江苏省徐州市丰县中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
江苏省徐州市2020年数学高二下学期理数期末考试试卷A卷
江苏省徐州市2020年数学高二下学期理数期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共27分)1. （2分） (2020高一下·上海期末) 设等比数列中，，公比为q，则“ ”是“ 是递增数列”的（）.A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充分必要条件D . 既非充分又非必要条件2. （2分） (2019高二下·大庆期末) 已知～，则（）．A .B .C . 3D .3. （2分） (2019高二下·大庆期末) 函数在区间上的最大值为（）.A . 17B . 12C . 32D . 244. （2分） (2019高二下·大庆期末) 已知，则函数的单调递减区间为（）．A .B .C .D .5. （2分） (2016高二下·汕头期末) 设f（x）= ，则 f（x）dx的值为（）A . +B . +3C . +D . +36. （5分） (2019高二下·大庆期末) 如图，是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，是的导函数，则（）．A．－1 B．0 C．2 D．47. （2分） (2019高二下·大庆期末) 如图，表示三个开关，设在某段时间内它们正常工作的概率分别是0.9、0.8、0.7，那么该系统正常工作的概率是（）．A . 0.994B . 0.686C . 0.504D . 0.4968. （2分） (2019高二下·大庆期末) 袋中装有标号为1,2,3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次，若抽到各球的机会均等，事件“三次抽到的号码之和为6”，事件“三次抽到的号码都是2”，则（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高二下·大庆期末) 袋中有6个不同红球、4个不同白球，从袋中任取3个球，则至少有两个白球的概率是（）．A .B .C .D .10. （2分） (2019高二下·大庆期末) 甲、乙二人进行围棋比赛，采取“三局两胜制”，已知甲每局取胜的概率为，则甲获胜的概率为（）．A .B .C .D .11. （2分） (2019高二下·大庆期末) 由曲线和直线，，（）所围成图形（阴影部分）的面积的最小值为（）．A .B .C .D .12. （2分） (2019高二下·大庆期末) 设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a和b，在a+b为偶数的条件下，|a﹣b|＞2发生的概率是________ ．14. （1分）已知随机变量，若，则 ________．15. （1分）(2012·湖南理) 函数f（x）=sin（ωx+φ）的导函数y=f′（x）的部分图象如图所示，其中，P为图象与y轴的交点，A，C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点．（1）若φ= ，点P的坐标为（0，），则ω=________；（2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为________．16. （1分）已知集合，集合的所有非空子集依次记为：，设分别是上述每一个子集内元素的乘积.(如果的子集中只有一个元素，规定其积等于该元素本身)，那么 ________．三、解答题 (共7题；共45分)17. （5分）(2017·海淀模拟) 为了响应教育部颁布的《关于推进中小学生研学旅行的意见》，某校计划开设八门研学旅行课程，并对全校学生的选课意向进行调查（调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程）．本次调查结果如下．图中，课程A，B，C，D，E为人文类课程，课程F，G，H为自然科学类课程．为进一步研究学生选课意向，结合上面图表，采取分层抽样方法从全校抽取1%的学生作为研究样本组（以下简称“组M”）．（Ⅰ）在“组M”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？（Ⅱ）某地举办自然科学营活动，学校要求：参加活动的学生只能是“组M”中选择F课程或G课程的同学，并且这些同学以自愿报名缴费的方式参加活动．选择F课程的学生中有x人参加科学营活动，每人需缴纳2000元，选择G课程的学生中有y人参加该活动，每人需缴纳1000元．记选择F课程和G课程的学生自愿报名人数的情况为（x，y），参加活动的学生缴纳费用总和为S元．（ⅰ）当S=4000时，写出（x，y）的所有可能取值；（ⅱ）若选择G课程的同学都参加科学营活动，求S＞4500元的概率．18. （5分）(2020·东海模拟) 棋盘上标有第0、1、2、、100站，棋子开始位于第站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏，若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到调到第99站或第100站时，游戏结束.设棋子位于第n站的概率为 .（1）当游戏开始时，若抛掷均匀硬币次后，求棋手所走步数之和X的分布列与数学期望；（2）证明：；（3）求、的值.19. （5分）(2020·鄂尔多斯模拟) 中国北京世界园艺博览会于2019年4月29日至10月7日在北京市延庆区举行．组委会为方便游客游园，特推出“导引员”服务．“导引员”的日工资方案如下：方案：由三部分组成（表一）底薪150元工作时间6元/小时行走路程11元/公里方案：由两部分组成：（1）根据工作时间20元/小时计费；（2）行走路程不超过4公里时，按10元/公里计费；超过4公里时，超出部分按15元/公里计费．已知“导引员”每天上班8小时，由于各种因素，“导引员”每天行走的路程是一个随机变量．试运行期间，组委会对某天100名“导引员”的行走路程述行了统计，为了计算方便对日行走路程进行取整处理．例如行走1.8公里按1公里计算，行走5.7公里按5公里计算．如表所示：（表二）行走路程（公里）人数510154525（Ⅰ）分别写出两种方案的日工资（单位：元）与日行走路程（单位：公里）的函数关系（Ⅱ）①现按照分层抽样的方工式从，共抽取5人组成爱心服务队，再从这5人中抽取3人当小红帽，求小红帽中恰有1人来自的概率；②“导引员”小张因为身体原因每天只能行走12公里，如果仅从日工资的角度考虑，请你帮小张选择使用哪种方案会使他的日工资更高？20. （5分）(2013·湖北理) 假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N（800，502）的随机变量．记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0 ．（1）求p0的值；（参考数据：若X～N（μ，σ2），有P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P （μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．）（2）某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天要以不小于p0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？21. （5分） (2019高二下·大庆期末) 已知函数 .（Ⅰ）若函数在上是单调递增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.22. （10分） (2017高二下·辽宁期末) 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．再以原点为极点，以正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位．在该极坐标系中圆的方程为．（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点、，若点的坐标为，求的值．23. （10分） (2019高二下·凤城月考) 已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.（1）当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；（2）若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共27分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共45分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。
江苏省徐州市2020年高二下数学期末经典试题含解析
江苏省徐州市2020年高二(下)数学期末经典试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知复数z 满足()12z i i +=,则复数z 在复平面内对应点所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．函数()1log 1a x f x x x +=+（01a <<）的图象的大致形状是（ ） A ． B ． C ．D ．3．已知:1p a >，213211:22a aq +-⎛⎫⎛⎫< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知复数满足，则的虚部为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知函数()sin cos f x x x =-,且()()2f x f x '=,其中()f x '是()f x 的导函数，则221sin cos sin 2xx x+=-（ ）A ．195-B ．195C ．113D ．113-6．函数212()log (4)f x x =-的单调递增区间为( )A ．()0,?+∞ B ．(),0-∞ C ．()2,+∞ D ．(),2-∞-7．计算(1)(2)i i +⋅+= A ．1i -B ．13i +C ．3i +D ．33i +8．一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为1ξ；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为2ξ，则（ ）A ．12E E ξξ<，12D D ξξ<B ．12E E ξξ=，12D D ξξ>C ．12E E ξξ=，12D D ξξ<D ．12E E ξξ>，12D D ξξ>9．已知(1,cos )a a =，(sin ,1)b a =，且0απ<<，若a b ⊥，则α=（ ） A ．23π B ．34π C ．4π D ．6π 10．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（ ） A ．5，10，15，20，25 B ．2，4，8，16，32 C ．1，2，3，4，5 D ．7，17，27，37，4711．若一个直三棱柱的所有棱长都为1，且其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）． A ．πB ．7π3C ．11π3D ．5π12．已知函数()24,0,ln ,0,x x x f x x x x ⎧+≤=⎨>⎩()1g x kx =-，若方程()()0f x g x -=在()22,e x ∈-上有3个实根，则k 的取值范围为（） A ．(]1,2B ．{}31,22⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦C ．331,,222⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．23311,,222e ⎛⎫⎛⎫⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．曲线x y e =绕坐标原点顺时针旋转90︒后得到的曲线的方程为____．14．组合恒等式11m m mn n n C C C -++=，可以利用“算两次”的方法来证明：分别求()11n x ++和()()11nx x ++的展开式中m x 的系数．前者()11n x ++的展开式中m x 的系数为1mn C +；后者()()11nx x ++的展开式()()01111m m m mn n n nn n n x C C x C x C x C x --+++++++中m x 的系数为1111m m m m n n n n C C C C --⨯+⨯=+.因为()()()1111n nx x x ++=++，则两个展开式中m x 的系数也相等，即11m m mn n n C C C -++=．请用“算两次”的方法化简下列式子：()()()()222212n nnnnC C C C++++=______．15．一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则DX =____________． 16．给出下列命题： ①“1a >”是“11a<”的充分必要条件；②命题“若21x <，则1x <”的否命题是“若21x ≥，则1x ≥”；③设x ，y R ∈，则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要不充分条件；④设a ，b R ∈，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件. 其中正确命题的序号是_________.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．如图（1），等腰梯形ABCD ，2AB =，6CD =，22AD =，E ，F 分别是CD 的两个三等分点，若把等腰梯形沿虚线AF 、BE 折起，使得点C 和点D 重合，记为点P ， 如图（2）．（1）求证：平面PEF ⊥平面ABEF ；（2）求平面PAE 与平面PAB 所成锐二面角的余弦值．18．已知复数()()22563z m m m m i =-++-，其中i 为虚数单位.（1）若复数z 是实数，求实数m 的值； （2）若复数z 是纯虚数，求实数m 的值.19．（6分）新高考方案的考试科目简称“312++”，“3”是指统考科目语数外，“1”指在首选科目“物理、历史”中任选1门，“2”指在再选科目“化学、生物、政治和地理”中任选2门组成每位同学的6门高考科目.假设学生在选科中，选修每门首选科目的机会均等，选择每门再选科目的机会相等. （Ⅰ）求某同学选修“物理、化学和生物”的概率；（Ⅱ）若选科完毕后的某次“会考”中，甲同学通过首选科目的概率是45，通过每门再选科目的概率都是34，且各门课程通过与否相互独立.用ξ表示该同学所选的3门课程在这次“会考”中通过的门数，求随机变量ξ的概率分布和数学期望. 20．（6分）已知函数f(x)=x e -ln(x+m).(1)设x=0是f(x)的极值点，求m ，并讨论f(x)的单调性； （2）当m≤2时，证明f(x)>0.21．（6分）2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分．为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，根据性别分层，采用分层抽样的方法从中抽取100名学生进行调查．（1）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的100名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），如表是根据调查结果得到的22⨯列联表．请将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；（2）在抽取到的女生中按（1）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中随机抽取4人，设这4人中选择“地理”的人数为X ，求X 的分布列及数学期望．附参考公式及数据：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.22．（8分）已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为()11,0F -、()21,0F ，椭圆的离心率为3. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点2F 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，求1F AB 的面积的最大值.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】【分析】把已知变形等式，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案. 【详解】 由()12z i i +=，得()122=1255i i ii z i -+==+， ∴复数z 在复平面内对应的点的坐标为2155⎛⎫⎪⎝⎭，，在第一象限． 故选：A ． 【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题. 2．C 【解析】 【分析】对x 分类讨论，去掉绝对值，即可作出图象. 【详解】()()()log 11log log 101log 0.a a a ax x x f x x x x x x x ⎧--<-+⎪==--<<⎨+⎪>⎩，，，，，故选C ． 【点睛】 识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题． 3．A 【解析】分析：首先根据指数函数的单调性，结合幂的大小，得到指数的大小关系，即2132a a +>-，从而求得12a >，利用集合间的关系，确定出p,q 的关系. 详解：由21321122a a+-⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得2132a a +>-，解得12a >，因为(1,)+∞是1(,)2+∞的真子集，故p 是q 的充分不必要条件，故选A.点睛：该题考查的是有关充分必要条件的判断，在求解的过程中，首先需要判断命题q 为真命题时对应的a 的取值范围，之后借助于具备真包含关系时满足充分非必要性得到结果. 4．A 【解析】分析：移项，化简整理即可. 详解：，的虚部为4. 故选：A.点睛：复数四则运算的解答策略复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算，除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i 的幂写成最简形式． 5．A 【解析】分析：求出原函数的导函数，然后由f′（x ）=2f （x ），求出sinx 与cosx 的关系，同时求出tanx 的值，化简要求解的分式，最后把tanx 的值代入即可．详解：因为函数f （x ）=sinx-cosx ，所以f ′（x ）=cosx+sinx ，由f′（x ）=2f （x ），得：cosx+sinx=2sinx-2cosx ，即3cosx=sinx ， 所以tan 3x =.所以221sin cos sin2x x x +-=22222222sin cos sin 2sin cos 2tan 119cos 2sin cos cos 2sin cos 12tan 5x x x x x x x x x x x x x ++++===----. 故答案为A.点睛：（1）本题主要考查求导和三角函数化简求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化计算能力.(2)解答本题的关键是221sin cos sin2x x x +-=2222sin cos sin cos 2sin cos x x xx x x++- 22222sin cos 2tan 1cos 2sin cos 12tan x x x x x x x++==--.这里利用了“1”的变式，1=22sin cos αα+. 6．D 【解析】 【分析】先求出函数的定义域，然后根据复合函数的单调性满足“同增异减”的结论求解即可． 【详解】由240x ->可得2x <-或2x >，∴函数()f x 的定义域为()(),22,∞-∞-⋃+． 设()24t x x =-，则()t x 在(),2-∞-上单调递减，又函数12log y t =为减函数，∴函数()()212log 4f x x =-在(),2-∞-上单调递增，∴函数()f x 的单调递增区间为(),2-∞-． 故选D ． 【点睛】（1）复合函数的单调性满足“同增异减”的结论，即对于函数()()y f g x =来讲，它的单调性依赖于函数()y f t =和函数()t g x =的单调性，当两个函数的单调性相同时，则函数()()y f g x =为增函数；否则函数()()y f g x =为减函数．（2）解答本题容易出现的错误是忽视函数的定义域，误认为函数的单调递增区间为(),0-∞． 7．B 【解析】分析：根据复数乘法法则求结果. 详解：()()1221313,i i i i ++=-+=+ 选B.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b (,)a b 、共轭为.-a bi8．B 【解析】 【分析】分别求出两个随机变量的分布列后求出它们的期望和方差可得它们的大小关系. 【详解】1ξ可能的取值为0,1,2；2ξ可能的取值为0,1，()1409P ξ==，()1129P ξ==，()141411999P ξ==--=， 故123E ξ=，22214144402199999D ξ=⨯+⨯+⨯-=.()22110323P ξ⨯===⨯，()221221323P ξ⨯⨯===⨯， 故223E ξ=，2221242013399D ξ=⨯+⨯-=,故12E E ξξ=，12D D ξξ>.故选B . 【点睛】离散型随机变量的分布列的计算，应先确定随机变量所有可能的取值，再利用排列组合知识求出随机变量每一种取值情况的概率，然后利用公式计算期望和方差，注意在取球模型中摸出的球有放回与无放回的区别. 9．B 【解析】当a b ⊥ 时有0a b ⋅= ，所以sin cos 0αα+= ，得出tan 1α=- ，由于0απ<< ，所以34πα= .故选B. 10．D 【解析】 此题考查系统抽样 系统抽样的间隔为：，只有D 的抽样间隔为10答案 D点评：掌握系统抽样的过程 11．B 【解析】 【分析】根据题意画出其立体图形.设此直三棱柱两底面的中心分别为12,O O ,则球心O 为线段12O O 的中点,利用勾股定理求出球O 的半径R ,即可求得该球的表面积． 【详解】 画出其立体图形:直三棱柱的所有棱长都为1,且每个顶点都在球O 的球面上，设此直三棱柱两底面的中心分别为12,O O ,则球心O 为线段12O O 的中点，设球O 的半径为R ，在111A B C △中11A O 是其外接圆半径r ,由正弦定理可得:12sin 60r =,r ==,即11A O = 在11t R AO O中2222211111117323412A O A O O O ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭== ∴球O 的表面积27π7S 44123R ππ==⨯= . 故选:B. 【点睛】本题主要考查空间几何体中位置关系、球和正棱柱的性质.解决本题的关键在于能想象出空间图形,并能准确的判断其外接球的球心就是上下底面中心连线的中点． 12．B 【解析】 【分析】利用参数分离法，构造函数，求函数的导数，研究函数的极值和最值，利用数形结合进行求解即可． 【详解】当0x =时，()()00,01f g ==-，则()()000f g -=不成立， 即方程()()0f x g x -=没有零解.①当0x >时，ln 1x x kx =-，即ln 1kx x x =+，则1ln .k x x=+ 设()1ln ,h x x x =+则()22111,x h x x x x-='=-由()0h x '>，得21e x <<，此时函数()h x 单调递增；由()0h x '<，得01x <<，此时函数()h x 单调递减，所以当1x =时，函数()h x 取得极小值()11h =；当2e x =时，()221e2e h =+；当0x →时，()h x →+∞；②当0x <时，241x x kx +=-，即241kx x x =++，则14k x x =++.设()14,m x x x=++则()222111,x m x x x-=-='由()0,m x '>得1x >（舍去）或1x <-，此时函数()m x 单调递增；由()0,m x '<得10x -<<，此时()m x 单调递减，所以当1x =-时，函数()m x 取得极大值()12m -=；当2x =-时，()13224;22m -=--+=当0x →时，().m x →-∞作出函数()h x 和()m x 的图象，可知要使方程()()0f x g x -=在()22,e x ∈-上有三个实根，则31,22k k ⎛⎤∈= ⎥⎝⎦或.故选：B. 【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．ln y x =-； 【解析】 【分析】曲线绕坐标原点顺时针旋转90︒，这个变换可分成两个步骤：先是关于直线y x =对称，再关于x 轴对称得到. 【详解】绕坐标原点顺时针旋转90°等同于先关于直线y x =翻折，再关于x 轴翻折，x y e =关于直线y x =翻折得到ln y x =，再关于x 轴翻折得到ln y x =-.【点睛】本题表面考查旋转变换，而实质考查的是两次的轴对称变换，要注意指数函数与同底数的对数函数关于直线y x =对称. 14．2nn C 【解析】 【分析】结合所给信息，构造2(1)(1)(1)nn n x x x +=++，利用系数相等可求.【详解】 因为2(1)(1)(1)nn n x x x +=++，则两个展开式中n x 的系数也相等，在2(1)n x +中n x 的系数为2n n C ，而在01220122(1)(1)()()n n n n n nn n n n n n n n x x C C x C x C x C C x C x C x ++=++++++++中n x 的系数为011002122()()()n n n n n n n n n n n n n C C C C C C C C C -+++=+++，所以可得021222()()()n nn n n n C C C C +++=.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，精准理解题目所给信息是求解关键，侧重考查数学抽象和数学建模的核心素养. 15．1.96 【解析】 【分析】根据二项分布()~100,0.02X B ，由公式得到结果. 【详解】由于是有放回的抽样，所以是二项分布()~100,0.02X B ，1000.020.98 1.96DX npq ==⨯⨯=,填1.96 【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法，考查二项分布的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 16．②④ 【解析】 【分析】逐项判断每个选项的正误得到答案. 【详解】 ①当1a =-时，11a<成立，但1a >不成立，所以不具有必要性，错误 ②根据否命题的规则得命题“若21x <，则1x <”的否命题是“若21x ≥，则1x ≥”；，正确. ③因为2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的充分不必要条件，所以错误④因为00ab a ≠⇔≠且0b ≠，所以“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件.正确. 故答案为②④ 【点睛】本题考查了充分必要条件，否命题，意在考查学生的综合知识运用. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．（1）详见解析；（2）57. 【解析】 【分析】（1）推导出BE EF ⊥，BE PE ⊥，从而BF ⊥面PEF ，由此能证明平面PEF ⊥平面ABEF ； （2）过点P 作PO EF ⊥于O ，过点O 作BE 的平行线交AB 于点G ，则PO ⊥面ABEF ，以O 为原点，以OG ，OE ，OP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面PAE 与平面PAB 所成锐二面角的余弦值． 【详解】（1）证明：四边形ABCD 为等腰梯形，2AB =，6CD =，22AD =，E ，F 是CD 的两个三等分点，∴四边形ABEF 是正方形，∴BE EF ⊥，BE PE ⊥，且PE EF E ⋂=，∴BF ⊥面PEF ，又BF ⊂平面ABEF ，∴平面PEF ⊥平面ABEF ；（2）过点P 作PO EF ⊥于点O ，过点O 作BE 的平行线交AB 于点G ，则PO ⊥面ABEF ，以O 为坐标原点，以OG ，OE ，OP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，如图所示：则(2,1,0)A -，(2,1,0)B ，(0,1,0)E ，3)P ，∴(2,2,0)AE =-,(0,3)EP =-,(0,2,0)AB =,(2,1,3)PA =-，设平面PAE 的法向量(,,)n x y z =，则22030n AE x y n EP y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，取1z =，得(3,3,1)n =，设平面PAB 的法向量(,,)m x y z =，则00m AB m PA ⎧⋅=⎨⋅=⎩，∴20230y x y z =⎧⎪⎨--=⎪⎩，取3x (3,0,2)m =，设平面PAE 与平面PAB 所成锐二面角为θ， 则5cos 777n m n mθ⋅===⋅⋅．∴平面PAE 与平面PAB 所成锐二面角的余弦值为57． 【点睛】本题考查平面与平面垂直的判定以及二面角平面角的求法，属于常考题. 18．（1）0m =或3m =；（2）2m =. 【解析】 【分析】（1）由实数定义可知虚部为零，由此构造方程求得结果；（2）由纯虚数定义可知实部为零且虚部不为零，由此构造方程求得结果.【详解】（1）令230m m -=，解得：0m =或3m = ∴当0m =或3m =时，复数z 是实数 （2）令2560m m -+=，解得：2m =或3m = 又230m m，即：0m ≠且3m ≠ 2m ∴=∴当2m =时，复数z 是纯虚数【点睛】本题考查根据复数的类型求解参数值的问题，关键是熟练掌握实数和纯虚数的定义；易错点是在复数为纯虚数时，忽略0b ≠的要求，造成求解错误. 19．（Ⅰ）112；（Ⅱ）详见解析. 【解析】 【分析】（Ⅰ）显然各类别中，一共有122412C C =种组合，而选修物理、化学和生物只有一种可能，于是通过古典概率公式即可得到答案；（Ⅱ）找出ξ的所有可能取值有0，1，2，3，依次求得概率，从而得到分布列和数学期望. 【详解】解：（Ⅰ）记“某同学选修物理、化学和生物”为事件A ， 因为各类别中，学生选修每门课程的机会均等 则122411()12P A C C ==， 答：该同学选修物理、化学和生物的概率为112. （Ⅱ）随机变量ξ的所有可能取值有0，1，2，3.因为2111(0)5480P ξ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，212411131(1)545448P C ξ⎛⎫==⨯+⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，2124131333(2)5445480P C ξ⎛⎫==⨯⨯⨯+⨯= ⎪⎝⎭，2439(3)5420P ξ⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭， 所以ξ的分布列为ξ0 1 2 3P180 18 3380 920所以数学期望()01238080808010E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题主要考查分布列和数学期望的相关计算，意在考查学生处理实际问题的能力，对学生的分析能力和计算能力要求较高.20． (1)()f x 在(1,0)-上是减函数；在(0,)+∞上是增函数（2）见解析 【解析】 【分析】 【详解】 (1)．由x=2是f(x)的极值点得f '(2)=2，所以m=1． 于是f(x)=e x －ln(x+1)，定义域为(－1，+∞)，．函数在(－1，+∞)上单调递增，且f '(2)=2，因此当x ∈(－1，2)时， f '(x)<2;当x ∈(2，+∞)时， f '(x)>2．所以f(x)在(－1，2)上单调递减，在(2，+∞)上单调递增．(2)当m≤2，x ∈(－m ，+∞)时，ln(x+m)≤ln(x+2)，故只需证明当m=2时， f(x)>2． 当m=2时，函数在(－2，+∞)上单调递增．又f '(－1)<2， f '(2)>2，故f '(x)=2在(－2，+∞)上有唯一实根，且．当时， f '(x)<2;当时， f '(x)>2，从而当时，f(x)取得最小值．由f '(x 2)=2得=，，故．综上，当m≤2时， f(x)>2．21．（1）列联表见解析；有99%的把握认为选择科目与性别有关．（2）分布列见解析；169EX = 【解析】 【分析】（1）根据分层抽样，求得抽到男生、女生的人数，得到22⨯的列联表，求得2K 的值，即可得到结论； （2）求得这4名女生中选择地理的人数X 可为0,1,2,3,4，求得相应的概率，得到分布列，利用期望的公式计算，即可求解. 【详解】（1）由题意，抽取到男生人数为550100551000⨯=，女生人数为450100451000⨯=， 所以22⨯列联表为：所以()22100452025108.129 6.63555457030K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为选择科目与性别有关．（2）从45名女生中分层抽样抽9名女生，所以这9名女生中有5人选择物理，4人选择地理，9名女生中再选择4名女生，则这4名女生中选择地理的人数X 可为0,1,2,3,4． 设事件X 发生概率为()P X ，则()454950126C P X C ===，()315449401126C C P X C ===，()225449602126C C P X C ===，()135449203126C C P X C ===，()444914126C P X C ===．所以X 的分布列为：期望2341261261261269EX =+⨯+⨯+⨯=． 【点睛】本题主要考查了独立性检验及其应用，以及离散型随机变量的分布列与期望的计算，其中解答中认真审题，得出随机变量的取值，求得相应的概率，得出分布列，利用公式准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.22． (1)22 132x y +=；(2) 3.【解析】 【分析】（1）根据焦点坐标可得c ，根据离心率求得a ，结合222a b c =+，求得b ，则问题得解； （2）设出直线方程，联立椭圆方程，结合韦达定理，即可容易求得结果. 【详解】（1）由题可知，1c =，又因为c a =a =由b =b =故椭圆方程为22132x y +=.（2）容易知直线l 的斜率不为零，故可设直线l 的方程为1x my =+， 联立椭圆方程可得：()2223440m y my ++-=， 设,A B 两点坐标为()()1122,,,x y x y ， 故可得12122244,2323m y y y y m m +=-=-++ 则12y y -== 故1F AB的面积12221222323S c y y m m =⨯⨯-==++ ,1t t =≥，221m t =-，故211212t S t t t==++， 又12y t t=+在区间[)1,+∞上单调递增， 故112S t t=+在区间[)1,+∞上单调递减，故13max S ==1t =，即0m =时取得最大值. 故1FAB .【点睛】本题考查椭圆方程的求解，涉及椭圆中三角形面积的最值问题，属综合中档题.。
2021年江苏省徐州市丰县群益中学高二数学理期末试题含解析
2021年江苏省徐州市丰县群益中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：＝－0.7x＋a，则a等于()A．10.5 B．5.15 C．5.2 D．5.25参考答案：D略2. 在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cos B＝( )A．－B.C．－ D.参考答案：D略3. 已知函数的导函数的图像如下，则（）A．函数有1个极大值点，1个极小值点B．函数有2个极大值点，2个极小值点C．函数有3个极大值点，1个极小值点D．函数有1个极大值点，3个极小值点参考答案：A略4. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A ．B．C．D．参考答案：C略5. 在上可导的函数的图形如图所示，则关于的不等式的解集为（）.A、 B、C、 D、参考答案：A略6. 若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为( )A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题；数形结合．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x﹣2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．【解答】解：画出可行域（如图），z=x﹣2y?y=x﹣z，由图可知，当直线l经过点A（1，﹣1）时，z最大，且最大值为z max=1﹣2×（﹣1）=3．故选：B．【点评】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力，以及利用几何意义求最值，属于基础题．7. 直线在平面内，可以记作（）A． B． C．D．参考答案：B8. 已知全集U={1，2，3，4}，若A={1，3}，则?U A=（）A．{1，2} B．{1，4} C．{2，3} D．{2，4}参考答案：D【考点】补集及其运算．【分析】由全集U及A，求出A的补集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4}，A={1，3}，∴?U A={2，4}．故选：D．【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．9. 直线关于直线对称的直线方程是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D10. (2011·新课标全国高考)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()．A. B. C.D.参考答案：A因为两个同学参加兴趣小组的所有的结果是3×3＝9(个)，其中这两位同学参加同一兴趣小组的结果有3个，所以由古典概型的概率计算公式得所求概率为.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若椭圆的两焦点关于直线的对称点均在椭圆内部，则椭圆的离心率的取值范围为_______________。
苏教版数学高二-江苏丰县修远双语学校2020至2021第二学期高二数学期末冲刺一
丰县修远双语学校2020-2021学年度第二学期高二数学模拟试卷一一、填空题：（本大题共14小题；每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卷上）1. 在复平面内，复数z =i(1+2i)对应的点位于第_____________象限. ［答案］二［解析］∵z =i （1+2i ）=i +2i 2=-2+i ，∴复数z 所对应的点为（-2，1），即位于第二象限. 2. 用数字1，2，3，4，5组成的四位偶数有 个. ［解答］2×5×5×5=250.3.若复数z=(x 2-1)+(x -1)i 为纯虚数，则实数x 的值为_____________. ［答案］-1［解析］210,1.10x x x ⎧-=⇒=-⎨-≠⎩4．561212C C +=_______．［答案］613C (或1 716)5．若二项式61x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式中的第5项是5，则x 的值是______．［答案］36．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有 种． ［答案］247. 若X ~B (10,0.8)，则P (X =8)=___________．(只列式不计算) ［答案］882100.80.2C ⨯⨯8．已知|z |=2(z ∈C )，则|z +i|的最大值是_____________． ［答案］3［解析］|z +i |的最大值是以原点为圆心，2为半径的圆上的点到定点（0，－1）距离的最大值，画图得|z +i |max =3．9. 在10个球中有6个红球，4个白球(各不相同)，不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸出红球的概率是________.［答案］5910. 4个不同的小球放入3个有编号的盒子，每个盒子至少放一个小球，有____种不同的放法. ［答案］36［解析］先选后排，234336C A =(种).11. 设(x 2+1)(2x +1)9=a 0+a 1(x +2)+a 2(x +2)2+…+a 11(x +2)11，则a 0+a 1+a 2+…+a 11的值为_______. ［答案］-2［解析］令x =-1，则a 0+a 1+a 2+…+a 11=-2.12 . 若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会的志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是_________（结果用最简分数表示）． ［答案］57［解析］因为只有2名女生，所以选出3人中至少有一名女生，当选出的学生全是男生时有35C 种情况，概率为353727C C =，所以，均不少于1名的概率为1-27=57.13.已知112311n n n n n n n nC C C C +--+++=++，求n = . ［答案］4［解答］原式可化为2312311n n n n C C C C +++=++,∴(3)(2)(1)(1)1212121n n n n n n n +++-=+++⨯⨯⨯, 解之得n =4或n =-1.∵n ∈N *，∴n =4．14．一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有______种. ［答案］36［解析］根据题意可分两类情况进行讨论.若第一道工序由甲照看，则第四道工序就只能由丙照看，共有24A 种可能；若第一道工序由乙照看，则第四道工序就从甲、丙两工人中选出1人来照看，共有1224C A 种可能.所以符合题意的不同的安排方案共有21242436A C A +=(种).二、解答题：(本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)15.（本小题满分14分）已知矩阵A =1214⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，向量α=74⎡⎤⎢⎥⎣⎦．(1) 求A 的特征值λ1,λ2和特征向量α1,α2； (2) 计算A 5α的值．［解答］(1) 矩阵A 的特征多项式为212()56014f λλλλλ--==-+=-，解得λ1=2,λ2=3.当λ1=2时,解得α1=21⎡⎤⎢⎥⎣⎦;当λ2=3时,解得α2=11⎡⎤⎢⎥⎣⎦．(2) 由α=m α1+n α2,得27,4,m n m n +=⎧⎨+=⎩得m =3,n =1．由(2)，得A 5α=A 5(3α1+α2) =3(A 5α1)+A 5α255551122214353()32311339λαλα⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+=⨯+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦．16.（本小题满分14分）已知曲线C 的极坐标方程是ρ=4c os θ,以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是1,2,2x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩求直线l 与曲线C 相交所成的弦的弦长. ［思维引导］把曲线C 的极坐标方程与直线l 的参数方程都化为直角坐标方程后，利用直线与圆的位置关系知识可求解. ［解答］曲线C 的极坐标方程ρ=4c os θ化为直角坐标方程为x 2＋y 2－4x =0，即（x －2）2＋y 2=4.直线l的参数方程1,2,2x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩化为普通方程得x －y －1=0.曲线C 的圆心（2，0）到直线l2=，所以直线l 与曲线C相交所成的弦的弦长为=17.(本小题满分14分）已知f （n ）=（2n +7）·3n +9，是否存在自然数m ，使得对任意的正整数n ，都能使m 整除f （n ）？如果存在，求出最大的m 的值，并证明你的结论；如果不存在，说明理由. ［解答］当n =1时，f （1）=36；当n =2时，f （2）=108；当n =3时，f （3）=360. 猜想：存在最大整数m =36能整除f （n ）. 证明：① 当n =1时，由以上知结论成立.② 假设当n =k 时，结论成立，即f （k ）=（2k +7）·3k +9能被36整除，那么当n =k +1时，f （k +1）=［2（k +1）+7］·3k +1+9=3［（2k +7）·3k +9］+18（3k -1-1）， 由归纳假设知：（2k +7）·3k +9能被36整除. 又18（3k -1-1）能被36整除， 所以n =k +1时，结论也成立.故由①②可知对任意正整数n ，结论都成立.18.（本小题满分16分）为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）．某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中34是省外游客，其余是省内游客．在省外游客中有13持金卡，在省内游客中有23持银卡．（1） 在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；（2） 在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望E(ξ)． ［规范解答］（1） 由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持银卡．设事件B 为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”， 事件A 1为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”，事件A 2为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”．…………………………（3分）12()()()P B P A P A =+121119219621333636C C C C C C C =+ 92734170=+ 3685= ……………………………………………………………………………………(7分) 所以在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是3685……………………（8分）（2） ξ的可能取值为0，1，2，3.P（ξ=0）=33391,84CC=P（ξ=1）=126339314C CC=，P（ξ=2）=21633915,28C CC=P（ξ=1）=36395 (12)21CC=分所以ξ的分布列为所以E（ξ）=0×84+1×14+2×28+3×21=2.…………………16分19.（本小题满分16分）设0<a，b，c<1，求证：（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a不可能同时大于1 4 .［解答］假设（1-a）b＞14，（1-b）c＞14，（1-c）a＞14，则三式相乘,得abc（1-a）（1-b）（1-c）>164.①又0＜（1-a）2(1)2a aa-+⎡⎤≤⎢⎥⎣⎦=14，0＜（1-b）b≤2(1)2b b-+⎡⎤⎢⎥⎣⎦14，0＜（1-c）c≤2 (1)2c c-+⎡⎤⎢⎥⎣⎦14，上述三式相乘,得abc（1-a）（1-b）（1-c）≤1 64.②①与②矛盾，故原结论成立.20.（本小题满分16分）已知在n的展开式中，第6项为常数项．(1) 求n；(2) 求含x2项的二项式系数；(3) 求展开式中所有的有理项．［解答］通项公式为2333 1(3)(3)n r r n r r r r rr n nT C x x C x---+=⋅⋅-⋅=⋅-⋅．(1) ∵第6项为常数项，∴当r=5时，有23n r-=，∴n=10．(2) 令223n r-=，得1(6)22r n=-=．∴所求的二项式系数为210C .(3) 根据通项公式，由题意得102,3010,.rr r -⎧∈⎪⎪≤≤⎨⎪∈⎪⎩Z Z令2()3n r k k -=∈Z ，则31023,52r k r k -==-． ∵r ∈Z ，∴k 应为偶数． 故k 可取-2,0,2，即r 可取2,5,8．∴第3项，第6项，第9项为有理项，它们分别为22255582101010(3),(3),(3)C x C C x -⋅-⋅⋅-⋅-⋅．。
徐州高二下学期期末数学考试(详细答案)
江苏省徐州市高二（下）期末数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。
请把答案填写在答题纸相应位置上。
1．已知复数z满足=i（i为虚数单位），若z=a+bi（a，b∈R），则a+b= ．2．用1，2，3，4，5可以组成没有重复数字的三位数共有个．（用数字作答）3．已知i为虚数单位，若复数z=+2i（a≥0）的模等于3，则a的值为．4．在（1+2x）5的展开式中，x3的系数为．（用数字作答）5．给出下列演绎推理：“自然数是整数，，所以，2是整数”，如果这个推理是正确的，则其中横线部分应填写．6．已知f（x）=x5﹣5x4+10x3﹣10x2+5x﹣1，则f（1+）的值为．7．从3个女生5个男生中选4个人参加义务劳动，其中男生女生都有且男生不少于女生的概率是．8．4个不同的小球全部放入3个不同的盒子，则每个盒子至少有一个小球的放法共有种．（用数字作答）1 2 3 4 5的方差为．10．已知随机变量X的概率分布如表所示，其中a，b，c成等比数列，当b取最大值时，E（X）11．A、B、C、D、E、F共6各同学排成一排，其中A、B之间必须排两个同学的排法种数共有种．（用数字作答）12．在极坐标系中，若点A、B的极坐标分别为（3，），（﹣4，），则△AOB（O为极点）的面积等于．13．（5分）（2010•南京三模）正整数按下列方法分组：{1}，{2，3，4}，{5，6，7，8，9}，{10，11，12，13，14，15，16}，…记第n组中各数之和为A n；由自然数的立方构成下列数组：{03，13}，{13，23}，{23，33}，{33，43}，…记第n组中后一个数与前一个数的差为B n，则A n+B n= ．14．已知函数f（x）=|x﹣1|，设f1（x）=f（x），f n（x）=f n﹣1（f（x））（n＞1，n∈N*），令函数F（x）=f n（x）﹣m，若m∈（0，1）时，函数F（x）有且只有8各不同的零点，这8个零点按从小到大的顺序分别记为x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8，则x1x2x5x6+x3x4x7x8的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
江苏省徐州市2020_2021学年下学期高二期末考试数学试题(含答案)
……………………6 分
故 f (x) 在 (0，2) 上单调递减，在 ( 2， ) 上单调递增， ……………………8 分
所以 f (x) 存在极小值为 f ( 2) 1 ln 2 1 (1 ln 2) ， 无极大值．………10 分
2
2
18．（1）女生全排在一起，把 3 个女生捆绑在一起看做一个元素，再和 5 个男生全排，
高二数学参考答案与评分标准
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。
1．A 2．C 3．B 4．C 5．C 6．D 7．C 8．A
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分。
所以 P(E) P(AB) P(CD)
C43
( 1 )3 2
1 2
(
1 )4 2
(
1 )4 2
1 2
3 64
.
…………………4 分
（2）X 的可能取值为 8，10，16.
P( X
8)
1
C43
(
1 2
)3
1 2
(1)4 2
11 ， 16
P( X 10) (1 )4 1 ， 2 16
P( X
即
CC11rr00
2r 2r
≥
C r 1 10
≥
C r 1 10
2r 1 2r 1
，…………………………………………………………6 分
即 12≥ 110r0r1rr12≥1 ，
解得 19 ≤ r ≤ 22 ，………………………………………………8 分
(江苏专用)2020-2021学年高二数学下学期期末试卷一(学生版)
卷01-期末全真模拟卷一一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 复数2+i1−i的共轭复数是( )A. 12−32iB. 12+32iC. −12−32iD. −12+32i2.甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利70周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有( )A. 12种B. 24种C. 48种D. 120种3.已知曲线C 1:f(x)=lnx +12x 2−x +12和C 2:g(x)=−ax 2+bx +1在交点(1,f (1))处具有相同的切线方程，则ab 的值为( )A. −1B. 0C. −6D. 64．下表是离散型随机变量X 的分布列，则常数a 的值是（ ）A ．6B ．12 C ．9D ．125．下列命题错误的是A ．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1B ．设()20,N ξσ~，且()114P ξ<-=，则()1012P ξ<<=C ．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽带越狭窄，其模型拟合的精度越高D ．已知变量x 和y 满足关系10.1y x =-，变量y 与z 正相关，则x 与z 负相关6.随机变量X 服从正态分布X ～N(10,σ2)，P(X >12)=m ，P(8≤X ≤10)=n ，则2m +1n 的最小值为( )．A. 3+4√2B. 6+2√2C. 8+2√2D. 6+4√27．回文联是我国对联中的一种.用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读.不仅意思不变，而且颇具趣味.相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人.”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”.如44，585，2662等；那么用数字1，2，3，4，5，6可以组成4位“回文数”的个数为（ ）A ．30B ．36C ．360D ．12968．设函数()ln f x x x =，()()f x g x x'=，给定下列命题 ①不等式()0>g x 的解集为1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；②函数()g x 在()0,e 单调递增，在(),e +∞单调递减； ③1,1x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，总有()()f x g x <恒成立；④若函数2()()F x f x ax =-有两个极值点，则实数()0,1a ∈． 则正确的命题的个数为 A ．1B ．2C ．3D ．4二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省徐州市2020年高二(下)数学期末经典试题含解析
江苏省徐州市2020年高二(下)数学期末经典试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．在二项式252()x x-的展开式中，x 的系数为（ ） A ．﹣80B ．﹣40C ．40D ．80【答案】A【解析】【分析】 根据二项展开式的通项，可得10315(2)r r r r T C x -+=-，令3r =，即可求得x 的系数，得到答案.【详解】 由题意，二项式252()x x -的展开式的通项为251031552()()(2)r r r r r r r T C x C x x--+=-=-， 令3r =，可得3345(2)80T C x x =-=-， 即展开式中x 的系数为80-，故选A.【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中熟记二项展开式的通项是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2．已知高为3的正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的每个顶点都在球O 的表面上，若球O 的表面积为21π，则此正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积为()A B ．272 C D ．18【答案】C【解析】【分析】根据体积算出球O 的半径r,再由几何关系求出地面三角形的边长，最后求出其体积即可。
【详解】因为球O 的表面积为21π，2421R ππ=所以球O 的半径R =又因高为3所以底面三角形的外接圆半径为r ==，边长为3底面三角形面积为S正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积为V Sh ==【点睛】 本题考查正三棱柱的体积公式，考查了组合体问题，属于中档题。
3．设i 是虚数单位，则复数22i i -的虚部是（ ） A ．2iB ．2C ．2i -D ．2-【答案】B【解析】【分析】利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，可得出复数的虚部.【详解】 2222112i i i i i-=--=-+Q ，因此，该复数的虚部为2，故选B. 【点睛】本题考查复数的概念，考查复数虚部的计算，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，考查计算能力，属于基础题.4．设3(2)()(1)(2)x a x f x f x x -⎧+≤=⎨->⎩，若8(3)9f =-，则实数a 是（ ） A ．1B ．-1C ．19D ．0【答案】B【解析】【分析】根据自变量所在的范围代入相应的解析式计算即可得到答案.【详解】 ()()()2833123,9f f f a -=-==+=- 解得a=-1,故选B【点睛】本题考查分段函数函数值的计算，解决策略:(1)在求分段函数的值f(x 0)时，一定要判断x 0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式;(2) 求f(f(f(a)))的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则. 5． “杨辉三角” 是中国古代重要的数学成就，在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中出现，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是杨辉三角数阵，记n a 为图中第n 行各个数之和，n S 为{}n a 的前n 项和，则10S =A ．1024B ．1023C ．512D ．511【答案】B【解析】【分析】 依次算出前几行的数值，然后归纳总结得出第n 行各个数之和n a 的通项公式，最后利用数列求和的公式，求出10S【详解】由题可得：11112a -==，21222a -==，31342a -==，41482a -==，515162a -==，依次下推可得：12()n n a n N -*=∈，所以{}n a 为首项为1，公比为2的等比数列，故1010101(12)21102312S ⨯-==-=-； 故答案选B【点睛】本题主要考查杨辉三角的规律特点，等比数列的定义以及前n 项和的求和公式，考查学生归纳总结和计算能力，属于基础题。
江苏省徐州市丰县师寨中学高二数学文期末试卷含解析
江苏省徐州市丰县师寨中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线与直线互相垂直，那么的值等于（）A．1 B． C．D．参考答案：D略2. 将函数的图像向右平移个单位后，所得的图像对应的解析式为（）A． B．C． D．参考答案：C3. 某几何体的正视图如左图所示，则该几何体的俯视图不可能的是参考答案：C4. 复数（i是虚数单位）的虚部是（）A．B．C．3 D．1参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念．【分析】直接利用复数的除法运算法则进行化简成最简形式，再根据复数的虚部的概念得出答案即可．【解答】解：，其虚部为：．故选B．【点评】本题主要考查了复数的基本概念、利用复数的除法的运算法则化简复数．解题的关键是要牢记对于分式类型的复数的化简要分子分母同时乘以分母的共轭复数！5. 在等比数列{a n}中，若的值为( )A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4参考答案：B【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】把所求的式子利用等比数列的性质化简，即可求出a6的值，然后把所求的式子也利用等比数列的性质化简后，将a6的值代入即可求出值．【解答】解：由a2a3a6a9a10=（a2a10）?（a3a9）?a6=a65=32=25，得到a6=2，则==a6=2．故选B【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的性质化简求值，是一道基础题．学生化简已知条件时注意项的结合．6. 要得到的图象只需将的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：C7. 已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间[0,+∞)单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是（）A. [1,2]B.C.D. (0,2]参考答案：C试题分析：函数是定义在上的偶函数，∴，等价为），即．∵函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递增，∴）等价为．即，∴，解得,故选项为C．考点：（1）函数的奇偶性与单调性；（2）对数不等式.【思路点晴】本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用根据函数的奇偶数和单调性之间的关系，综合性较强.由偶函数结合对数的运算法则得：，即，结合单调性得：将不等式进行等价转化即可得到结论.8. 函数在区间上单调递减，则实数的最小值为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D略9. 下列四个函数：①；②；③；④，其中在处取得极值的是（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ①③参考答案：B【分析】分别判断四个函数单调性，结合单调性，利用极值的定义可判断在处是否取得极值.【详解】因为函数与函数都在上递增，所以函数与函数都没有极值，①④不合题意；函数与函数都在上递减，在上递增，所以函数与函数都在处取得极小值，②③符合题意，故选B.10. 下列给出的赋值语句中正确的是（）A．3=A B． M=-M C． B=A=2 D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为．参考答案：x2+（y﹣2）2=1【考点】圆的标准方程．【分析】由圆心在y轴上，设出圆心的坐标（0，b），又圆的半径为1，写出圆的标准方程，由所求圆过（1，2），把（1，2）代入圆的方程即可确定出b的值，从而得到圆的方程．【解答】解：由圆心在y轴上，设出圆心坐标为（0，b），又半径为1，∴所求圆的方程为x2+（y﹣b）2=1，由所求圆过（1，2），代入圆的方程得：1+（2﹣b）2=1，解得：b=2，则所求圆的方程为：x 2+（y ﹣2）2=1． 故答案为：x 2+（y ﹣2）2=112. 已知等比数列,若,则= ．参考答案：2 略13. 已知圆过点（1,0），且圆心在轴的正半轴上，直线被圆截得的弦长为，则圆的标准方程为____________ ．参考答案：略14. 如图，已知椭圆C ：，是其下顶点，是其右焦点，的延长线与椭圆及其右准线分别交于两点，若点恰好是线段的中点，则此椭圆的离心率______________．参考答案：略15. 如图，已知球O 的面上四点A 、B 、C 、D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，DA ＝AB ＝BC＝，则球O 的体积等于__________．参考答案：16. 若的二项展开式中含项的系数与含项的系数之比是，则=_________。
江苏省徐州市中学2021年高二数学理下学期期末试卷含解析
江苏省徐州市中学2021年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，，…，，n∈N，则= （）A． B．C． D．－参考答案：A略2. 某同学每次投篮命中的概率为，则他连续投篮3次，第3次才投中的概率为（）A．B． C. D．参考答案：B3. 设，若，则（）A. B. C. D.参考答案：B略4. 某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10 m（如图），则旗杆的高度为（）A．10 m B．30 m C．10 m D．10 m参考答案：B【考点】解三角形的实际应用．【分析】作图，分别求得∠ABC，∠ACB和∠BAC，然后利用正弦定理求得AC，最后在直角三角形ACD 中求得AD．【解答】解：如图，依题意知∠ABC=30°+15°=45°，∠ACB=180°﹣60°﹣15°=105°，∴∠BAC=180°﹣45°﹣105°=30°，由正弦定理知=，∴AC=?sin∠ABC=×=20（m），在Rt△ACD中，AD=?AC=×20=30（m）即旗杆的高度为30m．故选：B．【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．结合了正弦定理等基础知识，考查了学生分析和推理的能力．5. 将函数的图象向右平移个单位长度后,得到函数f(x)的图象,则函数f(x)的单调增区间为（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】求出图象变换的函数解析式，再结合正弦函数的单调性可得出结论．【详解】由题意，，∴，故选D．【点睛】本题考查三角函数的平移变换，考查三角函数的单调性．解题时可结合正弦函数的单调性求单调区间．6. 阅读如下程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A．S＜8？B．S＜12？C．S＜14？D．S＜16？参考答案：B【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】由框图给出的赋值，先执行一次运算i=i+1，然后判断得到的i的奇偶性，是奇数执行S=S+2*i，是偶数执行S=S+i，然后判断S的值是否满足判断框中的条件，满足继续从i=i+1执行，不满足跳出循环，输出i的值．【解答】解：框图首先给变量S和i赋值S=0，i=1，执行i=i+1=2，判断2是奇数不成立，执行S=2；判断框内条件成立，执行i=2+1=3，判断3是奇数成立，执行S=2×3+2=8；判断框内条件成立，执行i=3+1=4，判断4是奇数不成立，执行S=8+4=12；此时在判断时判断框中的条件应该不成立，输出i=4．而此时的S的值是12，故判断框中的条件应S ＜12．若是S＜8，输出的i值等于3，与题意不符．故选：B．【点评】本题考查了程序框图，考查了循环结构，内含条件结构，整体属于当型循环，解答此题的关键是思路清晰，分清路径，属基础题．7. 在用数学归纳法证明某不等式“”的过程中，如果从左边推证到右边，则由n=k时的归纳假设证明时，左边增加的项数为（）A．1项B．k项C．项D．项参考答案：A由题意，利用数学归纳法证明不等式的过程中，当时，不等式的左侧为，当时，不等式的左侧为，所以左边增加的项数为只有一项，故选A．8. 若不等式对恒成立,则实数的取值范围是（）A B C D参考答案：B9. 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A ．k ＞4？B ．k ＞5？C ．k ＞6？D ．k ＞7？参考答案：A【考点】EF ：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S 的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案． 【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表： K S 是否继续循环 循环前 1 1/第一圈 2 4 是 第二圈 3 11 是 第三圈 4 26 是 第四圈 5 57 否 故退出循环的条件应为k ＞4 故答案选A ．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．10. 已知双曲线与直线y=2x 有交点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A ．（1，） B ．（1，）∪（，+∞）C ．（，+∞）D ．[，+∞）参考答案：C【考点】KG ：直线与圆锥曲线的关系． 【分析】如图所示，双曲线的渐近线方程为，若双曲线与直线y=2x 有交点，则应满足：，，即＞4，又b 2=c 2﹣a 2，且=e ，可得e 的范围．【解答】解：如图所示，∵双曲线的渐近线方程为，若双曲线与直线y=2x 有交点，则应有，∴，解得．故答案选：C ．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，则a ，b ，c从小到大的顺序是▲ ．参考答案：12. 已知双曲线C 的离心率为2，左右焦点分别为、，点A 在C 上，若，则．参考答案：13. 将“函数y=2x+5的图像是一条直线”用三段论表示为：大前提： 小前提： 结论：参考答案：大前提：一次函数的图像是直线小前提：函数y=2x+5是一次函数 结论：函数y=2x+5的图像是一条直线略14. 已知|2x ﹣1|+（y+2）2=0，则（xy ）2016= ．参考答案：1【考点】有理数指数幂的化简求值． 【分析】根据指数幂的运算法则计算即可． 【解答】解：∵|2x﹣1|+（y+2）2=0， ∴x=，y=﹣2， ∴xy=﹣1， ∴（xy ）2016=1， 故答案为：1 15. 在△ABC 中，若_________参考答案：120° 16. 抛物线，则它的焦点坐标为 .参考答案：略17. 对一块边长为1的正方形进行如下操作：第一步，将它分割成3×3方格，接着用中心和四个角的5个小正方形，构成如图①所示的几何图形，其面积S 1=；第二步，将图①的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作，得到图②；依此类推，到第n 步，所得图形的面积S n =（）n．若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，则（Ⅰ）当n=1时，所得几何体的体积V 1= ． （Ⅱ）到第n 步时，所得几何体的体积V n = ．参考答案：，【考点】归纳推理．【分析】类比正方形求面积，可得正方体求体积，得出所有体积构成以为首项，为公比的等比数列，从而可得结论．【解答】解：推广到棱长为1的正方体中，第一步，将它分割成3×3×3个正方体，其中心和八个角的9个小正方体，其体积为=，第二步，执行同样的操作，其体积为（）2， …依此类推，到第n 步，所有体积构成以为首项，为公比的等比数列，∴到第n 步，所得几何体的体积V n =（）n=，故答案为，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
2020年江苏省徐州市数学高二第二学期期末考试试题含解析
2020年江苏省徐州市数学高二第二学期期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．设函数()f x 可导，则()()011lim 3x f f x x ∆→-+∆∆等于（ ）A ．()1f -'B ．()31f 'C ．()113f -' D ．()113f ' 【答案】C【解析】()()()()()00111111lim lim 1333x x f f x f x f f x x ∆→∆→-+∆+∆-==-∆'-∆，故选C. 2． (x +y )(2x -y )5的展开式中x 3y 3的系数为A ．-80B ．-40C ．40D ．80【答案】C【解析】 ()()()()555222x y x y x x y y x y +-=-+-， 由()52x y -展开式的通项公式()()515C 2r r r r T x y -+=-可得： 当3r =时，()52x x y -展开式中33x y 的系数为()3325C 2140⨯⨯-=-；当2r =时，()52y x y -展开式中33x y 的系数为()2235C 2180⨯⨯-=， 则33x y 的系数为804040-=.故选C.【名师点睛】（1）二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n ，r 均为非负整数，且n≥r ，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项.（2）求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.3．世界杯参赛球队共32支，现分成8个小组进行单循环赛，决出16强(各组的前2名小组出线)，这16个队按照确定的程序进行淘汰赛，决出8强，再决出4强，直到决出冠、亚军和第三名、第四名，则比赛进行的总场数为( )A ．64B ．72C ．60D ．56【答案】A【解析】分析：先确定小组赛的场数，再确定淘汰赛的场数，最后求和.详解：因为8个小组进行单循环赛，所以小组赛的场数为24848C =因为16个队按照确定的程序进行淘汰赛，所以淘汰赛的场数为842216+++=因此比赛进行的总场数为48+16=64，选A.点睛：本题考查分类计数原理，考查基本求解能力.4．已知e 为自然对数的底数，则函数x y xe =的单调递增区间是（ ）A ．[)1,-+∞B ．(],1-∞-C ．[)1,+∞D ．(],1-∞ 【答案】A【解析】因(1)x y x e =+'，故当1x ≥-时(1)0x y x e '=+≥，函数单调递增，应选答案A 。
江苏省徐州市丰县群益中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析
江苏省徐州市丰县群益中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列{a n}的各项均为正数，公比0＜q＜1，设，，则a3、a9、P与Q 的大小关系是（）A．a3＞P＞Q＞a9 B．a3＞Q＞P＞a9 C．a9＞P＞a3＞Q D．P＞Q＞a3＞a9参考答案：A【考点】等比数列的性质．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】等比数列{a n}的各项均为正数，公比0＜q＜1，，可得=＜=P，又各项均为正数，公比0＜q＜1，可得a9＜P＜a3，a9＜Q＜a3．即可得出．【解答】解：等比数列{a n}的各项均为正数，公比0＜q＜1，，则=＜=P，又各项均为正数，公比0＜q＜1，∴a9＜＜a3，则a9＜=＜a3．∴a9＜Q＜P＜a3．故选：A．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其单调性、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2. 抛物线的焦点到准线的距离为（）A.1 B.2 C. 4 D.8参考答案：C3. 二项展开式中，有理项的项的个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：A【分析】由题，先将二项式展开项求得，然后由题，有理项即x得次数为整数，可得结果.【详解】由题，二项式展开项为：当时，即时，为有理项，共3项故选A【点睛】本题考查了二项式定理，熟悉二项式定理的公式是解题的关键，属于基础题.4. 若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（）A．B．C．D．参考答案：D略5. 若函数，则此函数图象在点处的切线的倾斜角为A．0 B．锐角 C． D．钝角参考答案：D略6. 已知直线a∥平面α，直线b?平面α，则（）A．a∥b B．a与b异面C．a与b相交D．a与b无公共点参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】阅读型．【分析】根据空间直线与平面平行的定义，判断直线与平面内的直线有平行与异面两种位置关系，从而判定答案．【解答】解：∵a∥平面α，b?α，∴直线a与直线b的位置关系是：a∥b或a与b异面，∴选项A、B、C错误，D正确．故选D．【点评】本题考查空间直线与平面之间的位置关系．7. 如图所示的平面区域所对应的不等式组是（）A． B． C．D．参考答案：A试题分析：根据二元一次不等式（组）所表示的平面区域，可知如图所示的平面区域所对应的不等式组是，故选A.考点：二元一次不等式组表示的平面区域.8. 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为参考答案：A9. 现有男生3人，女生5人，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三科竞赛，要求每科均有1人参加，每名学生只参加一科竞赛，则不同的参赛方法共有（）种．A． 15 B．30 C．90 D．180参考答案：C10. 对于，直线恒过定点，则以为圆心，为半径的圆的方程是（）A．B．C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用数学归纳法证明1+++…+＜n （n∈N *，n ＞1）”时，由n=k （k ＞1）时，第一步应验证的不等式是．参考答案：【考点】RG ：数学归纳法．【分析】直接利用数学归纳法写出n=2时左边的表达式即可，不等式的左边需要从1加到，不要漏掉项．【解答】解：用数学归纳法证明（n∈N +，n ＞1）时，第一步应验证不等式为：；故答案为：12. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线上的概率为_________。
江苏省徐州市丰县丰孙中学高二数学理下学期期末试卷含解析
江苏省徐州市丰县丰孙中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是（）A．a∥b，b?α，则a∥αB．a?α，b?β，α∥β，则a∥bC．a?α，b?α，b∥β，则a∥βD．α∥β，a?α，则a∥β参考答案：D2. “a=2”是“函数f（x）=x2+ax+1在区间[﹣1，+∞）上为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；3W：二次函数的性质．【分析】函数f（x）=x2+ax+1在区间[﹣1，+∞）上为增函数，结合二次函数的图象求出a的范围，再利用集合的包含关系判断充要条件即可．【解答】解：函数f（x）=x2+ax+1在区间[﹣1，+∞）上为增函数，∴抛物线的对称轴小于等于﹣1，∴﹣1，∴a≥2，“a=2”?“a≥2”，反之不成立．∴“a=2”是“函数f（x）=x2+ax+1在区间[﹣1，+∞）上为增函数”的充分不必要条件．故选A．3. 已知两圆和，那么这两个圆的位置关系是（）A.相离B.相交C.外切D.内切参考答案：C4. 在中，是的_______条件（）A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分也不必要参考答案：C5. 下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[20,30）内的概率为 ( )A．0.2 B．0.4C．0.5 D．0.6参考答案：C6. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．参考答案：A如图，作于点，于点．因为与圆相切，，所以，，，．又点在双曲线上．所以．整理得．所以．所以双曲线的渐近线方程为．故选A．7. 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，一个焦点的坐标是（0，3），则椭圆的标准方程为（）A. B. C. D.参考答案：A8. 给出下列四个命题：（1）各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱（2）若一个简单多面体的各顶点都有三条棱，则其顶点数V，面数F满足的关系式为2F-V=4（3）若直线L⊥平面α，L∥平面β，则α⊥β（4）命题“异面直线a,b不垂直，则过a的任一平面和b都不垂直”的否定，其中，正确的命题是（）A、（2）（3）B、（1）（4）C、（1）（2）（3）D、（2）（3）（4）参考答案：A9. 直线2x－y＋3＝0的倾斜角所在区间是()A. B. C. D.参考答案：B10. 已知数列{an}，“对任意的n∈N*，点Pn(n，an)都在直线y＝ 3x＋2上”是“{an}为等差数列”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设,是纯虚数,其中是虚数单位,则.参考答案：-2;12. 离心率，一个焦点是的椭圆标准方程为 .参考答案：13. 已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m=______.参考答案：【分析】化双曲线方程为标准方程，求得的值，依题意列方程，解方程求得的值.【详解】双曲线方程化为标准方程得，故，依题意可知，即，解得.【点睛】本小题主要考查双曲线的标准方程，考查双曲线的虚轴和实轴，考查运算求解能力，属于基础题.14. 设一次试验成功的概率为，进行次独立重复试验，当________时，成功次数的方差最大，其最大值是________．参考答案：，25略15. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P、Q分别是B1C1、CC1的中点，则直线A1P与DQ的位置关系是．（填“平行”、“相交”或“异面”）参考答案：相交【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由已知得PQ∥A1D，PQ=A1D，从而四边形A1DQP是梯形，进而直线A1P与DQ相交．【解答】解：∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P、Q分别是B1C1、CC1的中点，∴PQ∥A1D，∵直线A1P与DQ共面，∴PQ=A1D，∴四边形A1DQP是梯形，∴直线A1P与DQ相交．故答案为：相交．【点评】本题考查两直线位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．16. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC＝45°，AB=AD＝1，DC⊥BC，这个平面图形的面积为______参考答案：略17. 将二进制数化为十进制数，结果为__________参考答案：45三、解答题：本大题共5小题，共72分。
江苏省徐州市2020年高二第二学期数学期末经典试题含解析
江苏省徐州市2020年高二第二学期数学期末经典试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如果)1f x =+，则()f x 的解析式为（ ）A ．()()21f x x x =≥B ．()()210f x x x =-≥C ．()()211f x x x =-≥D ．()()20f x x x =≥【答案】C【解析】【分析】根据配凑法，即可求得()f x 的解析式，注意定义域的范围即可．【详解】因为)1f x =+))2111f =-令1t = ，1t ≥则()21f t t =-，1t ≥即()()211f x x x =-≥所以选C【点睛】本题考查了配凑法在求函数解析式中的应用，注意定义域的范围，属于基础题．2．已知函数()y f x =的导数是()'y f x =，若()0,x ∀∈+∞，都有()()'2xf x f x <成立，则( )A ．23f f >B ．()21f f <C ．()432f f <D ．()()412f f >【答案】D【解析】分析：由题意构造函数()()()20f x g x x x =>，结合函数的单调性整理计算即可求得最终结果.详解：令()()()20f x g x x x =>，则：()()()()()243'2'2'f x x f x xxf x f x g x x x ⨯-⨯-==，由()0,x ∀∈+∞，都有()()'2xf x f x <成立，可得()'0g x <在区间()0,∞+内恒成立，即函数()g x 是区间()0,∞+内单调递减，据此可得：()()12g g >，即()()221212f f >，则()()412f f >. 本题选择D 选项.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效. 3．若22(0,),(22)8ln x x x x e x a x ∃∈+∞--+-<，则a 的取值范围为 （ ）A ．(13,)e -+∞B ．3(98ln 3,)e +-+∞C ．(24,)e -+∞D ．2(248ln 2,)e -+-+∞ 【答案】D【解析】【分析】【详解】由()22228ln x x x e x a x --+-<，得()22228ln x x x e x x a --+-<，设()()()22228ln 0x g x x x e x x x =--+->，()()()()2282'4240x x g x x e x x e x x x ⎛⎫=-+-=-+> ⎪⎝⎭，当02x <<时，()()'0,g x g x <递减；当2x >时，()()'0,g x g x >递增，()()2min 2248ln 2g x g e ∴==-+-，2248ln 2a e ∴>-+-，故选D.【方法点晴】本题主要考查利用导数求函数的最值以及不等式恒成立问题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；② 数形结合(()y f x = 图象在()y g x = 上方即可)；③ 讨论最值()min 0f x ≥或()max 0f x ≤恒成立；④ 讨论参数.本题是利用方法 ① 求得a 的范围.4．设01a b <<<，b x a =，a y b =，log b z a =，则（ ）A ．x y z <<B ．y x z <<C ．z x y <<D ．z y x <<【答案】A【解析】【分析】根据条件01a b <<<，令11,32a b ==，代入,x y 中并取相同的正指数，可得,x y 的范围并可比较,x y 的大小；由对数函数的图像与性质可判断z 的范围，进而比较,,x y z 的大小. 【详解】因为01a b <<< 令11,32a b == 则1213b x a ⎛⎫= ⎪⎝⎭=1312a y b ⎛⎫= ⎪⎝⎭=12log log 13b a z == 将式子变形可得61321113327⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，6123111224⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦因为111274<< 所以x y < 由对数函数的图像与性质可知112211log log 132>= 综上可得x y z <<故选：A.【点睛】本题考查了指数式与对数式大小比较，指数幂的运算性质应用，对数函数图像与性质应用，属于基础题. 5．已知双曲线的焦点坐标为1(,0)F c -，2(,0)F c ，点P 是双曲线右支上的一点，22PF c =，12PF F ∆的2，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】由12PF F ∆2，可得2123PF F π∠=，再由余弦定理求出1PF =，根据双曲线的定义可得2232a c c =-，从而可得结论.【详解】因为12PF F ∆23c ， 1222F F PF c ==，所以2212221211sin 2sin 32F F PF PF F c PF F c ⨯⨯∠=∠=， 可得212132sin 3PF F PF F π∠=⇒∠=， 22114422232PF c c c c c =++⨯⨯⨯=， 122232PF PF a c c -==-， 所以离心率31231c e a ===-，故选B. 【点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出,a c ，从而求出e ;②构造,a c 的齐次式，求出e ;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．6．已知曲线()ln a f x x x =+在点(1,(1))f 处的切线的倾斜角为3π4，则a 的值为（ ） A ．2-B ．0C ．1D ．2 【答案】D【解析】【分析】利用导数求出()1f '，由()31tan14f π'==可求出a 的值． 【详解】 ()ln a f x x x =+，()21a f x x x'∴=-， 由题意可得()311tan 14f a π'=-==-，因此，2a =，故选D ． 【点睛】本题考查导数的几何意义，考查导数的运算、直线的倾斜角和斜率之间的关系，意在考查函数的切线斜率与导数之间的关系，考查计算能力，属于中等题．7．若命题00:,1x P x Z e∃∈<，则p ⌝为（ ） A ．,1x x Z e ∀∈<B ．,1x x Z e ∀∈≥C ．,1x x Z e ∀∉<D ．,1x x Z e ∀∉≥ 【答案】B【解析】【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p ：00:,1x P x Z e∃∈<，则￢p 为：∀x ∈Z ，e x ≥1，故选：B ．【点睛】本题考查特称命题与全称命题的否定，是基础题．8．下列有关命题的说法正确的是( )A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x≠1”B ．“x＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件C ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y”的逆否命题为真命题D ．命题“∃x 0∈R 使得20010x x ++<”的否定是“∀x∈R，均有x 2＋x ＋1<0” 【答案】C【解析】命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2≠1，则x≠1”，A 不正确；由x 2－5x －6＝0，解得x ＝－1或6，因此“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的充分不必要条件，B 不正确；命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y”为真命题，其逆否命题为真命题，C 正确；命题“∃x 0∈R 使得20x ＋x 0＋1<0”的否定是“∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0”，D 不正确．综上可得只有C 正确．9．若直线:10(0,0)l ax by a b ++=>>把圆()()22:4116C x y +++=分成面积相等的两部分，则当ab 取得最大值时，坐标原点到直线l 的距离是（ ）A ．4B ．C ．2D 【答案】D【解析】依题意可知直线过圆心()4,1--，代入直线方程得11416a b ab =+≥≤，当且仅当142b a ==时当好成立，此时原点到直线的距离为22817a b =+. 10．已知变量x ，y 之间的一组数据如下表：x 13 5 7 y2 3 4 5 由散点图可知变量x ，y 具有线性相关，则y 与x 的回归直线必经过点（ ）A ．()2,2.5B ．()3,3C ．()4,3.5D ．()6,4.8 【答案】C【解析】【分析】由表中数据求出平均数x 和y 即可得到结果.【详解】由表中数据知，135744x +++==，2+3+4+5=3.54y =， 则y 与x 的回归直线必经过点()4,3.5.故选：C ．【点睛】本题主要考查回归分析的基本思想及应用，理解并掌握回归直线方程必经过样本中心点(),x y ，属基础题. 11．下列四个不等式：①log 10lg 2(1)x x x +>；②a b a b -<+；③2(0)b a ab a b +≠；④121x x -+-≥，其中恒成立的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】【分析】依次判断每个选项的正误，得到答案.【详解】①1log 10lg lg 2(1)lg x x x x x+=+>，当10x =时等号成立，正确 ②a b a b -<+，0b =时不成立，错误③，a b =时等号成立.正确④12(1)(2)1x x x x -+-≥---=，12x ≤≤时等号成立，正确故答案选C【点睛】本题考查了不等式性质，绝对值不等式，均值不等式，综合性较强，是不等式的常考题型.12．由命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积取得最大”可猜想：在表面积为定值的长方体中（ ） A ．正方体的体积取得最大B ．正方体的体积取得最小C ．正方体的各棱长之和取得最大D ．正方体的各棱长之和取得最小【答案】A【解析】【分析】根据类比规律进行判定选择【详解】根据平面几何与立体几何对应类比关系：周长类比表面积，长方形类比长方体，正方形类比正方体，面积类比体积，因此命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积取得最大”，类比猜想得：在表面积为定值的长方体中，正方体的体积取得最大，故选A.【点睛】本题考查平面几何与立体几何对应类比，考查基本分析判断能力，属基础题.二、填空题：本题共4小题13．在正四面体O －ABC 中，,,OA a OB b OC c ===，D 为BC 的中点，E 为AD 的中点，则OE ＝______________(用,,a b c 表示)． 【答案】111244a b c ++ 【解析】因为在四面体O ABC -中，,,,OA a OB b OC c D ===为BC 的中点，E 为AD 的中点，()1222OA OD OE OA OD ∴=+=+()111222a OB OC =+⨯+()1111124244a b c a b c =++=++ ，故答案为111244a b c ++. 14．如果三个球的表面积之比是1:2:3，那么它们的体积之比是__________．【答案】1:【解析】∵三个球的表面积之比是1:2:3，∴三个球的半径之比是1:2:3，∴三个球的体积之比是1:22:33．15．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，12,AB AC AA === ,E F 分别是,BA 11A C 的中点.设D 是线段11B C 上的（包括两个端点．．．．．．）动点，当直线BD 与EF 所成角的余弦值为10，则线段BD 的长为_______． 【答案】2【解析】【分析】以E 为原点，EA,EC 为x,y 轴建立空间直角坐标系，设(0,,2)(11)D t t -≤≤，用空间向量法求得t ，进一步求得BD.【详解】以E 为原点，EA,EC 为x,y 轴建立空间直角坐标系，如下图．31(0,0,0),(,2),(0,1,0),(0,,2)(11)2E F B D t t --≤≤ 31(,,2),(0,1,2)22EF BD t ==+ 2(1)4102cos 5(1)4t EF BD EF BD t θ++⋅===⋅++ 解得t=1，所以22BD =，填2．【点睛】利用空间向量求解空间角与距离的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.16．从湖中打一网鱼，共M条，做上记号再放回湖中；数天后再打一网鱼共有n条，其中有k条有记号，则能估计湖中有鱼____________条.【答案】Mn k【解析】【分析】按比例计算．【详解】估计湖中有鱼x条，则M kx n=，Mnxk=．故答案为：Mnk．【点睛】本题考查用样本数据特征估计总体，解题时把样本的频率作为总体频率计算即可．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
苏教版数学高二-江苏丰县修远双语学校2020至2021第二学期高二数学期末冲刺二
丰县修远双语学校2020-2021学年度第二学期高二数学模拟试卷二一、填空题：（本大题共14小题；每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卷上）1. 若复数z 1=4+29i ，z 2=6+9i ，其中i 是虚数单位，则复数(z 1-z 2)i 的实部为______________. ［答案］-20［解析］（z 1-z 2）i =（-2+20i ）i =-20-2i ，∴（z 1-z 2）i 的实部为-20.2．在542x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，含x 5项的系数为________．［答案］80［解析］该二项展开式的通项公式是452051552()25rrrr r rr T C x C x--+⎛⎫== ⎪⎝⎭,令20-5r =5,得r =3,所以含x 5项的系数为3332552280C C ==. 3. 已知z 是纯虚数，21z i+-是实数，那么z=___________. ［答案］-2i［解析］设纯虚数z =bi ，代入22(2)(1)(2)(2)11(1)(1)2z bi bi i b b ii i i i ++++-++===---+.由于其为实数，所以b =-2.4. 从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙两人中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有_____种. ［答案］140［解析一］用直接法：13222828140C C C C += (种).［解析二］用间接法：∵从10名同学中挑选4名参加该项公益活动有410C 种不同挑选方法，从甲、乙之外的8名同学中挑选4名参加该项公益活动有48C 种不同挑选方法，∴甲、乙中至少有1人参加的不同的挑选方法共有4410821070140C C -=-=(种)不同挑选方法．5. 已知数列{an}的前4项为1,3,7,15，写出数列{an}的一个通项公式为___▲________. ［答案］an=2n-1［解析］由a1=1=21-1,a2=3=22-1,a3=7=23-1,a4=15=24-1，所以an=2n-1.6. 一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为１，２，３，４，５，６．现从中随机取出3个球，以X 表示取出球的最大号码，则Ｐ（X ＝４）=__________．［答案］（Ｐ（X ＝４）=2336C C =）320．7. 盒子中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则抽出1个白球和2个红球的概率是__________.［答案］（P =124539C C C =）1021．8. 计算:533333310876543C C C C C C C ------= ．［答案］126［解析］原式533334531087654108C C C C C C C C =-----=--3334533345337655108766108745345471088109149126.C C C C C C C C C C C C C C C C C C ---=----=---=--=-=⨯=9.下列推理是归纳推理的是 ▲ （填序号）.①A ，B 为定点，动点P 满足|PA|+|PB|=2a ＞|AB|，得P 的轨迹为椭圆 ②由a 1=1，a n =3n-1，求出S 1，S 2，S 3，猜想出数列的前n 项和S n 的表达式 ③由圆x 2+y 2=r 2的面积πr 2，猜想出椭圆2222by ax +=1的面积S=πab④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 ［答案］② ；10 . 2名男生和3名女生共5名同学站成一排，若男生甲不站两端，3名女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法有_______种． ［答案］48［解析］从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A (A 共有22326C A =种不同排法)，剩下一名女生记作B ，两名男生分别记作甲、乙.则男生甲必须在A 、B 之间(若甲在A 、B 两端，则为使A 、B 不相邻，只有把男生乙排在A 、B 之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求)，此时共有6×2＝12种排法(A 左B 右和A 右B 左)，最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12×4＝48种不同排法.11. 从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中有 个奇数.［思维引导］根据分步计数原理，组成这样的四位奇数应该有两个步骤：一是七个数字中取两个奇数和两个偶数，二是组成奇数(即末位应该是奇数)，这就是“先选后排”的原则.［解答］首先选两个奇数和两个偶数的选择有2243C C 种，然后从两个奇数中选一个排在末位，其余三个数排在十位，百位，千位三个位置，有1323C A 种.故共有22134323216C C C A = (个).12.若数列)}({*N n a n ∈是等差数列，则有数列;)(,......*321也是等差数列N n n a a a a b nn ∈++++=类比上述性质，相应地：若数列)}({*N n c n ∈是等比数列，且0>n c ，则有数列n d = _ *()n N ∈也是等比数列.答案：123.......nnc c c c ⋅⋅⋅.13. 有8个人排成两队，每排4人，限定甲必须在前排，乙、丙必须在同排，共有 种不同的 排法.［解答一］(直接法)先取后排，即先把前、后排的取定，然后再排列，可以分两种情况：(1) “甲排前排，乙、丙也排前排”，得8个人的排法数为144544C A A ⋅⋅种； (2) “甲排前排，乙、丙排后排”，得8个人的排法数为344544C A A ⋅⋅种． 所以共有符合条件的不同排法数为1443445445448640C A A C A A ⋅⋅+⋅⋅= (种).［解答二］把“甲排第一排的8人排法数”视为总方法数，共有1747A A ⋅种.在此前提下，不合题意的方法数是“甲排前排，乙、丙分排两排的8人排法数”，有1111542345A C A A A ⋅⋅⋅⋅种，于是可得所求方法数为171111547423458640A A A C A A A ⋅-⋅⋅⋅⋅=(种)．14.观察如图所示列表，其第2n行的值为__▲_________.答案：22n［解析］观察得第1行的值为12，第2行的值为1+2+1=4=22，第3行的值为32，……猜想第n 行的值为n 2，所以第2n 行的值为（2n ）2=22n.二、解答题：(本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)15、（本小题满分14分）若虚数z 同时满足下列两个条件： ①zz 5+是实数；②3+z 的实部与虚部互为相反数. 这样的虚数是否存在？若存在，求出z;若不存在，请说明理由.15、解: 设z=a+bi(a 、b ∈R 且b ≠0),则z+z 5=(a+bi)+i b a +5=a(1+225b a +)+b(1－225b a +)i ∈R. 又z+3=a+3+bi,依题意，有⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+-.3,0)51(22b a b a b又由于b ≠0,因此⎩⎨⎧--==+.3,522a b b a解之得⎩⎨⎧-=-=2,1b a 或⎩⎨⎧-=-=.1,2b a ∴z=－1－2i 或－2－i.16、（本小题满分14分） 已知矩阵A =111a -⎡⎤⎢⎥⎣⎦，其中a ∈R ，若点P (1,1)在矩阵A 的变换下得到点P 1(0,－3)．求实数a 的值及矩阵A 的特征值和特征向量．［解答］a =－4，λ=－1或3.对应于λ=－1时的一个特征向量为12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，对应于λ=3时的一个特征向量为 12⎡⎤⎢⎥-⎣⎦．17、（本小题满分14分） 2121,022-+≥-+>aa a a a 求证：若17、证明：要证212122-+≥-+a a a a ，需证212122++≥++aa a a2)1(22214141 222222+++++≥++++aa a a a a a a 需证 )1(221 22a a a a +≥+需证 2)1(211 2222++≥+aa a a 需证2121 21 2222成立此式显然成立，故需证-+≥-+≥+a a a a a a18、（本小题满分16分）一个袋中装有大小相同的球,其中红球5个,黑球3个,现在从中随机摸出3个球． （1） 求至少摸出一个红球的概率．（2） 求摸到黑球个数X 的概率分布和数学期望．［思维引导］第（1）问可以运用对立事件的概率公式间接求解，比直接计算要方便得多；第（2）问属于超几何分布问题，可以运用超几何分布的概率公式实现求解．［解答］（1） 至少摸到一个红球的概率为１－3035385556C C C =． （2） 取到黑球的个数X 为离散型随机变量，且X 服从N ＝８，Ｍ＝３，n =3的超几何分布，X 的可能取值为0,1,2,3．于是有P （Ｘ＝m ）＝33538,m mC C C - 所以P （X =０）=528，P （Ｘ=1）=1528，P （Ｘ=２）=1556，P （X =３）=156．E （X ）=0×528+1×1528+2×1556+3×156=98. 19.（本小题满分16分）(1) 若21nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，第四项与第六项的系数相等，求展开式中的常数项及系数最大的项；(2) 若在n的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项． ［解答］(1) 由题意得3522n n C C =，解之得n =4．设展开式中的第r +1项为常数项，则84828811rrr r Tr C x C x x --⎛⎫+=⋅⋅=⋅ ⎪⎝⎭．令8-2r =0，解之得r =4．∴第5项为常数项，45870T C ==．此处系数即二项式系数，∵共有9项， ∴第5项的系数(二项式系数)最大，∴系数最大的项为45870T C ==．(2) 展开式中的前三项系数分别为(1)1,,28n n n -．由题意，得(1)2128n n n -⨯=+，解之得n =8． 设展开式中的第r +1项为有理项，则3441812rrrr T C x -+⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭．为使1r T +为有理数，则344r -必须是整数，从而r 是4的倍数，所以r =0,4,8． ∴有理项为45192351,,8256T x T x T x===． 20.（本小题满分16分）已知曲线C 1：cos ,sin x y θθ=⎧⎨=⎩ (θ为参数)， 曲线C 2：22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数). （1） 指出C 1，C 2各是什么曲线，并说明C 1与C 2公共点的个数. （2） 若把C 1，C 2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C 1′，C 2′，试写出C 1′，C 2′的参数方程.C 1′与C 2′公共点的个数和C 1与C 2公共点的个数是否相同？说明你的理由.［规范解答］（1） C 1是圆，C 2是直线.C 1的普通方程为x 2+y 2=1，圆心C 1(0，0)，半径r =1；C 2的普通方程为x －y=0.……………………………………2分因为圆心C 1到直线x －y=0的距离为1，所以C 2与C 1只有一个公共点.…………4分（2） 压缩后的参数方程分别为C 1′：cos ,1sin 2x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）；………………6分 C 2′：24x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.将其化为普通方程为C 1′：x 2+4y 2=1;C 2′：y=12x +.联立消元,得2210x ++=，其判别式24210∆=-⨯⨯=，所以压缩后的直线C 2′与椭圆C 1′仍然只有一个公共点，和C 1与C 2公共点个数相同.………………10分。
江苏省徐州市丰县中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题(wd无答案)
江苏省徐州市丰县中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题一、单选题(★★) 1. x ， y 互为共轭复数，且 则（）A ．2B ．1C ．D ．4(★★) 2. 函数 的导数为（）A ．B ．C ．D ．(★★) 3. 受新冠肺炎疫情影响，某学校按上级文件指示，要求错峰放学，错峰有序吃饭.高三年级一层楼六个班排队，甲班必须排在前三位，且丙班、丁班必须排在一起，则这六个班排队吃饭的不同安排方案共有（）A ．240种B ．120种C ．188种D ．156种(★★★) 4. 某人射击一发子弹的命中率为，现他射击19发子弹，理论和实践都表明，这19发子弹中命中目标的子弹数 n 的概率 如下表，那么在他射击完19发子弹后，其中击中目标的子弹数最大可能是（）n1…k…19……A ．14发B ．15发C ．16发D ．15或16发(★) 5.如图所示，九连环是中国的一种古老的智力游戏，它环环相扣，趣味无穷．它主要由九个圆环及框架组成，每个圆环都连有一个直杆，各直杆在后一个圆环内穿过，九个直杆的另一端用平板或者圆环相对固定，圆环在框架上可以解下或者套上．九连环游戏按某种规则将九个环全部从框架上解下或者全部套上．将第个圆环解下最少需要移动的次数记为（且），已知，，且通过该规则可得，则解下第5个圆环最少需要移动的次数为（）A．7B．16C．19D．21(★★★) 6. 已知随机变量 X的分布列X a b cP a b c则对于任意，的取值范围是（）A．B．C．D．(★★★★) 7. 已知函数在上都存在导函数，对于任意的实数都有，当时，，若，则实数的取值范围是( ) A．B．C．D．二、多选题(★) 8. 已知三个正态分布密度函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．(★★) 9. 某俱乐部为了解会员对运动场所的满意程度，随机调查了50名会员，每位会员对俱乐部提供的场所给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表，经计算的观测值，则可以推断出（）满意不满意总计男生18927女生81523总计262450附：A．该俱乐部的男性会员对运动场所满意的概率的估计值为；B．调查结果显示，该俱乐部的男性会员比女性会员对俱乐部的场所更满意；C．有的把握认为男性会员、女性会员对运动场所的评价有差异；D．有的把握认为男性会员、女性会员对运动场所的评价有差异.(★★★) 10. 如下的四个命题中真命题的标号为（）A ．B ．C ．D ．的展开式中二项式系数最大的项是(★★★) 11. 月亮公转与自转的周期大约为30天，阴历是以月相变化为依据.人们根据长时间的观测，统计了月亮出来的时间 y （简称“月出时间”，单位：小时）与天数 x （ x 为阴历日数，，且 ）的有关数据，如下表，并且根据表中数据，求得 y 关于 x 的线性回归方程为 .x247101522y1224其中，阴历22日是分界线，从阴历22日开始月亮就要到第二天（即23日）才升起.则（）A ．样本点的中心为B ．C ．预报月出时间为16时的那天是阴历13日D ．预报阴历27日的月出时间为阴历28日早上(★★★★) 12. 若函数 存在三个极值点，则 a 的可以取值为（）A ．B ．C ．D ．三、填空题(★★★) 13. 甲、乙两人进行象棋比赛，采取五局三胜制（不考虑平局，先赢得三场的人为获胜者，比赛结束）.根据前期的统计分析，得到甲在和乙的第一场比赛中，取胜的概率为 ，受心理方面的影响，前一场比赛结果会对甲的下一场比赛产生影响，如果甲在某一场比赛中取胜，则下一场取胜率提高，反之，降低，则甲以取得胜利的概率为______________.(★★★) 14. 已知 f（ x）＝ lnx， g（ x） x 2+ mx （ m＜0），直线 l与函数 f（ x）， g（ x）的图象都相切，且与函数 f（ x）的图象的切点为（1， f（1）），则 m的值为_____．(★) 15. 除以的余数为______．四、双空题(★★★★) 16. 设，函数.若函数恰有3个零点，则 a的取值范围是______________， b的取值范围是______________.五、解答题(★★★) 17. （1）求复数的值.（2）复数，，若是在复平面内对应的点在第三象限，求实数的取值范围.(★★★) 18. 如图，从左到右有5个空格.（1）若向这5个格子填入0，1，2，3，4五个数，要求每个数都要用到，且第三个格子不能填0，则一共有多少不同的填法？（2）若给这5个空格涂上颜色，要求相邻格子不同色，现有红黄蓝3颜色可供使用，问一共有多少不同的涂法？（3）若向这5个格子放入7个不同的小球，要求每个格子里都有球，问有多少种不同的放法？(★★★★) 19. 已知.（1）求出展开式中的所有有理项；（2）记展开式中所有无理项的系数和为，数列满足，用数学归纳法证明：.(★★★) 20. 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望.(★★★) 21. 世界军人运动会，简称“军运会”，是国际军事体育理事会主办的全球军人最高规格的大型综合性运动会，每四年举办一届，会期7至10天，比赛设27个大项，参赛规模约100多个国家8000余人，规模仅次于奥运会，是和平时期各国军队展示实力形象、增进友好交流、扩大国际影响的重要平台，被誉为“军人奥运会”.根据各方达成的共识，军运会于2019年10月18日至27日在武汉举行，赛期10天，共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项、329个小项．其中，空军五项、军事五项、海军五项、定向越野和跳伞5个项目为军事特色项目，其他项目为奥运项目．现对某国在射击比赛预赛中的得分数据进行分析，得到如下的频率分布直方图：（1）估计某国射击比赛预赛成绩得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）根据大量的射击成绩测试数据，可以认为射击成绩近似地服从正态分布，经计算第（1）问中样本标准差的近似值为50，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差作为的估计值，求射击成绩得分恰在350到400的概率；[参考数据：若随机变量服从正态分布，则：，，；（3）某汽车销售公司在军运会期间推广一款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”，活动，客户可根据抛掷骰子的结果，操控微型遥控车在方格图上行进，若遥控车最终停在“胜利大本营”，则可获得购车优惠券．已知骰子出现任意点数的概率都是，方格图上标有第0格，第1格，第2格，……第50格．遥控车开始在第0格，客户每抛掷一次骰子，遥控车向前移动一次，若抛掷出正面向上的点数是1，2，3，4，5点，遥控车向前移动一格（从到），若抛掷出正面向上的点数是6点，遥控车向前移动两格（从到），直到遥控车移动到第49格（胜利大本营）或第50格（失败大本营）时，游戏结束．设遥控车移动到第格的概率为，试证明是等比数列，并求，以及根据的值解释这种游戏方案对意向客户是否具有吸引力．(★★★★) 22. 已知函数.(Ⅰ)讨论函数的单调性；(Ⅱ)证明：当时，函数有最大值.设的最大值为，求函数的值域.。
2020年江苏省徐州市数学高二下期末考试试题含解析
2020年江苏省徐州市数学高二下期末考试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知()*111()123f n n N n =++++∈，用数学归纳法证明()*2,2n n f n N >∈时，从假设n k =推证1n k =+成立时，需在左边的表达式上多加的项数为（ ） A ．21k -B ．2kC ．21k +D ．1 【答案】B【解析】【分析】分别计算n k =和1n k =+时的项数，相减得到答案.【详解】 ()*111()123f n n N n=++++∈ n k =时，()11121223k k f =++++，共有2k 项. 1n k =+时，()1111121322k k f ++=++++，共有12k +项. 需在左边的表达式上多加的项数为：1222k k k +-=故答案选B【点睛】本题考查了数学归纳法，意在考查学生的计算能力. 2．一个口袋中装有若干个除颜色外都相同的黑色、白色的小球，从中取出一个小球是白球的概率为35，连续取出两个小球都是白球的概率为25，已知某次取出的小球是白球，则随后一次取出的小球为白球的概率为（ ）A ．35B ．23C ．25D ．15【答案】B 【解析】【分析】直接利用条件概率公式求解即可.【详解】设第一次取白球为事件A ，第二次取白球为事件B ，连续取出两个小球都是白球为事件AB ， 则()P A =35，()P AB =25，某次取出的小球是白球，则随后一次取出的小球为白球的概率为()()()225|335P AB P B A P A ===，故选B.【点睛】本题主要考查条件概率公式的应用，属于基础题.求解条件概率时，一要区分条件概率与独立事件同时发生的概率的区别与联系；二要熟记条件概率公式()()()|P AB P B A P A =.3．已知函数()24,0,ln ,0,x x x f x x x x ⎧+≤=⎨>⎩()1g x kx =-，若方程()()0f x g x -=在()22,e x ∈-上有3个实根，则k 的取值范围为（）A ．(]1,2B ．{}31,22⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦C ．331,,222⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．23311,,222e ⎛⎫⎛⎫⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【答案】B【解析】【分析】利用参数分离法，构造函数，求函数的导数，研究函数的极值和最值，利用数形结合进行求解即可．【详解】当0x =时，()()00,01f g ==-，则()()000f g -=不成立，即方程()()0f x g x -=没有零解.①当0x >时，ln 1x x kx =-，即ln 1kx x x =+，则1ln .k x x =+设()1ln ,h x x x =+则()22111,x h x x x x-='=-由()0h x '>，得21e x <<，此时函数()h x 单调递增；由()0h x '<，得01x <<，此时函数()h x 单调递减，所以当1x =时，函数()h x 取得极小值()11h =；当2e x =时，()221e 2e h =+；当0x →时，()h x →+∞； ②当0x <时，241x x kx +=-，即241kx x x =++，则14k x x =++.设()14,m x x x=++则()222111,x m x x x-=-='由()0,m x '>得1x >（舍去）或1x <-，此时函数()m x 单调递增；由()0,m x '<得10x -<<，此时()m x 单调递减，所以当1x =-时，函数()m x 取得极大值()12m -=；当2x =-时，()13224;22m -=--+=当0x →时，().m x →-∞作出函数()h x 和()m x 的图象，可知要使方程()()0f x g x -=在()22,e x ∈-上有三个实根，则31,22k k ⎛⎤∈= ⎥⎝⎦或. 故选：B.【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 4． “22m ≥”是“函数221y x mx =-+在(),-∞+∞内存在零点”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：先求函数221y x mx =-+在(),-∞+∞内存在零点m 的解集，0≥，再用集合的关系判断充分条件、还是必要条件。
江苏省徐州市丰县华山中学2021年高二数学理期末试题含解析
江苏省徐州市丰县华山中学2021年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设F1，F2是椭圆(a>5)的两个焦点，且|F1F2|＝8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为A.10B.20C.2D.4参考答案：D略2. 已知函数在上是单调递减函数，则实数a的取值范围是( )A. (1,2)B. (0,2)C. (2,+∞)D.参考答案：A分析：由题意可得可得a＞1，且4﹣a×2＞0，由此求得实数a的取值范围．详解：由题意可得，a＞0，且a≠1，故函数t=4﹣ax在区间[0，2]上单调递减．再根据y=log a（4﹣ax）在区间[0，2]上单调递减，可得a＞1，且4﹣a×2＞0，解得1＜a＜2，故答案为：A．点睛：（1）本题主要考查复合函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题时不要忽略了函数的定义域，即4-ax>0恒成立.3. 已知函数，且，则下列命题成立的是( )A．在区间上是减函数B．在区间上是减函数C．在区间上是增函数D．在区间上是增函数参考答案：B4. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径，若该几何体的体积是，则它的表面积是（）．A．17πB．18πC．20πD．28π参考答案：A三视图复原该几何体是一个球去掉自身的后的几何体，∴，，∴表面积．故选．5. 如图是求样本x1，x2，…，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）A．S=S+x n B．S=S+C．S=S+n D．S=S+参考答案：A【考点】设计程序框图解决实际问题．【专题】操作型．【分析】由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，…，x10平均数，循环体的功能是累加各样本的值，故应为：S=S+x n【解答】解：由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，…，x10平均数，由于“输出”的前一步是“”，故循环体的功能是累加各样本的值，故应为：S=S+x n故选A【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．6. 数列﹣1，3，﹣5，7，﹣9，…的一个通项公式为（）A．a n=2n﹣1 B．a n=（﹣1）n（1﹣2n）C．a n=（﹣1）n（2n﹣1）D．a n（﹣1）n+1（2n﹣1）参考答案：C【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】其符号与绝对值分别考虑即可得出．【解答】解：数列﹣1，3，﹣5，7，﹣9，…的一个通项公式为．故选：C．7. 若k∈R，则“k＞3”是“方程﹣=1表示双曲线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】双曲线的标准方程．【分析】根据双曲线定义可知，要使方程表示双曲线k﹣3和k+3同号，进而求得k的范围即可判断是什么条件．【解答】解：依题意：“方程﹣=1表示双曲线”可知（k﹣3）（k+3）＞0，求得k＞3或k＜﹣3，则“k＞3”是“方程﹣=1表示双曲线”的充分不必要条件．故选A．【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程．解题时要注意讨论焦点在x轴和y轴两种情况．8. 复数z满足?（1+2i）=4+3i，则z等于( )A．2﹣i B．2+i C．1+2i D．1﹣2i参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．解答：解：∵?（1+2i）=4+3i，∴===2﹣i，∴z=2+i．故选：B．点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题9. 现有一条零件生产线，每个零件达到优等品的概率都为p.某检验员从该生产线上随机抽检50个零件，设其中优等品零件的个数为X.若，，则p=（）A. 0.16B. 0.2C. 0.8D. 0.84参考答案：C【分析】由求出p的范围，再由方差公式求出p值．【详解】∵，∴，化简得，即，又，解得或，∴，故选C．【点睛】本题考查概率公式与方差公式，掌握这两个公式是解题的关键，本题属于基础题．10. 设等比数列{a n}，S n是数列{a n}的前n项和，S3=14，且a l+8，3a2，a3+6依次成等差数列，则a l?a3等于（）A．4 B．9 C．16 D．25参考答案：C【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】由题意可得S3=a1+a2+a3=14，①a1+8+a3+6=6a2，②，可解得a2=4，而a1?a3=，计算可得．【解答】解：由求和公式可得S3=a1+a2+a3=14，①由等差中项可得a1+8+a3+6=6a2，②由①可得a1+a3=14﹣a2，代入②可得14﹣a2+14=6a2，化简可得7a2=28，解得a2=4，∴a1?a3==42=16．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是参考答案：12. 某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积为_______；该四面体四个面的面积中最大的是________.参考答案：8,10；13. 已知函数y＝f(x)是R上的偶数，且当x≥0时，f(x)＝2x＋1，则当x<0时，f(x)＝________. 参考答案：2－x＋114. 已知命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（，），若命题p、q中有且只有一个为真命题，则实数m的取值范围是．参考答案：0＜m≤，或3≤m＜5【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【分析】根据椭圆的性质，可求出命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆为真命题时，实数m的取值范围；根据双曲线的性质，可得命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（，）为真命题时，实数m的取值范围；进而结合命题p、q中有且只有一个为真命题，得到答案．【解答】解：若命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆为真命题；则9﹣m＞2m＞0，解得0＜m＜3，则命题p为假命题时，m≤0，或m≥3，若命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（，）为真命题；则∈（，），即∈（，2），即＜m＜5，则命题q为假命题时，m≤，或m≥5，∵命题p、q中有且只有一个为真命题，当p真q假时，0＜m≤，当p假q真时，3≤m＜5，综上所述，实数m的取值范围是：0＜m≤，或3≤m＜5．故答案为：0＜m≤，或3≤m＜515. 一物体的运动方程是，则该物体在时的速度为参考答案：略16. 函数f（x）=3x﹣4x3，x∈[0，1]的最大值为．参考答案：1【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数f（x）的导函数，令导函数等于0求出根，判断根左右两边的导函数的符号，判断出函数的单调性，求出函数的最值．【解答】解：∵f′（x）=3﹣12x2令f′（x）=3﹣12x2=0得当；当所以当，f（x）有最大值，最大值为故答案为1【点评】求函数在闭区间上的最值，一般先利用导数求出函数在开区间上的极值，再求出闭区间的两个端点的函数值，从中选出最值．17. 已知某圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为．参考答案：由题意知：圆锥的母线长；圆锥的侧面展开图的弧长等于底面圆的周长，设底面圆的半径为，则，；圆锥的高；所以圆锥的体积.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020年江苏省徐州市丰县丰孙中学高二数学文期末试题含解析
2020年江苏省徐州市丰县丰孙中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数的值是（）A．B．C．D．参考答案：B2. 已知向量＝(1,2)，＝(x，－4)，若∥，则( )A．4 B．－4 C．2 D．参考答案：D3. 与圆都相切的直线有A、4条B、3条C、2条D、1条参考答案：D4. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度参考答案：B【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n 个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选B5. 双曲线的顶点到渐近线的距离等于( )A．B．C．D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质；点到直线的距离公式．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由对称性可取双曲线的顶点（2，0），渐近线，利用点到直线的距离公式即可得到顶点到渐近线的距离．【解答】解：由对称性可取双曲线的顶点（2，0），渐近线，则顶点到渐近线的距离d=．故选C．【点评】熟练掌握双曲线的顶点、渐近线方程及得到直线的距离公式是解题的关键．6. 10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )A．a>b>c B．b>c>aC．c>a>b D．c>b>a参考答案：D7. 在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是（）A．都不是一等品B．恰有一件一等品C．至少有一件一等品D．至多一件一等品参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】从5件产品中任取2件，有C52种结果，通过所给的条件可以做出都不是一等品有1种结果，恰有一件一等品有C31C21种结果，至少有一件一等品有C31C21+C32种结果，至多有一件一等品有C31C21+1种结果，做比值得到概率．【解答】解：5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，从5件产品中任取2件，有C52=10种结果，∵都不是一等品有1种结果，概率是，恰有一件一等品有C31C21种结果，概率是，至少有一件一等品有C31C21+C32种结果，概率是，至多有一件一等品有C31C21+1种结果，概率是，∴是至多有一件一等品的概率，故选D．【点评】本题考查古典概型，是一个由概率来对应事件的问题，需要把选项中的所有事件都作出概率，解题过程比较麻烦．8. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A．60种B．70种C．75种D．150种参考答案：C【考点】D9：排列、组合及简单计数问题；D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步分析，先从6名男医生中选2人，再从5名女医生中选出1人，由组合数公式依次求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，先从6名男医生中选2人，有C62=15种选法，再从5名女医生中选出1人，有C51=5种选法，则不同的选法共有15×5=75种；故选C．9. 已知数列{a n}的通项公式为a n=2n（3n﹣13），则数列{a n}的前n项和S n取最小值时，n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】数列的求和．【分析】令a n≤0，解得n，即可得出．【解答】解：令a n=2n（3n﹣13）≤0，解得=4+，则n≤4，a n＜0；n≥5，a n＞0．∴数列{a n}的前n项和S n取最小值时，n=4．故选：B．10. 不等式的解集为，则实数的值为（A）（B）（C）（D）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4，其平均数和中位数都是2，标准差等于1，则这组数据为_________（从小到大排列）.参考答案：1,1,3,3.12. 如图所示正方形O'A'B'C'的边长为2cm，它是一个水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是______．参考答案：【分析】根据原几何图形的面积与直观图的面积之比可快速的计算出答案．【详解】解：由直观图可得：原几何图形的面积与直观图的面积之比为：1又∵正方形O'A'B'C'的边长为2cm，∴正方形O'A'B'C'的面积为4cm2，原图形的面积S=cm2，【点睛】本题考查平面图形的直观图，考查直观图面积和原图面积之间关系，属基础题．13. 数列的前项和则它的通项公式是__________；参考答案：14.如图所示，等边的边长为a，将它沿平行于BC 的线段PQ 折起，使, 若折叠后的长为d，则d的最小值为 .参考答案：15. 如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是____(写出所有正确命题的编号).①当时,S为四边形;②当时,S为等腰梯形;③当时,S与的交点R满足;④当时,S为六边形;⑤当时,S的面积为.参考答案：①②③⑤（1），S等腰梯形，②正确，图如下：（2），S是菱形，面积为，⑤正确，图如下：（3），画图如下：，③正确（4），如图是五边形，④不正确；（5），如下图，是四边形，故①正确16. 设抛物线的焦点为F,经过点P(2,1)的直线l与抛物线相交于A、B两点，又知点P恰为AB 的中点，则.参考答案：817. 设△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a，b ，c，若△ABC的面积为，则__________．参考答案：由余弦定理得，，又，联立两式得，，.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望.
21．世界军人运动会，简称“军运会”，是国际军事体育理事会主办的全球军人最高规格的大型综合性运动会，每四年举办一届，会期7至10天，比赛设27个大项，参赛规模约100多个国家8000余人，规模仅次于奥运会，是和平时期各国军队展示实力形象、增进友好交流、扩大国际影响的重要平台，被誉为“军人奥运会”.根据各方达成的共识，军运会于2021年10月18日至27日在武汉举行，赛期10天，共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项、329个小项．其中，空军五项、军事五项、海军五项、定向越野和跳伞5个项目为军事特色项目，其他项目为奥运项目．现对某国在射击比赛预赛中的得分数据进行分析，得到如下的频率分布直方图：
（3）若向这5个格子放入7个不同的小球，要求每个格子里都有球，问有多少种不同的放法？
19．已知 .
（1）求出 展开式中的所有有理项；
（2）记 展开式中所有无理项的系数和为 ，数列 满足 ，用数学归纳法证明： .
20．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.
A． B． C． D．
9．某俱乐部为了解会员对运动场所的满意程度，随机调查了50名会员，每位会员对俱乐部提供的场所给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表，经计算 的观测值 ，则可以推断出（）
满意
不满意
总计
男生
18
9
27
女生
8
15
23
总计
26
24
50
附：
A．该俱乐部的男性会员对运动场所满意的概率的估计值为 ；
B．调查结果显示，该俱乐部的男性会员比女性会员对俱乐部的场所更满意；
C．有 的把握认为男性会员、女性会员对运动场所的评价有差异；
D．有 的把握认为男性会员、女性会员对运动场所的评价有差异.
10．如下的四个命题中真命题的标号为（）
A．
B．
C．
D． 的展开式中二项式系数最大的项是
11．月亮公转与自转的周期大约为30天，阴历是以月相变化为依据.人们根据长时间的观测，统计了月亮出来的时间y（简称“月出时间”，单位：小时）与天数x（x为阴历日数， ，且 ）的有关数据，如下表，并且根据表中数据，求得y关于x的线性回归方程为 .
江苏省徐州市丰县中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．x，y互为共轭复数，且 则 （ ）
A．2B．1C． D．4
2．函数 的导数为（）
A． B．
C． D．
3．受新冠肺炎疫情影响，某学校按上级文件指示，要求错峰放学，错峰有序吃饭.高三年级一层楼六个班排队，甲班必须排在前三位，且丙班、丁班必须排在一起，则这六个班排队吃饭的不同安排方案共有（）
x
2
4
71015Fra bibliotek22y
12
24
其中，阴历22日是分界线，从阴历22日开始月亮就要到第二天（即23日 ）才升起.则（）
A．样本点的中心为
B．
C．预报月出时间为16时的那天是阴历13日
D．预报阴历27日的月出时间为阴历28日早上
12．若函数 存在三个极值点，则a的可以取值为（）
A． B． C． D．
三、填空题
A．7B．16C．19D．21
6．已知随机变量X的分布列
X
a
b
c
P
a
b
c
则对于任意 ， 的取值范围是（）
A． B． C． D．
7．已知函数 在 上都存在导函数 ，对于任意的实数都有 ，当 时， ，若 ，则实数 的取值范围是( )
A． B． C． D．
二、多选题
8．已知三个正态分布密度函数 的图象如图所示，则下列结论正确的是（）
13．甲、乙两人进行象棋比赛，采取五局三胜制（不考虑平局，先赢得三场的人为获胜者，比赛结束）.根据前期的统计分析，得到甲在和乙的第一场比赛中，取胜的概率为 ，受心理方面的影响，前一场比赛结果会对甲的下一场比赛产生影响，如果甲在某一场比赛中取胜，则下一场取胜率提高 ，反之，降低 ，则甲以 取得胜利的概率为______________.
五、解答题
17．（1）求复数 的值.
（2）复数 ， ，若 是在复平面内对应的点在第三象限，求实数 的取值范围.
18．如图，从左到右有5个空格.
（1）若向这5个格子填入0，1，2，3，4五个数，要求每个数都要用到，且第三个格子不能填0，则一共有多少不同的填法？
（2）若给这5个空格涂上颜色，要求相邻格子不同色，现有红黄蓝3颜色可供使用，问一共有多少不同的涂法？
A．240种B．120种C．188种D．156种
4．某人射击一发子弹的命中率为 ，现他射击19发子弹，理论和实践都表明，这19发子弹中命中目标的子弹数n的概率 如下表，那么在他射击完19发子弹后，其中击中目标的子弹数最大可能是（）
n
0
1
…
k
…
19
…
…
A．14发B．15发C．16发D．15或16发
5．如图所示，九连环是中国的一种古老的智力游戏，它环环相扣，趣味无穷．它主要由九个圆环及框架组成，每个圆环都连有一个直杆，各直杆在后一个圆环内穿过，九个直杆的另一端用平板或者圆环相对固定，圆环在框架上可以解下或者套上．九连环游戏按某种规则将九个环全部从框架上解下或者全部套上．将第 个圆环解下最少需要移动的次数记为 （ 且 ），已知 ， ，且通过该规则可得 ，则解下第5个圆环最少需要移动的次数为（）
14．已知f（x）＝lnx，g（x） x2+mx （m＜0），直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且与函数f（x）的图象的切点为（1，f（1）），则m的值为_____．
15． 除以 的余数为______．
四、双空题
16．设 ，函数 .若函数 恰有3个零点，则a的取值范围是______________，b的取值范围是______________.
（1）估计某国射击比赛预赛成绩得分的平均值 （同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）根据大量的射击成绩测试数据，可以认为射击成绩 近似地服从正态分布 ，经计算第（1）问中样本标准差 的近似值为50，用样本平均数 作为 的近似值，用样本标准差 作为 的估计值，求射击成绩得分 恰在350到400的概率；[参考数据：若随机变量 服从正态分布 ，则： ， ， ；