小学五年级上册数学概念汇总(人教版)

小学五年级（上册）数学概念

第一单元小数乘法

1.小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。如：

0.23 ×6 表示： 6 个 0.23 是多少？（或者） 0.23 的 6 倍是多少？

2.一个数乘小数的意义就是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几⋯⋯是多少。如：

6.5 ×0.75 表示： 6.5 的百分之七十五是多少？

3.计算小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。乘得的积的小数位数不够，要在前面用 0 补足，再点上小数点。

如： 0.025 ×1.06= 0.0265 1.0 6

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯两位小数

×0. 0 2 5 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯三位小数

5 3 0

2 1 2

0.0 2 6 5 0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯五位小数

4.（1 ）一个数（ 0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数大。（乘大于 1 的数越乘越大）

如： 3.78 ×1.04 ＞3.78 ，因为 1.04 ＞1 ，所以 3.78 ×1.04 的积大于 3.78 （2）一个数（ 0 除外）乘小于 1 的数，积比原来的数小。（乘小于 1 的数越乘越小）如： 3.78 ×0.98 ＜3.78 ，因为 0.98 ＜1 ，所以 3.78 ×0.98 的积小于 3.78

5.一个因数扩大（或缩小）几倍（零除外），另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，积不变。

如： 2.08 ×1.2=208 ×（0.012 ），2.08 扩大 100 是 208 ，积不变， 1.2 就要缩小 100 倍是

0.012

6.整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。应用乘法的运算定律，可以

使一些计算简便

如： 0.25 ×3.2 ×1.25 6.08 ×0.29 ＋6.08 ×0.71 = （0.25 ×4 ）×（1.25 ×0.8 ）=6.08×（0.29 ＋0.71 ）

=1 ×1=6.08 ×1

=1（乘法结合律）=6.08（乘法分配律）

4.25 ×99 ＋4.25 3.5 ×9.8

=4.25×（99 ＋1）=3.5 ×10 －3.5 ×0.2

=4.25 ×100=35 －0.7

=425（乘法分配律）=34.3（乘法分配律）

6.5 ×1.01 4.07 ×3.14 － 30.7 ×0.314

=6.5 ×1 ＋6.5 ×0.01=4.07 ×3.14 －3.07 ×3.14

=6.5 ＋0.065= （4.07 － 3.07 ）×3.14

=6.565（乘法分配律）=1 ×3.14

=3.14（乘法分配律）

7. 在实际应用中，小数乘法的积往往不需要保留很多的小数位数，这时可以根据需要，按“四舍五入” 法保留一定的小数位数，求出积的近似值。（记着横式得数要用约等号“≈” ）

如： 7.984 ×2.5=19.96（得数保留一位小数）7.984×2.5≈20.0

第二单元位置

1.生活中，我们为了准确表示某人（或某物）的位置，可以用数对来表示。知道了数对，可以确

定物体的位置。

2.横排叫做行，从前往后数出第几行；竖排叫做列，从左往右数出第几列。

3.用数对表示物体的位置，要先确定列数，后确定行数。书写规律是：在括号里先写列数，后写

行数，中间写逗号。

如：小华的座位是第 4 列，第 6 行，我们可以表示为：小华（ 4,6 ）

第三单元小数除法

1.小数除法的意义与整数除法的意义相同 ,都是：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

如：1.08 ÷2.5 表示：已知两个因数的积是 1.08 ，其中一个因数是 2.5 ，求另一个因数是多

少？

2.计算小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到末尾仍有余数，要添 0 再继续除。

如： 16.8 ÷25= 0.67236.9 ÷12= 3.075

0. 67 2 3.075

2516.81236.9

1 50 3 6

18 09 0

17 58 4

5 0

6 0

5 0

6 0

00

3.被除数比除数大的，商大于 1 ；被除数比除数小的，商小于 1 。如：

1.07 ÷0,68 ＞1，因为 1.07 ＞0.68 ，所以除得的商大于 1 ；

2.98 ÷8.05 ＜1，因为 2.98 ＜8.05 ，所以除得的商小于 1

4.除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，数位不够要添 0 补足。再按照除数是整数的小数除法进行计算。

如： 16.8 ÷25= 0.067636.9 ÷12= 307.5

0.067630 7.5

2.50.1680. 1236.90

1 5 0 3 6

1 8 09 0

1 7 58 4

1 5 0 6 0

1 5 0 6 0

00

5 、（1 ）一个小数乘 10 、100 、 1000 ⋯⋯只要把小数点向右移动一位、两位、三位⋯⋯

（2 ）一个小数除以 10 、100 、 1000 ⋯⋯只要把小数点向左移动一位、两位、三位⋯⋯

6.（ 1 ）一个数（ 0 除外）除以大于 1 的数，商比原来的数小。（越除越小）

如： 5.39 ÷1.84 ＜5.39 ，因为 1.84 ＞1 ，所以商小于被除数 5.39

（2 ）一个数（ 0 除外）除以小于 1 的数，商比原来的数大。（越除越大）

如： 5.39 ÷0.84 ＞5.39 ，因为 0.84 ＜1 ，所以商大于被除数 5.39

7.（ 1 ）被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（零除外），商不变。

如： 6.07 ÷2.5= （ 60.7 ）÷25 ，

除数 2.5 扩大 10 倍是 25 ，因为商不变，所以被除数 6.07 也要扩大 10 倍是 60.7 （2 ）被除数扩大（或缩小）几倍（零除外），除数不变，商也扩大（或缩小）几倍。

如：已知 4.03 ÷2.5=1.612 ，那么 403 ÷2.5= （161.2 ），因为被除数 4.03 扩大 100 倍是403 ，除数 2.5 不变，所以商 1.612 也扩大 100 倍是 161.2 。

（3 ）被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍（零除外），商反而缩小（或扩大）几倍。

如：已知 4.03 ÷2.5=1.612 ，那么 4.03 ÷25= （0.1612 ），因为被除数 4.03 不变，除数 2.5 扩大 10 倍是 25 ，所以商 1.612 反而缩小 10 倍是 0.1612 。

8. 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫

. ....

做循环小数。如： 2.55 ⋯⋯,0.640640 ⋯⋯,12. 75 ， 5. 2 98 ， 32. 7 都是循环小数。

9. 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

..

如： 2.55 ⋯⋯的循环节是 5,0.640640⋯⋯的循环节是640，5. 2 98的循环节是298

10.简写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个小

圆点。循环点最多只点两个。

.... .

如： 2.55 ⋯⋯简写 2. 5 ，0.640640简写0. 64 0，12.4646⋯⋯简写12. 4 6

11.小数可以分为有限小数和无限小数。小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。循环小数都是无限小数。

如： 0.254 ，6.656565 ，32.312,6.08是有限小数，因为它们小数部分的位数是有限的；

..

3.1415926 ⋯⋯，0.7272 ⋯⋯，5. 2 98 是无限小数，因为它们小数部分的位数是无限的；

12.取近似数有三种方法：（ 1）四舍五入法；（2 ）去尾法；（3 ）进一法。在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。

13.小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同：

（1 ）只有加减法（或者只有乘除法），按照从左到右的先后顺序算；

（2 ）既有加减法，又有乘除法时，先算乘除法，后算加减法；

（3 ）有括号的，先算括号里面的，后算括号外面的。

14.典型例题：

（1 ）小刚练习书法，他把“我们是共产主义接班人”这句话依次反复写，第62 个字应写什么字？

62 ÷10= 6 ⋯⋯2答：第62个字写的是“们”。（余数2表示第2个字）

（2 ）有一批货，计划每小时运 22.5 吨， 7 小时可以远完。实际只用 5.5 小时就完成任务，实