同底数幂的乘方PPT课件
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幂的乘方-PPT-课件资料
探究
这些运算有什么特点？ 它们都是幂的乘方
观察计算结果，你能发现什么规律？ 底数_不___变___，指数_相__乘____
猜想：(a ) =a______(m,n都是整数）
证明：(a ) = am a m n个a
am=a
n个m
=amn
归纳
幂的乘方公式 （am）n = amn (当 m，n 都是正整数)
2.
总结
这节课我们还学会了什么？
乘法 不变
相加
乘方 不变
相乘
总结：一定要先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法．
希望对您的工作和学习有所帮助！
使用说明
为了更好地方便您的理解和使用，发挥本文档的价值，请在使用本文档之前仔细阅读以下说明： 本资料突出重点，注重实效。贴近实战，注重品质。适合各个成绩层次的学生查漏补缺，学习效果翻倍。本文档为 PPT格式，您可以放心修改使用。祝孩子学有所成，金榜题名。 希望本文档能够对您有所帮助！！！感谢使用
乘方比大小
提示：要比较乘方的大小，就得想办法，把它们变成底数一样 ，或者指数一样．
乘方比大小
提示：要比较乘方的大小，就得想办法，把它们变成底数一样 ，或者指数一样． 解：
乘方比大小
提示：要比较乘方的大小，就得想办法，把它们变成底数一样 ，或者指数一样．
总结
这节课我们学会了什么？
1. (am)n= a mn (当 m，n 都是正整数)
底数可以转化的问题 答案：n=2.
底数可以转化的问题
底数可以转化的问题 答案：n=3.
底数可以转化的问题 答案：x=17.
底数可以转化的问题 答案：8.
底数可以转化的问题 答案：n=2.
逆用公式
逆用公式 9
《同底数幂的乘法》公开课一等奖课件
根据幂的定义和乘法运算的性质，我们可 以推导出同底数幂的乘法规则为 a^m*a^n=a^(m+n)。
同底数幂的乘法规则的公式表达
同底数幂的乘法公式 a^m*a^n=a^(m+n)。
公式中各符号的含义
a表示底数，m和n表示指数，*表示乘法运算，^表示乘方运算。
公式的适用范围
适用于底数相同、指数为正整数的幂的乘法运算。
心。
04
CATALOGUE
课程总结与展望
本节课的总结
重点内容回顾
回顾了同底数幂的乘法规 则的定义、性质和应用， 以及如何利用这些规则进 行计算。
课堂互动分析
对课堂互动环节进行了评 估，包括学生的参与度、 提问和回答的质量等。
教学效果评估
通过课堂练习和课后作业 的完成情况，对教学效果 进行了评估，并提出了改 进建议。
练习题目的选取与解析
01
02
03
04
基础练习
选取涉及同底数幂乘法基础知 识的题目，帮助学生巩固基本
概念。
综合运用
设计涉及多个知识点的题目， 培养学生综合运用知识的能力
。
难度分级
根据学生水平，提供不同难度 的题目，满足不同层次学生的
需求。
题目解析
教师详细解析每道题目，让学 生明确解题思路和方法，提高
同底数幂的乘法规则的应用实例
计算(2^3)*(2^4)
根据同底数幂的乘法规则，可以将其化简为2^(3+4)=2^7。
解释物理现象
在物理学中，同底数幂的乘法规则可以用来描述物理量之间的关系，比如速度与时间的关 系v=s/t和压强与压力的关系p=F/S。
解决实际问题
在解决实际问题时，同底数幂的乘法规则可以用来计算一些指数型的数据，比如人口增长 、放射性物质的衰变等。
同底数幂的乘法课件(公开课)-PPT
（2）y ·y2 ·y3
解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y ·y2 ·y3 = y1+2+3=y6
➢思考题
2.计算:
(x+y)3 ·(x+y)4 .
公式中的 a 可代表
一个数、字母、式
子等.
a3 · a4 = a3+4
解:
(x+y)3 ·(x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
n个a
幂的意义:
同底数幂的乘法性质：
m
n
m+n
m
n
p
a ·a =a
(m,n都是正整数）
a ·a ·a = a
m+n+p
（m、n、p都是正整数)
“特殊→一般→特殊”
方法
例子
公式
应用
布置作业
教科书96页练习（2）（4）；
习题14.1第1（1）（2）题 ．
通过对本节课的
学习，你有哪些收获
呢？
2.填空：
（3）x5 ·x5 = x25 (× )
（4）y·y5 = y5 ( × )
x5 ·x5 = x10
y ·y5 =y6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
10
7
y
3、填空： y • _______ y 5 , x 3 • _______
x .
x
2
探索并推导同底数幂的乘法的性质
a m a n a m n （m，n 都是正整数）表述了两个
次运算，它工作103 s 共进行
多少次运算？
15
列式：10 ×10
14.1.1同底数幂的乘法 课件(共20张PPT)
14.1.1同底数幂的乘法
人教版 八年级数学上
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点） 3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自
身的推理能力和计算能力.
温故旧知
指数
幂
an ＝ a·a·a…（表示n个a相乘）
底数 n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.
(2) （a-b)3·（a-b)3=（__a_-_b_)_6_;
(3) -a6·（-a)2=___-_a_8__; (4) y4·y3·y2·y =__y_1_0___.
7.填空： (1)x·x2·x( 6 )=x9;
(2)xm·（ x4m ）=x5m; (3)16×4=2x，则x=( 6 ).
实战演练
典例精析
例1 计算： （1）x2 · x5 ; （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3;
（2）a · a6; （4） xm · x3m+1.
解：(1) x2 · x5= x2+5 =x7
（2）a · a6= a1+6 = a7;
（3）(-2) × (-2)4 × (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256;
8.计算下列各题： (1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4； (3) (-3)×(-3)3 ×(-3)3;
(2)(a-b)5·(b-a)4; (4)－a3·(－a)2·(－a)3.
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4=(2a＋b)2n＋5； (2)(a-b)5·(b-a)4=(a-b)9； (3) (-3)×(-3)3 ×(-3)3=-37； (4)－a3·(－a)4·(－a)3=a10.
人教版 八年级数学上
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点） 3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自
身的推理能力和计算能力.
温故旧知
指数
幂
an ＝ a·a·a…（表示n个a相乘）
底数 n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.
(2) （a-b)3·（a-b)3=（__a_-_b_)_6_;
(3) -a6·（-a)2=___-_a_8__; (4) y4·y3·y2·y =__y_1_0___.
7.填空： (1)x·x2·x( 6 )=x9;
(2)xm·（ x4m ）=x5m; (3)16×4=2x，则x=( 6 ).
实战演练
典例精析
例1 计算： （1）x2 · x5 ; （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3;
（2）a · a6; （4） xm · x3m+1.
解：(1) x2 · x5= x2+5 =x7
（2）a · a6= a1+6 = a7;
（3）(-2) × (-2)4 × (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256;
8.计算下列各题： (1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4； (3) (-3)×(-3)3 ×(-3)3;
(2)(a-b)5·(b-a)4; (4)－a3·(－a)2·(－a)3.
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4=(2a＋b)2n＋5； (2)(a-b)5·(b-a)4=(a-b)9； (3) (-3)×(-3)3 ×(-3)3=-37； (4)－a3·(－a)4·(－a)3=a10.
同底数幂的乘法法则课件
例题三：实际应用
总结词：实际应用
详细描述：该例题将同底数幂的乘法法则与实际问题相结合，通过解决实际问题，让学习者深入理解 幂的乘法规则在实际生活中的应用。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
04
同底数幂的乘法法则的 练习题
基础练习题
01
02
03
04
总结词：考察基本概念和运算 规则
未来展望
深入理解幂的性质
在未来的学习中，学生需要进一步深入理解幂的性质，包括交换律、结合律、分配律等， 以便更好地应用这些性质解决实际问题。
探索同底数幂的除法法则
在掌握了同底数幂的乘法法则之后，学生可以开始探索同底数幂的除法法则，了解如何进 行同底数幂的除法运算。
应用同底数幂的乘法法则解决实际问题
难点解析
理解同底数幂的乘法法则
对于初学者来说，理解同底数幂的乘法法则可能有一定的难度， 需要强调指数相加而非数值相加的概念。
掌握幂的性质
掌握幂的性质是理解同底数幂乘法法则的基础，需要让学生充分理 解并掌握这些性质。
灵活运用法则
在掌握同底数幂的乘法法则的基础上，需要让学生学会如何在实际 问题中灵活运用这个法则。
学生可以在实际问题的解决中应用同底数幂的乘法法则，提高解决实际问题的能力。
REPORT
THANKS
感谢观看
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
同底数幂的乘法法则的 例题解析
例题一：基础应用
总结词：基础运算
3.1《同底数幂的乘法》课件(共24张ppt)
解 2.566千万亿次＝2.566×107×108次，24小时＝ 24×3.6×103秒． 由乘法的交换律和结合律，得 (2.566×107×108) × (24×3.6×103) =(2.566×24×3.6) ×(107×108×103) =221.7024×1018≈2.2×1020（次）. 答：它一天约能运算2.2×1020次．
（3）64 6 641 65. （4）x3 x5 x35 x8 . （5）32 （- 3）5 32 （- 35） -32 35 -37. （6）（a b）2（ a b）3 （a b）23 （a b）5 .
例2 我国“天河-1A”超级计算机的实测运算速度达到每 秒2.566千万亿次．如果按这个速度工作一整天，那么它 能运算多少次？
解 V 4 （7 104）3
3 4 73 1012
3 1.4101（5 km3）.
答：木星的体积大约是1.4×1015km3.
1、 把下列各式表示成幂的形式：
(1)26 • 23 ;
2 解：原式= 63
29
(3)xm • xm1 ;
x 解：原式= m(m1)
例3 计算下列各式，结果用幂的形式表示.
（1）（107）3. （2）（a4）8. （3）（- 3）6 3.（4）（x3）4（ x2）5.
解
（1） （107）3 1073 1021. （2） （a4）8 a48 a32 .
（3）（- 3）6 3 （- 3）63 （- 3）18 318.
(mn) 个a
am • an amn. （m，n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
整理反思 z`````xx```k 知识
（3）64 6 641 65. （4）x3 x5 x35 x8 . （5）32 （- 3）5 32 （- 35） -32 35 -37. （6）（a b）2（ a b）3 （a b）23 （a b）5 .
例2 我国“天河-1A”超级计算机的实测运算速度达到每 秒2.566千万亿次．如果按这个速度工作一整天，那么它 能运算多少次？
解 V 4 （7 104）3
3 4 73 1012
3 1.4101（5 km3）.
答：木星的体积大约是1.4×1015km3.
1、 把下列各式表示成幂的形式：
(1)26 • 23 ;
2 解：原式= 63
29
(3)xm • xm1 ;
x 解：原式= m(m1)
例3 计算下列各式，结果用幂的形式表示.
（1）（107）3. （2）（a4）8. （3）（- 3）6 3.（4）（x3）4（ x2）5.
解
（1） （107）3 1073 1021. （2） （a4）8 a48 a32 .
（3）（- 3）6 3 （- 3）63 （- 3）18 318.
(mn) 个a
am • an amn. （m，n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
整理反思 z`````xx```k 知识
同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方PPT课件
例2 已知：（a）2m =25 ，求 am 的值．
解：因为 又 所以 故
（am）2 =25, 25=52， （am）2 =52 , am=5 ．
拓展
1.am=2,a2m=__4__
逆用公式： amn=(am)n=(an)m
创设情境，导入新知
问题3 一个边长为a 的正方体铁盒，现将它的边 长变为原来的b 倍，所得的铁盒的容积是多少？
探索 同底数幂的乘法 的性质
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什 么规律？ （1）25 22 2( )； （2）a3 a2 a( )； （3）5m 5n 5( )．
探索并推导同底数幂的乘法的性质
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什 么规律？ （1）25 22 27； （2）a3 a2 a5； （3）5m 5n 5m n ．
多重乘方可以重复运用上述法则吗？ （ am）n p =amnp （p是正整数）．
动脑思考，变式训练
练习 计算下列各题：
（1）（103）3；
（2）（x3）2；
（3） （- xm）5； （5）（ -x2）3 7 ；
（4）（a2）3 a5； （6） （2 x2）n -（xn）2.
动脑思考，例题解析
• 学习重点：
同底数幂的乘法的运算性质．
课件说明
• 学习目标： 1．理解幂的乘方与积的乘方性质的推导根据． 2．会运用幂的乘方与积的乘方性质进行计算． 3．在类比同底数幂的乘法性质学习幂的乘方与积的 乘方性质时，体会三者的联系和区别及类比、归 纳的思想方法．
• 学习重点： 幂的乘方与积的乘方的性质．
上述三个乘法运算的乘数有什么共同的特征？
它们的积都是什么形式？积的各个部分与乘数有什么关系
解：因为 又 所以 故
（am）2 =25, 25=52， （am）2 =52 , am=5 ．
拓展
1.am=2,a2m=__4__
逆用公式： amn=(am)n=(an)m
创设情境，导入新知
问题3 一个边长为a 的正方体铁盒，现将它的边 长变为原来的b 倍，所得的铁盒的容积是多少？
探索 同底数幂的乘法 的性质
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什 么规律？ （1）25 22 2( )； （2）a3 a2 a( )； （3）5m 5n 5( )．
探索并推导同底数幂的乘法的性质
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什 么规律？ （1）25 22 27； （2）a3 a2 a5； （3）5m 5n 5m n ．
多重乘方可以重复运用上述法则吗？ （ am）n p =amnp （p是正整数）．
动脑思考，变式训练
练习 计算下列各题：
（1）（103）3；
（2）（x3）2；
（3） （- xm）5； （5）（ -x2）3 7 ；
（4）（a2）3 a5； （6） （2 x2）n -（xn）2.
动脑思考，例题解析
• 学习重点：
同底数幂的乘法的运算性质．
课件说明
• 学习目标： 1．理解幂的乘方与积的乘方性质的推导根据． 2．会运用幂的乘方与积的乘方性质进行计算． 3．在类比同底数幂的乘法性质学习幂的乘方与积的 乘方性质时，体会三者的联系和区别及类比、归 纳的思想方法．
• 学习重点： 幂的乘方与积的乘方的性质．
上述三个乘法运算的乘数有什么共同的特征？
它们的积都是什么形式？积的各个部分与乘数有什么关系
北师大版数学七年级下册1.1同底数幂的乘法课件(共18张)
想一想：108×107 等于多少呢？
复习回顾
( 1 ) 107 表示的意义是什么？ 其中 10，7，107 分别叫什么？
指数
底数
107 = 10×10×10×10×10×10×10
幂
7 个 10 相乘
( 2 ) 10×10×10×10×10 可以写成什么情势?
10×10×10×10×10 = 105
am·an·a p = a m + n + p ( m、n、p 都是正整数).
例2 光在真空中的速度约为 3×108 m/s，太阳光照射到 地球上大约需要 5×102 s. 地球距离太阳大约有多远？
解：3×108×5×102 = 15×1010 = 1.5×1011 (m).
答：地球距离太阳大约有 1.5×1011 m.
七年级下册数学（北师版）
第一章 整式的乘除
1.1 同底数幂的乘法
情景导入
光在真空中的速度大约是 3×108 m/s. 太阳系以外 距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球 大约需要 4.22 年.
一年以 3×107 s 计算，比邻星与地球的距离约为 多少?
解：3×108×3×107 ×4.22 ＝37.98×(108×107 ).
(√ )
(7) x3 ·y5 = (xy)8 ( × ) 对于计算出错的题目，你能
(8) x7 + x7 = x14 ( × )
分析出错的原因吗？试试看！
比一比
类比同底数幂的乘法公式 am ·an = am+n (m、n 都是 正整数)， a ·a6 ·a3 = a7 ·a3 = a10.
想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？用字母表示 am ·an ·ap 等于什么呢？
复习回顾
( 1 ) 107 表示的意义是什么？ 其中 10，7，107 分别叫什么？
指数
底数
107 = 10×10×10×10×10×10×10
幂
7 个 10 相乘
( 2 ) 10×10×10×10×10 可以写成什么情势?
10×10×10×10×10 = 105
am·an·a p = a m + n + p ( m、n、p 都是正整数).
例2 光在真空中的速度约为 3×108 m/s，太阳光照射到 地球上大约需要 5×102 s. 地球距离太阳大约有多远？
解：3×108×5×102 = 15×1010 = 1.5×1011 (m).
答：地球距离太阳大约有 1.5×1011 m.
七年级下册数学（北师版）
第一章 整式的乘除
1.1 同底数幂的乘法
情景导入
光在真空中的速度大约是 3×108 m/s. 太阳系以外 距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球 大约需要 4.22 年.
一年以 3×107 s 计算，比邻星与地球的距离约为 多少?
解：3×108×3×107 ×4.22 ＝37.98×(108×107 ).
(√ )
(7) x3 ·y5 = (xy)8 ( × ) 对于计算出错的题目，你能
(8) x7 + x7 = x14 ( × )
分析出错的原因吗？试试看！
比一比
类比同底数幂的乘法公式 am ·an = am+n (m、n 都是 正整数)， a ·a6 ·a3 = a7 ·a3 = a10.
想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？用字母表示 am ·an ·ap 等于什么呢？
幂的乘方课件
THANK YOU
感谢聆听
加密和安全
在加密和安全领域，幂的乘方 可以用来实现一些加密算法和 安全协议，例如RSA算法。
数据压缩
在数据压缩领域，幂的乘方可 以用来实现数据压缩和解压缩 ，例如在JPEG图像压缩中。
04
幂的乘方的扩展知识
幂的性质
幂的性质1
$a^{m^n} = (a^m)^n$
幂的性质2
$(a^m)^n = a^{mn}$
总结词
幂的乘方与指数的减法运算规则可以用于调整幂的大小和 方向。
总结词
幂的乘方与指数的减法运算规则适用于任何实数和正整数 。
详细描述
通过使用幂的乘方与指数的减法运算规则，可以在不改变 底数的情况下调整幂的大小和方向，从而在数学分析和实 际问题中实现不同的目的。
03
幂的乘方的应用
在数学中的应用
简化复杂数学表达式
幂的运算法则2
幂的除法法则：$a^{m/n} = (a^m)^{1/n}$（其中n为正整 数）
幂的运算法则3
同底数幂的乘法法则：$a^m times a^n = a^{m+n}$（其 中a不等于0）
幂的运算法则4
同底数幂的除法法则： $frac{a^m}{a^n} = a^{mn}$（其中a不等于0）
02
幂的乘方的运算规则
幂的乘方与指数的乘法运算规则
总结词
当底数相同时，幂的乘方可以通过指数相乘来计算。
详细描述
幂的乘方运算中，如果两个幂的底数相同，则它们的指 数可以相乘。例如，(a^m)^n = a^(m*n)。
总结词
幂的乘方运算中，当底数相同时，指数相乘时遵循同底 数幂的乘法法则。
详细描述
《同底数幂的乘法》教学课件
am · an = am+n
(2) (a-b)3 ·(b-a)2
解: (a-b)3 .(b-a)2 =(a-b)3.(a-b)2 =(a-b)5
公式中的a可代表 一个数、一个单项 式或一个多项式等.
2.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = 3
；
23
（2） 8× 4 = 2x，则 x = 5
；
23 ×22 = 25
答：太阳系的直径约为12×109 km.
课堂小结
am·an=am+n (m,n都是正整数）
同底数幂 的乘法
法则
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变， 指数相加
底数相同时
直接应用法则
注意
先变成同底数
底数不相同时 再应用法则 常见变形：(-a)2=a2, (-a)3=-a3
解：（1）107 ×104 =107 + 4= 1011
（2）x2 ·x5 = x2 + 5 = x7
（3） a ·a6 =a1+6=a7 （4） (-2)6 ·(-2)8=(-2)6+8=(-2)14=214 （5） xm ·x2m+1 =xm+2m+1=x3m+1 （6） -26 ·(-2)8=-26 ·28=-26+8=-214
方法2
am·an·ap =(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)
m个a =am+n+p
n个a
p个a
例题引领
➢am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
2024版幂的乘方公开课获奖课件
利用图像可以更加直观地找到 解题的突破口和思路，提高解 题效率。
在解题过程中，要注意结合幂 的乘方运算法则和图像特征进 行分析和推理。
05
典型例题解析与答题技巧 指导
选择题答题技巧总结
仔细审题
注意题目中的关键字词，如“正 确的是”、“不正确的是”等，
避免答非所问。
排除法
根据题目条件和所学知识，逐一 排除错误选项，缩小选择范围。
幂的乘方公开课获奖课件
目 录
• 幂与指数基本概念回顾 • 幂的乘方原理及推导过程 • 幂运算性质在幂乘方中应用 • 图形化辅助理解幂乘方概念 • 典型例题解析与答题技巧指导 • 知识点总结与拓展延伸
01
幂与指数基本概念回顾
幂定义及性质梳理
幂的定义
幂是指数运算的结果，表示为 $a^n$，其中$a$是底数，$n$是
Байду номын сангаас验证法
对于拿不准的选项，可以代入题 目中进行验证，看是否符合题意。
估算法
对于涉及较大数字的题目，可以 采用估算的方法，快速排除不合
理选项。
填空题常见考点剖析
幂的乘方基本法则
考查幂的乘方运算法则，如 (a^m)^n=a^(m*n)等。
幂的乘方与积的乘方
结合幂的乘方和积的乘方进行考查，如 (ab)^n=a^n*b^n等。
幂的乘方
积的乘方
商的乘方
幂的乘方时，指数相乘， 即$(a^m)^n = a^{m
times n}$。
积的乘方等于乘方的积， 即$(ab)^n = a^n times b^n$。
商的乘方等于乘方的商， 即$(frac{a}{b})^n = frac{a^n}{b^n}$。
常见问题与误区提示
1幂的运算-----同底数幂的乘法课件数学沪科版七年级下册
m个a
n个a
p个a
解法2：原式=(am·an)·ap=am+n·ap=am+n+p
解法3：原式=am·(an·ap)=am·an+p=am+n+p
推广：am·an·ap·…·aq=am+n+p+…+q
例.计算：
（1）
1 2
5×
1 2
8;
=
1 2
5+8
=
1 13.
2
=（ 1 × 1 ×…× 1 )×( 1 × 1 ×…× 1 ）
5.已知我国平均每平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于 燃烧 1.3×108千克煤所产生的能量，那么我国山东省约15.58万平方千 米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤所产生的 能量？
幂的运算性质1——同底数幂的乘法 同底数幂相乘,底数不变,指数相加. am·an = am+n (m，n都是正整数） 推广：am·an·ap·…·aq=am+n+p+…+q
1.理解并掌握幂的运算性质1(同底数幂的乘法).（重点） 2.运用同底数幂的乘法法则进行相关运算．（难点） 3.经历探索同底数幂的乘法法则的过程,进一步体会幂的意义, 提高推理能力和有条理的表达能力.
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次 幂（或a的n次方）”，即
a×a×···×a = an
3.若m为偶数，则(a-b)m·(b-a)n与(b-a)m＋n的结果( A )
A．相等
B．互为相反数
C．不相等
D．以上说法都不对
4.（云南中考）按一定规律排列的单项式：a，-2a，4a，-8a，
幂的乘方教学PPT
am am
a2m
am am (n个）
amn
由此你得出怎样的规律；请用语言来描述它
这就是说，
幂的乘方，底数不变， 指数相乘。
幂的乘方法则：
(am)n amn
其中m , n 都是正整数
请比较“同底数幂相乘的法则”与“幂的 乘方法则”异同：
项
法则
符号语言
运算
结果
1
同底数幂相乘
am an amn
2a6
(2)( x3 )2 • ( x4 )2
解:原式= x32 • x42
x6 • x8
x68 x14
(10 2 )3 (b5 )5
1023 b55 106 b25
(an )3
an3
a3n
(x2)m x2mx2mBiblioteka (32 )4324
38
(y2)3 y
y6 y
y7
乘法运算
底数不变， 指数相加
2
幂的乘方
(am )n amn 乘方运算
底数不变， 指数相乘
同底数幂相乘
am • an amn
指数相加 底数不变 指数相乘
其中m , n都 (am )n amn
是正整数
幂的乘方
例2 计算：
(1)a2 • a4 (a3)2
a a 解:原式= 24 32
a6 a6
同底数幂的乘法法则：
am • an amn
其中m , n都是正整数
a • a m
m
a m+m=a2m
a • a • a 3
3
3 a 3+3 +3=a9
计算下则各式，并说明理由：
(62 )4
《幂的乘方》课件
积的乘方：(a*b)^m = a^m * b^m
单击添加标题
幂的乘方与积的乘方混合 运算：(a^m * b^n)^p
= a^(mp) * b^(np)
单击添加标题
幂的乘方与积的乘方运算 法则：a^(m+n) = a^m
* a^n，(a*b)^m = a^m * b^m，(a^m * b^n)^p = a^(mp) *
PPT,a click to unlimited possibilities
01 单 击 添 加 目 录 项 标 题 02 幂 的 定 义 和 性 质 03 幂 的 乘 方 规 则 04 幂 的 乘 方 运 算 05 幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 06 幂 的 乘 方 运 算 注 意 事 项
化学反应速率： 幂的乘方用于描 述化学反应速率
化学反应平衡： 幂的乘方用于描 述化学反应平衡
化学反应热力学： 幂的乘方用于描 述化学反应热力 学
化学反应动力学： 幂的乘方用于描 述化学反应动力 学
b^(np)
底数不能为0，否则运算无意义 底数可以为负数，但结果可能为负数 底数可以为分数，但结果可能为分数 底数可以为无理数，但结果可能为无理数
指数运算中，底数不能为0，否则无意义 指数运算中，指数可以为任何实数，包括负数 指数运算中，指数为负数时，底数必须大于0 指数运算中，指数为0时，结果等于1，无论底数是多少
幂的除法：a^m / a^n = a^(mn)
幂的乘方规则： a^m * a^n =
a^(m+n)
推导过程：设 a^m = b， a^n = c，则 a^m * a^n =
b*c= a^(m+n)
证明：通过数 学归纳法证明
应用：在数学、 物理、工程等 领域广泛应用
单击添加标题
幂的乘方与积的乘方混合 运算：(a^m * b^n)^p
= a^(mp) * b^(np)
单击添加标题
幂的乘方与积的乘方运算 法则：a^(m+n) = a^m
* a^n，(a*b)^m = a^m * b^m，(a^m * b^n)^p = a^(mp) *
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01 单 击 添 加 目 录 项 标 题 02 幂 的 定 义 和 性 质 03 幂 的 乘 方 规 则 04 幂 的 乘 方 运 算 05 幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 06 幂 的 乘 方 运 算 注 意 事 项
化学反应速率： 幂的乘方用于描 述化学反应速率
化学反应平衡： 幂的乘方用于描 述化学反应平衡
化学反应热力学： 幂的乘方用于描 述化学反应热力 学
化学反应动力学： 幂的乘方用于描 述化学反应动力 学
b^(np)
底数不能为0，否则运算无意义 底数可以为负数，但结果可能为负数 底数可以为分数，但结果可能为分数 底数可以为无理数，但结果可能为无理数
指数运算中，底数不能为0，否则无意义 指数运算中，指数可以为任何实数，包括负数 指数运算中，指数为负数时，底数必须大于0 指数运算中，指数为0时，结果等于1，无论底数是多少
幂的除法：a^m / a^n = a^(mn)
幂的乘方规则： a^m * a^n =
a^(m+n)
推导过程：设 a^m = b， a^n = c，则 a^m * a^n =
b*c= a^(m+n)
证明：通过数 学归纳法证明
应用：在数学、 物理、工程等 领域广泛应用
同底数幂的乘法ppt课件
填空： （1）x5 ·（x3 ）= x 8 （2）a ·（a5
）= a6
（3）x · x3（x3 ）= x7 ｘ3m
（4）xm ·ｘ（2m
）＝
15
Ø练习提高
1.计算:
(1) x n · xn+1
解: x n · xn+1 =xn+(n+1) = x2n+1
(2) (x+y)3 · (x+y)4
公式中的a可代表
运算形式 （同底、乘法） 运算方法（底不变、指数相加）
幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.
如 43×45= 43+5 =48
8
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
1.1幂的乘法
例1：计算
发现;只有量的变化,才会有质 的进步.祝大家学有所得!
24
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
/10/29
④y · yn+2 · yn+4 = y2n+7
(5) (x+y)2·(x+y)5= (x+y) 7
(6) a2·a3－a3·a2 = 0
23
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
亲： 只有不断的思考,才会有新的
（2）y · y3 · y5 = y1+3+5=y9
11
）= a6
（3）x · x3（x3 ）= x7 ｘ3m
（4）xm ·ｘ（2m
）＝
15
Ø练习提高
1.计算:
(1) x n · xn+1
解: x n · xn+1 =xn+(n+1) = x2n+1
(2) (x+y)3 · (x+y)4
公式中的a可代表
运算形式 （同底、乘法） 运算方法（底不变、指数相加）
幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.
如 43×45= 43+5 =48
8
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
1.1幂的乘法
例1：计算
发现;只有量的变化,才会有质 的进步.祝大家学有所得!
24
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
/10/29
④y · yn+2 · yn+4 = y2n+7
(5) (x+y)2·(x+y)5= (x+y) 7
(6) a2·a3－a3·a2 = 0
23
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
亲： 只有不断的思考,才会有新的
（2）y · y3 · y5 = y1+3+5=y9
11
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2. 2m×2n等于什么？（1/7）m×（1/7）n 呢？
（m，n 都是正整数）
2、 2m×2n =（2×2×···×2）×（2×2×···×2）
m个2
n个2
=2m+n
（1/7）m ×（1/7）n
= (1/7×1/7×···×1/7)×(1/7×1/7×···×1/7)
m个1/7
= (1/7)m+n
(√ )
(7)x3·y5=(xy)8 ( × ) (8) x7+x7=x14 ( × )
例1 计算：
⑴108 ×103；(2)x3x5
⑶76 ×74； (4)yy3y5
例2 化简：
⑴(-2)8 ×(-2)7；⑵a b 2 a b a b 3 ⑶ abpabq
想一想
am ·an ·ap 等于什么？
5个10
(根据 幂的意义 。）
8个10
=10×10×···×10 根据（乘法结合律
。）
13个10
=1013 根据（ 幂的意义 。）
=105+8
（3） 10m× 10 n
=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
m个10
n个10
(根据 幂的意义。）
=10×10×···×10根据（ 乘法结合律 。）
(m+n)个10
=10m+n （根据 幂的意义 。）
一般地，如果m，n都是正整数，那么
指数相加
即 aman amn
底数不变 同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
下面的计算对不 对？如果不对，应怎样改正？
⑴ a3a32 aa 333a6 ⑵ a3a3a 26 a3
⑶ bb6bb616b7 ⑷ 787 37 87 71 3 1711 ⑸ 57545 151 11511
7.探究型题有时可从数量关系表示 的规律着手，也可从图形本身和 规律着手.
105×
7
10
=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
5个10
7个10
（根据 幂的意义 。） =10×10×···×10 （根据 乘法结合律
12个10
=1012 （根据 幂的意义 。）
。）
问题：光在真空中的速度大约是3×105 千米/秒， 2002年9月，一个国际研究小组发现了太阳系以外的 第100颗行星，距离地球约100光年。一光年是指经一 年所行的距离
24小时=24 ×3.6 × 103
（3.84 × 103 × 108 ） × （24 ×3.6 × 103 ） =
（ 3.84 × 24 ×3.6 ） × （ 103 × 108 × 103 ） = = 331 . 776 × 1014
3 . 32 × 1016（次）
n 个1/7
方法1 am·an·ap =(am·an)·ap
=p am+n·a =am+n+p
或 am·an·ap =am ·(an·ap )
=am·ap +n =am+n+p
方法2 am·an·ap
=(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)(a·a·… ·
a) m个a
n个a
p个a
=am+n+p
=(10 ×10 ×10) ×(10 ×10 )根( 据幂的意义 )
=10 ×10 ×10 ×10 ×10 根(据乘法结合律 )
=105
3+2=
5 即：103 × 102 = 105
( 根据幂的意义 )
计算：a3 a4
3+4=7
a3a4a7
（2） 10 ×5 10 8
=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
3.整式的加减一般步骤是什么？
一般步骤是先去括号，再合并同类项；
4.整式的加减的结果是什么？ 整式加减的结果还是最简整式。所谓最简整
式，即这个整式中不再有同类项和括号；而在合 并同类项之前，相加减的整式之间可能有括号。
5.整式加减运算的易错处是： 去括号时漏乘、符号的变与不变；
6.用字母、代数式表示问题结果时； 化简中有时用到整式的加减；
答：它一天约能运算3 . 32 × 1016 次
小结
幂的意义:
an= a·a·… ·a
n个a
同底数幂的乘法性质：
am ·an =am+n(m,n都是正整数）
底数 不变 ，指数 相加 .
做一做
1、计算下列各式：
（1）102×103
（2）105×108 （3）10m×10n（m，n都是正整数）.
你发现了什么？
（二）补充练习：判断（正确的
打“√”，错误的打“×”）
(1) x4·x6=x24 ( × ) (2) x·x3=x3 (× ) (3) x4+x4=x8 ( × ) (3)x2·x2=2x4 ( × )
(5)(-x)2 ·(-x)3 = (-x)5= -x5
(√ )
(6)a2·a3- a3·a2 = 0
一年以3×10 7 秒计算，则第100颗行星星与地球 的距离约为多少千米？
解：100 × 3×105 × 3×107 = 9 × 1014
例2。我国自行研制的神威一号计算机的峰值运算速度达到每秒3840亿次，如 果按这个速度工作一天，那么它能运算多少次（结果保留3 个有效数字）？
解：3840亿次=3.84 × 103 ×108
练市一中
复习
指数
底数 an =
a·a·n…个·aa
幂
复习
1.什么叫乘方？
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
2.读出下表各式，说明底数和指数，并用乘法式子来表示。
(-2)2 (2a)4 (a+1)2
1 5 3
底数
-2 2a a+1 1 3
指数
2 4 2 5
计算：103 × 102
解： 103 ×102
am·an·ap = am+n+p
例2。我国自行研制的神威一号计算机的峰值运算速 度达到每秒3840亿次，如果按这个速度工作一天， 那么它能运算多少次（结果保留3 个有效数字）？
解：3840亿次=3.84 × 103 ×180
24小时=24 ×8 ） × （24 ×3.6 × 10（3 ）3.84 × 24 ×3.6 ） × （ 103 × 108 × = 10333）1 . 776 × 1014 = 3 . 32 × 1016（次） =
（1）102 × 103 =（10×10）×（10×10×10） （根据 幂的意义 。）
=10×10×10×10×（1根0 据 乘法结合律 。）
=105 =102+3
（根据 幂的意义 。）
随堂练习
P：14
回顾与思考
1.整式加减的法则是什么？ 去括号，再合并同类项；
2.整式的加减实际上就是做什么？ 整式的加减实际上就是合并同类项；
（m，n 都是正整数）
2、 2m×2n =（2×2×···×2）×（2×2×···×2）
m个2
n个2
=2m+n
（1/7）m ×（1/7）n
= (1/7×1/7×···×1/7)×(1/7×1/7×···×1/7)
m个1/7
= (1/7)m+n
(√ )
(7)x3·y5=(xy)8 ( × ) (8) x7+x7=x14 ( × )
例1 计算：
⑴108 ×103；(2)x3x5
⑶76 ×74； (4)yy3y5
例2 化简：
⑴(-2)8 ×(-2)7；⑵a b 2 a b a b 3 ⑶ abpabq
想一想
am ·an ·ap 等于什么？
5个10
(根据 幂的意义 。）
8个10
=10×10×···×10 根据（乘法结合律
。）
13个10
=1013 根据（ 幂的意义 。）
=105+8
（3） 10m× 10 n
=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
m个10
n个10
(根据 幂的意义。）
=10×10×···×10根据（ 乘法结合律 。）
(m+n)个10
=10m+n （根据 幂的意义 。）
一般地，如果m，n都是正整数，那么
指数相加
即 aman amn
底数不变 同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
下面的计算对不 对？如果不对，应怎样改正？
⑴ a3a32 aa 333a6 ⑵ a3a3a 26 a3
⑶ bb6bb616b7 ⑷ 787 37 87 71 3 1711 ⑸ 57545 151 11511
7.探究型题有时可从数量关系表示 的规律着手，也可从图形本身和 规律着手.
105×
7
10
=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
5个10
7个10
（根据 幂的意义 。） =10×10×···×10 （根据 乘法结合律
12个10
=1012 （根据 幂的意义 。）
。）
问题：光在真空中的速度大约是3×105 千米/秒， 2002年9月，一个国际研究小组发现了太阳系以外的 第100颗行星，距离地球约100光年。一光年是指经一 年所行的距离
24小时=24 ×3.6 × 103
（3.84 × 103 × 108 ） × （24 ×3.6 × 103 ） =
（ 3.84 × 24 ×3.6 ） × （ 103 × 108 × 103 ） = = 331 . 776 × 1014
3 . 32 × 1016（次）
n 个1/7
方法1 am·an·ap =(am·an)·ap
=p am+n·a =am+n+p
或 am·an·ap =am ·(an·ap )
=am·ap +n =am+n+p
方法2 am·an·ap
=(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)(a·a·… ·
a) m个a
n个a
p个a
=am+n+p
=(10 ×10 ×10) ×(10 ×10 )根( 据幂的意义 )
=10 ×10 ×10 ×10 ×10 根(据乘法结合律 )
=105
3+2=
5 即：103 × 102 = 105
( 根据幂的意义 )
计算：a3 a4
3+4=7
a3a4a7
（2） 10 ×5 10 8
=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
3.整式的加减一般步骤是什么？
一般步骤是先去括号，再合并同类项；
4.整式的加减的结果是什么？ 整式加减的结果还是最简整式。所谓最简整
式，即这个整式中不再有同类项和括号；而在合 并同类项之前，相加减的整式之间可能有括号。
5.整式加减运算的易错处是： 去括号时漏乘、符号的变与不变；
6.用字母、代数式表示问题结果时； 化简中有时用到整式的加减；
答：它一天约能运算3 . 32 × 1016 次
小结
幂的意义:
an= a·a·… ·a
n个a
同底数幂的乘法性质：
am ·an =am+n(m,n都是正整数）
底数 不变 ，指数 相加 .
做一做
1、计算下列各式：
（1）102×103
（2）105×108 （3）10m×10n（m，n都是正整数）.
你发现了什么？
（二）补充练习：判断（正确的
打“√”，错误的打“×”）
(1) x4·x6=x24 ( × ) (2) x·x3=x3 (× ) (3) x4+x4=x8 ( × ) (3)x2·x2=2x4 ( × )
(5)(-x)2 ·(-x)3 = (-x)5= -x5
(√ )
(6)a2·a3- a3·a2 = 0
一年以3×10 7 秒计算，则第100颗行星星与地球 的距离约为多少千米？
解：100 × 3×105 × 3×107 = 9 × 1014
例2。我国自行研制的神威一号计算机的峰值运算速度达到每秒3840亿次，如 果按这个速度工作一天，那么它能运算多少次（结果保留3 个有效数字）？
解：3840亿次=3.84 × 103 ×108
练市一中
复习
指数
底数 an =
a·a·n…个·aa
幂
复习
1.什么叫乘方？
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
2.读出下表各式，说明底数和指数，并用乘法式子来表示。
(-2)2 (2a)4 (a+1)2
1 5 3
底数
-2 2a a+1 1 3
指数
2 4 2 5
计算：103 × 102
解： 103 ×102
am·an·ap = am+n+p
例2。我国自行研制的神威一号计算机的峰值运算速 度达到每秒3840亿次，如果按这个速度工作一天， 那么它能运算多少次（结果保留3 个有效数字）？
解：3840亿次=3.84 × 103 ×180
24小时=24 ×8 ） × （24 ×3.6 × 10（3 ）3.84 × 24 ×3.6 ） × （ 103 × 108 × = 10333）1 . 776 × 1014 = 3 . 32 × 1016（次） =
（1）102 × 103 =（10×10）×（10×10×10） （根据 幂的意义 。）
=10×10×10×10×（1根0 据 乘法结合律 。）
=105 =102+3
（根据 幂的意义 。）
随堂练习
P：14
回顾与思考
1.整式加减的法则是什么？ 去括号，再合并同类项；
2.整式的加减实际上就是做什么？ 整式的加减实际上就是合并同类项；