流体力学5-6沿程阻力
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13
1944年美工程师穆迪Moody以克里布鲁克公式 为基础，以相对粗糙ks为参数，把λ作为Re的函数， 绘出工业管道沿程阻力系数曲线图（穆迪图）见 P105图5-16。在图上按ks和Re可直接查出λ值。
14
六、沿程阻力系数的经验公式
1．布拉修斯公式Blasius
1913年德水力学家布拉修斯在总结前人实验资料的基 础上，提出紊流光滑区经验公式 0.3164
3.14 0.0752 A 0.0044m2 4 4 Q 0.00725 v 1.65m/s A 0.0044
d2
查表1-3, t=10oC ,水的运动粘滞系数ν=1.3×10-6m2/s
1.65 0.075 Re 94466 6 1.3110 vd
常见工业管道的当量粗糙高度见P104表5-2
12
2、柯列勃洛克公式和穆迪图
在紊流过渡区，工业管道的不均匀粗糙突破粘性底层 进入紊流核心，不同于人工粗糙是一个逐渐过程，两者的 变化规律相差很大。1939年英国学者Colebrook给出适用 于工业管道紊流过渡区的计算公式 1 Re 2 lg 2.51 1 ks 2.51 2 lg Re 3.7d 1 2 lg 3.7d ks 柯列勃洛克公式不仅适用于工业管道紊流过渡区，且 可用于紊流全部三个阻力区，故称为紊流的综合公式。 该公式适用范围广，与工业管道实验结果符合良好， 被广泛应用。（柯列勃洛克公式）
1
3.7d 2 lg ks
9
五、工业管道和柯列勃洛克公式Colebrook 1、工业管道的当量粗糙高度
人工粗糙管和工业管道有很大差异，尼古拉兹 半经验公式能否用于工业管道? 工业钢管粗糙特点:
粗糙高度随机(有大有小),形状各异,疏密不定,排 列随机 人工粗糙管特点:
粗糙高度 ks 一定 ( 筛分后的沙粒直径相同 ), 排列 整齐,疏密均匀 11
适用范围：
就谢才公式本身而言，可用于有压或无压均匀流的各 阻力区；但当C按经验公式确定时，只适用于处于紊流粗 糙区（阻力平方区）时的明渠、管道均匀流，如明渠流、 16 有压混凝土管流、有压隧洞流等。
4．舍维列夫公式
前苏联学者舍维列夫 Шевлев 根据他所进行的钢管及 铸铁管的实验，提出了计算过渡区及阻力平方区的阻力系 数公式
0.226
新钢管
0.0159 0.684 0.226 1 v d
此式的适用条件为Re＜2.4×106，d 以m计，v 以m/s计。
新铸铁管
0.0144 2.36 0.284 1 v d
0.284
此式的适用条件为Re＜2.7×106，d 以m计，v 以m/s计
Re vd
d 2g hf 2 l v
算出若干组Re和λ值，将其点绘 在双对数坐标纸上，就得到=f(Re, ks /d）曲线，即尼古拉兹曲线图
2
3
尼古拉兹实验曲线
I.ab线层流区， =f(Re) ，=64/Re， Re<2300 II. bc线范围窄， =f(Re) ， Re=2300~4000，层流向紊流 过渡，实用意义不大，不予讨论 III. cd线紊流光滑区，=f(Re) ， Re>4000，随Re的增大， ks/d大的管道，实验点在Re较低时便离开此线 ks/d小的管道，实验点在Re较大时才离开 IV. cd、ef 线间紊流过渡区，=f(Re，ks/d) 不同相对粗糙管的实验点分别落在不同的曲线上 V. ef 右侧水平直线族紊流粗糙区(阻力平方区)，=f(ks/d) 对于一定的管道（ks/d一定）， 是常数
l v hf de 2 g
2
1、形状与圆管差异很大的非圆管，如长缝形、窄 环形、星形等，应用de计算误差较大 2、层流应用de计算误差较大
20
例：新铸铁管长l =30m,管径d=75mm,流量Q=7.25l/s，水 温t=10oC.试求该管段的沿程水头损失(采用穆迪图计算)
(1)计算 Re， ks/d
光滑区速度分布半经验公式
yv u 5.75lg 5.5 v
7
2．紊流粗糙区
u 1 y ln c2 v ks
根据尼古拉兹实验取β=0.4、c2=8.48代入上式，并把 自然对数换成常用对数，便得到
粗糙区速度分布半经验公式 u
y 5.75lg 8.48 v ks
y r 0
8
3、紊流流速分布的指数式
1932年尼古拉兹根据实验结果提 出了此式，n 为指数随雷诺数Re而变 化。该指数公式完全是经验性的，但 因公式形式简单，被广泛应用
u umax
n
三、λ的半经验公式
1、尼古拉兹光滑管公式
1
Re 2 lg 2.51
2、尼古拉兹粗糙管公式
紊流光滑区
两者虽然粗糙不同，但都为粘性底层掩盖，对紊流核 心无影响。尼古拉兹光滑管公式适用于工业管道
紊流粗糙区
两者的粗糙突起，都几乎完全突入紊流核心，λ 变化 规律相同，尼古拉兹粗糙管公式有可能用于工业管道
当量粗糙高度
把直径相同、紊流粗糙区值相等的人工粗糙管的粗糙 突起高度ks 定义为该管材工业管道的当量粗糙高度，即 以工业管道紊流粗糙区实测的值，代入尼古拉兹粗糙管公 式，反算得到的ks值。按沿程损失的效果折算出的工业管 道当量糙粒高度是反映了糙粒各种因素对的综合影响。
C是谢才系数m0.5/s 和λ 一样是反映沿程阻力的系数。
C RJ
C
8g
曼宁公式Manning
1 1/ 6 C R n
式中n 是综合反映壁面对水流阻滞作用的粗糙系数， 依据长期积累的丰富资料所确定。在n ＜0.02、R＜0.5m 范围内，进行输水管道及较小渠道的计算，结果与实际相 符，至今仍在工程中被广泛采用。各种不同粗糙面的 n见 P106表5-3
第六节 紊流的沿程水头损失
lv 64 hf d 2g Re 一、尼古拉兹实验
2
u 1 ln y c v
1933年德国力学家和工程师尼古拉兹 Nikuradse进行 了管流沿程阻力系数和断面流速分布的实验测定。
1．沿程阻力系数λ 的影响因素 f Re, k s / d 人工粗糙管
粗糙突起几乎完全突入紊流核心内=f(ks/d)
5
二、流速分布半经验公式
尼古拉兹通过实测流速分布， 完善了普朗特—卡门对数分布律， 使之具有实用意义
u 1 ln y c v
1．紊流光滑区
u 1 yv ln c1 v
根据尼古拉兹实验取β=0.4、c1=5.5代入上式，并把自 然对数换成常用对数，便得到
绝对粗糙度: 用糙粒的突起高度ks（砂粒直径）来表示壁面的粗糙 相对粗糙度： 糙粒突起高度ks与管道直径之比，它能在不同直径的 1 管道中反映壁面粗糙的影响
2．沿程阻力系数的测定和阻力分区图
实验装置：人工粗糙管 实验方法： #以ks/d=1/30 ~ 1/1014的人工粗糙管作不同组实验 #对每根人工粗糙管(ks/d= c)变流量，则v、hf变化
17
旧钢管及旧铸铁管
当v＜1.2m/s
0.0179 0.867 0.3 1 v d
0.3
当v >1.2m/s
0.021 d
0. 3
舍维列夫公式是在水温为10oC，运动粘滞系数 ν=1.3×10-6m2/s的条件下得出的，前式适用于紊流过渡区， d 以m计，v 以m/s计；后式适用于阻力平方区, d 以m计
18
5 海曾-威廉（A.Hazen，G.S.Williams）公式
10.67Q l H 1.852 4.87 C0 d
表 6.3 海曾-威廉公式的系数C0值
1.852
塑料管
150
新铸铁管、涂沥青或 水泥的铸铁管
130 100
19
混凝土管 120 焊接钢管
旧铸铁管、旧钢管
七、非圆管的水头损失
应用de计算非圆管hf是近似法，并非适用所有情况
形式简单，计算方便。在Re＜105范围内，有较高的 0.25 精度，得到广泛应用。
Re
0.25
2．希弗林松公式 3．谢才公式Chezy
1769年法国工程师谢才直接根据河渠的实测资料提出 是水力学最古老的公式之一
ks 0.11 d
C RJ
15
谢才系数的计算
21
查表5-2，取ks=0.25mm
k s 0.25 0.003 d 75
（2）由Re=94466，ks/d=0.003查穆迪图，得 λ=0.028 （3）计算
l v2 30 1.652 hf 0.028 1.56m d 2g 0.075 2 9.8
End
22
4
紊流三区的流动特征紊流分为源自滑区、过渡区及粗糙区，各区的变化规律 不同，究其原因是存在粘性底层的缘故。
紊流光滑区 δ’>>ks
粗糙突起完全被掩盖在粘性底层内，对紊流核心的流 动几乎没有影响=f(Re)
紊流过渡区 δ’ ≈ks
粗糙影响到紊流核心的紊动强度， =f(Re，ks/d)
紊流粗糙区 δ’<ks
1944年美工程师穆迪Moody以克里布鲁克公式 为基础，以相对粗糙ks为参数，把λ作为Re的函数， 绘出工业管道沿程阻力系数曲线图（穆迪图）见 P105图5-16。在图上按ks和Re可直接查出λ值。
14
六、沿程阻力系数的经验公式
1．布拉修斯公式Blasius
1913年德水力学家布拉修斯在总结前人实验资料的基 础上，提出紊流光滑区经验公式 0.3164
3.14 0.0752 A 0.0044m2 4 4 Q 0.00725 v 1.65m/s A 0.0044
d2
查表1-3, t=10oC ,水的运动粘滞系数ν=1.3×10-6m2/s
1.65 0.075 Re 94466 6 1.3110 vd
常见工业管道的当量粗糙高度见P104表5-2
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2、柯列勃洛克公式和穆迪图
在紊流过渡区，工业管道的不均匀粗糙突破粘性底层 进入紊流核心，不同于人工粗糙是一个逐渐过程，两者的 变化规律相差很大。1939年英国学者Colebrook给出适用 于工业管道紊流过渡区的计算公式 1 Re 2 lg 2.51 1 ks 2.51 2 lg Re 3.7d 1 2 lg 3.7d ks 柯列勃洛克公式不仅适用于工业管道紊流过渡区，且 可用于紊流全部三个阻力区，故称为紊流的综合公式。 该公式适用范围广，与工业管道实验结果符合良好， 被广泛应用。（柯列勃洛克公式）
1
3.7d 2 lg ks
9
五、工业管道和柯列勃洛克公式Colebrook 1、工业管道的当量粗糙高度
人工粗糙管和工业管道有很大差异，尼古拉兹 半经验公式能否用于工业管道? 工业钢管粗糙特点:
粗糙高度随机(有大有小),形状各异,疏密不定,排 列随机 人工粗糙管特点:
粗糙高度 ks 一定 ( 筛分后的沙粒直径相同 ), 排列 整齐,疏密均匀 11
适用范围：
就谢才公式本身而言，可用于有压或无压均匀流的各 阻力区；但当C按经验公式确定时，只适用于处于紊流粗 糙区（阻力平方区）时的明渠、管道均匀流，如明渠流、 16 有压混凝土管流、有压隧洞流等。
4．舍维列夫公式
前苏联学者舍维列夫 Шевлев 根据他所进行的钢管及 铸铁管的实验，提出了计算过渡区及阻力平方区的阻力系 数公式
0.226
新钢管
0.0159 0.684 0.226 1 v d
此式的适用条件为Re＜2.4×106，d 以m计，v 以m/s计。
新铸铁管
0.0144 2.36 0.284 1 v d
0.284
此式的适用条件为Re＜2.7×106，d 以m计，v 以m/s计
Re vd
d 2g hf 2 l v
算出若干组Re和λ值，将其点绘 在双对数坐标纸上，就得到=f(Re, ks /d）曲线，即尼古拉兹曲线图
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3
尼古拉兹实验曲线
I.ab线层流区， =f(Re) ，=64/Re， Re<2300 II. bc线范围窄， =f(Re) ， Re=2300~4000，层流向紊流 过渡，实用意义不大，不予讨论 III. cd线紊流光滑区，=f(Re) ， Re>4000，随Re的增大， ks/d大的管道，实验点在Re较低时便离开此线 ks/d小的管道，实验点在Re较大时才离开 IV. cd、ef 线间紊流过渡区，=f(Re，ks/d) 不同相对粗糙管的实验点分别落在不同的曲线上 V. ef 右侧水平直线族紊流粗糙区(阻力平方区)，=f(ks/d) 对于一定的管道（ks/d一定）， 是常数
l v hf de 2 g
2
1、形状与圆管差异很大的非圆管，如长缝形、窄 环形、星形等，应用de计算误差较大 2、层流应用de计算误差较大
20
例：新铸铁管长l =30m,管径d=75mm,流量Q=7.25l/s，水 温t=10oC.试求该管段的沿程水头损失(采用穆迪图计算)
(1)计算 Re， ks/d
光滑区速度分布半经验公式
yv u 5.75lg 5.5 v
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2．紊流粗糙区
u 1 y ln c2 v ks
根据尼古拉兹实验取β=0.4、c2=8.48代入上式，并把 自然对数换成常用对数，便得到
粗糙区速度分布半经验公式 u
y 5.75lg 8.48 v ks
y r 0
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3、紊流流速分布的指数式
1932年尼古拉兹根据实验结果提 出了此式，n 为指数随雷诺数Re而变 化。该指数公式完全是经验性的，但 因公式形式简单，被广泛应用
u umax
n
三、λ的半经验公式
1、尼古拉兹光滑管公式
1
Re 2 lg 2.51
2、尼古拉兹粗糙管公式
紊流光滑区
两者虽然粗糙不同，但都为粘性底层掩盖，对紊流核 心无影响。尼古拉兹光滑管公式适用于工业管道
紊流粗糙区
两者的粗糙突起，都几乎完全突入紊流核心，λ 变化 规律相同，尼古拉兹粗糙管公式有可能用于工业管道
当量粗糙高度
把直径相同、紊流粗糙区值相等的人工粗糙管的粗糙 突起高度ks 定义为该管材工业管道的当量粗糙高度，即 以工业管道紊流粗糙区实测的值，代入尼古拉兹粗糙管公 式，反算得到的ks值。按沿程损失的效果折算出的工业管 道当量糙粒高度是反映了糙粒各种因素对的综合影响。
C是谢才系数m0.5/s 和λ 一样是反映沿程阻力的系数。
C RJ
C
8g
曼宁公式Manning
1 1/ 6 C R n
式中n 是综合反映壁面对水流阻滞作用的粗糙系数， 依据长期积累的丰富资料所确定。在n ＜0.02、R＜0.5m 范围内，进行输水管道及较小渠道的计算，结果与实际相 符，至今仍在工程中被广泛采用。各种不同粗糙面的 n见 P106表5-3
第六节 紊流的沿程水头损失
lv 64 hf d 2g Re 一、尼古拉兹实验
2
u 1 ln y c v
1933年德国力学家和工程师尼古拉兹 Nikuradse进行 了管流沿程阻力系数和断面流速分布的实验测定。
1．沿程阻力系数λ 的影响因素 f Re, k s / d 人工粗糙管
粗糙突起几乎完全突入紊流核心内=f(ks/d)
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二、流速分布半经验公式
尼古拉兹通过实测流速分布， 完善了普朗特—卡门对数分布律， 使之具有实用意义
u 1 ln y c v
1．紊流光滑区
u 1 yv ln c1 v
根据尼古拉兹实验取β=0.4、c1=5.5代入上式，并把自 然对数换成常用对数，便得到
绝对粗糙度: 用糙粒的突起高度ks（砂粒直径）来表示壁面的粗糙 相对粗糙度： 糙粒突起高度ks与管道直径之比，它能在不同直径的 1 管道中反映壁面粗糙的影响
2．沿程阻力系数的测定和阻力分区图
实验装置：人工粗糙管 实验方法： #以ks/d=1/30 ~ 1/1014的人工粗糙管作不同组实验 #对每根人工粗糙管(ks/d= c)变流量，则v、hf变化
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旧钢管及旧铸铁管
当v＜1.2m/s
0.0179 0.867 0.3 1 v d
0.3
当v >1.2m/s
0.021 d
0. 3
舍维列夫公式是在水温为10oC，运动粘滞系数 ν=1.3×10-6m2/s的条件下得出的，前式适用于紊流过渡区， d 以m计，v 以m/s计；后式适用于阻力平方区, d 以m计
18
5 海曾-威廉（A.Hazen，G.S.Williams）公式
10.67Q l H 1.852 4.87 C0 d
表 6.3 海曾-威廉公式的系数C0值
1.852
塑料管
150
新铸铁管、涂沥青或 水泥的铸铁管
130 100
19
混凝土管 120 焊接钢管
旧铸铁管、旧钢管
七、非圆管的水头损失
应用de计算非圆管hf是近似法，并非适用所有情况
形式简单，计算方便。在Re＜105范围内，有较高的 0.25 精度，得到广泛应用。
Re
0.25
2．希弗林松公式 3．谢才公式Chezy
1769年法国工程师谢才直接根据河渠的实测资料提出 是水力学最古老的公式之一
ks 0.11 d
C RJ
15
谢才系数的计算
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查表5-2，取ks=0.25mm
k s 0.25 0.003 d 75
（2）由Re=94466，ks/d=0.003查穆迪图，得 λ=0.028 （3）计算
l v2 30 1.652 hf 0.028 1.56m d 2g 0.075 2 9.8
End
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紊流三区的流动特征紊流分为源自滑区、过渡区及粗糙区，各区的变化规律 不同，究其原因是存在粘性底层的缘故。
紊流光滑区 δ’>>ks
粗糙突起完全被掩盖在粘性底层内，对紊流核心的流 动几乎没有影响=f(Re)
紊流过渡区 δ’ ≈ks
粗糙影响到紊流核心的紊动强度， =f(Re，ks/d)
紊流粗糙区 δ’<ks