新人教版七年级下册数学期中复习精品课件

3. 真命题和假命题: 命题是一个判断,这个判断可能是正确的, 也可以是错误的。由此可以把命题分成真命题和假命题。
真命题就是: 如果题设成立,那么结论一定成立的命题。 假命题就是: 如果题设成立时,不能保证结论总是成立的命题。
例1. 判断下列语句，是不是命题，如果是命题， 是真命题，还是假命题? (1)画线段AB=2cm
D A O B C
解:设∠AOC=2x°,则∠AOD=3x° 因为∠AOC+∠AOD=180° 所以2x°+3x°=180° 解得x=36° 所以∠AOC=2x=72° ∠BOD=∠AOC=72° 答: ∠BOD的度数是72°
在解决与角的计算有关的问题时，经常用到代数 方法。
例2.已知直线AB、CD、EF相交于点O，
B
解: 如果在四边形ABCD中，AB//DC、AD//BC， 那么∠A=∠C。
平 移
1. 平移变换的定义: 把一个图形整体沿某一方向移动,会得到
一个新图形，这样的图形运动，叫做平移变换，简称平移。
2. 平移的特征: (1)平移不改变图形的形状和大小。 (2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到 的，这两个点是对应点，对应点连结而成的线段平行且相等。 3. 决定平移的因素是平移的方向和距离。 4. 经过平移，图形上的每一点都沿同一方向移动相同的距离。 5. 经过平移，对应角相等;对应线段平行且相等;
O '
β
所以∠3=60°
即θ =60°
命 题
1. 命题的概念: 判断一件事情的句子，叫做命题。
命题必须是一个完整的句子; 这个句子必须对某件事情做出 肯定或者否定的判断。两者缺一不可。
2. 命题的组成: 每个命题是由题设、结论两部分组成。
题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。
命题常写成“如果……，那么……”的形式。或 “若……， 则……”等形式。
∴ ∠ACD= ∠2 ∵ ∠1=∠2（已知） ∴ ∠1=∠ACD (等量代换) ∴AB ∥ CD (内错角相等，两直线平行)
B C
2 E
(两直线平行，内错角相等)
例3.已知 EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，求证： ∠AGD=∠ACB。
证明：
∵ EF⊥AB，CD⊥AB （已知） ∴ EF//CD (垂直于同一条直线的两条直线互相平行) ∴ ∠EFB＝ ∠DCB D （两直线平行，同位角相等） E ∵ ∠EFB=∠GDC （已知） ∴ ∠DCB=∠GDC （等量代换）
B
A
G C
∴ DG∥BC （内错角相等,两直线平行） ∴ ∠AGD=∠ACB （两直线平行，同位角相等）
F
例4. 两块平面镜的夹角应为多少度?
如图，两平面镜а、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入 射到а上，经两次反射后的反射光线O'B平行于а，且 0 60 ∠1=∠2，∠3=∠4，则角θ=_____度 分析:由题意有OA//β,O'B∥a 且∠1=∠2，∠3=∠4， а B 由OA//β, ∠1=∠θ O 1 O‘B∥a,∠4=∠θ,∠2=∠5 A 2 所以∠3=∠4 =∠5=∠θ θ 354 因为∠3+∠4+∠5 =180°
对应点所连的线段平行且相等。
例1. 在以下生活现象中,不是平移现象的是
A.站在运动着的电梯上的人 B.左右推动的推拉窗扇
C.小李荡秋千运动
D.躺在火车上睡觉的旅客 分析: A、B、D属平移，在一个位置取两点连 成一条线，在另一个位置再观察这条线段，发 现是平行的，而C同样取两点连成一条线段，运 动到另一位置时，可能已不平行
0
0
例 OOOO : O3 3 2知 C B DA : ， . 已 ， A ， O BB C2 1 求 的 C 度 O 数 D 。
解 .由 O A O C 知
: A O C 9 0
0
0
C
即 A O B B O C 9 0
B
由 A O B : B O C 3 2 :1 3， 设 A O B 3 2 x， 则 B O C = 1 3 x
平移
平移的特征
2. 对顶角: (1)两条直线相交所构成的四个角中，
1.互为邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公 邻 。 1 2 与 是 角 补 共边的两个角是邻补角.如图(1)
有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。 2 如图(2). 23 4 顶 1 , 与 与 是 。 对 角 (2)一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线，这两个角是对顶角。 3. 邻补角的性质: 同角的补角相等。
互 ， 2 互 1 与 3 补 与 3 补 1 ( 角 补 相 ) 2同 的 角 等
1
(1)
3
1 4 2
(2) 5. n条直线相交于一点，
4. 对顶角性质:对顶角相等。 两个特征:(1) 具有公共顶点; (2) 角的两边互为反向延长线。 就有n(n-1)对对顶角。
例 A C 交 : O2 1线 D 于 A 3 . 直与 B 相O O ， CA D: 求D 数 的。 B 度 O
例 A C 交O EA 垂 ， 1线 D 于 O B 足 . 直、 B 相点 ，为 ， O 且E 。 O度 C 求D 数 D 5 O 的。 O E A
C
E
解 :由 邻 补 角 的 定 义 知 : C O E + D O E = 1 8 0 ，
0
┓
又 由 D O E 5 C O E
例2. 如图给出下列论断: (1)AB//CD (2)AD//BC (3)∠A=∠C以上，其中两个作为题设，另一个作为结论， 用 “如果……，那么……”的形式，写出一个你认为正确 的命题。
A C
D
分析: 不妨选择(1)与(2)作条件，由 平行性质 “两直线平行，同旁内角 互补”可得∠A=∠C，故满足要求。 由(1)与(3)也能得出(2)成立，由(2) 与(3)也能得出(1)成立。
证明：由：∠1+∠2=180°(已知) ∠1=∠3（对顶角相等) ∠2=∠4（对顶角相等) 所以∠3+∠4=180° (等量代换) AB//CD . (同旁内角互补，两直线平行)
A E 1 3 4 B
C
2
D
F
例2. 如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明AB∥CD。 A D
1
证明： ∵由AC∥DE （已知）
人教版-七年级（下）数学期中复习
第五章 相交线与平行线的
知 识 构 图
相 交 线
两条 直线 相交
邻补角
一般情况
邻补角互补 对顶角相等 存在性和唯一性
垂线段最短
点到直 线的距 离
对顶角 垂直
特殊
两条直线被 第三条所截
同位角、内错角、同旁内角 平行线的判定 平行线的性质 两条平行线的距离 命题、定理
平行公理及其推论 平 行 线
平 行
1. 平行线的概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。 2. 两直线的位置关系: 在同一平面内，两直线的位置关系只 有两种:(1)相交; (2)平行。 3. 平行线的基本性质: (1) 平行公理(平行线的存在性和唯一性) 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 (2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线 平行，那么这两条直线也互相平行。 4.同位角、内错角、同旁内角的概念 同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条 直线相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置 关系。它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。
(1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。
(2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。
(3)因为a⊥c, a⊥b；
b
所以b//c
(4)三种角判定(3种方法): 同位角相等,两直线平行。 内错角相等,两直线平行。 A C E
C a
1
3 4
2
B D
同旁内角互补,两直线平行。
在这六种方法中，定义一般不常用。
0 0
B O B 度 E O 数 C 。 ， 求 、 的 D 9 3 O0 A E O6 E
解:因为直线AB与EF相交与点O E O A C F B D 所以∠AOE+∠BOE=180°
因为∠AOE=36°
所以∠BOE=180°-∠AOE =180°-36°=144° 因为∠DOE=90° 所以∠AOD=∠AOE+∠DOE=126°
0
例3:如图,要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地 方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。
理由:垂线段最短
C
例4:你能量出C到AB的距离,B到AC的距离,A到BC的距离 吗?
F
E
C
A
D
B
例5:你能画出ABC三点到对边的垂线吗？
思考：三角形的三条垂线有什么特点？ 三角形的三条垂线都交于一点； 锐角三角形的三条垂线交点在三角形的内部； 直角三角形的三条垂线交点在直角顶点； 钝角三角形的三条垂线交点在三角形的外部；
解: 选C
例2. 如图所示,△ABC平移到△A′B′C′的位置,则点A的 A′ B′ C′ 对应点是____,点B的对应点是____，点C的对应点是____。
A'B ' 线段AB的对应线段是___________，线段BC的对应线段是
D O A
列 方 程 : 3 2 x + 1 3 x = 9 0 x 2
0
0
由垂直先找到90° 的角，再根据角之 间的关系求解。
B O C 1 3 2 又 O B O D B O D 9 0 C O D 9 0
0
0
2 6
0
0
2 6
0
6 4
又因为∠BOC与∠AOD是对顶角
所以∠BOC=∠AOD=126°
垂 线
1.垂线的定义: 两条直线相交，所构成的四个角中，有一 个角是90°时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线 叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。
2. 垂线的性质: (1)过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直。(2): 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中， 垂线段最短。简称:垂线段最短。 3.点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的 长度，叫做点到直线的距离。 4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段 或射线与直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。 5.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距 离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。
D A E
1
B
2
C
平 行 线 的 性 质
条件
两直线平行
平 行 线 的 判 定
条件
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
叫夹 做在 同位角相等 两两 平平 内错角相等 行行 同旁内角互补 线线 间间 的的 结论 距垂 离线 。段 两直线平行 的 长 度 ,
结论
例1. 如图 已知：∠1+∠2=180°，求证： AB∥CD。
A
O D
B
C O E 5 C O E 1 8 0 C O E 3 0 又 O E A B B O E 9 0
0 0
0
此题需要正确地 应用、对顶角、 邻补角、垂直的 概念和性质。
B O C BБайду номын сангаасO E C O E 1 2 0 由 对 顶 角 相 等 得 : A O D = B O C = 1 2 0
F
练 一 练
如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
2 1 1
∠1和∠2不是同位角， ∠1和∠2是同位角，
2
∵∠1和∠2无一边共线。 ∵∠1和∠2有一边共线、同向 且不共顶点。
例1. ∠1与哪个角是内错角？
答：∠ DAB ∠1与哪个角是同旁内角？ 答：∠ BAC,∠BAE , ∠2 ∠2与哪个角是内错角? 答：∠ EAC
1、同位角的位置特征是: (1)在截线的同旁， (2)在被截两直线的同方向。
2、内错角的位置特征是: (1)在截线的两旁， (2)在被截两直线之间。 3、同旁内角的位置特征是: (1)在截线的同旁， (2)在被截两直线之间。
C
A
3 E 1 7 5 4 2 8 6
截线
D B
被截线
三线八角
F
判定两直线平行的方法有三种:
(2)直角都相等;
(3)两条直线相交，有几个交点?
(4)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。
(5)相等的角都是直角;
分析: 因为(1)、(3)不是对某一件事作出判断的句子，所以 (1)、(3)不是命题。 解. (1)、(3)不是命题; (2)、(4)、(5)是命题; (2)、(4)都是 真命，(5)是假命题。