六年级数学鸽巢问题
人教版数学六年级下册鸽巢问题优秀教案(推荐3篇)
人教版数学六年级下册鸽巢问题优秀教案(推荐3篇)人教版数学六年级下册鸽巢问题优秀教案【第1篇】一、教材分析“鸽巢问题”是六年级下册教学内容,“鸽巢原理”又称“抽屉原理”,是组合教学中最基本最简单的原理之一,灵活多变,应用广泛。
教学“鸽巢问题”,教材安排了两个例题。
这节课教学内容是例1。
例1把4支铅笔放进3个笔筒中的操作情景,介绍“鸽巢原理”的最基本形式。
初步接触“鸽巢问题”对于学生来说,有一定的难度。
教学时,应放手让学生自主探索。
教师要引导学生对教材上提供的两种方法进行比较,思考枚举的方法有什么优越性和局限性,假设的方法有什么独特的优点,使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。
二、教学内容教材第68页例1及“做一做”第1、2题。
三、教学目标1.让学生经历“鸽巢问题”的探究过程,通过数学活动理解“鸽巢原理”,学会简单的“鸽巢问题”分析方法,并解决一些简单问题。
2.结合具体的实际问题,通过实验、观察、分析、归纳等数学活动使学生经历“鸽巢原理”的形成过程,体会和掌握逻辑推理思想和模型思想,提高解决实际问题的能力。
3.在主动参与数学活动的过程中,让学生感受到数学的魅力,提高学习数学的兴趣。
四、教学重难点教学重点:能用“鸽巢原理”解决最基本的相关实际问题。
教学难点:初步理解“鸽巢原理”,能口头表达推理过程。
五、教学准备一副扑克牌、课件等。
六、教学过程(一)引入新知1.抢凳子游戏。
2.抽扑克牌游戏。
教师:这类问题在数学上称为鸽巢问题(板书)。
因为52张扑克牌数量较大,为了方便研究,我们先来玩数量较小的抢凳子游戏。
【设计意图】从学生喜欢的“抢凳子”“魔术”入手,设置悬念,激发学生学习的兴趣和求知欲望,从而提出需要研究的数学问题。
(二)探究新知1.教学例1。
(1)把3枝铅笔放进2个笔筒中。
想一想:可以怎样放?有几种不同的放法?(不考虑笔筒摆放顺序,学生可用笔盒当笔筒)摆一摆:先用来学具摆一摆,然后用自己喜欢的方法表示出来,如画一画,写一写。
六年级数学鸽巢知识点总结
六年级数学鸽巢知识点总结
鸽巢问题呀,简单来说就是把一些东西放到一些“盒子”里,然后研究怎么放会有什么样的结果。
比如说把 5 个苹果放到 3 个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放了 2 个苹果。
鸽巢原理的两种形式
1. 如果把 n + 1 个物体放到 n 个抽屉里,那么至少有一个抽屉里会放进两个或者更多的物体。
就像刚刚说的放苹果的例子,5(n + 1)个苹果放到 3(n)个抽屉里,肯定有抽屉至少放 2 个。
2. 把多于 kn 个物体任意放进 n 个空抽屉(k 是正整数),那么一定有一个抽屉中放进了至少(k + 1)个物体。
比如说把 8 个球放进 3 个盒子,8÷3 = 2……2,那至少有一个盒子里放了 3(2 + 1)个球。
鸽巢问题的应用
1. 最常见的就是在分配问题上,比如分东西、安排座位啥的。
2. 还能用来判断一些可能性,比如从一副扑克牌里抽出几张牌,判断能不能保证有某种花色。
3. 在数学竞赛里也经常出现,需要咱们灵活运用鸽巢原理来解题。
解题小技巧
1. 遇到这类问题,先找出“物体”和“抽屉”分别是什么。
2. 然后根据原理去思考怎么分配。
3. 多做几道练习题,就能更熟练地掌握啦。
鸽巢问题虽然听起来有点复杂,但是只要咱们认真琢磨,多练习,就能轻松搞定它!。
小学数学鸽巢问题及参考答案
小学数学鸽巢问题及参考答案
1、六年级5月份出生的32名同学中,至少有2人是同一天出生的,为什么?
2、有25个小朋友乘4只小船游玩,至少有几个小朋友坐在同一只船里,为什么?
3、把若干练习本分给一个小组的8名同学,不管怎么分,至少有一名同学分的练习本不少于4本,那么至少有多少本练习本?
4、袋中有60粒大小相同的弹珠,每15粒是同一种颜色,为保证取出的弹珠中一定有2粒是同色的,至少要取出多少粒才行?
5、一个鱼缸里有四种花色的鱼,每种花色5条,从中任意捉鱼,至少要捉多少条鱼,才能保证有4条相同花色的鱼?
参考答案
1.点拨:5月份有31天,把这31天看做31个鸽巢,把32名学生看做32个物体,利用鸽巢原理,考虑不利情况即可解答.
【解答】5月份31天
32÷31=1(人)……1(人)
1+1=2(人)
答:至少有2人同一天出生。
2.点拨:因为25÷4=6……1,也就是说平均每只小船里至少坐6人,还剩1人,所以至少有7个小朋友坐在同一只船里。
【解答】25÷4=6(人)……1(人)
6+1=7(人)
答:至少有7个小朋友坐在同一只船里。
3.点拨:利用抽屉原理最差情况:要使练习本最少,只要先使每个同学分4-1=3本,再拿出1本就能满足至少有一名同学分得的练习本不少于4本
【解答】(4-1)×8+1=25(本)
答:至少有25本练习本。
4.解答】60÷15=4(种)所以一共有4种不同的颜色,
4+1=5(粒)
答:至少要取出5粒才行.
5.【解答】(4-1)×4+1=13(条)
答:至少要捉13条鱼才能保证有4条相同花色的鱼。
六年级数学下册期末总复习《5单元数学广角——鸽巢问题》必记知识点
六年级数学下册期末总复习《5单元数学广角——鸽巢问题》必记知识点一、鸽巢问题基本原理•定义:鸽巢问题,也被称为抽屉原理或鸽笼原理,是一种组合数学原理。
它描述的是,如果n 个物体被放入m 个容器(n > m),那么至少有一个容器包含两个或更多的物体。
••简单示例:••如果有 3 个苹果放入 2 个盒子中,至少有一个盒子包含 2 个或更多的苹果。
•如果有 5 只鸽子飞入 4 个鸽笼,至少有一个鸽笼包含 2 只或更多的鸽子。
二、鸽巢问题的数学表达•公式:物体个数÷ 鸽巢个数= 商…… 余数,至少个数= 商+ 1(当余数存在时)。
••应用:••如果有10 个苹果放入9 个抽屉,那么至少有一个抽屉包含至少 2 个苹果(因为10 ÷ 9 = 1 …… 1,至少个数= 1 + 1 = 2)。
三、鸽巢原理的变种•鸽巢原理(二):把多于kn 个物体任意分进n 个鸽巢中(k 和n 是非0自然数),那么一定有一个鸽巢中至少放进了(k+1) 个物体。
••应用:••如果有15 只鸽子飞入 4 个鸽笼,至少有一个鸽笼包含至少 4 只鸽子(因为15 = 3 × 4 + 3,所以至少有一个鸽笼包含3+1=4 只鸽子)。
四、摸球问题与鸽巢原理•摸同色球:•要保证摸出两个同色的球,摸出的球的数量至少要比颜色数多1。
•如果有两种颜色的球,至少需要摸 3 个球来保证有两个同色的球;三种颜色则需要摸 4 个球,以此类推。
•极端思想:•在摸球时,先考虑最不利的情况(即先摸出不同颜色的球),然后再考虑下一个球,以确保满足条件。
五、鸽巢原理的应用实例•生日悖论:在一个至少有23 人的群体中,存在至少两个人的生日在同一天的概率超过50%。
•选举投票:在一个有n 个候选人和超过n 个选民的选举中,至少有一个候选人获得了超过1/2 的选票(通过多轮投票或淘汰制)。
六、解题步骤1.分析题意:明确“鸽巢”和“物体”分别是什么。
人教版六年级下数学数学广角——鸽巢问题
人教版六年级下数学数学广角——鸽巢问题第十二周数学广角——鸽巢问题鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理,在解决数学问题时有非常重要的作用。
鸽巣原理的最简单表达形式是:物体个数÷鸽巣个数=商……余数,至少个数=商+1.举例来说,如果有3个苹果放在2个盒子里,共有四种不同的放法,但无论哪一种放法,都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。
类似的,如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里,那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。
如果有6封信,任意投入5个信箱里,那么一定有一个信箱至少有2封信。
摸2个同色球的计算方法是:要保证摸出两个同色的球,摸出的球的数量至少要比颜色数多1.物体数=颜色数×(至少数-1)+1.另外,可以使用极端思想:用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球,再无论摸出一个什么颜色的球,都能保证一定有两个球是同色的。
在填空题中,可以通过运用鸽巣原理来解决问题。
例如,鱼岳三小六年级有30名学生是二月份出生的,那么六年级至少有3名学生的生日是在二月份的同一天。
又如,有3个同学一起练投篮,如果他们一共投进16个球,那么一定有1个同学至少投进了6个球。
把6只鸡放进5个鸡笼,至少有2只鸡要放进同1个鸡笼里。
某班有个小书架,40个同学可以任意借阅,小书架上至少要有14本书,才可以保证至少有1个同学能借到2本或2本以上的书。
在解决问题时,我们可以运用鸽巣原理来求解。
例如,六(1)班有50名同学,至少有6名同学是同一个月出生的。
书籍里混装着3本故事书和5本科技书,要保证一次一定能拿出2本科技书,一次至少要拿出4本书。
把16支铅笔最多放入3个铅笔盒里,可以保证至少有1个铅笔盒里的铅笔不少于6支。
在拓展应用中,我们可以通过鸽巣原理来解决更加复杂的问题。
例如,把27个球最多放在4个盒子里,可以保证至少有1个盒子里有7个球。
教师引导学生规范解答:2、假设先取5只,全是红的,不符合题意,要继续取;假设再取5只,5只有全是黄的,这时再取一只一定是蓝色的,这样取5×2+1=11(只)可以保证每种颜色至少有1只。
2024年人教版数学六年级下册鸽巢问题教学设计推荐3篇
人教版数学六年级下册鸽巢问题教学设计推荐3篇〖人教版数学六年级下册鸽巢问题教学设计第【1】篇〗第五单元数学广角——鸽巢问题第一课时课题:鸽巢问题教学内容:教材第68-70页例1、例22,及“做一做”的第1题,及第71页练习十三的1-2题。
教学目标:1、知识与技能:理解“鸽巢问题”的特点,理解“鸽巢原理”的含义。
使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
2、过程与方法:经历探究“鸽巢原理”的学习过程,体验观察、猜想、实验、推理等活动的学习方法,渗透数形结合的思想。
3、情感、态度和价值观:通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。
教学重难点:重点:引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
难点:找出“鸽巢问题”解决的窍门实行反复推理。
教学准备:课件。
教学过程:一.情境导入二、探究新知1.教学例1.(课件出例如题1情境图)思考问题:把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
为什么呢?“总有”和“至少”是什么意思?学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→理解“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。
(1)操作发现规律:通过吧4支铅笔放进3个笔筒中,能够发现:不管怎么放,总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。
(2)理解关键词的含义:“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
(3)探究证明。
方法一:用“枚举法”证明。
方法二:用“分解法”证明。
把4分解成3个数。
由图可知,把4分解3个数,与枚举法相似,也有4中情况,每一种情况分得的3个数中,至少有1个数是不小于2的数。
方法三:用“假设法”证明。
通过以上几种方法证明都能够发现:把4只铅笔放进3个笔筒中,无论怎么放,总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。
(4)理解“鸽巢问题”像上面的问题就是“鸽巢问题”,也叫“抽屉问题”。
在这里,4支铅笔是要分放的物体,就相当于4只“鸽子”,“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”,把此问题用“鸽巢问题”的语言描绘就是把4只鸽子放进3个笼子,总有1个笼子里至少有2只鸽子。
2024年人教版数学六年级下册第27课鸽巢问题说课稿3篇
人教版数学六年级下册第27课鸽巢问题说课稿3篇〖人教版数学六年级下册第27课鸽巢问题说课稿第【1】篇〗教学内容审定人教版六年级下册数学《数学广角鸽巢问题》,也就是原实验教材《抽屉原理》。
设计理念《鸽巢问题》既鸽巢原理又称抽屉原理,它是组合数学的一个基本原理,最先是由德国数学家狄利克雷明确提出来的,因此,也称为狄利克雷原理。
首先,用具体的操作,将抽象变为直观。
“总有一个筒至少放进2支笔”这句话对于学生而言,不仅说起来生涩拗口,而且抽象难以理解。
怎样让学生理解这句话呢?我觉得要让学生充分的操作,一在具体操作中理解“总有”和“至少”;二在操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。
通过操作,最直观地呈现“总有一个筒至少放进2支笔”这种现象,让学生理解这句话。
其次,充分发挥学生主动性,让学生在证明结论的过程中探究方法,总结规律。
学生是学习的主动者,特别是这种原理的初步认识,不应该是教师牵着学生去认识,而是创造条件,让学生自己去探索,发现。
所以我认为应该提出问题,让学生在具体的操作中来证明他们的结论是否正确,让学生初步经历“数学证明”的过程,逐步提高学生的逻辑思维能力。
再者,适当把握说教学要求。
我们的教学不同奥数,因此在教学中不需要求学生说理的严密性,也不需要学生确定过于抽象的“鸽巢”和“物体”。
教材分析《鸽巢问题》这是一类与“存在性”有关的问题,如任意13名学生,一定存在两名学生,他们在同一个月过生日。
在这类问题中,只需要确定某个物体(或某个人)的存在就可以了,并不需要指出是哪个物体(或哪个人),也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体(或人)找出来。
这类问题依据的理论,我们称之为“鸽巢问题”。
通过第一个例题教学,介绍了较简单的“鸽巢问题”:只要物体数比鸽巢数多,总有一个鸽巢至少放进2个物体。
它意图让学生发现这样的一种存在现象:不管怎样放,总有一个筒至少放进2支笔。
呈现两种思维方法:一是枚举法,罗列了摆放的所有情况。
六年级下学期数学鸽巢问题完整版讲义教师版+学生版
鸽巢问题★ 知识概要1、鸽巢问题如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加 1 ,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加 1 个物体” 。
物体数+抽屉数=商……余数至少数:商+12、题型1)如果把m个物体任意放进n个抽屉中,(m>n , m和n是非0自然数),那么一定有一个抽屉中至少放进了 2 个物体。
2)如果把多于kn(k 是正整数,n 是非0 的自然数)个物体放进n 个抽屉里,那么一定有一个抽屉里至少有(k+1)个物体。
3)苹果数=抽屉数x(至少数-1) +14)最不利原理★ 精讲精练例1、( 1)11 只鸽子飞进了 4 个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了 3 只鸽子。
为什么?解析:11 + 4=2 (只)……3 (只)2+1=3 (只)( 2) 5 个人坐 4 把椅子,总有一把椅子上至少坐2 人。
为什么?解析:5 + 4=1 (人) .. 1 (人)1+1=2 (人)演练1、(1)一个小组13 个人,其中至少有2 人是同一个月出生的,为什么?解析:13+12=1 (人)……1 (人)1+1=2 (人)2)9 只白鸽飞回 4 个鸽笼,至少有一个鸽笼里要飞进 3 白鸽,为什么?解析:9 + 4 = 2 (只)1 (只)2+1=3 (只)例2、(1)一个小组13个人,其中至少有(2 )人是同一个月出生的。
(2)6只鸽子飞回5个鸽舍,至少有(2 )只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
演练2、(1)9只白鸽飞回2个鸽笼,至少有一个鸽笼里要飞进( D )白鸽。
A. 2只B. 3只C. 4只D. 5只(2)1987年某地一年新生婴儿有368名,他们中至少有(A )是同一天出生的。
A. 2名B. 3名C. 4名D. 10名以上例3、(1)17名同学参加考试,考试题是3道判断题(答案只有对或错),每名同学都在答题纸上依次写上了3道题的答案。
至少有多少名同学的答案是一样的?解析:答题情况:2 >2 >2=8 (种)17为=2 (名)••…1 (名)至少有2+1=3 (名)(2)全班40人去动物园,动物园有狮子馆、大象馆、鳄鱼馆和海洋馆。
六年级下册数学教案-5.1 数学广角——鸽巢问题|人教版 (14)
六年级下册数学教案-5.1 数学广角——鸽巢问题|人教版一、教学目标1. 让学生理解鸽巢原理,并能运用鸽巢原理解决实际问题。
2. 培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
3. 培养学生运用数学语言进行表达和交流的能力。
二、教学内容本节课主要学习鸽巢原理,即如果有n个鸽巢和n 1只鸽子,那么至少有一个鸽巢里有两只或两只以上的鸽子。
通过生活中的实例,让学生感受鸽巢原理的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点:理解鸽巢原理,并能运用鸽巢原理解决实际问题。
2. 教学难点:如何引导学生从实际问题中发现鸽巢原理,并运用鸽巢原理解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新课通过一个生活中的实例,引导学生思考:如果有10个鸽巢和11只鸽子,会发生什么现象?2. 探究新知(1)让学生观察、思考,尝试找出其中的规律。
(2)引导学生总结出鸽巢原理。
(3)让学生用自己的语言表述鸽巢原理。
3. 实践应用(1)让学生运用鸽巢原理解决实际问题。
(2)组织学生进行小组讨论,分享解题思路和答案。
4. 总结与拓展(1)引导学生回顾本节课所学内容,总结鸽巢原理。
(2)提出具有挑战性的问题,激发学生继续探索的兴趣。
五、作业布置1. 完成课后练习题。
2. 收集生活中的鸽巢问题实例,与同学分享。
六、板书设计1. 板书鸽巢原理的定义。
2. 示例题目及解答过程。
七、课后反思本节课通过生活中的实例,让学生感受鸽巢原理的应用,培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
在教学过程中,要注意引导学生从实际问题中发现鸽巢原理,并运用鸽巢原理解决实际问题。
同时,要关注学生的课堂参与度,鼓励学生积极发言,培养学生的数学表达能力。
八、教学评价1. 课后练习题的正确率。
2. 学生在课堂上的发言情况。
3. 学生对鸽巢原理的理解程度。
在以上提供的教案中,有一个细节需要重点关注,那就是“实践应用”环节。
这个环节是学生将理论知识转化为实际解决问题能力的关键步骤,也是检验学生是否真正理解和掌握鸽巢原理的重要时刻。
六年级数学鸽巢原理应用题精选10道(含答案)
六年级数学鸽巢原理应用题精选10道(含答案)1.把5个苹果放入4个果盘里,那么一定有一个果盘里至少放2个苹果。
为什么?2.任意367名学生中,一定存在两名学生在同一天过生日。
为什么?3.把22个三好学生的名额分配给4个班级,那么至少有一个班级分得的名额多于5个。
为什么?4.把15人安排在7个房间里休息,那么肯定有一个房间里至少是3人。
为什么?5.填空题。
(1)10只鸽子飞回9个鸽舍,至少有()只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
(2)10只鸽子飞回3个鸽舍,至少有()只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
(3)121只鸽子飞回20个鸽舍,至少有()只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
6.从电影院中任意找来13名观众,至少有两个人属相相同。
为什么?7.用三种颜色给正方体的6个面涂色(每个面只涂一种颜色),至少有两个面涂色相同。
为什么?8.一个口袋里有红、白两种颜色的球各10个,取出多少个球才能保证至少有2个球的颜色是相同的?9.一个盒子里有黑、白两种颜色的围棋棋子各5枚。
至少取出多少枚棋子才能保证有4枚棋子的颜色是相同的?10.袋子里有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各5个,最少要摸多少个球才能保证摸出的球中有两个颜色相同?【参考答案】1.如果每个果盘里只放1个苹果,4个果盘最多放4个苹果,剩下的1个苹果放进其中的任意一个果盘,那么就出现了有一个果盘里至少放2个苹果。
2.因为一年最多有366天,如果每个学生的生日都不同,最多有366人,那么第367人一定与其中的一人生日相同。
3.因为22÷4=5……2,剩下的2个名额分配给任意一个班级,就会出现这个班级分得的名额多于5个。
4.15÷7=2……1,剩下的1人安排在这7个房间的任意一个,就会出现这个房间的人数至少是3人。
5.(1)2(2)4(3)76.因为一共有12种不同的属相,如果每人的属相都不同,最多有12人,那么剩下的1人肯定与其中的1人属相相同。
7.6÷3=2,每个面都涂色,至少有两个面涂色相同。
六年级鸽巢问题知识点
六年级鸽巢问题知识点【引言】鸽巢问题是数学中的一个经典问题,在六年级的学习中经常会涉及到。
通过学习鸽巢问题,我们可以培养学生的观察力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
本文将介绍鸽巢问题的基本概念、解题方法和相关知识点。
【鸽巢问题的基本概念】鸽巢问题是指当多个物体放置到少于物体个数的容器中时,至少会有一个容器中放置多个物体的问题。
这个问题源自于鸽子进巢时的现象:如果有n只鸽子,而只有m个巢穴(n>m),那么至少有一个巢穴里会有两只或两只以上的鸽子。
【鸽巢问题的解题方法】1. 鸽笼原理鸽笼原理是鸽巢问题的核心思想,它指出:当n+1个物体放置到n个容器中时,至少有一个容器中会放置两个或两个以上的物体。
换句话说,如果要将n+1个物体放置到n个容器中,那么必然会有一个容器中的物体个数不小于2。
2. 式子设立法在具体解题时,我们可以通过设立合适的式子来表示鸽巢问题。
例如,设n表示容器的个数,m表示物体的个数,那么根据鸽笼原理可以得到:m ≥ n+1。
3. 实际问题应用鸽巢问题不仅仅是一个抽象的数学问题,它也可以应用于实际生活中的一些场景。
比如,在班级里进行座位安排时,如果学生的人数大于座位的数量,那么必然会有两个或两个以上的学生坐在同一个座位上。
【鸽巢问题的相关知识点】1. 鸽巢原理的证明鸽巢原理可通过反证法来证明。
假设每个容器只能放置不超过一个物体,但实际上放置的物体个数为n+1。
那么根据鸽笼原理,至少会有一个容器中放置了两个物体,与前提矛盾,因此假设不成立,即证明了鸽巢原理的正确性。
2. 鸽巢问题的扩展鸽巢问题还可以进行扩展,如何在一些特殊条件下进行放置物体使得符合给定的要求。
这就需要学生进一步研究和探索鸽巢问题的变形和应用。
3. 与其他数学问题的联系鸽巢问题与其他数学问题之间存在一定的联系,例如排列组合、概率等。
在解决这些问题时,学生可以借助鸽巢问题的思维方式,提高问题解决的效率和准确性。
【总结】通过学习鸽巢问题,我们可以锻炼学生的观察力、逻辑思维和问题解决能力。
六年级下册数学广角鸽巢问题
六年级下册数学广角鸽巢问题
# 一、鸽巢原理(抽屉原理)的基本概念
1. 定义
把多于公式个的物体放到公式个抽屉里,则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
例如:把公式个苹果放到公式个抽屉里,那么至少有一个抽屉里有公式个苹果。
2. 公式表示
如果物体数除以抽屉数有余数,那么至少有一个抽屉里的物体数等于商加上公式。
用字母表示为:物体数公式抽屉数公式(公式),至少数公式。
# 二、典型题目及解析
(一)简单的鸽巢问题
1. 题目
把公式本书放进公式个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉至少放进几本书?
2. 解析
首先计算公式,这里商是公式,余数是公式。
根据鸽巢原理,至少数公式。
也就是说,总有一个抽屉至少放进公式本书。
(二)求物体数的鸽巢问题
1. 题目
一个抽屉里放着若干个玻璃球,要保证有一个抽屉里至少有公式个玻璃球,那么玻璃球的总数至少有多少个?(这里假设抽屉数为公式个)
2. 解析
已知至少数是公式,抽屉数是公式。
根据公式至少数公式,可以推出公式。
那么物体数(玻璃球总数)至少为公式个。
(三)生活中的鸽巢问题
1. 题目
六(1)班有公式名学生,至少有几名学生的生日在同一个月?
2. 解析
一年有公式个月,相当于公式个抽屉,公式名学生相当于物体数。
公式,商是公式,余数是公式。
至少数公式。
所以至少有公式名学生的生日在同一个月。
2024年人教版数学六年级下册鸽巢问题说课稿推荐3篇
人教版数学六年级下册鸽巢问题说课稿推荐3篇〖人教版数学六年级下册鸽巢问题说课稿第【1】篇〗说教学目标:1、引导学生经历鸽巢原理的探究过程,初步了解鸽巢原理,会运用鸽巢原理解决一些简单的实际问题。
2、通过操作、观察、比较、列举、假设、推理等活动发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。
3、使学生经历将具体问题“数学化”的过程,初步形成模型思想。
说教学重点:经历鸽巢原理的探究过程,初步了解鸽巢原理。
说教学难点:理解鸽巢原理,并对一些简单的实际问题加以模型化。
说教学过程:一、创设情境、导入新课1、师:同学们,你们玩过扑克牌吗?这里有一副牌,拿掉大小王后还剩52张,5位同学随意抽一张牌,猜一猜:至少有几张牌的花色是一样的?(指名回答)2、师:大家猜对了吗?其实这里面藏着一个非常有趣的数学问题,叫做“鸽巢问题”。
今天我们就一起来研究它。
二、合作探究、发现规律师:研究一个数学问题,我们通常从简单一点的情况开始入手研究。
请看大屏幕。
(生齐读题目)1、教学例1:把4支铅笔放进3个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
(1)理解“总有”、“至少”的含义。
(PPT)总有:一定有至少:最少师:这个结论正确吗?我们要动手来验证一下。
(2)同学们的课桌上都有一张作业纸,请同桌两人合作探究:把4支铅笔放进3个笔筒里,有几种不同的摆法探究之前,老师有几个要求。
(一生读要求)(3)汇报展示方法,证明结论。
(展示两张作品,其中一张是重复摆的。
)第一张作品:谁看懂他是怎么摆的?(一生汇报,发现重复的摆法)第二张作品:他是怎么摆的?这4种摆法有没有重复的?还有其他的摆法吗?说板书:(3,1,0)、(4,0,0)、(2,2,0)、(1,1,2)师:我们要证明的是总有一个笔筒里至少有2支铅笔,这4种摆法都满足要求吗?(指名汇报:第一种摆法中哪个笔筒满足要求?只要发现有一个笔筒里至少有2支铅笔就行了。
)总结:把4支铅笔放进3个笔筒中一共只有四种情况,在每一种情况中,都一定有一个笔筒中至少有2支铅笔。
六年级下数学广角-鸽巢问题知识点
第五单元:数学广角-鸽巢问题【知识点一】“鸽巢原理”(一)“鸽巢原理”(一):把m个物体任意分放进n个鸽巢中(m和n是非0自然数,且m>n),那么一定有一个鸽巢中至少放进了2个物体。
【知识点二】“鸽巢原理”(二)“鸽巢原理”(二):把多于kn个物体任意分进n个鸽巢中(k和n是非0自然数),那么一定有一个鸽巢中至少放进了(k+1)个物体。
【知识点三】应用“鸽巢原理”解决简单的实际问题应用“鸽巢原理”解题的一般步骤(1)分析题意,把实际问题转化成“鸽巢问题”,即弄清楚“鸽巢”(“鸽巢”是什么,有几个鸽巢)和分放的物体。
(2)设计“鸽巢”的具体形式。
(3)运用原理得出某个“鸽巢”中至少分放的物体个数,最终解决问题。
【误区警示】误区一:判断:因为11÷3=3....2,所以把11本书放进3个抽屉中,总有一个抽屉里至少放5本书。
(√)错解分析此题错在把这个抽屉至少放的书的本数用“3(商)+2(余数)”计算了,应该是“3(商)+1”。
错解改正×误区二:有红、绿、蓝三种颜色的小球各5个,至少取出几个能保证有2个同色的?5×3÷3=5(个)错解分析此题错在把小球的总数作为要分放物体的数量了,求得的结果也是与问题要求不符。
本题属于已知鸽巢数量(3中颜色即3个鸽巢)和分的结果(保证一个鸽巢里至少有2个同色的),求要分放物体的数量,各种颜色小球的数量并与参与运算。
错解改正3+1=4(个)【方法运用】运用逆推法解决鸽巢问题典型例题把25个玻璃球最多放进几个盒子里,才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球?思路分析由“鸽巢原理”(二)可知,用分放的物体总数除以鸽巢数量求出平均每个鸽巢里所放物体的数量和余数,其中至少有一个鸽巢中有(平均每个鸽巢里所放物体的数量+1)个物体。
此题可以把玻璃球的总数看成分放的物体总数,把盒子数看成鸽巢数,要使其中一个鸽巢里至少有5个玻璃球,则玻璃球的个数至少要比鸽巢数的(5-1)倍多1个。
六年级下第五单元鸽巢问题
六年级下第五单元鸽巢问题在六年级下册的数学学习中,第五单元的鸽巢问题是一个有趣但又颇具挑战性的部分。
它看似简单,却蕴含着深刻的数学原理和逻辑思维。
什么是鸽巢问题呢?简单来说,就是把若干个物体放进有限个“抽屉”里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进了几个物体。
比如,把4 支铅笔放进 3 个笔筒,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔。
我们先来理解一下鸽巢原理的基本概念。
假设现在有 n 个物品要放进 m 个抽屉,如果 n÷m =a……b(其中 b 不为 0),那么至少有一个抽屉里面放了 a + 1 个物品。
这听起来可能有点抽象,让我们通过一些具体的例子来感受一下。
比如,有 5 只鸽子要飞进 3 个鸽巢。
我们先平均分配,每个鸽巢飞进 1 只鸽子,还剩下 2 只鸽子。
这 2 只鸽子无论飞进哪个鸽巢,都会使得其中至少有一个鸽巢里有 2 只鸽子。
再比如,把 7 本书放进 3 个抽屉。
先每个抽屉放 2 本,还剩下 1 本,这剩下的 1 本无论放进哪个抽屉,都会有一个抽屉至少有 3 本书。
那么,我们在解决鸽巢问题时,关键是要找出“物品”和“抽屉”分别是什么。
有时候,这并不是一目了然的,需要我们仔细分析题目条件。
比如说,在一个班级里,有30 名学生,老师至少要准备多少本书,才能保证至少有一个学生能拿到 2 本书?这里的“物品”就是书,“抽屉”就是学生。
我们先假设每个学生都拿到了 1 本书,那么 30 名学生就需要 30 本书。
再多准备 1 本书,就一定能保证至少有一个学生能拿到 2本书,所以老师至少要准备 31 本书。
又比如,从一副扑克牌(54 张)中至少抽出多少张牌,才能保证至少有 2 张牌是同一花色的?这里的“物品”就是抽出来的牌,“抽屉”就是4 种花色。
因为每种花色有 13 张牌,再加上大小王 2 张牌,一共 54 张牌。
如果我们先抽5 张牌,可能每种花色各 1 张,再抽 1 张,就一定能保证至少有 2 张牌是同一花色的,所以至少要抽出 5 + 1 = 6 张牌。
人教版数学六年级下册鸽巢问题优秀教案(推荐3篇)
人教版数学六年级下册鸽巢问题优秀教案(推荐3篇)人教版数学六年级下册鸽巢问题优秀教案【第1篇】教学内容:人教版小学数学六年级下册教材第68~69页。
教材分析:鸽巢问题又称抽屉原理或鞋盒原理,它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一,从这个原理出发,可以得出许多有趣的结果。
这部分教材通过几个直观的例子,借助实际操作,向学生介绍了“鸽巢问题”。
学生在理解这一数学方法的基础上,对一些简单的实际问题“模型化”,会用“鸽巢问题”解决问题,促进逻辑推理能力的发展。
学情分析:“鸽巢问题”的理论本身并不复杂,对于学生来说是很容易的。
但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的,尤其是“鸽巢问题”的逆用,学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难,也缺乏思考的方向,很难找到切入点。
设计理念:在教学中,让学生经历将具体问题“数学化”的过程,初步形成模型思想,体会和理解数学与外部世界的紧密联系,发展抽象能力、推理能力和应用能力,这是《标准》的重要要求,也是本课的编排意图和价值取向。
教学目标:1、知识与技能:通过操作、观察、比较、推理等活动,初步了解鸽巢原理,学会简单的鸽巢原理分析方法,运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。
2、过程与方法:在鸽巢原理的探究过程中,使学生逐步理解和掌握鸽巢原理,经历将具体问题数学化的过程,培养学生的模型思想。
3、情感态度:通过对鸽巢原理的灵活运用,感受数学的魅力,体会数学的价值,提高学生解决问题的能力和兴趣。
教学重点:理解鸽巢原理,掌握先“平均分”,再调整的方法。
教学难点:理解“总有”“至少”的意义,理解“至少数=商数+1”。
教学准备:多媒体课件、微视频、合作探究作业纸。
教学过程:一、谈话引入:1、谈话:你们知道“料事如神”这个词是什么意思吗?今天老师也能做到“料事如神”,你们信不信?现在老师任意点13位同学,我就可以肯定,至少有2个同学的生日在同一个月。
你们信吗?2、验证:学生报出生月份。
根据所报的月份,统计13人中生日在同一个月的学生人数。
新人教版小学数学六年级下册第五单元《鸽巢问题》课件
那你能用这个 原理解释课前
的游戏吗?
解:
扑克牌有4种花色,看做4个“鸽巢”,5个人每 人抽一张,抽了5张,看做5只“鸽子”;问题就转 化为“5只鸽子飞入4个鸽巢,总有1个鸽巢飞入了2 只鸽子”。4只鸽子分别飞入4个鸽巢中,剩下的1只 飞入其中1个鸽巢,那么总有1个鸽巢飞入了2只鸽子。
闯关练习
1、5只鸽子飞进了3个笼子,总有1个 鸽笼至少飞进了( 2 )只鸽子。
2、1、小刚在玩投镖游戏,投了5镖,成绩 是41环,总有一镖至少中( 9 )环。
4、13名学生中,至少( 2 )人属相 一样。
闯关练习
5、任意给出3个不同的自然数,其中一定 有( 2 )个数的和是偶数。
先在每只笔筒里 放一支铅笔,剩 下的1支铅笔放进 其中一只笔筒, 所以至少有一只 笔筒中有2支铅笔。
把6支铅笔放进5个笔筒中,不管怎么放, 总有1个笔筒里至少有2支铅笔。对吗?
你发现了 什么?
M支铅笔放入M-1个 笔筒里,总有1个笔筒 至少放2支。
100支铅笔放入30个笔筒,总有一个笔筒 放几只?如果你认为铅笔的支数太多的话 那就从简单的入手。
数学广角 ——鸽巢问题
例一
把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放, 总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
这两个词 是什么意
思呢?
“总有”指“一定有”的意思;“至少有2支” 指的是最少2支,也可能比2支多
方法一:试着摆一摆
0
0
0
0
把4分解成3个数
4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1
本课小结
1、把具体问题转化成“鸽巢问题”。 2、运用“鸽巢问题”解决实际问题。
人教版数学六年级下册鸽巢问题优秀教案(推荐3篇)
人教版数学六年级下册鸽巢问题优秀教案(推荐3篇)人教版数学六年级下册鸽巢问题优秀教案【第1篇】一、教学三维目标1.知识与技能目标:初步理解鸽巢原理;2.过程与方法目标:经历鸽巢原理的的探究过程,培养学生的模型思想;3.情感态度与价值观目标:感受数学的魅力,提高学习数学的兴趣。
二、教学重点经历探究过程,初步了解鸽巢原理;三、教学难点理解鸽巢原理;四、教学过程1.游戏引入教师提问:你们玩过“抢椅子”的游戏吗?谁能说说游戏规则呢?学生回答后,组织学生进行几次“抢椅子”的游戏。
请学生注意观察,提问:一个简单的游戏里,蕴含着什么数学知识呢?顺势引入课题。
2.讲授新知活动一:初步认识鸽巢原理出示例1:把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
提问:你得到了什么数学信息?至少和总有是什么意思?总结:总有就是一定存在的意思,至少表示最低限度,有最少的意思。
再提问:这句话对吗?组织小组活动,进行验证。
总结:学生探究出两种方法,方法一是枚举法,将可能的情况都列出进行观察;方法二是假设法。
两种方法都能验证这句话是正确的。
在此基础上,教师把铅笔换成鸽子,笔筒换成鸽笼,介绍鸽巢问题。
活动二:探究一般形式出示例2:把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本书。
提问:这句话对吗?为什么?组织小组活动,进行探究。
总结:用枚举法和假设法都能证明这句话是对的,教师利用除法算式7÷3=21,引导理解用“平均分”的思维来理解假设法。
追问:如果有8本书会怎样?10本呢?组织同桌交流,指名学生回答。
学生回答时继续用除法表示,最后提问:观察算式,你发现了什么?师生总结:观察3个算式,发现至少放的本数是商+1,而不是商+余数。
引出鸽巢问题又叫抽屉问题。
3.巩固练习完成做一做4.课堂小结教师提问:你有什么收获?学生回答后教师总结完善。
5.布置作业课后习题1、2题,将今天学到的整理成数学日记人教版数学六年级下册鸽巢问题优秀教案【第2篇】《鸽巢问题》就是以前奥数的教学内容《抽屉原理》,兴趣是学习最好的老师。
六年级数学下册《鸽巢问题》知识重点及练习汇总,开学预习必备!
8+1=9(只)
答:至少有9只鸽子。
3.口袋中有红、黑、白、黄球各10个,它们的外型与重量都一样,至少要摸出几个球,才能保证有4个颜色相同的球?
在运气最差的情况下取12个可能是红,黑,白,黄各3个,所以再拿出一个就绝对保证至少有4个相同的
解:3×4+1=13(个)
答:至少要摸出13个球。
4.饲养员给10只猴子分苹果,其中至少要有一只猴子得到7个苹果,饲养员至少要拿来多少个苹果?
首先保证每个猴子都有6个苹果,求出苹果的总数量,然后再加上1就是苹果的书刊。
解:(7-1)×10+1=61(个)
答:至少要拿来61个苹果。
5. 停车场上有40辆客车,各种座位数不同,最少的有26个座,最多的有44个座位,那么在这些客车中,至少有几辆的座位数相同?
26、27、28、……、43、44 共有44-26+1 = 19 种座位数,40÷19=2……2 ,则每种座位数的车各2辆的话,还剩2辆,
因为,剩下的 2 辆中的任一辆的座位数必然有 2 辆和它的相同,所以,至少有2+1 = 3 辆的座位是相同的.
解:40÷19=2 (2)
2+1=3(辆)
答:至少有3辆。
6.某班有个小书架,40个学生可以任意借阅,小书架上至少要有多少本书,才能保证至少有一个学生能借到两本或两本以上的书?假设39个学生借到一本,那么第40个学生至少要2本
解:40+1=41(本)
答:至少要41本书。
完整)六年级数学鸽巢问题
完整)六年级数学鸽巢问题六年级数学下第十讲鸽巢问题一、知识点:鸽巢原理又称抽屉原理,它是组合数学的一个基本原理,最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的,因此,也称为狭利克雷原理。
把3个苹果放进2个抽屉里,一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。
类似的,如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里,那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。
鸽巢原理(一):如果把m个物体任意放进n个抽屉里(m>n,且n是非零自然数),那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。
如:将4支铅笔放入3个笔筒,总有一个笔筒至少有2支铅笔,“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
鸽巢原理(二):如果把多于kn个的物体任意分别放进n个空抽屉(k是正整数,n是非的自然数),那么一定有一个抽屉中至少放进了(k+1)个物体。
如:把10本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进4本书。
我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体,把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣,可以得到鸽巣原理最简单的表达形式物体个数÷鸽巣个数=商……余数至少个数=商+1摸同色球计算方法:①要保证摸出同色的球,摸出的球的数量至少要比色彩数多1.物体数=颜色数×(相同颜色数-1)+1②极端思想(最坏打算):用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球,再无论摸出一个什么颜色的球,都能保证一定有两个球是同色的。
4卓着教诲六年级数学下二、例题讲解:1、课堂里有5逻辑学生正在造作业,本日只有数学、英语、语文、地理四科作业求证:这5逻辑学生中,至少有两个人在做统一科作业。
2、班上有50逻辑学生,将书分给大家,至少要拿多少本,才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。
3、木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个,若蒙眼去摸,为保证取出的球中有两个球的色彩相同,则最少要取出多少个球?4、把红、白、蓝三种颜色的球各10个放到一个袋子里,至少取多少个球,可以保证取到3个颜色相同的球。
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六年级数学鸽巢问题
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第十讲鸽巢问题
一、知识点:
鸽巢原理又称抽屉原理,它是组合数学的一个基本原理,最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的,因此,也称为狭利克雷原理。
把3个苹果放进2个抽屉里,一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。
类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。
鸽巢原理(一):如果把m个物体任意放进n个抽屉里(m>n,且n是非零自然数),那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。
如:将4支铅笔放入3个笔筒,总有一个笔筒至少有2支铅笔,“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
鸽巢原理(二):如果把多于kn个的物体任意分别放进n个空抽屉(k是正整数,n是非0的自然数),那么一定有一个抽屉中至少放进了(k+1)个物体。
如:把10本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进4本书。
我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体,把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式
物体个数÷鸽巣个数=商……余数至少个数=商+1
摸同色球计算方法:
①要保证摸出同色的球,摸出的球的数量至少要比颜色数多1。
物体数=颜色数×(相同颜色数-1)+1
②极端思想(最坏打算):用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球,再无论摸出一个什么颜色的球,都能保证一定有两个球是同色的。
二、例题讲解:
1、教室里有5名学生正在做作业,今天只有数学、英语、语文、地理四科作业求证:这5名学生中,至少有两个人在做同一科作业。
2、班上有50名学生,将书分给大家,至少要拿多少本,才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。
3、木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个,若蒙眼去摸,为保证取出的球中有两个球的颜色相同,则最少要取出多少个球?
4、把红、白、蓝三种颜色的球各10个放到一个袋子里,至少取多少个球,可以保证取到3个颜色相同的球。
5、证明:某班有52名学生,至少有5个人在同一个月出生
6、一幅扑克牌除大小王有52张,最少要抽取几张牌,方能保证其中至少有2张牌有相同的点数?最少要抽取几张牌,方能保证其中至少有2张牌有相同的花色?
7、幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具,每个小朋友任意选择两件,那么不管怎样挑选,在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同,试说明道理。
8、学校图书馆里科普读物、故事书、连环画三种图书。
每个学生从中任意借阅两本,那么至少要几个学生借阅才能保证其中一定有2人借阅的读书相同?
9、某班有学生49名,在这一次的英语期中考试中,除3人以外,分数都在85分以上,是否可以推断,至少有几人的分数会一样?
三、课堂练习
1、6只鸡放进5个鸡笼,至少有几只鸡要放进同一个鸡笼里。
2、400人中至少有两个人的生日相同,请证明。
3、红、黄、蓝、白四色小球各10个,混合放在一个暗盒中,一次至少摸出多少个,才能保证有6个小球是同色的。
4、有一个晚上你的房间的电灯忽然间坏了,伸手不见五指,而你又要出去,于是你就摸床底下的袜子。
你有三双分别为红、白、蓝颜色的袜子,可是你在黑暗中不能知道哪一双是颜色相同的。
你想拿最少数目的袜子出去,在外面借街灯配成同颜色的一双。
这最少数目应该是多少?
5、某班有42人开展读书活动,他们从学校图书馆借了212本图书,那么其中至少有一人借多少本书?
6、学校五(一)班40名学生中,年龄最大的是13岁,最小的是11岁,那么其中必有几名学生是同年同月出生的。
四、家庭作业
1、今天参加数学竞赛的210名同学中至少有几名同学是同一个月出生的?
2、有红、黄、蓝、白四色小球各10个,混合放在一个暗盒里,一次至少摸出个,才能保证有2个小球是同色的.
3、五年级某班有学员13人,请说明在这13名同学中一定有两个同学是同一星座。
4、盒子里放有三种不同颜色的筷子各若干根,最少摸几根,才能保证至少有3根筷子同色的。
5、在一间能容纳1500个座位的戏院里,证明如果戏院坐满人时,一定最少有五个观众是同月同日生。
6、在38个小朋友中,至少有几个小朋友同一个月出生的?。