苏科版八年级数学《全等三角形》压轴题训练(含答案)

《全等三角形》压轴题训练

(1)

1.如图，在中，,垂足分别为交于点、ABC ∆,AD BC CE AB ⊥⊥,,,D E AD CE ,H EH ，则的长是( )

3,4EB AE ===CH A. 4 B. 5 C. 1 D. 2

2.如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边

Rt ABC ∆90C ∠=︒A 于点，再分别以为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点,AC AB ,M N ,M N 12

MN ，作射线交边于点，若，则的面积为( )

P AP BC D 4,25CD AB ==ABD ∆A. 15 B. 30 C. 45 D. 60

3.如图，在中，，一条线段两点分Rt ABC ∆90,12,6C AC BC ∠=︒==,,PQ AB P Q =别在线段和以点为端点且垂直于的射线上运动，要使和AC A AC AX ABC ∆QPA ∆全等，则的长为 .

AP

4.如图，，则的面积//,,,,2,3AD BC AB BC CD DE CD ED AD BC ⊥⊥===ADE ∆为 .

5. (1)观察推理:如图①，在中，,直线过点，点在ABC ∆90,ACB AC BC ∠=︒=l C ,A B 直线的同侧，，垂足分别为.求证:.

l ,BD l AE l ⊥⊥,D E AEC CDB ∆≅∆ (2)类比探究:如图②，在中，，将斜边绕点逆时

Rt ABC ∆90,4ACB AC ∠=︒=AB A

针旋转90°至，连接，求的面积.

AB 'B C 'AB C '∆ (3)拓展提升:如图③，在中，，点在EBC ∆60,3E ECB EC BC ∠=∠=︒==O BC 上，且，动点从点沿射线以每秒1个单位长度的速度运动，连接2OC =P E EC OP ，将线段绕点逆时针旋转120°得到线段.要使点恰好落在射线上，求OP O OF F EB 点运动的时间.

P t

6.【初步探索】

(1)如图①，在四边形中，. 分别是ABCD ,90AB AD B ADC =∠=∠=︒,E F ,BC CD 上的点，且.探究图中之间的数量关系.小王同学EF BE FD =+,,BAE FAD EAF ∠∠∠探究此问题的方法:延长到点，使.连接.先证明，FD G DG BE =AG ABE ADG ∆≅∆再证，可得出结论，他的结论应是 .

AEF AGF ∆≅∆【灵活运用】

(2)如图②，在四边形中，. 分别是上ABCD ,180AB AD B D =∠+∠=︒,E F ,BC CD 的点，且，上述结论是否仍然成立?请说明理由.

EF BE FD =+【延伸拓展】

(3)如图③，在四边形中，.若点在的延ABCD 180,ABC ADC AB AD ∠+∠=︒=E CB 长线上，点在的延长线上，仍然满足，请写出与F CD EF BE FD =+EAF ∠DAB ∠的数量关系，并给出证明过程.

(2)

1.如图，在中，是边上的中线，则的取值范围是

ABC ∆12,8,AB BC BD ==AC BD ( )

A. B. 28BD <<310

BD << C.

D. 210BD <<420BD <<

2.如图，在锐角三角形中，是边上的高，分别以为一边，向外作正ABC AH BC ,AB AC 方形和，连接和与的延长线交于点，下列结ABDE ACFG ,CE BG ,EG EG HA M 论:①;②;③是的中线;④.其中正确结BG CE =BG CE ⊥AM AEG ∆EAM ABC ∠=∠论的个数是( )

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

3.如图，是和的平分线的交点，且，垂足为,//,AB CD O ACD ∠BAC ∠OE AC ⊥E =2. 5 cm ，则与间的距离为 cm.

OE AB CD

4.如图，在中，，点在线段上，ABC ∆90,45C BAC ∠=︒∠=︒M AB 12

GMB A ∠=∠，，垂足为与相交于点.若= 8 cm ，则= BG MG ⊥,G MG BC H MH BG cm.

5.如图，在中cm, =8 cm, 为的中点，点在线段上ABC ∆10AB AC ==BC D AB P BC 以3 cm/s 的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点以cm/s B C Q CA C A a 的速度运动.设运动的时间为s.

t (1)求的长;(用含的代数式表示)

CP t (2)若以为顶点的三角形和以为顶点的三角形全等，且和是对应

,,C P Q ,,B D P B ∠C ∠

角，求的值.a

6.【问题提出】

学习了三角形全等的判定方法(即“SAS ”“ASA ”“AAS ”“SSS ”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL ”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.

【初步思考】

我们不妨将问题用符号语言表示:在和中， ，ABC ∆DEF ∆,AC DF BC EF ==，然后对进行分类，可以分为“是直角、钝角、锐角”三种情况进B E ∠=∠B ∠B ∠行探究.

【深入探究】

第一种情况:当为直角时，.

B ∠AB

C DEF ∆≅∆(1)如图①，在和中,，根ABC ∆DEF ∆,AC DF BC EF ==90B E ∠=∠=︒据 ，可以知道.

Rt ABC Rt DEF ∆≅∆第二种情况:当为钝角时，.

B ∠AB

C DEF ∆≅∆(2)如图②，在和中 ,，且都是ABC ∆DEF ∆,AC DF BC EF ==B E ∠=∠,B E ∠∠钝角.求证: .

ABC DEF ∆≅∆第三种情况:当为锐角时，和不一定全等.

B ∠AB

C ∆DEF ∆(3)在和中，，,且都是锐角，请ABC ∆DEF ∆,AC DF BC EF ==B E ∠=∠,B E ∠∠你用尺规在图③中作出，使和不全等.(不写作法，保留作图痕迹)

DEF ∆DEF ∆ABC ∆(4) 还要满足什，且都是锐角.若 B ∠,,,AC DF BC EF B E ==∠=∠,B E ∠∠ ，则.

ABC DEF ∆≅∆

参考答案(1)

1.C

2. B

3.6或12

4. 1

5. (1),BD l AE l

⊥⊥Q