【全国市级联考】安徽省淮南市2018届高三第二次模拟考试理科数学试题

【全国市级联考】安徽省淮南市2018届高三第二次

模拟考试理科数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 设集合，集合，则 ( ) A．B．C．D．

2. 复数的共轭复数是，是虚数单位，则的值是

( )

A．6 B．5 C．-1 D．-6

3. 命题p：若向量＜0，则与的夹角为钝角；命题q：若

cosα?cosβ=1，则sin（α+β）=0．下列命题为真命题的是（）

A．p B．C．D．

4. 已知等比数列中，，，则（）

A．2 B．4 C．6 D．8

5. 如图所示的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入以

，则输出的值为( )

A．0 B．3 C．7 D．14

6. 设不等式组所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的区域为，向内随机投一个点，则该点落在内的概率为

（）

A．B．C．D．

7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A．11 B．9

C．7 D．5

8. 把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标

不变)得到函数的图象，已知函数，则当函数有4个零点时的取值集合为( )

A．B．

C．D．

9. 若直线与函数，图像交

于异于原点不同的两点，且点，若点满足，则( )

A．B．2 C．4 D．6

10. 在平面四边形中，，，且，现将

沿着对角线翻折成，则在折起至转到平面内的过

程中，直线与平面所成角最大时的正弦值为（）A．B．C．D．

11. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，分别过作准线

的垂线，垂足分别为两点，以线段为直径的圆过点，则圆

的方程为（）

A．B．

C．D．

12. 已知函数，实常数使得

对任意的实数恒成立，则的值为

( )

A．-1009 B．0 C．1009 D．2018

二、填空题

13. 在中，三顶点的坐标分别为，，为以为直角顶点的直角三角形，则__________．

14. 已知随机变量的分布列如下表，又随机变量，则的均值是__________．

15. 已知，则二项式展开式中的常数项是

_____________．

16. 设数列的各项均为正数，前项和为，对于任意的

成等差数列，设数列的前项和为，且，若对任意的实数

（是自然对数的底）和任意正整数，总有．则的最

小值为__________．

三、解答题

17. 如图，在中，，，且点在线段上.

(1)若，求的长；

(2)若，，求的面积.

18. 在多面体中，，四边形为矩形，四边形为

直角梯形，，，.

(1)求证:平面平面；

(2)求二面角的余弦值.

19. 大豆，古称菽，原产中国，在中国已有五千年栽培历史．皖北多平原地

带，黄河故道土地肥沃，适宜种植大豆．2018年春，为响应中国大豆参与世界

贸易的竞争，某市农科院积极研究，加大优良品种的培育工作．其中一项基础

工作就是研究昼夜温差大小与大豆发芽率之间的关系．为此科研人员分别记录

了5天中每天100粒大豆的发芽数得如下数据表格:

科研人员确定研究方案是:从5组数据中选3组数据求线性回归方程，再用求得的回归方程对剩下的2组数据进行检验.

(1)求剩下的2组数据恰是不相邻的2天数据的概率；

(2)若选取的是4月5日、6日、7日三天数据据此求关于的线性回归方程

；

(3)若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据的误差绝对值均不超过1粒，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请检验(Ⅱ)中回归方程是否可靠？

注：，.

20. 设是椭圆的四个顶点，菱形的面积

与其内切圆面积分别为，.椭圆的内接的重心(三条中线的

交点)为坐标原点.

(1)求椭圆的方程；

(2) 的面积是否为定值?若是，求出该定值，若不是，请说明理由.

21. 已知函数.

(1)若函数在内有极值，求实数的取值范围；

(2)在(1)的条件下，对任意，，求证: .

22. 已知直线的参数方程：（为参数)，曲线的参数方程：

（为参数)，且直线交曲线于两点.

(1)将曲线的参数方程化为普通方程，并求时，的长度；

(2)巳知点，求当直线倾斜角变化时，的范围.

23. 已知函数

（Ⅰ）解不等式．

（Ⅱ）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围．