江苏省徐州市丰县中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
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（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；
（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望.
21．世界军人运动会，简称“军运会”，是国际军事体育理事会主办的全球军人最高规格的大型综合性运动会，每四年举办一届，会期7至10天，比赛设27个大项，参赛规模约100多个国家8000余人，规模仅次于奥运会，是和平时期各国军队展示实力形象、增进友好交流、扩大国际影响的重要平台，被誉为“军人奥运会”.根据各方达成的共识，军运会于2021年10月18日至27日在武汉举行，赛期10天，共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项、329个小项．其中，空军五项、军事五项、海军五项、定向越野和跳伞5个项目为军事特色项目，其他项目为奥运项目．现对某国在射击比赛预赛中的得分数据进行分析，得到如下的频率分布直方图：
江苏省徐州市丰县中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．x，y互为共轭复数，且 则 （ ）
A．2B．1C． D．4
2．函数 的导数为（）
A． B．
C． D．
3．受新冠肺炎疫情影响，某学校按上级文件指示，要求错峰放学，错峰有序吃饭.高三年级一层楼六个班排队，甲班必须排在前三位，且丙班、丁班必须排在一起，则这六个班排队吃饭的不同安排方案共有（）
x
2
4
7
10
15
22
y
12
24
其中，阴历22日是分界线，从阴历22日开始月亮就要到第二天（即23日 ）才升起.则（）
A．样本点的中心为
B．
C．预报月出时间为16时的那天是阴历13日
D．预报阴历27日的月出时间为阴历28日早上
12．若函数 存在三个极值点，则a的可以取值为（）
A． B． C． D．
三、填空题
（1）估计某国射击比赛预赛成绩得分的平均值 （同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）根据大量的射击成绩测试数据，可以认为射击成绩 近似地服从正态分布 ，经计算第（1）问中样本标准差 的近似值为50，用样本平均数 作为 的近似值，用样本标准差 作为 的估计值，求射击成绩得分 恰在350到400的概率；[参考数据：若随机变量 服从正态分布 ，则： ， ， ；
A．240种B．120种C．188种D．156种
4．某人射击一发子弹的命中率为 ，现他射击19发子弹，理论和实践都表明，这19发子弹中命中目标的子弹数n的概率 如下表，那么在他射击完19发子弹后，其中击中目标的子弹数最大可能是（）
n
0
1
…
k
…
19
…
…
A．14发B．15发C．16发D．15或16发
5．如图所示，九连环是中国的一种古老的智力游戏，它环环相扣，趣味无穷．它主要由九个圆环及框架组成，每个圆环都连有一个直杆，各直杆在后一个圆环内穿过，九个直杆的另一端用平板或者圆环相对固定，圆环在框架上可以解下或者套上．九连环游戏按某种规则将九个环全部从框架上解下或者全部套上．将第 个圆环解下最少需要移动的次数记为 （ 且 ），已知 ， ，且通过该规则可得 ，则解下第5个圆环最少需要移动的次数为（）
14．已知f（x）＝lnx，g（x） x2+mx （m＜0），直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且与函数f（x）的图象的切点为（1，f（1）），则m的值为_____．
15． 除以 的余数为______．
四、双空题
16．设 ，函数 .若函数 恰有3个零点，则a的取值范围是______________，b的取值范围是______________.
A． B． C． D．
9．某俱乐部为了解会员对运动场所的满意程度，随机调查了50名会员，每位会员对俱乐部提供的场所给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表，经计算 的观测值 ，则可以推断出（）
满意
不满意
总计
男生
18
9
27
女生
8
15
23
总计
26
24
50
附：
A．该俱乐部的男性会员对运动场所满意的概率的估计值为 ；
A．7B．16C．19D．21
6．已知随机变量X的分布列
X
a
b
c
P
a
b
c
则对于任意 ， 的取值范围是（）
A． B． C． D．
7．已知函数 在 上都存在导函数 ，对于任意的实数都有 ，当 时， ，若 ，则实数 的取值范围是( )
A． B． C． D．
二、多选题
8．已知三个正态分布密度函数 的图象如图所示，则下列结论正确的是（）
五、解答题
wenku.baidu.com17．（1）求复数 的值.
（2）复数 ， ，若 是在复平面内对应的点在第三象限，求实数 的取值范围.
18．如图，从左到右有5个空格.
（1）若向这5个格子填入0，1，2，3，4五个数，要求每个数都要用到，且第三个格子不能填0，则一共有多少不同的填法？
（2）若给这5个空格涂上颜色，要求相邻格子不同色，现有红黄蓝3颜色可供使用，问一共有多少不同的涂法？
（3）若向这5个格子放入7个不同的小球，要求每个格子里都有球，问有多少种不同的放法？
19．已知 .
（1）求出 展开式中的所有有理项；
（2）记 展开式中所有无理项的系数和为 ，数列 满足 ，用数学归纳法证明： .
20．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.
B．调查结果显示，该俱乐部的男性会员比女性会员对俱乐部的场所更满意；
C．有 的把握认为男性会员、女性会员对运动场所的评价有差异；
D．有 的把握认为男性会员、女性会员对运动场所的评价有差异.
10．如下的四个命题中真命题的标号为（）
A．
B．
C．
D． 的展开式中二项式系数最大的项是
11．月亮公转与自转的周期大约为30天，阴历是以月相变化为依据.人们根据长时间的观测，统计了月亮出来的时间y（简称“月出时间”，单位：小时）与天数x（x为阴历日数， ，且 ）的有关数据，如下表，并且根据表中数据，求得y关于x的线性回归方程为 .
13．甲、乙两人进行象棋比赛，采取五局三胜制（不考虑平局，先赢得三场的人为获胜者，比赛结束）.根据前期的统计分析，得到甲在和乙的第一场比赛中，取胜的概率为 ，受心理方面的影响，前一场比赛结果会对甲的下一场比赛产生影响，如果甲在某一场比赛中取胜，则下一场取胜率提高 ，反之，降低 ，则甲以 取得胜利的概率为______________.
（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望.
21．世界军人运动会，简称“军运会”，是国际军事体育理事会主办的全球军人最高规格的大型综合性运动会，每四年举办一届，会期7至10天，比赛设27个大项，参赛规模约100多个国家8000余人，规模仅次于奥运会，是和平时期各国军队展示实力形象、增进友好交流、扩大国际影响的重要平台，被誉为“军人奥运会”.根据各方达成的共识，军运会于2021年10月18日至27日在武汉举行，赛期10天，共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项、329个小项．其中，空军五项、军事五项、海军五项、定向越野和跳伞5个项目为军事特色项目，其他项目为奥运项目．现对某国在射击比赛预赛中的得分数据进行分析，得到如下的频率分布直方图：
江苏省徐州市丰县中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．x，y互为共轭复数，且 则 （ ）
A．2B．1C． D．4
2．函数 的导数为（）
A． B．
C． D．
3．受新冠肺炎疫情影响，某学校按上级文件指示，要求错峰放学，错峰有序吃饭.高三年级一层楼六个班排队，甲班必须排在前三位，且丙班、丁班必须排在一起，则这六个班排队吃饭的不同安排方案共有（）
x
2
4
7
10
15
22
y
12
24
其中，阴历22日是分界线，从阴历22日开始月亮就要到第二天（即23日 ）才升起.则（）
A．样本点的中心为
B．
C．预报月出时间为16时的那天是阴历13日
D．预报阴历27日的月出时间为阴历28日早上
12．若函数 存在三个极值点，则a的可以取值为（）
A． B． C． D．
三、填空题
（1）估计某国射击比赛预赛成绩得分的平均值 （同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）根据大量的射击成绩测试数据，可以认为射击成绩 近似地服从正态分布 ，经计算第（1）问中样本标准差 的近似值为50，用样本平均数 作为 的近似值，用样本标准差 作为 的估计值，求射击成绩得分 恰在350到400的概率；[参考数据：若随机变量 服从正态分布 ，则： ， ， ；
A．240种B．120种C．188种D．156种
4．某人射击一发子弹的命中率为 ，现他射击19发子弹，理论和实践都表明，这19发子弹中命中目标的子弹数n的概率 如下表，那么在他射击完19发子弹后，其中击中目标的子弹数最大可能是（）
n
0
1
…
k
…
19
…
…
A．14发B．15发C．16发D．15或16发
5．如图所示，九连环是中国的一种古老的智力游戏，它环环相扣，趣味无穷．它主要由九个圆环及框架组成，每个圆环都连有一个直杆，各直杆在后一个圆环内穿过，九个直杆的另一端用平板或者圆环相对固定，圆环在框架上可以解下或者套上．九连环游戏按某种规则将九个环全部从框架上解下或者全部套上．将第 个圆环解下最少需要移动的次数记为 （ 且 ），已知 ， ，且通过该规则可得 ，则解下第5个圆环最少需要移动的次数为（）
14．已知f（x）＝lnx，g（x） x2+mx （m＜0），直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且与函数f（x）的图象的切点为（1，f（1）），则m的值为_____．
15． 除以 的余数为______．
四、双空题
16．设 ，函数 .若函数 恰有3个零点，则a的取值范围是______________，b的取值范围是______________.
A． B． C． D．
9．某俱乐部为了解会员对运动场所的满意程度，随机调查了50名会员，每位会员对俱乐部提供的场所给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表，经计算 的观测值 ，则可以推断出（）
满意
不满意
总计
男生
18
9
27
女生
8
15
23
总计
26
24
50
附：
A．该俱乐部的男性会员对运动场所满意的概率的估计值为 ；
A．7B．16C．19D．21
6．已知随机变量X的分布列
X
a
b
c
P
a
b
c
则对于任意 ， 的取值范围是（）
A． B． C． D．
7．已知函数 在 上都存在导函数 ，对于任意的实数都有 ，当 时， ，若 ，则实数 的取值范围是( )
A． B． C． D．
二、多选题
8．已知三个正态分布密度函数 的图象如图所示，则下列结论正确的是（）
五、解答题
wenku.baidu.com17．（1）求复数 的值.
（2）复数 ， ，若 是在复平面内对应的点在第三象限，求实数 的取值范围.
18．如图，从左到右有5个空格.
（1）若向这5个格子填入0，1，2，3，4五个数，要求每个数都要用到，且第三个格子不能填0，则一共有多少不同的填法？
（2）若给这5个空格涂上颜色，要求相邻格子不同色，现有红黄蓝3颜色可供使用，问一共有多少不同的涂法？
（3）若向这5个格子放入7个不同的小球，要求每个格子里都有球，问有多少种不同的放法？
19．已知 .
（1）求出 展开式中的所有有理项；
（2）记 展开式中所有无理项的系数和为 ，数列 满足 ，用数学归纳法证明： .
20．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.
B．调查结果显示，该俱乐部的男性会员比女性会员对俱乐部的场所更满意；
C．有 的把握认为男性会员、女性会员对运动场所的评价有差异；
D．有 的把握认为男性会员、女性会员对运动场所的评价有差异.
10．如下的四个命题中真命题的标号为（）
A．
B．
C．
D． 的展开式中二项式系数最大的项是
11．月亮公转与自转的周期大约为30天，阴历是以月相变化为依据.人们根据长时间的观测，统计了月亮出来的时间y（简称“月出时间”，单位：小时）与天数x（x为阴历日数， ，且 ）的有关数据，如下表，并且根据表中数据，求得y关于x的线性回归方程为 .
13．甲、乙两人进行象棋比赛，采取五局三胜制（不考虑平局，先赢得三场的人为获胜者，比赛结束）.根据前期的统计分析，得到甲在和乙的第一场比赛中，取胜的概率为 ，受心理方面的影响，前一场比赛结果会对甲的下一场比赛产生影响，如果甲在某一场比赛中取胜，则下一场取胜率提高 ，反之，降低 ，则甲以 取得胜利的概率为______________.