平面向量的内积坐标表示
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③ j i __0____ ④ j j __1___
已知 a (x1, y1),b (x2, y2) 能否推导出 a b 的坐标公式?
a b x1i y1 j x2i y2 j
2
2
x1x2 i x1 y2 i j x2 y1i j y1 y2 j
x1x2 y1 y2
向量的内积
c os a b
| a || b |
a b a •b 0(判断两向量垂直的依据)
Biblioteka Baidu
向 量
ab ba
内
积
的
a b a b a b
运
算
律 ab c acbc
7.4.2 向量内积的坐标运算
i 单位向量 、 j 分别与x 轴、y 轴方向相同，求
① i i __1___ ② i j __0___
或| a |=
.
• 3、由向量的内积如何求向量的夹角
cos a,b a • b
x1x2 y1 y2
ab
x12 y12 x22 y22
• 4、如何判断两个向量垂直
a b x1x2 y1y2 0
P55 课外练习 1，2，3，4
Thank you!
7.4.2 向量内积的坐标运算
7.4.2 向量内积的坐标运算
教学目标：
1、掌握平面向量内积的坐标表示和运算。 2、掌握向量垂直的坐标表示的充要条件。
教学重点 ：
平面向量内积的坐标表示以及向量垂直的坐标表示的充 要条件。
教学难点 ：
平面向量内积的两种形式的内在联系及有关知识的灵活运 用。
7.4.2 向量内积的坐标运算
a b x1x2 y1 y2 0
7.4.2 向量内积的坐标运算
例题讲解
例1．设 a 5,7 ， b 6,4 ，求 a b . 解： a b 5 6 7 4 2
7.4.2 向量内积的坐标运算
练习： 已知a (5,4),b (2,3),求a •b
例4 已知a (1,2) b (3,1),求a •b, | a |,| b |, a,b
两个向量的内积等于它们对应坐标的乘积的和，即
a b x1x2 y1y2
7.4.2 向量内积的坐标运算
性质
（1）设 a=（x，y），则 | a |2 x2 y2 或| a |= x2 y2 .
（2）写出向量夹角公式的坐标式，向量垂直的坐标表示式.
a b a b cos （当夹角为90时内积为零）
a,b 45
7.4.2 向量内积的坐标运算
例2 判断下列各题中的向量a,b是否垂直：
（1）a (2,3),b (6,4)； （2）a (0,1),b (1,2)
练习：P54 课堂练习 3
• 1、向量内积的坐标表示 ab x1x2 y1y2 • 2、由向量的坐标如何求向量的模
（1）设 a=（x，y），则 | a |2
解：a (1,2) b (3,1)
由a • b x1x2 y1 y2 得 a • b (1) (3) 21 5
由a a • a x2 y2 (1)2 22 5 b b • b x2 y2 (3)2 12 10
cos a,b a • b 5 2 a b 5 10 2
已知 a (x1, y1),b (x2, y2) 能否推导出 a b 的坐标公式?
a b x1i y1 j x2i y2 j
2
2
x1x2 i x1 y2 i j x2 y1i j y1 y2 j
x1x2 y1 y2
向量的内积
c os a b
| a || b |
a b a •b 0(判断两向量垂直的依据)
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向 量
ab ba
内
积
的
a b a b a b
运
算
律 ab c acbc
7.4.2 向量内积的坐标运算
i 单位向量 、 j 分别与x 轴、y 轴方向相同，求
① i i __1___ ② i j __0___
或| a |=
.
• 3、由向量的内积如何求向量的夹角
cos a,b a • b
x1x2 y1 y2
ab
x12 y12 x22 y22
• 4、如何判断两个向量垂直
a b x1x2 y1y2 0
P55 课外练习 1，2，3，4
Thank you!
7.4.2 向量内积的坐标运算
7.4.2 向量内积的坐标运算
教学目标：
1、掌握平面向量内积的坐标表示和运算。 2、掌握向量垂直的坐标表示的充要条件。
教学重点 ：
平面向量内积的坐标表示以及向量垂直的坐标表示的充 要条件。
教学难点 ：
平面向量内积的两种形式的内在联系及有关知识的灵活运 用。
7.4.2 向量内积的坐标运算
a b x1x2 y1 y2 0
7.4.2 向量内积的坐标运算
例题讲解
例1．设 a 5,7 ， b 6,4 ，求 a b . 解： a b 5 6 7 4 2
7.4.2 向量内积的坐标运算
练习： 已知a (5,4),b (2,3),求a •b
例4 已知a (1,2) b (3,1),求a •b, | a |,| b |, a,b
两个向量的内积等于它们对应坐标的乘积的和，即
a b x1x2 y1y2
7.4.2 向量内积的坐标运算
性质
（1）设 a=（x，y），则 | a |2 x2 y2 或| a |= x2 y2 .
（2）写出向量夹角公式的坐标式，向量垂直的坐标表示式.
a b a b cos （当夹角为90时内积为零）
a,b 45
7.4.2 向量内积的坐标运算
例2 判断下列各题中的向量a,b是否垂直：
（1）a (2,3),b (6,4)； （2）a (0,1),b (1,2)
练习：P54 课堂练习 3
• 1、向量内积的坐标表示 ab x1x2 y1y2 • 2、由向量的坐标如何求向量的模
（1）设 a=（x，y），则 | a |2
解：a (1,2) b (3,1)
由a • b x1x2 y1 y2 得 a • b (1) (3) 21 5
由a a • a x2 y2 (1)2 22 5 b b • b x2 y2 (3)2 12 10
cos a,b a • b 5 2 a b 5 10 2