2018北京市西城区初一(上)期末数学

（C） 32 = 6
（D） (3)3 27
）.
（B）若 3a =2b，则 3a -5 =2b- 5
（C）若 3a =2b，则 9a=4b
（D）若 3a =2b，则 a = b 23
5．若 (x 1)2 2 y 1 0 ，则 x+y 的值为（ ）.
（A） 1 2
（B） 1 2
（C） 3 2
（D） 3 2
去括号，得 3x 3 2x 4 24 ． ··············· 2 分 移项，得 3x 2x 24 4 3 ． ················ 3 分 合并同类项，得 5x 25． ·················· 4 分 系数化 1，得 x 5 ． ····················· 5 分
把 y 2 代入③，得 x 1 ． ·················· 4 分
所以，这个方程组的解为
x 1，
y
2.
················ 5 分
26．解：（1）依题意，画图如下：
7/8
图1
图2
····························· 4 分
（2）15 或 5． ····················· 6 分
2/8
∠DOE=90°，写出图中所有互为余角的角：
．
18．如图，一艘货轮位于 O 地，发现灯塔 A 在它的正北方向上，这艘货轮沿正东方向航行，到达 B 地，此时发现灯
塔 A 在它的北偏西 60°的方向上．
(1) 在图中用直尺、量角器画出 B 地的位置；
(2) 连接 AB，若货轮位于 O 地时，货轮与灯塔 A 相距 1.5 千米，通过测
4/8
28. 如图，A，O，B 三点在同一直线上，∠BOD 与∠BOC 互补.
（1）试判断∠AOC 与∠BOD 之间有怎样的数量关系，写出你的结论，并加以证明；
（2）OM 平分∠AOC，ON 平分∠AOD，
① 依题意，将备用图补全；
② 若∠MON=40°，求∠BOD 的度数.
解：（1）答：∠AOC 与∠BOD 之间的数量关系为：
11．已知 x= 2 是关于 x 的方程 3x + a = 8 的解，则 a =
．
12．一个有理数 x 满足: x＜0 且 x 2 ，写出一个满足条件的有理数 x 的值: x=
．
13．在一面墙上用一根钉子钉木条时，木条总是来回晃动；用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识
解释这两种生活现象为
2018 北京市西城区初一（上）期末
数学
2018.1
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）
下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的．
1．据中新社 2017 年 10 月 8 日报道，2017 年我国粮食总产量达到 736 000 000 吨，将 736 000 000 用科学记数法表示为（ ）.
五、解答题（本题共 13 分，第 27 题 6 分，第 28 题 7 分）
27．（1）525 ，585； ························· 2 分
（2）解：设这个班购买 x ( x>5 ) 盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同．
······························· 3 分
如：-1
两点确定一条直线
题号
16
17
答案
x2 2x 18
∠1 和∠3, ∠2 和∠3, ∠1 和∠4,∠2 和∠4 互为余角
三、计算题（本题共 16 分，每小题 4 分）
19． (21) (9) (8) (12)
14
15
1
180 x 1 x 30
2
18
作图位置正确 1 分
3.0 千米
2分
=25 ································ 4 分
6/8
22． (2)3 0.25 4 [( 1)2 3] 40 28
解： (2)3 0.25 4 [( 1)2 3] 40 28
= 8 0.25 4 ( 1 3) 40 ··················· 1 分 48
6. 在一些商场、饭店或写字楼中，常常能看到一种三翼式旋转门在圆柱体的空间內旋转. 旋转门的三片旋转翼把 空间等．分．成三个部分，下图是从上面俯视旋转门的平面图，两片旋转翼之间的角度是（ ）.
（A）100°
（B）120°
（C）135°
（D）150°
7. 实数 a，b，c，d 在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是
（A）a > c
（B）b +c > 0
8. 如图，在下列各关系式中，不．正．确．的是（
（A） AD - CD=AB + BC
（B） AC- BC=AD -DB
（C） AC- BC=AC + BD
（C）|a|＜|d| ）.
1/8
（D）-b＜d
（D） AD -AC=BD -BC
9. 某礼品包装商店提供了多种款式的包装纸片，将它们沿实线折叠（图案在包装纸片的外部，内部无图案），再用 透明胶条粘合，就折成了正方体包装盒，小明用购买的纸片制作的包装盒如右图所示，在下列四种款式的纸片 中，小明所选的款式的是（ ）.
42
4
解： ( 3) ( 1) (2 1)
42
4
3 1 9 ························· 2 分 42 4
3 1 4 ························· 3 分 429
1 ···························· 4 分 6
= 8 0.25 4 ( 1) 40 ···················· 2 分 8
= 2 4 8 40 ························ 3 分 = 10 ···························· 4 分 四、解答题（本题共 21 分，23～25 题每小题 5 分，第 26 题 6 分）
；
理由如下：
（2）①补全图形； ②
备用图
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数学试题答案
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）
题号 答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
A
D
C
A
B
D
C
D
B
二、填空题（本题共 20 分，第 11～14 题每小题 3 分，第 15～18 题每小题 2 分）
题号
11
12
13
答案
2
答案不唯一， 经过一点有无数条直线，
量图中 AB 的长度，计算出货轮到达 B 地时与灯塔 A 的实际距离约为
千米（精确到 0.1 千米）． 三、计算题（本题共 16 分，每小题 4 分）
19． (21) (9) (8) (12) 解：
20． ( 3) ( 1) (2 1)
42
4
解：
21． 25 3 (25) 1 25 ( 1)
25．
x 2y 3x y
5， 1.
① ②
解：由①得 x 5 2 y ．③ ···················· 1 分
把③代入②，得 3(5 2 y) y 1． ··············· 2 分
解这个方程，得 y 2 ． ···················· 3 分
为了备战学校体育节的乒乓球比赛活动，某班计划买 5 副乒乓球拍和若干盒乒乓球（多于 5 盒）．该班体 育委员发现在学校附近有甲、乙两家商店都在出售相同品牌的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副售价 100 元， 乒乓球每盒售价 25 元．经过体育委员的洽谈，甲商店给出每买一副乒乓球拍送一盒乒乓球的优惠；乙商店给 出乒乓球拍和乒乓球全部九折的优惠． （1）若这个班计划购买 6 盒乒乓球，则在甲商店付款 元，在乙商店付款 元； （2）当这个班购买多少盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同？
解：
25．解方程组
x 2 y 5， 3x y 1.
解：
26．已知 AB=10，点C 在射线 AB 上， 且BC 1 AB ，D 为 AC 的中点． 2
（1）依题意，画出图形；
（2）直接写出线段 BD 的长．
解：（1）依题意，画图如下：
（2）线段 BD 的长为
．
五、解答题（本题共 13 分，第 27 题 6 分，第 28 题 7 分） 27． 列方程或方程组解应用题
（A） 736 106 （B） 73.6 107
（C） 7.36108
（D） 0.736109
2. 如图所示，将两个圆柱体紧靠在一起，从上面看这两个立体图形，得到的平面图形是（ ）.
（A）
（B）
3. 下列运算中，正确的是（ ）.
（C）
（D）
（A） (2)2 = 4
（B） 22 = 4
4. 下列各式进行的变形中，不．正．确．的是（ （A）若 3a =2b，则 3a +2 =2b +2
4
2
4
解：
22． (2)3 0.25 4 [( 1)2 3] 40 28
解：
3/8
四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 23．先化简，再求值：
3(x2 xy) 2(x2 y2 ) 3xy ，其中 x 1 ， y 3 ． 解：
24．解方程 x 1 x 2 4 ． 23
23． 3(x2 xy) 2(x2 y2 ) 3xy ，其中 x 1 ， y 3 ．
解： 3(x2 xy) 2(x2 y2 ) xy
= 3x2 3xy 2x2 2 y2 3xy ··················· 2 分
= x2 2 y2 ··························· 3 分
多少步才能追上走路慢的人？ 如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，
下面所列方程正确的是（ ）.
（A） x x 100 60 100
（B） x x 100 100 60
（C） x x 100 60 100
（D） x x 100 100 60
二、填空题（本题共 20 分，第 11～14 题每小题 3 分，第 15～18 题每小题 2 分）
21． 25 3 (25) 1 25 ( 1)
4
2
4
解： 25 3 (25) 1 25 ( 1)
4
2
4
= 25 3 25 1 25 1 ···················· 1 分
4
2
4
= 25 ( 3 1 1) ······················· 2 分 424
由题意，得1005 25(x 5) 0.9 1005 0.9 25x ． ·· 5 分
解方程，得 x 30 ． 答：购买 30 盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同． ···· 6 分
28．解：（1）∠AOC =∠BOD ； ······················ 1 分 理由如下： ∵ 点 A，O，B 三点在同一直线上， ∴ ∠AOC +∠BOC = 180°． ··············· 2 分 ∵ ∠BOD 与∠BOC 互补， ∴ ∠BOD +∠BOC = 180°． ∴ ∠AOC =∠BOD．··················· 3 分
解： (21) (9) (8) (12)
= -21 + 9 - 8 + 12 ······················ 1 分
= -29 + 21 ·························· 3 分
= -8 ····························· 4 分
20． ( 3) ( 1) (2 1)
．
14．已知 x2 2x 2 ，则多项式 2x2 4x 3的值为
．
15．已知一个角的补角比这个角的一半多 30°，设这个角的度数为 x°，
则列出的方程是：
．
16．右图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），
这所住宅的建筑面积为
m2 . ．
17．如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD
平分∠BOC，射线OE在∠AOC的内部，且
（A）
（B）
（C）
（D）.
10.《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者
行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的
人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走
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原式= (1)2 2 32 ······················· 4 分 =19．··························· 5 分
24．解方程 x 1 x 2 4 ． 23
解： 去分母，得 3(x 1) 2(x 2) 24 ． ·············· 1 分