二次函数图像平移与求解析式

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二次函数平移与求解析式 本人课时统计
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教学目标
同步教学知识内容
掌握二次函数的平移法则 个性化学习问题解决
解决二次函数解析式的三种求法 教学重点 平移口诀的记忆
教学难点
如何理解“左加右减”与如何选择合理的解析式
教
学 过 程 、 课 堂 设 计
知识点一：二次函数的平移
二次函数的平移大致分为两类，即为上下平移和左右平移。

（1） 上下平移 若原函数为c bx ax y ++=2
⎩⎨
⎧-++=+++=m
c bx ax y m m c bx ax y m 22
为个单位，则平移后函数
向下平移为个单位，则平移后函数向上平移
注：①其中m 均为正数，若m 为负数则将对应的加（减）号改为（减）加号即可。

②通常上述变换称为上加下减，或者上正下负。

（2） 左右平移
若原函数为c bx ax y ++=2
，左右平移一般第一步先将函数的一般式化为顶点式k
h x a y +-=2)(然后再进行相应的变形
⎩⎨
⎧+--=++-=k
n h x a y n k n h x a y n 22
)()(数为个单位，则平移后的函
若向右平移了
数为个单位，则平移后的函若向左平移了
注：①其中n 均为正数，若n 为负数则将对应的加（减）号改为（减）加号即可。

②通常上述变换称为左加右减，或者左正右负。

例1 把抛物线2
y x =-向左平移一个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（ ） A. 2
(1)3y x =--+ B. 2
(1)3y x =-++ C. 2
(1)3y x =--- D. 2
(1)3y x =-+-
例2将函数2
y x x =+的图像向右平移(0)a a >个单位，得到函数2
32y x x =-+的图像，则a 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【举一反三】抛物线2
y x bx c =++的图像向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图像的函数解析式为2
23y x x =-+，则b 、c 的值为（ ）
A.b=2，c=3
B.b=2，c=0
C.b=-2.，c=-1
D.b=-3，c=2
例3 已知二次函数21(11)y x bx b =-+-≤≤，当b 从-1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动，下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（ ） A. 先往左上方移动，再往右下方移动 B.先往左下方移动，再往左上方移动 B.先往右上方移动，再往右下方移动 D.先往右下方移动，再往右上方移动
例4已知抛物线C ：2310y x x =+-，将抛物线C 平移得到抛物线C '.若两条抛物线C 、C '关于直线x=1对称，则下列平移方法在，正确的是（ ） A. 将抛物线C 向右平移
52
个单位 B.将抛物线C 向右平移3个单位
C.将抛物线C 向右平移5个单位
D.将抛物线C 向右平移6个单位 练习
1. 把抛物线2y x =-向左平移一个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（ ）A. 2
(1)3y x =--+ B. 2
(1)3y x =-++
C. 2(1)3y x =---
D. 2(1)3y x =-+-
2.抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b 、c 的值为 （ ）
A . b=2，c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3，c=2
3.将函数2
y x x =+的图像向右平移(0)a a >个单位，得到函数2
32y x x =-+的图像，则a 的值为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 已知二次函数2
1(11)y x bx b =-+-≤≤，当b 从-1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动，下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（ ）
A. 先往左上方移动，再往右下方移动
B.先往左下方移动，再往左上方移动 B.先往右上方移动，再往右下方移动 D.先往右下方移动，再往右上方移动
5.已知抛物线C ：2310y x x =+-，将抛物线C 平移得到抛物线C '.若两条抛物线C 、C '关于直线x=1对称，则下列平移方法正确的是（ ） A. 将抛物线C 向右平移
52
个单位 B.将抛物线C 向右平移3个单位
C.将抛物线C 向右平移5个单位
D.将抛物线C 向右平移6个单位
c bx x y ++=2
322
--=x x y
6.已知二次函数的图像过点（0，3），图像向左平移2个单位后的对称轴是y 轴，向下平移1个单位后与x 轴只有一个交点，则此二次函数的解析式为 。

7.已知0=++c b a ，a ≠0，把抛物线c bx ax y ++=2向下平移1个单位，再向左平移5个单位所得到的新抛物线的顶点是（－2，0），求原抛物线的解析式。

8．在平面直角坐标系中，将抛物线223y x x =++绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）．
A ．2(1)2y x =-++
B ．2(1)4y x =--+
C ．2(1)2y x =--+
D ．2(1)4y x =-++ 课后巩固
1．要从抛物线y=-2x 2
的图象得到y=-2x 2
-1的图象，则抛物线y=-2x 2
必须 [ ]
A ．向上平移1个单位；
B ．向下平移1个单位；
C ．向左平移1个单位；
D ．向右平移1个单位．
2．将抛物线y=-3x 2
的图象向右平移1个单位，再向下平移两个单位后，则所得抛物线解析式为 [ ]
A ．y=-3(x-1)2
-2； B ．y=-3(x-1)2
+2； C ．y=-3(x+1)2
-2； D ．y=-3(x+1)2
+2．
3．要从抛物线y=2x 2
得到y=2(x-1)2
+3的图象，则抛物线y=2x 2
必须 [ ]
A ．向左平移1个单位，再向下平移3个单位；
B ．向左平移1个单位，再向上平移3个单位；
C ．向右平移1个单位，再向下平移3个单位；
D ．向右平移1个单位，再向上平移3个单位．
4．抛物线2
32
y x =-向左平移1个单位得到抛物线（ ）
A ．2
312
y x =-
-Ｂ．2
312
y x =-
+Ｃ．2
3(1)2
y x =-
+Ｄ．
5．函数2
13
y x =
与2
123
y x =
+的图象的不同之处是（ ）
Ａ．对称轴 Ｂ．开口方向 Ｃ．顶点 Ｄ．形状 6．把y= -x 2
-4x+１化成y= a (x+m)2
+n 的形式是（ ）
A ．2(2)3y x =---
B ．2(2)5y x =--+
C ． 2(2)3y x =-+-
D ． 2(2)5y x =-++
7. 把二次函数2x y -=的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是 ( )
A. ()522
+--=x y B. ()522
++-=x y C. ()522
---=x y D. ()522
-+-=x y
8．对于抛物线22(2)34(2)1y x y x =-+=-+与，下列叙述错误的是（ ） A.开口方向相同 B. 对称轴相同 C. 顶点坐标相同 D. 图象都在x 轴上方
9、已知二次函数的图像过点（0，3），图像向左平移2个单位后的对称轴是y 轴，向下平移1个单位后与x 轴只有一个交点，则此二次函数的解析式为 。

10. 二次函数图象经过坐标原点，其顶点是(1，1)求此二次函数解析式．
11. 已知二次函数图象的顶点为(1，8)，且过点(0，6)，求解析式．
12. 已知二次函数y=ax 2
+bx+c 的图象的对称轴是x=1，且过点(0，0)和点(1，2)求此函数的解析式，若图象经过点(1，m)求m 的值．
13、已知0=++c b a ，a ≠0，把抛物线c bx ax y ++=2向下平移1个单位，再向左平移5个单位所得到的新抛物线的顶点是（－2，0），求原抛物线的解析式。

知识点二：二次函数解析式的几种求法 类型一
一、 已知三点求二次函数的解析式
当已知二次函数的图象经过三已知点时，通常把这三点的坐标
代入一般式c bx ax y ++=2中，可得以a 、b 、c 为未知数的三元方程组，解此方程组求得a 、b 、c 的值再代入一般式可得所求函数解析式。

例1、 已知二次函数的图象经过点A )23
,2(-、B )6,7(、C )30,5(-，求这个二次函数的解析式。

类型二
二、已知顶点坐标、对称轴、或极值求二次函数的解析式
当已知顶点坐标、对称轴、或极值时，可设其解析式为n m x a y +-=2
)(（即顶点式）较为简便。

例2、已知二次函数图象的顶点为（2，5），且与y 轴的交点的纵坐标为13，求这个二次函数的解析式。

例3已知二次函数的图象过点（－1，2），对称轴为1=x 且最小值为－2，求这个函数的解析式。

类型三
三、已知图象与x 轴两交点坐标求解析式
当已知二次函数图象与x 轴的两交点坐标时，可设其解析式为))((21x x x x a y --=（即交点式）较为简便。

例4、已知二次函数的图象与x 轴交于)0,1(-A 、)0,3(B 两点，与y 轴交点的纵坐标为2，求此二次函数的解析式。

类型四
四、由二次函数的图象平移变换求解析式 由已知图象的平移变换求解析式时，通常是将已知图象的解析式写成“顶点式”即n m x a y +-=2)(的形式，若图象右（左）移动几个单位，m 的值就减（加）几个单位，若图象向上（下）移动几个单位，n 的值就加（减）几个单位。

例5、将二次函数5822-+-=x x y 的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，求所得二次函数的解析式。

类型五
五、二次函数的图象绕顶点旋转0180或沿x 轴翻折变换求解析式
这类问题，必须把已知二次函数的解析式化成“顶点式”。

当的图象绕顶点旋转0180时，旋转前后顶点坐标不变，而开口方向相反，故二次顶系数互为相反数；当图象沿x 轴翻折时，翻折前后顶点关于x 轴对称，开口方向相反。

例6、把函数1422
+-=x x y 的图象绕顶点旋转1800
，求所得抛物线的解析式。

例7、把二次函数522+-=x x y 的图象沿x 轴翻折，求所得抛物线的解析式。

提交时间 教学组长审批 教学总监审批。