典范相关分析

讲稿下面我们将一边分析文章，一边为大家讲解如何利用典型相关分析的原理分析两组变量之间的关系。

典型相关分析的研究焦点是，研究一组变量的线性组合和另一组变量的线性组合之间的相关关系。

想法是这样的：首先求一对线性组合，它有最大相关系数，下一步则从最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合配对中，选出有最大相关性的一对，如此继续下去，这些选出的线性组合配对成为典型变量，它们的相关系数称为典型相关系数。

而本文所研究的职业流动(Occupational mobility)，是指劳动者在不同职业之间的变动，是劳动者放弃又获得劳动角色的过程。

职业流动是社会流动形式之一。

将典型相关分析应用到对职业流动的研究中是因为。

Part1在以往对代际间和代际内的职业流动的研究中，在为流动表中职业类别分配分数或权重的问题上，社会科学家在为流动表中职业类别分配分数或权重的问题的两大困难：（这里流动表中的职业类别指的是父亲的职业类别和儿子的职业类别）：1父亲的职业和他们的儿子的职业之间的相关性会有所不同，这取决于分配给职业的分布上个月。

2反映当前儿子职业中某些基础维度差异的分数可能不同于反映父亲在同一维度上的职业差异的分数。

换句话说，尽管两代人的职业分类是相同的，但人们可能希望给父亲的职业分配不同的权重。

解决职业评分问题两个主要方向：1职业声望（occupational prestige scores）：要求人们对特定职业的“社会地位”进行排名或评分。

但这种方法只能获得少数职业的声望得分，而无法得知所有职业或所有社会成员的声望位置，这不能满足社会学家进行社会声望分层的需要。

2职业的社会经济指数（a socioeconomic index of occupations）:邓肯：基于职业声望测量所获得的各类职业的声望得分，以及相应职业的平均收入和教育水平，建立一个回归方程，求出收入和教育对职业声望的回归系数（即权数），然后应用这一回归方程，求出所有职业的声望得分。

彼特·布劳和邓肯后来在对美国职业结构的研究中,进一步发展了这一方法，他们用45种职业声望调查取得的收入和教育权数，估计出446种职业的社会经济地位指数，并根据各个职业的社会经济地位指数的高低，把这些职业归为17个社会地位等级群体。

本文在职业流动研究中使用Duncan社会经济指数，并认为社会经济地位（SES）是决定职业流动的最主要因素。

正如Blau和Duncan所做的那样，在职业流动研究中使用Duncan社会经济指数（后来称为Duncan SES指数），这就意味着社会经济地位（SES）是决定职业流动的最主要因素。

在本文中，我们提出两个假设：1.职业之间的社会经济距离决定了流动表中两组职业之间的相关性。

2.职业的相对地位依然存在。

Part2这些假设将通过为职业分配权重或者分数的标准来检验，这些职业的社会经济地位在分析上是独立的（但不一定在经验上独立）。

这里的权重指的是，将两组职业各自分配到一个表格中，使得两组变量的线性组合之间产生最大相关系数时的权重。

通过这一程序获得的权重与职业类别的收入和教育等SES衡量因素相关联，以检验SES是否是代际内以及代际间职业流动的最重要变量（即变量产生了表格的最大相关性）。

此外，通过检验父亲和儿子的职业之间的最大相关性是否是通过对两组职业分配相似的权重而得到的，验证职业的相对地位随着时间的推移保持不变（就他们之间的流动的可预测性而言）。

用于从职业类别的交叉分类中获得受访者之间的最大相关性的方法是典型相关性的方法，并且为了最大化相关性而分配给类别的权重或分数是典型相关系数。

与典型相关的通常用法不同，目前情况下的变量是“虚拟”或二元变量，其值代表每个职业类别中个体存在或者不存在，然后在交叉分类表中表示的两组虚拟变量之间获得典型相关性（例如，一组用于父亲职业类别和一个儿子职业类别）。

该技术在数学上等同于由Guttman和Hayashi独立开发并由Alker 描述的属性定量缩放技术。

Part3在讨论我们的数据和应用典型相关技术的结果之前，我们应该提及两个关于典型相关性的具体使用的技术要点。

其中之一是，为父亲的职业和儿子的职业设置的虚拟变量均包含线性依赖性（a linear dependency）。

为了消除这种依赖性，我们在每个集合中消除了一个类别（即农场劳动者）。

所有系数（coefficients）都表示为与省略的类别的偏差（deviations），得到的权重为零。

第二点是系数全部以非标准化的形式呈现。

由于原始变量是虚拟变量或二元变量，每个原始变量的方差取决于属于该类别的案例的比例；因此，我们不会表达与其变异性相关的系数（通过标准化）。

要做到这一点，就要让系数在很大程度上由边际频率决定。

下面的结果是基于对Blau和Duncan提出的三个基本频率表的分析。

这些表格是：1、儿子1962年的职业和父亲的职业交叉分类2、儿子的第一份工作和父亲的职业交叉分类3、儿子1962年的职业和儿子的第一份工作交叉分类这些数据代表了美国人口普查局调查的20至64岁男性的全国样本，以研究“一代人的职业变化”。

Blau和Duncan提出的三个移动表的最大相关系数如下:以下各项之间的最大相关性（第一个典型相关性）父亲的职业和儿子的1962年职业= 0.447父亲的职业和儿子的第一份工作= 0.577儿子的第一份工作和儿子的1962年职业= .574这些相关性与Blau和Duncan使用Duncan的SES指数[3，pp.117-281。

Blau和Duncan 在他们对上述变量的测量之间得到了.405,417和.541的相关性。

他们与父亲的职业和儿子的第一份工作的相关性与我们的相关性之间存在着最大的差异。

由邓肯的SES指数分配给职业的分数产生了父亲的职业和儿子的第一份工作之间的相关性，这大大低于可以使用不同分数获得的最大相关性，这表明：1.最大相关性的一部分是由于职业SES以外的其他因素，以及（通过暗示），2.最大化这种相关性的分数是由一个变量产生的，它与最大化前面列出的其他两个相关性的变量略有不同表1中给出了三种移动性表中每一种的非标准化典范系数或第一个典型变量。

在每一组中，系数除以一个常数，因此最大系数等于1.0。

没有必要仔细检查分数。

除了少数几个例外情况外，当人们从专业人员到农场劳动力职位的任何一栏中都可以看到稳定的单调下降趋势。

如表2所示，当这些系数与中位收入，中位数教育和邓肯的相关职业类别的SES指数相关时，我们发现所有情况下的潜在变量似乎主要是社会经济地位。

任何一组系数与任何SES变量之间的最低相关系数为0.646，最高为0.952。

然而，相关性的模式总体上支持推论：SES（由这些变量衡量）在确定儿子第一份工作的系数时不足以从父亲的职业中预测，反之亦然，因为它是其他系数的系数。

与其他相关性相比，涉及这些系数组的相关性相当弱。

但是，它们足够强大，足以表明任何可能更充分地代表基础因素的变量都必须与SES高度相关（比赛，也许？）。

总而言之，我们可以说，我们的研究结果提供了经验证据，即对于决定他们之间流动性的职业的一个最重要的维度是他们在社会经济地位上的差异。

在典范系数的基础上，我们也可以回答这个问题：决定职业间距离的因素在多大程度上（在距离由最大化父亲和儿子的职业地位之间的相关性的分数决定的范围内）随时间推移保持不变？权重集合之间的差异表明，父亲职业分数的基础因素不同于儿子职业基础分数的基础因素，即职业地位模式在世代之间发生了变化。

如下面的相关性所示，情况并非如此。

典范系数（第一典型变量）之间的关系为：父亲的职业预测从儿子的1962年职业和儿子的1962年职业预测父亲的职业= .982 父亲的职业从儿子的第一份工作和儿子的第一份工作预测的父亲的职业预测= .988儿子的第一份工作预计从儿子的1962年的职业和儿子的1962年的职业预测从儿子的第一份工作= .995当然，相关性是对称的，所以预测的方向可以颠倒。

这些相关性的大小显着地表明，职业地位的基础连续统一体的位置在代际间或代际内都没有改变。

作为父亲职业得分基础的变量实际上与儿子1962年职业得分的基础相同，因此通过另一种方法证实了Hodge，Siege1和Rossi [9]的结论，即职业声望结构随时间保持显着不变。

将典型相关方法获得的权重与另一种方法分配的分数进行比较也是有益的，该方法也不使用预先分配的职业分数。

Blau和Duncan进行了Guttman-Lingoes最小空间分析-I关于职业目的地相对于起源的距离，反之亦然，用相异指数衡量（任意两类职业起源之间的正百分比差异的总和关于职业目的地，以及任何两类目的地之间的原产地）。

在Guttman-Lingoes技术中，解决方案的标准是最小化一组点之间的距离，在这种情况下的点是职业之间成对距离的三角矩阵，用不相似度的指数来度量。

解决方案可以是obt。

根据期望的多个维度排列，取决于解与原始数据矩阵之间所需的拟合优度。

然而，Blau 和Duncan决定采用二维解（在因子分析中使用前两个因子或前两组典型变量）。

他们通过检查结果得出结论，第一维表现为SES。

邓肯慷慨地为我们提供了在本文讨论的三个表格上计算的二维解决方案中职业得分或价值观的差异指数。

表3显示了第一维和我们的第一个典型变量之间的相关性。

如表3所示，在二维Guttman-Lingoes最小空间分析解中得到的第一维与我们的第一组典型变量非常相似，证实了再次相似的研究结果是以非常不同的方法得出的。

Part 4除第一典型变量以外，我们还没有分析其他典型变量。

然而，这并不意味着这些并不重要。

因为特定移动性表格中的每个权重组在与个人相关时，与该表格的其他正交。

考虑到本研究中三个流动表的第二个典型相关系数，从父亲职业所预测的儿子1962年职业为0.80，从父亲职业所预测的儿子第一份职业为0.343，而儿子的第一份工作预测的儿子1962年职业为0.413。

从父亲职业所预测的儿子1962年职业为0.80为最大相关系数。

接下来若要继续研究，第二组典型变量可以用与第一组相似的方式进行分析，以查看哪些其他因素决定了职业系统中流动性的可预测性。

从权重本身来看，这些因素可能是不明显的。

Part 5本研究的重要性在于它提供了对这个假设的独立验证，即职业之间的距离是由最大化父亲与儿子职业地位之间相关性的因素所定义的一个连续体（事实证明，是沿着社会经济连续体的距离）对于两代人以及在一代人中的初始和后期职业阶段是相同的。

前面的分析还表明，与父亲的职业和儿子的第一份工作之间的关系相比，社会经济因素包括中位数收入，中等教育和邓肯SES指数更准确地反映了父亲职业与儿子目前职业之间以及儿子第一份工作与儿子目前职业之间关系的变量。