职业高中高二下学期期末数学试题卷1(含答案)

职业高中下学期期末考试

高二《数学》试题

一。选择题

1. 5,4,3,2,1中任取一个数，得到奇数的概率为（ ） A .

21B . 51C . 52D . 5

3

2. 从4,3,2,1四个数字中任取3个数字，要组成没有重复数字，且不超过300的三位数共有个（ ） A . 12B . 18C . 24D . 72

3. 已知1sin()6

3

π

α-=，且02

π

α＜＜，则cos α等于（ ）

4. 已知3

sin 5

α=，且(,)2π

απ∈，则

2

sin 2cos α

α

的值等于（ ） A.32 B.32- C.34 D.34

- 5. 对称中心在原点，焦点坐标为（-2，0），（2，0），长轴长为6的椭圆的标准方程为（ ）

A. 15922=+y x

B. 19

52

2=+y x

C. 132

362

2=+y x

D. 136

322

2=+y x

6. 已知椭圆方程是204522=+y x ，则它的离心率为 （ ）

A. 2

1 B.

2 C.

2

5 D.

5

5

7. 有4名男生5名女生排成一排照相，其中女生必须排在两端的排法有（ ）种

A 、99P

B 、22P 77P

C 、25C 77P

D 、25P 77P

8. 把4本不同的书分给两人，每人至少一本，不同分法有（ ）种

A 、6

B 、12

C 、14

D 、16

9. 椭圆的短轴长为8，焦距为6，弦AB 过1F ，则2ABF ∆的周长是（ ）

A. 10

B. 15

C. 20

D. 25

10. 已知5

3

sin =α,⎪⎭

⎫

⎝⎛∈ππ

α,2

,则

αα

2cos 2sin 的值等于（ ） A 、23 B 、－2

3 C 、4

3 D 、－43

二。填空题

11. 椭圆13

42

2=+y x 的长轴长为 ，短轴长为 ，

焦距为 。

12. 双曲线的两个焦点坐标为)5,0(),5,0(21F F -，且2a =8，则双曲线的标准方程为 。

13.从1,2,3,4,5这五个数字中任取2个，至多有一个偶数的取法 有 种。

14. 20件产品，其中3件次品，从中任取3件，恰有一件次品的取法有 种。

15. ,2cos sin =+αα=α2sin

16. 6件不同的玩具，平均分给三个小朋友，不同分法共有 种 17. 4名教师分配到3所学校，每校至少一人，共有 种不同的分法

18. 抛物线y =22x 的准线方程为 三。计算题

19.中心在原点，焦点在x 上的椭圆的右焦点与短轴的两个端点的连线互相垂直，且长轴的右端点与左焦点的距离为()123+，求椭圆的方程。

20. 已知)tan(βα+=5

2,)4

tan(π

β-=4

1,求)4

tan(απ

+的值.

21.已知2tan =α，求α

α

α2

cos 2cos 2sin -的值.

四。证明题

22.已知=+)sin(θα)sin(θβ+，求证：β

αα

βθcos cos sin sin tan --=【2015年】

23、先后抛掷两枚均匀的骰子，求（1）点数之和为7点的概率；（2）出现两个6点的概率。

五。综合题

24.知抛物线的顶点为原点，准线方程为014=+x （1）求抛物线的标准方程；（2）抛物线上一点P 到抛物线焦点的距离2

5

=PF ，求点P 的坐标。

高二《数学》试题参考答案

一.选择题

1.D

2.A

3.A

4.B

5.A

6.D

7.D

8.C

9.C 10.B 二.填空题

11.4 32 2 12. 1

9162

2=-x y 13.9 14.408 15.1

16.90 17.36 18.

81-

=y

三。计算题

19.解：由题意得()()()()()0,,,0,,0,0,,0,22121a A b B b B c F c F --，

因为右焦点与短轴的两个端点的连线互相垂直，所以c b =。因为2

2

2

c b a =-，所以

c a 2=

因为长轴的右端点与左焦点的距离为(

)123

+，所以()

123+=+c a ，所以

23,3===a b c 。所以椭圆的标准方程1

9182

2=+y x

20.解：()()()2234tan tan 14tan tan 4tan 4tan =⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪

⎭⎫ ⎝⎛

--+=

⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πββαπββαπββααπ

21.证明：因为2cos sin tan ==α

α

α，所以ααcos 2sin = 所

以

原

式

=()

7

cos cos 4cos cos 4cos sin cos cos sin 22222222=+-=--ααααααααα

四.证明题

22.证明：因为()()θβθαθcos sin sin ++=+，

所以βθβθαθαθsin cos cos sin sin cos cos sin +=+

因此()()αβθβαθsin sin cos cos cos sin -=-，即βαα

βθcos cos sin sin tan --=

23.解：先后抛掷两枚均匀的骰子包含基本事件总数为36=n ，且每一个基本事件发生的可能性相同，

（1）设事件A {=点数之和为7

}.事件A 所包含的基本事件数为6=m ，

则事件A 发生的概率为6

1366)(===n m A P （2）设事件B {=出现两个6点

}.事件B 所包含的基本事件数为1=t ，

则事件B 发生的概率为36

1)(==

n t B P 24.解 (1)由题意得准线方程化为41-=x ，所以焦点坐标12,41

2,0,41==⎪⎭⎫ ⎝⎛p p

所以抛物线方程为x y =2

（2）设点P 的坐标为()n m ,。由题意得4

9

,252==+

m p m ，代入x y =2得23±=y ，

所以点P 的坐标为⎪⎭

⎫

⎝⎛±23,49。