边坡稳定性结构分析法
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临空面滑动。 通过分析岩体结构要素， 明确岩体滑移边界条件，
从而判断岩体的稳定性。
本章内容
概 述 极射赤平投影 节理极点图
赤平投影在岩质边坡稳定分析中的应用
2. 极射赤平投影 -基本原理
极射赤平投影：利用一
个球体作为投影工具, 通过球心的赤道平面为 投影面，以南极或北极 为发射点将物体的几何
赤平面
结构面 走向与 坡面走 向基本 一致
4.赤平投影在岩质边坡稳定分析中的应用 -两组结构面
结构面 走向与 坡面走 向斜交
4.赤平投影在岩质边坡稳定分析中的应用 -碎裂结构边坡
坡顶
坡面大圆
4.赤平投影在岩质边坡稳定分析中的应用 -碎裂结构边坡
本章小结
掌握赤平投影图及节理极点等密度图的绘图原理和方法
用密度计统计极点数 • 工具：
中心密度计：中间有一小圆的四方形 胶板，小圆半径是大圆半径的1/10； 边缘密度计：两端有两个小圆的长 条胶板，小圆半径也是大圆半径的 1/10，两个小圆圆心连线的长度等 大圆直径，中间有一条纵向窄缝， 便于转动和来回移动。
3. 节理极点图 -基本作图方法（手绘法）
◇ 基圆：赤平面与球面的交线。
30
40
40
由正北顺时针为0°~360°，每小 格2°，表示方位角。
50
经线大圆 直径
◇ 两个直径： 分别为南北走
60
60
向和东西走向直立平面的投影。 自圆心→基圆为90°→0°，每小 格2°，表示倾角。
70
70
80
80
0 10 20 30 40 50 60 70 80
B
OM的长度随α的大小而变化
M O
M O
2. 极射赤平投影 -基本原理
点的投影 线的投影 面的投影
AC的方向代表ABC面的wk.baidu.com向
B
A M O
M O
MO的方向代表面的倾向 OM的长度代表面的倾角
A
C
C
2. 极射赤平投影 -基本原理
点的投影 线的投影 面的投影
A M
O
C
2. 极射赤平投影 -基本原理
4.赤平投影在岩质边坡稳定分析中的应用 -一组结构面
坡面大圆
结构面大圆
滑动方向
云荞水库趾板边坡滑坡
4.赤平投影在岩质边坡稳定分析中的应用 -一组结构面
坡面大圆
极点集中点对 应平面的大圆
4.赤平投影在岩质边坡稳定分析中的应用 -一组结构面
结构面大圆 坡面大圆
4.赤平投影在岩质边坡稳定分析中的应用 -一组结构面
6
3. 节理极点图 -基本作图方法（手绘法）
极点图 做等值线
统计后，大圆内每一小方格 “+”中心上都注上了节理 数目，把数目相同的点连成 曲线（方法与连等高线一 样），即成节理等值线图。
极点等密度图
3. 节理极点图 -基本作图方法（程序法）
本章内容
概 述 极射赤平投影 节理极点图
赤平投影在岩质边坡稳定分析中的应用
2. 极射赤平投影 -基本原理
N
在工程地质上，可以用赤平投影 来表示优势结构面或某些重要结 构面的产状及其空间组合关系； 在分析岩体稳定性时，还可利用 其来表示临空面、边坡面、工程 作用力、岩体阻抗力及岩体变形 滑移方向等。
2. 极射赤平投影 -基本作图方法（手绘法）
基圆
50
30
20
10
N
10
20
投影球
P
M
要素(点、线、面)投影
到赤平面上，化立体为 平面的一种投影。
基圆
工程地质中，习惯上以南极为发射点投影北半球上的物体。
2. 极射赤平投影 -基本原理
点的投影 线的投影 面的投影
北极
P M O
南极
2. 极射赤平投影 -基本原理
点的投影 线的投影 面的投影
OB线在赤平面投影为OM
MO的方向与OB的倾向一致
绘制半径为R的 吴氏网大圆
2. 极射赤平投影 -基本作图方法（程序法）
function ArcBy3Point(Dip0,Dia0,R,color) A1=pi*3/2-Dip0; %A点坐标 Point0(1)=R*cos(pi-Dip0); Point0(2)=R*sin(pi-Dip0); Dh=sin(pi/4-Dia0/2)*R/sin(3*pi/4-Dia0/2); Point1(1)=Dh*cos(A1); Point1(2)=Dh*sin(A1); %B点坐标 Point2(1)=-Point0(1); Point2(2)=-Point0(2); Center = Center3P(Point0, Point1, Point2); %color为设置的投影圆弧颜色 Arc(Point0,Point2,Center,color)
20
10
10
20
30
2. 极射赤平投影 -基本作图方法（手绘法）
作图步骤 1）固定投影网，在透明 纸覆于投影网上，作好 投影图的基圆，并标出 已知平面的走向方位点 和倾向方位点。 D 结构面的产状120°∠40 ° B A
2. 极射赤平投影 -基本作图方法（手绘法）
作图步骤 2）转动透明纸，使A点
W
E
S 赖特网（极等面积投影网）
3. 节理极点图 -基本作图方法（手绘法）
极点图 极点等密度图
3. 节理极点图 -基本作图方法（手绘法）
极点图 极点等密度图
在透明纸极点图上作方格网，
平行E-W、S-N线，间距等于
大圆半径的1/10；
3. 节理极点图 -基本作图方法（手绘法）
极点图 极点等密度图
W
80
E
80
70
◇ 经线大圆: 通过球心的一系
列走向南北、向东或向西倾斜的 平面的投影，自南北直径向基圆 代表倾角由陡到缓的倾斜平面。
70
60
纬线小圆
40 40
60
50
50
◇ 纬线小圆: 一系列不通过球
心的东西走向的直立平面的投影。 它们将南北向直径、经线大圆和 基圆等分，每小格2°。
吴氏投影网
S
30
平面的赤平投影步骤(口诀): A、基圆顺钟找倾向； B、东西直径数倾角
（由圆周向圆心数）；
C、径向圆弧拟平面；
D、复原归位定投影。
2. 极射赤平投影 -基本作图方法（程序法）
2. 极射赤平投影 -基本作图方法（程序法）
function WuShiNet(R) alpha=0:pi/50:2*pi; %角度[0,2*pi] x=R*cos(alpha); y=R*sin(alpha); plot(x,y,‘-’) %绘制大圆 dR=R/25; hold on axis off for i=0:35 %绘制大圆外部角度刻度 x=[R*cos(i*10*pi/180),(R+dR)*cos(i*10*pi/180)]; y=[R*sin(i*10*pi/180),(R+dR)*sin(i*10*pi/180)]; plot(x,y) end plot(0,0,‘+’) %绘制圆心 text(11,0,'E','FontSize',14) text(-0.5,11,'N','FontSize',14) text(-0.5,-11,'S','FontSize',14) text(-12,0,'W','FontSize',14) axis equal end
与投影网的N点重合，使
D点与投影网的E点重合。
结构面的产状120°∠40 °
2. 极射赤平投影 -基本作图方法（手绘法）
作图步骤 3）在与倾向方位点D相 对的半圆内，找出与平面 倾角一致的经线，将其描 在投影图上，此大圆就是
40°
已知平面的投影。
结构面的产状120°∠40 °
2. 极射赤平投影 -基本作图方法（手绘法）
同心圈表示倾角（由圆心到圆周为0º ~90º ）。
3. 节理极点图 -基本作图方法（手绘法）
极点图 极点等密度图
N
3
将透明纸覆于投影网上，做 好大圆，并表明方位。 一结构面产状：NE20º ∠70º 。 以北为0°，顺时针数20° 即倾向；再由圆心到圆周数 70°（即倾角）定点，该点 就是节理的极点。 若产状相同的节理有数条， 则在点旁注明条数。
坡面大圆
极点集中点对 应平面的大圆
4.赤平投影在岩质边坡稳定分析中的应用 -一组结构面
4.赤平投影在岩质边坡稳定分析中的应用 -两组结构面
坡面大圆
滑动方向
结构面大圆
4.赤平投影在岩质边坡稳定分析中的应用 -两组结构面
坡面大圆
极点集中点对 应平面的大圆
4.赤平投影在岩质边坡稳定分析中的应用 -两组结构面
极点图 极点等密度图
用密度计统计极点数 • 统计：
1）先用中心密度计从左到右， 由上到下，顺次统计完整小圆 内的节理数（极点数），并标 注在每一方格“+”中心，即小 圆中心上；
4
3. 节理极点图 -基本作图方法（手绘法）
极点图 极点等密度图
2）用边缘密度计统计圆周附近残 缺小圆内的节理数，将两端加起 来，记在有“+”中心的那一个残 缺小圆内，小圆圆心不能与“+” 中心重合时，可沿窄缝稍作移动 和转动。如果两小圆中心均在圆 周，则在圆周的两个圆心上都记 上相加的节理数。
1
本章内容
概 述 极射赤平投影 节理极点图
赤平投影在岩质边坡稳定分析中的应用
1. 概 述
2000.4.9 西藏易贡滑坡
1. 概 述
2008.5.12唐家山滑坡
云荞水库趾板边坡滑坡
1. 概 述
1. 概 述
岩质边坡破坏的特点是什么？ 不稳定的结构体沿着某些 结构面拉开，并沿着另外
的一些结构面向着一定的
掌握如何通过赤平投影图进行岩质边坡的稳定性分析
工程地质学的可持续发展
数值计算技术
GIS 工程地质学 土力学 力学
计算机可视化
地质学 岩石力学
数学
信息技术 数字图像技术
空间几何学
工程地质学的可持续发展
根据倾向Dip0，倾角
Dia0及吴氏网大圆半 径R绘制投影圆弧
end
本章内容
概 述 极射赤平投影 节理极点图
赤平投影在岩质边坡稳定分析中的应用
3. 节理极点图 -基本原理
B
D
A
M C O P
3. 节理极点图 -基本作图方法（手绘法）
（ 极 赖 等 特 面 积 网 投 影 网 ）
放射线表示倾向（0º ~360º ）
点的投影 线的投影 面的投影
J1：270°∠60 ° J2：50°∠40 °
2. 极射赤平投影 -基本原理
赤平投影，可以把空间直线和平面的产状在平
面上来反应。而且不考虑平面和直线的空间位
置，只表示它们的空间方向从而将平面和直线
一并平移至投影球中心，作出它们的赤平投影。
在赤平投影图上，一个大圆代表一个平面或一 组相互平行的平面；一条直线（或一个点）代 表一条直线或一组平行的直线。
从而判断岩体的稳定性。
本章内容
概 述 极射赤平投影 节理极点图
赤平投影在岩质边坡稳定分析中的应用
2. 极射赤平投影 -基本原理
极射赤平投影：利用一
个球体作为投影工具, 通过球心的赤道平面为 投影面，以南极或北极 为发射点将物体的几何
赤平面
结构面 走向与 坡面走 向基本 一致
4.赤平投影在岩质边坡稳定分析中的应用 -两组结构面
结构面 走向与 坡面走 向斜交
4.赤平投影在岩质边坡稳定分析中的应用 -碎裂结构边坡
坡顶
坡面大圆
4.赤平投影在岩质边坡稳定分析中的应用 -碎裂结构边坡
本章小结
掌握赤平投影图及节理极点等密度图的绘图原理和方法
用密度计统计极点数 • 工具：
中心密度计：中间有一小圆的四方形 胶板，小圆半径是大圆半径的1/10； 边缘密度计：两端有两个小圆的长 条胶板，小圆半径也是大圆半径的 1/10，两个小圆圆心连线的长度等 大圆直径，中间有一条纵向窄缝， 便于转动和来回移动。
3. 节理极点图 -基本作图方法（手绘法）
◇ 基圆：赤平面与球面的交线。
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40
由正北顺时针为0°~360°，每小 格2°，表示方位角。
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经线大圆 直径
◇ 两个直径： 分别为南北走
60
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向和东西走向直立平面的投影。 自圆心→基圆为90°→0°，每小 格2°，表示倾角。
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0 10 20 30 40 50 60 70 80
B
OM的长度随α的大小而变化
M O
M O
2. 极射赤平投影 -基本原理
点的投影 线的投影 面的投影
AC的方向代表ABC面的wk.baidu.com向
B
A M O
M O
MO的方向代表面的倾向 OM的长度代表面的倾角
A
C
C
2. 极射赤平投影 -基本原理
点的投影 线的投影 面的投影
A M
O
C
2. 极射赤平投影 -基本原理
4.赤平投影在岩质边坡稳定分析中的应用 -一组结构面
坡面大圆
结构面大圆
滑动方向
云荞水库趾板边坡滑坡
4.赤平投影在岩质边坡稳定分析中的应用 -一组结构面
坡面大圆
极点集中点对 应平面的大圆
4.赤平投影在岩质边坡稳定分析中的应用 -一组结构面
结构面大圆 坡面大圆
4.赤平投影在岩质边坡稳定分析中的应用 -一组结构面
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3. 节理极点图 -基本作图方法（手绘法）
极点图 做等值线
统计后，大圆内每一小方格 “+”中心上都注上了节理 数目，把数目相同的点连成 曲线（方法与连等高线一 样），即成节理等值线图。
极点等密度图
3. 节理极点图 -基本作图方法（程序法）
本章内容
概 述 极射赤平投影 节理极点图
赤平投影在岩质边坡稳定分析中的应用
2. 极射赤平投影 -基本原理
N
在工程地质上，可以用赤平投影 来表示优势结构面或某些重要结 构面的产状及其空间组合关系； 在分析岩体稳定性时，还可利用 其来表示临空面、边坡面、工程 作用力、岩体阻抗力及岩体变形 滑移方向等。
2. 极射赤平投影 -基本作图方法（手绘法）
基圆
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N
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投影球
P
M
要素(点、线、面)投影
到赤平面上，化立体为 平面的一种投影。
基圆
工程地质中，习惯上以南极为发射点投影北半球上的物体。
2. 极射赤平投影 -基本原理
点的投影 线的投影 面的投影
北极
P M O
南极
2. 极射赤平投影 -基本原理
点的投影 线的投影 面的投影
OB线在赤平面投影为OM
MO的方向与OB的倾向一致
绘制半径为R的 吴氏网大圆
2. 极射赤平投影 -基本作图方法（程序法）
function ArcBy3Point(Dip0,Dia0,R,color) A1=pi*3/2-Dip0; %A点坐标 Point0(1)=R*cos(pi-Dip0); Point0(2)=R*sin(pi-Dip0); Dh=sin(pi/4-Dia0/2)*R/sin(3*pi/4-Dia0/2); Point1(1)=Dh*cos(A1); Point1(2)=Dh*sin(A1); %B点坐标 Point2(1)=-Point0(1); Point2(2)=-Point0(2); Center = Center3P(Point0, Point1, Point2); %color为设置的投影圆弧颜色 Arc(Point0,Point2,Center,color)
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2. 极射赤平投影 -基本作图方法（手绘法）
作图步骤 1）固定投影网，在透明 纸覆于投影网上，作好 投影图的基圆，并标出 已知平面的走向方位点 和倾向方位点。 D 结构面的产状120°∠40 ° B A
2. 极射赤平投影 -基本作图方法（手绘法）
作图步骤 2）转动透明纸，使A点
W
E
S 赖特网（极等面积投影网）
3. 节理极点图 -基本作图方法（手绘法）
极点图 极点等密度图
3. 节理极点图 -基本作图方法（手绘法）
极点图 极点等密度图
在透明纸极点图上作方格网，
平行E-W、S-N线，间距等于
大圆半径的1/10；
3. 节理极点图 -基本作图方法（手绘法）
极点图 极点等密度图
W
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E
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◇ 经线大圆: 通过球心的一系
列走向南北、向东或向西倾斜的 平面的投影，自南北直径向基圆 代表倾角由陡到缓的倾斜平面。
70
60
纬线小圆
40 40
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50
◇ 纬线小圆: 一系列不通过球
心的东西走向的直立平面的投影。 它们将南北向直径、经线大圆和 基圆等分，每小格2°。
吴氏投影网
S
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平面的赤平投影步骤(口诀): A、基圆顺钟找倾向； B、东西直径数倾角
（由圆周向圆心数）；
C、径向圆弧拟平面；
D、复原归位定投影。
2. 极射赤平投影 -基本作图方法（程序法）
2. 极射赤平投影 -基本作图方法（程序法）
function WuShiNet(R) alpha=0:pi/50:2*pi; %角度[0,2*pi] x=R*cos(alpha); y=R*sin(alpha); plot(x,y,‘-’) %绘制大圆 dR=R/25; hold on axis off for i=0:35 %绘制大圆外部角度刻度 x=[R*cos(i*10*pi/180),(R+dR)*cos(i*10*pi/180)]; y=[R*sin(i*10*pi/180),(R+dR)*sin(i*10*pi/180)]; plot(x,y) end plot(0,0,‘+’) %绘制圆心 text(11,0,'E','FontSize',14) text(-0.5,11,'N','FontSize',14) text(-0.5,-11,'S','FontSize',14) text(-12,0,'W','FontSize',14) axis equal end
与投影网的N点重合，使
D点与投影网的E点重合。
结构面的产状120°∠40 °
2. 极射赤平投影 -基本作图方法（手绘法）
作图步骤 3）在与倾向方位点D相 对的半圆内，找出与平面 倾角一致的经线，将其描 在投影图上，此大圆就是
40°
已知平面的投影。
结构面的产状120°∠40 °
2. 极射赤平投影 -基本作图方法（手绘法）
同心圈表示倾角（由圆心到圆周为0º ~90º ）。
3. 节理极点图 -基本作图方法（手绘法）
极点图 极点等密度图
N
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将透明纸覆于投影网上，做 好大圆，并表明方位。 一结构面产状：NE20º ∠70º 。 以北为0°，顺时针数20° 即倾向；再由圆心到圆周数 70°（即倾角）定点，该点 就是节理的极点。 若产状相同的节理有数条， 则在点旁注明条数。
坡面大圆
极点集中点对 应平面的大圆
4.赤平投影在岩质边坡稳定分析中的应用 -一组结构面
4.赤平投影在岩质边坡稳定分析中的应用 -两组结构面
坡面大圆
滑动方向
结构面大圆
4.赤平投影在岩质边坡稳定分析中的应用 -两组结构面
坡面大圆
极点集中点对 应平面的大圆
4.赤平投影在岩质边坡稳定分析中的应用 -两组结构面
极点图 极点等密度图
用密度计统计极点数 • 统计：
1）先用中心密度计从左到右， 由上到下，顺次统计完整小圆 内的节理数（极点数），并标 注在每一方格“+”中心，即小 圆中心上；
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3. 节理极点图 -基本作图方法（手绘法）
极点图 极点等密度图
2）用边缘密度计统计圆周附近残 缺小圆内的节理数，将两端加起 来，记在有“+”中心的那一个残 缺小圆内，小圆圆心不能与“+” 中心重合时，可沿窄缝稍作移动 和转动。如果两小圆中心均在圆 周，则在圆周的两个圆心上都记 上相加的节理数。
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本章内容
概 述 极射赤平投影 节理极点图
赤平投影在岩质边坡稳定分析中的应用
1. 概 述
2000.4.9 西藏易贡滑坡
1. 概 述
2008.5.12唐家山滑坡
云荞水库趾板边坡滑坡
1. 概 述
1. 概 述
岩质边坡破坏的特点是什么？ 不稳定的结构体沿着某些 结构面拉开，并沿着另外
的一些结构面向着一定的
掌握如何通过赤平投影图进行岩质边坡的稳定性分析
工程地质学的可持续发展
数值计算技术
GIS 工程地质学 土力学 力学
计算机可视化
地质学 岩石力学
数学
信息技术 数字图像技术
空间几何学
工程地质学的可持续发展
根据倾向Dip0，倾角
Dia0及吴氏网大圆半 径R绘制投影圆弧
end
本章内容
概 述 极射赤平投影 节理极点图
赤平投影在岩质边坡稳定分析中的应用
3. 节理极点图 -基本原理
B
D
A
M C O P
3. 节理极点图 -基本作图方法（手绘法）
（ 极 赖 等 特 面 积 网 投 影 网 ）
放射线表示倾向（0º ~360º ）
点的投影 线的投影 面的投影
J1：270°∠60 ° J2：50°∠40 °
2. 极射赤平投影 -基本原理
赤平投影，可以把空间直线和平面的产状在平
面上来反应。而且不考虑平面和直线的空间位
置，只表示它们的空间方向从而将平面和直线
一并平移至投影球中心，作出它们的赤平投影。
在赤平投影图上，一个大圆代表一个平面或一 组相互平行的平面；一条直线（或一个点）代 表一条直线或一组平行的直线。