人教a版必修《 直线与方程》单元测试卷(镇海中学)v
人教A版(2019)必修2《第3章 直线与方程》单元测试卷(1)
人教A版（2019）必修2《第3章直线与方程》单元测试卷（1）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.过点M(−2,a)，N(a,4)的直线的斜率为−12，则|MN|=()A. 10B. 180C. 6√3D. 6√52.已知直线2x+(m+1)y+4=0与直线mx+3y−2=0平行，则m的值为()．A. 2B. −3C. −2或3D. 2或−33.两直线2x−my+4=0和2mx+3y−6=0的交点在第二象限，则m的取值范围是()A. [−32,2] B. (−32,2) C. [−32,2) D. (−32,2]4.已知直线l1：2x+y−2=0，l2：ax+4y+1=0，若l1⊥l2，则a的值为()A. 8B. 2C. −12D. −25.直线x+(a2+1)y+1=0(a∈R)的倾斜角的取值范围是()A. [0 ,π4] B. [3π4 , π)C. [0 ,π4]∪(π2 ,π) D. [π4 ,π2)∪[3π4 ,π)6.若直线l与直线3x+y−1=0垂直，且直线l在x轴上的截距为−2，则直线l的方程为()A. x−3y−2=0B. x−3y+2=0C. 3x−y+2=0D. 3x−y−2=07.已知曲线|x|2−|y|3=1与直线y=2x+m有两个交点，则m的取值范围是()A. (−∞,−4)∪(4,+∞)B. (−4,4)C. (−∞,−3)∪(3,+∞)D. (−3,3)8.设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx−y−m+3=0交于点P(x,y)，(点P与点A，B不重合)，则△PAB的面积最大值是()A. 2√5B. 5C. 52D. √59.已知直线l1：(k−3)x+(4−k)y+1=0与l2：2(k−3)x−2y+3=0平行，则k的值是()A. 1或3B. 1或5C. 3或5D. 1或210.已知点P(2,1)和直线l：(1+3λ)x+(1+2λ)y−(2+5λ)=0(λ∈R)，则点P到直线l的距离d的最大值为()A. 2B. √10C. 1D. √1511.数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线.已知△ABC的顶点A(2,0)，B(0,4)，若其欧拉线的方程为x−y+2=0，则顶点C的坐标为A. (−4,0)B. (−2,−2)C. (−3,1)D. (−4,−2)12.若直线y=−√33x+1和x轴，y轴分别交于点A,B，以线段AB为边在第一象限内做等边ΔABC，如果在第一象限内有一点P(m,12)使得ΔABP和ΔABC的面积相等，则m的值为A. 3√32B. 2√3 C. 5√32D. 3√3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若直线l1：ax+3y+1=0与l2：2x+(a+1)y+1=0互相平行，则a的值为______ ．14.过点P(−4,0)的直线l与圆C:(x−1)2+y2=5相交于A,B两点，若点A恰好是线段PB的中点，则直线l的方程为__________15.已知点A(2,3)，B(−3,−2)，若直线kx−y+1−k=0与线段AB相交，则k的取值范围是_______．16.已知正实数满足2x+y=1，则x+√x2+y2的最小值为______．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查了直线斜率的公式与应用问题，也考查了两点间距离公式的应用问题，是基础题． 根据直线MN 的斜率求出a 的值，再计算|MN|的值． 解：∵过点M(−2,a)，N(a,4)的直线斜率为 k =4−aa+2=−12， 解得a =10；∴|MN|=√(a +2)2+(4−a)2=√(10+2)2+(4−10)2=6√5． 故选D ．2.答案：D解析：本题两条直线平行的判定条件，属于基础题根据已知及直线的一般式方程，两条直线平行的判定的计算，求出m 的值． 解：∵直线2x +(m +1)y +4=0与直线mx +3y −2=0平行，∴根据两直线平行的两个限制条件可得：2×3−(m +1)×m =0且(m +1)×(−2)−4×3≠0， 解得m =2或−3． 故选D ．3.答案：B解析：本题考查直线交点的求法，以及点所在象限问题，属于基础题．两条直线的交点在第二象限，联立方程组解出交点坐标，交点的横坐标小于零，同时纵坐标大于零，即可求m 的范围．解：由{2x −my +4=02mx +3y −6=0，解得两直线的交点坐标为(3m−6m 2+3,4m+6m 2+3)，由交点在第二象限知横坐标为负、纵坐标为正，故3m−6m 2+3<0且4m+6m 2+3>0⇒−32<m <2． 故选B4.答案：D解析：本题考查直线垂直的条件应用，属于基础题．由直线方程分别求出l 1、l 2的斜率，再由l 1⊥l 2得斜率之积为−1，列出方程并求出a 的值． 解：由题意得，l 1：2x +y −2=0， l 2：ax +4y +1=0，则直线l 1的斜率是−2，l 2的斜率是−a4， ∵l 1⊥l 2，∴(−a4)×(−2)=−1，解得a =−2． 故选D ．5.答案：B解析：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值的范围求角的范围，得到0≤α<π，−1≤tanα<0，是解题的关键．由直线的方程得 斜率等于−1a 2+1，由于0>−1a 2+1≥−1，设倾斜角为α，则0≤α<π，−1≤tanα<0，求得倾斜角α的取值范围．解：直线x +(a 2+1)y +1=0(a ∈R)的斜率等于−1a 2+1， 由于0>−1a 2+1≥−1， 设倾斜角为α，则0≤α<π，−1≤tanα<0 ∴3π4≤α<π．故选B ．6.答案：B解析：【分析】本题主要考查两直线垂直的性质与直线的点斜式方程，属于基础题．根据题意得出直线l的斜率为13，再利用直线l在x轴上的截距为−2即可得到答案．解：根据题意直线3x+y−1=0的斜率为−3，所以直线l的斜率为13．又直线l在x轴上的截距为−2，即直线l与x轴的交点为(−2,0)，所以直线l的方程为y−0=13(x+2)，即x−3y+2=0．故选B．7.答案：A解析：本题主要考查了曲线交点的应用问题，利用数形结合，作出两个曲线的图象是解题的关键．作出直线和曲线对应的图象，根据图象关系即可确定m的取值范围．解：作出曲线|x|2−|y|3=1对应的图象如图所示：由图象可知直线y=2x+m经过点A(−2,0)时，直线和曲线有一个交点，此时−4+m=0，即m=4，此时要使两曲线有两个交点，则m>4，直线y=2x+m经过点B(2,0)时，直线和曲线有一个交点，当直线经过点B时，4+m=0，即m=−4，此时要使两曲线有两个交点，则m<−4，综上，m的取值范围是m>4或m<−4.故选A.8.答案：C解析：本题考查了直线方程，三角形面积计算公式，相互垂直的直线斜率之间的关系，分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解：动直线x+my=0，令y=0，解得x=0，因此此直线过定点A(0,0)，动直线mx−y−m+3=0，即m(x−1)+3−y=0，令x−1=0，3−y=0，解得x=1，y=3，因此此直线过定点B(1,3)，m=0时，两条直线分别为x=0，y=3，交点P(0,3)，S△PAB==，m≠0时，两条直线的斜率分别为：−，m，则−×m=−1，因此两条直线相互垂直，当PA=PB时，△PAB的面积取得最大值，由PA=AB==.解得PA=，∴S△PAB==，综上可得：△PAB的面积最大值是．故选C．9.答案：C解析：本题主要考察两条直线平行成立的条件，解本题应注意系数为0时的情况，这里是易错的地方，而且要注意两条直线重合的情况，本题属于基础题．由于两条直线平行，故应分为k−3≠0和k−3=0两种情况进行讨论．解：因为两条直线平行，所以当k −3≠0时，k−32(k−3)=4−k −2≠13，解得k =5， 当k −3=0时，l 1为y =−1,l 2为y =32，此时l 1//l 2成立， 综上可得k =3或k =5时，l 1//l 2 故选C ．10.答案：C解析：本题考查了直线系、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 直线l ：(1+3λ)x +(1+2λ)y −(2+5λ)=0，化为：x +y −2+λ(3x +2y −5)=0，令{x +y −2=03x +2y −5=0，可得直线l 经过定点Q(1,1)，可得点P 到直线l 的距离d 的最大值为|PQ|． 解：直线l ：(1+3λ)x +(1+2λ)y −(2+5λ)=0， 化为：x +y −2+λ(3x +2y −5)=0， 令{x +y −2=03x +2y −5=0，解得x =y =1， 因此直线l 经过定点Q(1,1)，∴点P 到直线l 的距离d 的最大值为|PQ|=√(2−1)2+(1−1)2=1， 故选：C ．11.答案：A解析：本题考查直线方程的求法，训练了直线方程的点斜式，考查了方程组的解法，是基础的计算题．设出点C 的坐标，由重心坐标公式求得重心，代入欧拉线得一方程，求出AB 的垂直平分线，和欧拉线方程联立求得三角形的外心，由外心到两个顶点的距离相等得另一方程，两方程联立求得点C 的坐标．解：设C(m,n)，由重心坐标公式得， 三角形ABC 的重心为(2+m 3,4+n 3)， 代入欧拉线方程得：2+m 3−4+n 3+2=0，整理得：m −n +4=0 ①AB 的中点为(1,2)，k AB =4−00−2=−2，AB 的中垂线方程为y −2=12(x −1)，即x −2y +3=0．联立{x −2y +3=0x −y +2=0，解得{x =−1y =1．∴△ABC 的外心为(−1,1)．则(m +1)2+(n −1)2=32+12=10， 整理得：m 2+n 2+2m −2n =8 ②联立①②得：m =−4，n =0或m =0，n =4． 当m =0，n =4时B ，C 重合，舍去． ∴顶点C 的坐标是(−4,0)． 故选A ．12.答案：C解析：根据等边三角形的边长，求得C 到AB 的距离；因为两个三角形面积相等，根据等积法可知P 到AB 的距离等于C 到AB 的距离，进而可求出m 的值。
人教A版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷(二) 答案和解析
人教A 版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．直线的倾斜角和斜率分别是（ ）A ．045,1B ．0135,1-C ．090，不存在D ．0180，不存在2．直线l 1：y ＝kx ＋b 和直线l 2：1x yk b+= (k ≠0，b ≠0)在同一坐标系中，两直线的图形应为( )A ．B ．C ．D ．3．已知直线10ax by ++=与直线4350x y ++=平行，且10ax by ++=在y 轴上的截距为13，则+a b 的值为（ ） A ．7-B ．1-C ．1D ．74．过点(4,)A a 和(5,)B b 的直线与直线y x m =+平行，则||AB 的值为（ ）A ．6BC ．2D ．不确定5．从P 点发出的光线l 经过直线x －y －2＝0反射，若反射光线恰好通过点Q (5,1)，且点P 的坐标为(3，－2)，则光线l 所在的直线方程是( ) A ．x ＝3 B ．y ＝1 C ．x －2y －7＝0D ．x ＋2y ＋1＝06．若A (－6,0)、B (0,8)，点P 在线段AB 上，且AP ∶AB ＝3∶5，则点P 到直线15x ＋A ．49100B ．4425 C ．625D ．12257．已知点P(a ，b)是第二象限的点，那么它到直线x －y ＝0的距离是( )A ．2(a －b) B ．b －aC ．2(b －a) D8．直线ax ＋y ＋m ＝0与直线x ＋by ＋2＝0平行，则( ) A ．ab ＝1，bm ≠2 B ．a ＝0，b ＝0，m ≠2 C ．a ＝1，b ＝－1，m ≠2 D ．a ＝1，b ＝1，m ≠29．已知集合A ＝{(x ，y )|x ＋a 2y ＋6＝0}，集合B ＝{(x ，y )|(a －2)x ＋3ay ＋2a ＝0}，若A ∩B ＝Ø，则a 的值是( ) A ．3 B ．0 C ．－1D ．0或－110．已知点P (a ，b )与点Q (b ＋1，a －1)关于直线l 对称，则直线l 的方程是( ) A ．y ＝x －2 B ．y ＝x ＋2 C ．y ＝x ＋3D ．y ＝x －111．已知直线l 1：x ＋2y －6＝0，l 2：x －y －3＝0则l 1、l 2、x 轴、y 轴围成的四边形的面积为( ) A ．8 B ．6 C ．152D ．312．如图，已知()4,0A ，()0,4B ，从点()2,0P 射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是（ ）A ．B ．6二、填空题13．直线y＝－x＋b与5x＋3y－31＝0的交点在第一象限，则b的取值范围是________．14．直线l过两点A(0,2)和B3m2＋12m＋15)(m∈R)，则直线l倾斜角α的范围是________．15．已知直线l1和l2的斜率是方程3x2－2x－1＝0的两根，若直线l过点(2,3)，斜率为两根之一，且不过第四象限，则直线l的方程为________________．16．给出下列五个命题：①过点(－1,2)的直线方程一定可以表示为y－2＝k(x＋1)的形式(k∈R)；②过点(－1,2)且在x轴、y轴截距相等的直线方程是x＋y－1＝0；③过点M(－1,2)且与直线l：Ax＋By＋C＝0(AB≠0)垂直的直线方程是B(x＋1)＋A(y－2)＝0；④设点M(－1,2)不在直线l：Ax＋By＋C＝0(AB≠0)上，则过点M且与l平行的直线方程是A(x＋1)＋B(y－2)＝0；⑤点P(－1,2)到直线ax＋y＋a2＋a＝0的距离不小于2.以上命题中，正确的序号是________．三、解答题17．已知直线l的斜率为6，求直线l的方程．18．将直线l绕它上面一点P按逆时针方向旋转角α(0°<α<90°)后，所得直线方程是6x＋y－60＝0.若再向同方向旋转90°－α后，所得直线方程是x＋y＝0，求l的方程．19．求经过点A(－1，－2)且到原点距离为1的直线方程．20．已知直线l1：2x＋ay＋4＝0与直线l2平行，且l2过点(2，－2)，并与坐标轴围成的三角形面积为1a，求a的值．21．甲、乙两人要对C处进行考察，甲在A处，乙在B处，基地在O处，此时∠AOB＝90°，测得|AC|＝5 km，|BC|，|AO|＝|BO|＝2 km，如图所示，试问甲、乙两人应以什么方向走，才能使两人的行程之和最小？22．四边形OABC的四个顶点坐标分别为O(0,0)、A(6,2)、B(4,6)、C(2,6)，直线y＝kx(13<k<3)分四边形OABC为两部分，S表示靠近x轴一侧的那一部分的面积．(1)求S＝f(k)的函数表达式；(2)当k为何值时，直线y＝kx将四边形OABC分为面积相等的两部分？参考答案1．C 【解析】解：∵直线x=1垂直于x 轴，倾斜角为90°，而斜率不存在， 故选 C ． 2．D 【解析】 直线l 2：1x y k b +=，整理得：bxy b k=-+. 对于A ，直线l 1经过第二、三、四象限，所以0,0k b <<， 直线l 2经过第一、三、四象限，所以0,?0bb k-><，所以0k >矛盾，不成立； 对于B ，直线l 1经过第一、三、四象限，所以0,0k b ><， 直线l 2经过第二、三、四象限，所以0,?0bb k-<<，所以0k <矛盾，不成立； 对于C ，两直线的纵截距不一样，不正确；对于D ，直线l 1经过第一、二、三、象限，所以0,0k b >>， 直线l 2经过第一、二、四象限，所以0,?0bb k-，所以0k >成立. 故选D.点睛：本题通过对多个图象的选择考查直线的图象与方程，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据直线的斜率、截距、特殊点利用排除法，将不合题意的选项一一排除. 3．A 【详解】分析：根据两条直线平行，得到,a b 的等量关系，根据直线在y 轴上的截距，可得b 所满足的等量关系式，联立方程组求得结果.详解：因为直线10ax by ++=与直线4350x y ++=平行， 所以43b a =，又直线10ax by ++=在y 轴上的截距为13，所以1103b +=，解得3b =-，所以4a =-， 所以7a b +=-，故选A.点睛：该题考查的是有关直线的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有两条直线平行时系数所满足的条件，以及直线在y 轴上的截距的求法，根据题中的条件，列出相应的等量关系式，求得结果. 4．B 【解析】试题分析：由题意，利用斜率公式求得，即，所以，故选项为B ．考点：（1）两直线的平行关系；（2）两点间的距离公式． 5．A 【解析】设点Q (5,1)关于直线x －y －2＝0的对称点为M (a,b).则115512022b a a b -⎧=-⎪⎪-⎨++⎪--=⎪⎩，解得33a b =⎧⎨=⎩，所以M (3,3)可得直线PM 方程为：x ＝3， 故选A. 6．B 【解析】设(),P x y ，因为AP ∶AB ＝3∶5，所以35AP AB =，所以()()3x 6,y 6,85+= 所以1865245x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,解得125245x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.所以1224,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭所以点P 到直线15x ＋20y －16＝0的距离为44d 25==.故选 B.【解析】∵点()P a b ，是第二象限内的点，∴00.0a b a b ∴<，－.点P 到直线x －y ＝0的距离为)d b a ==-． 答案：C. 8．A 【解析】直线ax ＋y ＋m ＝0与直线x ＋by ＋2＝0平行， 易知0ab ≠ 所以112a mb =≠，解得12ab bm ≠＝，. 故选A. 9．D 【解析】A B ?＝⋂，即直线()212602320l x a y l a x ay a ：＋＋＝与：－＋＋＝平行， 令()2132a aa ⨯＝－，解得01a a ＝或＝－或3a ＝.0a ＝时，l 1：x ＋6＝0，l 2：x ＝0，l 1∥l 2.a ＝－1时，l 1：x ＋y ＋6＝0，l 2：－3x －3y －2＝0. l 1∥l 2.a ＝3时，l 1：x ＋9y ＋6＝0，l 2：x ＋9y ＋6＝0，l 1与l 2重合，不合题意． ∴a ＝0或a ＝－1. 答案：D.点睛：本题考查两条直线平行的判定；已知两直线的一般式判定两直线平行或垂直时，若化成斜截式再判定往往要讨论该直线的斜率是否存在，容易出错，可记住以下结论进行判定： 已知直线1111:0l A x B y C ++=， 2222:0l A x B y C ++=， （1）121221//0l l A B A B ⇔-=且12210A C A C -≠； （2））1212120l l A A B B ⊥⇔+=.【解析】任取a b 、进行赋值，如13a b ＝，＝，则点Q 坐标为(4,0)，求出其中点坐标为53,22⎛⎫⎪⎝⎭，它应该在直线l 上．对各选项逐个检验可排除选项ABC,其满足方程y ＝x －1. 故选D. 11．C 【解析】直线l 1：x ＋2y －6＝0，令x=0，解得y=3，所以C(0,3),令y=0，解得x=6，所以D(6,0).l 2：x －y －3＝0，令x=0，解得y=3，所以C(3，0)由26030x y x y ⎧⎨⎩＋－＝－－＝，解得41x y =⎧⎨=⎩.所以B(4,1) 所以11156331222OABC ODCABDS S S=-=⨯⨯-⨯⨯=. 故选C.点睛：做此类问题需要用图来辅助求解.首先做出直线的图象，得到要求面积的图象，当图像为规则图象是，只需用三角形或平行四边形或梯形的面积公式求解即可，如图象不规则，可以利用图像分割求解. 12．C 【分析】设点P 关于y 轴的对称点C ，点P 关于直线:40AB xy +-=的对称点D ，由对称点可求C 和D 的坐标，在利用入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，光线所经过的路程为CD .点()2,0P 关于y 轴的对称点C 坐标是()2,0-， 设点P 关于直线:40AB x y +-=的对称点(),D a b ，由()0112204022b a a b -⎧⨯-=-⎪⎪-⎨++⎪+-=⎪⎩，解得42a b =⎧⎨=⎩，根据光的反射原理，可得C 、D 都在直线MN 上， 故光线所经过的路程等于CD ==.故选：C. 【点睛】 思路点睛：解析几何中对称问题，主要有以下三种题型：（1）点关于直线对称，(),P x y 关于直线l 的对称点()',P m n ，利用1l y nk x m-⨯=--，且 点,22x m y n ++⎛⎫⎪⎝⎭在对称轴l 上，列方程组求解即可； （2）直线关于直线对称，利用已知直线与对称轴的交点以及直线上特殊点的对称点（利用（1）求解），两点式求对称直线方程；（3）曲线关于直线对称，结合方法（1）利用逆代法求解. 13．313153b<< 【解析】解直线的方程组成的方程组，求出交点坐标，然后根据交点在第一象限列出不等式即可．由53310y x b x y ⎧⎨⎩＝－＋＋－＝⇒31325312b x b y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩.∵交点在第一象限，∴00x y >⎧⎨>⎩，即3130253102b b -⎧>⎪⎪⎨-⎪>⎪⎩⇒313153b <<. 故答案为：313153b <<. 14．3090α︒≤<︒ 【解析】由A ，B 的横坐标不等知90α≠︒，则222)3AB tan k m α=++＝∵22)33m R m ，∈++≥， 即tan α30°≤α<90°. 答案：30°≤α<90°. 点睛：当直线与x 轴垂直时，此时直线的倾斜角为90︒，但是斜率不存在；当直线与x 轴不垂直时，直线的斜率为倾斜角的正切值，直线的斜率也可以两点的坐标表示，可以由斜率的范围得倾斜角的范围. 15．x －y ＋1＝0 【解析】方程3x 2－2x －1＝0的两根为1和13-. 直线l 过第四象限，则斜率大于等于0， 直线l 斜率为两根之一，所以斜率为1.且过点(2,3)，所以y 3x 2-=-，整理得x －y ＋1＝0. 故答案为x －y ＋1＝0.【解析】直线1x =-过点()1,2-，但无法用()21y k x -=+表示，①不正确； 过点()1,2-且在,x y 轴截距相等的直线方程为2y x =-或10x y +-=，②不正确； 与直线():00l Ax By C AB ++=≠垂直的直线斜率为BA，则所求直线方程为()21By x A-=+，即()()120B x A y +--=，③不正确； 与直线():00l Ax By C AB ++=≠平行的直线斜率为AB-，则所求直线方程为()21Ay x B-=-+，即()(120A x B y ++-=，④正确； 点()1,2P -到直线20ax y a a +++=的距离22d ===≥=当且仅当0a =时取等号，⑤正确。
高中数学：第3章《直线与方程》单元测试(2)(新人教A版必修2)
第三章 直线与方程 单元测试一、选择题1．如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是（ ）A ．-13B ．3-C ．13D ．32．若()()P a b Q c d ，、，都在直线y mx k =+上，则PQ 用a c m 、、表示为（ ）A ．()a c m ++12B ．()m a c -C ．a cm -+12 D ． a c m -+123．直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点，若线段AB 的中点为(1,1)M -，则直线l 的斜率为（ ）A ．23B ．32C ．32-D ． 23- 4．△ABC 中，点(4,1)A -,AB 的中点为(3,2)M ,重心为(4,2)P ，则边BC 的长为（ ）A ．5B ．4C ．10D ．85．下列说法的正确的是 （ ）A ．经过定点()P x y 000，的直线都可以用方程()y y k x x -=-00表示B ．经过定点()b A ，0的直线都可以用方程y kx b =+表示C ．不经过原点的直线都可以用方程x a y b +=1表示D ．经过任意两个不同的点()()222111y x P y x P ，、，的直线都可以用方程 ()()()()y y x x x x y y --=--121121表示6．若动点P 到点(1,1)F 和直线340x y +-=的距离相等，则点P 的轨迹方程为（ ）A ．360x y +-=B ．320x y -+=C ．320x y +-=D ．320x y -+=二、填空题1．已知直线,32:1+=x y l 2l 与1l 关于直线x y -=对称，直线3l ⊥2l ，则3l 的斜率是______.2．直线10x y -+=上一点P 的横坐标是3，若该直线绕点P 逆时针旋转090得直线l ，则直线l 的方程是 ．3．一直线过点(3,4)M -，并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是__________．4．若方程02222=++-y x my x 表示两条直线，则m 的取值是 ．5．当210<<k 时，两条直线1-=-k y kx 、k x ky 2=-的交点在 象限． 三、解答题1．经过点(3,5)M 的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？2．求经过点(1,2)P 的直线，且使(2,3)A ，(0,5)B -到它的距离相等的直线方程。
人教A版高中数学必修二第三章《直线与方程》测试题(Word最新版)
人教A版中学数学必修二第三章《直线与方程》测试题通过整理的人教A版中学数学必修二第三章《直线与方程》测试题相关文档，渴望对大家有所扶植，感谢观看！必修二第三章《直线与方程》测试题一、单选题1．若直线mx+2y+m=0与直线3mx+(m-1)y+7=0平行，则m的值为（）A．7 B．0或7 C．0 D．4 2．已知直线l过点且与直线垂直，则l的方程是（）A．B．C．D．3．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数A．1 B．C．或1 D．2或1 4．已知直线，，则它们的图象可能为（）A．B．C．D．5．已知点，若直线与线段有交点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6．当点到直线的距离最大时，m的值为（）A．3 B．0 C．D．1 7．已知直线和相互平行，则它们之间的距离是（）A．4 B．C．D．8．一条直线经过点，并且它的倾斜角等于直线倾斜角的2倍，则这条直线的方程是( ) A．B．C．D．9．若三条直线，与直线交于一点，则（）A．-2 B．2 C．D．10．如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最终经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()A．B．C．6 D．11．直线过点，且、到的距离相等，则直线的方程是() A．B．C．或D．或12．已知点在直线上，点在直线上，线段的中点为，且满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题13．若A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三点共线则m的值为________. 14．设直线的倾斜角是直线的倾斜角的，且与轴的交点到轴的距离是3，则直线的方程是____________. 15．在平面直角坐标系xOy 中，设定点A(a，a)，P是函数y＝(x>0)图象上一动点．若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的全部值为________．16．过点作直线，若直线经过点，且，则可作直线的条数为__________.三、解答题17．已知直线，. (1)若，求的值；(2)若，求的值.18．过点的直线，（1）当在两个坐标轴上的截距的确定值相等时，求直线的方程；（2）若与坐标轴交于、两点，原点到的距离为时，求直线的方程以及的面积.19．如图，已知三角形的顶点为A(2,4)，B(0，－2)，C(－2,3)，求：(1)直线AB的方程；(2)AB边上的高所在直线的方程；(3)AB的中位线所在的直线方程．20．已知一组动直线方程为. (1) 求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标; (2) 若直线与轴正半轴，轴正半分别交于点两点，求面积的最小值.21．在中，边上的高所在直线的方程为，的平分线所在直线方程为，若点的坐标为．（1）求点和点的坐标；（2）求边上的高所在的直线的方程．22．已知直线经过点，斜率为（Ⅰ）若的纵截距是横截距的两倍，求直线的方程；（Ⅱ）若，一条光线从点动身，遇到直线反射，反射光线遇到轴再次反射回点，求光线所经过的路程。
人教A版高中数学必修二第三章《直线与方程》检测题含答案.docx
第三章《直线与方程》检测题一、选择题(每小题只有一个正确答案)1. 不论刃为何值，直线(m —\)x+ (2/7?—l)y=/77—5恒过定点()( \\ A. 1,—— B. (-2,0) C. (2,3) D. (9, -4) I 2丿 '2.x — y — 3 S 02. 已知不等式组x + y-3>0表示的平面区域为M,若以原点为圆心的圆0与M 无公x — 2y + 3 n 0共点，则圆。
的半径的取值范围为()A. (0,—)B. (3匹,+8)C. (0,VK)U(3^,+8)D. (0,—)U(3V2,+oo) 3. 若直线厶：x+ay+6=0与厶：U-2)%+3y+2a=0平行,则厶与厶之间的距离为 ()A. V2B.吨C. V3D.出3 84. 若点A (l,l)关于直线y = kx + b 的对称点是3(-3,3),则直线y = kx + b 在y 轴上 的截距是( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知直线/I ：x-y-l=0,动直线?2：(k + l)x +炒+ k = 0(kw/?)，则下列结论够 误的是( )A.存在k, I 、使得厶的倾斜角为90。
B.对任意的k, I 、与厶都有公共点C.对任意的4人与厶都不重合D.对任意的人与厶都不垂皐 3(-3,-2),直线1过点且与线段AB 相交，则1的斜 率k 的取值范围( A. k> — ^ik<-4 43 C. — 一 <^<4 D.4 7.图中的直线/,,/2,/3的斜率分别是，则有( )B. k y <k }< k 2C. k 3<k 2< k 、D. k 2<k y < k 、6.设点 A (2,—3),)B. -4<k<-4 以上都不对A. ky<k 2< k 3TV TV 27V 5 7TA. 3 B . 6 c. 3 D . 69. 直线3x + y-4 = 0的斜率和在y 轴上的截距分别是（）A. 一3,4B. 3,-4C. -3,-4D. 3,410. 过点（一2, 1）,且平行于向量v=（2, 1）的直线方程为（）A. % — 2y + 4 = 0B. % 4- 2y — 4 = 0C. % — 2y — 4 = 0D. % + 2y + 4 =11・过点水3, 3）且垂直于直线4x + 2y - 7 = 0的直线方程为A. y = -x + 2B. y = —2x + 7 C ・ y = -x + - D. y = -x - 丿 2 J 丿 22 丿 2212. 在平面直角坐标系中，己知A （l,-2）, B （3,0）,那么线段A3中点的坐标为（）. A.（2,-1） B.（2,1） C.（4,-2） D. （-1,2）二、填空题13. 已知G,b,c 为直角三角形的三边长，C 为斜边长，若点在直线Z ：Q + by + 2c = 0上，则加2 +/?2的最小值为 __________ ・14. me R ,动直线 l }\x + my -1 =（）过定点 动直线 /2: nix - y- 2m + A /3 = 0 定点3,若直线1与人相交于点P (异于点A,B),则\PAB 周长的最大值为15. ______________________________________________________________ 过点(2, —3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为 ________________________ 16. 定义点POoJo)到直线上似+ By + C = 0(护+ B 2^ 0)的有向距离为d =已知点Pi ，P2到直线2的有向距离分别是心,〃2,给出以下命题: ① 若di — d.2 - ② 若心+ d = =0,则直线P1P2与直线2平行；=0,则直线EE 与直线/平行；③若心+ 〃2 = 0,则直线RE 与直线2垂直；④若didzVO,则直线ED 与直线2相交; 其中正确命题的序号是 ___________________ •三、解答题17. 求符合下列条件的直线方程：(1) 过点P(3,—2),且与直线4% 4- y - 2 = 0平行;(2) 过点P(3,—2),且与直线4% 4- y - 2 = 0垂直;(3) 过点P(3,-2),且在两坐标轴上的截距相等.18.己知ZMBC的三个顶点坐标分别为＞1(-4,-2), B(4,2), C(1 , 3).(1)求边上的高所在直线的一般式方程；(2)求边4B上的中线所在直线的一般式方程.19.已知直线/ :3x + 2y-2 + 22x + 4y + 22 = 0(1)求证：直线1过定点。
人教版数学高一-人教A版必修2《直线与方程》单元测试题
必修2《直线与方程》单元测试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若直线过点（１，２），（４，２＋3），则此直线的倾斜角是（ ）Ａ ３０° Ｂ ４５° Ｃ ６０° Ｄ ９０°2．直线x+6y+2=0在x 轴和y 轴上的截距分别是（ ）A.213, B.--213, C.--123, D.－2，－3 3. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a= A 、 -3 B 、-6 C 、23- D 、324.点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ）（A ）2 （B ）21 （C ）1 （D ）27 5.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（ ）Ａ 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0C 3x-y+6=0D 3x+y+2=06.过点Ｍ（２,１）的直线与Ｘ轴，Ｙ轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜, 则Ｌ的方程是（ ）Ａ x-2y+3=0 B 2x-y-3=0C 2x+y-5=0D x+2y-4=07. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是A （-2，1）B （2，1）C （1，-2）D （1，2）8. 直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是（A ）平行 （B ）垂直 （C ）相交但不垂直 （D ）不能确定9. 如图1，直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则必有A. k 1<k 3<k 2B. k 3<k 1<k 2C. k 1<k 2<k 3D. k 3<k 2<k 110.已知A （1，2）、B （-1，4）、C （5，2），则ΔABC 的边AB 上的中线所在的直线方程为（ ）（A ）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共30分）11线过原点且倾角的正弦值是54，则直线方程为 . 12已知点)4,5(-A 和),2,3(B 则过点)2,1(-C 且与B A ,的距离相等的直线方程为 .13过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是 . 14直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 .15原点Ｏ在直线Ｌ上的射影为点Ｈ（－２，１），则直线Ｌ的方程为 . 16mx ＋ny ＝1（mn ≠0）与两坐标轴围成的三角形面积为 .三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共40分）17若N a ∈，又三点A(a ，0)，B （0，4+a ），C （1，3）共线，求a 的值.18直线062=++y ax 和直线0)1()1(2=-+++a y a a x 垂直，求a 的值.19 ①求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的 距离是7的直线的方程;②求垂直于直线x+3y-5=0, 且与点P(-1,0)的距离是1053的直线的方程.20线x+m 2y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0没有公共点，求实数m 的值.21．求经过点(2,2)A -并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。
第3章直线与方程 基础测试-人教A版高中数学必修二章节复习
人教A 版必修二第三章直线与方程基础测试题一、单选题1．若直线过点()1,2，(42+，，则此直线的倾斜角是（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°2．已知直线l ：2y =-，则直线l 经过哪几个象限（ ） A ．一、二、三象限 B ．一、二、四象限 C ．二、三、四象限D ．一、三、四象限3．直线10ax y ++=与直线420x ay +-=平行，则a 的值为（ ） A ．2-B ．2C ．2±D ．04．已知点(1,0)A ，直线:10l x y -+=，则点A 到直线l 的距离为（ ）A ．1B ．2CD ．5．过点(1,0)且与直线220x y --=垂直的直线方程是（ ） A ．210x y -+=B ．210x y --=C ．210x y +-=D ．220x y +-=6．过点()0,2A 且倾斜角45的直线方程为（ ） A ．20x y +-=B ．20x y -+=C ．20x y --=D ．20x y ++=7．两平行线1:2200x y l ++=与2:20x c l y ++=间的距离为c 等于（ ） A ．0或40B ．10或30C ．20-或10D ．20-或408．若A (－2，3)，B (3，－2)，C 1(,)2m 三点在同一条直线上，则m 的值为（ ）9．直线l 在y 轴上的截距为1，且斜率为2-，则直线l 的方程为（ ） A ．210x y +-= B ．250x y +-= C ．250x y +-= D ．270x y -+=10．在下列四个命题中，正确的是（ ）A ．平面直角坐标系中任意一条直线均有倾斜角和斜率B ．四条直线中斜率最大的直线是3lC ．直线230x y +-=的斜率是2D ．经过()5m ，和()8m ,的直线的斜率是1，则132m = 11．已知()()1231A B ，，，，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．4250x y -+= B ．4250x y --= C ．250x y +-=D ．250x y --=12．已知()2,5A 、()4,1B ，若点(),P x y 在线段AB 上，则2x y -的最小值为（ ） A ．1- B ．3 C ．7 D ．8二、填空题13．已知直线1:10l mx y ++=，2:(1)20l x m y +-+=，若12l l ⊥，则m 值为________.14．若两平行直线3x －2y －1＝0，6x ＋ay ＋c ＝0之间的距离为21313，则c15．以A (1,1)，B (3,2)，C (5,4)为顶点的△ABC ，其边AB 上的高所在的直线方程是________.16．已知直线l ：20kx y k ++-=过定点M ，点(), P x y 在直线210x y -+=上，则MP 的最小值是______． 三、解答题17．已知直线:3470l x y +-= （1）求直线l 的斜率；（2）若直线m 与l 平行，且过点(2,5)P -，求m 的方程.18．已知直线1l 的方程为34120x y +-=，分别求直线2l 的方程，使得： （1）2l 与1l 平行，且过点(1,3)-；（2）2l 与1l 垂直，且2l 与两坐标轴围成的三角形面积为6.19．在ABC 中，已知 (1,2)A -，BC 边所在直线方程为2150x y +-=. （1）求BC 边上的高AD 所在直线的方程；（2）若AB ，AC 边的中点分别为E ，F ，求直线EF 的方程.20．已知两点(32)(54)M N -，，，，两直线12:270:10l x y l x y -+=+-=，． （1）求过点M 且与直线1l 平行的直线方程；（2）求过线段MN 的中点以及直线1l 与2l 的交点的直线方程．21．直线l 过点()1,4，且倾斜角为45︒. （1）求直线的方程；（2）求直线与坐标轴所围成的三角形面积.22．已知直线:2310l x y -+=，点()1,2--A .求： （1）点A 关于直线l 的对称点A '的坐标；（2）直线:3260m x y --=关于直线l 的对称直线m '的方程； （3）直线l 关于点()1,2--A 对称的直线l '的方程.参考答案1．A 因为直线过点()1,2，(42+，=； 所以直线的倾斜角是30°，故选：A. 2．D直线:2l y =-的斜率为0k =>，在y 轴上的截距为20-<，所以直线经过第一、三和四象限，故选：D ． 3．B当0a =时，直线1y =-与直线12x =垂直，不合题意； 当0a ≠时，因为直线10ax y ++=与直线420x ay +-=平行，所以1142a a =≠-，解得2a =. 故选：B 【点睛】 4．C解：点(1,0)A ，直线:10l x y -+=，则点A 到直线l=故选：C.5．D 直线220x y --=的斜率为12，则所求直线的斜率为2- 即所求直线的方程为02(1)y x -=--，即220x y +-=故选：D6．B所求直线的斜率为tan 451=，因此，所求直线的方程为2y x -=，即20x y -+=. 故选：B.7．B=2010c -=，解得10c =或30c =，故选：B 8．D因为A ，B ，C 三点在同一条直线上，所以k AB ＝k AC ，所以233(2)----＝31(2)2m ---，解得m ＝12.故选：D. 9．A解：根据题意，直线l 在y 轴上的截距为1，且斜率为2-， 则直线l 的方程为21y x =-+，即210x y +-=. 故选：A ． 10．D解：对于A ，当直线的倾斜角为90︒时，斜率不存在，所以A 错误；对于B ，直线3l 倾斜角为钝角，其斜率是负的，而14,l l 的倾斜角是锐角，其斜率为正数，所以B 错误；对于C ，由230x y +-=得1322y x =-+，所以直线230x y +-=斜率为12-，所以C 错误；对于D ，因为经过()5m ，和()8m ,的直线的斜率是1，所以815m m-=-，解得132m =，所以D 正确，故选：D 11．B因为线段AB 的垂直平分线上的点(),x y 到点A ，B 的距离相等，=．即：221244x x y y +-++-229612x x y y =+-++-，化简得：425x y -=．故选：B ． 12．A直线AB 的斜率为51224AB k -==--，所以直线AB 的方程为()124y x -=--，即29y x =-+.所以，线段AB 的方程为()2924y x x =-+≤≤，所以，()[]2229491,7x y x x x -=--+=-∈-，因此，2x y -的最小值为1-.故选：A.13．12解：直线1:10l mx y ++=，2:(1)20l x m y +-+=，若12l l ⊥，则()1110m m ⨯+⨯-=,解得12m =,故答案为：12. 14．2或－6 由两直线平行知，6321a c=≠--，解得4,2a c =-≠-， 即直线60x ay c ++=可化为3202cx y -+=，又两平行线之间的距离为13=c ＝2或－6. 故答案为：2或－6. 15．2x ＋y －14＝0 由A ，B 两点得12AB k =，则边AB 上的高所在直线的斜率为－2， 故所求直线方程是y －4＝－2(x －5)，即2x ＋y －14＝0.故答案为：2x ＋y －14＝0.16由20kx y k ++-=得(1)20k x y -++=，所以直线l 过定点(1,2)M -，依题意可知MP 的最小值是点M 到直线210x y -+=的距离，由点到直线的距离公式可得min ||MP ==17．（1）34-；（2）34140x y +-=. （1）由:3470l x y +-=，可得3743y x =-+， 所以斜率为34-； （2）由直线m 与l 平行，且过点(2,5)P -，可得m 的方程为35(2)4y x -=-+，整理得：34140x y +-=. 18．（1）3490x y +-=；（2）43120x y -+=或43120x y --=.解：（1）因为直线1l 的方程为34120x y +-=，且2l 与1l 平行，所以设直线2l 的方程为340x y m ++=，因为点(1,3)-在直线2l 上，所以3120m -++=，解得9m =-，所以直线2l 的方程为3490x y +-=；（2）因为直线1l 的方程为34120x y +-=，且2l 与1l 垂直，所以设直线2l 的方程为430x y n -+=，当0x =时，3n y =，当0y =时，4n x =-， 因为2l 与两坐标轴围成的三角形面积为6，所以16243n n⨯-⨯=，解得12n =或12n =-， 所以直线2l 的方程为43120x y -+=或43120x y --=. 19．（1）250x y -+=；（2）42150x y +-=.（1）BC 方程为2150x y +-=，AD BC ⊥，设直线AD 方程为20x y a -+=， 点(1,2)A -代入，得5a =，∴直线AD 的方程为250x y -+=.（2）AB ，AC 边的中点分别为E ，F ，∴EF 为ABC 的中位线，//EF BC ∴，且点A 到直线EF 的距离等于直线EF ，BC 之间的距离，设直线EF 的方程为20x y b ++=，=即|||15|b b =+，解得152b =-， ∴直线EF 的方程为42150x y +-=.20．（1）280x y -+=；（2）30.y -=．（1）因为所求直线与直线1l 平行，所以设所求直线方程为20x y C -+=(7)C ≠，因为所求直线经过点(3,2)M -，所以2(3)20C ⨯--+=，得8C =，所以所求直线方程为280x y -+=．（2）因为(32)(54)M N -，，，，所以线段MN 的中点为(1,3)， 联立27010x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，得23x y =-⎧⎨=⎩，即直线1l 与2l 的交点为(2,3)-故所求直线方程为30.y -=21．（1）30x y -+=；（2）92. （1）∵倾斜角为45︒，∴斜率tan 451k =︒=， ∴直线l 的方程为：41y x -=-，即30x y -+=；（2）由（1）得30x y -+=，令0x =，则3y =，即与y 轴交点为()0,3； 令0y =，则3x =-，以及与x 轴交点为()3,0-；所以直线与坐标轴所围成的三角形面积为193322S =⨯⨯=. 22．（1）334,1313A ⎛⎫-⎪⎝⎭；（2）9461020x y -+=；（3）2390x y --=. 【详解】（1）设(),A x y '，则221131223102y x x y x +⎧⨯=-⎪⎪+⎨--⎪⨯-⨯+=⎪⎩，解得3313413x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，可得334,1313A ⎛⎫- ⎪⎝⎭.（2）在直线m 上取一点，如()2,0M ，则()2,0M 关于直线l 的对称点M '必在直线m '上.设对称点(),M a b '则2023102202123a b b a ++⎧⨯-⨯+=⎪⎪⎨-⎪⨯=-⎪-⎩，可得630,1313M ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 设直线m 与直线l 的交点为N ，则由23103260x y x y -+=⎧⎨--=⎩，解得()4,3N ， 又因为m '经过点()4,3N ，所以由两点式得直线m '的方程为9461020x y -+=. （3）因为//l l '，设l '的方程为()2301x y C C -+=≠，因为点()1,2--A 到两直线l ，l '的距离相等，=，解得9C =-(1=C 舍去)，所以l '的方程为2390x y --=.。
2019年人教A版 高中数学 必修2 直线与方程 单元测试题(含答案解析)
2019年人教A 版 高中数学 必修2 直线与方程 单元测试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.已知点A(1，3)，B(-1，33)，则直线AB 的倾斜角是( ) A.60° B.30° C.120° D.150°2.直线l 过点P(-1,2)，倾斜角为45°，则直线l 的方程为( ) A.x-y ＋1=0 B.x-y-1=0 C.x-y-3=0 D.x-y ＋3=03.如果直线ax ＋2y ＋2=0与直线3x-y-2=0平行，则a 的值为( ) A.-3 B.-6 C.1.5 D.234.直线x a 2-yb 2=1在y 轴上的截距为( )A.|b|B.-b 2C.b 2D.±b5.已知点A(3,2)，B(-2，a)，C(8,12)在同一条直线上，则a 的值是( ) A.0 B.-4 C.-8 D.46.如果AB<0，BC<0，那么直线Ax ＋By ＋C=0不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.已知点A(1，-2)，B(m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y-2=0，则实数m 的值是( ) A.-2 B.-7 C.3 D.18.经过直线l 1：x-3y ＋4=0和l 2：2x ＋y=5=0的交点，并且经过原点的直线方程是( ) A.19x-9y=0 B.9x ＋19y=0 C.3x ＋19y=0 D.19x-3y=09.已知直线(3k-1)x ＋(k ＋2)y-k=0，则当k 变化时，所有直线都通过定点( ) A.(0,0) B.(17，27) C.(27，17) D.(17，114)10.直线x-2y ＋1=0关于直线x=1对称的直线方程是( )A.x ＋2y-1=0B.2x ＋y-1=0C.2x ＋y-3=0D.x ＋2y-3=011.已知直线l 的倾斜角为135°，直线l 1经过点A(3,2)，B(a ，-1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1=0与直线l 1平行，则a ＋b 等于( )A.-4B.-2C.0D.212.等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，若点A ，C 的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点B 的坐标可能是( ) A.(2,0)或(4,6) B.(2,0)或(6,4) C.(4,6) D.(0,2)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.直线l 与直线y=1，x-y-7=0分别交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M(1，-1)，则直线l 的斜率为_________.14.点A(3，-4)与点B(5,8)关于直线l 对称，则直线l 的方程为_________.15.若动点A ，B 分别在直线l 1：x ＋y-7=0和l 2：x ＋y-5=0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为_________.16.若直线m 被两平行线l 1：x-y ＋1=0与l 2：x-y ＋3=0所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°，其中正确答案的序号是_________.(写出所有正确答案的序号)三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)已知直线l 经过点P(-2,5)且斜率为-34，(1)求直线l 的方程；(2)若直线m 平行于直线l ，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程.18.(本小题满分12分)求经过两直线3x-2y＋1=0和x＋3y＋4=0的交点，且垂直于直线x＋3y＋4=0的直线方程.19.(本小题满分12分)已知A(4，-3)，B(2，-1)和直线l：4x＋3y-2=0，求一点P，使|PA|=|PB|，且点P 到直线l的距离等于2.20.(本小题满分12分)△ABC 中，A(0,1)，AB 边上的高CD 所在直线的方程为x ＋2y-4=0，AC 边上的中线BE 所在直线的方程为2x ＋y-3=0. (1)求直线AB 的方程； (2)求直线BC 的方程； (3)求△BDE 的面积.21.(本小题满分12分)直线过点P(43，2)且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件：(1)△AOB 的周长为12；(2)△AOB 的面积为6. 若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.22.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB，AD边分别在x轴、y 轴的正半轴上，A点与坐标原点重合，如图，将矩形折叠，使A点落在线段DC上.(1)若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程；(2)当-2＋3≤k≤0时，求折痕长的最大值.参考答案解析1.答案为：C ；2.答案为：D ；3.答案为：B ；4.答案为：B ；5.答案为：C ；6.答案为：D ；7.答案为：C ；8.答案为：C ；9.答案为：C ； 10.答案为：D ； 11.答案为：B ； 12.答案为：A ；13.答案为：-23；[解析]设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则y 1＋y 22=-1，又y 1=1，∴y 2=-3，代入方程x-y-7=0，得x 2=4，即B(4，-3)，又x 1＋x 22=1，∴x 1=-2，即A(-2,1)，∴k AB =－3－142=-23.14.答案为：x ＋6y-16=0；[解析]直线l 就是线段AB 的垂直平分线，AB 的中点为(4,2)，k AB =6，所以k l =-16，所以直线l 的方程为y-2=-16(x-4)，即x ＋6y-16=0.15.答案为：32；[解析]依题意，知l 1∥l 2，故点M 所在直线平行于l 1和l 2，可设点M 所在直线的方程为l ：x ＋y ＋m=0，根据平行线间的距离公式，得|m ＋7|2=|m ＋5|2⇒|m ＋7|=|m ＋5|⇒m=-6，即l ：x ＋y-6=0，根据点到直线的距离公式，得M 到原点的距离的最小值为|－6|2=3 2.16.答案为：①⑤[解析] 两平行线间的距离为d=|3－1|1＋1=2，由图知直线m 与l 1的夹角为30°，l 1的倾斜角为45°，所以直线m 的倾斜角等于30°＋45°=75°或45°-30°=15°.[点评]本题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想.是高考在直线知识命题中不多见的较为复杂的题目，但是只要基础扎实、方法灵活、思想深刻，这一问题还是不难解决的.所以在学习中知识是基础、方法是骨架、思想是灵魂，只有以思想方法统领知识才能在考试中以不变应万变.17.解：(1)直线l 的方程为：y-5=-34(x ＋2)整理得3x ＋4y-14=0.(2)设直线m 的方程为3x ＋4y ＋n=0，d=|324×5＋n|32＋42=3，解得n=1或-29. ∴直线m 的方程为3x ＋4y ＋1=0或3x ＋4y-29=0.18.解：法一：设所求直线方程为3x-2y ＋1＋λ(x ＋3y ＋4)=0，即(3＋λ)x ＋(3λ-2)y ＋(1＋4λ)=0.由所求直线垂直于直线x ＋3y ＋4=0，得-13·(-3＋λ3λ－2)=-1.解得λ=310.故所求直线方程是3x-y ＋2=0.法二：设所求直线方程为3x-y ＋m=0.由⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＋1＝0，x ＋3y ＋4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－1，即两已知直线的交点为(-1，-1).又3x-y ＋m=0过点(-1，-1)，故-3＋1＋m=0，m=2.故所求直线方程为3x-y ＋2=0.19.[分析]解决此题可有两种思路，一是代数法，由“|PA|=|PB|”和“到直线的距离为2”列方程求解；二是几何法，利用点P 在AB 的垂直平分线上及距离为2求解.解：法1：设点P(x ，y).因为|PA|=|PB|，所以x －42y ＋32=x －22y ＋12.①又点P 到直线l 的距离等于2，所以|4x ＋3y －2|5=2.②由①②联立方程组，解得P(1，-4)或P(277，-87).法2：设点P(x ，y).因为|PA|=|PB|，所以点P 在线段AB 的垂直平分线上.由题意知k AB =-1，线段AB 的中点为(3，-2)，所以线段AB 的垂直平分线的方程是y=x-5.所以设点P(x ，x-5).因为点P 到直线l 的距离等于2，所以|4x ＋3x －52|5=2.解得x=1或x=277.所以P(1，-4)或P(277，-87).[点评]解决解析几何问题的主要方法就是利用点的坐标反映图形的位置，所以只要将题目中的几何条件用坐标表示出来，即可转化为方程的问题.其中解法2是利用了点P 的几何特征产生的结果，所以解题时注意多发现，多思考.20.解：(1)由已知得直线AB 的斜率为2，∴AB 边所在的直线方程为y-1=2(x-0)，即2x-y ＋1=0.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，2x ＋y －3＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝2.即直线AB 与直线BE 的交点为B(12，2).设C(m ，n)，则由已知条件得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n －4＝0，2·m 2＋n ＋12－3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝1，∴C(2,1).∴BC 边所在直线的方程为y －12－1=x －212－2，即2x ＋3y-7=0.(3)∵E 是线段AC 的中点，∴E(1,1).∴|BE|=12－122－12=52， 由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，x ＋2y －4＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝95，∴D(25，95)，∴D 到BE 的距离为d=|2×25＋95－3|22＋12=255， ∴S △BDE =12·d ·|BE|=110.21.解：设直线方程为x a ＋y b =1(a>0，b>0)，若满足条件(1)，则a ＋b ＋a 2＋b 2=12，①又∵直线过点P(43，2)，∵43a ＋2b=1.②由①②可得5a 2-32a ＋48=0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝3，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝125，b ＝92，∴所求直线的方程为x 4＋y 3=1或5x 12＋2y9=1，即3x ＋4y-12=0或15x ＋8y-36=0.若满足条件(2)，则ab=12，③由题意得，43a ＋2b=1，④由③④整理得a 2-6a ＋8=0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝6，∴所求直线的方程为x 4＋y 3=1或x 2＋y6=1，即3x ＋4y-12=0或3x ＋y-6=0.综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为3x ＋4y-12=0.22.解：(1)①当k=0时，A 点与D 点重合，折痕所在的直线方程为y=12.②当k ≠0时，将矩形折叠后A 点落在线段DC 上的点记为G(a,1)，∴A 与G 关于折痕所在的直线对称，有k OG ·k=-1⇒1a·k=-1⇒a=-k.故G 点坐标为(-k,1)，从而折痕所在直线与OG 的交点坐标(即线段OG 的中点)为M(-k 2，12).故折痕所在的直线方程为y-12=k(x ＋k 2)，即y=kx ＋k 22＋12.由①②得折痕所在的直线方程为y=kx ＋k 22＋12.(2)当k=0时，折痕的长为2.当-2＋3≤k ＜0时，折痕所在直线交直线BC 于点E(2,2k ＋k 22＋12)，交y 轴于点N(0，k 2＋12).则|NE|2=22＋[k 2＋12-(2k ＋k 22＋12)]2=4＋4k 2≤4＋4(7-43)=32-16 3.此时，折痕长度的最大值为32－163=2(6-2).而2(6-2)＞2，故折痕长度的最大值为2(6-2).。
高一数学人教A版必修2单元检测：第三章直线与方程 含解析
数学人教A 版必修2第三章直线与方程单元检测(时间：90分钟，满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．过点(1,2)，且倾斜角为30°的直线方程是( )A ．y ＋2 (x ＋1)B ．y －2 (x －1)C ． －3y ＋60D ． －y ＋202．直线3x －2y ＋5＝0与直线x ＋3y ＋10＝0的位置关系是( )A ．相交B ．平行C ．重合D ．异面3．已知直线l 上的两点A (－4,1)与B (x ，－3)，并且直线l 的倾斜角为135°，则x 的值是( )A ．－8B ．－4C ．0D ．84．已知直线l 与过点M ()，N )的直线垂直，则直线l 的倾斜角是( )A ．3πB ．4πC ．32πD ．43π5．点P (2,5)到直线y x 的距离d 等于( )A ．0B ．52C ． 52-D ． 52- 6．如果A (3,1)，B (－2，k )，C (8,11)三点在同一条直线上，那么k 的值是( )A ．－6B ．－7C ．－8D ．－97．与直线y ＝－2x ＋3平行，且与直线y ＝3x ＋4交于x 轴上的同一点的直线方程是( )A ．y ＝－2x ＋4B ．y ＝12x ＋4C ．y ＝－2x －83D ．y ＝12x －838．不论m 为何值，直线(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5恒过定点( )A ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．(－2,0) C ．(2,3) D ．(9，－4)9．点M (1,4)关于直线l ：x －y ＋1＝0对称的点的坐标是( )A ．(4,1)B ．(2,3)C ．(3,2)D ．(－1,6)10．函数y ( )A ．0BC ．13D ．不存在二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)11．已知点A(－1,2)，B(－4,6)，则|AB|等于__________．12．平行直线l1：x－y＋1＝0与l2：3x－3y＋1＝0的距离等于__________．13．若直线l经过点P(2,3)且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l的方程为__________或__________．14．直线3x－5y＋1＝0关于直线y＝x对称的直线方程是__________．15．已知点A(3,1)，点M在直线x－y＝0上，点N在x轴上，则△AMN周长的最小值是__________．三、解答题(本大题共2小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(10分)(1)当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行？(2)当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？17．(15分)(1)已知△ABC的三个顶点为A(0,5)，B(1，－2)，C(－6,4)，求BC边上的高所在直线的方程；(2)设直线l的方程为(a－1)x＋y－2－a＝0(a∈R)，若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．参考答案1.答案：C2.答案：A3.答案：C4.答案：B5.答案：B6.答案：D7.答案：C8.答案：D9.答案：C10. 答案：B11.答案：512. 答案：313. 答案：x＋y－5＝0x－y＋1＝014．答案：5x－3y－1＝015.答案：16.解：(1)直线l1的斜率k1＝－1，直线l2的斜率k2＝a2－2.因为l1∥l2，所以a2－2＝－1且2a≠2，解得a＝－1.所以当a＝－1时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x ＋2平行．(2)直线l1的斜率k1＝2a－1，l2的斜率k2＝4，因为l1⊥l2，所以k1k2＝－1，即4(2a－1)＝－1，解得a＝38.所以当a＝38时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直．17. 解：(1)∵BC边所在直线的斜率k BC＝241(6)----＝－67，∴BC边上的高所在直线的斜率k＝76.∴BC边上的高所在直线的方程为y＝76x＋5，即7x－6y＋30＝0.(2)令x ＝0，y ＝2＋a ；令y ＝0，当a ≠1时，x ＝21aa +-.∵直线l 在两个坐标轴上的截距相等，∴2＋a ＝21aa +-，解得a ＝－2或a ＝2.当a ＝1时，直线l 的方程为y ＝3，此时在x 轴上的截距不存在，不合题意． ∴直线l 的方程为x ＋y －4＝0或3x －y ＝0.。
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第三章单元测试卷（一）一、选择题（每小题5分，共60分）1.直线3x+^y+l= 0的倾斜角是（）A.30°B. 60°C. 120°D. 135°【答案】C【解析】由直线方程3x +馆y+l=0,可得直线的斜率为k =-靠，设直线的倾斜角为0?0 G [0°,180°）»则tanO = -^3,所以8= 120°，故选C.2.直线h与12在x轴上的截距都是m,在y轴上的截距都是n,则h与b满足（）A.平行B.重合C.平行或重合D.相交或重合【答案】D【解析】由题意，①当m,n均不为零时，由截距式方程知，1]与-的方稈都是- + -=b故h与】2重合；②当m = n = 0时，两直线都过原点，h与S可能重合，也可能相交，综上，直线1】与】2相交或重合，故选D.x V3.直线〒三=1在y轴上的截距是（）a" b_A. |b|B. -b2C. b2D. ±b【答案】By【解析】由题意，令x = 0,则-亍1, BPy = -b2,所以直线在y轴上的截距为"2,故选B.4.两直线3x + y-3 = 0与6x+my+l= 0平行，则它们之间的距离为（A.4B.—137^/W20【答案】D【解析】考点: 两条平行直线间的距离.分析：根据两直线平行（与y轴平行除外）时斜率相等，得到m的值，然后从第一条直线上取一点，求出这点到第二条直线的距离即为平行线间的距离.解：根据两直线平行得到斜率相等即-3=--,解得m=2,则直线为6x+2y+l二0,m取3x+y・3=O上一点(1, 0)求出点到直线的距离即为两平行线间的距离，|6+1| 7 伍所以d= | = ----- .762+ 22 20故选D5.直线(祈一Q)・x + y = 3和直线x+(Q—®y = 2的位置关系是()A.相交但不垂直B.垂直C.平行D.重合【答案】B【解析】由题意可得(筋-返)X 1 4- 1 X (血-筋)=0 ,所以两直线互相垂直，故选B.6.AABC +，点A坐标(4, -1), AB的中点为M(3,2),重心为P (4, 2),则边BC的长为( )A. 5B. 4C. 10D.8【答案】A4 + x —1 + y【解析】试题分析：设点B (x, y),根据中点坐标公式可知3二——,2=—-2 2解得：x=2, y=H5H所以B (2, 5)；4 + 2 +m —1 +5 + n设点C (m, n),根据重心坐标公式可知4二----------- ，2= -----------3 3解得：m=6, n=2,所以C (6, 2),根据两点的距离公式可知|BC|=5,故选Ao考点：本题主要考查中点坐标公式、重心坐标公式以及两点间的距离公式，同时考查了计算能力。
人教A版必修二第三章直线与方程基础测试题
人教A 版必修二第三章直线与方程基础测试题一、单选题1．若直线过点()1,2，()423+，，则此直线的倾斜角是（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 2．已知直线l ：32y x =-，则直线l 经过哪几个象限（ ） A ．一、二、三象限B ．一、二、四象限C ．二、三、四象限D ．一、三、四象限3．直线10ax y ++=与直线420x ay +-=平行，则a 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．2±D ．04．已知点(1,0)A ，直线:10l x y -+=，则点A 到直线l 的距离为（ ）A ．1B ．2C ．2D ．22 5．过点(1,0)且与直线220x y --=垂直的直线方程是（ ）A ．210x y -+=B ．210x y --=C ．210x y +-=D ．220x y +-= 6．过点()0,2A 且倾斜角45的直线方程为（ ）A ．20x y +-=B ．20x y -+=C ．20x y --=D ．20x y ++= 7．两平行线1:2200x y l ++=与2:20x c l y ++=间的距离为25，则c 等于（ ） A ．0或40 B ．10或30 C ．20-或10 D ．20-或40 8．若A (－2，3)，B (3，－2)，C 1(,)2m 三点在同一条直线上，则m 的值为（ ） A ．－2 B ．2 C ．－12 D ．129．直线l 在y 轴上的截距为1，且斜率为2-，则直线l 的方程为（ ）A ．210x y +-=B ．250x y +-=C ．250x y +-=D ．270x y -+= 10．在下列四个命题中，正确的是（ ）A ．平面直角坐标系中任意一条直线均有倾斜角和斜率B ．四条直线中斜率最大的直线是3lC ．直线230x y +-=的斜率是2D ．经过()5m ，和()8m ,的直线的斜率是1，则132m = 11．已知()()1231A B ，，，，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）A ．4250x y -+=B ．4250x y --=C ．250x y +-=D ．250x y --= 12．已知()2,5A、()4,1B ，若点(),P x y 在线段AB 上，则2x y -的最小值为（ ） A ．1-B ．3C ．7D ．8二、填空题13．已知直线1:10l mx y ++=，2:(1)20l x m y +-+=，若12l l ⊥，则m 值为________.14．若两平行直线3x －2y －1＝0，6x ＋ay ＋c ＝0之间的距离为13，则c 的值是________.15．以A (1,1)，B (3,2)，C (5,4)为顶点的△ABC ，其边AB 上的高所在的直线方程是________. 16．已知直线l ：20kx y k ++-=过定点M ，点(), P x y 在直线210x y -+=上，则MP 的最小值是______．三、解答题17．已知直线:3470l x y +-=（1）求直线l 的斜率；（2）若直线m 与l 平行，且过点(2,5)P -，求m 的方程.18．已知直线1l 的方程为34120x y +-=，分别求直线2l 的方程，使得：（1）2l 与1l 平行，且过点(1,3)-；（2）2l 与1l 垂直，且2l 与两坐标轴围成的三角形面积为6.19．在ABC 中，已知 (1,2)A -，BC 边所在直线方程为2150x y +-=.（1）求BC 边上的高AD 所在直线的方程；（2）若AB ，AC 边的中点分别为E ，F ，求直线EF 的方程.20．已知两点(32)(54)M N -，，，，两直线12:270:10l x y l x y -+=+-=，． （1）求过点M 且与直线1l 平行的直线方程；（2）求过线段MN 的中点以及直线1l 与2l 的交点的直线方程．21．直线l 过点()1,4，且倾斜角为45︒.（1）求直线的方程；（2）求直线与坐标轴所围成的三角形面积.22．已知直线:2310l x y -+=，点()1,2--A .求：（1）点A 关于直线l 的对称点A '的坐标；（2）直线:3260m x y --=关于直线l 的对称直线m '的方程；（3）直线l 关于点()1,2--A 对称的直线l '的方程.参考答案1．A【分析】根据两点求解直线的斜率，然后利用斜率求解倾斜角.【详解】因为直线过点()1,2，(42+，，=； 所以直线的倾斜角是30°， 故选：A.2．D【分析】分别求得直线的斜率和纵截距，可得直线经过的象限．【详解】直线:2l y =-的斜率为0k =>， 在y 轴上的截距为20-<，所以直线经过第一、三和四象限，故选：D ．3．B【分析】根据两直线平行的条件列式可得结果.【详解】当0a =时，直线1y =-与直线12x =垂直，不合题意； 当0a ≠时，因为直线10ax y ++=与直线420x ay +-=平行， 所以1142a a =≠-，解得2a =. 故选：B【点睛】易错点点睛：容易忽视纵截距不等这个条件导致错误.4．C【分析】利用点到直线的距离公式计算即可.【详解】解：点(1,0)A ，直线:10l x y -+=，则点A 到直线l=故选：C.【点睛】点()00,P x y 到直线0Ax By C ++=的距离d =. 5．D【分析】由垂直关系得出斜率，再由点斜式写出方程.【详解】直线220x y --=的斜率为12，则所求直线的斜率为2- 即所求直线的方程为02(1)y x -=--，即220x y +-=故选：D6．B【分析】求得所求直线的斜率，利用点斜式可得出所求直线的方程.【详解】所求直线的斜率为tan 451=，因此，所求直线的方程为2y x -=，即20x y -+=. 故选：B.7．B【分析】利用两平行线间的距离公式列方程求解即可【详解】=2010c -=，解得10c =或30c =，故选：B8．D【分析】将三点共线转化为斜率相等，再根据斜率相等列方程可解得结果.【详解】因为A ，B ，C 三点在同一条直线上，所以k AB ＝k AC ，所以233(2)----＝31(2)2m ---， 解得m ＝12. 故选：D.【点睛】关键点点睛：将三点共线转化为斜率相等是解题关键.9．A【分析】根据题意，由直线的斜截式方程可得直线l 的方程，变形可得答案．【详解】解：根据题意，直线l 在y 轴上的截距为1，且斜率为2-，则直线l 的方程为21y x =-+，即210x y +-=.故选：A ．10．D【分析】对于A ，当直线的倾斜角为90︒时，斜率不存在；对于B ，3l 倾斜角为钝角，其斜率是负的；对于C ，直线230x y +-=的斜率为12-，对于D ，由斜率公式求解即可 【详解】解：对于A ，当直线的倾斜角为90︒时，斜率不存在，所以A 错误；对于B ，直线3l 倾斜角为钝角，其斜率是负的，而14,l l 的倾斜角是锐角，其斜率为正数，所以B 错误；对于C ，由230x y +-=得1322y x =-+，所以直线230x y +-=斜率为12-，所以C 错误； 对于D ，因为经过()5m ，和()8m ,的直线的斜率是1，所以815m m -=-，解得132m =，所以D 正确，故选：D11．B【分析】利用点到直线的距离相等可得答案．【详解】因为线段AB 的垂直平分线上的点(),x y 到点A ，B 的距离相等，=．即：221244x x y y +-++- 229612x x y y =+-++-，化简得：425x y -=．故选：B ．12．A【分析】求出线段AB 的方程以及x 的取值范围，利用不等式的基本性质可求得2x y -的最小值.【详解】直线AB 的斜率为51224AB k -==--，所以直线AB 的方程为()124y x -=--，即29y x =-+.所以，线段AB 的方程为()2924y x x =-+≤≤，所以，()[]2229491,7x y x x x -=--+=-∈-，因此，2x y -的最小值为1-.故选：A.13．12【分析】本题考查两直线的垂直的条件，根据两直线垂直的条件列出关于m 的方程，求解.【详解】解：直线1:10l mx y ++=，2:(1)20l x m y +-+=，若12l l ⊥，则()1110m m ⨯+⨯-=, 解得12m =, 故答案为：12. 【点睛】两直线1110a x b y c ++=,2220a x b y c ++=垂直的充分必要条件是12120a a b b +=. 14．2或－6【分析】由直线平行可得4,2a c =-≠-，再根据平行线间的距离公式即可求出.【详解】 由两直线平行知，6321a c =≠--，解得4,2a c =-≠-， 即直线60x ay c ++=可化为3202c x y -+=，=c ＝2或－6. 故答案为：2或－6.15．2x ＋y －14＝0【分析】求出直线AB 的斜率，即可得出高的斜率，由点斜式即可求出.【详解】由A ，B 两点得12AB k =，则边AB 上的高所在直线的斜率为－2， 故所求直线方程是y －4＝－2(x －5)，即2x ＋y －14＝0.故答案为：2x ＋y －14＝0.16【分析】求出定点M 的坐标，将所求最小值转化为点M 到直线210x y -+=的距离，由点到直线的距离公式可求得结果.【详解】由20kx y k ++-=得(1)20k x y -++=，所以直线l 过定点(1,2)M -， 依题意可知MP 的最小值是点M 到直线210x y -+=的距离，由点到直线的距离公式可得min ||MP ==【点睛】关键点点睛：将所求最小值转化为点M 到直线210x y -+=的距离是解题关键. 17．（1）34-；（2）34140x y +-=. 【分析】（1）将直线变形为斜截式即可得斜率；（2）由平行可得斜率，再由点斜式可得结果.【详解】（1）由:3470l x y +-=，可得3743y x =-+， 所以斜率为34-； （2）由直线m 与l 平行，且过点(2,5)P -，可得m 的方程为35(2)4y x -=-+，整理得：34140x y +-=. 18．（1）3490x y +-=；（2）43120x y -+=或43120x y --=.【分析】（1）由于2l 与1l 平行，所以设直线2l 的方程为340x y m ++=，然后把点(1,3)-代入方程中可求出m 的值，从而可得直线2l 的方程，（2）由于2l 与1l 垂直，所以设直线2l 的方程为430x y n -+=，然后求出直线在坐标轴上的截距，由2l 与两坐标轴围成的三角形面积为6，列方程求出n 的值，从而可得直线2l 的方程，【详解】解：（1）因为直线1l 的方程为34120x y +-=，且2l 与1l 平行，所以设直线2l 的方程为340x y m ++=，因为点(1,3)-在直线2l 上，所以3120m -++=，解得9m =-，所以直线2l 的方程为3490x y +-=；（2）因为直线1l 的方程为34120x y +-=，且2l 与1l 垂直，所以设直线2l 的方程为430x y n -+=，当0x =时，3n y =，当0y =时，4n x =-， 因为2l 与两坐标轴围成的三角形面积为6， 所以16243n n ⨯-⨯=，解得12n =或12n =-， 所以直线2l 的方程为43120x y -+=或43120x y --=.【点睛】此题考查由平行、垂直关系求直线方程，考查计算能力，属于基础题19．（1）250x y -+=；（2）42150x y +-=.【分析】（1）根据互相垂直的直线的方程之间的关系,可设直线AD 的方程的形式20x y a -+=，将A 点坐标代入，求得a 的值即可；（2）根据中位线定理得到直线EF 与直线BC 平行，根据平行线的方程的关系设出直线EF 的方程，然后根据中点性质：点A 到直线EF 的距离等于直线EF ，BC 之间的距离，利用点到直线和平行直线的距离公式列出方程，求解即可.【详解】（1）BC 方程为2150x y +-=，AD BC ⊥，设直线AD 方程为20x y a -+=，点(1,2)A -代入，得5a =，∴直线AD 的方程为250x y -+=.（2）AB ，AC 边的中点分别为E ，F ，∴EF 为ABC 的中位线，//EF BC ∴，且点A 到直线EF 的距离等于直线EF ，BC 之间的距离，设直线EF 的方程为20x y b ++=，=即|||15|b b =+，解得152b =-， ∴直线EF 的方程为42150x y +-=.【点睛】本题考查直线的垂直关系的条件，点到直线的距离和平行直线的距离，直线方程的综合求法， 与直线0ax by c ++=垂直的直线的一般形式为0bx ay d -+=,与直线0ax by c ++=平行的直线方程的一般形式为0ax by e ++=.20．（1）280x y -+=；（2）30.y -=．【分析】（1）根据两直线平行设出所求直线方程，代入点(3,2)M -的坐标可解得结果；（2）根据中点坐标公式求出线段MN 的中点，根据两条直线方程解出交点坐标，由此可得所求直线方程.【详解】（1）因为所求直线与直线1l 平行，所以设所求直线方程为20x y C -+=(7)C ≠，因为所求直线经过点(3,2)M -，所以2(3)20C ⨯--+=，得8C =，所以所求直线方程为280x y -+=．（2）因为(32)(54)M N -，，，，所以线段MN 的中点为(1,3)， 联立27010x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，得23x y =-⎧⎨=⎩，即直线1l 与2l 的交点为(2,3)- 故所求直线方程为30.y -=【点睛】结论点睛：与直线0Ax By C ++=平行的直线方程可设为10Ax By C ++=；与直线0Ax By C ++=垂直的直线方程可设为10Bx Ay C -+=.21．（1）30x y -+=；（2）92. 【分析】（1）根据倾斜角得到斜率，再由点斜式，即可得出结果；（2）分别求出直线与坐标轴的交点坐标，进而可求出三角形面积.【详解】（1）∵倾斜角为45︒，∴斜率tan 451k =︒=，∴直线l 的方程为：41y x -=-，即30x y -+=；（2）由（1）得30x y -+=，令0x =，则3y =，即与y 轴交点为()0,3；令0y =，则3x =-，以及与x 轴交点为()3,0-； 所以直线与坐标轴所围成的三角形面积为193322S =⨯⨯=. 22．（1）334,1313A ⎛⎫-⎪⎝⎭；（2）9461020x y -+=；（3）2390x y --=. 【分析】 （1）设(),A x y '，根据垂直平分，列出方程组，即可求解；（2）在直线m 上取一点，根据点关于西安的对称，求得点630,1313M ⎛⎫⎪⎝⎭，再联立方程组，求得点()4,3N ，进而求得直线m '的方程； （3）方法一：在:2310l x y -+=上任取两点，求得关于点()1,2--A 对称点，进而求得直线l '的方程；方法二：因为//l l '，设l '的方程为()2301x y C C -+=≠，根据点到直线的距离公式，列出方程，求得C 的值，即可求解.【详解】（1）设(),A x y '，则221131223102y x x y x +⎧⨯=-⎪⎪+⎨--⎪⨯-⨯+=⎪⎩，解得3313413x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，可得334,1313A ⎛⎫- ⎪⎝⎭. （2）在直线m 上取一点，如()2,0M ，则()2,0M 关于直线l 的对称点M '必在直线m '上.设对称点(),M a b '则2023102202123a b b a ++⎧⨯-⨯+=⎪⎪⎨-⎪⨯=-⎪-⎩，可得630,1313M ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 设直线m 与直线l 的交点为N ，则由23103260x y x y -+=⎧⎨--=⎩，解得()4,3N ， 又因为m '经过点()4,3N ，所以由两点式得直线m '的方程为9461020x y -+=. （3）方法一：在:2310l x y -+=上任取两点，如()1,1M ，()4,3N ，则M ，N 关于点()1,2--A 的对称点M '，N '均在直线l '上， 易得()3,5M '--，()6,7N '--，再由两点式可得l '的方程为2390x y --=.方法二：因为//l l '，设l '的方程为()2301x y C C -+=≠，因为点()1,2--A 到两直线l ，l '的距离相等，=，解得9C =-(1=C 舍去)，所以l '的方程为2390x y --=.。
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人教A版必修2《第3章直线与方程》2014年单元测试卷（镇海中学）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2014春•淮南期末）若直线经过点P（1，1）和点Q（2，t+），其中t＞0，则该直线的倾斜角的取值范围是（）A．（0，]B．[，）C．（，]D．[，π）分析：利用直线的斜率公式和均值定理求解。
本题考查直线的倾斜角的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用。
解：∵直线经过点P（1，1）和点Q（2，t+），其中t＞0，∴直线的斜率k==t+﹣1≥2﹣1=1．∴该直线的倾斜角的取值范围是[，）．故选：B2．（3分）（2014秋•安丘市校级月考）已知实数x，y满足，则z=的取值范围为（）A、[0，]B、（﹣∞，0]∪[，+∞）C、[2，]D、（﹣∞，2]∪[，+∞）分析：不等式的解法及应用，作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论。
本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义结合直线的斜率公式是解决本题的关键。
解：z==2+，设k=，则k的几何意义为区域内的点到D（0，﹣2）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由解得，即A（3，2），则AD的斜率k=，CD的斜率k=，则k的取值范围是k≥或k≤﹣2，则k+2≥或k+2≤0，即z≥或z≤0，故选：B3．（3分）（2013秋•海曙区校级期末）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，Q是x轴上的一点，QM、QN分别切圆C于M、N两点，且，则直线MN的斜率为（）A．0B．C．1D．分析：直线与圆相交的性质。
由题意可得C（3，4），根据，CM=CN=2利用直角三角形中的边角关系求得CQ=4，从而得到CQ⊥x轴，故有MN∥x，从而得到直线MN 的斜率。
本题主要考查直线和圆相交的性质，圆的切线性质，直角三角形中的边角关系，体现了数形结合的数学思想，属于中档题。
解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4的圆心C（3，4），半径等于2，∵，CM=CN=2，∴cos∠MNC==，∴∠MNC=30°，∴∠CQN=30°，∴CQ=2CN=4，∴CQ⊥x轴，故Q（3，0），∴MN∥x，直线MN的斜率为0，故选：A4．（3分）已知A（3，1），B（﹣1，2）若∠ACB的平分线方程为y=x+1，则AC所在的直线方程为（）C．x﹣2y﹣1=0 D．3x+y+1=0 A．y=2x+4 B．y=﹣3分析：两直线的夹角与到角问题。
设点A关于直线y=x+1对称的点A′（x0，y0），则由题条件可求出A′（0，4）．所以直线A′B的方程为2x﹣y+4=0．由此知C（﹣3，﹣2）．从而得到直线AC的方程。
本题考查直线方程的求法，解题时要结合实际情况，准确地进行求解。
解：设点A关于直线y=x+1对称的点A′（x0，y0），则，解得，即A′（0，4）．∴直线A′B的方程为2x﹣y+4=0．由得，解得C（﹣3，﹣2）．∴直线AC的方程为x﹣2y﹣1=0．故选：C5．（3分）（2014•湖北模拟）设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（）A．B．C．D．分析：两条平行直线间的距离。
利用方程的根，求出a，b，c的关系，求出平行线之间的距离表达式，然后求解距离的最值。
本题考查平行线之间的距离的求法，函数的最值的求法，考查计算能力。
解：因为a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，所以a+b=﹣1，ab=c，两条直线之间的距离d=，∴d2==，因为0≤c≤，所以≤1﹣4c≤1，即d2，所以两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是．故选C6．（3分）（2013秋•马尾区校级期末）已知点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直线y=ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（）A．（0，1）B．C．D．分析：确定直线位置的几何要素；三角形的面积公式；点到直线的距离公式。
先求得直线y=ax+b（a＞0）与x轴的交点为M（﹣，0），由﹣≤0可得点M在射线OA上．求出直线和BC的交点N的坐标，①若点M和点A重合，求得b=；②若点M在点O和点A 之间，求得＜b＜；③若点M在点A的左侧，求得＞b＞1﹣．再把以上得到的三个b的范围取并集，可得结果。
（本题主要考查确定直线的要素，点到直线的距离公式以及三角形的面积公式的应用，还考察运算能力以及综合分析能力，分类讨论思想，属于难题）解：由题意可得，三角形ABC的面积为=1，由于直线y=ax+b（a＞0）与x轴的交点为M（﹣，0），由直线y=ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，可得b＞0，故﹣≤0，故点M在射线OA上．设直线y=ax+b和BC的交点为N，则由可得点N的坐标为（，）．①若点M和点A重合，则点N为线段BC的中点，故N（，），把A、N两点的坐标代入直线y=ax+b，求得a=b=．②若点M在点O和点A之间，此时b＞，点N在点B和点C之间，由题意可得三角形NMB的面积等于，即=，即=，可得a=＞0，求得b＜，故有＜b＜③若点M在点A的左侧，则b＜，由点M的横坐标﹣＜﹣1，求得b＞a．设直线y=ax+b和AC的交点为P，则由求得点P的坐标为（，），此时，由题意可得，三角形CPN的面积等于，即•（1﹣b）•|x N﹣x P|=，即（1﹣b）•|﹣|=，化简可得2（1﹣b）2=|a2﹣1|．由于此时b＞a＞0，0＜a＜1，∴2（1﹣b）2=|a2﹣1|=1﹣a2 ．两边开方可得（1﹣b）=＜1，∴1﹣b＜，化简可得b＞1﹣，故有1﹣＜b＜再把以上得到的三个b的范围取并集，可得b的取值范围应是，故选：B7．（3分）（2014•甘肃二模）已知点P在直线x+2y﹣1=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，PQ 的中点为M（x0，y0），且y0＞x0+2，则的取值范围是（）A．B．C．D．分析：两条直线的交点坐标。
压轴题；转化思想。
设出P点坐标及=k，由M为PQ中点根据中点坐标公式表示出Q的坐标，然后把P和Q分别代入到相应的直线方程中联立可得M的横坐标，因为y0＞x0+2，把解出的M横坐标代入即可得到关于k的不等式，求出解集即可。
解：设P（x1，y1），=k，则y0=kx0，∵PQ中点为M（x0，y0），∴Q（2x0﹣x1，2y0﹣y1）∵P，Q分别在直线x+2y﹣1=0和x+2y+3=0上，∴x1+2y1﹣1=0，2x0﹣x1+2（2y0﹣y1）+3=0，∴2x0+4y0+2=0即x0+2y0+1=0，∵y0=kx0，∴x0+2kx0+1=0即x0=﹣，又∵y0＞x0+2，代入得kx0＞x0+2即（k﹣1）x0＞2即（k﹣1）（﹣）＞2即＜0 故选A∴﹣＜k＜﹣，点评：此题为一道中档题，要求学生会利用解析法求出中点坐标，会根据条件列出不等式求解集．学生做题时注意灵活变换不等式y0＞x0+2。
8．（3分）（2013•浙江模拟）若a＞0，b＞0，且点（a，b）在过点（1，﹣1）和（2，﹣3）的直线上，则S=2﹣4a2﹣b2的最大值为（）A．B．C．D．分析：基本不等式。
由点（a，b）在过点（1，﹣1）和（2，﹣3）的直线上得2a+b=1，所以S=2﹣4a2﹣b2=4ab+2﹣1，再令=t＞0，则S化为关于t的二次函数形式，再由二次函数的性质结合t的取值范围可得S的最大值。
本题考查了函数的最值及其几何意义，属于中档题．注意利用等价转换，结合基本不等式和二次函数的单调来求这个最值问题．运用换元的思想得到S=4t2+2t﹣1，是解决本题的关键解：∵点（a，b）在过点（1，﹣1）和（2，﹣3）的直线上∴即2a+b=1 ，∴S=2﹣4a2﹣b2=4ab+2﹣（2a+b）2=4ab+2﹣1令=t，则0＜t，则S=4t2+2t﹣1，在（0，+∞）上为增函数故当t=时，S 有最大值，故选A二、填空题9．（3分）（2014•鹰潭二模）已知直线：x+y=1（a，b为给定的正常数，θ为参数，θ∈[0，2π））构成的集合为S，给出下列命题：①当θ=时，S中直线的斜率为；②S中的所有直线可覆盖整个坐标平面．③当a=b时，存在某个定点，该定点到S中的所有直线的距离均相等；④当a＞b时，S中的两条平行直线间的距离的最小值为2b；其中正确的是③④（写出所有正确命题的编号）．考点：直线的截距式方程，直线与圆。
①当θ=时，S中直线的斜率为k=﹣；②（0，0）不满足方程，所以S中的所有直线不可覆盖整个平面；③当a=b时，方程为xsinθ+ycosθ=a，存在定点（0，0），该定点到S中的所有直线的距离均相等；④当a＞b时，S中的两条平行直线间的距离最小值为2b。
本题考查直线系方程的应用，要明确直线系中直线的性质，结合三角函数的性质，判断各个命题的正确性。
解：①当θ=时，S中直线的斜率为k=﹣=﹣，故①错误；②（0，0）不满足方程，所以S中的所有直线不可覆盖整个平面，故②错误；③当a=b时，方程为xsinθ+ycosθ=a，存在定点（0，0），该定点到S中的所有直线的距离均相等，故③正确；④当a＞b时，S中的两条平行直线间的距离为d=≥2b，即最小值为2b，故④正确．故答案为：③④10．（3分）（2014春•巴州区校级月考）已知P（﹣1，1）、Q（2，2），若直线l：x+my+m=0与线段PQ的延长线相交，则m的取值范围是．考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系，直线与圆。
先求出PQ的斜率，再分情况讨论出直线的几种特殊情况，综合即可得到答案。
本题主要是考查平面向量以及直线之间的位置关系的综合题．其中涉及到分类讨论思想的应用，属于基础题目。
解：由题知k PQ==，直线x+my+m=0过点M（0，﹣1）．当m=0时，直线化为x=0，一定与PQ相交，所以m≠0，当m≠0时，k1=﹣，考虑直线l的两个极限位置．（1）l经过Q，即直线l 1，则==；（2）l与平行，即直线l 2，则=k PQ=，所以＜﹣＜，即故答案为：，11．（3分）（2011•南通二模）在平面直角坐标系xOy中，设点P（x1，y1）、Q（x2，y2），定义：d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．已知点B（1，0），点M为直线x﹣2y+2=0上的动点，则使d（B，M）取最小值时点M的坐标是．考点：两点间距离公式的应用。
分析：设出M的坐标，利用新定义，写出d（B，M）的表达式，通过绝对值的意义，画出图象即可得到正确答案。
本题是基础题，考查新定义的理解与应用，考查计算能力，数形结合思想的应用。
解：设M（2y﹣2，y），由题意d（B，M）=|2y﹣2﹣1|+|y﹣0|=|2y﹣3|+|y|=，显然y=时d（B，M）取最小值，此时M故答案为：12．（2013秋•杭州期中）如图，直线l过点P（0，1），夹在两已知直线l1：2x+y﹣8=0和l2：x﹣3y+10=0之间的线段AB恰被点P平分．（1）求直线l的方程；（2）设点D（0，m），且AD∥l1，求：△ABD的面积．考点：点到直线的距离公式；两条直线的交点坐标。