式表示）②当点B′落在抛物线上时，请直接写出此时t为________秒，点B′的坐标为________；③点G是第二象限内一点，当四边形EGAB′为矩形时，过抛物线顶点的一条直线将这个矩形分成面积相等的两部分，请直接写出此时t为________秒，这条过抛物线顶点的直线表达式为________.25.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点坐标是(2,1)，并且经过点(4,2)，直线y=12x+1与抛物线交于B，D两点，以BD为直径作圆，圆心为点C，圆C与直线m交于对称轴右侧的点M(t,1)，直线m上每一点的纵坐标都等于1.（1）求抛物线的解析式；（2）证明：圆C与x轴相切；（3）过点B作BE⊥m，垂足为E，再过点D作DF⊥m，垂足为F，求MF的值.（或者求BEMF的值）26.如图，直线y=−12x+c与x轴交于点A(−3,0)，与y轴交于点C，拋物线y=12x2+bx+c经过点A，C，与x轴的另一个交点为B(1,0)，连接BC.（1）求抛物线的函数解析式.（2）M为x轴的下方的拋物线上一动点，求△ABM的面积的最大值.（3）P为抛物线上一动点，Q为x轴上一动点，当以B，C，Q，P为顶点的四边形为平行四边形时，求点P的坐标.27.如图，已知抛物线y=ax2+bx+3经过A(−3,0)，B(1,0)两点，其顶点为D，对称轴是直线l，l 与x轴交于点H.（1）求该抛物线的解析式；（2）求△DBC的周长；（3）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值.28.如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.29.如图，抛物线y=x2+bx+c经过A（－3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，P为y轴上的动点，连接AP，以AP为对角线作正方形AMPN.（1）求抛物线的解析式；（2）当正方形AMPN与△AOP面积之比为5∶2时，求点P的坐标；（3）当正方形AMPN有两个顶点在抛物线上时，直接写出点P的坐标.30.如图，已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(−3,0)，与y轴交于点C.（平面直角坐标系内两点间距离公式：点(x1,y1)与点(x2,y2)的距离为√(x1−x2)2+(y1−y2)2.）（1）求抛物线的解析式；（2）若−2≤x≤0时，画出函数图像，并根据图像直接写出函数的最大值与最小值；（3）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求当四边形BOCE面积取最大值时，求E点的坐标.31.如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y＝x+m的图象与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（3，4），B点在y轴上.（1）求m的值及这个二次函数的解析式；（2）若P是线段AB下方抛物线上一动点，当△ABP面积最大时，求P点坐标以及△ABP面积最大值；（3）若D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，Q为线段AB之间的一个动点，过Q作x轴的垂线，与这个二次函数图象交于点E，问是否存在这样的点Q，使得四边形DCEQ为平行四边形，若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.32.如图直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=−x2+6x+3交y轴于点A，过A作AB//x轴，交抛物线于点B，连结OB.点P为抛物线上AB上方的一个点，连结PA，作PQ⊥AB垂足为H，交OB于点Q.（1）求AB的长；（2）当∠APQ=∠B时，求点P的坐标；（3）当△APH面积是四边形AOQH面积的2倍时，求点p的坐标.33.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AC两点的坐标分别为A(6,0),C(0,3)，直线y=−34x+92与BC边相交于点D．（1）求点D的坐标；（2）若上抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过A,D两点，试确定此抛物线的解析式；（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线AD交点M，点P为对称轴上一动点，以P、A、M为顶点的三角形与ΔABD相似，求符合条件的所有点P的坐标．34.在平面直角坐标系xOy中，把与x轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”．如图，抛物线L1：y=12x2−32x−2的顶点为D，交x轴于点A、B（点A在点B左侧），交y轴于点C．抛物线L2与L1是“共根抛物线”，其顶点为P．（1）若抛物线L2经过点（2，﹣12），求L2对应的函数表达式；（2）当BP﹣CP的值最大时，求点P的坐标；（3）设点Q是抛物线L1上的一个动点，且位于其对称轴的右侧．若△DPQ与△ABC相似，求其“共根抛物线”L2的顶点P的坐标．35.二次函数y＝x2﹣4mx+5（m为常数）．（1）当m＝1时，①直接写出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标．②若点（b，5）在这个抛物线上，求出b的值．③当0≤x≤3时，求这个二次函数的最大值和最小值．（2）过点C（0，2）作直线l⊥y轴．①当直线l与抛物线有一个公共点时，求m的值．②当x≥m时，抛物线y＝x2﹣4mx+5（m为常数）的最低点到直线l的距离为1，请直接写出m的值．36.如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），连结0A，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB．（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．（注意：本题中的结果如果有根号均保留根号）37.已知抛物线y=mx2−2mx+n经过点(−1,2)，且直线y=kx−1（k≠0）过抛物线的顶点P．（1）求k与m之间的函数关系式；（2）求证：直线与抛物线有两个交点；（3）直线与抛物线的另一个交点记为Q，当m>0时，求点Q纵坐标的最小值．38.在平面直角坐标系xOy中，有抛物线y=x2−2mx+m2（m≥0）．（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；（2）过点A（0，1）作y轴的垂线l，点B在直线l上且横坐标是2m＋1①若m的值等于1，求抛物线与线段AB的交点个数；②若抛物线与线段AB只有一个公共点，直接写出m的取值范围．x+ √3与x轴交于点A，与y轴交于点C，以AC为直径作⊙M，点D是劣弧AO上39.如图，直线y= √33x²+bx+c经过点A、C，与x轴交于另一点B，一动点（D点与A，C不重合）．抛物线y=－√33（1）求抛物线的解析式及点B的坐标；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，是︱PA—PC︱的值最大；若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）连CD交AO于点F，延长CD至G，使FG=2，试探究当点D运动到何处时，直线GA与⊙M相切，并请说明理由．40.已知二次函数y=−x2+bx+c（其中b，c是常数）（1）已知函数过点(2,3)，求出b和c满足的关系式；（2）若c=1−b，求证：不论b为何值，该函数图象与x轴一定有交点；（3）四位同学在研究此函数时，甲发现当x=0时，y=5；乙发现函数的最大值是9；丙发现函数图象的对称轴是x=2；丁发现x=4是方程−x2+bx+c=0的一个根.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，请直接写岀错误的那个同学是谁，并根据另三位同学的表述求出此函数表达式. 41.如图，抛物线C1:y=ax2−3x+c与x轴交于A、B，与y轴交于C(0,4)，其顶点D的横坐标为3.（1）求抛物线C1的表达式；（2）将抛物线C1向上平移2个单位长度，得到抛物线C2，且C2的顶点为F，交y轴于N，则在抛物线C2上是否存在点M，使S△MNC=2S△MFD？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由.42.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2−kx−2k（k为常数）的顶点为N.（1）如图，若此抛物线过点A(3,−1)，求抛物线的函数表达式；（2）在（1）的条件下，抛物线与y轴交于点B，①求∠ABO的度数________；②连接AB，点P为线段AB上不与点A，B重合的一个动点，过点P作CD//x轴交抛物线在第四象限部分于点C，交y轴于点D，连接PN，当△BPN∼△BNA时，线段CD的长为________.（3）无论k取何值，抛物线都过定点H，点M的坐标为(2,0)，当∠MHN=90°时，请直接写出k 的值.43.如图，一次函数y=−12x+2分别交y轴、x轴于A,B两点，抛物线y=−x2+bx+c过A,B 两点（1）求抛物线的解析式；（2）作直线x=t垂直于x轴，在第一象限交直线AB于点M，交抛物线于点N，交x轴于点E(t,0).求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A,M,N,D为顶点作平行四边形，请直接写出第四个顶点D的坐标.44.如图，已知抛物线y= a x2+bx+2经过B(2，0)、C（6，0) 二点，与直线y= 23x+2交于A、D两点，且点A为直线y= 23x+2和抛物线y= a x2+bx+2与y轴的交点，点G为直线y= 23x+2与x轴的交点.（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点M是抛物线上位于直线AD下方上的一个动点，当点M运动到什么位置时△MDA的面积最大？最大值是多少？（3）在x轴上是否存在点P，使以A、P、D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；45.如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=a(x-h) 2-4(a≠0）与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为(-3，0).（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC.求点P的坐标；（3）设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值.x2−2x−2的顶点为A，直线y=−x−2与y轴相交于点46.在平面直角坐标系中，抛物线y=−12B，点C是抛物线对称轴上的一点.（1）求A，B的坐标；（2）点D在抛物线上，若以C.D.A为顶点的三角形与△AOB全等，求点D的坐标；（3）点D在平面上，是否存在点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出它的坐标；若不存在，说明理由.47.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为C(3，6)，与y轴交于点B(0，3)，点A是对称轴与x轴的交点.（1）求抛物线的解析式；（2）如图①所示，直线AB交抛物线于点E，连接BC、CE，求△BCE的面积；（3）如图②所示，在对称轴AC的右侧作∠ACD＝30°交抛物线于点D，求出D点的坐标；并探究：在y 轴上是否存在点Q，使∠CQD＝60°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由.48.如图，已知抛物线y＝a x2＋bx－3（a ≠0）的对称轴为直线x＝1，交x轴于D，且抛物线交x轴于A(－1，0)，B两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的表达式（2）设点P为第四象限抛物线上的一个动点，求使ΔCPB面积最大的点P的坐标（3）点Q是对称轴x＝1上的一点，是否存在点Q，使得ΔDCQ是等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由49.综合与探究如图，二次函数y=ax2+bx+3与x轴相交于点A(−2,0)和点B(4,0)，与y轴相交于点C；连接BC，点P为BC上方抛物线上的一个动点，过点P作PE⊥BC于点E．（1）求抛物线的表达式（2）设点P的横坐标为m(0<m<4)，试用含m的代数式表示线段PE的长；并求出PE长度的最大值．（3）连接AC，点M是x轴上的一个动点，点N是平面内任意一点；是否存在这样的点M、N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．50.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2−4x+3与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为（0，3），该抛物线与BE交于另2一点F，连接BC．（1）求点A，B，C的坐标；（2）动点M从点D出发，沿抛物线对称轴方向向下以每秒1个单位的速度运动，运动时间为t，连接OM，BM，当t为何值时，△OMB为等腰三角形？（3）在x轴下方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PBF被BA平分？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】C二、填空题5.【答案】10<s< 2126.【答案】0<b<947.【答案】-158.【答案】（1）解：把点(12b,0)代入y=(x−2)(x−b)，得(12b−2)(12b−b)=0，解得b1=0，b2=4．因为b>2，所以b=4（2）解：如图解法一：解：当x=0时，y=(0−2)(0−b)=2b．所以点A坐标为(0,2b)．在正方形PQNM中，PQ//MN//x轴，PM//QN//y轴．可设点M坐标为(m,2b)．又因为正方形PQNM边长为12m+1，即MP=PQ=12m+1，所以点P的坐标为(m,2b−12m−1)，且0≤m≤2，x Q=m+12m+1．因为抛物线的对称轴为x=b+22，所以x Q=b+2−m．所以b+2−m=m+12m+1．所以b=52m−1．所以点P的坐标为(m,92m−3)．因为点P在抛物线上，把(m,92m−3)代入y=(x−2)(x−b)，得(m−2)(m−52m+1)=92m−3．解得m1=23，m2=−1．因为0≤m≤2，所以m1=23．当m=23时，b=52m−1=52×23−1=23<2．所以不存在边长为12m+1的正方形PQNM．解法二：解：当x=0时，y=(0−2)(0−b)=2b，所以点A坐标为(0,2b)．在正方形PQNM中，PQ//MN//x轴，PM//QN//y轴．可设点M坐标为(m,2b)．又因为正方形PQNM边长为12m+1，即MP=PQ=12m+1，所以点P的坐标为(m,2b−12m−1)，且0≤m≤2，x Q=m+12m+1．因为抛物线的对称轴为x=b+22，所以x Q=b+2−m．所以b+2−m=m+12m+1．所以m=25b+25．所以点P的坐标为(25b+25,95b−65)．因为点P在抛物线上，把点P的坐标代入y=(x−2)(x−b)，得(2 5b+25−2)(25b+25−b)=95b−65．解得b1=23<2，b2=−72<2．所以不存在边长为 12m +1 的正方形 PQNM ．同理，当M 、N 两点的位置互换后，也不存在边长为 12m +1 的正方形．【分析】9.【答案】 当 1≤m <3−√2 时， BC 的长随 m 的增大而减小；当 3−√2<m ≤3 时， BC 的长随 m 的增大而增大．三、综合题10.【答案】 （1）解：将（1,2）代入 y 1=(x −a)2+a −1 ，得到 (1−a)2+a −1=2 ，解得 a 1=−1,a 2=2∴ y 1=(x +1)2−2 或 y 1=(x −2)2+1（2）解：①∵ y 1 的图像与一次函数 y 2=x +b （ b 为常数 ）的图像有且仅有一个交点 ∴ (x −a)2+a −1=x +b 有两个相等的实数根，即 x 2−(2a +1)x +a 2+a −b −1=0 有两个相等的实数根，∴ Δ=(2a +1)2−4(a 2+a −b −1)=0∴ 4b +5=0 ，解得 b =−54 （3）（ x 0>0 ）在函数 y 1 的图像上，当 x 0>2a 时，求证：n >−54 .（3）解：∵ x 0>2a ，∴ x 0+02>a结合函数图像，可得 |a −0|<|a −x 0|∴ y x=0<y x=x 0 ，即 n >a 2+a −1∴ n >(a +12)2−54∵(a +12)2−54≥−54 ，∴ n >(a +12)2−54≥−54 ，即 n >−5411.【答案】 （1）解：∵抛物线y=ax 2 +bx+c ( a≠0 )与x 轴交于点A(1 ,0)和点B( -3,0) , ∵OB=3，∴OC=OB=3 ,∴c=3，{9a −3b +3=0a +b +3=0 ) ，解得：{a =−1b =−2),∴所求抛物线解析式为: y=-x 2-2x+3 ;（2）解：如图2，过点E 作EF ⊥x 轴于点F ,设E(a, -a 2-2a+3 ) ( -3<a<0)，∴EF=-a 2-2a+3 , BF=a+3 , OF=-a ,∴S 四边形BOCE = 12BF·EF+12(OC+EF )OF=12(a+3)(-a 2-2a+3)+12(-a 2 -2a+6)(-a)=-32a 2-92a+92=-32(a+32)2+638,∴当a=-32时，S 四边形BOCE 最大，且最大值为638 ，此时，点E 的坐标为（-32 ， 154）；（3）解：∵抛物线y=-x 2 - 2x+3的对称轴为x=-1，点P 在抛物线的对称轴上， 设P(-1,m)，∵线段PA 绕点P 逆时针旋转90°后点A 的对应点A 恰好也落在此抛物线上，如图3，∴PA=PA 1 ， ∠APA'=90°，①当m≥0时，如图3，过A 作A 1N1对称轴于N ，设对称轴与x 轴交于点M ，∴∠NPA 1+∠MPA=∠NA 1P+∠NPA 1=90°，∴∠NA 1P=∠MPA ，在△A 1NP 与△APM 中,{∠A 1NP = ∠AMP =90°∠NA 1P =∠MPAPA 1=AP )∴△A 1NP ≌△PMA ，∴A 1N=PM=m ，PN=AM=2，∴A 1(m-1，m+2)，代入y=-x 2-2x+3得: m+2=-(m-1)2-2(m-1)+3，解得：m=1，m=-2（舍）,②当m<0时，要使P 2A=P 2A 2 ， 由图可知，A 2点与点B 重合，∵∠AP 2A 2=90°，∴MP 2=MA=2，∴P 2（-1,-2），∴P(-1,1)，(-1，-2) .12.【答案】 （1）解：直线 y =−3x +3 与 x 轴交于点 B ，与 y 轴交于点 C ， 令 x =0 ，则 y =3 ；令 y =0 ，则 x =1 ，∴ B （1,0），C （0,3）∵ 抛物线 y =−x 2+bx +c 经过 B ， C 两点，将B 、C 的坐标代入解析式可得{−1+b +c =0c =3解得 {b =−2c =3∴ 抛物线解析式为： y =−x 2−2x +3 ；（2）解：令抛物线 y =−x 2−2x +3=0 ，可得 x =1 或 x =−3 ∴ A （-3,0）∵ C （0,3）∴ 设直线AC 的解析式为： y =kx +b 1将A （-3,0），C （0,3）代入直线 y =kx +b 1 ，得{−3k +b 1=0b 1=3解得： {k =1b 1=3∴ 直线AC 的解析式为： y =x +3设P 点坐标为（ m , −m 2−2m +3 ）设直线BP 的解析式为： y =ax +n将B （1,0），P （ m , −m 2−2m +3 ）代入解析式 y =ax +n 中，得{a +n =0am +n =−m 2−2m +3解得： {a =−m −3n =m +3∴ 直线BP 的解析式为： y =−(m +3)x +m +3联立直线BP 与直线AC{y =−(m +3)x +m +3y =x +3解得 x =m m+4如图过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，作DG ⊥x 轴于点G∵DG//PH∴∠BDG =∠BPH ， ∠BGD =∠BHP =90°又 ∵∠DBG =∠PBH∴△BDG ∼△BPH∵ PD ：BD=5:16∴ BG ：BH=16:21∵ BG= x B −x D =1−m m+4 ，BH= x B −x P =1−m∴1−m m+41−m =1621解得： m =−12 或 m =−52 ，经检验， m =−12 ， m =−52 都是方程的根，∴ 当 m =−12 时， −m 2−2m +3=154 ； 当 m =−52 时， −m 2−2m +3=74故点P 的坐标为（ −12 ，154 ），（ −52 ， 74 ）；（3）解：设P 点坐标为 (a,−a 2−2a +3)∴E(a,a +3)∴PE =−a 2−2a +3−(a +3)=−a 2−3a ， AC =√AO 2+OC 2=√32+32=3√2 , EC =√2(3−a −3)=−a √2 ,∵PE//y 轴∴∠PEC =∠ACO又 ∵OA =OA =3，OC ⊥OA ,∴∠CAB =∠ACO =45°∴∠PEC =∠CAB①当 △ABC ∼△EPC 时AC EC =AB EP即 √2−a √2=4−a 2−2a+3−a−3解得： a =−53 或 a =0经检验 a =0 不是方程的根，应舍去，∴PE =−a 2−3a =209 ；②当 △ABC ∼△ECP 时ABEC =ACEP即 −a 2=3√2−a 2−2a+3−a−3解得： a =−32 或 a =0经检验 a =0 不是方程的根，应舍去，∴PE =−a 2−3a =9413.【答案】 （1）解：将点A(-4，0)和点B(2，0)代入抛物线y=ax 2+bx-4可得 {16a −4b −4=04a +2b −4=0解得:a= 12 ，b=1∴抛物线的解析式为 y =12x 2+x −4当x=0时，y=-4，∴C(0，-4)（2）解：如图1,过D 作DE ⊥AC 交CA 延长线于E,∵C(0，-4)，点A(-4，0),∴OA=OC=4,∴AC= 4√2∵∠EAD=∠OAC,∠DEA=∠COA∴△EAD∼△OAC∴DECO=EAOA=DACA=44√2∴DE4=EA4=4√2∴DE=2√2,EA=2√2∴EC=6√2∴tan∠ACD=DEEC=√26√2=13（3）解：如图2，过点P作PF上x轴于F，设P(t, 12t2+t-4)∴∠OCD=∠CAP ,∴∠OCA+∠ACD=∠CAB＋∠BAP∴45°+∠ACD=45°十∠BAP ,∴∠ACD=∠BAP∴tan∠BAP=tan∠ACD= 13,∴tan ∠BAP =PF AF =12t 2+t −4t +4=13∴t =83 或t=-4（舍去）∴P(83,209) 14.【答案】 （1）解：把B （1，0），C （0，﹣3）代入y ＝ax 2+2x+c 则有 {c =−3a +2+c =0， 解得 {a =1c =−3， ∴二次函数的解析式为y ＝x 2+2x ﹣3（2）解：如图1中连接AD ，CD.∵△DAC 的面积最大，设直线AC 解析式为：y ＝kx+b ，∵A （﹣3，0），C （0，﹣3），∴ {b =−3−3k +b =0 ， 解得， {k =−1b =−3，∴直线AC 的解析式为y ＝﹣x ﹣3， 过点D 作x 轴的垂线交AC 于点G ，设点D 的坐标为（x ，x 2+2x ﹣3），则G （x ，﹣x ﹣3），∵点D 在第三象限，∴DG ＝﹣x ﹣3﹣（x 2+2x ﹣3）＝﹣x ﹣3﹣x 2﹣2x+3＝﹣x 2﹣3x ，∴S △ACD ＝ 12 •DG•OA ＝ 12 （﹣x 2﹣3x ）×3＝﹣ 32 x 2﹣ 92 x ＝﹣ 32 （x+ 32 ）2+ 278 ， ∴当x ＝﹣ 32 时，S 最大＝278 ，点D （﹣ 32 ，﹣ 154 ）（3）解：满足条件的点N 的坐标为（﹣2，﹣3）或（0，﹣3）或（2，5）15.【答案】 （1）解：将点B 、C 的坐标代入二次函数表达式得： {12×36+6b +c =0c =−6，解得： {b =−2c =−6， 故抛物线的表达式为：y ＝ 12 x 2﹣2x ﹣6，令y ＝0，则x ＝﹣2或6，则点A （﹣2，0），则函数的对称轴x ＝2；（2）解：①当∠BCD ＝90°时，将点B 、C 的坐标代入一次函数表达式得：直线BC 的表达式为：y ＝x ﹣6，则直线CD的表达式为：y＝﹣x﹣6，当x＝2时，y＝﹣8，故点D（2，﹣8）；②当∠DBC＝90°时，同理可得点D（2，4），故点D（2，﹣8）或（2，4）；（3）解：①当CE为菱形的一条边时，则PQ∥CE，设点P（m，m﹣6），则点Q（m，n），m2﹣2m﹣6…①，则n＝12由题意得：CP＝PQ，即√2m＝m﹣6﹣n…②，联立①②并解得：m＝6﹣2 √2，n＝4﹣8 √2，则点Q（6﹣2 √2，4﹣8 √2）；②当CE为菱形的对角线时，则PQ⊥CE，即PQ∥x轴，设点P（m，m﹣6），则点Q（s，m﹣6），s2﹣2s﹣6…③，其中m﹣6＝12则PC＝﹣√2m，CQ2＝s2+m2，由题意得：CQ＝CP，即：（﹣√2m）2＝s2+m2…④，联立③④并解得：m＝6或﹣2（舍去6），故点（2，﹣8）；综上，点Q（6﹣2 √2，4﹣8 √2）或（2，﹣8）.16.【答案】（1）解：如图1，∵抛物线与x轴相交于C点，∴−(x−m)2+4=0，(x−m)2=4，x−m=±2，x=m±2，∵C点在D点的左侧，∴C（m-2，0），又∵点P与点C重合，P(1,n)，∴ m-2=1，m=3，∴y=−(x−3)2+4，∴A（3，4），P（1，0），∴AP=√22+42=2√5；（2）解：如果抛物线经过原点，将（0，0）代入，得−m2+4=0，m=±2，∵顶点A在第一象限，∴m=2，∴y=−(x−2)2+4= −x2+4x，当x=1时，y=3，∴P（1，3），如图2，连接OP，PQ，作OE⊥PQ于E点，PF⊥x轴于F点，∵ tan ∠OPQ =3 ， tan ∠POF =PF OF =3 ，∴∠OPQ =∠POF ，设PQ 延长线与x 轴交于点G （x ，0），又 ∵ OG=PG ， ∴ x =√(x −1)2+32 ，解得x=5，检验：把x=5代入原方程，左边=右边，所以x=5为方程的解，∴ G （5,0），设直线PG 的解析式为：y=kx+b ，∴ 将P ，G 两点坐标代入得 {5k +b =0k +b =3 ，求得 {k =−34b =154 ， ∴ PG 所在直线的解析式为 y =−34x +154 ，联立直线PG 和抛物线解析式可得 {y =−x 2+4x y =−34x +154， 解得 {x =1y =3 或 {x =154y =1516， ∴ Q (154，1516) ；（3）解：如图3， ∵ 点 P(1,n) 在该抛物线上，代入 y =−(x −m)2+4 中，∴ n =−(1−m)2+4=−m 2+2m +3 ， ∴ P(1，−m 2+2m +3) ，又 ∵ 抛物线与y 轴交于点B ， ∴ B （0， −m 2+4 ），设直线BP 的解析式为：y=kx+b ，代入B 、P 两点， {k +b =−m 2+2m +3b =−m 2+4， 则 {k =2m −1b =−m 2+4，直线BP 的解析式为： y =(2m −1)x −m 2+4 ， 令y=0， x =m 2−42m−1=(m+2)(m−2)2m−1 ，∵ 直线 PB 与x 轴的负半轴相交，∴ (m+2)(m−2)2m−1<0 ， {(m +2)(m −2)>02m −1<0 或 {(m +2)(m −2)<02m −1>0， 解得m<-2或 12 <m<2，又 ∵ 顶点A 在第一象限， ∴ m>0,∵ 点A 与点P 不重合， ∴ m ≠1 ，综上所述， 12<m <2 且 m ≠1 ．17.【答案】 （1）解：∵ a <0 ，∴抛物线开口向下，根据对称轴公式可得： x =−2a −2a =1 ，当 x =1 时， y =4 ，则顶点 D(1,4) ，∴抛物线开口向下，对称轴为直线 x =1 ，顶点 D(1,4)（2）解：如图所示，作DE ⊥y 轴，由（1）可知顶点D(1,4)，则OA=ED=1，∵DC⊥BC，∴∠DCE+∠BCO=90°，又∵∠DCE+∠CDE=90°，∴∠CDE=∠BCO，∴△CDE∽△BCO，∴EDOC =CDBC，∵tan∠DBC=13，∴CDBC =13当x=0时，y=a+4，即点C的坐标为(0,a+4)∴OC=a+4，则：1a+4=13，解得：a=−1，经检验a=-1是方程的解，∴抛物线的解析式为：y=−x2+2x+3；（3）解：在（2）的条件下，如图所示，连接MC，M的坐标为(t,−t2+2t+3)，此时设直线CM的解析式为：y=kx+b，将C ，M 的坐标代入得：{b =3tk +b =−t 2+2t +3 ，解得： {k =−t +2b =3， 即：直线CM 的解析式为： y =(−t +2)x +3 ，设直线CM 与对称轴交于P 点，则P 的坐标为 (1,−t +5) ， AP =−t +5 ，∴ S △AMC =12AP ·(x M ̅̅̅̅−x C ̅̅̅)=12t(−t +5)=258 ，解得： t =52 ，将 t =52 代入抛物线解析式得： y =74 ，∴点M 的坐标为 (52,74) ． 18.【答案】 （1）解：由题意设： y =ax(x −5),把 A(2，4) 代入 y =ax(x −5),∴2a ×(2−5)=4,∴−6a =4,∴a =−23,∴ 抛物线为： y =−23x(x −5)=−23x 2+103x（2）解：由抛物线： y =−23x 2+103x,∴ 抛物线的对称轴方程为： x =−b 2a =−1032×(−23)=52,∵A(2，4)，O(0，0)，B(5，0)，∴AO =√22+42=2√5，AB =√(5−2)2+(0−4)2=5，BO =5，∴BA =BO, BC ⊥AO,∴ C 为 AO 的中点，∴C(1，2)， AC =CO =√5,设 BC 为 y =kx +b ，∴{k +b =25k +b =0,解得： {k =−12b =52∴y =−12x +52,当 x =52 时， y =54,∴P(52,54),∴PA =√(2−52)2+(4−54)2=54√5，PB =√(52−5)2+(54−0)2=54√5，∴PA =PB,∴∠PAB =∠PBA,∵B(5，0)，C(1，2)，∴BC =√(5−1)2+(0−2)2=2√5，∴cot ∠PAB =cot ∠PBA =BC AC =√5√5=2（3）解：如图，当 △ABP ∽△AOM 时，则 AB AO =APAM ,∵AP =PB =5√54，OA =2√5，AB =5，∴2√55√54AM ,∴AM =52， 经检验符合题意，∴4−52=32,∴M(2，32).当△ABP∽△AMO时，又△ABP是等腰三角形，∴△AMO为等腰三角形，且AO=MO，∵AM⊥x轴，且与x轴交于G，∴AG=MG=4，∴M(2，−4).所以：M(2，−4)或M(2，32).19.【答案】（1）解：∵A(−2,0)，B(8,0)∴OA=2，OB=8，∵OC=2OA，∴OC=4，∴点C(0,4)∵设y=a(x+2)(x−8)经过点C，∴4=−16a，∴a=−14，∴抛物线解析式为：y=−14(x+2)(x−8)=−14x2+32x+4；（2）解：如图1，由题意：点D(3,0)，∴OD=3，设P(m,−14m2+32m+4)，(m>0,−14m2+32m+4>0)∵C(0,4)，∴直线PC的解析式可表示为：y=(−14m+32)x+4，设直线PC与对称轴的交点为E，则点E(3,−34m+172)，∴DE=−34m+172，∵S△ABC=12×AB×OC，∴S△ABC=12×10×4=20，∵S△CDP=1120S△ABC，∴12×(−34m+172)×m=1120×20，∴m1=4或m2=223；(3)K是抛物线上一个动点，在平面直角坐标系中是否存在点H，使B、C、K、H为顶点的四边形成为矩形？若存在，直接写出点H的坐标；若不存在，说明理由.解：若BC为边，∠CBK=90°时，如图2，将BC绕点B逆时针旋转90°得到BC"∴BC=BC"，∠CBC"=90°，∴∠CBO+∠C"=90°，∠CBO+∠OCB=90°，∴∠OCB=∠EBC"，且BC=BC"，∠BEC"=∠BOC=90°，∴△BCO≌△BC"E(AAS)∴BE=OC=4，OB=EC"=8，∴点C"(4,−8)，且B(8,0)∴直线BC"解析式为：y=2x−16，∴2x−16=−14x2+32x+4，∴x1=−10，x2=8，。

二次函数综合试题及答案

二次函数综合试题及答案

二次函数综合试题及答案一、选择题1.下列四个函数中，不是二次函数的是（）A. y = 2x^2 + 3x - 1B. y = -x^2 + 5x + 2C. y = 3x + 4D. y = x^2 + 2x - 3答案：C2.若二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口朝上，且在x = -1处有最小值0，则a，b，c的值应满足的关系是（）A. a < 0，b < 0，c > 0B. a > 0，b > 0，c < 0C. a > 0，b < 0，c > 0D. a < 0，b > 0，c < 0答案：C3.已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象过点(1, 4)，且在x = 2处有最大值5，那么a，b，c的值应满足的关系是（）A. a = 1，b = 2，c = 3B. a = -1，b = -2，c = -3C. a = 1，b = -2，c = 3D. a = -1，b = 2，c = -3答案：C二、计算题1.求函数y = 2x^2 - 3x + 1的对称轴和顶点坐标。

解答：对称轴的公式为x = -b / (2a)，代入a = 2，b = -3，得x = 3/4。

将x = 3/4代入原方程得y = 2(3/4)^2 - 3(3/4) + 1 = 1/8。

所以对称轴为x = 3/4，顶点坐标为(3/4, 1/8)。

2.求函数y = x^2 + 4x - 5的零点。

解答：函数的零点即为方程x^2 + 4x - 5 = 0的解。

使用求根公式，得x = (-4 ± √(4^2 - 4 * 1 * -5)) / (2 * 1)= (-4 ± √(16 + 20)) / 2= (-4 ± √36) / 2= (-4 ± 6) / 2解得x1 = -5，x2 = 1。

所以函数的零点为-5和1。

九年级数学函数专题之二次函数压轴篇(二次函数)拔高练习(含答案)

九年级数学函数专题之二次函数压轴篇(二次函数)拔高练习(含答案)

九年级数学函数专题之二次函数压轴篇(二次函数)拔高练习试卷简介:二次函数压轴题综合测试，考查二次函数压轴题中求面积的正确方法；学习建议:结合视频课一起学习，对二次函数压轴题有一个系统的分类，能够了解二次函数压轴题解题的一般方法；一、解答题(共1道，每道100分)1.如图，在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线经过点A(0，4)，B(1，0)，C（5，0），抛物线对称轴l与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）设点P为抛物线（x＞5）上的一点，若以A、O、M、P为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出点P的坐标；（3）连接AC．探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请你说明理由．答案：解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x-1）（x-5），把点A（0，4）代入上式得：,∴，∴抛物线的对称轴是：x=3．（2）由已知，可求得P（6，4）．提示：由题意可知以A、O、M、P为顶点的四边形有两条边AO=4、OM=3，又知点P的坐标中x＞5，所以，MP>2,AP>2；因此以1、2、3、4为边或以2、3、4、5为边都不符合题意，所以四条边的长只能是3、4、5、6的一种情况，在Rt△AOM中，，因为抛物线对称轴过点M，所以在抛物线x＞5的图象上有关于点A的对称点与M的距离为5，即PM=5，此时点P横坐标为6，即AP=6；故以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边长度分别是四个连续的正整数3、4、5、6成立，即P（6，4）（3）法一：在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．设N点的横坐标为，此时点N（，过点N作NG∥y轴交AC于G；由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：；把x=t代入得：，则G，此时：∴∴当时，△CAN面积的最大值为，由，得：，∴N（，-3）法二：提示：过点N作x轴的平行线交轴于点E，作CF⊥EN于点F，则（再设出点N的坐标，同样可求,余下过程略）解题思路：1．在第二问中要确定P点坐标，考虑到AO=4、OM=3，所以可以初步对剩下两条边的范围做一个限制，又由于MP＞2,AP＞2,那么必然只能是3、4、5、6这唯一的一种情况；2．在表达△NAC面积时，虽然不是一个特殊的三角形，但是A、C两点是固定的，也就是说这条直线是固定的，要在抛物线上找一个点使三角形面积最大，那么就可以做对称轴的垂线，把三角形分割成两个易求的三角形的面积进行表达，进而求出面积的最大值；易错点：1．在第二问中对于题目理解不清楚，不知道连续4个正整数如何去做，也就是不能找到固定线段的长度；2．确定范围之后不能很好判定范围，主要根据已有线段进行判断；3．在最后一问求面积的时候，对于非特殊三角形的面积，不能转化为特殊三角形的面积．试题难度：四颗星知识点：二次函数综合题。

二次函数各类综合题.docx

二次函数各类综合题.docx

二次函数各类综合题1．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y＝x2＋ bx＋c 的对称轴为直线x＝1，抛物线与 x 轴交于Ａ、B 两点（点Ａ在点 B 的左侧），且Ａ B＝ 4，又 P 是抛物线上位于第一象限的点，直线ＡP与y轴交于点D，与对称轴交于点E，设点 P 的横坐标为ｔ．（1）求点Ａ的坐标和抛物线的表达式；（2）当ＡE：EP＝ 1：2 时，求点 E 的坐标；（3）记抛物线的顶点为 M，与 y 轴的交点为 C，当四边形 CDEM 是等腰梯形时，求ｔ的值．2．抛物线 y＝ ax2＋ bx＋3（a≠0）经过点Ａ（－ 1，0），B（，0），且与y轴相交于点 C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ Ａ CB 的度数；（ 3）设点 D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点 E 在线段ＡC 上，且 DE⊥ＡC，当△DCE 与△ＡOC 相似时，求点 D 的坐标．3．如图 1，抛物线 y＝ax2＋bx－2 与 x 轴交于点Ａ（－ 1， 0），B（4，0）两点，与y 轴交于点 C，经过点 B 的直线交 y 轴于点 E（0，2）．（ 1）求该抛物线的解析式；（2）如图 2，过点Ａ作 BE 的平行线交抛物线于另一点 D，点 P 是抛物线上位于线段ＡD 下方的一个动点，连结 PＡ，EＡ， ED，PD，求四边形 EＡ PD 面积的最大值；（3）如图 3，连结ＡC，将△ＡOC 绕点 O 逆时针方向旋转，记旋转中的三角形为△Ａ′OC′，在旋转过程中，直线 OC′与直线 BE 交于点 Q，若△BOQ 为等腰三角形，请直接写出点 Q 的坐标．4．已知：二次函数y＝ ax2＋ 2ax－4（ a≠0）的图象与 x 轴交于点Ａ， B（Ａ点在B 点的左侧），与 y 轴交于点 C，△ＡBC 的面积为 12．（1）求二次函数图象的对称轴与它的解析式；（2）点 D 在 y 轴上，当以Ａ、O、 D 为顶点的三角形与△BOC 相似时，求点 D 的坐标；（ 3）点 D 的坐标为（－ 2，1），点 P 在二次函数图象上，∠ Ａ DP 为锐角，且ｔan∠ＡDP＝2，求点 P 的横坐标．5．如图，抛物线 y＝－ x2＋2x＋ 3 与 x 轴交于Ａ， B 两点（点Ａ在点 B 的左侧），与y 轴相交于点 C，顶点为 D，连接 BC，与抛物线的对称轴交于点 E，点 P 为线段BC 上的一个动点（P 不与 B，C 两点重合），过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 F，设点 P 的横坐标为 m（ 0＜m＜ 3）（Ⅰ）当 m 为何值时，四边形PEDF 为平行四边形；（Ⅱ）设△BCF 的面积为 S，求 S 的最大值．6．在直角坐标平面内，直线y＝x＋2 分别与 x 轴、 y 轴交于点Ａ、C．抛物线y＝－＋bx＋c经过点Ａ与点C，且与x轴的另一个交点为点B．点 D 在该抛物线上，且位于直线ＡC 的上方．（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结 BC、 BD，且 BD 交ＡC 于点 E，如果△ＡBE 的面积与△Ａ BC 的面积之比为 4： 5，求∠ DBＡ的余切值；（3）过点 D 作 DF ⊥Ａ C，垂足为点 F，联结 CD．若△CFD 与△ＡOC 相似，求点 D 的坐标．7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝2＋bx＋c 的图象与 x 轴交于点Ａx（2， 0）、B（－ 4， 0），与 y 轴交于点 D．（1）求抛物线的解析式；（2）连接 BD，点 P 在抛物线的对称轴上，以 Q 为平面内一点，四边形 PBQD能否成为矩形？若能，请求出点P 的坐标；若不能，请说明理由；（3）在抛物线上有一点 M ，过点 M、Ａ的直线 MＡ交 y 轴于点 C，连接 BC，若∠MBO＝∠ BCO，请直接写出点 M 的坐标．8．如图，二次函数y＝ x2＋bx＋ c 的图象经过Ａ（－ 1，0）和 B（3， 0）两点，且交 y 轴于点 C， M 为抛物线的顶点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若将该二次函数图象向上平移 m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△BOC 的内部（不包含边界），求 m 的取值范围；（3）点 P 是抛物线上一动点， PQ∥BC 交 x 轴于点 Q，当以点 B， C，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形时，求点 P 的坐标．9．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－2mx＋ m2＋m 的顶点为Ａ，与y 轴交于点 B．当抛物线不经过坐标原点时，分别作点Ａ、B 关于原点的对称点C、D，连结ＡB、BC、CD、 DＡ．（ 1）分别用含有 m 的代数式表示点Ａ、 B 的坐标．（ 2）判断点 B 能否落在 y 轴负半轴上，并说明理由．（ 3）连结Ａ C，设 l ＝ＡC＋BD，求 l 与 m 之间的函数关系式．（ 4）过点Ａ作 y 轴的垂线，交 y 轴于点 P，以Ａ P 为边作正方形ＡPMN，MN 在ＡP 上方，如图②，当正方形ＡPMN 与四边形ＡBCD 重叠部分图形为四边形时，直接写出 m 的取值范围．第 9 页（共 146 页）10．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y＝－ x2＋2mx－ m2－m＋ 1 交 y 轴于点为Ａ，顶点为 D，对称轴与 x 轴交于点 H．（1）求顶点 D 的坐标（用含 m 的代数式表示）；（2）当抛物线过点（ 1，－ 2），且不经过第一象限时，平移此抛物线到抛物线y ＝－ x2＋2x 的位置，求平移的方向和距离；（ 3）当抛物线顶点 D 在第二象限时，如果∠ ＡDH＝∠ ＡHO，求 m 的值．11．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋2 的图象与 x 轴交于Ａ（－ 3，0），B（1，0）两点，与 y 轴交于点 C．（ 1）求这个二次函数的解析式；（ 2）点 P 是直线ＡC 上方的抛物线上一动点，是否存在点ＡP，使△ CP 的面积最大？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；（ 3）点 Q 是直线Ａ C 上方的抛物线上一动点，过点Q 作 QE 垂直于 x 轴，垂足为E．是否存在点 Q，使以点 B、Q、E 为顶点的三角形与△ＡOC 相似？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由．12．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c 过点Ａ（0，－ 6）、B（－ 2，0），与 x 轴的另一交点为点 C．（1）求此抛物线的解析式；（2）将直线Ａ C 向下平移 m 个单位，使平移后的直线与抛物线有且只有一个公共点 M，求 m 的值及点 M 的坐标；（3）抛物线上是否存在点 P，使△PＡC 为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．13．在平面直角坐标系xOy 中，对称轴为直线x＝1 的抛物线 y＝ ax2＋ bx＋8 过点（－ 2，0）．（ 1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（ 2）现将此抛物线沿y 轴方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D，与 y 轴的交点为 B，与 x 轴负半轴交于点Ａ，过 B 作 x 轴的平行线交所得抛物线于点C，若ＡC∥BD，试求平移后所得抛物线的表达式．14．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y＝kx（ k≠0）沿着 y 轴向上平移 3 个单位长度后，与 x 轴交于点 B（3，0），与 y 轴交于点 C，抛物线 y＝x2＋ bx＋c过点 B、C 且与 x 轴的另一个交点为Ａ．（1）求直线 BC 及该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的顶点为 D，求△DBC 的面积；（3）如果点 F 在 y 轴上，且∠ CDF ＝45°，求点 F 的坐标．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，Ａ、B、C 三点分别为坐标轴上的三个点，且OＡ＝1，OB＝ 3，OC＝ 4．（1）求经过Ａ、B、C 三点的抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系 xOy 中是否存在一点 P，使得以Ａ、B、C、P 为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若点 M 为该抛物线上一动点，在（ 2）的条件下，请求出当 |PM－Ａ M|为最大值时点 M 的坐标，并直接写出 |PM－ＡM|的最大值．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y＝＋bx＋c与x轴交于点Ａ（－ 2， 0）和点 B，与 y 轴交于点 C（0，－ 3），经过点Ａ的射线Ａ M 与 y 轴相交于点 E，与抛物线的另一个交点为F，且．（1）求这条抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）求∠ FＡB 的余切值；（ 3）点 D 是点 C 关于抛物线对称轴的对称点，点P 是 y 轴上一点，且∠ ＡFP＝∠ DＡ B，求点 P 的坐标．17．如图，已知在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ ax2＋ 2ax＋c（其中 a、c 为常数，且 a＜0）与 x 轴交于点Ａ，它的坐标是（－ 3， 0），与 y 轴交于点 B，此抛物线顶点 C 到 x 轴的距离为 4（1）求抛物线的表达式；（2）求∠ CＡB 的正切值；（3）如果点 P 是抛物线上的一点，且∠ ＡBP＝∠ CＡO，试直接写出点 P 的坐标．第 17 页（共 146 页）18．已知抛物线 y＝ ax2＋ bx＋5 与 x 轴交于点Ａ（ 1，0）和点 B（5，0），顶点为M．点 C 在 x 轴的负半轴上，且ＡC＝ＡB，点 D 的坐标为（ 0， 3），直线 l 经过点C、D．（1）求抛物线的表达式；（2）点 P 是直线 l 在第三象限上的点，联结ＡP，且线段 CP 是线段 CＡ、CB 的比例中项，求ｔan∠CPＡ的值；（ 3）在（2）的条件下，联结ＡM、BM，在直线 PM 上是否存在点 E，使得∠ ＡEM＝∠ ＡMB？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由．19．已知在平面直角坐标系xOy（如图）中，已知抛物线y＝＋bx＋c点经过Ａ（1，0）、B（0，2）．（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的对称轴与 x 轴的交点为 C，第四象限内的点 D 在该抛物线的对称轴上，如果以点Ａ、 C、D 所组成的三角形与△ＡOB 相似，求点 D 的坐标；（ 3）设点 E 在该抛物线的对称轴上，它的纵坐标是1，联结ＡE、BE，求 sin∠ＡBE．20．二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象过点（ 1， 0）（0，3），对称轴 x＝－ 1．（1）求函数解析式；（2）若图象与 x 轴交于Ａ、B（Ａ在 B 左）与 y 轴交于 C，顶点 D，求四边形ＡBCD 的面积．21．设 a， b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b 的实数 x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值 y 满足：当 m≤x≤n 时，有 m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间 [m，n]上的“闭函数”．如函数 y＝－ x＋4，当 x＝1 时，y＝ 3；当 x＝3 时，y＝1，即当 1≤x≤3时，恒有 1≤y≤3，所以说函数 y＝－ x＋4 是闭区间 [1，3]上的“闭函数”，同理函数 y ＝ x 也是闭区间 [1，3] 上的“闭函数”．（ 1）反比例函数y＝是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）如果已知二次函数 y＝x2－ 4x＋k 是闭区间 [2，ｔ]上的“闭函数”，求 k 和ｔ的值；（3）如果（ 2）所述的二次函数的图象交 y 轴于 C 点，Ａ为此二次函数图象的顶点，B 为直线 x＝1 上的一点，当△Ａ BC 为直角三角形时，写出点 B 的坐标．22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋ c（ a＜ 0）与 x 轴交于Ａ（－ 2，0）、 B（ 4， 0）两点，与 y 轴交于点 C，且 OC＝ 2OＡ．（1）试求抛物线的解析式；（2）直线 y＝ kx＋1（k＞0）与 y 轴交于点 D，与抛物线交于点 P，与直线 BC 交于点 M，记 m＝，试求m的最大值及此时点P 的坐标；（3）在（ 2）的条件下，点 Q 是 x 轴上的一个动点，点 N 是坐标平面内的一点，是否存在这样的点 Q、N，使得以 P、D、Q、N 四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点 N 的坐标；如果不存在，请说明理由．23．如图，二次函数 y＝ax2－2ax＋c（a＞0）的图象与 x 轴的负半轴和正半轴分别交于Ａ、B 两点，与 y 轴交于点 C，它的顶点为 P，直线 CP 与过点 B 且垂直于 x 轴的直线交于点 D，且 CP：PD＝1：2，ｔ an∠PDB＝．（ 1）则Ａ、B 两点的坐标分别为Ａ，）； B（，）；（（2）求这个二次函数的解析式；（3）在抛物线的对称轴上找一点M 使 |MC － MB|的值最大，则点 M 的坐标为．24．如图，已知抛物线 y＝ x2＋bx＋ c 的图象与 x 轴的一个交点为 B（ 4， 0），另一个交点为Ａ，且与 y 轴交于点 C（0，4）．（ 1）求直线 BC 与抛物线的解析式；（ 2）若点 M 是抛物线在 x 轴下方图象上的一动点，过点M 作 MN∥y 轴交直线BC 于点 N，当 MN 的值最大时，求△BMN 的周长．（3）在（ 2）的条件下， MN 取得最大值时，若点 P 是抛物线在 x 轴下方图象上任意一点，以 BC 为边作平行四边形 CBPQ，设平行四边形 CBPQ 的面积为 S1，△ＡBN 的面积为 S2，且 S1＝ 4S2，求点 P 的坐标．25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ ax2＋ bx＋（a≠0）的图象与一次函数 y＝ ax－a（a≠0）的图象相交于Ａ、B 两点，与 x 轴的负半轴交于点C，ＡB 交 y 轴于点 D， BD ：ＡD＝1：2，点 B 坐标为（ 1，0）．（ 1）求该二次函数的函数表达式；（ 2）M 为线段 CB 上一动点，将△ＡCM 以ＡM 所在直线为轴翻折，点 C 的对称点为点 N，若△ＡMN 有一个顶点在 y 轴上，求点 N 的坐标；（ 3）设点 E 在抛物线的对称轴上，点 F 在直线Ａ B 上，问是否存在这样的点 E、F，使得以Ａ、C、E、F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E、F 的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点Ａ、B，交 y 轴于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 N，交线段Ａ C 于点 M．点 F 是线段M Ａ上的动点，连接 NF，过点 N 作 NG⊥NF 交△Ａ BC 的边于点 G．（1）求证：△Ａ BC 是直角三角形；（2）当点 G 在边 BC 上时，连接 GF，∠ NGF 的度数变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出∠ NGF 的正切值；（3）设点 F 的横坐标为 n，点 G 的纵坐标为 m，在整个运动过程中，直接写出m 与 n 的函数关系式，并注明自变量n 的取值范围．27．如图 1，已知一条直线与抛物线y＝相交于Ａ，B两点，其中点Ａ，B 的横坐标分别是－ 2、 8．（1）求这条直线的函数表达式；（2）在 x 轴上是否存在点 C，使得△Ａ BC 是直角三角形？若存在，求出点 C 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图 2，设直线Ａ B 分别与 x 轴、 y 轴交于点 D、 E，F 为 OD 的中点，将线段顺时针旋转得到 OF'，旋转角α（0°＜α＜ 90°），连接 DF'，EF'，求 DF'＋ EF'的最小值．28．如图 1，抛物线 y＝－ x2＋ mx＋n 交 x 轴于点Ａ（－ 2，0）和点 B，交 y 轴于点 C（0，2）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点 M 在抛物线上，且 S△ＡOM＝2S△BOC，求点 M 的坐标；（3）如图 2，设点 N 是线段ＡC 上的一动点，作 DN⊥ x 轴，交抛物线于点 D，求线段 DN 长度的最大值．29．如图，在同一直角坐标系中，抛物线 C1与抛物线 C2关于 y 轴对称，已知抛物线 C1的顶点坐标为Ａ（－ 1， 4），与 y 轴的交点坐标为（ 0，3）（1）求抛物线 C1， C2的解析式；（2）若直线 l1：y＝x＋ m 与 C1仅有唯一的交点，求 m 的值；（3）若 C2与 x 轴正半轴交点记作 B，在 x 轴上是否存在一点 P，使△PＡB 为等腰三角形？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由．30．如图，抛物线 y＝ax2＋bx－ 3 交 x 轴于点Ａ（－ 3，0），点 B（ 1， 0），交y 轴于点 E．点 C 是点Ａ关于点 B 的对称点，点 F 是线段 BC 的中点，直线 l 过点 F 且与 y 轴平行．直线 y＝kx＋ 3 过点 C，交 y 轴于 D 点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点 K 为线段Ａ B 上一动点，过点 K 作 x 轴的垂线与直线 CD 交于点 H，与抛物线交于点 G，求线段 HG 长度的最大值；（3）在直线 l 上取点 M，在抛物线上取点 N，使以点Ａ，C，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，求点 N 的坐标．31．已知：抛物线 y＝ax2＋bx＋ c 与 x 轴交于Ａ、 B 两点（点Ａ在点 B 的左边），与y 轴交于点 C，直线 y＝－ x＋ 3 经过 B、 C 两点（ 1）填空： b＝（用含有 a 的代数式表示）；（ 2）若 a＝－ 1①点 P 为抛物线上一动点，过点P 作 PM∥y 轴交直线 y＝－ x＋ 3 于点 M，当点P 在第一象限内时，是否存在一点P，使△PCB 面积最大？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．②当 m≤x≤m＋3 时， y 的取值范围是 2m≤y≤4，求 m 的值．32．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，将抛物线 y＝x2的对称轴绕着点 P（0，2）顺时针旋转 45°后与该抛物线交于Ａ、B 两点，点 Q 是该抛物线上的一点．（1）求直线ＡB 的函数表达式；（2）如图①，若点 Q 在直线ＡB 的下方，求点 Q 到直线ＡB 的距离的最大值；（3）如图②，若点 Q 在 y 轴左侧，且点 T（0，ｔ）（ｔ＜2）是直线 PO 上一点，当以 P、B、Q 为顶点的三角形与△PＡT 相似时，求所有满足条件的ｔ的值．33．如图，在平面直角坐标系中，点O 是原点，矩形 OＡBC 的顶点Ａ、C 分别在在 x 轴、 y 轴上，点 B 的坐标是（ 6，4），抛物线 y＝x2－x＋c 与矩形 OＡBC 的边 BC 和ＡB 分别交于点 D（，4）和点E，连接DE（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）求直线 DE 的函数表达式；（ 3）点 P 是抛物线对称轴上一个动点，①当△PDE 是以 DE 为底边的等腰三角形时，请直接写出点P 的坐标；②将△BDE 沿直线 DE 翻折至△B′DE 处，点 B 的对称点为点 B′，连接 B′P，请直接写出线段 B′P 长度的最小值．34．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知抛物线y＝x2．（1）写出抛物线 y＝x2的开口方向，对称轴和顶点坐标；（2）已知点Ａ（2，4），直线 x＝ 2 与 x 轴相交于点 B，将抛物线 y＝x2从点 O 沿OＡ方向平移，与直线 x＝2 交于点 P，顶点 M 到Ａ点时停止移动，设抛物线顶点 M 的横坐标为 m，当 m 为何值时，线段 PB 最短？（ 3）如图，点 C 为 y 轴正半轴上一点，过点 C 任作直线交抛物线 y＝x2于 D，E 两点，点 F 为 y 轴负半轴上一点，且∠ CFD＝∠ CFE，求证： OC＝ OF．35．已知，如图，抛物线与x 轴交点坐标为Ａ（ 1， 0），C（－ 3，0），（1）若已知顶点坐标 D 为（－ 1，4）或 B 点（ 0，3），选择适当方式求抛物线的解析式．（2）若直线 DH 为抛物线的对称轴，在（ 1）的基础上，求线段 DK 的长度，并求△DBC 的面积．（3）将图（ 2）中的对称轴向左移动，交 x 轴于点 p（m， 0）（－ 3＜m＜－ 1），与线段 BC、抛物线的交点分别为点 K、Q，用含 m 的代数式表示 QK 的长度，并求出当 m 为何值时，△BCQ 的面积最大？36．如图，二次函数y＝－ x2＋bx＋c 的图象与 x 轴交于点Ａ（－ 1，0）， B（ 2，0），与 y 轴相交于点 C．（1）求二次函数的解析式；（2）若点E 是第一象限的抛物线上的一个动点，当四边形ＡBEC 的面积最大时，求点 E 的坐标，并求出四边形ＡBEC 的最大面积；（3）若点 M 在抛物线上，且在 y 轴的右侧．⊙ M 与 y 轴相切，切点为 D．以 C，D， M 为顶点的三角形与△Ａ OC 相似，请直接写出点M 的坐标．37．如图，已知抛物线y＝ ax2＋ bx＋c 经过点Ａ（－ 1，0），点 B（3，0）和点 C （0， 3）．（1）求抛物线的解析式和顶点 E 的坐标；（2）点 C 是否在以 BE 为直径的圆上？请说明理由；（3）点 Q 是抛物线对称轴上一动点，点 R 是抛物线上一动点，是否存在点 Q、R，使以 Q、 R、 C、B 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q、R的坐标，若不存在，请说明理由．38．如图，一次函数的图象与x轴交于点Ａ，与y轴交于点C．二次函数的图象经过Ａ、C 两点，与 x 轴的另一个交点为B．（1）求二次函数的表达式；（2）点 P 是该函数在第一象限内图象上的一个动点．①连接 BC、 PC，设直线 PB 交线段ＡC 于点 D，△PCD 的面积为 S1，△BCD 的面积为 S2，求的最大值；②过点 P 作 PQ⊥Ａ C，垂足为 Q，连接 PC．若以 P、C、Q 为顶点的三角形与△Ａ OC 相似，求出点 P 的坐标．39．如图是二次函数y＝（ x＋ m）2＋ k 的图象，其顶点的坐标为M（ 1，－ 4）．（1）求出图象与 x 轴的交点Ａ，B 的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点 P，使 S△PＡB＝ S△MＡB？若存在，求出 P点的坐标，若不存在，请说明理由；（3）在 y 轴上是否存在一点 Q，使得 QM＋QB 的和最小，若存在，求出 Q 点坐标，若不存在，请说明理由．40．已知抛物线 y＝－ x2＋bx＋c 交 y 轴于点 C，过 C 作 CE∥ x 轴，交抛物线于点E，且 OC＝CE＝2．（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）如图 1，如果点 N 是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以 MNCE 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图 2，连结 EO，延长 EO 交抛物线于点 F，点 P 为 EF 上方抛物线上的一个点，过点 P 作 y 轴的平行线交 EF 于点 G，作 PH⊥EF 于点 H，请问是否存在点P，使得△HPG 的周长最长，若存在，请求出周长的最大值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．解答题（共40 小题）1．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y＝x2＋ bx＋c 的对称轴为直线 x＝1，抛物线与 x 轴交于Ａ、B 两点（点Ａ在点 B 的左侧），且Ａ B＝ 4，又 P 是抛物线上位于第一象限的点，直线ＡP 与 y 轴交于点 D，与对称轴交于点 E，设点 P 的横坐标为ｔ．（1）求点Ａ的坐标和抛物线的表达式；（2）当ＡE：EP＝ 1：2 时，求点 E 的坐标；（3）记抛物线的顶点为 M，与 y 轴的交点为 C，当四边形 CDEM 是等腰梯形时，求ｔ的值．【分析】（1）依据抛物线的对称性可得到Ａ、B 的坐标，利用抛物线的交点式可得到抛物线的解析式；（ 2）过点 P 作 PF∥y 轴，交 x 轴与点 F，则△ＡEG∽△ＡPF，从而可得到ＡF ＝6，然后可求得 PF 的长，从而可得到 EG 的长，故此可得到点 E 的坐标；（ 3）先证明∠ ＡDO＝∠ CME，然后，再求得点 C 和点 M 的坐标，从而可得到ｔan∠Ａ DO＝ 1，于是可得到 OD＝ＡO＝1，故此可得到ＡP 的解析式，最后求得直线Ａ P 与抛物线的交点坐标即可．【解答】解：（1）∵ ＡB＝ 4，抛物线 y＝ x2＋bx＋ c 的对称轴为直线 x＝1，∴点Ａ到对称轴的距离为 2，∴Ａ（－ 1， 0），B（3，0），∴ y＝（ x＋ 1）（x－3）整理得： y＝x2－ 2x－3；（ 2）如下图所示：过点P 作 PF⊥x 轴，垂足为 F．∵EG∥ PF，ＡE：EP＝1：2，∴ ＝＝．又∵ ＡG＝2，∴ＡF＝6，∴ F（ 5， 0）．当x＝5 时， y＝12，∴ EG＝ 4，∴E（ 1， 4）．（ 3）∵ CD∥EM，∴∠ＡDO＝∠ ＡEM．又∵四边形 CDEM 是等腰梯形，∴∠ＡDO＝∠ CME．∴∠ＡDO＝∠ CME．∵y＝x2－ 2x－3，∴C（0，－ 3）， M（1，－ 4）∴ｔan∠ DＡ O＝ｔan∠CME＝1．∴OＡ＝OD＝1．∴直线Ａ P 的解析式为 y＝x＋1．把 y＝x＋ 1 代入 y＝ x2－2x－3 得： x＋1＝x2－2x－ 3，解得： x＝4 或 x＝－ 1（舍去）∴点 P 的横坐标为 4，即ｔ＝4．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定、等腰梯形的性质、求得ＡF 的长是解答问题（ 2）的关键；求得ＡP 的解析式是解答问题（ 3）的关键．2．抛物线 y＝ ax2＋ bx＋3（a≠0）经过点Ａ（－ 1，0），B（，0），且与y轴相交于点 C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ Ａ CB 的度数；（ 3）设点 D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点 E 在线段ＡC 上，且 DE⊥ＡC，当△DCE 与△ＡOC 相似时，求点 D 的坐标．【分析】（1）先求得点 C（0，3）的坐标，然后设抛物线的解析式为y＝ a（x＋1）（x－），最后，将点 C 的坐标代入求得 a 的值即可；（2）过点 B 作 BM⊥Ａ C，垂足为 M，过点 M 作 MN⊥ OＡ，垂足为 N．先求得Ａ C 的解析式，然后再求得 BM 的解析式，从而可求得点 M 的坐标，依据两点间的距离公式可求得 MC ＝BM，最后，依据等腰直角三角形的性质可得到∠ ＡCB 的度数；（3）如图2 所示：延长CD，交x 轴与点E．依据题意可得到∠ECD＞45°，然后依据相似三角形的性质可得到∠ CＡO＝∠ ECD，则 CE＝Ａ E，设点 E 的坐标为（ a，0），依据两点间的距离公式可得到（a＋1）2＝ 32＋a2，从而可得到点E 的坐标，然后再求得CE 的解析式，最后求得CE 与抛物线的交点坐标即可．【解答】解：（1）当 x＝0，y＝3，∴ C（0， 3）．设抛物线的解析式为y＝a（x＋1）（ x－）．将 C（0，3）代入得：－a＝ 3，解得： a＝－ 2，∴抛物线的解析式为y＝－ 2x2＋ x＋3．（ 2）过点 B 作 BM⊥Ａ C，垂足为 M，过点 M 作 MN⊥OＡ，垂足为 N．∵OC＝ 3，ＡO＝1，∴ｔan∠ CＡ O＝3．∴直线Ａ C 的解析式为 y＝ 3x＋3．∵ＡC⊥BM，∴ BM 的一次项系数为－．设 BM 的解析式为 y＝－x＋b，将点 B 的坐标代入得：－× ＋b＝0，解得b ＝．∴ BM 的解析式为 y＝－x＋．将 y＝3x＋3 与 y＝－x＋联立解得：x＝－，y＝．∴ MC＝BM═＝．∴△ MCB 为等腰直角三角形．∴∠ＡCB＝45°．（ 3）如图 2 所示：延长 CD，交 x 轴与点 F．∵∠ＡCB＝45°，点 D 是第一象限抛物线上一点，∴∠ ECD＞45°．又∵△ DCE 与△Ａ OC 相似，∠ ＡOC＝∠ DEC＝90°，∴∠ CＡO＝∠ ECD．∴CF＝ＡF．222设点 F 的坐标为（ a，0），则（ a＋1）＝3 ＋a ，解得 a＝ 4．设 CF 的解析式为 y＝ kx＋3，将 F（4，0）代入得： 4k＋ 3＝ 0，解得： k＝－．∴ CF 的解析式为 y＝－x＋ 3．将 y＝－x＋3 与 y＝－ 2x2＋x＋3 联立：解得： x＝ 0（舍去）或 x＝．将 x＝代入y＝－x＋3 得： y＝．∴ D（，）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、两点间距离公式的应用、相似三角形的性质、等腰三角形的判定，依据相似三角形的性质、等腰三角形的判定定理得到 CE＝Ａ E 是解题的关键．3．如图 1，抛物线 y＝ax2＋bx－2 与 x 轴交于点Ａ（－ 1， 0），B（4，0）两点，与y 轴交于点 C，经过点 B 的直线交 y 轴于点 E（0，2）．（ 1）求该抛物线的解析式；（ 2）如图 2，过点Ａ作 BE 的平行线交抛物线于另一点 D，点 P 是抛物线上位于线段ＡD 下方的一个动点，连结 PＡ，EＡ， ED，PD，求四边形 EＡ PD 面积的最大值；（3）如图 3，连结ＡC，将△ＡOC 绕点 O 逆时针方向旋转，记旋转中的三角形为△Ａ′OC′，在旋转过程中，直线 OC′与直线 BE 交于点 Q，若△BOQ 为等腰三角形，请直接写出点 Q 的坐标．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）因为△ＡDE 的面积为定值，所以△Ａ PD 的面积最大时，四边形 EＡPD 面积的最大，过点 P 作 PG⊥ x 轴交Ａ D 于点 G，当 PG 的值最大时，△ＡPD 的面积最大，构建二次函数利用二次函数的性质即可解决问题；（3）分四种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）∵ Ａ（－ 1，0）， B（ 4， 0）在抛物线 y＝ax2＋bx－ 2 上，∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2－x－ 2．（ 2）过点 P 作 PG⊥x 轴交ＡD 于点 G，∵ B（ 4， 0），E（0， 2），∴直线 BE 的解析式为 y＝－x＋2，∵ＡD∥BE，设直线ＡD 的解析式为 y＝－x＋ b，代入Ａ（－ 1，0），可得 b＝－，∴直线Ａ D 的解析式为 y＝－x－，设 G（m，－m－），则P（m，m2－m－2），则PG＝（－ m－）－（ m2－ m－2）＝－（m－1）2＋2，∴当 x＝1 时， PG 的值最大，最大值为 2，由，解得或，∴D（3，－ 2），∴S△ＡDP最大值＝×PG×|x D－xＡ|＝×2×4＝4，S△ＡDB＝×5×2＝5，∵ＡD∥BE，∴S△ＡDE＝S△ＡDB＝5，∴S 四边形ＡPDE最大＝ S△ＡDP最大＋ S△ＡDB＝4＋5＝9．（ 3）①如图 3－ 1 中，当 OQ＝OB 时，作 OT⊥ BE 于 T．∵OB＝ E， OE＝ 2，∴ BE＝2，OT＝＝＝，∴ BT＝TQ＝，∴ BQ＝，可得 Q（－，）；②如图 3－ 2 中，当 BO＝BQ1时， Q1（ 4－，），当OQ2＝ BQ2时， Q2（2，1），当 BO＝BQ3时， Q3（ 4＋，－），综上所述，满足条件点点Q 坐标为（－，）或（ 4－，）或（ 2，1）或（ 4＋，－）；【点评】本题考查二次函数综合题、四边形的面积、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．4．已知：二次函数y＝ ax2＋ 2ax－4（ a≠0）的图象与 x 轴交于点Ａ， B（Ａ点在B 点的左侧），与 y 轴交于点 C，△ＡBC 的面积为 12．（1）求二次函数图象的对称轴与它的解析式；（2）点 D 在 y 轴上，当以Ａ、O、 D 为顶点的三角形与△BOC 相似时，求点 D 的坐标；（ 3）点 D 的坐标为（－ 2，1），点 P 在二次函数图象上，∠ Ａ DP 为锐角，且ｔan∠ＡDP＝2，求点 P 的横坐标．【分析】（1）根据对称轴坐标公式可求二次函数图象的对称轴；当x＝0 时， y＝－ 4，可求点 C 的坐标为（ 0，－ 4），根据三角形面积公式可求ＡB＝6．进一步得到Ａ点和 B 点的坐标分别为（－ 4，0），（ 2， 0）．待定系数法可求二次函数的解析式；（ 2）分两种情况：∠ BOC＝∠ ＡOD＝90°，①当△ＡOD∽△ COB 时，②当△ＡOD∽△ BOC 时，列比例式可得 OD 的长，确定点 D 的坐标；（ 3）根据ｔ an∠ＡDP＝ 2，分两种情况：①当点 P 在直线ＡD 的下方时，延长 DF 与抛物线的交点就是 P1，并确定 P1的坐标；②当点 P 在直线ＡD 的上方时，作辅助线，构建三角形全等和等腰三角形，最后运用两函数的交点确定 P2的坐标．【解答】解：（1）该二次函数的对称轴是：直线x＝－＝－1；（1分）∵当 x＝0 时， y＝－ 4，∴C（0，－ 4），∴OC＝ 4，连接ＡC，BC，∵ S△ＡBC＝ＡB?OC＝ 12，ＡB＝ 6，∵Ａ、B 关于直线 x＝－ 1 对称，∴Ａ（－ 4， 0），B（2，0），把 B（2，0）代入 y＝ ax2＋2ax－4 中得：4a＋4a－ 4＝ 0，第 49 页（共 146 页）。

初三数学二次函数拔高题及答案

初三数学二次函数拔高题及答案

二次函数试题一;选择题：1、y=(m-2)x m2- m 是关于x 的二次函数，则m=（ ）A -1B 2C -1或2D m 不存在2、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)模型的是（ ） A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系B 我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系C 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系D 圆的周长与半径之间的关系4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x 2，则抛物线的解析式是（ ）A y=—（ x-2）2+2B y=—（ x+2）2+2C y=— （ x+2）2+2D y=—（ x-2）2—5、抛物线y=21x 2-6x+24的顶点坐标是（ ）A（—6，—6）B （—6，6）C （6，6）D （6，—6）6、已知函数y=ax 2+bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有（ ）个 ①abc 〈０ ②a ＋c 〈b ③ a+b+c 〉０ ④ ２A １ B ２ C ３ D ４7、函数y=ax 2-bx+c （a ≠0）的图象过点（-1，0），则c b a + =c a b + =ba c+ 的值是（ ） A -1 B 1 C 21 D -218、已知一次函数y= ax+c 与二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0），它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（ ）二填空题：13、无论m 为任何实数，总在抛物线y=x 2＋2mx ＋m 上的点的坐标是————————————。

16、若抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝２，最小值为－２，则关于方程ax 2+bx+c ＝－２的根为————————————。

17、抛物线y=（k+1）x 2+k 2-9开口向下，且经过原点，则k ＝————————— 解答题：（二次函数与三角形）1、已知：二次函数y=错误!未找到引用源。

x 2+bx+c ，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，﹣错误!未找到引用源。

二次函数拔高综合题全集学生版本(2021年整理)

二次函数拔高综合题全集学生版本(2021年整理)

(完整)二次函数拔高综合题全集学生版本(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)二次函数拔高综合题全集学生版本(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整)二次函数拔高综合题全集学生版本(word版可编辑修改)的全部内容。

1、二次函数和等腰三角形：(2008重庆）已知:如图,抛物线)0(22≠+-=a c ax ax y 与y 轴交于点C （0，4），与x 轴交于点A 、B ，点A 的坐标为（4,0).（1）求该抛物线的解析式;（2）点Q 是线段AB 上的动点，过点Q 作QE ∥AC,交BC 于点E ，连接CQ 。

当△CQE 的面积最大时，求点Q 的坐标；（3）若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P,与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为（2，0）。

问：是否存在这样的直线l ,使得△ODF 是等腰三角形?若存在，请求出点P 的坐标;若不存在，请说明理由。

2. 二次函数和矩形、等腰三角形：如图19-1,OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，5OA =，4OC =．(1）在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处,求D E ，两点的坐标；28题图运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t 秒（05t <<），过P 点作ED 的平行线交AD 于点M ,过点M 作AE 的平行线交DE 于点N ．求四边形PMNE 的面积S 与时间t 之间的函数关系式;当t 取何值时，S 有最大值？最大值是多少？（3）在（2)的条件下，当t 为何值时，以A M E ，，为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M 的坐标．3、二次函数和梯形：(2009临沂）如图，已知抛物线与x 轴交于A(－1，0）、B(3，0）两点，与y 轴交于点C(0，3）.⑴求抛物线的解析式；⑵设抛物线的顶点为D ，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC 是等腰三角形?若存在，求出符合条件的点P 的坐标;若不存在，请说明理由； ⑶若点M 是抛物线上一点，以B 、C 、D 、M 为顶点的四边形是直角梯形,试求出点M 的坐标。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

1、二次函数和等腰三角形：(2008 重庆 )已知：如图，抛物线y ax 22ax c( a0) 与y 轴交于点C（ 0，4），与x 轴交于点 A 、 B，点 A 的坐标为（ 4， 0）。

（1）求该抛物线的解析式；（2）点 Q 是线段 AB 上的动点，过点 Q 作 QE∥ AC ，交 BC 于点 E，连接 CQ。

当△ CQE的面积最大时，求点Q 的坐标；（ 3）若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P，与直线AC 交于点 F，点 D 的坐标为（ 2， 0）。

问：是否存在这样的直线l ，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

YCB O Q D A X28 题图2. 二次函数和矩形、等腰三角形：如图 19-1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点 A 在x轴的正半轴上，点 C 在y 轴的正半轴上，OA 5 ， OC 4 ．（ 1）在OC 边上取一点 D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点 E 处，求D， E 两点的坐标；（2）如图 19-2，若AE上有一动点P（不与A，E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒 1 个单位长度，设运动的时间为t秒（0 t 5），过P点作ED 的平行线交 AD 于点 M ，过点 M 作 AE 的平行线交 DE 于点 N ．求四边形 PMNE 的面积 S 与时间 t 之间的函数关系式；当 t 取何值时， S 有最大值？最大值是多少？（3）在（ 2）的条件下，当t为何值时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点 M 的坐标．y yC E C EBB ND D POxOMxA A图 5- 1图 5- 23、二次函数和梯形：（ 2009 临沂）如图，已知抛物线与 x 轴交于 A （－ 1， 0）、 B（ 3， 0）两点，与 y 轴交于点C （ 0， 3）。

⑴求抛物线的解析式；⑵设抛物线的顶点为 D ，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△ PDC 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标 ; 若不存在，请说明理由;⑶若点 M 是抛物线上一点，以B、 C、 D、 M 为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M 的坐标。

yDC MPA O Bx第 26 题图4、动态、二次函数、相似（2009年济南）如图，在梯形ABCD中，AD ∥ BC， AD3， DC5， AB42，∠ B45 ．动点M从 B 点出发沿线段BC 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 C 运动；动点N 同时从 C 点出发沿线段CD 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 D 运动．设运动的时间为t 秒．（1）求BC的长．（2）当MN∥AB时，求t的值．（3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．DNCBM5、二次函数和平行四边形：如图，在平面直角坐标系xOy 中， O 为原点，点 A、 C 的坐标分别为（2， 0）、（ 1，33 ）.将△ AOC 绕 AC 的中点旋转 180°，点 O 落到点 B 的位置，抛物线y ax 223x 经过点 A，点 D 是该抛物线的顶点.（1）求证：四边形 ABCO 是平行四边形；（2）求 a 的值并说明点 B 在抛物线上；（ 3）若点 P 是线段 OA 上一点，且∠APD= ∠OAB，B求点 P 的坐标；(4)若点 P 是 x 轴上一点，以 P、A、 D 为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y 轴上，写出点P 的坐标 .6、二次函数中的线段长最短问题：如图，抛物线y x22x 3 与x 轴相交于 A 、B 两点（点 A 在点B 的左侧），与y轴相交于点 C ，顶点为D.（ 1）直接写出 A 、B、 C 三点的坐标和抛物线的对称轴；（ 2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点 E ，点 P 为线段BC上的一个动点，过点P作PF ∥ DE 交抛物线于点 F ，设点 P 的横坐标为m；①用含 m 的代数式表示线段PF 的长，并求出当m 为何值时，四边形PEDF为平行四边形？②设△BCF 的面积为 S ，求 S 与m的函数关系式.补充：四边形 PEDF 可能是等腰形吗？如果可能求m的值；如果不可能，请说明理由？1. 如图，已知抛物线y x2 1 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标 ;（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积 ;（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过 M作 MG x轴于点 G，使以 A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．2.如图 , 在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形 , ∠ACB=90, AC=BC, OA=1，OC=4，抛物线 y x2bx c 经过A，B两点，抛物线的顶点为D．（1）求b, c的值；（2）点 E是直角三角形ABC斜边AB上一动点 ( 点A、B除外 ) ，过点E作x轴的垂线交抛物线于点 F，当线段 EF的长度最大时，求点 E 的坐标；（3）在（ 2）的条件下：①求以点Ｅ、Ｂ、Ｆ、Ｄ为顶点的四边形的面积；②在抛物线上是否存在一点 P，使△ EFP是以 EF为直角边的直角三角形?若存在，求出所有点 P 的坐标；若不存在，说明理由 .3. 如图 , 已知二次函数y x2bx c 的图象与x 轴交于 、 两点， 与y 轴交于点 ，顶点A BP为 C （ 1，－ 2）.（ 1）求此函数的关系式；（ 2）作点 C 关于 x 轴的对称点 D ，顺次连接 A 、 C 、B 、D.若在抛物线上存在点 E ，使直线将四边形分成面积相等的两个四边形，求点E 的坐标；PEABCD（ 3）在（ 2）的条件下，抛物线上是否存在一点 F ，使得△ PEF 是以 P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点 F 的坐标及△ 的面积；若不存在，请说明理由 .PEF4 如图，已知抛物线y ax 2 bx c(a0) 的顶点坐标为Q 2, 1 ，且与 y 轴交于点C 0,3 ，与 x 轴交于、 B 两点（点A 在点B 的右侧），点P 是该抛物线上一动点，从点CA沿抛物线向点 A 运动（点 P 与 A 不重合），过点 P 作 PD ∥ y 轴，交 AC 于点 D ．(1) 求该抛物线的函数关系式； (2) 当△ ADP 是直角三角形时，求点 P 的坐标；(3) 在问题 (2) 的结论下，若点E 在 x 轴上，点F 在抛物线上，问是否存在以A 、 P 、 E 、F 为顶点的平行四边形？若存在，求点F 的坐标；若不存在，请说明理由．二次函数和圆【例题 1 】(芜湖市)已知圆P的圆心在反比例函数y k (k 1) 图象上，并与x轴相x交于 A、B 两点．且始终与y 轴相切于定点C(0， 1)．(1)求经过 A、B、C 三点的二次函数图象的解析式 ;(2)若二次函数图象的顶点为D，问当 k 为何值时，四边形 ADBP 为菱形．【例题 2 】湖南省韶关市 ) 25. 如图 6，在平面直角坐标系中，四边形 OABC是矩形， OA=4，(AB=2，直线y 3D、 E。

设 M是 AB 的中点， P 是线段 DE上的动点 . x与坐标轴交于2（1）求 M、 D 两点的坐标；（2）当 P在什么位置时， PA=PB？求出此时 P 点的坐标；（3）过 P 作 PH⊥ BC，垂足为 H，当以 PM为直径的⊙ F 与 BC相切于点 N 时，求梯形 PMBH的面积 .yCH N BEFMPO D Ax图 6【例题 3 】(甘肃省白银等7 市新课程)28.在直角坐标系中，⊙A的半径为4，圆心A 的坐标为（ 2，0），⊙ A 与 x 轴交于 E、F 两点，与 y 轴交于 C、D 两点，过点 C 作⊙ A 的切线 BC，交 x 轴于点 B．（1）求直线 CB 的解析式；（2）若抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点在直线 BC 上，与 x 轴的交点恰为点 E、 F ，求该抛物线的解析式；（3）试判断点 C 是否在抛物线上？（4）在抛物线上是否存在三个点，由它构成的三角形与△AOC 相似？直接写出两组这样的点．【例题 4 】（绵阳市）25.如图，已知抛物线y = ax2+ bx－3 与 x 轴交于 A、B两点，与y轴交于C点，经过A B C三点的圆的圆心Mm、、（1，）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙ M的半径为 5 ．设⊙ M与 y 轴交于 D，抛物线的顶点为 E．（ 1）求 m的值及抛物线的解析式；（ 2）设∠ DBC=，∠ CBE=，求 sin （－）的值；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以 P、A、C 为顶点的三角形与△ BCE 相似？若存在，请指出点 P 的位置，并直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．【例题 5 】（南充市） 25. 如图，点 M （4，0），以点 M 为圆心、 2 为半径的圆与 x 轴交于点 A 、B ．已知抛物线1 2轴交于点y x bx c 过点A和 ，与．6ByC（ ）求点 C 的坐标，并画出抛物线的大致图象．1（ ）点 Q （ ，m ）在抛物线y 1 x 2 bxc 上，点 P 为此抛物线对称轴上一个动2 86点，求 PQ ＋PB 的最小值．（ 3） CE 是过点 C 的⊙ M 的切线，点 E 是切点，求 OE 所在直线的解析式．yAMxODBE【例题 6 】(山西省临汾市)26. 如图所示， 在平面直角坐标系中， e M 经过原点 O ，且与 x 轴、 y 轴分别相交于A( 6，0)， B(0， 8) 两点．（1）请求出直线 AB 的函数表达式； （ 2）若有一抛物线的对称轴平行于 y 轴且经过点 M ，顶点 C 在 e M 上，开口向下，且经 过点 B ，求此抛物线的函数表达式；（ 3 ） 设 （ 2 ） 中 的 抛 物 线 交 x 轴 于 D ， E 两 点 ， 在 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 P ， 使 得S △ PDE1S △ ABC ？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．15yCxA OEDMB。

相关文档
最新文档