勾股定理单元专题强化试卷检测
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勾股定理单元专题强化试卷检测
一、选择题
1.如图,在矩形ABCD 中,AB =3,BC =4,在矩形内部有一动点P 满足S △PAB =3S △PCD ,则动点P 到点A ,B 两点距离之和PA +PB 的最小值为( )
A .5
B .35
C .332+
D .213
2.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲,如图所示的“赵爽弦图”是由三角形较长直角边长为a ,较短直角边长为b ,若(a +b )2=21,大正方形的面积为13,则小正方形的面积为( )
A .3
B .4
C .5
D .6
3.如图,已知45∠=MON ,点A B 、在边ON 上,3OA =,点C 是边OM 上一个动点,若ABC ∆周长的最小值是6,则AB 的长是( )
A .12
B .34
C .56
D .1
4.如果直角三角形的三条边为3、4、a ,则a 的取值可以有( )
A .0个
B .1个
C .2个
D .3个
5.已知△ABC 是腰长为1的等腰直角三角形,以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边,画第二个等腰Rt △ACD ,再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边,画第三个等腰Rt △ADE ,…,依此类推,第n 个等腰直角三角形的面积是( )
A.2n﹣2B.2n﹣1C.2n D.2n+1
6.如图,已知直线a∥b,且a与b之间的距离为4,点A到直线a的距离为2,点B到直线b的距离为3,AB230
.试在直线a上找一点M,在直线b上找一点N,满足
MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短,则此时AM+NB=()
A.6 B.8 C.10 D.12
7.如图是由“赵爽弦图”变化得到的,它由八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若S1+S2+S3=15,则S2的值是( )
A.3 B.15
4
C.5 D.
15
2
8.ABC三边长为a、b、c,则下列条件能判断ABC是直角三角形的是()A.a=7,b=8,c=10 B.a=41,b=4,c=5
C.a=3,b=2,c=5D.a=3,b=4,c=6
9.如图,已知AB是线段MN上的两点,MN=12,MA=3,MB>3,以A为中心顺时针旋转点M,以点B为中心顺时针旋转点N,使M、N两点重合成一点C,构成△ABC,当△ABC为直角三角形时AB的长是()
A .3
B .5
C .4或5
D .3或51
10.有下列的判断: ①△ABC 中,如果a 2+b 2≠c 2,那么△ABC 不是直角三角形
②△ABC 中,如果a 2-b 2=c 2,那么△ABC 是直角三角形
③如果△ABC 是直角三角形,那么a 2+b 2=c 2
以下说法正确的是( )
A .①②
B .②③
C .①③
D .② 二、填空题 11.如图,在△中,,∠90°,是边的中点,是边上一动点,则的最小值是__________.
12.如图,在Rt ABC 中,90ACB ∠=︒,4AC =,2BC =,以AB 为边向外作等腰直角三角形ABD ,则CD 的长可以是__________.
13.我国古代数学名著《九章算术》中有云:“今有木长二丈,围之三尺.葛生其下,缠木七周,上与木齐.问葛长几何?”大意为:有一根木头长2丈,上、下底面的周长为3尺,葛生长在木下的一方,绕木7周,葛梢与木头上端刚好齐平,则葛长是______尺.(注:l 丈等于10尺,葛缠木以最短的路径向上生长,误差忽略不计)
14.如图,O 为坐标原点,四边形OABC 为矩形,()20,0A ,()0,8C ,点D 是OA 的中
是以OD为腰的等腰三角形时,则P点的坐标为点,点P在边BC上运动,当ODP
______.
15.如图在三角形纸片ABC中,已知∠ABC=90º,AC=5,BC=4,过点A作直线l平行于BC,折叠三角形纸片ABC,使直角顶点B落在直线l上的点P处,折痕为MN,当点P在直线l上移动时,折痕的端点M、N也随之移动,若限定端点M、N分别在AB、BC边上(包括端点)移动,则线段AP长度的最大值与最小值的差为________________.
16.如图,正方体的底面边长分别为2cm和3cm,高为5cm.若一只蚂蚁从P点开始经过四个侧面爬行一圈到达Q点,则蚂蚁爬行的最短路径长为_____cm.
17.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC=45°,D是BC边上的一点,BD=2,将△ACD沿直线AD翻折,点C刚好落在AB边上的点E处.若P是直线AD上的动点,则△PEB的周长的最小值是________.
18.如图,小正方形的边长为1,连接小正方形的三个格点可得△ABC,则AC边上的高的长度是_____________.
19.在ABC 中,12AB AC ==,30A ∠=︒,点E 是AB 中点,点D 在AC 上,32DE =,将ADE 沿着DE 翻折,点A 的对应点是点F ,直线EF 与AC 交于点G ,那么DGF △的面积=__________.
20.如图,在Rt ABC ∆中,90ACB ∠=,2AC BC ==,D 为BC 边上一动点,作如图所示的AED ∆使得AE AD =,且45EAD ∠=,连接EC ,则EC 的最小值为__________.
三、解答题
21.如图,在两个等腰直角ABC 和CDE △中,∠ACB = ∠DCE=90°.
(1)观察猜想:如图1,点E 在BC 上,线段AE 与BD 的数量关系是 ,位置关系是 ;
(2)探究证明:把CDE △绕直角顶点C 旋转到图2的位置,(1)中的结论还成立吗?说明理由;
(3)拓展延伸:把CDE △绕点C 在平面内自由旋转,若AC = BC=10,DE=12,当A 、E 、D 三点在直线上时,请直接写出 AD 的长.
22.定义:有一组邻边均和一条对角线相等的四边形叫做邻和四边形.(1)如图1,四边