高考物理一轮复习 专题55 探究单摆的周期与摆长的关系 用单摆测定重力加速度(练)(含解析)1

专题55 探究单摆的周期与摆长的关系用单摆测定重力加速度（练）1．在“用单摆测定重力加速度”的实验中（1）以下关于本实验的措施中正确的是（选填下列选项前的序号）A．摆角应尽量大些B．摆线应适当长些C．摆球应选择密度较大的实心金属小球D．用停表测量周期时，应取摆球摆至最高点时开始计时（2）为了减少实验误差，该同学采用图象法处理数据，通过多次改变摆长，测得多组摆长L 和对应的周期T，并作出T2—L图象，如图所示。

若图线的斜率为k，则用k表示重力加速度的测量值g=。

【答案】（1）BC；（2）2 4 k π考点：用单摆测重力加速度【名师点睛】此题考查了用单摆测重力加速度的实验；解决本题的关键掌握单摆的周期公式2lTg=，会通过图象法求解重力加速度；解题时要搞清实验的原理及注意事项，尤其是造成实验误差的原因等；此题是基础题目。

2．在探究单摆周期与摆长关系的实验中，有如下器材供选用，请把应选用的器材填在横线上_________（填字母）。

A．1m长的粗绳 B．1m长的细线C ．半径为l cm 的小木球D ．半径为l cm 的小铅球E ．时钟F ．秒表G ．最小刻度为mm 的米尺 H ．最小刻度为cm 的米尺I ．铁架台 J ．附砝码的天平【答案】B 、D 、F 、G 、I【解析】 由单摆振动周期公式224,2TL g g L T ππ==，需要测量的物理量为时间、长度，故选BDFGI考点：考查探究单摆周期与摆长关系的实验。

点评：本题难度较小，注意理解周期公式以及相关字母的物理意义3．在“用单摆测重力加速度”的实验中，小明同学的操作步骤为：A ．取一根细线，下端系着直径为d 的金属小球，上端固定在铁架台上；B ．用刻度尺量得细线长度l ；C ．在细线偏离竖直方向角度很小时释放小球；D ．用秒表记录小球完成n 次全振动所用的总时间t ，得到周期nt T =； E ．用公式224=Tl πg 计算重力加速度 （1）为减小实验误差，小明同学应在小球经过 （选填“释放位置”或“平衡位置”）时开始计时。

（2）按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比_________（选填“偏大”、“相同”或“偏小”）。

【答案】（1）平衡位置；（2）偏小考点：“用单摆测重力加速度”的实验【名师点睛】单摆周期采用累积法测量．单摆的摆长等于悬点到球心的距离，不等于摆线长．基本题．4．用单摆测重力加速度时，（1）发现测出的重力加速度值偏小，这可能是由于（ ）A ．测量周期T 时，把N 次全振动的次数误数为N -l 次B ．错把摆线长当了摆长C ．把摆球直径当作了半径D ．测量过程悬点松动导致摆线长度变化（2）测出摆线长L 和周期T 的几组数据，作出T 2-L 图像如图所示。

则小球的直径是cm ，所测的重力加速度是m/s 2（该空保留两位小数）。

【答案】（1）ABD （2）1．0cm ；9．86（9．87）考点：用单摆测重力加速度【名师点睛】此题是用单摆测重力加速度的实验；关键是根据实验注意事项与实验原理分析实验误差．由单摆周期公式变形，得到T 2与L 的关系式，分析图象斜率的意义，求解重力加速度和小球的直径．5．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，（1）测摆长时，若正确测出悬线长L 和摆球直径d ，则摆长为;（2）测周期时，当摆球经过位置（填平衡位置或最高点）时开始计时并计数1次，测出经过该位置N 次（约60~100次）的时间为t ，则周期为。

【答案】（1）L +2d ；（2）平衡位置，12-N t 【解析】 （1）测摆长时，若正确测出悬线长L 和摆球直径d ；则摆长为：L +2d （2）测周期时，经过平衡位置时物体速度较快，时间误差较小，当摆球经过平衡位置时开始计时并数1次，测出经过该位置N 次（约60～100次）的时间为t ，则周期为12-N t 考点：用单摆测定重力加速度【名师点睛】（1）摆长等于摆线的长度与摆球的半径之和；（2）经过平衡位置时速度最大，开始计时误差较小；完成一次全振动所需的时间为一个周期；解决本题的关键掌握单摆的周期公式T =2πgl ．知道摆长为摆线长度和摆球半径之和，从平衡位置开始计时误差较小． 6．在“用单摆测量重力加速度”的实验中，由于没有游标卡尺，无法测量小球的直径d ，实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长l ，测得多组周期T 和l 的数据，作出2l T -图像，如图所示：（1）实验得到的2l T -图像是；（2）小球的直径是cm ；（3）实验测得当地重力加速度大小是2/m s （取三位有效数字）。

【答案】（1）C ；（2） 1.2d cm ＝；（3）29.86/g m s =考点：用单摆测定重力加速度【名师点睛】由重力加速度的表达式求得2l T -的关系式，根据数学知识分析图象的图线斜率及截距的意义．可分析各物理量；本题重点为考查摆长、周期等物理量之间的关系，会由关系式分析图线的意义。

1．有一测量微小时间差的装置，是由两个摆长略有微小差别的单摆同轴水平悬挂构成．两个单摆摆动平面前后相互平行.（1）现测得两单摆完成50次全振动的时间分别为50.0 s和49.0 s，则两单摆的周期差ΔT ＝____________ s；（2）某同学利用此装置测量小于单摆周期的微小时间差，具体操作如下：把两摆球向右拉至相同的摆角处，先释放长摆摆球，接着再释放短摆摆球，测得短摆经过若干次全振动后，两摆恰好第一次同时同方向通过某位置，由此可得出释放两摆的微小时间差．若测得释放两摆的时间差Δt＝0.165 s，则在短摆释放_______ s（填时间）后，两摆恰好第一次同时向____________（填方向）通过__________（填位置）；（3）为了能更准确地测量微小的时间差，你认为此装置还可以做的改进是______________.【答案】（1）0.02（2）8.085 左平衡位置（3）增大两摆摆长，同时使周期之差减小考点：探究单摆的周期与摆长的关系【名师点睛】本题的突破口在于：两摆经过若干次全振动后，两摆恰好第一次同时同方向通过某位置，分析得出两摆振动的位相相同。

2．甲乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度。

（1）甲组同学采用图甲所示的实验装置。

A．由于没有游标卡尺，无法测小球的直径d，实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长l，测得多组周期T和l的数据，作出T2—l图象，如图乙所示。

①实验得到的T2—l图象是______；②小球的直径是_____cm；B．在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值。

（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）（2）乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图丙所示。

将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图丁所示的v-t 图线。

A ．由图丙可知，该单摆的周期T =s ；B ．更换摆线长度l 后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出T 2—l 图线（l 为摆线长），并根据图线拟合得到方程T 2＝4.04l ＋0.024。

由此可以得出当地的重力加速度g ＝m/s 2。

（取π2＝9.86，结果保留3位有效数字）【答案】（1）C1.2 偏小 （2）2.09.76考点：考查用单摆测定重力加速度．【名师点睛】本题重点为考查摆长、周期等物理量之间的关系，会由关系式分析图线的意义．3．用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。

（1）测出悬点O 到小球球心的距离（摆长）L 及单摆完成n 次全振动所用的时间t ，则重力加速度g=（用L 、n 、t 表示）（2）用多组实验数据做出2T L -图像，也可以求出重力加速度g ，已知三位同学做出的2T L -图线的示意图如图3中的a 、b 、c 所示，其中a 和b 平行，b 和c 都过原点，图线b 对应的g 值最接近当地重力加速度的值。

则相对于图线b ，下列分析正确的是（选填选项前的字母）。

A ．出现图线a 的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长LB ．出现图线c 的原因可能是误将49次全振动记为50次C ．图线c 对应的g 值小于图线b 对应的g 值（3）某同学在家里测重力加速度。

他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示，由于家里只有一根量程为30cm 的刻度尺，于是他在细线上的A 点做了一个标记，使得悬点O 到A 点间的细线长度小于刻度尺量程。

保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O 、A 间细线长度以改变摆长。

实验中，当O 、A 间细线的长度分别为1l 和2l时，测得相应单摆的周期为1T 、2T 。

由此可得重力加速度g=（用1l 、2l 、1T 、2T 表示）。

【答案】（1）222t L n 4π（2）B （3）21222124()l l T T π--或22122214()()l l T T π--（3）根据单摆的周期公式2L T g π=，有：第一次：112l T g π=;第二次：222l T gπ= 联立解得：()22222114l l T g T π--= 考点：单摆测重力加速度【名师点睛】该题全面考查重力加速度的测量、数据的处理以及误差的分析，要掌握单摆的周期公式2L T gπ=，从而求解重力加速度，摆长、周期等物理量之间的关系。

4．某同学利用如图所示的装置测量当地的重力加速度。

实验步骤如下：A ．按装置图安装好实验装置；B ．用游标卡尺测量小球的直径d ；C ．用米尺测量悬线的长度l ；D ．让小球在竖直平面内小角度摆动。

当小球经过最低点时开始计时，并计数为0，此后小球每经过最低点一次，依次计数1、2、3……。

当数到20 时，停止计时，测得时间为t ；E ．多次改变悬线长度，对应每个悬线长度，都重复实验步骤C 、D ；F ．计算出每个悬线长度对应的t 2；G．以t2为纵坐标、l为横坐标，作出t2－l图线。

结合上述实验，完成下列任务：（1）该同学根据实验数据，利用计算机作出t2–l图线如图所示。

根据图线拟合得到方程t2＝404．0l＋2．0。

由此可以得出当地的重力加速度g＝m/s2。

（取π2＝9．86，结果保留3 位有效数字）（2）从理论上分析图线没有过坐标原点的原下列分析正确的是（）A．不应在小球经过最低点时开始计时，应该在小球运动到最高点开始计时；B．开始计时后，不应记录小球经过最低点的次数，而应记录小球做全振动的次数；C．不应作t2–l图线，而应作t–l图线；D．不应作t2–l图线，而应作21 ()2t l d-+图线。

【答案】（1）9．76；（2）D（2）单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，把摆线长度作为单摆摆长，摆长小于实际摆长，t2-l 图象不过原点，在纵轴上截距不为零，故D正确，故选D；考点：用单摆测重力加速度【名师点睛】此题是用单摆测重力加速度；要注意，游标卡尺不需要估读；对秒表进行读数时，要先确定秒表的分度值，秒表示数是分针与秒针示数之和．求解加速的前提是推导出t2-l 图象的解析式从而根据图象中斜率的物理意义求出g。