三角形基本图形

三角形基本图形类型题

全等三角形是平面几何的一个重要部分，是平面几何内容的基础。运用全等三角形，可以用来说明线段相等、角相等等基本的几何问题，今后的学习中我们还将学习运用全等三角形来证明线段、角的和差倍分关系、两直线的位置关系，并运用到其他平面图形的研究中。

解决几何问题的一个基本方法是要在复杂的图形中找到基础的图形，在利用全等三角形解决问题中，主要是要找到一对基础的三角形，我们已经知道，这对基础的三角形实质上来说就是其中的一个三角形通过翻折、旋转、平移的图形运动达到另一个三角形的位置，因此，分析一对三角形的位置关系也就可以找到全等三角形的基础图形。

类型1：轴对称型

在这个基本图形中要注意基本的一些轴对称图形，例如等腰三角形，并且要注意图形的对称轴。

例1：如图（1），在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠DCB，AB＝DC，AE＝DF．

1．BF与CE相等吗？说明理由；

2．当E、F相向运动时，形成（2）

（3）（4）（5）（6）图形，上述条

件不变，BF和CE还相等吗？请说

明理由．

类型2：旋转对称型（中心对称型）

在这个基本图形中要注意的是一些本身具有旋转对称或中心对称性质的图形，同时需要多关注的是旋转角往往是解决问题的关键。

例2：已知如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，猜想∠1与∠3的大小关系，并说明理由．

例3：已知如图，E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，说明AC与BD互相平分的理由．

类型3：平移型

在这个基本图形中，平行线无疑是解决问题的关键。

例4：如图，如果AB＝DE，BE＝CF，要保证△ABF≌△DEC，需补充条件．（写出一个符合要求的条件即可）

变式 已知如图，点B ，E ，C ，F 在同一直线上，AB ∥DE ，

且AB =DE ，BE =CF ．说明AF ∥DC 的理由．

类型4：在很多的三角形全等问题中，往往混合了多种的图形运动，因此，往往会总和之前几种基本图形，例如旋转平移型。这时就需要对之前的一些解决问题的基本方法进行综合的运用。

例5：已知：如图，AC ⊥CE 于点C ，DE ⊥CE 于点E ，AB ⊥BD 于点B ，且AB =BD ．

1. 说明△ACB 与△BED 全等的理由；

2. 说明AC ＋ED = CE 的理由．

变式训练：

变式1 如图，已知点C 是线段AB 上一点，∠DCE ＝∠A ＝∠B ，CD =CE ．

1. 说明△ACD 与△BCE 全等的理由；

2. 判断线段AB 、AD 、BE 之间的数量关系，并说明理由．

变式2 如图，∠ABC =90°，AB =BC ，BP 为一条射线，AD ⊥BP ，CE ⊥PB ，如果AD =4，EC =2．求DE 的长．

1．如图，AD 平分∠BAC ，AB ＝AC ，连结BD 、CD 并延长交AC 、AB 于F 、E 点，则图中有全等三角形（ ）

A

B D

C E

G H F E C B D

A （A ）2对． （

B ）3对． （

C ）4对． （

D ）5对．

（第1题） （第2题） （第3题）

2．如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，要使△ABD ≌△ACE ，需补充的条件是（ ）

（A ）∠B ＝∠C ． （B ）∠D ＝∠E ． （C ）∠BAC ＝∠EAD ． （D ）∠CAD ＝∠EAD ．

3．如图，已知∠E =∠F = 90°，∠B =∠C ，AE =AF ，给出下列结论：

① ∠EAC =∠FAB ；② BE = CF ；③ △ACN ≌△ABM ；④ CD = DN ．其中正确的是 ．

4．如图，在平面上将△ABC 绕B 点旋转到△A ’BC ’的位置时，AA ’∥BC ，∠ABC =70°，则∠CBC ’为________

度．

5．已知：如图，△ABC ≌△DEF ，AC ∥DF ，BC ∥EF ．那么不正确的等式是（ ）

A ．AC =DF ；

B ．AD =BE ；

C ．DF =EF ；

D ．BC =EF ．

6．如图， ∠ABC =∠DCB =70°， ∠ABD =40°， AB =DC ，那么 ∠BAC = （ ）

A ．70°；

B ．80°；

C ．100°．

D ．90°．

（第4题） （第5题） （第6题）

7．如图, △ABC 中，AB ＝AC ，过点A 作GE ∥BC ，角平分线BD 、CF 相交于点H ，它们的延长线分别交GE 于点E 、

G ，若BH ＝CD ，∠ABC ＝∠ACB ．试在图中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明．

8.如图，AB ＝DC ，AD ＝CB ，O 为AC 中点，过O 的直线分别交AB 、CD 的延长线于F 、E ．说明∠F ＝∠E 的理由．

F E D

C B A E

D C B A

A

A'B C C'