矩形的性质和判定课件ppt
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初中数学九年级
(苏科版)
上册
1.3 矩形的性质和判定
矩形定义：
1、_______________的平行四边形是 有一个角是直角 矩形，所以它是特殊的平行四边形， 它具有平行四边形的所有性质.
A D O B C
B O C A D
源自文库
矩形性质：
2、结合下图说说矩形有哪些平行四边形 不具有的特殊性质？
A D O B C
B O C A D
(1)、证明：矩形的四个角都是直角.
(2)、证明：矩形的对角线相等.
A B
D
C
结论：直角三角形斜边上的中线等于斜 边的一半.
A
D
O
你能证明此结论吗？
B
C
推理过程的书写格式： ∵BO是Rt△ABC斜边上的中线 ∴BO=____( )
A O
B
C
例1：如图 ,矩形ABCD的两条对角线相 交于点O ，且AC=2AB，
B F G
C
提高训练
如图, 在矩形ABCD中，BE平分∠ABC
交CD于点E，点F在边BC上，
①如果FE⊥AE，求证:FE=AE.
D E C F A B
②如果FE=AE 你能证明FE⊥AE？
D E C F A B
作业题：
习题1.3：
第3题、第11题.
求证 :△AOB为正三角形．
A O B C D
已知：如图，BD、CE是△ABC的两条 高，M是BC的中点，求证：ME=MD
A E D
B
M
C
矩形的判定： 1、证明：对角线相等的平行四边形 是矩形. 2、证明：四个角都是直角的四边形 是矩形.
例题：
如图，矩形ABCD的对角线相交于点O， 点E、F、G、H分别在OA、OB、OC、 OD上，且AE=BF=CG=DH. 求证：EFGH是矩形. A D E H
(苏科版)
上册
1.3 矩形的性质和判定
矩形定义：
1、_______________的平行四边形是 有一个角是直角 矩形，所以它是特殊的平行四边形， 它具有平行四边形的所有性质.
A D O B C
B O C A D
源自文库
矩形性质：
2、结合下图说说矩形有哪些平行四边形 不具有的特殊性质？
A D O B C
B O C A D
(1)、证明：矩形的四个角都是直角.
(2)、证明：矩形的对角线相等.
A B
D
C
结论：直角三角形斜边上的中线等于斜 边的一半.
A
D
O
你能证明此结论吗？
B
C
推理过程的书写格式： ∵BO是Rt△ABC斜边上的中线 ∴BO=____( )
A O
B
C
例1：如图 ,矩形ABCD的两条对角线相 交于点O ，且AC=2AB，
B F G
C
提高训练
如图, 在矩形ABCD中，BE平分∠ABC
交CD于点E，点F在边BC上，
①如果FE⊥AE，求证:FE=AE.
D E C F A B
②如果FE=AE 你能证明FE⊥AE？
D E C F A B
作业题：
习题1.3：
第3题、第11题.
求证 :△AOB为正三角形．
A O B C D
已知：如图，BD、CE是△ABC的两条 高，M是BC的中点，求证：ME=MD
A E D
B
M
C
矩形的判定： 1、证明：对角线相等的平行四边形 是矩形. 2、证明：四个角都是直角的四边形 是矩形.
例题：
如图，矩形ABCD的对角线相交于点O， 点E、F、G、H分别在OA、OB、OC、 OD上，且AE=BF=CG=DH. 求证：EFGH是矩形. A D E H