矩形的性质及判定复习

1、已知矩形的一条对角线与一边的夹角
是40°，则两条对角线所成的锐角的 度数是（ ） A、100° B、90° C、80° D、70°
2. 如图，矩形 ABCD的两条对角线相交于点 O，
且∠AOB=60°，AB=4 cm ．求矩形对角线的长．
A
D
O
B
ห้องสมุดไป่ตู้
C
3、如图 ,直线 EF∥MN,PQ 交EF、MN 于A、C两点 ,AB、CB 、
G FD
（2）若AB＝4cm，AD＝8cm， B
C
E
你能求出线段BE及折痕EF的
长吗？
第一章 特殊的平行四边形 矩形的性质和判定复习课
1、定义：
A
矩形：有一个角是直角的平行四边形 ∟
叫做矩形 ．
2、性质和判定：
B∟
∟D O
∟C
性质
判定
边
同平行四边形
角 对角线
四个角都是直角
对角线相等且互相平分
1、有一个角是直角的 平行四边形.
2、有三个角是直角的四边形.
3、对角线相等的平行四边形. 或 对角线互相平分且相等的四边形
1、如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落 在BC边上的F点处。
（1）若∠BAF＝60°，求∠EAF的度数； （2）若AB＝6cm，
AD＝10cm， 求线段CE的 长及△AEF的 面积.
2、如图，矩形纸片ABCD中，现将A、C重合，使
纸片折叠压平，设折痕为EF。 （1）连结CF，四边形AECF是 A 什么特殊的四边形？为什么？
A
D
3、直角三角形的性质及判定方法：
角： 直角三角形两锐角互余。
C
B
线段： 1、勾股定理：两直角边的平方和等于斜边
的平方。
2、斜边中线的性质：直角三角形斜边中线
等于斜边的一半。
边角关系：1、直角三角形中， 30°角所对的直角边 等于斜边的一半。
2、直角三角形中，若直角边等于斜边的一半， 那么这条直角边所对的角等于 30°。
矩形既是中心对称图形也是轴对称图形， 连接对边中点的直线是它的两条对称轴．
试一试
已知矩形ABCD, 请找出所有的直角三角形
和等腰三角形.
D
C Rt△ADC、 Rt△DCB、 Rt△DAB 、 Rt△ABC 、
O
A
△ADO、 △DOC、 B △COB、 △AOB 、
矩形的问题可以转 化到直角三角形或等 腰三角形来解决．
EFGH，猜想四边形 EFGH的形状，并说明理由
证明：
∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴∠DAB+ ∠ABC=180 °
A
D
H
E
G
∵AE 、BE分别平分 ∠DAB 、 ∠ABC
B
F
C
∴∠EAB+∠EBA=90 °
∴∠AEB=90 ° 即∠HEF=90°
同理： ∠EFG=90 °、 ∠FGH=90 ° ∴四边形 EFGH 是矩形
A. 15° D. 45°
B. 22.5°
C. 30°
A
D
O
B
E
C
5、如图，矩形ABCD，对角线AC、BD交于点O， AE⊥BD于点E，AB=2,BE=1 则AC=___4______
A
D
O
B
E
C
6、如图，矩形ABCD，对角线AC、BD交于点O， AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F， BE=1,EF=2 则AC=_________
4
A
FD
O
B
E
C
1.矩形ABCD，对角线AC、BD交于 点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F， BE=1,EF=2，求矩形面积
43
A
F
D
O
B
E
C
2.已知如图，O是矩形ABCD对角 线的交点，AE平分∠BAD， ∠AOD=1200，求∠EAO 的度数和 ∠OEA的度数 。150 300
写一写: 为你的成功喝彩 … 例：如图， ABCD 四个内角的平分线围成四边形
CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、 ∠ CAF的角
平分线，则四边形 ABCD是（ ）C
A 菱形
B 平行四边形
C 矩形
D 不能确定
2020/4/10
E
AP F
B
D
M
C
N
Q
7
4、如图，矩形ABCD，对角线AC、BD交于点O， AE⊥BD于点E，∠AOB=45°,
则∠BAE的大小为（B ）.
平行四边形的性质有：
平行四边形的对边相等
AB=CD；AD=BC
平行四边形的对边平行
AB∥CD；AD∥BC
平行四边形的对角相等 ? ABC ? ? ADC; ? BAC ? ? BC
邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 OA=OC；OB=OD
小结：平行四边形的性质是证明线段平行或 相等、角相等的重要依据和方法。