人教版必修二第二章测试题(供参考)

第二章测试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.给出下列语句:①桌面就是一个平面；②一个平面长3 m，宽2 m;③平面内有无数个点，平面可以看成点的集合;④空间图形是由空间的点，线，面所构成的.其中正确的个数为（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

2.已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数是（）

A. 1

B. 4

C. 1或3

D. 1或4

3.空间四边形ABCD（如右图）中，若AD⊥BC，BD⊥AD，则有（）

A.平面ABC⊥平面ADC

B.平面ABC⊥平面ADB

C.平面ABC⊥平面DBC

D.平面ADC⊥平面DBC

4.若a∥b，a⊥α，b∥β，则（）

A.α∥β

B.b∥α

C.α⊥β

D.a⊥β

5.在空间四边形ABCD（如右下图）各边AB、B C、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF与GH相交于点P，那么（）

A.点P必在直线AC上

B.点P必在直线BD上

C.点P必在平面DBC内

D.点P必在平面ABC外

6.下面四个命题：

①若直线a与b异面，b与c异面，则a与c异面；

②若直线a与b相交，b与c相交，则a与c相交；

③若直线a∥b，b∥c，则a∥b∥c；

④若直线a∥b，则a，b与直线c所成的角相等.

其中真命题的个数是（）

A．4B．3C．2D．1

7.在正方体中（如右下图），与平面

所成的角的大小是（ ）

A ． 90°

B ． 60°

C ． 45°

D ．30°

8.如下图，设四面体各棱长均相等，分别

为

AC 、AD 中点，

则在该四面体的面上的射影是下图中的（ ）．

9.如图，平行四边形ABCD 中，AB ⊥BD ，沿BD 将△ABD 折起，使面ABD ⊥面BCD ，连接AC ，则在四面体ABCD 的四个面中，互相垂直的平面的对数为（ ）．

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4 10.异面直线a 与b 分别在平面α，β内，α与β交于直线l ，则直线l 与a ，b 的位置关系一定是（ ）

A . l 至少与a ，b 中的一条相交

B .l 至多与a ，b 中的一条相交

C . l 至少与a ，b 中的一条平行

D . l 与a ，b 都相交

11.在如下图所示的四个正方体中，能得出AB ⊥CD 的是（ ）．

12.三棱锥P -ABC 的所有棱长都相等，D 、E 、F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立的是（ ）．

A . BC ∥平面PDF

B . DF ⊥平面P AE

C . 平面PDF ⊥平面ABC

D . 平面P A

E ⊥平面ABC

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）

13．已知两条相交直线，，∥平面，则与的位置关系是 ．

14.如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由过顶点的平面和直线构成的“正交线面对”的个数是 ______.

15．如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中， 以下四个命题:

①与平行；

②与是异面直线；

B A 1D D BB 11ABCD F E 、BEF ∆AB

C a b a αb αBM E

D CN BE

③与成60°；

④与垂直.

其中正确的有 （写出所有正确命题的序号）.

16．已知平面和直线，给出条件：

①；②；③；④；⑤．（1）当满足条件 时，有；

（2）当满足条件 时，有．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（10分）如图所示，将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线BD 折成二面角A -BD -C ，使AC =a ，求证：平面ABD ⊥平面CBD .

18.如图，在正方体中，、、分别是、、的中点.求证：平面∥平面.

19.（12分）多面体P -ABCD 的直观图及三视图如图所示，其中正视图、侧视图是等腰直角三角形，俯视图是正方形，E 、F 、G 分别为PC 、PD 、BC 的中点.

（1）求证：P A ∥平面EFG ；

（2）求三棱锥P -EFG 的体积.

20．（12分）如右图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱⊥底面，，

是的中点，作交于点

（1）证明平面；

（2）证明平面．

21．（12分）如下图所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中点．

CN BM CN AF βα,m α//m α⊥m α⊂m βα⊥βα//β//m β⊥m 1111ABCD A B C D -E F G AB AD 11C D 1D EF BDG ABCD P -ABCD PD ABCD DC PD =E PC PB EF ⊥PB F //PA EDB ⊥PB DEF ABCD ADEF G AF

（1）求证：；

（2）若直线与平面成45o 角，求异面直线与所成角的余弦值．

22.（14分）.在几何体中，，

⊥平面，⊥平面，，．

（1）设平面与平面的交线为直线，求证：∥平面；

（2）在棱上是否存在一点使得平面⊥平面．

参考答案

一、选择题

1.选B .平面是不能定义的原始概念，具有无限延展性，无长度、厚度之分，空间中的点构成线、线构成面，所以四种说法中①②不正确.

2.选D .当四点共面时，可形成平面四边形，确定一个平面.当四点不在同一平面内时，连接四点可形成四面体，可确定4个平面.

3.选D .∵AD ⊥BC ，AD ⊥BD ，∴AD ⊥面BCD ，又AD ⊂平面ADC ，∴面ADC ⊥面BCD .

4.选C .∵a ∥b ，a ⊥α，∴b ⊥α，∵a ∥b ，b ∥β，∴在β内有与b 平行的直线，设为c ， 又∵b ⊥α，∴c ⊥α，又∵c ⊂β，∴α⊥β.

5.选A .∵EF ∩GH =P ，∴P ∈EF ，又∵EF ⊂面ABC ，∴P ∈面ABC ，同理P ∈GH ，∴P ∈面ACD ，∴P 在面ABC 与面ACD 的交线AC 上.

6.选C .①中a 与c 可能异面、相交或平行；②中a 与c 可能异面、相交或平行；③是平行公理；④显然正确.故③④正确.

7.选D .如图，A 1在平面BB 1D 1D 上的射影为B 1D 1的中点O 1，设正方体棱长为1，则A 1B =，A 1O 1=，所以sin ∠A 1BO 1=，因此与平面所成的角∠A 1BO 1=30°.

8.选B .如图，因为点D 在平面ABC 上的射影为正三角形ABC 的中心O ，因此点F 的射影为AO 的中点F ′，因此在该四面体的面上的射影是图B .

9.选C .折叠后，∵平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD ∩平面BCD =BD ，AB ⊥BD ，AB ⊂

AC ED ⊥BE ABCD GE AC ABCDE 2π

=∠BAC DC ABC EB ABC AC AB =2==BE 1=CD ABE ACD l l BCDE BC F AFD

AFE

212

B A 1D D BB 11BEF ∆ABC