高中数学线性规划各类习题精选文档
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高中数学线性规划各类
习题精选文档
TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-
线性规划
基础知识:
一、知识梳理
1. 目标函数: P=2x+y是一个含有两个变量x和y的函数,称为目标函数.
2.可行域:约束条件所表示的平面区域称为可行域.
3. 整点:坐标为整数的点叫做整点.
4.线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,通常称为线性规划问题.只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决.
5. 整数线性规划:要求量取整数的线性规划称为整数线性规划.
二:积储知识:
一. 1.点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0上,则点P坐标适合方程,即
Ax
0+By
+C=0
2. 点P(x
,y
)在直线Ax+By+C=0上方(左上或右上),则当B>0时,
Ax
0+By
+C>0;当B<0时,Ax
+By
+C<0
3. 点P(x
,y
)在直线Ax+By+C=0下方(左下或右下),当B>0时,
Ax
0+By
+C<0;当B<0时,Ax
+By
+C>0
注意:(1)在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点,把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得实数的符号都相同,
(2)在直线Ax+By+C=0的两侧的两点,把它的坐标代入Ax+By+C,所得到实数的符号相反,
即:1.点P(x 1,y 1)和点Q(x 2,y 2)在直线 Ax+By+C=0的同侧,则有(Ax 1+By 1+C )( Ax 2+By 2+C)>0
2.点P(x 1,y 1)和点Q(x 2,y 2)在直线 Ax+By+C=0的两侧,则有(Ax 1+By 1+C )( Ax 2+By 2+C)<0
二.二元一次不等式表示平面区域:
①二元一次不等式Ax+By+C>0(或<0)在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域. 不.
包括边界;
②二元一次不等式Ax+By+C ≥0(或≤0)在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域且包括边界;
注意:作图时,不包括边界画成虚线;包括边界画成实线.
三、判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法:
取特殊点检验; “直线定界、特殊点定域
原因:由于对在直线Ax+By+C=0的同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得到的实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x 0,y 0),从Ax 0+By 0+C 的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线哪一侧的平面区域.特殊地,
当C ≠0时,常把原点作为特殊点,当C=0时,可用(0,1)或(1,0)当特殊点,若点坐标代入适合不等式则此点所在的区域为需画的区域,否则是另一侧区域为需画区域。
例题:
1. 如图1所示,已知ABC ∆中的三顶点(2,4),(1,2),(1,0)A B C -,点(,)P x y 在ABC ∆内部及边界运动,请你探究并讨论以下问题:若目标函数是
1y z x -=或231y z x +=+,你知道其几何意义吗?你能否借助其几何意
义求得min z 和max z ?
2. 如图1所示,已知ABC ∆中的三顶点(2,4),(1,2),(1,0)A B C -,
点(,)P x y 在ABC ∆内部及边界运动,请你探究并讨论以下问题:
①z x y =+在 处有最大值 ,在 处有最小值 ;
②z x y =-在 处有最大值 ,在 处有最小值
3. 若x 、y 满足条件⎪⎩
⎪⎨⎧≤+-≥+-≤-+.0104010230122y x y x y x ,
,
求y x z 2+=的最大值和最小值
4. 设实数x y ,满足20240230x y x y y --⎧⎪+-⎨⎪-⎩
≤,≥,≤,
,则y
z x =的最大值是__________.
5. 已知05≥-+y x ,010≤-+y x .求22y x +的最大、最小值
6. 已知2040250x y x y x y -+⎧⎪
+-⎨⎪--⎩
,,,≥≥≤求221025z x y y =+-+的最小值
7. 给出平面区域如右图所示,若使目标函数z=ax+y (a > 0 )
取得最大值的最优解有无穷多个,则a 的值为( )
A.4
1 B.5
3 D.3
5
8.已知变量,x y 满足约束条件241y x y x y ≤⎧⎪
+≥⎨⎪-≤⎩
,则3z x y =+的最大值
为( )
9.设变量,x y 满足-100+20015x y x y y ≤⎧⎪
≤≤⎨⎪≤≤⎩
,则2+3x y 的最大值为
A.20 B.35 C.45 D.55
10.若,x y满足约束条件
10
30
330
x y
x y
x y
-+≥
⎧
⎪⎪
+-≤
⎨
⎪
+-≥
⎪⎩,则3
z x y
=-的最小值为。
11.设函数
ln,0
()
21,0
x x
f x
x x
>
⎧
=⎨
--≤
⎩,D是由x轴和曲线()
y f x
=及该曲线在点
(1,0)处的切线所围成的封闭区域,则2
z x y
=-在D上的最大值为.12.某公司生产甲、乙两种桶装产品. 已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克,B原料1千克. 每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元. 公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A、B原料都不超过12千克. 通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是()
A、1800元
B、2400元
C、2800元
D、3100元
13.若,x y满足约束条件:
23
23
x
x y
x y
≥
⎧
⎪
+≥
⎨
⎪+≤
⎩;则x y
-的取值范围为_____.
14.设,x y满足约束条件:
,0
1
3
x y
x y
x y
≥
⎧
⎪
-≥-
⎨
⎪+≤
⎩;则2
z x y
=-的取值范围为 .