(答题卡)江苏省如皋市2020-2021学年度高一第一学期期末模拟数学
2020-2021学年度上学期高一数学期中试题(B能力卷)(答题卡)
2020-2021学年度上学期期中试题（B能力卷）高一数学·答题卡请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！一、单项选择题（每小题5分，共40分）1 [A] [B] [C] [D]2 [A] [B] [C] [D]3 [A] [B] [C] [D]4 [A] [B] [C] [D]5 [A] [B] [C] [D]6 [A] [B] [C] [D]7 [A] [B] [C] [D]8 [A] [B] [C] [D]二、多项选择题（每小题5分，共20分）9 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D]10 [A] [B] [C] [D]12 [A] [B] [C] [D]三、填空题（每小题5分，共20分）13．___________________ (5分)14．___________________ (5分)15．___________________ (5分)16．_______(2分)_______(3分)四、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！18．（12分）19．（12分）准考证号：姓名：_________________________________________贴条形码区此栏考生禁填缺考标记1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
5．正确填涂注意事项请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！学习奥数的优点 1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。
(参考答案)江苏省如皋市2020-2021学年度高一第二学期期初教学质量调研模拟数学试题
∴ AB = 3，即|AB| = 3；
(2)①λ = 1时，AD = 1 AB，BE = 1 BC，
2
2
2
∴ D、E 分别是 AB，CB 的中点，
∴ AE = AC + CE =− CA + 1 CB，
2
CD = 1 (CA + CB)，∴ AE ⋅ CD = ( − CA + 1 CB) ⋅ ( 1 CA + 1 CB)
则关于 t 的一次方程 2t2 − λt − 1 = 0 必有两不等实根t1、t2，则t1t2 =− 12，t1，t2异号．
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①当 0 < |t1| < 1 且 0 < |t2| < 1 时， 则方程 sinx = t1和 sinx = t2在区间(0,nπ)(n ∈ N∗ )均有偶数个根， 从而方程 2sin2x − λsinx − 1 = 0 在(0,nπ)(n ∈ N∗ )也有偶数个根，不合题意;
由于方程 sinx = t1在区间(1346π,1347π)上只有一个根， 在区间(1347π,1348π)上无实解，
方程 sinx = t2在区间(1346π,1347π)上无实数解，在区间(1347π,1348π)上有两个根， 因此，关于 x 的方程 2sin2x − λsinx − 1 = 0 在区间(0,1347π)上有 2020 个根，在区间(0,1348π)
9
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2020-2021 学年度高一第二学期期初质量调研模拟
数学参考答案
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只
2020-2021学年度第一学期期中期末考试试卷含答案共六套
2020-2021学年度第一学期期中考试试卷六年级英语（本试卷分为两个部分，共十一个大题，总分100分，考试时间60分钟）第一部分听力(40分)一、请听录音，从A、B、C中选出你听到的正确答案，并用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
（听两遍）（共5小题，每小题2分，计10分）( )1.A.tomorrow B.tonight C.today( )2.A.visit B.write C.get( )3.A.word book ic book C.storybook( )4.A.next B.behind C.near( )5.A.straight B.left C.right二、请听录音，判断下列句子与你听到的内容是否相符，相符的写“T”，不相符的写“F”，并用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
（听两遍）（共5小题，每小题2分，计10分）( )6.Turn left at the bookstore.( )7.It’s red.We must stop and wait.( )8.I’m going to visit my uncle tomorrow.( )9.I have to do my homework now.( )10.Go straight and you can see the Palace museum.三、请听小对话，从A、B、C中选出你听到的正确图片，并用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
（听两遍）（共5小题，每小题2分，计10分）( )11.A. B. C.( )12.A. B. C.( )13.A. B. C.( )14.A. B. C.( )15.A. B. C.四、请听对话，根据所听到的内容补全下面短文中缺少的单词，并将正确答案用黑色墨水笔或黑色签字笔填写在答题卡规定的位置上（一空一词）。
（听三遍）（共5个空，每空2分，计10分）A:Excuse me,sir.How can I get to the 16. ?I’m going to buy a 17. .B:First,18. right here.Then go 19. and you can see it.It’s next tothe 20. .A:Thanks!Bye!第二部分笔试(60分)五、请从A、B、C、D中选出不同类的一项，并用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
江苏省如皋市2020-2021学年度高一第一学期期末质量调研模拟数学答案
9
10
11
12
答案
BD
ABD
BCD
ACD
三、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）
13.2
14. 15 15. m ≤ 9
10
16. − 3
四、解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分）
17. 解：(1) ∵ A = {x| − 1 < x < 5},B = {x| − 1 < x < 1}，
12
34
=
tanπ3−tanπ4 1+tanπ3tanπ4
=
3−1 1+ 3
=
2
−
3．
19. 解：因为 A =
x 2x − 1 < 0
=
− ∞, 1
2
，所以∁
UA =
1,+∞ ．
2
若选择①，B = x x2 + x > 2 = − ∞, − 2 ⋃ 1, + ∞ ，
所以 ∁ UA ⋂ B = 1, + ∞ ．
b=7
∴点 C 的坐标为(6,7)．
21. 解：(1) ∵当 0 < x < 80 时，
=− 1 x2 + 60x − 500，
2
∴ y = 100x − ( 1 x2 + 40x) − 500 2
∵当 x ≥ 80 时，
8100 ∴ y = 100x − (101x + − 2180) − 500
=
0，
∴ a = 1；
(2)f(x)是 R 上的增函数，证明如下：
设任意x1,x2 ∈ R 且x1 < x2，
2020-2021学年江苏省如皋市第一中学高一上学期学校调研测试1数学试题(解析版)
江苏省如皋市第一中学2020至2021学年度第一学期高一校调研数学测试一一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求)1.给出下列四个关系式：①7∈R ；②Z ∈Q ；③0∈∅；④∅⊆{0}，其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3D.42.设全集U ＝R ，集合A ＝{x |1<x <4}，集合B ＝{x |2≤x <5}，则A ∩(∁U B )＝( ) A.{x |1≤x <2} B.{x |x <2} C.{x |x ≥5}D.{x |1<x <2}3.已知集合A ＝{1，a }，B ＝{1，2，3}，则“a ＝3”是“A ⊆B ”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.下列命题中的假命题是( ) A.∀x ∈R ，|x |＋1>0 B.∀x ∈N ＋，(x －1)2>0 C.∃x ∈R ，|x |<1D.∃x ∈R ，1|x |＋1＝2 5.对于直角三角形的研究，中国早在商朝时期商高就提出了“勾三股四玄五”勾股定理的特例，而西方直到公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理.如果一个直角三角形的斜边长等于5，那么这个直角三角形面积的最大值等于______．A.425 B.45C.225D.25 6.已知a >0，b >0，2a ＋1b ＝1，若不等式2a ＋b ≥3m 恒成立，则m 的最大值为( )A.1B.2C.3D.77．不等式x (x －a ＋1)＞a 的解集是{x |x ＜－1或x ＞a }，则( )A ．a ≥1B ．a ＜－1C．a＞－1 D．a∈R8.设P＝{1，2，3，4}，Q＝{4，5，6，7，8}，定义P*Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q，a≠b}，则P*Q中元素的个数为()A.4B.5C.19D.20二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的不得分)9.已知集合M＝{－2，3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，则满足条件的实数x 可能为()A.2B.－2C.－3D.110.若1a<1b<0，则下列不等式中，正确的不等式有()A.a＋b<abB.|a|>|b|C.a<bD.ba＋ab>211.若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式恒成立的是()A.ab≤1B.a＋b≤ 2C.a2＋b2≥2D.1a＋1b≥212.下列命题是假命题的是()A.不等式1x>1的解集为{x|x<1}B.函数y＝x2－2x－8的零点是(－2，0)和(4，0)C.若x∈R，则函数y＝x2＋4＋1x2＋4的最小值为2D.x2－3x＋2<0是x<2成立的充分不必要条件三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为________.14.命题“对任意x ∈R ，|x －2|＋|x －4|>3”的否定是_____________________. 16.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x ＝________吨，和最小值为________(本题第一空2分，第二空3分).四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分8分)解下列不等式(组)：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x （x ＋2）>0，x 2<1； (2)6－2x ≤x 2－3x <18.18.(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |2－a ≤x ≤2＋a }，B ＝{x |x ≤1，或x ≥4}. (1)当a ＝3时，求A ∩B ；(2)若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围.19．(本小题满分12分)已知P ＝{x |1≤x ≤2}，S ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．(1)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充分条件？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由；(2)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．20．(本小题满分8分)已知a >0，b >0且1a ＋2b ＝1.(1)求ab 的最小值； (2)求a ＋b 的最小值．21．南康某服装厂拟在2020年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）m 万件与年促销费用()04x x ≤≤万元满足131m x =-+.已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元.厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的2倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.（1）将2020年该产品的利润y 万元表示为年促销费用x 万元的函数； （2）该服装厂2020年的促销费用投入多少万元时，利润最大？22.(本小题满分12分)已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}.(1)求a，b的值；(2)m为何值时，ax2＋m x＋3≥0的解集为R.(3)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.江苏省如皋市第一中学2020至2021学年度第一学期高一校调研测试一一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求)1.给出下列四个关系式：①7∈R；②Z∈Q；③0∈∅；④∅⊆{0}，其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4解析①④正确；对于②，Z与Q的关系是集合间的包含关系，不是元素与集合的关系；对于③，∅是不含任何元素的集合，故0∉∅，选B.答案 B2.设全集U＝R，集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|2≤x<5}，则A∩(∁U B)＝()A.{x|1≤x<2}B.{x|x<2}C.{x|x≥5}D.{x|1<x<2}解析∁U B＝{x|x<2或x≥5}，A∩(∁U B)＝{x|1<x<2}.答案 D3.已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析∵a＝3⇒A⊆B，而A⊆B a＝3，∴“a＝3”是“A⊆B的充分不必要条件”.答案 B4.下列命题中的假命题是()A.∀x∈R，|x|＋1>0B.∀x∈N＋，(x－1)2>0C.∃x ∈R ，|x |<1D.∃x ∈R ，1|x |＋1＝2解析 A 中命题是全称量词命题，易知|x |＋1>0恒成立，故是真命题；B 中命题是全称量词命题，当x ＝1时，(x －1)2＝0，故是假命题；C 中命题是存在量词命题，当x ＝0时，|x |＝0，故是真命题；D 中命题是存在量词命题，当x ＝±1时，1|x |＋1＝2，故是真命题. 答案 B5.对于直角三角形的研究，中国早在商朝时期商高就提出了“勾三股四玄五”勾股定理的特例，而西方直到公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理.如果一个直角三角形的斜边长等于5，那么这个直角三角形面积的最大值等于______．A.425 B.45C.225D.25 答案 A6.已知a >0，b >0，2a ＋1b ＝1，若不等式2a ＋b ≥3m 恒成立，则m 的最大值为( )A.1B.2C.3D.7解析 ∵2a ＋b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋1b ·(2a ＋b )＝5＋2a b ＋2b a ≥5＋4＝9(当且仅当a ＝b 时，取等号).∴3m ≤9，即m ≤3. 答案 C7．不等式x (x －a ＋1)＞a 的解集是{x |x ＜－1或x ＞a }，则( )A ．a ≥1B ．a ＜－1C ．a ＞－1D ．a ∈R解析：选C x (x －a ＋1)＞a ⇔(x ＋1)(x －a )＞0， ∵解集为{x |x ＜－1或x ＞a }，∴a ＞－1.8.设P ＝{1，2，3，4}，Q ＝{4，5，6，7，8}，定义P *Q ＝{(a ，b )|a ∈P ，b ∈Q ，a ≠b }，则P *Q 中元素的个数为( ) A.4 B.5 C.19D.20解析由题意知集合P*Q的元素为点，当a＝1时，集合P*Q的元素为：(1，4)，(1，5)，(1，6)，(1，7)，(1，8)共5个元素.同样当a＝2，3时集合P*Q的元素个数都为5个.当a＝4时，集合P*Q中元素为：(4，5)，(4，6)，(4，7)，(4，8)共4个.因此P*Q中元素的个数为19个，故选C.答案 C二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的不得分)9.已知集合M＝{－2，3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，则满足条件的实数x 可能为()A.2B.－2C.－3D.1解析由题意得，2＝3x2＋3x－4或2＝x2＋x－4.若2＝3x2＋3x－4，即x2＋x－2＝0，∴x＝－2或x＝1，检验：当x＝－2时，x2＋x－4＝－2，与元素互异性矛盾，舍去；当x＝1时，x2＋x－4＝－2，与元素互异性矛盾，舍去.若2＝x2＋x －4，即x2＋x－6＝0，∴x＝2或x＝－3，经验证x＝2或x＝－3为满足条件的实数x.故选AC.答案AC10.若1a<1b<0，则下列不等式中，正确的不等式有()A.a＋b<abB.|a|>|b|C.a<bD.ba＋ab>2解析∵1a<1b<0，∴b<a<0，∴a＋b<0<ab，故A正确；∴－b>－a>0，则|b|>|a|，故B错误；C显然错误；由于ba>0，ab>0，∴ba＋ab>2ba·ab＝2，故D正确.故选AD.答案AD11.若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式恒成立的是()A.ab≤1B.a＋b≤ 2C.a 2＋b 2≥2D.1a ＋1b ≥2解析 因为ab ≤⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 22＝1，所以A 正确；因为(a ＋b )2＝a ＋b ＋2ab ＝2＋2ab ≤2＋a ＋b ＝4，故B 不正确；a 2＋b 2≥（a ＋b ）22＝2，所以C 正确；1a ＋1b ＝a ＋b ab ＝2ab ≥2，所以D 正确. 答案 ACD12.下列命题是假命题的是( ) A.不等式1x >1的解集为{x |x <1}B.函数y ＝x 2－2x －8的零点是(－2，0)和(4，0)C.若x ∈R ，则函数y ＝x 2＋4＋1x 2＋4的最小值为2 D.x 2－3x ＋2<0是x <2成立的充分不必要条件解析 由1x >1得x －1x <0，∴解集为(0，1)，故A 错误；二次函数的零点是指其图象与x 轴交点的横坐标，应为－2和4，故B 错误；C 中，x 2＋4≥2，故y ＝x 2＋4＋1x 2＋4≥2.等号成立的条件为x 2＋4＝1，无解，故C 错误；D 中，由x 2－3x ＋2<0得1<x <2，能够推出x <2，但反之不成立，所以是充分不必要条件. 答案 ABC三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上) 13.设全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A ＝{1，2，3，5}，B ＝{2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为________.解析 全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A ＝{1，2，3，5}，B ＝{2，4，6}，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为(∁U A )∩B ，∵∁U A ＝{4，6，7，8}，∴(∁U A )∩B ＝{4，6}.答案 {4，6}14.命题“对任意x ∈R ，|x －2|＋|x －4|>3”的否定是_____________________. 解析 由定义知命题的否定为“存在x ∈R ，使得|x －2|＋|x －4|≤3”. 答案 存在x ∈R ，使得|x －2|＋|x －4|≤315．若正数a ，b 满足a ＋b ＝1，则13a ＋2＋13b ＋2的最小值为________．答案：4716.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x ＝________吨，和最小值为________(本题第一空2分，第二空3分).解析 设一年总费用为y 万元，每年购买次数为400x 次，则y ＝400x ·4＋4x ＝1 600x＋4x ≥2 1 600x ·4x ＝160(万元)，当且仅当1 600x ＝4x ，即x ＝20时等号成立，故x ＝20. 答案 20 160四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分8分)解下列不等式(组)：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x （x ＋2）>0，x 2<1；(2)6－2x ≤x 2－3x <18.解：(1)原不等式组可化为⎩⎪⎨⎪⎧x <－2或x >0，－1<x <1，即0<x <1，所以原不等式组的解集为{x |0<x <1}．(2)原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧6－2x ≤x 2－3x ，x 2－3x <18，即⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≥0，x 2－3x －18<0，因式分解，得⎩⎪⎨⎪⎧（x －3）（x ＋2）≥0，（x －6）（x ＋3）<0，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ≤－2或x ≥3，－3<x <6，所以－3<x ≤－2或3≤x <6.所以不等式的解集为{x |－3<x ≤－2或3≤x <6}．18.(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |2－a ≤x ≤2＋a }，B ＝{x |x ≤1，或x ≥4}. (1)当a ＝3时，求A ∩B ；(2)若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围.解 (1)当a ＝3时，A ＝{x |－1≤x ≤5}，B ＝{x |x ≤1，或x ≥4}，∴A ∩B ＝{x |－1≤x ≤1，或4≤x ≤5}.(2)①若A ＝∅，此时2－a >2＋a ， ∴a <0，满足A ∩B ＝∅.②当a ≥0时，A ＝{x |2－a ≤x ≤2＋a }≠∅， ∵A ∩B ＝∅，∴⎩⎨⎧2－a >1，2＋a <4，∴0≤a <1.综上可知，实数a 的取值范围是(－∞，1).19．(本小题满分12分)已知P ＝{x |1≤x ≤2}，S ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．(1)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充分条件？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由；(2)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．解：(1)要使x ∈P 是x ∈S 的充要条件，需使P ＝S ，即⎩⎪⎨⎪⎧1－m ＝1，1＋m ＝2，此方程组无解，故不存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件．(2)要使x ∈P 是x ∈S 的必要条件，需使S ⊆P . 当S ＝∅时，1－m >1＋m ，解得m <0，满足题意； 当S ≠∅时，1－m ≤1＋m ，解得m ≥0，要使S ⊆P ，则有⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≥1，1＋m ≤2，解得m ≤0，所以m ＝0. 综上可得，当实数m ≤0时，x ∈P 是x ∈S 的必要条件． 20．(本小题满分8分)已知a >0，b >0且1a ＋2b ＝1.(1)求ab 的最小值； (2)求a ＋b 的最小值．解：(1)因为a >0，b >0且1a ＋2b ＝1，所以1a ＋2b≥21a ·2b＝22ab，则22ab≤1， 即ab ≥8，当且仅当⎩⎨⎧1a ＋2b ＝1，1a ＝2b ，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝4时取等号，所以ab 的最小值是8. (2)因为a >0，b >0且1a ＋2b ＝1，所以a ＋b ＝⎝⎛⎭⎫1a ＋2b (a ＋b ) ＝3＋b a ＋2ab≥3＋2b a ·2ab＝3＋22， 当且仅当⎩⎨⎧1a ＋2b＝1，b a ＝2ab ，即⎩⎨⎧a ＝1＋2，b ＝2＋2时取等号， 所以a ＋b 的最小值是3＋2 2.21．南康某服装厂拟在2020年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）m 万件与年促销费用()04x x ≤≤万元满足131m x =-+.已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元.厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的2倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.（1）将2020年该产品的利润y 万元表示为年促销费用x 万元的函数； （2）该服装厂2020年的促销费用投入多少万元时，利润最大？ （1）由题意知：每件产品的销售价格为8162mm+⨯， 解()816116281681681635611m y m m x m x x x m x x +⎛⎫∴=⋅⨯-++=+-=+--=-- ⎪++⎝⎭[]()0,4x ∈；（2）由()161656571574911y x x x x ⎡⎤=--=-++≤-=⎢⎥++⎣⎦， 当且仅当1611x x =++，即3x =时取等号. 答：该服装厂2020年的促销费用投入3万元时，利润最大.22.(本小题满分12分)已知不等式ax 2－3x ＋6>4的解集为{x |x <1或x >b }. (1)求a ，b 的值；(2)m 为何值时，ax 2＋m x ＋3≥0的解集为R .11 (3)解不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0.解 (1)由题意知，1和b 是方程ax 2－3x ＋2＝0的两根， 则⎩⎪⎨⎪⎧3a ＝1＋b ，2a ＝b ，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝2.(2)不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0，即为x 2－(c ＋2)x ＋2c <0，即(x －2)(x －c )<0.①当c >2时，原不等式的解集为{x |2<x <c }；②当c <2时，原不等式的解集为{x |c <x <2}；③当c ＝2时，原不等式无解.综上知，当c >2时，原不等式的解集为{x |2<x <c }； 当c <2时，原不等式的解集为{x |c <x <2}；当c ＝2时，原不等式的解集为∅.。
江苏省如东高级中学2020-2021学年高一下学期阶段测试(二)数学试题 含答案
如东高级中学2020-2021学年第二学期阶段测试（二）数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1.已知集合{}1,0,1,2,3A =-，{}ln 1B x x =<，图中阴影部分为集合M ，则M 的元素个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42.命题p ：“向量a 与向量b 的夹角θ为锐角”是命题q ：“0a b ⋅>”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件3.若复数z 满足|z －i|≤2，则z z 的最大值为 ( )A.1 B ．2 C ．4 D ．94.某年级有100名学生到甲、乙、丙、丁、戊这5个社区参加志愿者活动，且每个人只到一个社区，经统计，并将到各社区参加志愿者活动的学生人数绘制成如下不完整的两个统计图，则到戊社区参加志愿者活动的学生人数为（ ） A ．10B ．15C ．20D ．255.单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数N 满足关系2010000.70.3vN v v d =++，其中0d 为安全距离，v 为车速()m /s .当安全距离0d 取30m 时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为A ．135B ．149C ．165D ．195 6．已知函数()()sin 2(||)2f x x πϕϕ+<=的图象的一条对称轴为6x π=,则下列结论中正确的是（）.A ．7,012π⎛⎫-⎪⎝⎭是()f x 图象的一个对称中心 B ．()f x 是最小正周期为π的奇函数C ．()f x 在,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．先将函数2sin 2y x =图象上各点的纵坐标缩短为原来的12，然后把所得函数图象再向左平移6π个单位长度，即可得到函数()f x 的图象7.圆台上底半径为5cm ，下底半径为10cm ，母线20AB cm =，A 在上底面上，B 在下底面上，从AB 中点M 拉一条绳子，绕圆台侧面一周到B 点，则绳子最短时长为（ ）A ．10cmB ．25cmC ．50cmD ．352πcm 8.已知函数()2ln ,0,1,0,x x f x x x ⎧>=⎨-+≤⎩若方程()f x a =有三个不同的实数根1x ，2x ，3x ，且123x x x <<，123x x 的取值范围是 （ ）.A ．1[0,]2B ．[C ．1[,0]2-D ．1[,0)2- 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省如皋市2020-2021学年度高一第一学期期末考试第二次模拟数学试卷
A. i
B.
C. 2
㈵ u ，若△
D. 3
的面积与
7. 设函数 h 是定义在 R 上的偶函数，对任意
，都有 h u h r ，且当
h 时，h u i i，若关于 x 的方程 h
logh r u h ꀀ i 在区间
h 内恰有三个互不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是
A. h
B. h
C. h
D. h r ∞
个不同根，则实数 b 的取值范围是___________________
四、解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分）
17. 已知 u ሼ u ln i r
h u log
i
h riu 有8
i求
；
已知函数 h u ሻ
log h _____
请从 ① ，② 数最大值时 x 的值．
选一个补充横线条件后，求函数 h 的最大值并求函
r i 对任意的 ∈ 恒成
立，则实数 a 的范围可以是下面选项中的
A. − hi
B. − ∞h i
C. h
D. h r ∞
三、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）
13. 已知 h ꀀ ꀀ ，则 h r hr r hi 的最小值为______．
14. 已知函数 h u sin r 的图象关于点 h 对称，且 h ꀀ h ，若 h
高一数学模拟 第3页共4页
20. 湖北省第二届 荆州 园林博览会于 2019 年 9 月 28 日至 11 月 28 日在荆州园博园举办，
本届园林博览会以“辉煌荆楚，生态园博”为主题，展示荆州生态之美，文化之韵，吸
引更多优秀企业来荆投资，从而促进荆州经济快速发展．在此次博览会期间，某公司带
江苏省常熟市2020_2021学年高一数学上学期期中试题
江苏省常熟市2020—2021学年高一数学上学期期中试题注意事项答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求:1。
本卷共4页，包含选择题（第1题~第12题)、填空题（第13题～第16题）、解答题(第17题～第22题）.本卷满分150分，考试时间为120分钟,考试结束后,请将答题卷交回。
2。
答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0。
5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卷的规定位置。
3.请在答题卷上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其它位置作答一律无效.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0。
5毫米黑色墨水的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
4.请保持答题卷卷面清洁，不要折叠、破损。
一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔。
一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ＝{0，1，2｝，B ＝｛x|x 2〈3},则A ∩B ＝A 。
{0，1｝ B.｛0，1，2｝ C 。
｛x ｜0≤xD 。
｛x|0≤x}2。
命题“∀x ∈[1，＋∞),x 2＋x ≥2”的否定是A 。
∀x ∈（－∞,1)，x 2＋x<2B 。
∀x ∈(－∞，1)，x 2＋x ≥2C.∃x ∈[1，＋∞），x 2＋x 〈2 D 。
∃x ∈［1,＋∞)，x 2＋x ≥23.下列命题正确的是A 。
若a<b<0，则11a b < B.若a 〉b 〉0，则2211ab >C.若a>b ，且11a b >，则ab<0D.若a>b,c>d>0,则a b d c> 4.已知函数f(x ）＝()()x 1x x 0x 1x x 0+≥⎧⎪⎨-<⎪⎩，，，则不等式f(x －2)〈f(4－x 2）的解集是A 。
（－1，6）B 。
（－3，2)C 。
（－6，1） D.(－2，3）5。
函数f （x)的单调递减区间是 A 。
江苏省南通市如皋市2022-2023学年高一上学期期末教学质量调研数学试题+答案
2022－2023学年度高一年级第一学期期末教学质量调研数学试题一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题给出的选项中只有一个选项符合要求．1．已知集合}{{}6,4,2,0,41=<<-=B x x A ，则B A 的子集个数为（）A ．1B ．2C ．4D ．82．已知角α的终边在第四象限，则点(tan ,cos )P αα在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知扇形AOB 的周长为cm 8，圆心角rad 2=∠AOB ，则扇形AOB 的面积（）2cm ．A ．1B ．2C ．4D ．64．冰箱,空调等家用电器使用了氟化物，氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层，使臭氧含量Q 呈指数函数型变化，在氟化物排放量维持某种水平时，具有关系式0.00250e t Q Q -=，其中0Q 是臭氧的初始量，e 是自然对数的底数，e 2.71828= ．试估计（）年以后将会有一半的臭氧消失．（693.02ln ≈）A ．267B ．277C ．287D ．2975．“π2ϕ=-”是“函数()sin 2y x ϕ=+在π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递增”的（）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要6．已知函数()⎩⎨⎧≥+-<+-=,0,,0,12x a x x ax x x f 在其定义域上单调递减，则实数a 的取值范围为（）A ．0≥a B ．1≤a C ．10<<a D ．10≤≤a7．关于x 的不等式()01642≤+++-x b a x 的解集为单元素集，且0,0>>b a ，若不等式21122t t a b+≥--恒成立，则实数t 的取值范围为（）A ．31≤≤-t B ．13≤≤-t C ．1-≤t 或3≥t D ．3-≤t 或1≥t 8．定义域为R 的函数()x f 为偶函数，()1+x f 为奇函数，且()x f 在区间[]10，上单调递减，则下列选项正确的是（）A ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛<31log 2320222f f f B ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<2331log 20222f f f C ．()20222331log 2f f f <⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛D ．()202231log 232f f f <⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）在每小题给出的选项中有多个选项符合要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．下列函数中满足“对任意()∞+∈,0,21x x ，都有()()02121>--x x x f x f ”的是（）A ．()12-=x x fB ．()xx f 1=C ．()x x x f +=22D ．()2log f x x=-10．下列命题为真命题的是（）A ．“2R ,10x x x ∀∈++>”的否定为“2R ,10x x x ∃∈++<”B ．若函数()x f 的定义域为R ,则“()0f =0”是“函数()x f 为奇函数”的必要不充分条件C ．函数()23-=x y 与函数3-=x y 是同一个函数D ．若方程()012=+--a ax x 在区间[]3,2上有实数解，则实数a 的取值范围为[]21，11．下列命题为真命题的是（）A ．若22c bc a >，则b a >B ．若0>>b a ，0>m ，则b am b m a >++C ．若c b a >>>0，则bcc a ->-2D ．若b a >>0，则ab b a 11+>+12．设函数()π2sin 36f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则（）A ．()x f 的最小正周期为2πB ．5π018⎛⎫⎪⎝⎭，是()x f 的一个对称中心C ．()f x 向左平移π9个单位后为偶函数D ．先将函数π2sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π12个单位后，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的32倍，纵坐标不变，得到函数()x f 的图象．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知tan 2α=-，则221sin sin cos 2cos αααα-+的值为▲．14．集合{}2,1,22a a a A --+=，若A ∈4，则=a ▲．15．已知幂函数()αx x f =（α为常数）过点()2,4，则()()a f a f -+-53的最大值为▲．16．已知函数()()x bx x a x f ln 12++=，若()0≤x f 恒成立，则实数b 的取值范围是▲．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）设全集R U =,集合}{a x x A <<-=1，{}|2|4B x x =-≤．(1)当4a =时，求()U A B ð;(2)从下面三个条件中任选一个，求实数a 的取值范围．①A B A = ，②B B A = ；②()U A B =∅ ð．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．（本小题满分12分）(1)化简：()()()πcos sin tan 2π23cos πcos π2ααααα⎛⎫--- ⎪⎝⎭⎛⎫-- ⎪⎝⎭；(2)已知关于x 的方程0252=+-a x x 的两个根为θsin 和θcos ，求sin cos θθ-的值．19．（本小题满分12分）某同学用“五点法”作函数()()πsin 0,2f x A x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭在某一周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：x2π3-π3x ωϕ+0π2π3π22π()sin x ωϕ+0101-0()f x 01-0（1）求函数()f x 的解析式及函数()f x 在[]0π，上的单调递减区间；（2）若存在2π,π3x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，()0≤-m x f 成立，求m 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知函数()2log f x x =．（1）解关于x 的不等式121x f x +⎛⎫≤ ⎪-⎝⎭；（2）求函数()()416ax g x f f x ⎛⎫=⋅⋅ ⎪⎝⎭，1[,16]2x ∈的最小值．21．（本小题满分12分）已知函数()e e 2x xa f x -⋅+=为偶函数，其中e 是自然对数的底数，e 2.71828= ．（1）证明：函数()x f y =在[)∞+，0上单调递增；（2）函数()()()x f x f m x g -⋅=2，0m >，在区间[]2ln 0，上的图象与x 轴有交点，求m 的取值范围．22．（本小题满分12分）定义在R 上的奇函数(),10,,1,x x x f x a x --<<⎧=⎨-≤-⎩其中1,0≠>a a ，且()1e f =，其中e 是自然对数的底数，e 2.71828= ．（1）当0≥x 时，求函数()x f 的解析式；（2）若存在012≥>x x ，满足()()21e f x f x =，求()21x f x ⋅的取值范围．2022－2023学年度高一年级第一学期期末教学质量调研数学答案一、单项选择题：1.C2.B3.C4.B5.A6.D7.A8.B二、多项选择题：9.AC10.BD11.ACD12.BCD三、填空题：13.8514.215.216.[)+∞-,1四、解答题17．解：（1）当4=a 时，(][),14,U A =-∞-⋃+∞ð.....................................................................................1'[]6,2-=B ................................................................................................................................2'则[][]2,14,6U A B =-- ð....................................................................................................4'(2)选①，则B A ⊆,........................................................................................................................5'当φ=A 时，1-≤a ，...................................................................................................................7'当φ≠A 时，即1->a ，有6≤a ，从而61≤<-a .......................................................................9'综上：6≤a ...............................................................................................................................01'注：选②③结果也相同，按照选①的标准给分18．解（1）原式)cos (sin )tan )(cos (cos ααααα----=.............................................................................................................3'1cos sin sin cos ==αααα.........................................................................................................................5'(3)由题意可知25cos sin =+θθ，a =θθcos sin ....................................................................6'又1cos sin 22=+θθ，则81cos sin =θθ.................................................................................8'43cos sin 21)cos (sin 2=-=-θθθθ..............................................................................................01'23cos sin ±=-θθ.......................................................................................................................21'19.解：（1）由表格可知A=1⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-23032πϕπϕπw w 则⎪⎩⎪⎨⎧==321πϕw 故)321sin()(π+=x x f ..................................................................................................................................4'当[]π,0∈x 时，⎦⎤⎢⎣⎡∈+65,332πππx 所以)(x f 的单调减区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,3...........................................................................................................6'（2）由题意min)(x f m ≥当⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈ππ32,x ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+0,632ππx ..........................................................................................8'所以当π-=x 时，21)(min -=x f ................................................................................................01'21-≥m .........................................................................................................................................21'20.解：（1）不等式可化为：211log 2≤-+x x ⎪⎩⎪⎨⎧≤-+>-+411011x x x x 即⎪⎩⎪⎨⎧<≥-<>13511x x x x 或或解得135-<≥x x 或，所以不等式的解集为()5,1,3⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭ .....................................................4'（2）)4(log 16log )(22x xx g a ⋅⋅==)2)(log 4(log 22a x x +-当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈16,21x 时，[]4,1log 2-∈=x t 则)2)(4()(a t t t g +-=..................................................................................................................................6'若2-<a ，则)(t g 在[]4,1-单调递减，则)(t g 的最小值为0)4(=g .............................................7'若2-≥a ，当a -≥-21，即3≥a 时，)(t g 在[]4,1-单调递增，则)(t g 的最小值为)21(5)1-(a g -=............................................................................................................................9'当a -<-21，即32<≤-a 时，)(t g 在[]a --2,1单调递减，在[]4,2a -单调递增，则)(t g 的最小值为2)2()2(+-=-a a g .......................................................................................................11'综上：当2-<a 时，0)4()(min ==g t g 当32<≤-a 时，2min )2()2()(+-=-=a a g t g 当3≥a 时，）（a g t g 215)1-()(min -==................................................................................21'21.解：(1)由于)(x f 是偶函数，则)()(x f x f =-，代入化简得1(e e )0x x a ---=（）故1=a ....................................................................................................................................2'当1=a 时，e e ()2x xf x -+=设任意的021≥>x x ，则112212e e e e ()()22x x x x f x f x --++-=-1212121e 1e e 2e ex x x x x x +-=-（）当021≥>x x 时，12e e 0x x ->，12e 10x x +->，则0)()(21>-x f x f 即)()(21x f x f >，故函数)(x f y =在[)∞+，0上单调递增......................................................6'(2)22e e e e ()22x x x xg x m --++=⋅-令e e x x t -=+，则⎦⎤⎢⎣⎡∈25,2t 则t t m 21-=在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈25,2t 上有解...........................................................................................01'又⎦⎤⎢⎣⎡∈-1017,12t t ，故m 的取值范围为⎥⎦⎤⎢⎣⎡11710，........................................................................21'22.解：(1)(1)e,()f f x = 是奇函数(1)e f a ∴-=-=-，则e a =..........................................................................................................1'当10<<x 时，01<-<-x ，xx f -=-)(又)(x f 是奇函数，则x x f =)(.....................................................................................................2'当1≥x 时，1-≤-x ，()e xf x -=-又)(x f 是奇函数，则()e x f x =..................................................................................................3'因为)(x f 是定义在R 上的奇函数，则0)0(=f .......................................................................4'故,01()e ,1x x x f x x ≤<⎧=⎨≥⎩....................................................................................................................5'（3）若1021<<≤x x ，则由21()e ()f x f x =，有21e x x =，且110ex <<从而有212121()e x f x x x x ⋅=⋅=10e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，.............................................................................................7'若2110x x ≤<≤，则由21()e ()f x f x =，有21e e x x =，而2e e x ≥，1e ex <所以等式不成立.................................................................................................................................9'若211x x <≤，则由21()e ()f x f x =，有211e e x x +=，即112+=x x ，且11≥x 从而有21121211()e e e x x x f x x x +⋅=⋅=≥..........................................................................................11'综上：)(21x f x ⋅的取值范围为)210e ,e ⎛⎫⎡+∞ ⎪⎣⎝⎭，...........................................................................21'。
2020-2021江苏省如皋市高一上学期数学期末质量调研模拟试题及答案
∵ A，B，C 三点共线，∴ AB//AC，
∴− (b − 1) − ( − 2) × (a − 3) = 0，∴ b = 2a − 5．
(2) ∵ AC =− 3AB，∴ (a − 3,b − 1) =− 3( − 1, − 2) = (3,6)，
∴ a − 3 = 3，解得 a = 6
b−1=6
b=7
∴点 C 的坐标为(6,7)．
21. 解：(1) ∵当 0 < x < 80 时，
=− 1 x2 + 60x − 500，
2
∴ y = 100x − ( 1 x2 + 40x) − 500 2
∵当 x ≥ 80 时，
8100 ∴ y = 100x − (101x + − 2180) − 500
令4x = t > 0，即方程t2 − 1 + k t − k = 0 有两个不等的正根，
1+k >0
∴2 Δ>0 , −k>0
∴− 3 + 2 2 < k < 0．
∴存在实数
k，使得函数
f(x)在[m,n]上的取值范围是
题号
9
10
11
12
答案
BD
ABD
BCD
ACD
三、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）
13.2
14. 15 15. m ≤ 9
10
16. − 3
四、解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分）
17. 解：(1) ∵ A = {x| − 1 < x < 5},B = {x| − 1 < x < 1}，
对于函数
江苏省南通市如皋市十四校联考2024-2025学年高三上学期教学质量调研(二) 数学试题
江苏省南通市如皋市十四校联考2024-2025学年高三上学期教学质量调研（二）数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）1.某运动员在一次训练中共射击6次，射击成绩（单位：环）如下：6，7，7，9，9，10.则下列说法正确的是（）A 、成绩的极差为-4B ．成绩的第50百分位数等于成绩的平均数C ．成绩的中位数为7和9D ．若增加一个成绩8，则成绩的方差不变2.已知集合{21,3,4},{},2R ,A B xx m x =-=-<∈‖∣，若R A B ⋂=∅ð，则实数m 取值范围为（）A.4m > B.4m C.2m D.2m >3.抛掷质地均匀的骰子两次，得到的点数分别为m ，n .设平面向量(4,2),(,)a b m n == ，则向量,a b不能作为平面内的一组基底的概率为（）A.112B.16 C.14D.134.若πtan 23α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则πcos 23α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（）A.45 B.45-C.35D.35-5.已知x ，y 为正实数，则可成为“x y <”的充要条件的是（）A.11x y< B.ln ln x y y x +<+ C.sin sin x y < D.cos cos x y y x-<-6.位于如皋市定慧寺内的观音塔，是一座仿明清古塔建筑，具有七层、八角彩绘的外观．观音塔除去塔尖部分可近似视为一个正四棱台，现有一个除去塔尖的观音塔模型，塔底宽20cm ，塔顶宽10cm ，侧面面积为2，据此计算该观音塔模型体积为（）3cm ．A.31500B.30000C.10500D.100007.已知动点P 在拋物线24x y =上，定点(1,4)D .圆22:(1)3F x y +-=上两个动点A ，B 满足1||()2AB FM FA FB ==+，则||||PM PD + 的最小值为（）A.7B.6C.5D.48.已知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，对(0,)+∞内的任意两个不相等的数12,x x ，都有()()12120,()22(1)(2)f x f x f x f x x x x x ->+=-+≥-且(2)2f =.若实数m ，n 满足623m f n ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，则n m -的最小值为（）A.202B.192C.20D.19二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）9.下列函数中，在区间ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减的函数是（）A.πsin 4y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭B.cos y x x =- C.|sin 2|y x = D.πcos 3y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭10.随机事件A ，B 满足111(),(),()232P A P B P A B ===∣，则下列说法正确的是（）A.事件AB 与AB 互斥B.事件A 与B 相互独立C.()()P A B P B += D.(()P B A P A =∣11.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22:143x y C +=的左、右焦点分别为12,F F ，经过点1F 的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点（其中点A 在x 轴上方），连接22,AF BF .现将平面12AF F 沿x 轴向上折叠，使得面12AF F ⊥面12F F B ，则下列说法正确的是（）A.当直线l 的倾斜角为π3时，2AO BF ⊥B.当直线l 的倾斜角为π3时，三棱锥12A BF F -的外接球的表面积为884π75C.三棱锥12A BF F -的体积最大值为94D.当2ABF 折叠后的周长为152时，直线l 的斜率为33514±三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分.请把答案填写在答题卡相应位置上）12.已知i 为虚数单位，复数z 满足42i i (1i)z z +=++，则||z =______.13.某工厂生产的A 产品的长度l （单位：cm ）服从正态分布()25,3N ，按长度l 分为5级：10l为一级，810l < 为二级，68l < 为三级，46l < 为四级，4l <为废品.将一级与二级产品称为优品.对该工厂生产的A 产品进行随机抽查，每次抽取1个，则抽到优品的概率p =______（精确到0.1）.若抽出的是优品，则抽查终止，否则继续抽查直到抽到优品，则抽查次数不超过两次的概率为______.附：()0.6827,(22)0.9545P Z P Z μσμσμσμσ-<+=-<+=，(33)0.9773P Z μσμσ-<+= 14.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆C 上且121π,3F PF PF ∠=的平行线OQ 与12F PF ∠的角平分线交于,||Q OQ b =，则椭圆C 的离心率为______.四、解答题（本大题共5小题，共计77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，点D 在边AC 上且||2||AD DC =，2sin sin cos sin sin cos 4sin B C A C A B A +=.（1）求证：2c a =；（2）若1a =，求||b BD ⋅的最大值.16.（本小题满分15分）为调查某地区学生在高中学习中错题订正整理情况与考试成绩的关系．首先对该地区所有高中学生错题订正整理情况进行分值评价，给出得分；再组织考试.从这些学生中随机抽取20名学生的错题订正整理情况得分x 和对应的考试成绩y 作为样本，得到样本数据(),(1,2,,20)i i x y i = ，其中i x 和i y 分别表示第i 个样本错题订正整理情况得分和对应的考试成绩，计算得20212080,ii xx =-=∑()20219000,ii yy =-=∑20120800i i i x y xy =-=∑.（1）求样本(),(1,2,,20)i i x y i = 的相关系数（精确到0.01），并推断考试成绩y 和错题订正整理情况得分x 的相关程度；（2）已知20个样本中有8个样本的考试成绩低于样本平均数y .利用频率估计概率，从该地区所有高中学生中随机抽取4个学生的错题订正整理情况得分和对应的考试成绩，记抽到考试成绩低于y 的个数为X ，求随机变量X 的分布列.附：相关系数()()1.414niix x y y r --=≈∑.17.（本小题满分15分）在三棱锥A BCD -中，ABD 是边长为2的正三角形，P ，M 分别为线段AD ，CD 的中点，,CDAD CD AD ⊥>，平面ABD ⊥平面BCD .（1）求证：BD CD ⊥；（2）若AC 与平面BCP 所成角的余弦值为26，求二面角P BM D --的余弦值.18.（本小题满分17分）已知函数()f x 的导函数为()f x '，且121()e(1)13x f x f x -'=++.（1）求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若对于任意的[1,2],()x f x mx ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.19.（本小题满分17分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>过点(2,0)A -，其渐近线方程为20x y ±=.圆B 过点(3,0),(3,0)M N -，与y 轴交于E ，F .记直线EA 与双曲线C 的另一个交点为P ，直线FA 与双曲线C 的另一个交点为Q .（1）求双曲线C 的标准方程；（2）求证：直线AE 和直线AF 斜率之积为定值；（3）判断直线PQ 与圆B 的位置关系，并说明理由.2024-2025学年度高三年级第一学期教学质量调研（二）数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B【解析】1064-=，极差为4 A ，错．第50百分位数7982+=，平均数1(6779910)86+++++=，B 对.2.【答案】A【解析】R A B ⋂=∅ð，则22},{B B xm x m ≠∅=-+<<+∣，{2B x x m =≤-R ∣ð或},2x m A B ≥+⋂=∅R ð，则22,424m m m -<-⎧∴>⎨+>⎩，选A.3.【答案】A【解析】,a b 不能作为基底，则42n m =，即,312361 2m n P ===，选A.4.【答案】C 【解析】π2ππcos 2cos 2πcos 2333ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭222222πππcos sin 1tan 143333πππ145cos sin 1tan 333αααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭=-=-=-=+⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭，选C.5.【答案】D 【解析】,110A x y x y<⇔>>错．ln ln ln ln x y y x x x y y x y +<+⇔-<-<¿，В错.sin sin x y x y <<¿，C 错，选D.6.【答案】C【解析】每个侧面面积，侧面的高1h，则111(2010)2h h +=∴=侧棱长=，正四棱台的高45h ==，1(400100200)4515003,0V =++⨯=选C.7.【答案】D【解析】1()2FM FA FB =+，则M 为AB 中点，22AB =，则1FM =1114PM PD PF PD PP PD DP ''+≥-+=+-≥-=（其中PP '为P 到准线1y =-的距离），选D.8.【答案】B【解析】(2)22(1)2(1)1f f f +=+⇒=，令()2[(1)(1)]f x ax b f x a x b ++=-+-+()2(1)2f x f x ax a b ⇒=-+-+和原式比较1,()2[(1)1]0a f x x f x x b =⎧⇒∴+=-+-⎨=⎩19196262556255622233333333f ff f ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=+⇒=+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦1212,0,x x x x ∀>≠ 都有()()12120,()f x f x f x x x ->∴-在(0,)+∞上单调递增191958626211621(1)(2)222333333f f f f ⎛⎫⎛⎫∴=<<=⇒⋅-<<⋅-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭19191919min 118222,()233n m n m ∴-≥⋅-⋅=-=，选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.【答案】AC 【解析】ππππ3ππ,,()sin 422444x x f x x ⎛⎫<<<+<=+ ⎪⎝⎭在ππ,42⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，A 对.π2sin 6y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在ππ,42⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，B 错．|sin 2|sin 2y x x ==在ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，C 对.πcos 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在ππ,43⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，ππ,32⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，D 错，选AC.10.【答案】ABC【解析】AB 与AB 一定互斥，A 对()()111()()()(),,1()2233P AB P AB P A B P AB P A P B A B P B ===∴=⨯=∴∣独立，B 对.11121()()()()1(23633P A B P A P B P AB P B +=+-=+-==-=对.(()()()(1())1(()(),D ()1()1()3P BA P B P AB P B P A P B A P B P A P A P A P A --=====≠--∣错11.【答案】ABD【解析】方法一：对于A ，当l 倾斜角为π3时，l方程为221)1)34,12y x y x x y ⎧=+⎪=+⎨+=⎪⎩221833580,,(1,0),(1,0)55,x x A B F F ⎛⎫⇒+=∴--- ⎪ ⎪⎝⎭此时A 位于椭圆短轴的一个端点，1212,AF AF AO F F ∴=∴⊥，又 平面12AF F ⊥平面12,F F B AO ∴⊥平面122,,A F F B AO BF ∴⊥正确.（图中绿色为平面12AF F 折叠后的面）对于B ，当1倾斜角为π3时，12AF F 为等边三角形，边长为2，121233535313tan ,sin ,11114BF BF BF BF k k k k θθ-===+⋅12AF F ∴外接圆半径11222sin 603,r BF F ︒==外接圆半径25314r ==∴三棱锥12A BF F -外接球半径为R =，2 2218844π4ππ,7575S R ∴==⨯=表B 正确.对于C ，设直线AB 方程为()()1122121,,, 00, ,,x my A x y B x y y y =-><()()()2222222134690,36363414413412x my m y my m m m x y =-⎧⇒+--=∆=++=+⎨+=⎩ 平面12AF F ⊥面()12122112211133,2323344A BF F F FB V y y y y m -∴=⋅⨯-⋅=-=≤+()12max 9,C 4A BF F V -∴=错.对于D ，如图建系，翻折前原先AB =，翻折后，()()1122,,0,,0,,A x y B x y A B ''''-∴=由2222 1518,, 22AB AF BF A B AF BF AB A B ''''++=++=∴-=1 2⇒=①12⇒124y y ⇒+=-②，联立①②21222111828||243443445AB y y m m m ⇒=-⇒=+⇒=++,D 14m k ∴===±正确，选ABD.方法二：当l 的倾斜角为π3时，835, 55A B ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，此时12AO F F ⊥，又 面12AF F ⊥面12, BF F AO ∴⊥面122, ,A BF F AO BF ∴⊥对.12AF F 外接圆圆心M 到12F F 距离123614,,35 5BF BF ==，1236196411532525cos sin ,6141414255 B B BF F +-===⨯⨯ 外接圆半径1r，1283143211515r rl ==∴=，圆心N 到12F F距离25外接球半径2236314221884,4ππ,625347575R S R =++===B 对.令12AF F α∠=，则1213133sin ,2sin 2cos 22cos 2cos BF F BF S ααααα==⋅⋅=+++ 13,2cos AF A α=-到12F F 距离2sin 2cos αα-12222213sin 2sin 3sin 3sin 332cos 2cos 4cos 3sin 4A BF F V αααααααα-=⋅⋅==≤+--+，C 错.对于D ，同法一三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.【解析】242i 2i i (2i)i 2i 4 , ,||,1i z z z z z z --+=+∴-=--∴==-.13.【答案】0.2；0.36【解析】优品满足8,(8)(53)()l P l P l P l μσ≥≥=≥+=≥+10.68270.158650.222=-=≈（第一空）0.20.80.20.36P =+⨯=（第二空）14.【答案】277【解析】延长OQ 与2PF 交于N ，则N 为2PF 中点，112QN ON OQ PF b =-=-而QPN 为等腰三角形，2111,22PN QN PF PF b ∴=∴=-，即122PF PF b -=又12122,,,PF PF a PF a b PF a b +=∴=+=- ()222222221212124,2242PF PF PF PF c a b a b c ∴+-⋅⋅=∴+--=()22222734,.7c a a c c a ∴+-=∴=四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.【解析】方法一：sin sin cos sin sin cos B C A C A B+2sin (sin cos cos sin )sin sin()sin C B A B A C A B C=+=⋅+=2sin sin cos sin sin cos 4sin B C A C A B A += 22sin 4sin C A∴=由正弦定理：sin sin a c A C=得224c a =2c a =.（2）2, 2c a BA BC =∴= ，又 2,BA ADAD DC BC DC=∴= 所以BD 为ABC ∠的角平分线，设, CBD BD xθ∠==则111sin sin sin 2222BC BD BD BA BC BA θθθ⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯⨯⨯3sin 2sin 2sin 2,3sin 4sin cos ,cos 4x x x xθθθθθθθ∴+=∴=∴=又在BCD 中，由余弦定理得22121cos 9b x x θ+-=⨯⨯⨯，2222223112,1,1949292b b b x x x x x +-=⨯-=∴+=≥即：322bx ≤，当且仅当132b ==时“=”号成立，max 32()2b BD ∴⋅=.方法二：（1）2sin sin cos sin sin cos 4sin B C A C A B A+= 2222222422b c a a c b bc ac a bc ac+-+-∴+=即22,2 4c a c a =∴=.（2）设 ,BD x BDA α=∠=，在ABD 中，22422cos 493x b x b α+-⋅=①，在BCD 中，22112cos(π)193x b x b α+-⋅-=②，由①②得，222363x b +=，下同法一方法三：（2）122,33AD DC BD BA BC =∴=+，两边同时平方得222944BD BA BA BC BC=+⋅+ 即294421cos 4x ABC =+⨯⨯⨯∠+，所以2241988221b x +-=+⨯⨯⨯，所以229182x b =-，下同法一.16.【解析】（1）()()202020iii ix x y y x y xyr ---=∑∑0.943===≈，r 接近1,∴考试成绩y 和错题订正整理情况得分x 高度相关.（2）考试成绩低于样本平均数y 的概率记为p ，则822,~4,205 5p x B ⎛⎫==∴ ⎪⎝⎭43014438123216(0)C ,(1)C 562555625p x p x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=====⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2232344232162396(2)C ,(3)C 5562555625p x p x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯===⨯=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭444216(4)C .5625p x ⎛⎫=== ⎪⎝⎭x 01234p 8625216625216625966251662517.【解析】（1）证明：取BD 中点Q ，连接AQABD 为正三角形，AB AD ∴=，Q 为BD 中点，AQ BD ∴⊥，,AQ BD AQ ⊥⊂面ABD ，面ABD ⊥面BCD ，面ABD ⋂面BCD BD =AQ ⇒上面BCD ，又CD ⊂ 面,BCD AQ CD ∴⊥，1, AQ CDAD CD CD AD AQ A AD AQ ABD ⊥⎫⎪⊥⎪⇒⊥⎬⋂=⎪⎪⊂⎭面面ABD又BD ⊂面,ABD CD BD∴⊥（2）方法一：由（1）可知CD ⊥面ABD ，建立空间直角坐标系如图，1(0,0,0),1,0),,,022D B A P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，设(0,0,)C t ，则(1,)AC t =- ，记平面BCP 的一个法向量为(,,)n x y z =30 33,,0,(),2222x y BP BC ty tz⎧⎛⎫-+=⎪=-=∴⎪⎨⎪⎝⎭⎪++=⎩令y t=，则,,,2)2xy t n tz⎧=⎪=∴=⎨⎪=⎩|cos,|AC n∴〈〉==AC与平面BCP 所成角余弦值为713,26∴正弦值为3926.423933712026t t=∴-+=()()22231120, 1t t t--=∴=或212t=又2,2,CD AD t t M>=∴>∴=∴.设面BPM的一个法向量为()1111,,n x y z=33,,0,1,22BP MB⎛⎫=-=-⎪⎪⎝⎭11111111113330222xx yy y nzy⎧=⎧⎪-+=⎪∴=⇒=∴=⎨⎨⎪=-=⎩取设面BMD的一个法向量为()2222,,n x y z=2221,0),(0,0,yDB DM-==-==取2222211(1,xx y nz=⎧⎪=⇒==⎨⎪=⎩1263cos,.424n n∴==⨯由图可知二面角的平面为锐角，∴二面角的余弦值为34.方法二：由（1）AQ⊥面BCD过Q 作//QN CD ，则QN BD ⊥，以{,,}QN QD QA为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，设130,,,(0,1,0),(,1,0)22,,CD a A P B C a ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭所以33(,1,0,,,(,2,0)22AC a BP BC a ⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭，设平面BCP 的法向量为()111,,m x y z =11113302220y z ax y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，令12x =得(2,)m a =- AC 与平面BCP所成角余弦值为26，AC ∴与平面BCP 所成角正弦值为3926.39|cos ,|26AC m ∴〈〉== 42337120a a ∴-+=，()()22231120,1a a a --=∴=或212a =又2,2,CD AD a a >=∴>∴= 因为平面BDM的法向量1(0,0,1),n BM ==设平面BMP 的法向量为()2222,,n x y z =2222302220y z y ⎧+=⎪+=，令22x =得2(2,n =123cos ,4n n ∴=，下同法一方法三：由（1）可知面ABD 得,CD BP AD BP ⊥⊥，所以BP ⊥面ACD ，面BCP ⊥面ACD ，AC ∴与平面BCP 所成角为ACP ∠，设CD a =，,CD AD AC ⊥= ，又P 为AD的中点，CP ∴=在ACP中，22cos ACP ∠==，21a ∴=或212a =，又22,,CD AD a a >=∴>∴= .过P 作PE BD ⊥交BD 于E ，过E 作EF BM ⊥于F ，连接PF，PFE ∠为二面角P BM D --的平面角.因为32,PE EF ==，所以3cos 4EF PF PFE PF =∠==.由图可知二面角的平面角为锐角，∴二面角的余弦值为34.18.【解析】方法一：（1）122()e(1)(1)1(1)(1)333x f x f x f f f '-''''=+⇒=+⇒=12()e 1x f x x -∴=++，切点(1,3),()f x ∴在(1,(1))f 处的切线方程为3(1)33y x x=-+=（2）12e1x x mx-++≥①当0x =时，左边110e=+>=右边，不等式显然成立.②当10x -≤<时，1max e 1x m x x x -⎛⎫≥++ ⎪⎝⎭令11122e 1e e 1(),()1x x x x g x x g x x x x x ---'⋅-=++=+-()11222e (1)(1)(1)1e 1x x x x x x x x x x---+--=+=++当10x -≤<时，1210e1e ,0()0(),,x x x g x g x --'-<++≥>∴<在[1,0)-上单调递减222max ()(1)e 11e 2,e 2.g x g m ---∴=-=---=--∴≥--③当02x <≤时，1min e 1x m x xx -⎛⎫⇒≤++ ⎪⎝⎭令()01g x x '=⇒=，当01x <<时，()0,()g x g x '<单调递减；当12x <≤时，()0,()g x g x '>单调递增.min ()(1)1113,3g x g m ∴==++=∴≤综上：m 的取值范围为2e 2,3-⎡⎤--⎣⎦.方法二：（1）12()e()3x f x f x '-'=+，令1x =，则2(1)1(,1)(1)33f f f '''=+∴=12()e 1,(1)1113,x f x x f -∴=++∴=++=:33(1)l y x ∴-=-，即：30x y -=.（2）令12()()e1x g x f x mx x mx-=-=++-11()e 2,()e 20x x g x x m g x '-''-∴=+-=+> 恒成立，()g x '∴在[1,2]-上递增.①若()e 40g z m '=+-≤，即e 4m ≥+对[1,2]()(0,2)x g x g ''∀∈-≤≤()g x ∴在[1,2]-单调递减，min e 5()(2)e 5202,g x g m m +∴==+-≥∴≤与e 4m ≥+矛盾，∴无解，舍去.②若2(1)e20g m '--=--≥，即212e m ≤-，[1,2],()(1)0,()x g x g g x ''∀∈-≥≥∴在[1,2]-上递增2min 21()(1)e 20,2e g x g m m -∴=-=++≥∴≥--故221122e e m --≤≤-.③若(1)0(2)0g g ''⎧-<⎨>⎩即：212e 4e m -<<+时，0(1,2)x ∃∈-使得()00g x '=，即：010e 2x x m-+=000111222min 00000()()e 10,e 1e 20x x x g x g x x mx x x x ---∴==++-≥++--≥即：()()()0011200001e10,1e 10x x x x x x ---+-≥-++≥0100001,e 10,10,11x x x x x -≥-∴++>∴-≥∴-≤≤ 01021e 22,3e x m x -⎡⎤∴=+∈-⎢⎥⎣⎦，故2123e m -≤≤综上2123em --≤≤．方法三：（2）①当0x =时，1e 10-+≥恒成立；②当(0,2]x ∈时，12e 1x x m x -++≤；③当[1,0)x ∈-时，12e 1x x m x -++≥，令()1122(1)e 1e 1(),()x x x x x g x g x x x --'-++++==所以()g x 在,[1,0)(0,1)-上单调递减，(0,2]上单调递增，所以2123em --≤≤.19.【解析】（1）由题意知22,112a ab b a =⎧=⎧⎪∴⎨⎨==⎩⎪⎩，双曲线C 的标准方程为2214x y -=.（2）方法一：设(0,)(0,)(,),0,B t E t r F t r ∴+-，其中229t r +=，而(2,0)A -2292244AE AFt r t r t r k k +--∴⋅=⋅==-方法二：设()()120,,0,F y E y ，则12121210,,222y y y y y y Q r y ++-⎛⎫=-= ⎪⎝⎭则()2212212:24y y y y Q x y -+⎛⎫+-= ⎪⎝⎭代入点(3,0)-得：()()22121212124999444,,y y y y y y y y +--+=∴=∴=-12129.2244AE AF y y y y k k ⋅=⋅==-（3）方法一：由（2）知94AP AQ k k =-⋅，将双曲线平移至22(2)14x y --=，即22440x y x --=，此时A 平移至(0,0)A '此时P ，Q 分别平移至()()1122,,P x y Q x y ''，，设直线P Q ''方程为1mx my +=代入：双曲线222244()044(41)0x y x mx ny y nxy m x ⇒--+=⇒++-=244410y yn m x x⎛⎫⇒⋅+⋅+-=⎪⎝⎭12129419,2444AP AQ A P A Q y y m k k k k m x x ''''-∴⋅=⋅=⋅=-⇒=-∴=-∴直线P Q ''恒过定点1,0,2PQ ⎛⎫-∴ ⎪⎝⎭恒过定点5,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，显然R 在圆B 内，PQ ∴恒与圆B 相交.方法二：1:2FA AF y l k =，()122211122(2):14440244FA y y x l y x y x y x y ⎧=+⎪⇒----=⎨⎪-=⎩2211221144222,11Q Q y y x x y y ++=∴=--2221111112221112222222212121Q y y y y y y y y y y ⎛⎫+++-=+⨯== ⎪---⎝⎭()2112211212,11y y Q y y ⎛⎫+ ⎪∴ ⎪--⎝⎭，同理：()2222222212,11y y P y y ⎛⎫+ ⎪ ⎪--⎝⎭()()()()()()()122222122112222221212122122221211121212121111PQ y y y y y y y y k y y y yy y y ------∴==+++-+----()()()()()121212221212122121444y y y y y y y y y y y y -++-===++-()2112211212124:11PQ y y l y x y y y y ⎛⎫+- ⎪∴-=- ⎪-+-⎝⎭12121241045 : 2x y x y y y y y y --⎛⎫=-=+ ⎪+++⎝⎭即PQ l ∴恒过点5,02T ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由（2）圆2221212:24y y y y Q x y +-⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即：()221290x y y y y +-+-=，代入5,02⎛⎫-⎪⎝⎭得25904-<∴点T 在圆内，PQ l ∴与圆相交.。
2020-2021学年江苏省如皋市第一中学高一上学期学校调研测试4数学及答案解析
绝密★启用前江苏省如皋市第一中学2020-2021学年度高一数学校调研测试4数学试卷学校：___________注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题1．已知R 为实数集，A ＝{x|x 2﹣1≤0}，B ＝{x|1x≥1}，则A∩(∁R B)＝（ ） A ．{x|﹣1＜x≤0} B ．{x|0＜x≤1}C ．{x|﹣1≤x≤0}D ．{x|﹣1≤x≤0或x ＝1}2若函数()2111x x f x lgxx ⎧+≤=⎨>⎩，则f(f(10)=（）A ．lg101B ．2C ．1D ．03．已知2a >，关于x 的不等式2(2)20ax a x -++>的解集为（） A ．2x x a ⎧<⎨⎩或}1x >B ．2|1x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C ．{1x x <或2x a ⎫>⎬⎭D ．2|1x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭4．已知tan 2α=，则()()sin cos sin cos 22αππαππαα-+-⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭等于（） A ．3B ．2C ．1D ．-15．函数cos 2,0,32y x x ππ⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值域为（） A ．[0，1]B ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦6．已知等边三角形ABC 的边长为1，,,BC a CA b AB c ===，那么a b b c c a ⋅+⋅+⋅=（）. A ．3B ．-3C ．32D ．32-7．已知函数()f x 是定义在区间[]22-,上的偶函数，当[]0,2x ∈时，()f x 是减函数，如果不等式()()11f m f m -<+成立，则实数m 的取值范围（） A ．[)1,0-B ．(]0,1C ．(),0-∞D ．[]1,1-8．设0x >，0y >，且1142x y+=，422log log z x y =+，则z 的最小值是（） A ．4- B ．3-C ．2log 6-D ．232log 8二、多选题9．下列结论正确的是（）A ．当0x >2≥ B ．当2x >时，1x x+的最小值是2 C ．当54x <时，14245y x x =-+-的最小值为5D ．当0x >，0y >时，2x yy x+≥ 10．下列表述正确的是：（） A ．“76x =π”是“1sin 2x =-”的充分不必要条件 B ．设向量(1,2)=-a ，(2,)b x =-，若//a b ，则4x =- C ．已知(2,1)a x =-，(1,4)b y =-，满足a b ⊥，则6x y += D ．“x R ∀∈，20x >”的否定是“0x R ∃∈，020x ≤” 11．四边形ABCD 中，//AB CD ，90,22,A AB AD DC ∠===3,2,BC EC AE AF ==则下列表示正确的是（）A ．12CB AB AD =-+ B ．1133AF AB AD =+ C ．1263CF AB AD =-D ．2133BF AB AD =-+12．已知函数()()ππsin 322f x x ϕϕ⎛⎫=--<< ⎪⎝⎭的图象关于直线π4x =对称，则（）A ．函数()f x 的图象向右平移π4个单位长度得到函数cos3y x =-的图象B ．函数π12f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭为偶函数C ．函数()f x 在ππ,124⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．若()()122f x f x -=，则12x x -的最小值为π3二、填空题13．化简4log 32.5log 6.25lg0.0012++=_____．14.已知向量()1,2a =-，(),1b m =．若向量a b +与a 平行，则m ＝________. 15．已知正实数,a b 满足1b ab -=，则12b a+的最小值是________16．函数12log y =____________，单调递增区间为__________．三、解答题17．已知向量()()2cos ,sin ,1,2a b θθ==-. （1）若//a b ，求3sin 2cos 2sin cos θθθθ-+的值；（2）若25=5a b 且θ在第三象限，求cos sin θθ+的值 18．已知a>0，函数f(x)＝－2asin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭＋2a ＋b ，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，－5≤()f x ≤1. （1）求常数a ，b 的值；（2）求f(x)的单调递增区间及对称轴方程.19．如图，在四边形ABCD 中，//BC AD ，1BC =，3AD =，ABC 为等边三角形，E 是CD 的中点.设AB a =，AD b =.（1）用a ，b 表示AC ，AE ， （2）求AE 与AB 夹角的余弦值.20．我国所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全.如今，我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起.根据市场调查某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机x 万部并全部销售完，每万部的销售收入为()R x 万美元，且2400,040,()740040000,40.kx x R x x xx -<≤⎧⎪=⎨->⎪⎩当该公司一年内共生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.（1）写出年利润W (万美元)关于年产量x (万部)的函数解析式：（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.21．已知函数2()223f x x mx m =+--.（1）若函数在区间(),0-∞与()1,+∞内各有一个零点，求实数m 的取值范围； （2）若不等式()()31311f x m x m ≥+--在1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上恒成立，求实数m 的取值范围.22．已知定义域为R 的函数()1221x af x =-++是奇函数. (1)求a 的值；(2)判断函数()f x 的单调性并证明；(3)若关于m 的不等式()()222420f m m f m mt -+-+-≤在()1,3m ∈有解，求实数t 的取值范围.江苏省如皋市第一中学2020-2021学年度高一数学校调研测试4 数学试卷一、单选题1．已知R 为实数集，A ＝{x|x 2﹣1≤0}，B ＝{x|1x≥1}，则A∩(∁R B)＝（ ） A ．{x|﹣1＜x≤0} B ．{x|0＜x≤1}C ．{x|﹣1≤x≤0}D ．{x|﹣1≤x≤0或x ＝1}【答案】C2若函数()2111x x f x lgxx ⎧+≤=⎨>⎩，则f(f(10)=（）A ．lg101B ．2C ．1D ．0【答案】B3．已知2a >，关于x 的不等式2(2)20ax a x -++>的解集为（） A ．2x x a ⎧<⎨⎩或}1x >B ．2|1x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C ．{1x x <或2x a ⎫>⎬⎭D ．2|1x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【答案】A 【分析】分解因式得()()210ax x -->，由2a >可得21a<，即可得出解集. 【详解】不等式2(2)20ax a x -++>化为()()210ax x -->，2a >，21a ∴<，故不等式的解集为2x x a ⎧<⎨⎩或}1x >.故选：A.4．已知tan 2α=，则()()sin cos sin cos 22αππαππαα-+-⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭等于（）A ．3B ．2C ．1D ．-1【答案】A 【分析】根据诱导公式，结合同角的三角函数关系式进行求解即可. 【详解】()()sin cos sin cos tan 1213cos sin 1tan 12sin cos 22αππααααππααααα-+-------====---⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：A5．函数cos 2,0,32y x x ππ⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值域为（） A ．[0，1] B ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C．12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】B 【分析】根据自变量x 的范围，得到23x π+的范围，进一步得到答案.【详解】解：0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，42,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以1cos 2132y x π⎛⎫⎡⎤=+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，. 故选：B.6．已知等边三角形ABC 的边长为1，,,BC a CA b AB c ===，那么a b b c c a ⋅+⋅+⋅=（）. A ．3 B ．-3 C ．32D ．32-【答案】D 【分析】利用向量的数量积即可求解. 【详解】解析：311cos12011cos12011cos1202a b b c c a ︒︒︒⋅+⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=-. 故选：D 【点睛】本题考查了向量的数量积，注意向量夹角的定义，属于基础题.7．已知函数()f x 是定义在区间[]22-,上的偶函数，当[]0,2x ∈时，()f x 是减函数，如果不等式()()11f m f m -<+成立，则实数m 的取值范围（） A ．[)1,0- B ．(]0,1C ．(),0-∞D ．[]1,1-【答案】A 【分析】根据偶函数的性质将不等式()()11f m f m -<+转化为(|1|)(|1|)f m f m -<+，再根据单调性可解得结果. 【详解】因为函数()f x 是定义在区间[2,2]-上的偶函数，所以()()11f m f m -<+等价于(|1|)(|1|)f m f m -<+， 因为当[0,2]x ∈时，()f x 单调递减， 所以0|1||1|2m m ≤+<-≤，解得10m -≤<. 故选：A 【点睛】关键点点睛：解题时，注意偶函数性质()()(||)f x f x f x =-=恒成立在解题中的应用，属于中档题.8．设0x >，0y >，且1142x y+=，422log log z x y =+，则z 的最小值是（） A ．4- B ．3-C ．2log 6-D ．232log 8【答案】B 【分析】利用基本不等式可求出xy 的最小值，利用换底公式以及对数的运算律可得出z 的最小值. 【详解】0x，0y >，且1142x y +=，1142x y ∴=+≥=2≤， 18xy ∴≥，当且仅当2x y =时取等号.42222212log log log log log log 38z x y x y xy =+=+=≥=-，则z 的最小值是3-. 故选：B. 【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，同时也考查了换底公式以及对数运算性质的应用，考查计算能力，属于基础题. 二、多选题9．下列结论正确的是（）A ．当0x >2≥ B ．当2x >时，1x x+的最小值是2 C ．当54x <时，14245y x x =-+-的最小值为5D ．当0x >，0y >时，2x yy x+≥ 【答案】AD 【分析】利用基本不等式和等号成立时取最值对选项逐一判断即可. 【详解】选项A 中，0x >≥=，即1x =时等号成立，故正确；选项B 中，2x >时，12x x +≥=，当且仅当1x x =时，即1x =时取等号，但是2x >，取不到最小值2，故错误； 选项C 中，54x <时，450x -<，则540x ->，故1142=5433=14554y x x x x ⎛⎫=-+--++≤- ⎪--⎝⎭，当且仅当15454x x-=-时，即541x -=时等号成立，取得最大值1，不存在最小值，故错误；选项D 中，当0x >，0y >时，0,0x y y x >>，故2x y y x +≥=， 当且仅当x yy x=时等号成立，故正确.故选：AD. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 10．下列表述正确的是：（） A ．“76x =π”是“1sin 2x =-”的充分不必要条件 B ．设向量(1,2)=-a ，(2,)b x =-，若//a b ，则4x =- C ．已知(2,1)a x =-，(1,4)b y =-，满足a b ⊥，则6x y += D ．“x R ∀∈，20x >”的否定是“0x R ∃∈，020x ≤” 【答案】ACD 【分析】根据三角函数的定义可判断A ；根据向量共线的坐标表示可判断B ；根据向量垂直的坐标表示可判断C ；利用含有一个量词的命题否定变换形式可判断D. 【详解】对于A ，“76x =π”可推出“1sin 2x =-”， 反之，当1sin 2x =-，可得72,6x k k Z ππ=+∈或112,6x k k Z ππ=+∈， 故“76x =π”是“1sin 2x =-”的充分不必要条件，故A 正确；对于B ，若//a b ，则40x -=，解得4x =，故B 错误；对于C ，若a b ⊥，则240x y -+-=，即6x y +=，故C 正确； 对于D ，由特称命题的否定变换形式，可得“x R ∀∈，20x >”的否定是“0x R ∃∈，020x ≤”，故D 正确. 故选：ACD 11．四边形ABCD 中，//AB CD ，90,22,A AB AD DC ∠===3,2,BC EC AE AF ==则下列表示正确的是（）A ．12CB AB AD =-+ B ．1133AF AB AD =+ C ．1263CF AB AD =-D ．2133BF AB AD =-+【答案】BD 【分析】利用向量的线性运算将CB ,,AF CF BF 用基底AB 和AD 表示，与选项比较即可得正确选项. 【详解】对于选项A ：1122CB CD DA AB AB DA AB AB DA =++=-++=+，故选项A 不正确；()11121122112223223333AF AE AB BE AB AB DA AB DA AB AD ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==+=-+=-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦故选项B 正确；1111223363CF CD DA AF AB AD AB AD AB AD =++=--++=--，故选项C 不正确，11213333BF AF AB AB AD AB AB AD =-=+-=-+，故选项D 正确； 故选：BD12．已知函数()()ππsin 322f x x ϕϕ⎛⎫=--<< ⎪⎝⎭的图象关于直线π4x =对称，则（）A ．函数()f x 的图象向右平移π4个单位长度得到函数cos3y x =-的图象 B ．函数π12f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭为偶函数C ．函数()f x 在ππ,124⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．若()()122f x f x -=，则12x x -的最小值为π3【答案】BCD【分析】函数()f x 的图象关于直线π4x =对称，可得π4ϕ=，()πsin 34f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 对于A ，根据函数()f x 的图象平移可判断；对于B ，求出函数π12f x ⎛⎫-⎪⎝⎭的解析式可判断；对于C ，求出ππ3420,x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，根据函数()f x 在区间上单调递增可判断；对于D ，求出()max f x ，()min f x ，()f x 的周期可判断. 【详解】函数()()ππsin 322f x x ϕϕ⎛⎫=--<< ⎪⎝⎭的图象关于直线π4x =对称，ππ3π42k ϕ∴⨯-=+，k ∈Z ；ππ22ϕ-<<，π4ϕ∴=，()πsin 34f x x ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭，对于A ，函数()f x 的图象向右平移π4个单位长度得到函数πππsin 3sin 3444f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，故错误；对于B ，函数πππsin 3cos312124f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，根据余弦函数的奇偶性，可得()()f x f x -=，可得函数()f x 是偶函数，故正确； 对于C ，由于ππ,124x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，ππ3420,x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，函数()πsin 34f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在ππ,124⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，故正确；对于D ，因为()max 1f x =，()min 1f x =-， 又因为()()122f x f x -=，()πsin 34f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的周期为2π3T =， 所以则12x x -的最小值为π3，故正确. 故选：BCD. 【点睛】本题考查了()()sin f x A x ωϕ=+的性质.有关三角函数的题，考查基础知识、基本技能和基本方法，且难度不大，主要考查以下四类问题；（1）与三角函数单调性有关的问题；（2）与三角函数图象有关的问题；（3）应用同角三角函数的基本关系和诱导公式求三角函数值及化简和等式证明的问题；（4）与周期有关的问题. 二、填空题13．化简4log 32.5log 6.25lg0.0012++=_____．【答案】【分析】利用对数的运算性质和换底公式可求得所求代数式的值. 【详解】 由对数的运算性质得，原式log 232.51log 2.5lg10222312-=++⨯-=-+=.故答案为：【点睛】本题考查对数的运算，涉及对数运算性质和换底公式的应用，考查计算能力，属于基础题.14.已知向量()1,2a =-，(),1b m =．若向量a b +与a 平行，则m ＝________. 【答案】12- 【分析】运用向量加法公式和向量平行公式即可. 【详解】向量()1,2a =-，(),1b m =，所以()1,3a b m +=-， 若向量a b +与a 平行，可得()13210m -⨯--=，解得12m =-. 故答案为:12-15．已知正实数,a b 满足1b ab -=，则12b a+的最小值是________【答案】3+【分析】 由题意得出11221b a a a+=+-，令0,10x a y a =>=->，结合基本不等式得出最小值. 【详解】 由题意得101b a =>-，11221b a a a+=+- 令0,10x a y a =>=->，则1x y +=1121222()3323y x y b x y a x y x y x y x ⎛⎫+=+=++=+++⋅=+ ⎪⎝⎭当且仅当y =，即1a =时，取等号，则12b a+的最小值是3+故答案为：3+16．函数12log y =____________，单调递增区间为__________．【答案】[)1,-+∞()1,1- 【分析】先由题意求出函数的定义域，令()g x =复合函数的单调性判断原函数的单调性即可求解. 【详解】令2032x x -->，即2230x x +-<，解得：31x -<< 所以函数的定义域为{}|31x x -<<，12log y =()12log y g x =和()g x =因为()12log y g x =为减函数，要求12log y =()g x =间，()g x ==()1,1-，所以12log y =()1,1-，因为()02g x <==≤，所以11222log log 1y ≥=-=，所以原函数的值域为[)1,-+∞， 故答案为：[)1,-+∞；()1,1- 【点睛】关键点点睛：本题的关键点是先求函数的定义域，研究函数的单调性和值域都是在函数的定义域范围内研究，()02g x <==，即可根据对数函数的性质求值域. 三、解答题17．已知向量()()2cos ,sin ,1,2a b θθ==-. （1）若//a b ，求3sin 2cos 2sin cos θθθθ-+的值；（2）若25=5a b 且θ在第三象限，求cos sin θθ+的值 （1）//sin 4cos tan 4a b θθθ⇒=-⇒=-，()()3423sin 2cos 3tan 222sin cos 2tan 1241θθθθθθ⨯----∴===++⨯-+（2）由题可得()21cos sin 12cos sin 5x x x x -=-⋅=， 所以42cos sin 5x x ⋅=， 所以()29cos sin 12cos sin 5x x x x +=+⋅=， ∵x 是第三象限角，∴cos sin x x +=； 18．已知a>0，函数f(x)＝－2asin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭＋2a ＋b ，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，－5≤()f x ≤1. （1）求常数a ，b 的值；（2）求f(x)的单调递增区间及对称轴方程. 【答案】（1）25a b =⎧⎨=-⎩；（2）单调增区间2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦(k ∈Z)；对称轴方程,62k x k Z ππ=+∈. 【分析】（1）首先求sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的值域，结合a>0且－5≤()f x ≤1即可求a ，b 的值；（2）利用三角函数的单调区间，结合复合函数单调性知2π＋2kπ≤2x＋6π≤32π＋2kπ为单调增，同时由正弦函数的对称轴方程知2,62x k k Z πππ+=+∈，即可求单调递增区间及对称轴方程； 【详解】 （1）由x ∈0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，知：6π≤2x＋6π≤76ππ， ∴－12≤sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭≤1，又a>0，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时有－5≤()f x ≤1， ∴22521a a b a a b -++=-⎧⎨++=⎩，即25a b =⎧⎨=-⎩（2）()f x ＝－4sin 26x π⎛⎫+⎪⎝⎭－1，由2π＋2kπ≤2x＋6π≤32π＋2kπ，k∈Z，得6π＋kπ≤x≤23π＋kπ，k ∈Z ， ∴()f x 的单调递增区间为2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦(k ∈Z)，令2,62x k k Z πππ+=+∈，得：,62k x k Z ππ=+∈， ∴对称轴方程为：,62k x k Z ππ=+∈； 【点睛】本题考查了三角函数，利用三角函数的性质求参数、单调区间、对称轴方程，注意复合函数的单调性判断，属于中档题；19．如图，在四边形ABCD 中，//BC AD ，1BC =，3AD =，ABC 为等边三角形，E 是CD 的中点.设AB a =，AD b =.（1）用a ，b 表示AC ，AE ， （2）求AE 与AB 夹角的余弦值.【答案】（1）13AC a b =+，1223AE a b =+；（2）13-. 【分析】（1）利用向量的线性运算即平面向量基本定理确定AC ，AE 与a ，b 的关系； （2）解法一：利用向量数量积运算公式求得向量夹角余弦值；解法二：建立平面直角坐标系，利用数量积的坐标表示确定向量夹角余弦值. 【详解】 解法一：（1）由图可知1133AC AB BC AB AD a b =+=+=+. 因为E 是CD 的中点，所以11112()22323AE AC AD a b b a b ⎛⎫=+=++=+ ⎪⎝⎭.（2）因为BC AD ∥，ABC 为等边三角形，所以120BAD ∠=︒，1AB =， 所以13||||cos 1322a b a b BAD ⎛⎫⋅=∠=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭， 所以212121231123232322AE AB a b a a a b ⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅=+⋅=⨯+⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，222121241||1AE a b a a b b ⎛⎫=+=+⋅+=⨯= ⎪. 设AE 与AB 的夹角为θ，则1cos 13||||132AE AB AE AB θ-⋅===-，所以在AE 与AB夹角的余弦值为解法二：（1）同解法一.（2）以A 为原点，AD 所在直线为x 轴，过A 且与AD 垂直的直线为y 轴建立平面直角坐标系， 则(0,0)A ，1,22⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭B，1,22C ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，(3,0)D. 因为E 是CD 的中点，所以74E ⎛ ⎝⎭，所以74AE ⎛=⎝⎭，12AB ⎛=- ⎝⎭，所以711422AE AB ⎛⎫⋅=⨯-=- ⎪⎝⎭，7||42AE ⎛== . 设AE 与AB 的夹角为θ，则1cos ||||13AE AB AE AB θ-⋅===，所以AE 与AB 夹角的余弦值为【点睛】求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．20．我国所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全.如今，我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起.根据市场调查某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机x 万部并全部销售完，每万部的销售收入为()R x 万美元，且2400,040,()740040000,40.kx x R x x xx -<≤⎧⎪=⎨->⎪⎩当该公司一年内共生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.（1）写出年利润W (万美元)关于年产量x (万部)的函数解析式：（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.【答案】（1）2638440,040,40000167360,40.x x x W x x x ⎧-+-<⎪=⎨--+>⎪⎩；（2）32万部，最大值为6104万美元. 【分析】（1）先由生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元，解得6k =，然后由()(1640)W xR x x =-+，将()R x 代入即可.（2）当040x <时利用二次函数的性质求解；当40x >时，利用基本不等式求解，综上对比得到结论. 【详解】（1）因为生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元. 所以4002440216704k ⨯---⨯=， 解得6k =，当040x <时，2()(1640)638440W xR x x x x =-+=-+-， 当40x >时，40000()(1640)167360W xR x x x x=-+=--+. 所以2638440,040,40000167360,40.x x x W x x x ⎧-+-<⎪=⎨--+>⎪⎩（2）①当040x <时，26326104()W x =+--，所以max (32)6104W W ==；②当40x >时，40000167360xW x --=+，由于40000400001621600x x x+=， 当且仅当4000016x x=，即50(40,)x =∈+∞时，取等号，所以此时W 的最大值为5760.综合①②知，当32x =，W 取得最大值为6104万美元. 21．已知函数2()223f x x mx m =+--.（1）若函数在区间(),0-∞与()1,+∞内各有一个零点，求实数m 的取值范围； （2）若不等式()()31311f x m x m ≥+--在1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）()1,-+∞；（2）9,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【分析】（1）根据二次函数的性质以及零点存在性定理可得()()0010f f ⎧<⎪⎨<⎪⎩，解不等式组即可.（2）将不等式转化为22(21)80x m x m -+++≥在1,2x ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭上恒成立，令21()2(21)82g x x m x m x ⎛⎫=-+++> ⎪⎝⎭，讨论二次函数的性质，只需()min 0g x ≥，解不等式即可求解. 【详解】（1）由于2()223f x x mx m =+--的图象开口向上， 且在区间(),0-∞与()1,+∞内各有一零点，故()()0010f f ⎧<⎪⎨<⎪⎩，即23010m m --<⎧⎨--<⎩，解得1m >-，即实数m 的取值范围为()1,-+∞.（2）不等式()()31311f x m x m ≥+--在1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上恒成立，()2222313132(21)801m x mx m m x x m x m +--⇔+--≥⇔-+++≥，令21()2(21)82g x x m x m x ⎛⎫=-+++>⎪⎝⎭，其对称轴为214124m m x =++=，当12m ≤时，对称轴11242m x =+≤，∴()g x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，∴1()802g x g ⎛⎫>=> ⎪⎝⎭，故12m ≤满足题意.当12m >时，对称轴11242m x =+>， 又()0g x ≥在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上恒成立，故214463024m g m m ⎛⎫+=-++≥ ⎪⎝⎭， 解得7922m -≤≤，故1922m <≤， 综上，实数m 的取值范围为9,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.22．已知定义域为R 的函数()1221x af x =-++是奇函数. (1)求a 的值；(2)判断函数()f x 的单调性并证明；(3)若关于m 的不等式()()222420f m m f m mt -+-+-≤在()1,3m ∈有解，求实数t 的取值范围.【答案】(1)1；(2)()f x 为减函数，证明见解析；(3)3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.【分析】(1)由奇函数的性质可知，()00f =，从而求解a 值，然后检验证即可. (2)根据定义法证明函数()f x 的单调性，即可. (3)根据函数()f x 为奇偶性，以及单调性，将不等式()()222420f m m f m mt -+-+-≤等价变形为22224m mt m m -≥-+，即，421t m m ≤--+，原问题转化为421t m m ≤--+在()1,3m ∈上有解，根据41y m m=--+的单调性，求解最大值，即可.【详解】(1)由()f x 为定义在R 上奇函数可知，()00f =，解得1a =. 经检验，此时对任意的x 都有()11212122222x x xxxf x ---=-+=-⨯+++()111121221221121212xx x x x=-+=-+=-+-++++- ()1121222111x x f x ⎛⎫=-=--+= ⎪++⎝⎭故1a =.(2)由21xy =+递增可知()11221x f x =-++在R 上为减函数，证明如下： 对于任意实数1x ，2x ，不妨设12x x <()()()()21121212112221212121x x x x x x f x f x --=-=++++∵2xy =递增，且12x x <∴12022x x <<即21220x x ->，1210x +>，2210x +> ∴()()120f x f x ->, ∴()()12f x f x > 故()f x 在R 上为减函数.(3)由()f x 为奇函数得：()()222420f m m f m mt -+-+-≤等价于()()22224f m mt f m m -≤-+.又由()f x 在R 上为减函数得：22224m mt m m -≥-+ 即224mt m m ≤-+- 因为()1,3m ∈，所以421t m m≤--+. 若使得关于m 的不等式()()222420f m m f m mt -+-+-≤在()1,3m ∈有解则需421t m m≤--+在()1,3m ∈上有解 41y mm=--+在区间()1,2上单调递增，在区间[)2,3上单调递减 ∴当2m =时，41y m m =--+取得最大值3-.∴23t ≤-，解得32t ≤-∴t 的取值范围是3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的证明及其应用，属于较难的题.。
2020-2021学年江苏省南通市如东县高二上学期期末数学试卷 (解析版)
2020-2021学年江苏省南通市如东县高二（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．一物体做直线运动，其位移s与时间t的关系是s＝t2+2t，则物体在t＝2时的瞬时速度为（）A．4B．6C．8D．102．命题p：“3＜m＜4”是命题q：“曲线表示双曲线”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件3．抛物线y＝ax2的焦点是直线x+4y﹣1＝0与坐标轴的交点，则该抛物线的准线方程是（）A．B．x＝﹣1C．D．y＝﹣14．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日五尺，问日织几何？”意思是：“女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这名女子每天分别织布多少？”某数学兴趣小组依托某制造厂用织布机完全模拟上述情景，则从第一天开始，要使织布机织布的总尺数为165尺，则所需的天数为（）A．7B．8C．9D．105．若函数在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．B．[1，+∞）C．[2，+∞）D．（﹣∞，﹣2] 6．已知m＞0，xy＞0，当x+y＝2时，不等式≥恒成立，则m的取值范围是（）A．B．[1，+∞）C．（0，1]D．7．在公差不为0的等差数列{a n}中，a1，a2，，，成公比为4的等比数列，则k3＝（）A．84B．86C．88D．968．已知函数f（x）＝lnx，若对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有[f（x1）﹣f（x2）]（x12﹣x22）＞k（x1x2+x22）恒成立，则实数k的最大值是（）A．﹣1B．0C．1D．2二、选择题（共4小题）.9．如图是函数y＝f（x）的导函数的图象，下列结论中正确的是（）A．f（x）在[﹣2，﹣1]上是增函数B．当x＝3时，f（x）取得最小值C．当x＝﹣1时，f（x）取得极小值D．f（x）在[﹣1，2]上是增函数，在[2，4上是减函数10．等差数列{a n}中，a5＝11，a12＝﹣10，S n是数列{a n}的前n项和，则（）A．a1+a16＝1B．S8是{S n}中的最大项C．S9是{S n}中的最小项D．|a8|＜|a9|11．下列命题中是真命题的是（）A．的最小值为2B．当a＞0，b＞0时，C．若a2+b2＝2，则a+b的最大值为2D．若正数a，b满足a+b＝2，则的最小值为12．已知F1，F2是椭圆（a1＞b1＞0）和双曲线（a2＞b2＞0）的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，则以下结论正确的是（）A．a12﹣b12＝a22﹣b22B．b12＝3b22C．＝1D．e12+e22的最小值为1+三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省如皋市2020-2021学年度高一第一学期期末质量调研模拟数学试题 (含答案)
数学试题
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每题 5 分，满分 40 分）
1. 设全集 뜀 嫿，集合 뜀 鬂ĀĀ 䓨，集合 뜀 鬂ĀĀ 1䓨，则
t뜀 t
A. 1t
B. 1
C. 1 m t
D. 1 m t
. “ 뜀 ”是“函数 Āt 뜀 Ā 在区间 m t上为增函数”的 t
A. 1 m t
B. 1 m t
C.
1t
D.
1t
5. 已知函数 Āt 뜀 Ā与函数 Ā 的图像关于 뜀 Ā 对称，且 Āt 뜀
1Ā 1mĀ
t，有如下五个
命题，正确的个数为 t
函数 Āt的定义域为 1 1t； 函数 Āt是偶函数；
若
뜀
，则 m 的取值范围是 m
对于任意的
1 1t，都有
tm
t뜀
m 1m
t．
A. 充分条件不必要
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
1
1
3. 已知 뜀 1 ， 뜀 3 ， 뜀 log 3，则 a，b，c 的大小关系为 t
A.
B.
C.
D.
. 已知函数 Āt 뜀 log Ā m t m 3 的图象恒过定点 t t，且函数 Āt 뜀 tĀ
Ām
在 1 m t上单调递减，则实数 b 的取值范围是 t
1t求 的弧度；
cos m sin
t求
cos
11
sin 诊 m 的值．
高一数学模拟 第3页共4页
1诊. 在 뜀 Ā Ā m Ā 的问题中．
， 뜀 Ā 뜀 Ā 1 这两个条件中任选一个，补充在下面
2020-2021学年高三数学（理科）第一次高考模拟考试试题及答案解析
2020-2021学年⾼三数学（理科）第⼀次⾼考模拟考试试题及答案解析@学⽆⽌境！@绝密★启⽤前试卷类型：A 最新第⼀次⾼考模拟考试数学试卷（理科）本试卷分选择题和⾮选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答卷前，考⽣要务必填写答题卷上的有关项⽬。
2．选择题每⼩题选出答案后，⽤2B 铅笔把答案填在答题卡相应的位置上。
3．⾮选择题必须⽤⿊⾊字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题⽬指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使⽤铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案⽆效。
4．考⽣必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）⼀.选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的. 1.复数i215-（i为虚数单位）的虚部是（）A. 2iB. 2i -C. 2-D. 22. 下列函数在其定义域上既是奇函数⼜是减函数的是（）A ．()2x f x =B ．()sin f x x x =C ．1()f x x =D ．()||f x x x =- 3.已知()=-παcos 12，πα-<<，则tan α=（）A.B.C. D.4.设双曲线2214y x -=上的点P到点的距离为6，则P点到(0,的距离是（）@学⽆⽌境！@A ．2或10 B.10 C.2 D.4或85. 下列有关命题说法正确的是（）A. 命题p ：“sin +cos =2x x x ?∈R ，”，则?p 是真命题 B ．21560x x x =---=“”是“”的必要不充分条件 C ．命题2,10x x x ?∈++的否定是：“210x x x ?∈++D ．“1>a ”是“()log (01)(0)a f x x a a =>≠+∞，在，上为增函数”的充要条件6. 将函数-=32sin )(πx x f 的图像向右平移3π个单位得到函数)(x g 的图像,则)(x g 的⼀条对称轴⽅程可以为（） A. 43π=x B. 76x π= C. 127π=x D. 12π=x 7．2015年⾼中⽣技能⼤赛中三所学校分别有3名、2名、1名学⽣获奖，这6名学⽣要排成⼀排合影，则同校学⽣排在⼀起的概率是（）A ．130 B ．115 C ．110 D ．158．执⾏如图8的程序框图，若输出S 的值是12，则a 的值可以为（）A ．2014B ．2015C ．2016D ．20179．若某⼏何体的三视图(单位：cm )如图所⽰，则该⼏何体的体积（）A.310cmB.320cmC.330cmD.340cm10．若nx x ??? ?-321的展开式中存在常数项，则n 可以为（） A ．8 9 C ．10 D. 11 11．=∠=?==?C CA A B CA BC ABC 则中在,60,6,8, （）A ．?60B ．C ．?150D ．?120 12. 形如)0,0(||>>-=b c cx by 的函数因其图像类似于汉字中的“囧”字，故我们把其⽣动地称为“囧函数”．若函数()()2log 1a f x x x =++)1,0(≠>a a 有最⼩值，则当,c b 的值分别为⽅程222220x y x y +--+=中的,x y 时的“囧函数”与函数||log x y a =的图像交点个数为（）．A ．1B ．2C ．4D ．6第Ⅱ卷（⾮选择题，共90分）⼆.填空题：本⼤题共4⼩题，每⼩题 5分，共20分.13．⼀个长⽅体⾼为5，底⾯长⽅形对⾓线长为12，则它外接球的表⾯积为@学⽆⽌境！@14．如图，探照灯反射镜的纵截⾯是抛物线的⼀部分，光源在抛物线的焦点F 处，灯⼝直径AB 为60cm ，灯深（顶点O 到反射镜距离）40cm ，则光源F 到反射镜顶点O 的距离为15.已知点()y x P ,的坐标满⾜条件>-+≤≤02221y x y x ，那么()221y x ++的取值范围为 16．CD CB AD AC AD AB ，AB D ABC 3,,3,===?且的⼀个三等分点为中在，则B cos =三.解答题：本⼤题共5⼩题，每题12分共60分.解答应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤.17．（本⼩题满分12分）已知{}n b 为单调递增的等差数列，168,266583==+b b b b ,设数列{}n a 满⾜n b n n a a a a 2222233221=++++(1)求数列{}n b 的通项； (2)求数列{}n a 的前n 项和n S 。
2020-2021学年江苏省如皋市高一上学期教学质量调研(一)数学试题
如皋市2020～2021学年度高一年级第一学期教学质量调研（一）数 学 试 题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 已知集合{}2,1,0,2,3--=A ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-+=012|x x x B ，则=B A （ ） A ．{}1,0,2- B ．{}0,2- C ．{}2,1,3- D ．{}2,3-2． 满足{}{}5,4,3,2,12,1⊆⊆A 的集合A 的个数为（ ） A ．8 B ．7 C ．4 D ．163． 不等式()()042222≥--+-x a x a 的解集为φ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()[)+∞⋃-∞-,22,B ．()2,2-C ．(]2,2-D ．()2,∞- 4． 设R ∈a ，则"2">a 是"2"2a a >的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5． 函数()2216->++=x x x y 取最小值时x 的值为（ ） A.6 B.2 C.3 D.66． 下列命题中，真命题的个数是（ ） ①4622++=x x y 的最小值是22；②x x x ≤∈∃2N,； ③若B A x ∈,则B A x ∈；④集合{}01|2=+-=x kx x A 中只有一个元素的充要条件是41=k ． A ．1 B ．2 C ．3 D ．47． 若关于x 的不等式()()042<---a x x 的解集中恰有三个正整数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(]1,0B ．()2,1C ．[)(]6,51,2--D ．(]2,18． 已知集合(){}R ,02|,2∈=+-+=m y mx x y x A ，集合(){}20,01|,≤≤=+-=x y x y x B ，若集合B A 中有2个元素，则实数m 的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-1,23B ．()1,3--C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡--1,23 D ．()()+∞⋃-,31,3 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9. 已知集合{}{}R ,1|,2,1∈===m mx x B A ，若A B ⊆,则实数m 可能的取值为（ ） A ．0 B ．1 C ．21 D ．210．已知m b a ,,均为正实数，则b a 11>成立的充要条件是（ ） A ．b a < B ．2>+b a a b C ．m b m a b a ++< D ．22ab b a >11．若不等式0322≤--x x 对[]2,+∈∀a a x 恒成立，则实数a 的值可能为（ ）A ．2-B ．1-C ．21D ．212．若0,0>>y x 且满足xy y x =+，则（ ）A ．y x +的最小值为4B ．y x +的最小值为2C ．1412-+-y y x x 的最小值为642+D ．1412-+-y y x x 的最小值为246+ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．命题：032R,2>++∈∀x x x 的否定是__________．14．若不等式1<-m x 成立的一个充分不必要条件是121<<x ，则实数m 的取值范围是 __________．15．设集合{}{}b a a B a a A ++=+=,12,,6,12，若{}4=B A ,则=a _______,=b _______．16．古希腊数学家希波克拉底曾研究过右面的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ,直角边AC AB ,．若以AC AB ,为直径的两个半圆的弧长总长度为2π，则以斜边BC 为直径的半圆面积的最小值为___________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知集合{}183|2--==x x y x A ，{}012|≥+-=a x x B ，{}2|≥=x x C ．（1）求集合C A ;（2）若R R A C B =（）,求实数a 的范围．18．（本小题满分12分）已知全集R =U ，集合{}[]R m m m B x x x A ∈++=≤+-=，32,1,045|2． （1）若21-=m ，求U A B （）; （2）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知条件，求实数m 的取值范围．条件① B B A = ; 条件② φ≠B A ；条件③=R U A B （）（注：如果选择多于一条件分别解答，按第一个解答计分）19.（本小题满分12分）已知不等式02>++c bx ax 的解集为⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,31. （1）证明：0337=++c b a ;（3）求不等式02<+-a bx cx 的解集．20．（本小题满分12分）设集合{}02|2=--=x x x A ，(){}0623|22=-+-+=a x a x x B ． （1）0=a 时，求B A 中各元素之和；（2）若A B ⊆,求实数a 的取值的集合．21．（本小题满分12分）已知0>a ，命题:p 二次函数29y x ax =-+在()2，4内有且只有一个零点；命题:q 对()140,1,31x a x x∀∈+≥-恒成立．若p 是真命题，q 是假命题，求实数a 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数()32-++=x b a ax y .（1）当2-=a 时，不等式()b x b a ax ≤-++32对()+∞∈∀,1x 恒成立，求实数b 的取值范围； （2）当3-=b 时，解关于x 的不等式()032<-++x b a ax ．。
江苏省南通市如皋市2021-2022学年高三年级第一学期12月教学质量调研(三)数学试题
2021－2022学年度高三年级第一学期教学质量调研(三)数 学 试 题一、单项选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分)在每小题给出的选项中只有一个选项符合要求．1．已知集合A ，B ，P 满足P ⊆(A ∩B )．下列选项中一定正确的有( )A ．A ∪B ＝A B ．A ∩B ≠∅C ．P 有无数个D ．C (A ∩B )P ⊆A2．已知复数z 满足|z －i|＝1，复数z 的共轭复数为z -，则|z -|的最大值为( )A ．1B ．2C ．3D ．43．设→a ，→b 均为单位向量，则“|→a －3→b |＝|3→a ＋→b |”是“→a ⊥→b ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．偶函数f′(x )为f (x )的导函数，f ′(x )的图象如图所示，则函数f (x )的图象可能为( )(函数f ′(x )的图象)A B C D5．已知sin θ＋sin(θ＋π3)＝1，则sin(θ＋π6)＝( )A ．12B ．33C ．23D ．226．(a ＋x )[(1＋x )＋(1＋x )2＋(1＋x )3＋(1＋x )4＋(1＋x )5]的展开式中x 2的系数为55，则实数a 的值( )A ．2B ．3C ．4D ．57．椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线都经过椭圆的另一焦点．电影放映机聚光灯泡的反射镜轴截面是椭圆的一部分，灯丝(看成一个点)在椭圆的右焦点F 2处，灯丝与反射镜的顶点A 的距离|F 2A |＝1.5cm ，过焦点F 2且垂直于轴的弦|BC |＝5.4cm ，在x 轴上移动电影机片门，将其放在光线最强处，则片门应离灯丝( )cm ．A ．10B ．11C ．12D ．138．已知a ＝e 12，b ＝log 35，c ＝log 68 (其中e 为自然对数的底数，e ≈2.718)，下列关系正确的是( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞a ＞b二、多项选择题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)在每小题给出的选项中有多个选项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．已知函数f (x )＝A sin(ax ＋φ)，其中ω＞0，A ＞0，函数f (x )的周期为π，且x ＝π3时，f (x )取得极值．则下列说法正确的是( )A ．ω＝2B ．f (π3)＝A C ．函数f (x )的对称中心为(k π2＋π12，0)，k ∈Z D ．函数f (x )的单调递减区间为(k π＋π3，k π＋5π6)，k ∈Z 10．一个质地均匀的正四面体4个表面上分别标有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件M 为“第一次向下的数字为3或4”，事件N 为“两次向下的数字之和为偶数”，则下列说法正确的是( )A ．事件M 发生的概率为12B ．事件M 与事件N 互斥C ．事件M 与事件N 相互独立D ．事件M ＋N 发生的概率为1211．已知无穷数列{a n }的前n 项和S n ＝an 2＋bn ，其中a ，b 为常数，且数列{S n }最大项仅为第8项，则( )A ．a ＜0B ．数列{2a n }为等比数列C ．S 16＜0D ．数列S 1a 1，S 2a 2，S 3a 3，S 4a 4，…，S 15a 15中的最小项为第9项 12．已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为2，点P 满足→AP ＝x →AB ＋y →AD ＋z →AA 1，则下列选项正确的为( )A ．若0≤x ≤1，y ＝1，z ＝12，则二面角P －AB －D 为30° B ．若z ＝1，则三棱锥P －ABD 的体积为定值C ．若x ＝0，0≤y ≤1，0≤z ≤1，且直线AP 与平面ABCD 所成的角为45°，则点P 的轨迹长度为22D ．若|→AP |＝433，则点P 的轨迹与正方体表面交线的总长度为533π 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知θ∈(0，π)，向量→a ＝(sin θ，2cos 2θ2)在→b ＝(1，sin θ)方向上投影为|→a |，则tan θ2的值为▲ ．14．某企业利用星期六安排A ，B ，C ，D ，E ，F 六位教授对企业员工进行不同内容的6次培训(每人培训一次)，规定上午最后一次培训和下午第一次培训为相邻的培训．要求A 、B 两位教授相邻，C ．D 两位教授不相邻，则共有 ▲ 种不同的安排培训方法．(用数字作答)15．过抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点F 且斜率为1的直线与抛物线交于A ，B 两点，|AB |＝8，P (x ，y )为抛物线C 上一动点．抛物线的方程为 ▲ ；x ＋|x －y ＋4|2的最小值为 ▲ ． 16．对任意x ∈(0，103)不等式e x 2－mx ＋1＞x m －1m2恒成立，则正实数m 的取值范围为 ▲ ． 四、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(本小题满分10分)已知锐角△ABC 的角A ，B ，C 所对的边分别a ，b ，c ，且4sin B sin C cos 2A ＝sin 2B ＋sin 2C －sin 2A ．(1)求角A 的值；(2)求tan B tan C 的最小值．18．(本小题满分12分)在下列条件：①a n ＋a n ＋1＝2n ＋1(n ∈N *)，②2S n －1＋a n ＝a n 2(n ∈N *，n ≥2)，③nS n ＋1－(n ＋1)S n ＝12(n 2＋n )(n ∈N *)中任选一个，补充在横线上，并回答下面问题． 已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，并满足 ．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)记b n＝a n a2n－1(n∈N*)，求数列{b n}的前n项和为T n．19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是梯形，AD//BC，AB＝BC＝CD＝12AD＝2，P A⊥CD．(1)证明：CD⊥平面P AC；(2)若P A＝PC＝6，求二面角B－AD－P的正弦值．(第19题图)20．(本小题满分12分)为进一步加强未成年人心理健康教育，如皋市教育局决定在全市深入开展“东皋大讲堂”进校园心理健康教育宣讲活动．为了缓解高三学生压力，高三年级某班级学生在开展“东皋大讲堂”过程中，同座两个学生之间进行了一个游戏，甲盒子中装有2个黑球1个白球，乙盒子中装有3个白球，现同座的两个学生相互配合，从甲、乙两个盒子中各取一个球，交换后放入另一个盒子中，重复进行n次这样的操作．记甲盒子中黑球的个数为X n，恰好有2个黑球的概率为a n，恰好有1个黑球的概率为b n．(1)求第二次操作后，甲盒子中没有黑球的概率；(2)求X3的概率分布和数学期望E(X3)．21．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知F1(－22，0)，F2(22，0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝4．(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)若轨迹C的左，右顶点分别为A1，A2，点Q(x0，y0)(x0＞0)为轨迹C上异于点A1，A2的一个动点，直线QA1，QA2分别与直线x＝1相交于S，T两点．以ST为直径的圆与x轴交于M，N两点，求四边形SMTN面积的最小值．22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝e x＋ax2－ax，g(x)＝cos x，其中实数a＞0，e为自然对数的底数．(1)当a＝1时，求函数f(x)在x＝0处的切线方程；(2)若f(x)≥g(x)恒成立，求a的值．。
江苏省如皋市2020-2021学年高一上学期期末质量调研数学模拟试题(word版含答案)
2020-2021学年度高一第一学期期末质量调研模拟数学试题一､单项选择题(本大题共8小题,每题5分,满分40分).设全集U=R,集合M={x|x ≥0},集合2{|1},N x x =<()U M N ⋂=()A.(0,1)B.[0,1]C.[1,+∞)D.(1,+∞)2.“a=2"是“函数f(x)=|x-a|在区间[2,+∞)上为增函数”的()A.充分条件不必要B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.已知1122413(),(),log 3,24a b c --===则a,b,c 的大小关系为() A.c<a<b B.c<b<a C.a<b<c D.b<a<c4.已知函数()log (2)3a f x x =++的图象恒过定点(m,n),且函数2()2g x mx bx n =-+在[1,+∞)上单调递减,则实数b 的取值范围是()A.[1,+∞)B.[-1,+∞)C.(-∞,-1)D.(-∞,1)5.已知函数()x h x e =与函数g(x)的图像关于y=x 对称,且1()(),1x f x g x-=+有如下五个命题,正确的个数为() ①函数f(x)的定义域为(-1,1);②函数f(x)是偶函数;③若|g(a)|=|g(b)|(a<b),则a+4b 的取值范围是[4,+∞)④对于任意的(1,1),a b '∈-都有()()().1a b f a f b f ab++=+ ⑤对于函数f(x)定义域中任意的两个不同实数12,,x x 总满足1212()()0.f x f x x x ->- A.4 B.3 C.2 D.16.对于函数f(x),g(x),设α∈{x|f(x)=0},β∈{x|g(x)=0},若存在α,β,使得|α-β|≤2,则称f(x),g(x)互为“零点相邻函数”.若2()3x f x e x -=+-与2()2g x x ax a =---互为“零点相邻函数”,则实数a 的取值范围是()14.(2,)5A - 14.[2,]5B -14.(,2)(,)5C -∞-⋃+∞ 14.(,2][,)5D -∞-⋃+∞ 7.Logiic 模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t 的单位:天)的Logistic 模型:0.23(53)(),1t K I t e --=+其中K 为最大确诊病例数.当I(t*)=0.95K 时,标志着已初步遏制疫情,则t*约为()(ln19≈3)A.60B.63C.66D.69B.在△ABC 中,AB=2,AC=3,BC=4,若点M 为边BC 所在直线上的一个动点,则432MA MB MC ++的最小值为()A B. .C .D 二､多项选择题(本大题共4小题,每题5分,全部选对得5分,只要有一个选错得0分,漏选得3分,满分20分)9.已知集合A={x|-1<x<3},集合B={x|x<m+1},则A B ⋂=∅的一个充分不必要条件是()A.m ≤-2B.m<-2C.m<2D.-4<m<-310.下列结论中正确的是()A.终边经过点(a,a)(a ≠0)的角的集合是{|,}4a k k Z παπ=+∈B.将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数3π C.若a 是第三象限角,则2α是第二象限角,2α为第一或第二象限角; D.4590,,{|}{|90}45,M x x k k Z N y y k k Z ==︒+⋅︒∈==︒+⋅︒∈,则M ⊆N.11.如图,B 是AC 的中点,2,BE OB =P 是平行四边形BCDE 内(含边界)的一点,且(,)OP xOA yOB x y =+∈R 则下列结论正确的为A.当x=0时,y ∈[2,3]B.当P 是线段CE 的中点时,15,22x y =-=C.若x+y 为定值1,则在平面直角坐标系中,点P 的轨迹是一条线段D.x-y 的最大值为-112.设函数21()ln ,(),2f x x xg x x ==给定下列命题,其中正确的是() A.若方程f(x)=k 有两个不同的实数根,则1(,0)k e∈- B.若方程2()kf x x =恰好只有一个实数根,则k<0;C.若120,x x >>总有1212[()()]()()m g x g x f x f x ->-恒成立,则m ≥1;D.若函数F(x)=f(x)-2ag(x)有两个极值点,则实数1(0,).2a ∈ 三､填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分) 13.已知1211sin()2sin()0,510πθπθ++-=则2tan()5πθ+=____. 14.若x>1,则191x x +-的最小值等于___. 15.若函数221()lg ||1x x f x x m x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩在区间[0,)+∞上单调递增,则实数m 的取值范围为___. 16.如图,在四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点0.已知AC=BC,AC ⊥BC,AD ⊥BD,且O 是AC 的中点,若2,AD AB CD CB ⋅-⋅=则AC BD ⋅的值为___.四､解答题(本大题共6小题,满分70分)17.若集合5{|0},1x A x x -=<+集合2{|210},B x x x =--<集合C={x|m-1≤x ≤m+1}. (1)求集合()R A B ⋂(2)若A ∪C=A,求实数m 的取值范围.18.已知扇形的面积为,6π弧长为,6π设其圆心角为α. (1)求α的弧度;(2)求cos()sin()2119cos()sin()22παπαππαα+---+的值.19.在22{|2},1{|2}B x x x B x y x =+>=-②①这两个条件中任选一个,补充在下面的问题中. 问题:已知全集U=R ,A={x|2x-1<0},且____,求().U A B ⋂注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.20.在直角坐标系中,O 为坐标原点,(3,1),(2,1),(,).OA OB OC a b ==-=(1)若A,B,C 三点共线,求a,b 的关系;(2)若3AC AB =-,求点C 的坐标.21.中国“一带一路”战略构思提出后,某科技企业为抓住"一带-一路"带来的机遇,决定开发生产一款大型电子设备,生产种设备的年固定成本为500万元,每生产x 台,需另投入成本c(x)(万元),当年产量不足80台时,21()402c x x x =+(万元)；当年产量不小于80台时,8100()1012180c x x x=+-（万元）.若每台设备售价为100万元,通过市场分析,该企业生产的电子设备能全部售完.(1)求年利润y(万元)关于年产量x(台)的函数关系式;(2)年产量为多少台时,该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大?22.已知函数41()41x x a f x ⋅-=+是定义在R 上的奇函数. (1)求a 的值;(2)判断并证明函数f(x)的单调性,并解不等式:2(2)(32)0f x x f x -+-<(3)是否存在实数k,使得函数f(x)在区间[m,n]上的取值范围是[,]44m n k k ？若存在,求出实数k 的取值范围;若不存在,请说明理由.。