小学五年级上册数学概念汇总(人教版)

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小学五年级上册数学概念汇总(人教版)

-----小学五年级（上册）数学概念第一单元小数乘法1.小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

如：0.23×6表示：6个0.23是多少？（或者）0.23的6倍是多少？2.一个数乘小数的意义就是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几⋯⋯是多少。

如：6.5×0.75表示：6.5的百分之七十五是多少？3.计算小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点上小数点。

如：0.025×1.06=0.02651.06⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯两位小数×0.025⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯三位小数5302120.02650⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯五位小数4.（1）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。

（乘大于1的数越乘越大）如：3.78×1.04＞3.78，因为1.04＞1，所以3.78×1.04的积大于3.78（2）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

（乘小于1的数越乘越小）如：3.78×0.98＜3.78，因为0.98＜1，所以3.78×0.98的积小于3.785.一个因数扩大（或缩小）几倍（零除外），另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，积不变。

如：2.08×1.2=208×（0.012），2.08扩大100是208，积不变，1.2就要缩小100倍是0.0126.整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。

应用乘法的运算定律，可以使一些计算简便如：0.25×3.2×1.25 6.08×0.29＋6.08×0.71 =（0.25×4）×（1.25×0.8）=6.08×（0.29＋0.71）=1×1=6.08×1=1（乘法结合律）=6.08（乘法分配律）4.25×99＋4.25 3.5×9.8=4.25×（99＋1）=3.5×10－3.5×0.2=4.25×100=35－0.7=425（乘法分配律）=34.3（乘法分配律）6.5×1.01 4.07×3.14－30.7×0.314=6.5×1＋6.5×0.01=4.07×3.14－3.07×3.14=6.5＋0.065=（4.07－3.07）×3.14=6.565（乘法分配律）=1×3.14=3.14（乘法分配律）7.在实际应用中，小数乘法的积往往不需要保留很多的小数位数，这时可以根据需要，按“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出积的近似值。

【小学数学】五年级上册数学概念、公式汇总

五年级上册数学概念公式第一单元：小数乘法1.小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同;就是求几个相同加数的和的简便运算。

如：1.2×5表示5个1.2是多少。

2.一个数乘纯小数的意义就是求这个数的十分之几、百分几、千分之几……是多少。

如：1.2×0.5表示求1.2的十分之五是多少。

3.小数乘法的计算方法：计算小数乘法;先按整数乘法算出积;再看因数中一共有几位小数;就从积的右边起数出几位;点上小数点。

乘得的积的小数位数不够;要在前面用0补足;再点上小数点。

4.一个数（0除外）乘1;积等于原来的数。

一个数（0除外）乘大于1的数;积比原来的数大。

一个数（0除外）乘小于1的数;积比原来的数小。

5.整数乘法的交换律、结合律和分配律;对于小数乘法也适用。

6.公式：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)乘法分配律：a×b+a×c=a×(b+c)第二单元：小数除法1.小数除法的意义与整数除法的意义相同,是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。

如：2.4÷1.6表示已知两个因数的积是2.4与其中一个因数是1.6,求另一个因数是多少。

2.小数除以整数;按整数除法的方法去除;商的小数点要和被除数的小数点对齐。

如果除到末尾仍有余数;要添0再继续除。

3.被除数比除数大的;商大于1。

被除数比除数小的;商小于1。

4.计算除数是小数的除法;先移动除数的小数点;使它变成整数;除数的小数点向右移动几位;被除数的小数点也向右移动几位;数位不够的要添0补足。

再按照除数是整数的小数除法进行计算。

5.一个数（0除外）除以1;商等于原来的数。

一个数（0除外）除以大于1的数;商比原来的数小。

一个数（0除外）除以小于1的数;商比原来的数大。

6.A除以B=A÷B;A除B=B÷A;A去除B=B÷A;A被B除=A÷B。

2019人教版(义务教育教科书)五年级数学上册知识点汇总

第一单元小数乘法1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。

如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。

计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。

如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。

1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。

计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。

3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

4、求近似数的方法一般有三种：⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法。

5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。

保留一位小数，表示计算到角。

6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。

7、运算定律和性质：加法：加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)乘法：乘法交换律：a×b＝b×a乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c或a×c＋b×c＝(a＋b)×c（b=1时，省略b）变式：(a－b)×c＝a×c－b×c或a×c－b×c＝(a－b)×c减法：减法性质：a－b－c＝a－(b＋c)除法：除法性质：a÷b÷c＝a÷(b×c)第二单元位置8、确定物体的位置，要用到数对（先列：即竖，后行即横排）。

【人教版】小学数学五年级知识汇总

【人教版】小学数学五年级知识汇总目录五年级上册数学知识点整理 (2)五年级上册数学复习资料 (16)小学数学五年级上册概念及公式 (16)第一单元：小数的乘法 (16)第二单元：数对 (18)第三单元：小数的除法 (18)第四单元：可能性 (20)第五单元：简易方程 (20)第七单元：多边形的面积 (24)二、植树间隔问题 (27)三、第一部分：概念 (28)四、第二部分：单位换算 (34)五、常用的数量关系式 (36)六、常用图形计算公式 (36)五年级数学错题集及答案 (39)五年级数学期末试卷 (46)五年级上册数学知识点整理一、计算公式：1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4 C=4a3、长方形的面积=长×宽S=ab4、正方形的面积=边长×边长S=aa 或者S=a25、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高S=ah7、梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 S=(a+b)h÷28、三角形的周长=三边之和三角形的内角和＝1800四边形内角和=36009、多边形内角和=（边数-2）×180二、数量关系1、单价×数量＝总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量2、单产量×数量＝总产量总产量÷数量=单产量总产量÷单产量=数量3、速度×时间＝路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间4、工效×时间＝工作总量工作总量÷时间=工效工作总量÷工效=时间5、加数+加数＝和一个加数＝和-另一个加数6、被减数－减数＝差减数＝被减数－差被减数＝差+ 减数7、因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数8、被除数÷除数＝商除数＝被除数÷商被除数＝商×除数9、有余数的除法：被除数＝商×除数+余数10、求平均数的方法：总数÷总份数＝平均数三、单位间的进率长度单位：1千米＝1000米1公里＝1千米1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米面积单位：1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米1公顷＝10000平方米1平方千米=100公顷1亩≈666.667平方米质量单位：1吨＝1000千克1千克= 1000克= 1公斤= 2市斤体积单位：1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米1立方米= 1方容积单位：1升＝1立方分米＝1000毫升1毫升＝1立方厘米时间单位：1日=24小时1时=60分1分=60秒1星期=7天1世纪=100年1年=12月1年=4个季度1个季度=3个月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年：2月28天, 闰年：2月29天平年全年365天, 闰年全年366天四、定义、定理、性质（一）算术方面1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

人教版五年级数学上册教材知识点梳理汇总(上)及试题

小数乘法的计算知识精讲1：小数乘整数的计算方法：1.先按整数乘法计算；2.再看是小数的那个因数中有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点；3.若积的小数部分末尾有0,要根据小数的性质把积中小数末尾的0去掉.魔法记忆口诀：小数乘法整数算,因数小数位数看；就从积的右边数,相同位数小数点.小数末尾若有0,根据性质把0删；先点后删要记清,这个顺序不能换.知识精讲2：小数乘小数的计算方法：1.先按整数乘法计算；2.再看两个因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点；3.若积的位数不足,用0补足；若小数部分末尾有0,要先点上小数点,再根据小数的性质把积中小数末尾的0去掉.小数乘小数,积的位数不够时的计算方法：1.一算：按照整数乘法算出积；2.二看：看因数中一共有几位小数；3.三点：因数中一共有几位小数,就从积的右边起, 数出几位点上小数点,当积的小数位数不够时,要在积的前面用0补足,再点上小数点；如果积的小数部分末尾有0,要把0去掉.奥数思维拓展：小数位数较多的小数乘法： 1. 渗透一种数学思想：转化思想. 2. 学习一类思维方法：类推法.[例题]计算：0.00……0026×0.00……0048＝[分析]（1）第一个因数有152位小数,第二个因数有5位小数；（2）两个因数共有152＋52＝204（位）小数,所以积的小数位数是204位；（3）先算出26×48＝1248,再将小数点向左移动204位,要在“1”的前面添加204－4＝200（个）0补位,点上小数点,最后写出整数部分的0,便是得数. [解答] 0.00……0026×0.00……0048＝0.00……001248 200个0[技巧]解决此类题目的步骤：（1）转化为整数乘法算出积；（2）算出两个因数共有几位小数,所得结果就是乘积的小数位数；（3）将小数点向左移动相应的小数位数,便是最后的得数.[举一反三]（1）0.00……0016×0.00……0048＝（2） 0.00……0045×0.00……008＝50个0150个02016个2017个112个113个50个0 150个0（3）0.00……0018×0.00……006＝900个 50个（4） 0.00……00206×0.00……0015＝2000个3000个积的近似数和整数乘法运算定律推广到小数知识精讲1：用“四舍五入”法取积的近似数的方法：1. 算出准确的积；2. 看要保留的小数位数；3. 循要保留的数位的下一位上的数字是几,按照“四舍五入”法取近似值.魔法记忆口诀：小数乘法近似数,四舍五入来保留.保留哪位看下位,再同数5作比较.是5大前进1,小于5尾全省掉.等号变成约等号,一目了然近似数.知识精讲2：运算顺序：小数四则运算顺序与整数四则混合运算相同.1.同级运算：算式中只有加、减或只有乘、除,要按照从左到右的顺序计算；2.两级运算：算式中既有乘、除又有加、减,要先算乘、除法,后算加、减法；3.有小括号：先算小括号里面的,后算小括号外面的.运算定律和运算性质：运算定律：加法交换律：a+b=b+a加法运算定律加法结合律:a+b+c=a+(b+c)乘法交换律:a×b=b×a乘法运算定律乘法结合律:a×b×c=a×(b×c)乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c运算性质：减法的性质： a－b－c = a－(b＋c)除法的性质： a÷b÷c = a÷(b×c)奥数思维拓展：速算与巧算（一）1.渗透三种数学思想：迁移、转换、策略优化.2.学习两种思维方法：凑整法、提公因数法.思维提升[例题]用简便方法计算下列各题.3.65×0.1＋0.6×36.5＋0.039×365 12.7×15－9×4.5[解答]3.65×0.1＋0.6×36.5＋0.039×365＝3.65×0.1＋×3.65×6＋3.65×3.9＝3.65×(0.1＋6＋3.9)＝3.65×10＝36.512.7×15－9×4.5＝12.7×15－9×0.3×15＝12.7×15－2.7×15＝(12.7－2.7)×15＝10×15＝150[技巧]1.多个乘法算式相加减,且每一个算式中都含有一个因数是由相同数字组成的,可以利用积不变的规律,先把这些因数转化成大小相等的因数,再根据乘法分配律进行计算.2.多个乘法算式相加减,各算式中有因数存在倍数关系时,先将它们进行拆分,使原式转化为具有相同因数的算式的和（差）,再根据乘法分配律进行计算.[举一反三]计算下列各题.2.01×67－0.6715.5×6.6＋22×6.3545.6×6.7＋4.56×31＋0.456×200.666×0.8＋0.222×7.6小数乘法解决问题知识精讲1：1.用估算解决实际问题时,要根据问题的具体情况和数据特点选择适当的估算策略.（1）要判断“够”的话,所有的数据都要估大,或不变；（2）要判断“不够”的话,所有的数据都要估小,或不变.（3）估的时候要注意估大或估小要适度,要能解决问题.2.用估算解决购物问题时,可以用“放大”法或“缩小”法来估算.在应用估算时需要注意所有的数据都只能放大（缩小）或不变,不能有的放大,有的缩小.知识精讲2：分段收费问题,可以根据收费标准分段来计算,也可以先假设同一单价再调整的方法来计算.奥数思维拓展：还原问题1.渗透一种数学思想：逻辑推理2.学习两类思维方法：画线段图法、倒推还原法[例题]幼儿园买来一些糖果,先给大班送去一半,又把剩下的糖果的一半送给了中班,还剩下1.5kg.你知道幼儿园一共买来多少千克糖果吗？[分析]方法1：画线段图法送给大班剩下1.5kg送给中班从送给中班后剩下的1.5kg入手,送给大班后应该剩下2个1.5kg,而且送给大班后剩下的和大班得到的一样多,所以原来应该有（2×2）个1.5kg.方法2：倒推还原法先按事情发生的顺序进行整理：买来？千克糖果给大班送去一半把剩下糖果的还剩1.5kg一半送给中班在倒过来推算：÷2 ÷2买来？kg糖果第一次送出后剩下的还剩1.5kg×2 ×2[解答]1.5×2×2＝6（kg）答：幼儿园一共买来6千克糖果.[技巧]用还原法解决这类问题时,需要通过尝试画图,从最后结果往前一步一步地推算,即可还原到最初的状态.[举一反三]1.小华用自己积攒的零花钱去书店买书,她买了一本《故事大王》正好用去了总钱数的一半,又买了一本《快乐作文》用去了剩下钱数的一半,这是小华还剩5.3元,小华原来有多少钱？2.一根铁丝一半一半的剪,剪了三次后还剩4.25米,这根铁丝原来有多长？3.正在施工的一条隧道,已经挖了全长的一半多0.1km,还剩下0.5km,那么它全长多少千米？4.一袋小麦,第一次取出全部的一半多2.5千克,第二次取出余下的一半,这是袋里还剩下15千克.这袋小麦原来重多少千克？位置知识精讲1：用数对表示具体情境中物体位置的方法（1）竖排叫做列,横排叫做行,确定列数要从左往右数,确定行数要从前往后数. （2）用数对表示物体的位置时,先说列,后说行,表示形式为（列数,行数）.知识精讲2：在方格纸上用数对确定物体位置的方法（1）用数对可以表示平面图上物体的位置.（2）给出物体在平面图上的数对,就可以确定物体所在的位置.（A,B ）（A,C ）（A,B ）（C,B ）在方格纸上,物体左右平移,行数不变.向左平移,列数减去平移格数,向右平移,列数加上平移格数.在方格纸上,物体上下平移,列数不变.向上平移,行数加上平移格数,向下平移,行数减去平移格数.奥数思维拓展:○ ○ ○ ○ ○ ○ ○○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○○○○○ ○○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○○○○第1列第2列竖排叫列横排叫行列从左往右数行从前往后数第2行（2,3）第1行第一个数相同, 物体在同一列第二个数相同, 物体在同一行位置1、渗透两种数学思想：数形结合思想、对应思想2、学习一类思维方法：分析法[例题]小力、小林、小亮三个人的位置如图所示,小林的座位用数对表示为（5,3）,那么小力座位东面相邻同学的座位用数对表示为（, ）；小亮座位北面相邻同学的座位用数对表示为（, ）.[解答]（3,6）（7,5）[技巧]用数对表示物体的位置使,一定要注意列在前、行在后.[举一反三]如图,点E表示小明的座位,点F表示乐乐的座位,点M表示小丽的座位.小丽的座位用数对表示为M（5,3）.（1）班长的位置用数对表示为N（, ）；（2）乐乐的位置用数对表示为F（, ）；（3）小明东面相邻同学的位置用数对表示为（, ）；（4）小明南面相邻同学的位置用数对表示为（, ）；（5）小明西面相邻同学的位置用数对表示为（, ）；小数除法的计算知识精讲1：小数除以整数的计算方法：（1）按照整数除法的法则去除,商的小数点要与被除数的小数点对齐；（2）计算时要注意,整数部分除完后商应先点小数点,然后把十分位上的数字落下来继续除,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位上.知识精讲2：除到被除数的末位仍有余数的小数除法计算方法：计算除数是整数的小数除法时,除到被除数末位仍有余数,根据小数的性质（小数的末位添上0或去掉0,小数的大小不变）要在余数的后面补0继续除.知识精讲3：被除数的整数部分不够除的小数除法计算方法：（1）小数除以整数,如果被除数的整数部分不够除（即比除数小）,先在个位上商0占位,点上商的小数点后继续除.（2）小数除法的验算方法和整数除法的验算方法相同,都是用商乘除数,看相乘的积是否等于被除数.知识精讲4：一个数除以小数的计算方法：（1）一个数除以小数,先划去除数的小数点,将除数转化成整数；（2）再看除数中的小数点向右移动了几位,同时将被除数中的小数点也向右移动几位；（3）然后按照除数是整数的小数除法法则进行计算.知识精讲5：被除数的小数位数比除数的小数位数少的计算方法：（1）除数是小数的除法,先移动除数的小数点,使它变成整数；（2）除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的,在被除数的末尾用0补足）；（3）然后按除数是整数的小数除法进行计算.奥数思维拓展：小数点的移动1.渗透两种数学思想：类推、比较.2.学习一类思维方法：逆推法.[例题1]甲、乙两数的和是16.5,甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数.你知道甲数、乙数分别是多少吗？[分析]甲数的小数点向右移动一位乙数＝甲数×10正好等于乙数甲数＋甲数×10＝16.5 甲数×（10＋1）＝16.5 甲数＋乙数＝16.5[解答]甲数：16.5÷（10＋1）＝1.5乙数：1.5×10＝15或16.5－1.5＝15答：甲数是1.5,乙数是15.[技巧]1.A的小数点向右移动一位是B,则B＝10×A,C的小数点向左移动一位是D,则C＝10×D；2.和倍问题：和÷（倍数＋1）＝小数；和－小数＝大数或小数×倍数＝大数.[例题2]一个小数的小数点向右移动一位,所得的数比原来多38.7,原来的小数是多少？[分析]小数的小数点向右移动一位小数扩大到原来的10倍画线段图分析数量关系：[解答]38.7÷（10－1）＝4.3答：原来的小数是4.3.[技巧]差倍问题：差÷（倍数－1）＝小数；小数＋差＝大数或小数×倍数＝大数.[举一反三]1.小马虎在计算一道除法题时,把一个有两位小数的被除数的小数点漏掉了,除以5商是114.正确的除法算式中被除数是多少？计算后商是多少？2.甲、乙两数的差是19.8,甲数的小数点向左移动一位正好等于乙数.你知道甲、乙两数分别是多少吗？3.星星在考试中犯了一个错误,他在计算两个数相加时看错了一个两位小数的小数点位置,结果比正确答案多了13.05,看错的这个两位小数是多少？4.在一个三位数的某位数字的右下角添上一个小数点,在与原来的数相减,差是451.44,这个三位数是多少？商的近似数和循环小数知识精讲1：商的近似数：（1）当商的小数位数太多或除不尽时,可以用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数.（2）求商的近似数时,先看要保留几位小数,除到比需要保留的小数位数多一位,然后用“四舍五入”法取近似值,要注意结果用“≈”.知识精讲2：循环小数：1.一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数；2.一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,就是这个循环小数的循环节；3.写循环小数时,可以只写第一个循环节,并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；4.小数部分的位数有限的小数是有限小数；小数部分的位数无限的小数是无限小数；循环小数是无限小数中的一种特殊情况.奥数思维拓展：平均数问题中的近似数1.渗透一种数学思想：推理思想.2.学习一类思维方法：分析法.[例题]有13个自然数,小红计算它们的平均数时精确到百分位是12.56,老师说最后一个数写错了.你知道正确答案吗？[分析]“最后一个数写错了”说明正确的答案大于12.5,而小于12.6,13个自然数的和一定是整数.[解答]12.5×13＝162.512.6×13＝163.8在162.5和163.8之间的整数是163,所以13个自然数的和是163.163÷13≈12.54所以这13个自然数的平均数精确到百分位是12.54.[技巧]解决此类问题的关键是找出平均数的取值范围,进而根据关系得出这组数的和的范围.[举一反三]1.洋洋在计算15个自然数的平均数（保留两位小数）时,得数为12.34,老师说最后一个数字错了.你能算出正确结果吗？2.下面是小明作业本的一角,你知道这道题目的结果吗？循环位求和2、渗透两种数学思想：转化、构造.2、学习一类思维方法：感悟与尝试法[例题]算一算5÷7的商,回答下面的问题：（1）小数点后面第50位上的数字是几？（2）小数点后面前50位上的数字之和是几？[解答]（1）5÷7＝0.71428550÷6＝8（组）……2（个）所以小数点后面第50位上的数字是1.（2）每个循环节的数字之和是7＋1＋4＋2＋8＋5＝27.小数点后面前50个数字之和就是8组数字的和再加上7与1. 27×8＋7＋1＝224所以小数点后面前50位上的数字之和是224.[技巧]循环小数具有周期性,循环节有几个数字,循环周期就是几.用小数的位数除以周期得到余数,余数是几,最后一个数字就是循环节周期中的第几个数字. [举一反三] 1.把74化成小数,小数点后面第100位上的数字是几？小数点后面前100个数字之和是多少？2.算式3÷13的商的小数点后面第207位上的数字是几？小数点后面前207个数字之和是多少？小数除法的应用知识精讲1：用“进一”法解决实际问题：1.“进一”法：解决问题时,根据实际情况取近似数,不管省略部分的数字是多少,都要向前一位进1.2. 在解决实际问题中,求需要多少材料、物品的数量时,根据需要求得结果用“进一”法取整数.••知识精讲2：用“去尾”法解决实际问题：1.“去尾”法：在解决问题时,根据实际情况取近似数,把一个数某一位后面的数（即使这个数字大于或等于5）全部去掉.2. 在解实际问题中,求能做或买多少个物品时,计算结果要用“去尾”法保留整数.※小数除法解决问题：1.根据实际需要,我们在取商的近似值时,不管小数部分的十分位是几,都要把小数部分省略后,向个位进一,这种求近似数的方法叫做“进一法”；2.根据实际情况,我们在取商的近似值时,不管小数部分的十分位是几,都要把小数部分省略,只取整数商,这种求近似数的方法叫做“去尾法”；3.在解决实际问题时,要根据实际情况取商的近似值；4.在取近似值时,除了“四舍五入”法,还有“进一法”和“去尾法”.如装货物、装饮料、装油等一般用到“进一法”；花钱买东西、做衣服等用到“去尾法”.知识精讲3：运用消元法解决含有两个或两个以上未知量的问题：（1）找出题目中的各种未知量；（2）然后找出可以通过作差消去的未知量；（3）通过作差消去相同的未知量；（4）求出剩下未知量的具体值；（5）将先求出的未知量的具体值带回原式,从而求出消去的未知量的具体值；（6）检验作答.奥数思维拓展：速算与巧算（二）1.渗透三种数学思想：迁移思想、转换思想、策略优化思想2.学习一类思维方法：类比分析法[例题1]用简便方法计算下列各题.4.5÷3.6 12.02÷0.25[解答]4.5÷3.6 12.02÷0.25＝（4.5÷9）÷（3.6÷9）＝（12.02×4）÷（0.25×4）＝0.5÷0.4 ＝48.08÷1＝5÷4 ＝48.08＝1.25[技巧]有些小数除法可以借助商不变的性质进行速算.[例题2]用简便方法计算下列各题.4.82÷0.8＋3.18÷0.8 （3.6＋7.2）÷0.36772.2÷7.8 18.18÷1.8[解答]4.82÷0.8＋3.18÷0.8 （3.6＋7.2）÷0.36＝（4.82＋3.18）÷0.8 ＝3.6÷0.36＋7.2÷0.36＝8÷0.8 ＝10＋20＝10 ＝30772.2÷7.8 18.18÷1.8＝（780－7.8）÷7.8 ＝（18＋0.18）÷1.8＝780÷7.8－7.8÷7.8 ＝18÷1.8＋0.18÷1.8＝100－1 ＝10＋0.1＝99 ＝10.1[举一反三]1.巧算下面各题.28÷3.5 16÷0.25 3.6÷2.42.用简便方法计算下面各题.15.26÷3.5＋9.24÷3.5 7.6÷1.4＋6.3÷1.4＋2.9÷1.46.3÷8＋0.125×3.7 32.8×0.2＋7.2÷5可能性知识精讲1：确定的事件用“一定”或“不可能”来描述事件的结果.不确定的事件用“可能”来描述事件的结果.知识精讲2：（1）事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关,个体在总数中所占数量越多,出现的可能性越大；反之,可能性就越小.（2）事件发生的可能性的大小的应用：可以反映出个体数量的多少,可能性大,对应的个体数量就多些；反之,就少些.奥数思维拓展:公平游戏3、渗透一种数学思想：随机思想2、学习一类思维方法：推理分析法[例题]桌子上面分别写有1—9的数字卡片共9张,明明和芳芳两人玩摸数游戏,规则如下：摸到单数就算芳芳赢,摸到双数就算明明赢.请回答：（1）这个游戏公平吗？（2）怎样能使游戏变得公平？[解答]（1）卡片共有9张,在这9个数字中,单数有1、3、5、7、9共5个,双数有2、4、6、8共4个,由此可知出现单数卡片的可能性大一些,这个游戏不公平.（2）只要增加一张写有双数的卡片或减去一张写有单数的卡片就公平了.[技巧]一个游戏是否公平,关键看双方输赢的可能性是不是相等,如果相等,那么就公平；如果不相等,那么就不公平.[举一反三]1.小明和小丽玩跳棋,现在有一个筛子,各面上分别写着1、2、3、4、5、6.小明说“掷到向上的面是4,5,6的我先跳.掷到向上的面是1,2,3的你先跳.”你认为这个方法公平吗？2.有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9共10张数字卡片,丽丽和芳芳两人轮流翻动一张卡片,让对方猜翻开的卡片是单数还是双数.如果猜对,猜的人获胜,翻的人输；如果猜错,猜的人输,翻的人获胜.（1）你认为这个游戏公平吗？为什么？（2）不改变游戏的道具,请你设计一种不同的游戏规则,使游戏变得公平？。

【小学数学】人教版小学五年级数学上下册概念及公式

五年级上册数学公式小结第一单元：小数的乘法一个因数乘另一个因数;两个因数的小数位数之和有几位;积就有几位。

例如:3.45×6.29=21.7005但是如果乘得的积小数末尾是零;零就可以省略不写。

例如:3.65×6.72=24.528第二单元：小数的除法一个数（零除外）除以小于一的数;商比被除数大。

一个数（零除外）除以大于一的数;商比被除数小。

例如：30÷0.5=6030÷5= 6两数相除;除数是小数;被除数也是小数;除数将小数点向右移成整数;移了几位;被除数也就向右移动几位;相互抵消。

例如：2.36÷0.02=236÷2小数部分的位数是无限小数;叫做无限小数。

例如：0.232323……就是一个无限小数。

第四单元：简易方程1. 功效×时间=工作总量工作总量÷功效= 时间工作总量÷时间= 功效例如：王师傅一小时加工8个零件;他工作一天加工多少个零件？解：设王师傅工作一天加工x 个零件功效×时间=工作总量X=24×8X=192答：王师傅工作一天加工192个零件。

2.路程=时间×速度用字母表示为：s=vt例如：小明和小红家相距560米;学校在两家的中央; 小明和小红在校门口分手;七分钟后他们同时到家;小明平均每分钟走45米;问小红平均每分钟走多少米？解：设小红平均每分钟走x米.路程=时间×速度560=(x+45)×7560÷7=x+45X=35答：小红平均每分钟走35米。

等式不变的规律：方程两边同时加上或减去相同的数;左右两边仍然相等。

方程两边同时乘或除以相同的数（零除外）;左右两边仍然相等。

第五单元多边形的面积1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米100公顷=1平方千米1平方千米=1000000平方米1平方米=100平方分米1公顷=10000平方米平行四边形的面积=底×高用字母表示为：s=ah 正方形的面积=边长×边长用字母表示为：s=a 的平方长方形的面积=长×宽用字母表示为：s=ab 三角形的面积=（底×高）÷2用字母表示为：s=(a×h) ÷2梯形的面积=（上底+下底）×高÷2用字母表示为：s=(a+b)h÷2一个长方形木条拉成平行四边形;周长不变;面积改变。

人教版五年级数学上册教材知识点梳理汇总(上)

小数乘法的计算知识精讲1：小数乘整数的计算方法：1.先按整数乘法计算；2.再看是小数的那个因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；3.若积的小数部分末尾有0，要根据小数的性质把积中小数末尾的0去掉。

魔法记忆口诀：小数乘法整数算，因数小数位数看；就从积的右边数，相同位数小数点。

小数末尾若有0，根据性质把0删；先点后删要记清，这个顺序不能换。

知识精讲2：小数乘小数的计算方法：1.先按整数乘法计算；2.再看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；3.若积的位数不足，用0补足；若小数部分末尾有0，要先点上小数点，再根据小数的性质把积中小数末尾的0去掉。

小数乘小数，积的位数不够时的计算方法：1.一算：按照整数乘法算出积；2.二看：看因数中一共有几位小数；3.三点：因数中一共有几位小数，就从积的右边起，数出几位点上小数点，当积的小数位数不够时，要在积的前面用0补足，再点上小数点；如果积的小数部分末尾有0，要把0去掉。

奥数思维拓展：小数位数较多的小数乘法： 1. 渗透一种数学思想：转化思想。

2. 学习一类思维方法：类推法。

[例题]计算：0.00……0026×0.00……0048＝[分析]（1）第一个因数有152位小数，第二个因数有5位小数；（2）两个因数共有152＋52＝204（位）小数，所以积的小数位数是204位；（3）先算出26×48＝1248，再将小数点向左移动204位，要在“1”的前面添加204－4＝200（个）0补位，点上小数点，最后写出整数部分的0，便是得数。

[解答] 0.00……0026×0.00……0048＝0.00……001248 200个0[技巧]解决此类题目的步骤：（1）转化为整数乘法算出积；（2）算出两个因数共有几位小数，所得结果就是乘积的小数位数；（3）将小数点向左移动相应的小数位数，便是最后的得数。

[举一反三]（1）0.00……0016×0.00……0048＝（2） 0.00……0045×0.00……008＝50个0150个02016个2017个112个113个50个0 150个0（3）0.00……0018×0.00……006＝900个 50个（4） 0.00……00206×0.00……0015＝2000个3000个积的近似数和整数乘法运算定律推广到小数知识精讲1：用“四舍五入”法取积的近似数的方法：1. 算出准确的积；2. 看要保留的小数位数；3. 循要保留的数位的下一位上的数字是几，按照“四舍五入”法取近似值。

人教版五年级数学上册1-4单元知识点

人教版五年级数学上册1-4单元知识点第一单元小数乘法重、难点：小数乘以整数，确定积的小数点位置的方法（看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点）积的近似数：计算后如需保留几位小数的，先看需保留的后一位，如果≥5，则向前进一位，如果＜5，则要舍去。

最后用“≈”连乘、乘加、乘减：在小数混合运算中，运算方法和整数乘法一样，乘法的运算规律也适用于小数中。

一个数（0除外）乘以一个大于1的数，积比原来的数大。

一个数（0除外）乘以一个大于1的数，积比原来的数小。

必考点：列竖式计算小数乘法（积保留几位小数）小数乘法混合运算易错点：在列竖式计算的过程中小数点位置的确定。

第2单元小数除法重、难点：小数除以整数：商的小数点要和被除数的小数点对齐（如果有余数，应在被除数的末尾添上0再除）除数为小数，要把除数转换成整数（除数和被除数同时扩大相同的倍数），转化为除数是整数的形式商的近似数：方法和积的近似数一样无限小数：无限不循环小数和无限循环小数（循环节的确定和标注）小数乘除混合运算：在小数混合运算中，运算方法和整数混合一样，运算规律也适用于小数中。

一个数（0除外）除以一个大于0的数，商大于被除数一个数（0除外）除以一个小于0的数，商小于被除数必考点：列竖式计算小数除法（商的近似数）小数乘除混合运算从一列数中挑出有限小数、无限小数、循环小数、无限小数易错点：列竖式计算除法中小数点位置的确定、无限循环小数也是无限小数第3单元观察物体能从不同的位置认定物体。

给出从一个位置看到的物体形状，想象从其相对位置看到的形状。

第4单元简易方程重、难点：用字母表示数、方程的定义、解方程（根据等式的性质）必考点：判断一个式子是不是方程、解方程易错点：在解方程过程中未知数移项中容易出错。

人教版数学五年级上下册概念汇总-(1)

五年级上下册数学概念与公式1、小数乘法计算法则：①先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。

②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起（或个位）数出几位，点上小数点。

③当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。

积的末尾有0，可以把0 去掉。

2、小数除法计算法则：①按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

②整数部分不够除，商0，点上小数点。

如果有余数，要添0继续除。

③被除数是整数，先点上小数点。

④除数是小数的除法，要先把除数转化成整数，然后根据商不变性质将被除数也扩大相同的倍数，再按小数除以整数的方法计算。

3、一个数（0除外）乘大于1 的数，积比原数大，一个数（0除外）乘小于1 的数，积比原数小。

一个数（0除外）乘1，积等于原数。

4、在被除数和除数都不是0的情况下，如果除数大于1，商就小于被除数；如果除数小于1，商就大于被除数；如果除数是1，商等于被除数。

5、小数的四则运算顺序跟整数四则运算顺序一样，整数乘除法的运算定律对于小数乘除法同样适用。

6、乘法交换律a×b=b×a 乘法结合律（a×b）×c=a×(b×c)乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c7、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

（小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节）8、小数部分是有限的小数叫做有限小数。

小数部分是无限的小数叫做无限小数。

循环小数是无限小数的一种。

9、被除数和除数同时扩大（缩小）相同的倍数，商不变。

被除数扩大（缩小）多少倍，除数不变，商也扩大（缩小）多少倍。

被除数不变，除数扩大（缩小）多少倍，商反而缩小（扩大）多少倍。

10、一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。

一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）多少倍，积也扩大（缩小）多少倍。

人教版小学五年级上数学概念全

五年级上册数学概念第一单元：小数乘法1、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，确实是求几个相同加数的和的简便运算。

2、一个数乘小数的意义确实是求那个数的十分之几、百分几、千分之几……是多少。

3、计算小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点上小数点。

4、一个数（0除外）乘大于1的数，积比原先的数大。

（越乘越大）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原先的数小。

（越乘越小）五、整数乘法的互换律、结合律和分派律，关于小数乘法也适用。

第二单元：小数除法1、小数除法的意义与整数除法的意义相同,是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。

2、小数除以整数，按整数除法的方式去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

若是除到末尾仍有余数，要添0再继续除。

3、被除数比除数大的，商大于1。

被除数比除数小的，商小于1。

4、计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，数位不够的要添0补足。

再依照除数是整数的小数除法进行计算。

5、计算小数除法时要注意：（1）先看空间够不够；（2）数位必然要空开；（3）计算之前先检查；（4）不够除时要补0。

六、一个数（0除外）除以大于1的数，商比原先的数小。

（越除越小）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原先的数大。

（越除越大）7、A除以B=A÷B；A除B=B÷A；A去除B=B÷A；A被B除=A÷B。

八、一个数的小数部份，从某一名起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，如此的小数叫做循环小数。

9、小数部份的位数是有限的小数，叫做有限小数。

小数部份是无穷的小数叫做无穷小数。

循环小数确实是无穷小数中的一种。

10、一个循环小数的小数部份，依次不断重复显现的数字，叫做那个循环小数的循环节。

11、写循环小数时，能够只写第一个循环节，并在那个循环节的首位和末位上面各记一个循环点。

小学五年级数学上册概念(重要).doc【精编】

小学五年级数学上册重要概念归纳第一单元小数乘法★小数的计算法则：计算小数乘法，先按照整数乘示的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果积的末尾有0，要先点上积的小数点，再把小数末尾的“0”去掉，积的小数位数不够的，要在前面用0补足。

★小数计算乘法，用的是转化的思想方法．先把小数转化为整数算出积，再确定小数点的位置，还原成小数乘法的积．如6．2×0．3看作62×3相乘的积是186，因数中一共有两位小数，就从186的右边起数出两位，点上小数点还原成小数乘法的积1．86．因此，小数乘法的关键是处理好小数点．在点小数点时注意，乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，如0．04×0．2=0．008，在8的前面补两个0，点上小数点后，整数部分也写一个0．★当一个因数比1小时，积比另一个因数小（越乘越小）；当一个因数比1大时，积比另一个因数大（越乘越大）第二单元小数除法★除数是整数的小数除法，按照整数除法法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。

★除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）；然后按照除数是整数的除法法则进行计算。

★求积的近似值要算出乘得的积以后再取近似值(如复习题)；而求商的近似值只要计算时，比要保留的小数位数多除出一位就可以了★一个小数，从小数部分的某一为起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

★小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

循环小数是无限小数。

★乘数大于1，积比被乘数大乘数小于1，积比被乘数小除数大于1，商比被除数小除数小于1，商比被除数大★求近似数方法，一般有以下三种。

一是四舍五入法。

人教版小学数学五年级(上册)各单元知识点归纳

人教版小学数学五年级（上册）各单元【知识点】第一单元《小数乘法》一、小数乘整数的计算方法：1、先将小数转化成整数2、再按照整数乘法的计算方法算出积3、最后确定积的小数点的位置。

4、如果积的小数部分末尾若出现0，要去掉小数末尾的0，使小数成为最简形式。

二、小数乘小数的算理及计算方法：（1）按照整数乘法算出积，再点小数点；（2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点；（3）积的小数位数如果不够，在前面用0补足，再点小数点；（4）积的小数部分末尾有0的要把0去掉。

三、积与因数的关系一个因数（0除外）乘大于1的数，积比原来的因数大；一个因数（0除外）乘小于1的数，积比原来的因数小。

四、求一个数的小数倍数是多少的问题的解题方法：用乘法计算，即用这个数乘小数倍数。

五、小数乘法的常用验算方法：（1）根据因数与积的大小关系检验；（2）交换两个因数的位置，重新计算；（3）用计算器验算。

六、用“四舍五入”法求积的近似数：1、先算出积,然后看要保留数位的下一位,再按“四舍五入法”求出结果,用“≈”表示；2、用四舍五入法保留一定的小数位数。

四舍五入法：小于5，把它和右边的数全舍去，改写成0大于5，向前进1，再把它和右面的数全舍去，改写成0由于小数的末尾去掉0和加上0，小数的大小不变，所以取小数的近似数时不用把数改写成0，直接去掉。

2.205≈2 (保留整数)2.205≈2.2 (保留一位小数)2.205≈2.21 (保留两位小数)3、如果求得的近似数要保留数位的数字是9而后一位数字又大于5需要进1,这时就要依次进一用0占位。

如6.597 保留两位小数为6.60。

特别注意：在保留整数、（一位、两位、三位）小数、省略（亿···万···十分位、百分位···）后面的尾数、精确到（亿···万···十分位、百分位···）这类题目，都可以用划圆圈的方法来完成。

人教版五年级数学上册概念大全

人教版五年级数学上册概念大全2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再把和与第三个数相加，和不变。

a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c3、乘法交换律：两数相乘交换因数的位置，积不变。

a×b＝b×a4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再把积与第三个数相乘，积不变。

a×(b×c)＝(a×b)×c5、分配律：一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以这两个数的和的积。

a×(b＋c)＝a×b＋a×c6、乘法零律：任何数乘以0，等于0.a×0＝07、乘法恒等式：任何数乘以1，等于它本身。

a×1＝a8、除法的定义：被除数÷除数＝商，余数。

其中，被除数和除数是已知的，商和余数是未知的。

9、约数：能够整除一个数的数，叫做这个数的约数。

10、倍数：一个数能够被另一个数整除，就叫做这个数是另一个数的倍数。

二）几何方面1、平行四边形的性质：对角线互相平分，相邻角互补，对顶角相等，边平行。

2、三角形的性质：三角形内角和为180度，三边中任意两边之和大于第三边，等腰三角形的底角相等，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

3、四边形的性质：四边形内角和为360度，平行四边形对角线互相平分，矩形的对角线相等，正方形是矩形的一种特殊情况，菱形是既是矩形又是等腰三角形的四边形。

小学数学是研究数学的起点，掌握好数学的基础知识对于以后的研究是至关重要的。

本文提供了五年级数学上册的概念大全，包括计算公式、数量关系、单位间的进率、定义、定理、性质等方面的知识点。

在研究过程中，需要注意掌握各种公式的用法，理解数学概念的含义，熟练掌握计算技巧。

同时，需要注重实际应用，将数学知识应用到实际生活中，提高数学运用能力。

1.加减乘除的基本性质加法结合律：对于任意三个数a、b、c，先将a和b相加，再将结果与c相加，或者先将b和c相加，再将结果与a相加，得到的和相同，即a＋b＋c＝a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c。

(完整)小学五年级数学上册基本概念

五年级数学上册基本概念第一单元：小数乘法1. 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

2. 一个数乘纯小数的意义就是求这个数的十分之几、百分几、千分之几……是多少。

3. 计算小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点上小数点。

4. 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。

（越乘越大）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

（越乘越小）5. 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。

第二单元：小数除法1. 小数除法的意义与整数除法的意义相同,是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

2. 小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

如果除到末尾仍有余数，要添0再继续除。

3. 被除数比除数大的，商大于1；被除数比除数小的，商小于1。

4. 计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，数位不够的要添0补足。

再按照除数是整数的小数除法进行计算。

5. 计算小数除法时要注意：（1）先看空间够不够；（2）数位一定要空开；（3）计算之前先检查；（4）不够除时要补0。

6、一个小数乘10、100、1000……只要把小数点向右移动一位、两位、三位……一个小数除以10、100、1000……只要把小数点向左移动一位、两位、三位……7. 一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。

（越除越小）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。

（越除越大）8. A除以B=A÷B；A除B=B÷A；A去除B=B÷A；A被B除=A÷B。

9. 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

10. 小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

新人教版小学五年级数学上册关键概念总结

新人教版小学五年级数学上册关键概念总结本文档旨在总结新人教版小学五年级数学上册的关键概念，帮助学生复和掌握数学知识。

第一单元：数与计算1.数的读法和认识在这一单元中，我们研究了数字的读法和数字的认识。

通过练，我们学会了读写0-9999的整数，并能够对数字进行排序和比较。

2.数的进位和退位进位和退位是在进行加法和减法运算时非常重要的概念。

我们研究了如何通过进位和退位进行跨十位、百位等位数的运算。

3.数的加法和减法在这个单元中，我们巩固了加法和减法的基本运算方法，并解决了一些相关的实际问题。

第二单元：分数的认识和认识1.分数的定义与认识我们研究了分数的定义和分数的基本认识，包括分子、分母等概念。

通过练，我们掌握了将分数化简、比较大小等技巧。

2.分数的加减法在这一单元中，我们研究了分数的加法和减法运算。

通过练，我们能够灵活运用不同的方法来进行分数的加减运算。

第三单元：图形的认识和认识1.图形的种类我们研究了各种常见的平面图形，包括矩形、正方形、圆等。

通过观察和练，我们能够准确地辨认和描述这些图形。

2.图形的面积计算在这个单元中，我们研究了如何计算矩形和正方形的面积。

我们也学会了利用已知条件计算未知条件的方法。

第四单元：时间的认识1.时间的读法和认识我们研究了时间的读法和时间的认识。

通过练，我们能够熟练地读写时、分、秒，并能够准确地计算时间间隔。

2.时间的加减运算在这一单元中，我们通过实际应用问题研究了时间的加减运算。

我们能够根据具体情境，灵活地运用时间的加减运算方法解决问题。

以上是新人教版小学五年级数学上册的关键概念总结。

希望学生们能够通过复和巩固这些重要概念，提高数学能力。

祝大家研究进步！。

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小学五年级（上册）数学概念第一单元小数乘法1.小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

如：0.23 ×6 表示： 6 个 0.23 是多少？（或者） 0.23 的 6 倍是多少？2.一个数乘小数的意义就是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几⋯⋯是多少。

如：6.5 ×0.75 表示： 6.5 的百分之七十五是多少？3.计算小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

乘得的积的小数位数不够，要在前面用 0 补足，再点上小数点。

如： 0.025 ×1.06= 0.0265 1.0 6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯两位小数×0. 0 2 5 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯三位小数5 3 02 1 20.0 2 6 5 0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯五位小数4.（1 ）一个数（ 0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数大。

（乘大于 1 的数越乘越大）如： 3.78 ×1.04 ＞3.78 ，因为 1.04 ＞1 ，所以 3.78 ×1.04 的积大于 3.78 （2）一个数（ 0 除外）乘小于 1 的数，积比原来的数小。

（乘小于 1 的数越乘越小）如： 3.78 ×0.98 ＜3.78 ，因为 0.98 ＜1 ，所以 3.78 ×0.98 的积小于 3.785.一个因数扩大（或缩小）几倍（零除外），另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，积不变。

如： 2.08 ×1.2=208 ×（0.012 ），2.08 扩大 100 是 208 ，积不变， 1.2 就要缩小 100 倍是0.0126.整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。

应用乘法的运算定律，可以使一些计算简便如： 0.25 ×3.2 ×1.25 6.08 ×0.29 ＋6.08 ×0.71 = （0.25 ×4 ）×（1.25 ×0.8 ）=6.08×（0.29 ＋0.71 ）=1 ×1=6.08 ×1=1（乘法结合律）=6.08（乘法分配律）4.25 ×99 ＋4.25 3.5 ×9.8=4.25×（99 ＋1）=3.5 ×10 －3.5 ×0.2=4.25 ×100=35 －0.7=425（乘法分配律）=34.3（乘法分配律）6.5 ×1.01 4.07 ×3.14 － 30.7 ×0.314=6.5 ×1 ＋6.5 ×0.01=4.07 ×3.14 －3.07 ×3.14=6.5 ＋0.065= （4.07 － 3.07 ）×3.14=6.565（乘法分配律）=1 ×3.14=3.14（乘法分配律）7. 在实际应用中，小数乘法的积往往不需要保留很多的小数位数，这时可以根据需要，按“四舍五入” 法保留一定的小数位数，求出积的近似值。

（记着横式得数要用约等号“≈” ）如： 7.984 ×2.5=19.96（得数保留一位小数）7.984×2.5≈20.0第二单元位置1.生活中，我们为了准确表示某人（或某物）的位置，可以用数对来表示。

知道了数对，可以确定物体的位置。

2.横排叫做行，从前往后数出第几行；竖排叫做列，从左往右数出第几列。

3.用数对表示物体的位置，要先确定列数，后确定行数。

书写规律是：在括号里先写列数，后写行数，中间写逗号。

如：小华的座位是第 4 列，第 6 行，我们可以表示为：小华（ 4,6 ）第三单元小数除法1.小数除法的意义与整数除法的意义相同 ,都是：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

如：1.08 ÷2.5 表示：已知两个因数的积是 1.08 ，其中一个因数是 2.5 ，求另一个因数是多少？2.计算小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

如果除到末尾仍有余数，要添 0 再继续除。

如： 16.8 ÷25= 0.67236.9 ÷12= 3.0750. 67 2 3.0752516.81236.91 50 3 618 09 017 58 45 06 05 06 0003.被除数比除数大的，商大于 1 ；被除数比除数小的，商小于 1 。

如：1.07 ÷0,68 ＞1，因为 1.07 ＞0.68 ，所以除得的商大于 1 ；2.98 ÷8.05 ＜1，因为 2.98 ＜8.05 ，所以除得的商小于 14.除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，数位不够要添 0 补足。

再按照除数是整数的小数除法进行计算。

如： 16.8 ÷25= 0.067636.9 ÷12= 307.50.067630 7.52.50.1680. 1236.901 5 0 3 61 8 09 01 7 58 41 5 0 6 01 5 0 6 0005 、（1 ）一个小数乘 10 、100 、 1000 ⋯⋯只要把小数点向右移动一位、两位、三位⋯⋯（2 ）一个小数除以 10 、100 、 1000 ⋯⋯只要把小数点向左移动一位、两位、三位⋯⋯6.（ 1 ）一个数（ 0 除外）除以大于 1 的数，商比原来的数小。

（越除越小）如： 5.39 ÷1.84 ＜5.39 ，因为 1.84 ＞1 ，所以商小于被除数 5.39（2 ）一个数（ 0 除外）除以小于 1 的数，商比原来的数大。

（越除越大）如： 5.39 ÷0.84 ＞5.39 ，因为 0.84 ＜1 ，所以商大于被除数 5.397.（ 1 ）被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（零除外），商不变。

如： 6.07 ÷2.5= （ 60.7 ）÷25 ，除数 2.5 扩大 10 倍是 25 ，因为商不变，所以被除数 6.07 也要扩大 10 倍是 60.7 （2 ）被除数扩大（或缩小）几倍（零除外），除数不变，商也扩大（或缩小）几倍。

如：已知 4.03 ÷2.5=1.612 ，那么 403 ÷2.5= （161.2 ），因为被除数 4.03 扩大 100 倍是403 ，除数 2.5 不变，所以商 1.612 也扩大 100 倍是 161.2 。

（3 ）被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍（零除外），商反而缩小（或扩大）几倍。

如：已知 4.03 ÷2.5=1.612 ，那么 4.03 ÷25= （0.1612 ），因为被除数 4.03 不变，除数 2.5 扩大 10 倍是 25 ，所以商 1.612 反而缩小 10 倍是 0.1612 。

8. 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫. ....做循环小数。

如： 2.55 ⋯⋯,0.640640 ⋯⋯,12. 75 ， 5. 2 98 ， 32. 7 都是循环小数。

9. 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

..如： 2.55 ⋯⋯的循环节是 5,0.640640⋯⋯的循环节是640，5. 2 98的循环节是29810.简写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个小圆点。

循环点最多只点两个。

.... .如： 2.55 ⋯⋯简写 2. 5 ，0.640640简写0. 64 0，12.4646⋯⋯简写12. 4 611.小数可以分为有限小数和无限小数。

小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。

循环小数都是无限小数。

如： 0.254 ，6.656565 ，32.312,6.08是有限小数，因为它们小数部分的位数是有限的；..3.1415926 ⋯⋯，0.7272 ⋯⋯，5. 2 98 是无限小数，因为它们小数部分的位数是无限的；12.取近似数有三种方法：（ 1）四舍五入法；（2 ）去尾法；（3 ）进一法。

在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。

13.小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同：（1 ）只有加减法（或者只有乘除法），按照从左到右的先后顺序算；（2 ）既有加减法，又有乘除法时，先算乘除法，后算加减法；（3 ）有括号的，先算括号里面的，后算括号外面的。

14.典型例题：（1 ）小刚练习书法，他把“我们是共产主义接班人”这句话依次反复写，第62 个字应写什么字？62 ÷10= 6 ⋯⋯2答：第62个字写的是“们”。

（余数2表示第2个字）（2 ）有一批货，计划每小时运 22.5 吨， 7 小时可以远完。

实际只用 5.5 小时就完成任务，实想：得数要保留两位小数，商就要除到第三位小数是 28.636 ，按照“四舍五入”法，第三位小数 6 满 5 进向前进 1 ，所以是 28.64 。

22.5 ×7 ÷5.5= 157.5 ÷5.5≈ 28.64 （吨）答：实际每小时能运28.64 吨。

（3 ）一个汽油桶最多能装汽油 5.7 千克，要装 70 千克汽油需要多少个这样的汽油桶？想：商是 12 但是还有余数，也就是说，装满12 个油桶后，剩下的油不够装满一桶，但是还需要一个油桶来盛，所以要用“进一法”取近似值是13 个油桶。

70 ÷5.7 ≈ 13 （个）答：需要13个这样的汽油桶。

（4 ）学校体育室要增添1000 元钱的体育用品。

李老师先花227.5 元买了 5 个足球，准备用剩下的钱买篮球，每个篮球65 元，李老师最多还可以买多少个篮球？想：剩下的钱可以买 11 个篮球，虽然钱还有剩余，但总是剩下的钱不够再买一个篮球了，所以用“去尾法”取近似值是 11 个篮球。

（1000 － 227.5 ）÷65= 772.5 ÷65≈ 11 （个）答：李老师最多还可以买11 个篮球。

（5 ）小华在计算 3.69 除以一个数时，由于商的小数点向右多点了一位，结果得24.6 。

这道式题的除数是多少？想：商的小数点向右多点了一位，结果得24.6, 说明正确的商应该向左移动一位是 2.46 ，再根据被除数 3.69 除以商 2.46得到除数 1.5 。

3.69 ÷2.46= 1.5答：这道式题的除数是 1.5 。

（6 ）一个小数，若把小数点向右移动一位，所得的数比原来增加了63.72 ，这个小数是多少？想：把一个小数的小数点向右移动一位，所得的数就扩大到原来的10 倍。

小学五年级上册数学概念汇总(人教版)