三角形中的基本图形

D
F G
C E
O
Bห้องสมุดไป่ตู้
H
A
基本图形归纳： 3、线段的和差
如图，在△ABC中，∠ACB=45°，AD是△ABC的高， 在AD上取点E，使得DE=DB，连接CE并延长，交边AB 于点F，连接DF
(1)求证：AB=CE； (2)求证：BF+EF= 2DF
G
截长补短
M
A
M
F
N
B
E
D
C
A
M H
B
ED
G
O
C O
A C
B
角平分线 O
A C
B
A C B
A
M
F
N
B
E
D
C
角平分线、平行线、等腰
B
A
C
D
如图△ABC， ACB 90o中，D是AB上一点，M是CD中 点，且AMD= ∠ BMD，AP∥CD交BC延长线于P点，延
长BM交PA于N点，且PN=AN (1)求证：MN=MA； (2)求证： ∠ CDA=2 ∠ACD
.
A
M
F
N
B
E
D
C M
线段垂直平分线 A
B N
如图，已知△ABC和△BDE都为等腰直角三角形，点E
在AB上，点F为CD的中点，连接BF. 求证：（1）∠BCF=∠CBF；（2）AF⊥EF.
A
Q
M N
F A
P
B
E
D
D
E
C
B A
C
D
E
中位线
B
C
A
D
E
B
C
N M
基本图形归纳： 1、轴对称图形
A
C
三角形中的基本图形
如图，△ABC中， BAC 900 ，AB=AC， AD⊥BC于D，AE平分∠ BAD交BC于点E, 在 △ABC外有一点F，使FA ⊥ AE，FC ⊥ BC。
(1)求证：BE=CF; (2)在AB上取一点M使BM=2DE，连接MC交AD 于N，连接ME.求证：① ME ⊥BC② DE=DN
O
A
M B
B
N
角平分线
线段垂直平分线
A
B
C
D
等腰三角形：等边对等角、三线合一
基本图形归纳： 2、关于中点 或线段的倍分
A D
B C
直角三角形斜边中线
A
B
30
C
30度直角三角形
A
D
E
A
B
O
B
C
中位线
C
D
平行8字
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，延长BC到D， 使BD=2BC，连接AD，过C作CE⊥BD交AD于点 E，连接BE交AC于点O. （1）求证：∠CAD=∠ABE. （2）求证：OA=OC