二次函数图像平移习题
二次函数图像平移题型、题型解读5 二次函数与一元二次方程关系题型-北师大版九年级数学下册教学讲义
题型解读4 二次函数图像平移题型【解题方法】1.平移口决：“左右平移在括号，上下平移在末梢；左加右减须牢记，上加下减错不了”2.注意：①平移时，要抛物线的解析式转化为顶点式y=a（x﹣h）2+k②点的平移与线的平移，在左右平移时，正好相反---左减右加；上下平移完全相同。
【典型例题】1．将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是（ B ）2.将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）AA．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位3.把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）y=﹣2（x﹣1）2+24.将抛物线y=x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）y=（x﹣4）2﹣25.矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，A(2,1),一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的解析式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的解析式为（）A. y=x2+8x+14B. y=x2−8x+14C. y=x2+4x+3D. y=x2−4x+3解析：考查二次函数图像的平移。
∵矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，A(2,1),∴点C与A关于原点对称，∴C(-2,-1),纸上的点与二次函数同时移，即相当于二次函数平移，该点由点A移到点C，即向左移4个单位长度，再向下移2个单位长度，则二次函数也随之向左移4个单位长度，再向下移2个单位长度，∴二次函数的解析式为：y=(x+4)2−2，选A6.如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…A n，…．将抛物线y=x2沿直线L：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，…M n，…都在直线L：y=x上；②抛物线依次经过点A1，A2，A3…A n，…．则顶点M2014的坐标为（4027 ，4027 ）．解：M1（a1，a1）是抛物线y1=（x﹣a1）2+a1的顶点，抛物线y=x2与抛物线y1=（x﹣a1）2+a1相交于A1，得x2=（x﹣a1）2+a1，即2a1x=a12+a1，x=（a1+1）．∵x为整数点∴a1=1，M1（1，1）；M2（a2，a2）是抛物线y2=（x﹣a2）2+a2=x2﹣2a2x+a22+a2顶点，抛物线y=x2与y2相交于A2，x2=x2﹣2a2x+a22+a2，∴2a2x=a22+a2，x=（a2+1）．∵x为整数点，∴a2=3，M2（3，3），M3（a3，a3）是抛物线y2=（x﹣a3）2+a3=x2﹣2a3x+a32+a3顶点，抛物线y=x2与y3相交于A3，x2=x2﹣2a3x+a32+a3，∴2a3x=a32+a3，x=（a3+1）．∵x为整数点∴a3=5，M3（5，5），所以M2014，2014×2﹣1=4027 （4027，4027），7.如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣1）（0≤x≤1）记为m1，它与x轴交点为O、A1，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180°得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180°得m3，交x轴于点A3，顶点为P3，…，如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P10的坐标为（（10.5，﹣0.25））．解：y=﹣x（x﹣1）（0≤x≤1），OA1=A1A2=1，P2P4=P1P3=2，P2（2.5，﹣0.25）P10的横坐标是2.5+2×[（10﹣2）÷2]=10.5，p10的纵坐标是﹣0.25，故答案为（10.5，﹣0.25）．题型解读5 二次函数与一元二次方程关系题型【知识梳理】一.二次函数与一元二次方程的关系二.二次函数最值问题(一).对二次函数2(0)y axbx c a =++≠，若自变量为任意实数，则取最值情况为：（1）当0,2ba x a>=-时，244ac b y a-=最小值（2）当0,2ba x a<=-时，244ac b y a -=最大值（3）可直接根据图象或采用配方法和公式法求二次函数的最值.三.二次函数表达式（一）二次函数的三种表示方法1、解析法（用函数表达式表示）；2、表格法；3、图像法 （二）用待定系数法求二次函数的解析式(简称”一般两根三顶点”) （1）一般式：c bx ax y++=2.已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式.（2）顶点式：()k h x a y+-=2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式：已知图像与x 轴的交点坐标1x 、2x ，通常选用交点式：()()21x x x x a y --=(即对应二次好方程02=++c bx ax 有实根1x 和2x 存在时，根据二次三项式的分解因式))((212x x x x a c bx ax --=++，二次函数c bx ax y ++=2可转化为两根式))((21x x x x a y --=。
二次函数平移旋转总归纳及二次函数典型习题
二次函数平移旋转总归纳及二次函数典型习题二次函数平移旋转总归纳及二次函数典型习题二次函数图像平移、旋转总归纳一、二次函数的图象的平移，先作出二次函数y=2x2+1的图象①向上平移3个单位，所得图象的函数表达式是：y=2x2+4；②向下平移4个单位，所得图象的函数表达式是：y=2x2-3；③向左平移5个单位，所得图象的函数表达式是：y=2（x+5）2+1；④向右平移6个单位，所得图象的函数表达式是：y=2（x-6）2+1．由此可以归纳二次函数y=ax2+c 向上平移m个单位，所得图象的函数表达式是:y=ax2+c+m；向下平移m个单位，所得图象的函数表达式是:y=ax+c-m；向左平移n个单位，所得图象的函数表达式是:y=a（x+n）2+c；向右平移n个单位，所得图象的函数表达式是:y=a（x-n）2+c，二、二次函数的图象的翻折在一张纸上作出二次函数y=x2-2x-3的图象，⑤沿x轴把这张纸对折，所得图象的函数表达式是:y=x2+2x-3．⑥沿y轴把这张纸对折，所得图象的函数表达式是：y=x2+2x-3由此可以归纳二次函数y=ax2+bx+c若沿x轴翻折，所得图象的函数表达式是:y=-ax2-bx-c，若沿y轴翻折，所得图象的函数表达式是：y=ax2-bx+c三、二次函数的图象的旋转，将二次函数y=-2x+x-1的图象，绕原点旋转180°，所得图象的函数表达式是y=22122 1x-x+1；由此可以归纳二次函数y=ax2+bx+c的图象绕原点旋转180°，所得图象的函数表达式是y=-ax2-bx-c．（备用图如下）1、（201*桂林）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3围着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）A．y=-（x+1）2+2 B．y=-（x－1）2+4C．y=-（x－1）2+2D．y=-（x+1）2+42、（201*浙江宁波中考）把二次函数y＝（x－1）2＋2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为________．3、飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数关系式是s=60t-1.5t2，飞机着陆后滑行的最远距离是（）A．600m B．300mC．1200mD．400m4、（201*襄阳）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x-1.5x2，该型号飞机着陆后滑行m才能停下来．5、已知二次函数yax2bxc的图象与x轴交于点（－2，0），(x1，0)且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在点(0，2）的下方，以下结论：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a+c0时，函数开口方向向上；当a0时，在对称轴左侧，y随着x的增大而削减；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；当a0时，函数有最小值，并且当x=，y最小＝4a2a4acb2b当a0时，当x为何值时，y=0；当x为何值时，y考点7.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点坐标。
二次函数图像的平移问题
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二次函数图像的平移问题
疑点：二次函数的图像如何才能正确平移?
解析：平移在考试中会考，但是分值不会太大，重点是考察一般形式下的二次函数。
平移口诀：上加下减，左加右减。
一般情况下，不用担心h，k的正负情况。
只去看向上向下还是向左向右移就可以了。
1、上下平移将抛物线y=ax²向上移动k个单位，那么得到y=ax²+k
将抛物线y=ax²向下移动k个单位，那么得到y=ax²-k
2、左右平移将抛物线y=ax²向右移动h个单位，那么得到y=a(x-h)²
将抛物线y=ax²向左移动h个单位，那么得到y=a(x+h)²
记住上面4条就可以了。
例如：将抛物线y=ax²向右平行移动1个单位，再向上移动2个单位，就可以得到
y=a(x-1)²+2的图象;
也许你会担心h，k的正负情况，其实不用担心，只需遵循前面那4条，直接把h，k 的值代入式子中。
结论：上加下减，左加右减。
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二次函数平移问题
将抛物线向左平移 m 个单位,由点的平移规律可知,顶点坐标由( h,k) 变为二次函数的平移问题我们从两个方面进行了一些探讨，概括出二次函数平移后其解析式的变化规律 .一.当解析式为一般式y=ax 2+bx+c (a 丰0)时1. 向上或向下平移时 , 二次函数解析式的变化规律 .将抛物线向上平移 n 个单位长度后 , 得到的新抛物线的解析式为 y=ax 2+bx+c+n 将抛物线向下平移 n 个单位长度后 , 得到的新抛物线的解析式为 y=ax 2+bx+c-n 两式比较：可得抛物线向上平移n 个单位，常数项上加n ,即解析式由y=ax 2+bx+c 变为y=ax 2+bx+c+n;同理可推出抛物线向下平移 n 个单位，常数项上减去n ,即解析 式由 y=ax 2+bx+c 变为 y=ax 2+bx+c-n2. 向左或向右平移时 , 解析式的变化规律 .将抛物线向左平移m 个单位长度后，得到的新抛物线的解析式为y=2 a(x+m) +b(x+m)+c 将抛物线向右平移 m 个单位长度后, 得到的新抛物线的解析式为 y= 2a(x-m) +b(x-m)+c两式比较，可得出抛物线向左平移 m 个单位，自变量上减去 m,即解析式由 y=ax 2+bx+c 变为y=a(x+m)2+b(x+m)+c;同理可推出抛物线向右平移 m 个单位，自变量 上加上m,即解析式由y=ax 2+bx+c 变为y=a(x-m) 2+b(x-m)+c3.m 个单位长度后，再将抛物线向上平移2 y= a(x+m) +b(x+m)+c+nm 个单位长度后，再将抛物线向下平移 2 y= a(x+m) +b(x+m)+c-nm 个单位长度后，再将抛物线向上平移2 y= a(x-m) +b(x-m)+c+nm 个单位长度后，再将抛物线向下平移 2 y= a(x-m) +b(x-m)+c-n二.当解析式为顶点式y=a(x-h) 2+k (a ^0)时1. 向上或向下平移时,解析式的变化规律 .将抛物线向上平移n 个单位长度后，得到的新抛物线的解析式为y=a(x-h) 2+k+n将抛物线向下平移n 个单位长度后，得到的新抛物线的解析式为y=a(x-h) 2+k-n 将抛物线向上平移n 个单位，有点的平移规律可知，顶点坐标由(h , k )变为(h , k+n )所以抛物线的解析式由y=a(x-h) 2+k 变为y=a(x-h) 2+k+n将抛物线向下平移n 个单位，有点的平移规律可知，顶点坐标由(h , k )变为(h , k-n )所以抛物线的解析式由y=a(x-h) 2+k 变为y=a(x-h) 2+k-n比较两个解析式可得出向上平移 n 个单位，括号外加n ,同理可推出向下平移n 个单位括号外减去 n. 即抛物线解析式由 y=a(x-h) 2+k 变为 y=a ( x+m-h)2+k-n2. 向右或向左平移时,解析式的变化规律将抛物线向左平移m 个单位长度后，得到的新抛物线的解析式为y=a(x-h+m) 2+k 将抛将抛物线向左平移 的新抛物线的解析式为 将抛物线向左平移 的新抛物线的解析式为 将抛物线向右平移 的新抛物线的解析式为 将抛物线向右平移 的新抛物线的解析式为 n 个单位长度后 , 得到n 个单位长度后 , 得到 n 个单位长度后 , 得到 n 个单位长度后 , 得到物线向右平移m个单位长度后，得到的新抛物线的解析式为y=a(x-h-m) 2+k(h-m,k)，所以抛物线解析式由y=a(x-h) 2+k 变为y=a[x-(h-m)] 2+k=a (x-h+m)2+k 将抛物线向右平移m个单位，由点的平移规律可知，顶点坐标由( h,k)变为(h+m,k)，所以抛物线解析式由y=a(x-h) 2+k 变为y=a[x-(h+m)] 2+k=a( x-h-m) 2+k 两解析式比较可得出图像向左平移m个单位，括号内加上m即抛物线解析式由y=a(x-h) 2+k变为y=a(x-h+m)2+k；同理可推出向右平移m个单位括号内减去m即抛物线解析式由y=a(x-h) 2+k变为y=a( x-h-m) 2+k综上所述，当解析式为顶点式时，解析式的变化规律为上加下减括号外，左加右减括号内；解析式为一般式时，解析式的变化规律为左加右减自变量，上加下减常数项3.二次函数的平移练习题1. 把抛物线y=-x2向左平移一个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为( )2 2 2 2A. y=- ( x-1) +3B. y=- ( x+1) +3C. y=- ( x-1) -3D. y=- ( x+1) -32. 抛物线y=x2+bx+c图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为y=x2-2x-3，贝U b、c的值为( )A . b=2 , c=2 B. b=2 , c=0 C . b= -2 , c=-1 D. b= -3 , c=23•将函数y=x2+x的图像向右平移a ( a> 0)个单位，得到函数y=x2-3x+2的图像，贝U a的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知二次函数y=x2-bx+1 (-1 w b< 1)，当b从-1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动，F列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是( )向右平移5个单位D.将抛物线C向右平移6个单位1___ I 9 . , O6. 把二次函数y=- x -x+3用配方法化成y=a(x-h) +k的形式4A. y=-丄(x-2)42+2 B. y= 丄(x-2)2+4 C. y=-4-(x+2) 2+4 D. y=(4丄x-丄)2+32 27. 在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移A. y=2x2-2 B . y=2x2+2 C . y=2(x-2) 2 D8. 将抛物线y=2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是(2 2 2A. y=2(x+1)B. y=2(x-1)C. y=2x +1 2个单位，所得图象的解析式为y=2(x+2) 2)D. y=2x2-19.将函数y=x2+x的图象向右平移a(a >0)个单位，得到函数y=x2-x+2的图象，贝U a的值为(A. 1B. 2C. 3D. 410. 把抛物线y=-2x2向右平移2个单位，然后向上平移5个单位，则平移后抛物线的解析式为(2 2 2 2A. y=-2 (x-2 ) +5B. y=-2 (x+2) +5C. y=-2 (x-2 ) -5D. y=-2 (x+2) -511. 在平面直角坐标系中，先将抛物线y=x2+x-2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为( )2 2 2 2A. y=-x -x+2 B . y=-x +x-2 C. y=-x +x+2 D. y=x +x+2))y轴作轴对称变将抛物线向左平移的新抛物线的解析式为将抛物线向左平移的新抛物线的解析式为m个单位长度后，再将抛物线向上平移y=a( x-h+m)2+k+nm个单位长度后，再将抛物线向下平移2y=a( x-h+m) +k-n将抛物线向右平移的新抛物线的解析式为m个单位长度后，再将抛物线向上平移y=a( x-h-m) 2+k+n将抛物线向右平移m个单位长度后，再将抛物线向下平移n个单位长度后，得到n个单位长度后，得到n个单位长度后，得到n个单位长度后，得到的新抛物线的解析式为y=a( x-h-m) 2+k-nA. 先往左上方移动，再往右下方移动B. 先往右上方移动，再往右下方移动B.先往左下方移动，再往左上方移动D.先往右下方移动，再往右上方移动5. 已知抛物线C: y=x2+3x-10，将抛物线平移方法正确的是(C平移得到抛物线C'.若两条抛物线C向右平移2.5个单位B.将抛物线C C'关于直线x=1对称，则下列C向右平移3个单位C.将抛物线C将抛物线向左平移m 个单位,由点的平移规律可知,顶点坐标由( h,k) 变为。
二次函数图像的平移顶点对称轴练习题(附答案)
二次函数图像的平移顶点对称轴练习题一、填空题1.把抛物线2y x =先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后的抛物线的表达式是 。
2.将抛物线向上平移2个单位,再向右平移4个单位,所得新抛物线的解析式为22y x =-,则原抛物线的解析式为_________.3.如图，已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于,A B 两点，顶点C 的纵坐标为2-，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线2111y a x b x c =++，则下列结论正确的是 (写出所有正确结论的序号)①0b >；②0a b c -+<；③阴影部分的面积为4；④若1c =-，则24b a =.4.如图所示，已知抛物线0C 的解析式为22y x x =-.将抛物线0C 每次向右平移2个单位，平移n 次，依次得到抛物线123,,n C C C C （n 为正整数）. 则抛物线1C 与x 轴的两个交点12,A A 的距离是 ；抛物线n C 的解析式是 .5.抛物线23y x =先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，所得的抛物线为 .6.把抛物线2243y x x =-+向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为 .7.在平面直角坐标系中，若抛物线23y x =不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移1个单位长度，则在新坐标系下，抛物线的函数解析式为 .8.将抛物线2y ax =向左平移2个单位长度后，经过点(4,4)--，则a = .9.如图,将二次函数21(2)12y x =-+的图象沿y 轴向上平移得到一个新函数的图象,其中 点(1,),(4,)A m B n 平移后的对应点分别为点,A B ''.若曲线段AB 扫过的面积为9(图中的阴影部分),则新图象的函数解析式是 .10.如图，点,D C 的坐标分别为()1,4-和()5,4-，抛物线的顶点在线段CD 上运动(抛物线随顶点一起平移)，与x 轴交于,A B 两点(A 在B 的左侧)，点B 的横坐标最大值为3，则点A 的横坐标最小值为 .11.如图,将抛物线212y x =-+向右平移1个单位长度得到抛物线2y ,则图中阴影部分的面积S = .12.如图，把抛物线2y x =，沿直线y x =A 处，则平移后抛物线的解析式是 .13.把抛物线212y x =向左平移3个单位长度,就得到抛物线 ,抛物线21(3)2y x =-是由抛物线212y x =向 平移 个单位长度得到的,抛物线21(1)2y x =-可以由抛物线21(4)2y x =-向 平移 个单位长度得到. 14.抛物线2y x =-向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到图象的解析式为 。
二次函数平移变换
二次函数配方问题如何将2y ax bx c =++ （一般式）的形式变化为 2()y a x h k =-+（顶点式）22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其中2424b ac b h k a a -=-=， 对称轴是2b h a =- 顶点（ab ac a b 44,22--） （h, k ） （1）y=x 2-2x-1 （2） y =x 2-x-6 （3）5322--=x x y（4） y=x 2+2x+1 （5）y=2x 2-6x-1 （6）6422++-=x x y（7）432+--=x x y （8） y =-x 2-x-6 （9）y =-4x 2-3x-7关于y=ax 2+bx+c 中a b c 的分析以及y=ax 2+bx+c 与c ax y +=图像判断1.已知二次函数y=ax 2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,则它的图象可能是图所示的( )2.如图所示,当b<0时,函数y=ax+b 与y=ax 2+bx+c 在同一坐标系内的图象可能是( )1xAy O 1x ByO 1xCyO 1xDyO二次函数平移 一、本节学习指导平移是二次函数中的常考点，大多以选择题、填空题出现，在判断平移时，首先我们要判断平移类型，再结合口诀“上加下减，左加右减”来解题，拿不准的题目就画图，虽然花费时间较多，但是准确率较高。
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二、知识要点1、 平移步骤：方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：向右(h >0)【或左(h <0)】平移 |k|个单位向上(k >0)【或下(k <0)】平移|k |个单位向右(h >0)【或左(h <0)】平移|k|个单位向右(h >0)【或左(h <0)】平移|k|个单位向上(k >0)【或下(k <0)】平移|k |个单位向上(k >0)【或向下(k <0)】平移|k |个单位y=a (x-h )2+ky=a (x-h )2y=ax 2+ky=ax 22、平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”。
【经典必考】二次函数图像平移30题含详细答案
○………○………二次函数图像平移30题含详细答案 一、单选题 1．将抛物线22y x =向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）. A ．22(2)3y x =++； B ．22(2)3y x =-+； C ．22(2)3y x =--； D ．22(2)3y x =+-. 2．抛物线y=（x ﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x 2平移而得到，下列平移正确的是（ ） A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 3．若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( ) A ．()3,6-- B ．()3,0- C ．()3,5-- D ．()3,1-- 4．将抛物线y=x 2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（ ） A ．y=（x +2）2﹣5 B ．y=（x +2）2+5 C ．y=（x ﹣2）2﹣5 D ．y=（x ﹣2）2+5 5．将抛物线y=﹣5x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ） A ．y=﹣5（x+1）2﹣1 B ．y=﹣5（x ﹣1）2﹣1 C ．y=﹣5（x+1）2+3 D ．y=﹣5（x ﹣1）2+3 6．如图，抛物线2145y x 7x 22=-+与x 轴交于点A 、B ，把抛物线在x 轴及其下方的部分记作1C ，将1C 向左平移得到2C ，2C 与x 轴交于点B 、D ，若直线1y x m 2=+与1C 、2C 共有3个不同的交点，则m 的取值范围是( )……○…………订※※装※※订※※线※※内※……○…………订A ．455m 82-<<- B ．291m 82-<<- C ．295m 82-<<- D ．451m 82-<<- 7．将抛物线23y x =-平移，得到抛物线23(1)2y x =---，下列平移方式中，正确的是（ ） A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位8．如图，将函数y ＝12（x ﹣2）2+1的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A （1，m ），B （4，n ）平移后的对应点分别为点A '、B '．若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（ ）A ．y ＝12（x ﹣2）2-2 B ．y ＝12（x ﹣2）2+7C ．y ＝12（x ﹣2）2-5 D ．y ＝12（x ﹣2）2+49．在平面直角坐标系中，抛物线(5)(3)y x x =+-经过变换后得到抛物线(3)(5)y x x =+-，则这个变换可以是（ ）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移8个单位D ．向右平移8个单位10．抛物线267y x x =++可由抛物线2y x 如何平移得到的（ ）A ．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B ．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C ．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D ．先回右平移3个单位，再向上平移2个单位11．将抛物线y=x 2﹣4x ﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函A ．y=（x+1）2﹣13B ．y=（x ﹣5）2﹣3C ．y=（x ﹣5）2﹣13D ．y=（x+1）2﹣3 12．若要得到函数y ＝(x+1)2+2的图象，只需将函数y ＝x 2的图象( ) A ．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B ．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 C ．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 D ．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 13．将抛物线y=12x 2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ） A ．y=12（x ﹣8）2+5 B ．y=12（x ﹣4）2+5 C ．y=12（x ﹣8）2+3 D ．y=12（x ﹣4）2+3 14．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x 2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）A ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B ．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D ．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 15．把抛物线y=﹣2x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ） A ．y=﹣2（x+1）2+2 B ．y=﹣2（x+1）2﹣2 C ．y=﹣2（x ﹣1）2+2 D ．y=﹣2（x ﹣1）2﹣2 16．将抛物线223y x x =-+向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式为（ ） A ．2(1)4y x =-+ B ．2(4)4y x =-+ C ．2(2)6y x =++ D ．2(4)6y x =-+ 17．将抛物线2y x 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ） A ．2(2)3y x =+- B ．2(2)3y x =++C ．2(2)3y x =-+D ．2(2)3y x =-- 18．如果将抛物线2y x 2=+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是 A ．()2y x 12=-+ B ．()2y x 12=++ C ．2y x 1=+ D ．2y x 3=+ 19．将抛物线265y x x =-+向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ） A ．2(4)6y x =-- B ．2(1)3y x =-- C ．2(2)2y x =-- D ．2(4)2y x =--20．抛物线y ＝3x 2向右平移一个单位得到的抛物线是（ ）A ．y ＝3x 2+1B ．y ＝3x 2﹣1C ．y ＝3（x+1）2D ．y ＝3（x ﹣1）2 21．把函数212y x =-的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数()21112y x =--+的图象（ ）A ．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位C ．向右平移1个单位，再向上平移1个单位D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位22．把抛物线y=﹣2x 2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ）A ．y=﹣2（x ﹣1）2+6B ．y=﹣2（x ﹣1）2﹣6C ．y=﹣2（x+1）2+6D ．y=﹣2（x+1）2﹣623．把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A ．y ＝﹣2（x +1）2+1 B ．y ＝﹣2（x ﹣1）2+1C ．y ＝﹣2（x ﹣1）2﹣1D ．y ＝﹣2（x +1）2﹣124．将抛物线y=x 2+2x+3向下平移3个单位长度后，所得到的抛物线与直线y=3的交点坐标是（ ）A ．（0，3）或（﹣2，3）B ．（﹣3，0）或（1，0）C ．（3，3）或（﹣1，3）D ．（﹣3，3）或（1，3）二、解答题 25．已知二次函数的图象以A （﹣1，4）为顶点，且过点B （2，﹣5） （1）求该函数的关系式； （2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标； （3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A 、B 两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积． 26．已知二次函数2223y x mx m =-++（m 是常数） （1）求证：不论m 为何值，该函数的图像与x 轴没有公共点； （2）把该函数的图像沿x 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图像与x 轴只有一个公共点？ 27．把二次函数y=a(x-h)2+k 的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=12(x+1)2-1的图象. （1）试确定a ，h ，k 的值； （2）指出二次函数y=a(x-h)2+k 的开口方向，对称轴和顶点坐标. 三、填空题 28．抛物线y =x 2-2x +3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为____________． 29．将抛物线2213y x =-向右平移3个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的解析式为________________． 30．把抛物线y=x 2﹣2x+3沿x 轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为 ．参考答案1．B【分析】根据抛物线图像的平移规律“左加右减，上加下减”即可确定平移后的抛物线解析式.【详解】解：将抛物线22y x =向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为()2223y x =-+，故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的平移规律，熟练掌握其平移规律是解题的关键.2．D【解析】分析：抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．详解：抛物线y=x 2顶点为（0，0），抛物线y=（x ﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x 2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x ﹣2）2﹣1的图象．故选D ．点睛：本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向．3．B【解析】分析：根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，即可找出该抛物线的解析式，利用平移的“左加右减，上加下减”找出平移后新抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可找出结论．详解：∵某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，∴该定弦抛物线过点（0，0）、（2，0），∴该抛物线解析式为y=x （x-2）=x 2-2x=（x-1）2-1．将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新抛物线的解析式为y=（x-1+2）2-1-3=（x+1）2-4．当x=-3时，y=（x+1）2-4=0，∴得到的新抛物线过点（-3，0）．故选B ．点睛：本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，求出原抛物线的解析式是解题的关键．4．A【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣5）， 所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x +2）2﹣5．故选A ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答本题的关键． 5．A【解析】分析：直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案．详解：将抛物线y=-5x 2+1向左平移1个单位长度，得到y=-5（x+1）2+1，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为：y=-5（x+1）2-1．故选A ．点睛：此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键． 6．C【分析】先求出点A 和点B 的坐标，然后再求出2C 的解析式，分别求出直线1y x m 2=+与抛物线2C 相切时m 的值以及直线1y x m 2=+过点B 时m 的值，结合图形即可得到答案. 【详解】抛物线2145y x 7x 22=-+与x 轴交于点A 、B ， ∴2145x 7x 22-+=0， ∴x 1=5，x 2=9，()B 5,0∴，()A 9,0∴抛物线向左平移4个单位长度后的解析式21y (x 3)22=--， 当直线1y x m 2=+过B 点，有2个交点， 50m 2∴=+， 5m 2=-， 当直线1y x m 2=+与抛物线2C 相切时，有2个交点， 211x m (x 3)222∴+=--， 2x 7x 52m 0-+-=，相切，49208m 0∴=-+=，29m 8∴=-， 如图，若直线1y x m 2=+与1C 、2C 共有3个不同的交点， ∴--295m 82<<-， 故选C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴交点、二次函数图象的平移等知识，正确地画出图形，利用数形结合思想是解答本题的关键.7．D【解析】将抛物线y =-3x 2平移，先向右平移1个单位得到抛物线y =-3（x -1）2, 再向下平移2个单位得到抛物线y =-3（x -1）2-2.故选D.8．D【详解】∵函数()21212y x =-+的图象过点A （1，m ），B （4，n ）， ∴m =()211212-+=32，n =()214212-+=3， ∴A （1，32），B （4，3）， 过A 作AC ∥x 轴，交B ′B 的延长线于点C ，则C （4，32）， ∴AC =4﹣1=3，∵曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴AC •AA ′=3AA ′=9，∴AA ′=3，即将函数()21212y x =-+的图象沿y 轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是()21242y x =-+． 故选D ．9．B【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．【详解】y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，顶点坐标是（-1，-16）．y=（x+3）（x-5）=（x-1）2-16，顶点坐标是（1，-16）．所以将抛物线y=（x+5）（x-3）向右平移2个单位长度得到抛物线y=（x+3）（x-5）， 故选B ．【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 10．A【分析】先将抛物线267y x x =++化为顶点式，然后按照“左加右减，上加下减”的规律进行求解即可．【详解】因为()226732y x x x =++=+-，所以将抛物线2y x 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位即可得到抛物线267y x x =++，故选A ．【点睛】本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，熟练掌握“左加右减，上加下减”的规律是解题的关键.11．D【详解】因为y=x 2-4x-4=（x-2）2-8，以抛物线y=x 2-4x-4的顶点坐标为（2，-8），把点（2，-8）向左平移3个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为（-1，-3），所以平移后的抛物线的函数表达式为y=（x+1）2-3．故选D ．12．B【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由a 值不变即可找出结论．【详解】解：∵抛物线y=（x+1）2+2的顶点坐标为（-1，2），抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0）， ∴将抛物线y=x 2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得出抛物线y=（x+1）2+2．故选B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键．13．D【解析】【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．【详解】 y=12x 2﹣6x+21 =12（x 2﹣12x ）+21 =12[（x ﹣6）2﹣36]+21 =12（x ﹣6）2+3， 故y=12（x ﹣6）2+3，向左平移2个单位后， 得到新抛物线的解析式为：y=12（x ﹣4）2+3． 故选D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟记函数图象平移的规律并正确配方将原式变形是解题关键．14．B【解析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可：∵23222y x y (x 2)y (x 2)3→+→+-向左平移个单位向下平移个单位＝＝＝y ＝x 2，∴平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选B ．15．C【详解】解：把抛物线y=﹣2x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为y=﹣2（x ﹣1）2+2，故选C ．16．B【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】将223y x x =-+化为顶点式，得2(1)2y x =-+．将抛物线223y x x =-+向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为2(4)4y x =-+，故选B ．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．17．A【分析】先确定抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-3），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-3． 故选A ．18．C【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．【详解】∵抛物线y=x 2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y=x 2+2-1，即y=x 2+1．故选C ．19．D【分析】由平移可知，抛物线的开口方向和大小不变，顶点改变，将抛物线化为顶点式，求出顶点，再由平移求出新的顶点，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】解：()226534y x x x =-+=--，即抛物线的顶点坐标为()3,4-， 把点()3,4-向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为()4,2-， 所以平移后得到的抛物线解析式为()242y x =--．故选D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．20．D【解析】【分析】先确定抛物线y ＝3x 2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的坐标变换规律得到点（0，0）平移后对应点的坐标为（1，0），然后根据顶点式写出平移后的抛物线的解析式．【详解】y ＝3x 2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）右平移一个单位所得对应点的坐标为（1，0），所以平移后的抛物线解析式为y ＝3（x ﹣1）2．故选D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．21．C【分析】根据抛物线顶点的变换规律作出正确的选项．【详解】 抛物线212y x =-的顶点坐标是00（，），抛物线线()21112y x =--+的顶点坐标是11（，）， 所以将顶点00（，）向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到顶点11（，）， 即将函数212y x =-的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到函数()21112y x =--+的图象． 故选：C ．【点睛】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．22．C【解析】∵抛物线y =﹣2（x ﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），∴向左平移2个单位，再向上平移3个单位后的顶点坐标是（﹣1，6）∴所得抛物线解析式是y =﹣2（x +1）2+6．故选C点睛：本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a (x -h )2+k ，确定其顶点坐标(h ，k )，在原有函数的基础上“ h 值正右移，负左移； k 值正上移，负下移”．23．B【解析】【详解】∵函数y=-2x 2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y=-2x 2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1，故选B．【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．24．D【解析】【分析】先将抛物线y=x2+2x+3化为顶点式,找出顶点坐标,利用平移的特点即可求出新的抛物线,可求得与直线y=3的交点坐标.【详解】解:抛物线y= x2+2x+3=（x+1）2+2,顶点坐标(-1,2),再向下平移3个单位得到的点是(-1,-1).可得新函数的解析式为y=（x+1）2−1，当y=3时候，即:（x+1）2−1=3，得：（x+1）2=4，解得：x=1或x=-3，∴抛物线与直线y=3的交点坐标为（1，3）或（-3，3），故选D.【点睛】本题主要考查抛物线平移的规律与性质, 关键是得到所求抛物线顶点坐标,利用平移的规律解答.25．（1）y=﹣x2﹣2x+3；（2）抛物线与y轴的交点为：（0，3）；与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）；（3）15.【解析】【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标，可用顶点式设该二次函数的解析式，然后将B点坐标代入，即可求出二次函数的解析式；（2）根据函数解析式，令x=0，可求得抛物线与y轴的交点坐标；令y=0，可求得抛物线与x轴交点坐标；（3）由（2）可知：抛物线与x轴的交点分别在原点两侧，由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时，抛物线平移的单位，由此可求出A′、B′的坐标．由于△OA′B′不规则，可用面积割补法求出△OA′B′的面积．【详解】解：（1）设抛物线顶点式y=a（x+1）2+4，将B（2，﹣5）代入得：a=﹣1，∴该函数的解析式为：y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3；（2）令x=0，得y=3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3），令y=0，﹣x2﹣2x+3=0，解得：x1=﹣3，x2=1，即抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）；（3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧），由（2）知：M（﹣3，0），N（1，0），当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位，故A'（2，4），B'（5，﹣5），∴S△OA′B′=12×（2+5）×9﹣12×2×4﹣12×5×5=15．【点睛】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象与坐标轴交点、图形面积的求法等知识．熟练掌握待定系数法、函数图象与坐标轴的交点的求解方法、不规则图形的面积的求解方法等是解题的关键.26．（1）证明见解析；（2）3.【分析】（1）求出根的判别式，即可得出答案.（2）先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可．【详解】（1）∵()()222224134412120m m m m ∆=--⨯⨯+=--=-＜， ∴方程22230x mx m -++=没有实数解.∴不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点.（2）∵()222233y x mx m x m =-++=-+，∴把函数2223y x mx m =-++的图象延y 轴向下平移3个单位长度后，得到函数()23y x m =-+的图象，它的顶点坐标是（m ，0）.∴这个函数的图象与x 轴只有一个公共点.∴把函数2223y x mx m =-++的图象延y 轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点．【点睛】本题考查了1.抛物线与x 轴的交点问题；2.一元二次方程根的判别式；3.二次函数图象与平移变换．27．（1）1,1,52a h k ===- （2）开口向下，对称轴是x=1的直线，顶点（1，-5） 【解析】试题分析：（1）二次函数的平移，可以看作是将二次函数y=12(x+1)2-1先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到二次函数y=a(x-h)2+k ，然后再按二次函数图象的平移法则，确定函数解析式，即可得到结论；（2），直接根据函数解析式，结合二次函数的性质，进行回答即可.试题分析：（1）∵二次函数y=a(x-h)2+k 的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=12(x+1)2-1， ∴可以看作是将二次函数y=12 (x+1)2-1先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到二次函数y=a(x-h)2+k ，而将二次函数y=12 (x+1)2-1先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到二次函数为：y=12(x-1)2-5，∴a=12，b=1，k=-5； （2）二次函数y=12 (x-1)2-5， 开口向上，对称轴为x=1，顶点坐标为（1，-5）.28．y=x 2-8x+20．【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【详解】2y 23x x =-+=()21x - +2,其顶点坐标为(1,2).向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后的顶点坐标为(4,4),得到的抛物线的解析式是y=()24x -+42820x x =-+.故答案为2y 820x x =-+.【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换.29．22(3)23y x =-+ 【解析】【分析】先确定抛物线y 2213x =-的顶点坐标为（0，-1），再把点（0，-1）先向右平移3个单位，再向上平移3个单位后得到的点的坐标为（3，2），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式．【详解】解：抛物线y=2213x -的顶点坐标为（0，-1），把点（0，-1）先向右平移3个单位，再向上平移3个单位后得到的点的坐标为（3，2），所以所得的抛物线的解析式为y=()22323x -+. 故答案为y=()22323x -+． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．30．y=（x﹣3）2+2【解析】【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【详解】解：y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，其顶点坐标为（1，2）．向右平移2个单位长度后的顶点坐标为（3，2），得到的抛物线的解析式是y=（x﹣3）2+2，故答案为：y=（x﹣3）2+2.【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．。
二次函数平移规律
二次函数平移专项练习题平移规律：针对顶点式抛物线的解析式是“左加右减（括号内），上加下减” 要注意如果知道了顶点坐标在移动时是“左减右加”｜a ｜的大小决定抛物线开口的大小,｜a ｜越大,抛物线的开口越小.a>0时 抛物线开口向上，反之向上c>0时 抛物线交y 轴于正半轴，反之在负半轴a 、b 同号时 对称轴在y 轴左侧，异号时在右侧抛物线平移时只有二次项系数a 是不变的1、 把抛物线2y x =-向左平移一个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（ ）A. 2(1)3y x =--+B. 2(1)3y x =-++C. 2(1)3y x =---D. 2(1)3y x =-+-根据左加右减、上加下减可得：B. 2(1)3y x =-++2、将函数2y x x =+的图像向右平移(0)a a >个单位，得到函数232y x x =-+的图像，则a 的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4由：2y x x =+=-（x+21）2-41 232y x x =-+=(x-23)2-41 得：a=21-（-23）=2 ，所以选B 3、抛物线2y x bx c =++的图像向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图像的函数解析式为y=x 2-2x-3，则b 、c 的值为（ ）A.b=2，c=3B.b=2，c=0C.b=-2.，c=-1D.b=-3，c=2由y=x 2-2x-3=(x-1)2-4，再根据左加右减、上加下减可得平移前的解析式为：y=(x+2-1)2-4+3=x 2+2x 所以：b=2 c=04、要从抛物线y=-2x 2的图象得到y=-2x 2-1的图象，则抛物线y=-2x 2必须 [ ]A ．向上平移1个单位；B ．向下平移1个单位；C ．向左平移1个单位；D ．向右平移1个单位．根据上加下减可得：B5、将抛物线y=-3x 2的图象向右平移1个单位，再向下平移两个单位后，则所得抛物线解析式为 [ ]A ．y=-3(x-1)2-2；B ．y=-3(x-1)2+2；C ．y=-3(x+1)2-2；D ．y=-3(x+1)2+2．根据左加右减、上加下减可得：A ．y=-3(x-1)2-2；6、要从抛物线212y x =-得到21(1)32y x =-+-的图像，则抛物线y=-21x 2必须[ ]A ．向左平移1个单位，再向上平移3个单位；B ．向左平移1个单位，再向下平移3个单位；C ．向右平移1个单位，再向上平移3个单位；D ．向右平移1个单位，再向下平移3个单位．根据左加右减、上加下减可得：B ．向左平移1个单位，再向下平移3个单位7. 把二次函数2x y -=的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是 ( )A. ()522+--=x yB. ()522++-=x y C. ()522---=x y D. ()522-+-=x y根据左加右减、上加下减可得：A ：()522+--=x y 8、将抛物线21(3)22y x =+-向右平移3个单位，再向上平移2个单位，则所得抛物线解析式为y=x 212 9．抛物线232y x =-向左平移1个单位得到抛物线解析式为y=-23(x-1)210、已知二次函数的图像过点（0，3），图像向左平移2个单位后的对称轴是y 轴，向下平移1个单位后与x 轴只有一个交点，则此二次函数的解析式为 。
一元二次函数的平移问题
一元二次函数的平移问题运用二次函数图象的平移变换任意抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0），可以由抛物线y=ax2经过平移得到:①将y＝ax2向上移动k个单位得：y＝ax2＋k，②将y＝ax2向左移动h个单位得：y＝a（x＋h）2，③将y＝ax2先向上移动k（k＞0）个单位，再向右移动h（h＞0）个单位，便得函数 y＝a（x－h）2＋k的图象.平移顺序:先上下再左右(上加下减,左加右减)【例1】将二次函数y=-2x2+4x+6的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的解析式.【分析】二次函数图象的平移即每一个点的平移，我们可通过二次函数的特殊点顶点坐标的变化来确定平移后的解析式.解：配方法得：y=-2（x2-2x）+6=-2（x2-2x+1-1）+6=-2（x-1）2+8.顶点为（1，8），将顶点按要求平移得新抛物线顶点为（0，6）.∴平移后抛物线解析式为y=-2x2+6.【小结】平移抛物线只改变了抛物线的位置，而不改变它的形状、大小及开口方向，即a值不变.左右平移时横坐标变化，上下平移时纵坐标变化.【例2】（2006·泸州）二次函数y＝x2的图象向右平移3个单位，得到新图象的函数表达式是（）.Ａ. y=x2+3Ｂ. y=x2+3Ｃ. y=（x＋3）2Ｄ. y=（x－3）2【分析】二次函数y＝x2的顶点坐标为（0，0），顶点按要求平移后变为（3，0），选项中只有 y=（x－3）2的顶点是（3，0）.解：D.【例3】（2006·兰州）已知y=2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把 x轴、y轴分别向上，向右平移2个单位，那么在新的坐标系下抛物线的解析式为（）. Ａ. y=2（x-2）2+2Ｂ. y=2（x+2）2-2Ｃ. y=2（x-2）2-2Ｄ. y=2（x+2）2+2【分析】若抛物线不动，把x、y轴分别向上、向右平移2个单位相当于将该抛物线在原坐标系内向下再向左平移两个单位，由此可得该抛物线在x、y平移后得解析式为y=2（x+2）2-2 .解：B【小结】将坐标系平移，实质是将抛物线向相反方向各移动了2个单位，即向下，向左平移2个单位，注意换位思考，逆向思维.【例4】（2006·杭州）有三个二次函数，甲：y＝x2－1；乙：y＝－x2＋1；丙：y ＝x2＋2x－1.则下列叙述正确的是（）.A.甲的图形经过适当的平行移动后，可以与乙的图形重合B.甲的图形经过适当的平行移动后，可以与丙的图形重合C.丙的图形经过适当的平行移动后，可以与乙的图形重合D.甲、乙、丙3个图形经过适当的平行移动后，都可以重合【分析】根据函数解析式画出3个函数的草图发现，甲、乙与乙、丙开口方向均相反，不能够经过平行移动使得图象重合；所以排除A、C、D.函数丙y＝x2＋2x－1可以化成y＝（x＋1）2－2，这样就可以看出甲的图形经过向左移动1个单位，向下移动1个单位与丙重合.解：B.二次函数图像平移1. 抛物线y=-x2+2x-1的开口方向是______，顶点坐标是______．2. c=______时，抛物线y=x2+3x+c过原点．3. 抛物线y=2x2-6x+1的顶点坐标是_______．4. 抛物线y=2x2+x-1的顶点坐标是________，对称轴是_______．5. 函数y=ax2+bx+c的图象与函数y=ax2的图象______相同．6. 抛物线y=-x2+2x-1的开口方向是向__________，顶点坐标是__________，对称轴是直线_________．7. 二次函数y=(x+2)2-2，当x=______时，y有最小值，且y最小值=_______．8. 二次函数y=-2x2+12x-13的图象开口向______，的顶点坐标是_______，对称轴是；9. 函数y=-x2+4x+3的图像开口向______，的顶点坐标是_______，对称轴是；10、已知y=x2+6x+m与函数y=(x-n)2是同一个函数，则它的顶点坐标是 [ ]A.(0，-3)B.(0，3)C.(-3，0)D.(3，0)11、已知图象过(2，-3)，(6，5)，(-1，12)三点，则二次函数解析式是 [ ]A.y=x2+6x-5B.y=-x2-6x-5C.y=x2-6x+5D.y=-x2-6x+512、已知抛物线y=x2-2(k+1)x+16的顶点在x轴上，则k的值是______．13、若抛物线的顶点为(-2，3)，并且经过(-1，5)，则解析式为______．14．将抛物线y=-2(x-1)2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线解析式为______．15、必须 [ ]A．向上平移3个单位； B．向下平移3个单位；C．向左平移3个单位； D．向右平移3个单位．16．要从抛物线y=-2x2的图象得到y=-2x2-1的图象，则抛物线y=-2x2必须 [ ]A．向上平移1个单位； B．向下平移1个单位； C．向左平移1个单位； D．向右平移1个单位．17．将抛物线y=-3x 2的图象向右平移1个单位，再向下平移两个单位后，则所得抛物线解析式为 [ ]A ．y=-3(x-1)2-2；B ．y=-3(x-1)2+2；C ．y=-3(x+1)2-2；D ．y=-3(x+1)2+2．18．要从抛物线y=2x 2得到y=2(x-1)2+3的图象，则抛物线y=2x 2必须 [ ]A ．向左平移1个单位，再向下平移3个单位；B ．向左平移1个单位，再向上平移3个单位；C ．向右平移1个单位，再向下平移3个单位；D ．向右平移1个单位，再向上平移3个单位． 19、=-x 2必须 [ ] A ．向左平移1个单位，再向上平移3个单位；B ．向左平移1个单位，再向下平移3个单位；C ．向右平移1个单位，再向上平移3个单位；D ．向右平移1个单位，再向下平移3个单位． 20、位，则所得抛物线解析式为___ ２1．抛物线232y x =-向左平移1个单位得到抛物线（ ） A ．2312y x =--Ｂ．2312y x =-+Ｃ．23(1)2y x =-+Ｄ． 22．函数213y x =与2123y x =+的图象的不同之处是（ ） Ａ．对称轴 Ｂ．开口方向 Ｃ．顶点 Ｄ．形状23．把y= -x 2-4x+１化成y= a (x+m)2 +n 的形式是（ ）A ．2(2)3y x =---B ．2(2)5y x =--+C ． 2(2)3y x =-+-D ． 2(2)5y x =-++24. 把二次函数2x y -=的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是 ( )A. ()522+--=x yB. ()522++-=x yC. ()522---=x y D. ()522-+-=x y 25．对于抛物线22(2)34(2)1y x y x =-+=-+与，下列叙述错误的是（ ）A.开口方向相同B. 对称轴相同C. 顶点坐标相同D. 图象都在x 轴上方26、已知二次函数的图像过点（0，3），图像向左平移2个单位后的对称轴是y 轴，向下平移1个单位后与x 轴只有一个交点，则此二次函数的解析式为 。
中考数学《二次函数图像的几何变换》专项练习题及答案
中考数学《二次函数图像的几何变换》专项练习题及答案一、单选题1．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=（x+2）2+2B．y=（x﹣2）2﹣2C．y=（x﹣2）2+2D．y=（x+2）2﹣22．将抛物线影响y=-x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A．y=-（x+2）2B．y=-x2+2C．y=-（x-2）2D．y=-x2-23．若将抛物线y=5x2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，可得到新的抛物线是（）A．y=5(x+2)2+3B．y=5(x−2)2+3C．y=5(x+2)2−3D．y=5(x−2)2−34．在平面直角坐标系内，将抛物线y=(x+2)2−3经过两次平移后，得到的新抛物线为y=(x−1)2−4.下列对这一平移过程描述正确的是（）A．先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B．先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C．先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D．先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度5．下列平移中，不能使二次函数y=2x2+4x−6经过原点的是（）A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位C．向上平移6个单位D．向上平移8个单位6．二次函数y＝x2－1的图象可由下列哪个函数图象向右平移2个单位，向下平移2个单位得到（）A．y=(x−2)2+1B．y=(x+2)2+1C．y=(x−2)2−3D．y=(x+2)2+37．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，点A（4，0），以OA为对角线作正方形ABOC，若将抛物线y= 12x2沿射线OC平移得到新抛物线y= 12（x-m）2+k（m＞0）．则当新抛物线与正方形的边AB有公共点时，m的值一定是（）A．2，6，8B．0<m≤6C．0<m≤8 D．0<m≤2 或6 ≤ m≤88．将抛物线y＝3x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后，得到的抛物线解析式是（）A．y＝3（x﹣2）2﹣5B．y＝3（x﹣2）2+5C．y＝3（x+2）2﹣5D．y＝3（x+2）2+59．在平面直角坐标系中，对于二次函数y=(x−2)2+1，下列说法中错误的是（）A．y的最小值为1B．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x=2C．当x<2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小D．它的图象可以由y=x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到10．抛物线y＝12x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式是（）A．y＝12（x+1）2﹣2B．y＝12（x﹣1）2+2C．y＝12（x﹣1）2﹣2D．y＝12（x+1）2+211．将二次函数y=x2的图象如何平移可得到y=x2+4x+3的图象（）A．向右平移2个单位，向上平移一个单位B．向右平移2个单位，向下平移一个单位C．向左平移2个单位，向下平移一个单位D．向左平移2个单位，向上平移一个单位12．把抛物线y=(x+2)2向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得抛物线是（）A．y=(x+2)2+2B．y=(x+1)2−2C．y=x2+2D．y=x2−2二、填空题13．将抛物线y=﹣x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为．14．抛物线y=-x2-2x+3可由抛物线y=ax2平移得到，则a的值是。
中考点拨：用顶点式解决二次函数图像平移问题
中考点拨：用顶点式解决二次函数图像平移问题二次函数是初中数学中最精彩的内容之一，也是历年中考的热点和难点。
其中，关于函数解析式的确定是非常重要的题型。
从近几年中考趋势来看强化了对图形变换的要求，那么二次函数和图形变化的结合，将是同学们在学习中不可忽视的内容。
图形变换包含平移、轴对称、旋转、位似四种变换，那么二次函数的图像在其图形变化（平移、轴对称、旋转）的过程中，如何完成解析式的确定呢？解决此类问题的方法很多，关键在于解决问题的着眼点。
飞杨老师认为最好的方法是用顶点式的方法。
因此解题时，先将二次函数解析式化为顶点式，确定其顶点坐标，再根据具体图形变换的特点，确定变化后新的顶点坐标及a值。
1、平移：二次函数图像经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向，因此a值不变。
顶点位置将会随着整个图像的平移而变化，因此只要按照点的移动规律，求出新的顶点坐标即可确定其解析式。
例1.将二次函数y=x²-2x-3的图像向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的新的图像解析式为_____分析：将y=x²-2x-3化为顶点式y=(x-1)2-4,a值为1,顶点坐标为(1,-4)，将其图像向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么顶点也会相应移动，其坐标为(2,-2)，由于平移不改变二次函数的图像的形状和开口方向，因此a值不变，故平移后的解析式为y=(x-2)²-2。
2、轴对称：此图形变换包括x轴对称和关于y轴对称两种方式。
二次函数图像关于x轴对称的图像，其形状不变，但开口方向相反，因此a值为原来的相反数。
顶点位置改变，只要根据关于x轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。
二次函数图像关于y轴对称的图像，其形状和开口方向都不变，因此a值不变。
但是顶点位置会改变，只要根据关于y轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。
例2.求抛物线y=x²-2x-3关于x轴以及y轴对称的抛物线的解析式。
高一数学专题：图像平移对称翻折变换(含答案)
图像平移、对称翻折变换（时间：40分钟出题人：金伟审题人：）一、单选题（本大题共7小题，共35.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.将二次函数y=−12x2向左平移1个单位，再向下平移1个单位，得到的图像的解析式为( )A. y=−12(x+1)2−1 B. y=−12(x−1)2+1C. y=−12(x+1)2+1 D. y=−12(x−1)2−12.函数y=x|x|的图像大致是( )A. B.C. D.3.函数f(x)=x2−2|x|的图像是( )A. B.C. D.4.已知定义在区间(0,2)上的函数y=f(x)的图像如图所示.则y=−f(2−x)的图像为( )A.B.C.D.5.函数f(x)=|x+1|+1的图像是( )A. B.C. D.6. 把函数y =−1x 的图象向左平移1个单位再向上平移1个单位后，所得函数的图像应为( )A. B.C. D.7. 在平面直角坐标系中，先将抛物线y =x 2+2x −3关于原点作中心对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换，那么经过两次变换后所得的新抛物线的解析式为( )A. y =−x 2+2x −3B. y =−x 2+2x +3C. y =−x 2−2x +3D. y =x 2+2x +3二、多选题（本大题共1小题，共5.0分。
在每小题有多项符合题目要求） 8. 下列关于函数f(x)=1|x|+1的叙述正确的是( )A. f(x)的定义域为{x|x ≠0}，值域为{y|y ≥1}B. f(x)的图象关于y 轴对称C. 当x ∈[−1,0)时，f(x)有最小值2，但没有最大值D. 函数g(x)=f(x)−x 2+1有2个零点第II 卷（非选择题）三、填空题（本大题共2小题，共10.0分）9. 要得到函数y =f(−2x)的图像，只需将函数y =f(−2x +4)的图像向 平移 个单位．10. 已知y =f(x)的图像如图①，则y =f(−x)的图像是 ；y =−f(x)的图像是 ；y =f(|x|)的图像是 ；y =|f(x)|的图像是 ．四、解答题（本大题共3小题，共36.0分。
二次函数图像平移专题训练(含解析)
二次函数图像平移专题训练（含解析）一、单选题1．将直线向上平移2个单位，相当于（）A．向左平移2个单位B．向左平移1个单位C．向右平移2个单位D．向右平移1个单位2．抛物线y＝（x+2）2+1可由抛物线y＝x2平移得到，下列平移正确的是（）A．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位3．抛物线经过平移得到，平移方法是（）A．向左平移1个单位，再向下平移5个单位B．向左平移1个单位，再向上平移5个单位C．向右平移1个单位，再向下平移5个单位D．向右平移1个单位，再向上平移5个单位4．若抛物线平移得到，则必须（）A．先向左平移4个单位，再向下平移1个单位B．先向右平移4个单位，再向上平移1个单位C．先向左平移1个单位，再向下平移4个单位D．先向右平移1个单位，再向下平移4个单位二、填空题5．在平面直角坐标系中，将点M（2，3）向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后的点的坐标是．6．抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，平移后的抛物线的顶点坐标是．7．平移抛物线y=2x2，使其顶点为（2，3），平移后的抛物线是8．将抛物线向上平移个单位，再向右平移个单位，则平移后的抛物线为．9．把抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为．10．如果将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，那么所得的新抛物线的解析式为．11．把抛物线y＝先向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，则平移后抛物线的解析式是．12．将抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后抛物线的解析式是.答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：将直线向上平移2个单位，可得函数解析式为：直线向左平移2个单位，可得故A不符合题意；直线向左平移1个单位，可得故B符合题意；直线向右平移2个单位，可得故C不符合题意；直线向右平移1个单位，可得故D不符合题意.故答案为：B.【分析】一次函数y=kx+b向左平移m（m>0）个单位长度，得到的新一次函数的解析式为y=k(x+m)+b；一次函数y=kx+b向右平移m（m>0）个单位长度，得到的新一次函数的解析式为y=k(x-m)+b；一次函数y=kx+b向上平移m（m>0）个单位长度，得到的新一次函数的解析式为y=kx+b+m；一次函数y=kx+b向下平移m（m>0）个单位长度，得到的新一次函数的解析式为y=kx+b-m，据此一一判断得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：根据题意将y＝x2向左平移2个单位再向上平移1个单位即可得y＝（x+2）2+1，故答案为：C【分析】根据抛物线平移的性质：左加右减，上加下减的原则求解即可。
二次函数图像练习题
二次函数图像练习题一. 图像的基本性质二次函数的标准形式为：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且a≠0。
1. 请画出以下二次函数的图像，并写出其对应的二次函数公式：1) y = x^22) y = -x^23) y = (x - 1)^24) y = -(x - 1)^25) y = 2x^26) y = -2x^27) y = x^2 + 1二. 图像的平移、反转、缩放1. 请在第一题的基础上，画出以下二次函数的图像，并写出其对应的二次函数公式：1) y = (x + 2)^22) y = -(x + 2)^23) y = (x - 3)^24) y = -(x - 3)^25) y = 2(x - 1)^26) y = -2(x - 1)^27) y = (x + 1)^2 + 2三. 二次函数的最值1. 求出以下二次函数的最值，并说明最值点坐标：1) y = x^2 - 4x + 32) y = -2x^2 + 4x - 13) y = 2x^2 + 4x + 14) y = -x^2 - 2x + 3四. 二次函数的开口方向和对称轴1. 判断以下二次函数的开口方向，并写出其对称轴方程：1) y = -x^2 + 4x - 32) y = x^2 + 4x + 43) y = -2x^2 - 5x - 24) y = 3x^2 - 6x五. 解方程1. 解以下方程，其中a、b、c为常数：1) x^2 - 5x + 6 = 02) 3x^2 + 2x - 1 = 03) 2x^2 + 5x + 3 = 04) 4x^2 - 4x + 1 = 0六. 给定二次函数y = -2x^2 + 4x - 1，回答以下问题：1. 该函数的开口方向是向上还是向下？2. 该函数的最值点坐标是多少？3. 该函数的对称轴方程是什么？4. 画出该函数的图像。
5. 求出此函数的零点，并用图像验证。
(完整版)二次函数最经典练习题
一、顶点、平移1、抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是（ ）．(A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） 2、抛物线221y x x =-+的顶点坐标是( ) A ．（1，0）B ．（－1，0）C ．（－2，1）D ．（2，－1）3、抛物线y=x 2-2x -3的顶点坐标是 .4、下列二次函数中，图象以直线x = 2为对称轴，且经过点(0，1)的是 ( ) A ．y = (x − 2)2+ 1 B ．y = (x + 2)2+ 1 C ．y = (x − 2)2− 3 D ．y = (x + 2)2− 35、将二次函数245y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式，则y = ． 6、二次函数522-+=x x y 有( ) A ． 最大值5-B ． 最小值5-C ． 最大值6-D ． 最小值6-7、由二次函数1)3(22+-=x y ，可知（ ）A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为直线3-=xC ．其最小值为1D ．当3<x 时，y 随x 的增大而增大 .二、a 、b 、c 与图象的关系1、如图为抛物线2y ax bx c =++的图像，A 、B 、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA =OC =1，则下列关系中正确的是 ( )A ．a ＋b =－1B ． a －b =－1C ． b <2aD ． ac <0 2、已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是( )A ． a >0 B ． b ＜0 C ． c ＜0 D ． a ＋b ＋c >0 3、如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）240b ac ->；（2）c >1；（3）2a －b <0；（4）a +b +c <0。
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二次函数图像平移习题
1．要从抛物线y=-2x 2的图象得到y=-2x 2-1的图象，则抛物线y=-2x 2必须 [ ]
A ．向上平移1个单位；
B ．向下平移1个单位；
C ．向左平移1个单位；
D ．向右平移1个单位．
2将函数2y x x =+的图像向右平移(0)a a >个单位，得到函数232y x x =-+的图像，则a 的值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3.抛物线2y x bx c =++的图像向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图像的函数解析式为223y x x =-+，则b 、c 的值为（ ）
A.b=2，c=3
B.b=2，c=0
C.b=-2.，c=-1
D.b=-3，c=2
4.已知二次函数21(11)y x bx b =-+-≤≤，当b 从-1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动，下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（ ）
A. 先往左上方移动，再往右下方移动
B.先往左下方移动，再往左上方移动
B.先往右上方移动，再往右下方移动 D.先往右下方移动，再往右上方移动
5.把二次函数2
x y -=的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是 ( )
A. ()522+--=x y
B. ()522++-=x y
C. ()522---=x y
D. ()522-+-=x y 6．对于抛物线22(2)34(2)1y x y x =-+=-+与，下列叙述错误的是（ ）
A.开口方向相同
B. 对称轴相同
C. 顶点坐标相同
D. 图象都在x 轴上方
7.已知二次函数的图像过点（0，3），图像向左平移2个单位后的对称轴是y 轴，向下平移1个单位后与x 轴只有一个交点，则此二次函数的解析式为 。
8．关于x 的一元二次方程2
210kx x +-=两个不相等的实数根，则k 的取值范围是
（ ）
（A ）1k >- （B ）1k >- （C ）0k ≠ （D ）10k k >-≠且
9.已知抛物线y ＝－x 2＋mx －m ＋2.
（1）若抛物线与x 轴的两个交点A 、B 分别在原点的两侧，并且AB 5m 的值；
（2）设C 为抛物线与y 轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M 、N ，并且 △MNC 的面积等于27，试求m 的值.
解: (1)Ａ（x 1，0）,B(x 2，0) . 则x 1 ，x 2是方程 x 2
－mx ＋m －2＝0的两根. ∵x 1 ＋ x 2 ＝m , x 1·x 2 =m －2 ＜0 即m ＜2 ;
又AB ＝∣x 1 — x 2121245x x x x -=2（+） ∴m 2－4m ＋3=0 .
解得：m=1或m=3(舍去) , ∴m 的值为1 .
（2）M(a ，b)，则N(－a ，－b) .
∵M 、N 是抛物线上的两点,
∴222,2.a ma m b a ma m b ⎧-+-+=⎪⎨---+=-⎪⎩L L ①②
①＋②得：－2a 2－2m ＋4＝0 . ∴a 2＝－m ＋2 .
∴当m ＜2时，才存在满足条件中的两点M 、N. ∴2a m =- .
这时M 、N 到y 2m -
又点C 坐标为（0，2－m ）,而S △M N C = 27 ,
∴2×12
×（2－m 2m - ∴解得m=－7 .
10.已知：抛物线t ax ax y ＋＋＝42
与x 轴的一个交点为A （－1，0）．
（1）求抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标；
（2）D 是抛物线与y 轴的交点，C 是抛物线上的一点，且以AB 为
一底的梯形ABCD 的面积为9，求此抛物线的解析式；
（3）E 是第二象限内到x 轴、y 轴的距离的比为5∶2的点，如果
点E 在（2）中的抛物线上，且它与点A 在此抛物线对称轴的同侧，
问：在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△APE 的周长最小?若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
解法一： N M C x y O
（1）依题意，抛物线的对称轴为x ＝－2．
∵ 抛物线与x 轴的一个交点为A （－1，0），
∴ 由抛物线的对称性，可得抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标为（－3，0）．
（2）∵ 抛物线t ax ax y ＋＋＝42
与x 轴的一个交点为A （－1， 0）， ∴ 0)1(4)1(2＝＋－
＋－t a a ．∴ t ＝3a ．∴ a ax ax y 342＋＋＝． ∴ D （0，3a ）．∴ 梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且点C 在抛物线a ax ax y 342＋＋＝ 上， ∵ C （－4，3a ）．∴ AB ＝2，CD ＝4．
∵ 梯形ABCD 的面积为9，∴
9)(21＝OD CD AB ⋅+．∴ 93)42(21＝＋a ． ∴ a ±1．
∴ 所求抛物线的解析式为342＋＋＝x x y 或342---ax x y ＝．
（3）设点E 坐标为（0x ，0y ）.依题意，00＜x ，00＜y ，
且2
500＝x y ．∴ 0025x y ＝－． ①设点E 在抛物线342＋＋＝x x y 上，
∴3402
00＋＋＝x x y ． 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧34,25020000＋＋＝＝－x x y x y 得⎩⎨⎧-；＝，＝15600y x ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧'-'．＝，＝452100y x ∵ 点E 与点A 在对称轴x ＝－2的同侧，∴ 点E 坐标为（21-，4
5）． 设在抛物线的对称轴x ＝－2上存在一点P ，使△APE 的周长最小．
∵ AE 长为定值，∴ 要使△APE 的周长最小，只须PA ＋PE 最小．
∴ 点A 关于对称轴x ＝－2的对称点是B （－3，0），
∴ 由几何知识可知，P 是直线BE 与对称轴x ＝－2的交点．
设过点E 、B 的直线的解析式为n mx y ＋＝，
∴ ⎪⎩⎪⎨⎧-.03,4521＝＋－＝＋n m n m 解得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧.23,21＝＝n m ∴ 直线BE 的解析式为2321＋＝
x y ．∴ 把x ＝－2代入上式，得21＝y ． ∴ 点P 坐标为（－2，2
1）． ②设点E 在抛物线342---x x y ＝上，∴ 340200---x x y ＝．
解方程组⎪⎩⎪⎨⎧---.34,250200
00x x y x y ＝＝－ 消去0y ，得03x 23x 020＝＋+． ∴ △＜0 . ∴ 此方程无实数根．
综上，在抛物线的对称轴上存在点P （－2，
2
1），使△APE 的周长最小． 解法二：
（1）∵ 抛物线t ax ax y ＋＋＝42与x 轴的一个交点为A （－1，0）， ∴ 0)1(4)1(2＝＋－＋－t a a ．∴ t ＝3a ．∴ a ax ax y 342＋＋＝．
令 y ＝0，即0342
＝＋＋a ax ax ．解得 11＝－x ，32＝－x ． ∴ 抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标为（－3，0）．
（2）由a ax ax y 342＋＋＝，得D （0，3a ）．
∵ 梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且点C 在抛物线 a ax ax y 342＋＋＝上，
∴ C （－4，3a ）．∴ AB ＝2，CD ＝4．
∵ 梯形ABCD 的面积为9，∴
9)(2
1＝＋OD CD AB ⋅．解得OD ＝3． ∴ 33＝a ．∴ a ±1．
∴ 所求抛物线的解析式为342＋＋＝x x y 或342－－＝－x x y ．
（3）同解法一得，P 是直线BE 与对称轴x ＝－2的交点．
∴ 如图，过点E 作EQ ⊥x 轴于点Q ．设对称轴与x 轴的交点为F ．
由PF ∥EQ ，可得
EQ PF BQ BF ＝．∴ 4
5251PF ＝．∴ 2
1＝PF ． ∴ 点P 坐标为（－2，21）．。