假设检验基础

2 1 2 2
第一类错误和第二类错误
假设检验的结果
实际情况
拒绝 H0
H0 成立 H0 不成立
接受 H0
I 型错误() 把握度(1-) II 型错误()
第一类错误和第二类错误
第一类错误（Type I Error）
拒绝了实际上是成立的H0； “弃真”
第二类错误（Type II Error）
t x 0 ; sx
U x 0
x
或U
x 0 sx
d 0 d t sd sd / n
t x1 x2
2 2 s1 ( n1 1) s2 ( n2 1) 1 1 ( ) n1 n2 2 n1 n2
;U
x1 x 2
2 2 s1 s2 n1 n2
= 3.768)
0.001,23
(3) (4)
P <0.001
按＝0.05水准，拒绝H0，接受H1 。 差别有统计学意义，可以认为病毒性肝炎 患者的转铁蛋白含量较低。
成组设计的两样本均数比较的Z检验
U检验：两样本含量n1、n2大于50或100。方差齐性
Z
x1 x 2 s s n1 n2
(2)计算检验统计量
d 10.67 t 3.305 sd / n 11.18 / 12
可以认为该药对高血压教育干预对该地区儿童的血红蛋白 有影响，且血红蛋白(%)有所增加。
(3)确定 P 值。 查t 界值表得，P < 0.05。 (4)作结论：按= 0.05水准，拒绝H0 ，接受H1，
例7-3 两种方法测定血清Mg2+ （mmol/l）的结果
肝炎组
2＝？
均 数: 273.18 标准差: 9.77
均 数: 231.86 标准差: 12.17
分析步骤：
(1) H0 : 1＝2, 两组血清转铁蛋白平均含量相等； H1 : 1≠2, 两组血清转铁蛋白平均含量不等。 ＝0.05。 (2) 计算检验统计量
x1 x 2 t Sx x
计算统计量
Z
X

29.58 25 0.916 25
确定P值和作统计推断 由标准正态分布表查得，与Z＝0.916相对应的单 侧P＝0.1788（Z＝0.92时）因此P＞0.05，按α ＝ 0.05水准，尚不能拒绝H0，可以认为2005年该市 无菌性化脓发生率能达到要求。
当两总体均数都大于20时，依据Poisson分 布近似正态分布的原理，可以应用Z检验对 其总体均数进行推断。 检验假设H0：λ1=λ2， H1：λ1≠λ2
t
X 0 S/ n
二、配对设计的t检验
1.同一受试对象治疗前后的数据； 2.同一样品用两方法（或仪器等）检验的结果； 3. 配对的两个受试对象分别接受两种处理之后的数据。
t=
d 0 Sd
表7-2 健康教育干预三个月前后血红蛋白(%)
病人编号 (1) 1 2 3 干预前 (2) 36 46 53 干预后 (3) 45 64 66 差值d (4)=(2)-(3) 9 18 13
t0.05,35=1.691
因t<t0.05,35。所以P>0.05。
4.做推断结论 假设检验的推断结论是对“H0是否
真实”作出判断。
如果P值小于或等于检验水准α，意味着在H0成立的前提 下发生了小概率事件，根据“小概率事件在一次随机试验
中不（大）可能发生”的推断原理，怀疑H0的真实性，从 而做出拒绝（reject）
两组独立样本资料的Z检验
当两样本观测单位数相等时，检验统计量为
Z
X1 X 2 X1 X 2
X1 X 2 X1 X2 n1 n2
两样本观测单位数不等时，检验统计量
Z
例7－9 甲、乙两检验师分别观察15名正常人 末梢血嗜碱性白细胞数量。每张血片均观察 200个视野。结果甲计数到嗜碱性白细胞26个， 乙计数到29个。试问两位检验师检查结果是 否一致？ 1.建立检验假设 H0：λ1=λ2 ， H1：λ1≠λ2 α=0.05
均数的假设检验应用条件 t检验的前提 独立性(Independence) 正态性(Normality) 方差齐性(Homogeneity)
两组独立样本资料的方差齐性检验 2 2 2 12 2 H0:, 1 2 H1:
S（较大） F S（较小）
2 1 2 2
ν 1=n1-1，ν 2=n2-1
例7-6 某口腔医院选择所在市40-50岁慢性牙周炎 患者36例，测得吸烟组(18人)菌斑指数均值为 84.71，标准差为8.14，非吸烟组(18人) 菌斑指数 均值为82.20，标准差为6.18，试检验两总体方差 2 2 S1 8.14 是否相等？
F
S
2 2

6.18
2
1.7348
1 n1 1 18 1 17, 2 n2 1 18 1 17
图7-1 假设检验示意图
t检验的分类
Z检验的条件： σ已知或σ未知但n足够大（如n >100）。 t检验的条件： 1. σ未知,n较小； 2.样本来自正态分布的总体； 3.两样本均数比较时还要求两总体方差相等。 一、单样本资料的t检验
H0 ：μ =μ 0，
H1 ：μ ≠μ 0（单侧检验μ >μ 0或μ <μ 0）
假设检验的步骤：
1.选择检验方法，建立检验假设并确定检验 水准 H0：μ某县=μ北方=14.1（月），总体上该县儿童 H1 ： μ某县>μ北方，该县儿童前囟门闭合月龄的平
均水平高于一般儿童的平均水平
前囟门闭合月龄的平均水平与一般儿童的平均水 平相同
检验水准（size of a test） α=0.05 或0.01
试样号 1 2 甲基百里酚蓝法 0.94 1.02 葡萄糖激酶法 0.92 1.01 差值 -0.02 -0.01
3 4
5 6 7 8 9 10 11
1.14 1.23
1.31 1.41 1.53 1.61 1.72 1.81 1.93
1.11 1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ22
1.32 1.42 1.51 1.61 1.72 1.82 1.93
第七章 假设检验基础
假设检验的概念与原理
例7-1 已知北方农村儿童前囟门闭合月龄为14.1月。某研 究人员从东北某县抽取36名儿童，得囟门闭合月龄均值为 14.3月，标准差为5.08月。问该县儿童前囟门闭合月龄的 均数是否大于一般儿童？
在“儿童前囟门闭合月龄为14.1月”的前提下，“正 常北方儿童前囟门闭合月龄的均数等于一般儿童”的机 会是很大的， ，如果出现某县“儿童前囟门闭 合月龄的均数等于一般儿童”的P≤0.05或者 P≤0.01的小概率事件，统计学认为这种小 概率事件是不可能发生的。除非是“某县 儿童”出现了异常的情况。
查附表3.2，F0.05(17,17)=2.28, 知P<0.05，在α =0.05 水平上不能拒绝H0。可以认为两个总体方差相等。
U的区间估计和常用假设检验方法的公式
用途 U的95%可信区间 样本与总体的比较 配对资料的比较 成组设计两样本 比较 公式
x t 0.05 ( v ) s ( ) x 1.96s x x 1.96 x x
2.计算统计量:
d 0 0.0033 0 t 0.771 Sd / n 0.01497/ 12
自由度 ν=n-1=12-1=11. 查附表2（t临界值表），双侧 t0.20,11 = 1.363， 因P>0.20，在α=0.05水平上不能拒绝H0。 所以尚不能认为两法测定结果不同。
三、两独立样本资料的t检验
2.计算统计量
t检验的统计量t
t
自由度:
x 0 s/ n

14.3 14.1 5.08 / 36
0.236
n 1 36 1 35
3.确定P值 P值的意义是: 如果总体状况和H0一致，
统计量获得现有数值以及更不利于H0的数值的可 能性（概率）有多大？
自由度为35 ,查附表2,得到: 单侧
-0.03 -0.01
0.01 0.01 -0.02 0 0 0.01 0
12
2.02
2.04
0.02
例7-3 用两种方法测定12份血清样品中 Mg2+ 含量（mmol/l）的结果见表6-2。试问 两种方法测定结果有无差异？
1.建立检验假设 H0:μd= 0， H1:μd≠0 α =0.05 n=12 d 2 0.026 d 0.04 d 0.0033 Sd={[0.026-(-0.04)2/12]/(12-1)}1/2=0.01497
扬 州 大 学 医 学 院
预防医学
Poisson分布资料的Z检验 当总体均数λ≥20时，依据Poisson分布近似正态 分布的原理，可以对其总体均数进行推断。 检验假设 H0：λ=λ0， 检验统计量为
H1：λ≠λ0
Z
X

例7-8 某市计划2005年接种吸附百白破 联合疫苗后无菌化脓发生率控制在25/10万 人次，该市随机抽查2005年接种吸附百白 破联合疫苗77755人次，其中发生化脓例数 为23例，试问2005年该市无菌性化脓发生 率能否达到要求？ 1. 建立检验假设 p＝23/77755=29.58/105 π=25/105 H0：λ= 25, H1：λ>25 α=0.05
接受了实际上是不成立的H0。 “存伪”
I 型错误和 II 型错误图示
1-
0
不拒绝H0
界 值
1
拒绝H0
I 型错误和 II 型错误图示
1-
0
不拒绝H0
界 值
1
拒绝H0
假设检验时应注意的问题